Харт Алекс. Математическая игра "империи"

Математическая игра "Империи"

УДК 51-8; 794.4; 794.02; 511

Введение

В логические игры люди играют уже достаточно давно. К ним относятся шахматы, шашки. Также многие карточные игры, несмотря на то, что в них велик фактор случайности в победе, тем не менее, также заставляют человека думать. С появлением же персональных компьютеров, планшетов и мобильных телефонов появилось огромное множество различных логических игр.

Актуальность

В работах [1] и [2] определено математическое понятие заполненность разрядов чисел. Данное понятие позволяет разделять числа, например, на сильные и слабые, давая количественную характеристику соответственно силы или слабости того или иного числа (в определенной системе счисления). В связи с этим актуально показать применение данной характеристики чисел в логических играх основанных на числах.

Цели

Используя математическое понятие фактическая заполненность разрядов чисел предложить игру, в которую можно было бы играть как с помощью игральных карт на столе, так и на персональном компьютере, планшете или мобильном телефоне.

Научная новизна

С появлением вычислительной техники появилось множество логических игр основанных на числах. Игры же основанной на таких свойствах чисел как сила или слабость, которые описываются математическим понятием заполненность разрядов чисел, еще предложено не было.

Вниманию читателей предлагается игра "Империи". В данной игре используется математическое понятие фактическая заполненность разрядов чисел, которое определено в работах [1] и [2]. Каждая империя имеет свои масштаб и силу, которые могут меняться со временем. Масштаб империи определяется тем или иным числом. А сила империи определяется фактической заполненностью разрядов этого числа (в десятичной системе счисления).

Таким образом, все империи характеризуются определенным числом равным их масштабу. Фактическая заполненность разрядов этого числа определяет силу той или иной империи. Как показано в работе [2], фактическая заполненность разрядов представляет собой перевернутую запись числа в соответствующей системе счисления. Поэтому определить какое из чисел сильнее довольно легко. Для этого нужно поразрядно сравнивать числа, начиная с конца. Например, какое число сильнее 129 или 49? Смотрим с конца. Первый разряд у обоих чисел равен 9. Они равны. Идем дальше. Второй разряд у первого числа равен 2, а у второго - 4. Значит второе число сильнее первого, несмотря на то, что первое число больше второго.

В игру "Империи" можно играть как с помощью игральных карт на столе, так и на персональном компьютере, планшете или мобильном телефоне. В первом случае игра "Империи" может также называться игра "Короли". "Женский" вариант игры "Короли" может называться игра "Дамы" (см. ниже).

Правила игры "Короли".

1. В игре участвуют 54 карты. Количество участников от 2 до 4. (Если используется две колоды карт (108 карт), то максимальное количество участников равно 8.)

2. В начале игры карты раскладываются на столе в виде прямоугольника 9х6 (если используется две колоды карт, то 12х9) лицевой стороной вверх ("в открытую"). Также возможна разновидность игры "в закрытую". В этом случае лицевой стороной вверх кладутся только короли, остальные карты кладутся лицевой стороной вниз (см. рис. 1).

Рис. 1. Пример начальной расстановки карт игры "в закрытую".

3. В начале игры каждый игрок это тот или иной король. И цель игры каждого участника заключается в расширении империи своего короля путем присоединения к ней других карт.

4. Определяется порядок ходов королей. Он может быть произвольным. Например, порядок может определяться исходя из расположения королей, слева направо и сверху вниз (как чтение текста).

5. Каждая карта имеет определенное число, достоинство. Карты с 2 по 10 имеют такое же число равное самому себе: 2 - 2, 3 - 3 и т.д. Валет имеет число 11, дама - 15, король - 19, туз - 1, джокер - 0. Если сложить числа всех карт, то мы получим общее число равное 400 (игра "четырехсотка"), по 100 очков на каждую масть. Возможна разновидность игры, в которой джокер имеет число 50. В этом случае общее число будет равно 500 (игра "пятисотка"). Масть карт роли не играет.

6. Ход каждого короля заключается в присоединении к своей территории близлежащих карт. При этом итоговое число его империи (масштаб) будет равно сумме всех чисел карт находящихся в ней (см. рис. 2).

Рис. 2. Расширение территорий королей.

