Запорожцев Михаил Юрьевич : другие произведения.

Таблица умножения

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:


 Ваша оценка:


Таблица умножения.

  
   Насколько мне известно, серьезных рекомендаций, как учить таблицу умножения не существует. Я не хочу открывать по этому поводу дискуссию, а просто постараюсь заполнить этот, по-моему, весьма серьезный пробел в стандартной методике обучения математике.
  
   2*2 = 4; 3*2 = 6; 4*2 = 8; 5*2 = 10; 6*2 = 12; 7*2 = 14; 8*2 = 16; 9*2 = 18;
   2*3 = 6; 3*3 = 9; 4*3 = 12; 5*3 = 15; 6*3 = 18; 7*3 = 21; 8*3 = 24; 9*3 = 27;
   2*4 = 8; 3*4 = 12; 4*4 = 16; 5*4 = 20; 6*4 = 24; 7*4 = 28; 8*4 = 32; 9*4 = 36;
   2*5 = 10; 3*5 = 15; 4*5 = 20; 5*5 = 25; 6*5 = 30; 7*5 = 35; 8*5 = 40; 9*5 = 45;
   2*6 = 12; 3*6 = 18; 4*6 = 24; 5*6 = 30; 6*6 = 36; 7*6 = 42; 8*6 = 48; 9*6 = 54;
   2*7 = 14; 3*7 = 21; 4*7 = 28; 5*7 = 35; 6*7 = 42; 7*7 = 49; 8*7 = 56; 9*7 = 63;
   2*8 = 16; 3*8 = 24; 4*8 = 32; 5*8 = 40; 6*8 = 48; 7*8 = 56; 8*8 = 64; 9*8 = 72;
   2*9 = 18; 3*9 = 27; 4*9 = 36; 5*9 = 45; 6*9 = 54; 7*9 = 63; 8*9 = 72; 9*9 = 81.
  
   Проще всего выучить таблицу умножения на "9".
   Теория: 9а = 10а - а = 10а - 10 + 10 - а = 10(а - 1) + (10 - а). Таким образом, получается двузначное число, первая цифра которого "а - 1", а вторая - "10 - а". Сумма этих цифр равна "9".
   а - 1 + 10 - а = 9.
   Пример: 3*9 = 27. Первая цифра = 3 -1 = 2. Вторая цифра = 9 - 2 = 7.
   7*9 = 63. Первая цифра = 7 -1 = 6. Вторая цифра = 9 - 6 = 3.
   Обучение: Надо показать ученику, что в таблице умножения на "9" всегда получается двузначное число. Сумма цифр этого числа всегда равна 9. Первая цифра этого числа всегда на 1 меньше множителя (не 9).
   Вычислить в уме "6*9": 6 - 1 = 5 (пятьдесят...); 5 + ? = 9 (четыре); несложно. На мой взгляд, детей покоряет творческий характер этого процесса, поэтому следует не просто дать правило (алгоритм) вычисления, а именно подвести к нему.
  
   От перемены сомножителей произведение не меняется.
   Пожалуй, это единственное правило, которое активно используется при традиционном запоминании таблицы умножения. Применять это правило можно сразу.
   Пример: 5*9 = 9*5 = 45; 9*6 = 6*9 = 54 и т.д.
   Обучение: Надо показать ученику, что в таблице умножения всегда выполняется а*в = в*а. , т.е. взять саму таблицу и сравнить все пары.
  
