О бесконечности уже много раз писал и по разным поводам. Не хотелось бы повторяться. Однако поражает упрямство, с каким в постсоветское время бесконечность считают чем-то само собой разумеющемся, включают это понятие в статьи, словари, энциклопедии. Причем даже в те разделы, какие не имеют никакого отношения к операциям с количествами.
Конечно, в бесконечности как формальном математическом инструменте нет ничего бредового: помогает решать конкретные задачи, значит помогает. Но от застарелых шор нужно избавляться.
Математики здесь не первенствуют. Они еще в XIX веке они смогли отказаться от бесконечно малых, но школьникам, студентам и прочей молоди поныне вдалбливают представление об этих абсурдных величинах при введении в дифференциальное исчисление. Откуда здесь появиться сомнению у философов? Сто пятьдесят - двести пятьдесят лет назад теология была обязательным предметом на европейских философских факультетах, многие философы выходили из рядов студентов-теологов. А как же боженьке не быть бесконечным? Непротяжен, но бесконечен! И не сметь в этом замечать противоречие! Аналогично бесконечность (либо беспредельность) в качестве атрибута прибавляли к атрибуту непостижимости, непознаваемости: коли абсолют непознаваем, значит он бесконечен. Для античности уж лучше апейрон, чем огонь, воздух, вода и земля, но это слово в переводе довольно плохо звучит. В представления о некоем "высшем" объекте обязательно включали всякого рода "совершенства". Теологические заблуждения были свойственны даже Кантору. Бог у него впереди всего, а это толкало к примирению с парадоксами. Атеист Рассел также был вынужден терпеть парадокс саморефлексивности. Математика по своей сути фантастична и от этого ее свойства, вызванного абстрагированием, никоим образом нельзя полностью уйти.
В Советском Союзе догму о бесконечности, в частности, было сложно искоренить из-за фразы Ленина о неисчерпаемости электрона. Школьникам и студентам продолжали вкладывать в голову мысль о бесконечности мира, невзирая на прямо противоположные утверждения астрофизиков.
Вскоре некоторые американские и британские физики увлеклись гипотезами о мультивселенной: де самих вселенных бесконечное множество, подавайте только гранты на исследования.
Значение бесконечности-беспредельности может быть только чисто художественное или даже поэтическое. Она выступает в образных представлениях-указаниях как гипербола.
Начало метафизического мира лежит в недобытийной беспричинности и безосновности. К такому началу никак не применимы представления о конечности и бесконечности. Аналогично термин "бесконечность" не подходит к собственно субстанции (абсолюту): о конечности или бесконечности в качестве размеров можно говорить только по отношению к чему-либо и сравнительно с чем-то, но субстанция не имеет структуры и каких-то объектов внутри себя, оставаясь самоподдерживающимся бытийным импульсом.
Структура может возникать только на уровне субъектов как неполноценных вычлененностей из объективного. Но субъект формально связан только с конечным или неопределенным. Было бы неправомерным отождествлять какие-либо неопределенности и недостигнутости восприятия (чаще фактурного порядка) с бесконечностью. Неплохо извиниться перед читателем, верующим в натурфилософские фикции, но тогда пришлось бы обращаться к разоблачениям совсем иного порядка. Субъекты, иносубъекты, завернутые субъекты, как имеющие, так и не имеющие в себе огромные родовые напластования как будто образуют собой прорву, но возможна ли чрезмерная расточительность там, где всё стремится к экономии? Даже в физических картинках электроны занимают наиболее "выгодную" орбиту. Кроме того, образуемая родовыми расщеплениями прорва никак не соединима сама в себе, поскольку всякий субъект, будучи во многом иллюзией, объективно занулён, схлопнут. Он может иметь некоторые ограниченный выход только к тому, что с ним сходно и ему близко.
Чтобы не заставлять читателя бегать по инету или библиотекам, даю в качестве иллюстрации два своих прежних опуса о бесконечности. Первый (словарная статья) - без сокращений.