7. Итоговое число определяет масштаб империи того или иного короля. А фактическая заполненность разрядов этого числа (в десятичной системе счисления) определяет силу его империи. Например, имеем две империи с итоговыми числами 127 и 39. Масштаб первой империи больше, чем масштаб второй. А сила первой империи меньше, чем сила второй. Король с итоговым числом 127 не может напасть на короля с итоговым числом 39 и присоединить к своей империи часть его карт. Напасть может только более сильный король на более слабого. Данное правило распространяется и на присоединение к империи короля отдельных карт (не включенных ни в какую империю). Например, империя короля с итоговым числом 33 не может присоединить к себе такие отдельные карты: 4, 5, 6, 7, 8, 9, дама (15), король (19).

8. Масштаб территорий королей имеет такую градацию: итоговое число от 0 до 9 - княжество, от 10 до 99 - королевство, от 100 - империя. Т.е. однозначные числа - это княжество, двузначные - королевство, трехзначные - империя.

9. Задача каждого хода короля присоединить к своей империи максимальное количество близлежащих карт. Естественно только тех, которые входят в состав более слабых империй. Но имеет смысл присоединять не все возможные карты, а лишь те, которые с одной стороны дадут максимальный масштаб империи, а с другой максимальную ее силу. Не стоит присоединять абсолютно все возможные карты, если это приведет к тотальному ослаблению империи. Но нужно смотреть по обстоятельствам.

10. Если какой-либо король захватывает другого короля, а у последнего имеются подчиненные карты (т.е. его территория не состоит из одной карты - его самого), то его империя продолжает существовать, а ее центром становится какая-либо другая карта. Возможна разновидность игры, когда при захвате того или иного короля (столицы империи), его империя перестает существовать и все входящие в нее карты становятся независимыми.

11. Игра заканчивается, когда расширение империй королей больше не происходит. При этом в конце игры может остаться как одна империя, захватившая все карты и имеющая итоговое число 400 (или 500), так и четыре империи с разными итоговыми числами. Каждый игрок получает в конце игры количество очков равное итоговому числу его империи.

12. В игре могут заключаться выгодные договоренности между разными участниками. Эти договоренности могут быть самые разные. Единственное условие таких договоренностей это максимальная выгода всех их участников. Например, королю бубен предлагает король виней заключить договор, чтобы они объединились против двух других королей и в случае победы поделили 400 очков пополам. А король червей предлагает аналогичные условия, только в случае победы король бубен получит 250 очков, а король червей 150. Естественно в такой ситуации король бубен должен заключить более выгодный союз с королем червей. Если тот или иной король уверен, что он может захватить все карты, т.е. все 400 (или 500) очков, в одиночку, то ему не нужно ни с кем заключать союз. Возможна разновидность игры, в которой никакие договоренности не заключаются и каждый игрок может рассчитывать только лишь на себя.

Игра "Дамы" имеет аналогичные правила, что и игра "Короли". Только вначале игры каждый игрок это та или иная дама. При этом достоинство короля равно 15, а дамы - 19.

Приведем два примера игры "Короли" по написанным выше правилам. Обе игры будут "в открытую" до 400 очков.

Игра 1.

Начальная расстановка карт:

Рис. 3. Начальная расстановка карт.

Порядок ходов: король бубен, король виней, король крестей, король червей.

Раунд 1.

Ход короля бубен. Максимально можно взять четыре карты достоинством: 6, 11, 2, 5. Итоговое число станет равно 43. Это слабое число. Поэтому имеет смысл не брать 5 крестей. Итоговое число будет равно 38.

Рис. 4. Раунд 1. Ход короля бубен.

Ход короля виней. Максимально можно взять три карты достоинством: 5, 2, 10. Итоговое число станет равно 36. При этом 2 червей будет отобрана у короля бубен и его итоговое число будет также равно 36. Имеет смысл сходить так, чтобы максимально расшириться, хотя число 36 является числом средней силы.

Рис. 5. Раунд 1. Ход короля виней.

Ход короля крестей. Максимально можно взять три карты достоинством: 15, 8, 3. Итоговое число станет равно 45. Это не сильное число. Можно попробовать не брать 8 крестей. В этом случае итоговое число будет равно 37, которое посильнее, чем число 45. Но король крестей пойдет по пути максимального расширения территории, и возьмет все три карты.

Рис. 6. Раунд 1. Ход короля крестей.