   Таблица умножения на "2".
   Теория: 2а = а + а
   Пример: 2*2 = 2 + 2 = 4; 2*8 = 8 + 8 = 16.
   Обучение: Если ученик ошибается в таблице умножения на "2", то следует показать ему, что - всегда четное число (четные числа оканчиваются на 0, 2, 4, 6 или 8). Не пытайтесь сразу добиться автоматизма. На первых порах достаточно дойти до 2*4 = 8, т.е. следует выучить 2*2 = 2 + 2 = 4; 2*3 = 3 + 3 = 6; 2*4 = 4 + 4 = 8.
   Таблица умножения на "5".
   Теория: 5а = 10 / 2 * а = (а/2)*10.
   Пример: 5*8 = (8/2)*10 = 4*10 = 40; 5*7 = (7/2)*10 = (6/2)*10 + 5 = 30 + 5 = 35.
   Обучение: Следует показать ученику, что при умножении четного числа на 5 всегда получается двузначное число, оканчивающее нулем. А при умножении нечетного числа на 5 всегда получается двузначное число, оканчивающее на 5. Четное число при умножении на 5 всегда делится на 2, а к результату приписывают 0. При умножении на 5 нечетного числа: всегда берется ближайшее к нему меньшее четное число (отнимается 1), делится на 2, а к результату приписывают 5.
   Таблица умножения на "3".
   Теория: 3а = 9*(а/3)
   3*1 = 3 - нечетное
   3*2 = 6 - четное
   3*3 = 9 - нечетное
   3*4 = 12 (1 +2 = 3) - четное
   3*5 = 15 (1 +5 = 6) - нечетное
   3*6 = 18 (1 +8 = 9) - четное
   3*7 = 21 (2 +1 = 3) - нечетное
   3*8 = 24 (2 +4 = 6) - четное
   3*9 = 27 (2 +7 = 9) - нечетное
   Обучение: Алгоритм умножения на 3 несколько сложнее, чем в предыдущих случаях. Рассматриваются три тройки сомножителей: (1, 2, 3); (4, 5, 6); (7, 8, 9).
   Первая тройка (1, 2, 3): произведение - однозначное число: 3, 6, 9.
   Вторая тройка (4, 5, 6): произведение - двузначное число, которое начинается с 1, сумма цифр этого числа: 3, 6, 9.
   Третья тройка (7, 8, 9): произведение - двузначное число, которое начинается с 2, сумма цифр этого числа: 3, 6, 9.
   При умножении четного числа на 3 в результате всегда получается четное число. При умножении нечетного числа на 3 в результате всегда получается нечетное число.
   В устном виде это объяснение гораздо компактнее и лучше, чем на бумаге. По опыту могу сказать, что умножение на 3 усваивается также легко, как и умножение на 9.
   Таблица умножения на "6".
   Теория: 6а = (5 + 1)*а = 5а + а.
   Пример: 4*6 = 4*5 + 4 = 24; 6*6 = 5*6 + 6 = 36; 6*8 = 5*8 + 8 = 48.
   Обучение: Фактически здесь используется классический способ обучения таблице умножения. На самом деле этот способ хорошо работает только для умножения "6" на четные числа. Нетрудно убедиться, что "7*8 = 7*7 + 7 = 49 + 7 = 56" тяжело вычислить в уме. Также тяжело считается "6*7 = 5*7 + 7 = 35 +7 = 42". Только 4*6 = 24; 6*6 = 36 и 6*8 = 48, считаются без проблем.
   Прежде чем переходить к запоминанию последних произведений следует добиться автоматизма в применении уже изученных. После этого полезно по свежим следам объяснить теорию для предыдущих случаев, т.е. для "2", "5" и "6", можно и для "9". Теорию лучше объяснять на более сложных примерах, чем таблица умножения.
   Квадраты.
   Теория: а2 = а*а = (а - 1)(а + 1) + 1 .
   Пример: В таблице умножения по этому правилу вычисляются 4*4 = 3*5 + 1 = 16; 7*7 = 6*8 +1 = 48 + 1 = 49; 8*8 = 7*9 + 1 = 63 + 1 = 64.
   Обучение: Эти три произведения проще зазубрить.
   Остальное.
   Пример: Осталось четыре произведения 4*7 =28; 4*8 = 32; 6*7 = 42; 7*8 = 56.
   Обучение: Эти четыре произведения проще всего зазубрить.

 Ваша оценка:

Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"