БЕСКОНЕЧНОСТЬ. Абстракция, не имеющая прототипов ни в объективном, ни в субъективном и пригодная только для решения относительно вспомогательных задач. Говорить о Б. имеет смысл только при задании той или иной метрики, а отсюда определение Б. только как отсутствие конца (предела) - фундаментально неверно. Прежде, чем делать заявления об отсутствии предела, необходимо найти соответствие с той или иной (естественной, искусственной) предметностью и задать способы измерения и соизмерения. Там, где нет размеров, не может быть речи и о бесконечности. Фактуально Б. теряет предельную общность и оказывается опредмеченной способом восприятия, попытками его расширения и ограничения.
Противоположность Б. - к о н е ч н о е имеет очень узкое мировоззренческое значение, поскольку вне конкретной рациональной выделенности приложений не имеет. Любая реальность, взятая вне ограненности рациональным, не-конечна и не-бесконечна, но если мы все-таки меняем те или иные предметы, структуры, формы (абстрагируясь от явных или скрытых комплементарностей), то число этих выделенностей всегда будет конечным.
Таким образом, Б. есть фантастическая идея неостанавливаемого оструктуривания (потенциальная Б.) или логически невозможного законченного незаканчиваемого оструктуривания (актуальная Б.).
Все математические бесконечности гносеологически вторичны, а будучи сведены к числовой Б., либо превращают любую Б. в дурную (подмена чисел знаками, соответствующих фактически небытию; пред-положение о возможности бесконечности воображаемых знаков), либо в теории трансфинитных чисел вызывают новые логические противоречия.
Тем не менее в математике вполне возможен подбор условий для формального сохранения представлений о Б. Эти возможности не следует абсолютизировать.
ФРАГМЕНТЫ ИЗ СТАТЬИ
"КОГДА УМРЕТ НЕДОФИ?"
Высказывание "детерминированная бесконечность" филологически звучит для меня точно так же, как "суверенная демократия"...
Конечно, никакая бесконечность невозможна вообще. Даже в околонауке или околометафизике. Она - только продукт арифметической фантастики и является абсурдом.
Однако в чисто формальном смысле понятие "бесконечность" более мощно, чем понятие "детерминация".
Нельзя обосновывать логически более мощное, менее мощным.
Поясняю.
1. Оппозиция беспричинность - причинность третична, если не четвертична и в достаточной степени условна. Нельзя путать детерминацию с законом достаточного основания.
2. Причинность может иметь место только после прохода грани иррациональное - рациональное и последующей дихотомии.
3. Еще до грани иррациональное - рациональное есть грань внелогическое - логическое и алогическое.
Бесконечность формально может присутствовать и здесь. Оставаясь антиметафизичной, она больше связана с логикой и чистой математикой, чем с итогами математических приложений или использованием математики в естественных науках.
Это суть. Всевозможные эвристические маргинальности опускаю.
В этом смысле можно добавить:
1) семантико-семиотическая вездесущность бесконечности объясняется тем, что она, как и нуль, означает отсутствие существования и не принадлежит реальному миру, оставаясь припиской (измышлением) разума;
2) алгебраически бесконечность и нуль часто оказываются приведенными к тождеству, а нуль геометрически можно прислонить везде;
3) значок "бесконечность" метафоричен: центр лежащей на боку восьмерки в ряде математик можно объявить числом, одновременно равным плюс нулю, плюс бесконечности, минус нулю и минус бесконечности (по этой восьмерке и бежит "числовой ряд");
4) наглядную чисто арифметическую разницу нуля и бесконечности можно видеть в том, что бесконечность - обычно число иррациональное, в то время как нуль - рациональное;
5) гипербола "бесконечность" была важна как противопоставление во времена Николая Кузанского, поскольку Земля тогда считалась центром мира, а о многочисленных звездных мирах не было и речи.
* *
С мыслями о фиктивности операционных разверток, в том числе относящихся к обыденности и естественным наукам, читатель может познакомиться в других моих работах. Всё, относящееся к практике, является чистейшим идеализмом. Насмешкой над человеком оказывается так называемый антропный принцип.