Ход короля червей. Максимально можно взять четыре карты достоинством: 6, 5, 11, 15. Итоговое число станет равно 56. Это не такое сильное число. Учитывая, что далее идут сильные карты: 8 бубен, 9 бубен, 9 крестей. С числом 56 их присоединить будет нельзя. Поэтому имеет смысл взять только 5 виней и даму бубен. Итоговое число станет равно сильному числу 39.

Рис. 7. Раунд 1. Ход короля червей.

Раунд 2.

Ход короля бубен. Максимально можно взять три карты достоинством: 6, 4, 1. Итоговое число станет равно 47. Взять 9 червей и 9 виней, а также взять две карты у короля виней, на данном ходе король бубен не может.

Рис. 8. Раунд 2. Ход короля бубен.

Ход короля виней. Максимально можно взять две карты достоинством: 4, 4. Итоговое число станет равно 44. Взять 9 виней, а также взять две карты у короля бубен, на данном ходе король виней не может. Придется брать 4 бубен и 4 крестей, хотя итоговое число будет слабым.

Рис. 9. Раунд 2. Ход короля виней.

Ход короля крестей. Максимально можно взять пять карт. Итоговое число станет равно 78. Это не слабое число. Но, взяв все эти карты, король крестей приблизится к королю червей, имеющему более сильное число 39. Поэтому так ходить не следует. Придется взять только две карты: 3 бубен и вальта червей. При этом король крестей получит сильное число 59.

Рис. 10. Раунд 2. Ход короля крестей.

Ход короля червей. Максимально можно взять семь карт. Итоговое число станет равно 86. Это не такое сильное число. Учитывая, что король червей уже примыкает к сильному королю крестей. Имеет смысл не брать туза виней и 6 виней. В этом случае итоговое число будет равно 79, что сильнее, чем у короля крестей.

Рис. 11. Раунд 2. Ход короля червей.

Раунд 3.

Ход короля бубен. Максимально можно взять шесть карт. Итоговое число станет равно 70. Это абсолютно слабое число. На 1 мы его уменьшить не можем, а на 11 можем. Получим сильное число 59. При этом будет несколько вариантов, какие брать карты. Наилучший вариант мы сочтем такой: 2 крестей, 3 виней, 5 крестей, 2 червей. Последние две карты будут отобраны у короля виней. Король бубен приблизился к сильному королю крестей. У обоих королей будет одинаковое число 59.

Рис. 12. Раунд 3. Ход короля бубен.

Ход короля виней. Максимально можно взять две карты достоинством: 0, 11. Итоговое число станет равно 48. Взять 9 бубен, а также обратно взять две карты у короля бубен, на данном ходе король виней не может. Пока что королю виней везет меньше всего.

Рис. 13. Раунд 3. Ход короля виней.

Ход короля крестей. Максимально можно взять четыре карты достоинством: 6, 15, 10, 2. Итоговое число станет равно 92. Это очень слабое число. Поскольку рядом король червей, у которого итоговое число равно 79, то нужно взять такие карты, чтобы итоговое число получилось 79 или 89. Но с таким набором карт это не получится. Большую пакость сделал король бубен, взяв 2 крестей. Вместе с ней король крестей мог бы взять карт на 20 очков, получив итоговое число 79. Поскольку сейчас это невозможно, то под натиском короля червей ему придется брать максимальное количество карт, ослабляя себя.

Рис. 14. Раунд 3. Ход короля крестей.

Ход короля червей. Максимально можно взять двенадцать карт. Итоговое число станет равно 159. Это сильное число, хотя и слабее, чем 99. При этом король крестей ослабнет до итогового числа 72. И король червей приблизится к королю бубен с итоговым числом 59. А 159 сильнее, чем 59. Таким образом, король червей попробует рискнуть, надеясь стать единственным победителем в этой игре. Он берет максимальное число карт.

Рис. 15. Раунд 3. Ход короля червей.

Раунд 4.

Ход короля бубен. Максимально можно взять семь карт. Итоговое число станет равно 108. Имеет смысл не брать 9 очков, чтобы иметь итоговое число 99, которое является очень сильным. В этом случае король червей, имеющий большую территорию и претендующий на абсолютную победу в игре, будет иметь более слабое итоговое число равное 159. Король бубен не возьмет 2 виней и 7 бубен. И будет иметь очень сильное итоговое число 99. При этом король виней будет захвачен, и его территория будет управляться вальтом бубен.

Рис. 16. Раунд 4. Ход короля бубен.

Ход короля виней. Максимально можно взять две карты достоинством: 1, 5. Итоговое число станет равно 31. Это очень слабое число. Но других вариантов нет. Короля виней атакуют со всех сторон. Он уже потерял свою столицу.

Рис. 17. Раунд 4. Ход короля виней.

Ход короля крестей. Король крестей под натиском двух сильных соседей (короля червей и короля бубен) ослаблен до итогового числа 72. Он никаких новых карт взять не может. Пропускает ход.

Ход короля червей. Максимально можно взять шесть карт. Итоговое число станет равно 202. А, имея такого соседа, как король бубен, у которого итоговое число равно 99, королю червей надо взять такие карты, чтобы получить итоговое число 199. Тогда его победа будет уже почти гарантирована. Т.е. ему нужно не брать 3 очка. Но с таким набором близлежащих карт это невозможно. Опять большую пакость сделал король бубен, взяв 4 бубен. Вместе с ней получить итоговое число 199 было бы возможно. Теперь королю червей перед неизбежным ударом короля бубен придется брать максимальное количество карт, ослабляя себя. А победа была так близка. При этом король крестей будет захвачен, и его территория будет управляться дамой червей.

Рис. 18. Раунд 4. Ход короля червей.

Раунд 5.

Ход короля бубен. Максимально можно взять девять карт. Итоговое число станет равно 158. Чтобы иметь более сильное число, имеет смысл не брать 9 очков. Например, можно не брать 9 виней. Король бубен получит итоговое число равное 149.

Рис. 19. Раунд 5. Ход короля бубен.

Ход короля виней. Имея слабое итоговое число равное 21, королю виней ничего не остается, как пропустить свой ход. Он не может взять ни одну карту.

Ход короля крестей. Это же касается и короля крестей. Его итоговое число равно 40.

Ход короля червей. Максимально можно взять три карты достоинством: 15, 10, 1. Итоговое число станет равно 202. А ему нужно укрепить итоговое число, чтобы оно стало равно, например, 179, 189 или 199, чтобы можно было противостоять наступающему королю бубен. Но, увы, удача отвернулась от короля червей. Никакая комбинация взятых карт не даст ни одно из приведенных выше сильных итоговых чисел. Придется снова брать максимальное количество карт.

Рис. 20. Раунд 5. Ход короля червей.

Раунд 6.

Ход короля бубен. Максимально можно взять десять карт. Итоговое число станет равно 233. Но имеет смысл не торопиться, а увеличить свое итоговое число до 199. Короля бубен победить будет невозможно. На данном ходе он не возьмет, например, короля крестей, вальта червей и 4 крестей.

Рис. 21. Раунд 6. Ход короля бубен.

Ход короля виней. Снова пропускает ход.

Ход короля крестей. Максимально можно взять одну карту достоинством: 15. Итоговое число станет равно 30. Все равно шансов выиграть у короля крестей нет. Но напоследок он отнимет даму виней у короля червей.

Рис. 22. Раунд 6. Ход короля крестей.

Ход короля червей. Максимально можно взять две карты достоинством: 15, 7. Итоговое число станет равно 159. Сильное число. Но, увы, это ему уже не поможет. У его конкурента - короля бубен - итоговое число 199.

Рис. 23. Раунд 6. Ход короля червей.

Раунд 7.

Ход короля бубен. Максимально можно взять одиннадцать карт. Итоговое число станет равно 308. Но опять же имеет смысл не торопиться, а увеличить свое итоговое число до 299. Король бубен не возьмет, например, 5 виней и 4 крестей. При этом король крестей будет полностью захвачен. Также будет захвачен король червей. Его территория будет управляться из 6 червей. И будет захвачен валет бубен. Территория короля виней будет управляться из 5 бубен. Шансов победить короля бубен уже нет.

Рис. 24. Раунд 7. Ход короля бубен.

Итогом данной игры стала победа одного короля, и во время игры не было заключено ни одной договоренности. Однако чаше бывает, когда победу делят несколько королей заключивших между собой определенные договоренности.

Игра 2.

Начальная расстановка карт:

Рис. 25. Начальная расстановка карт.

Порядок ходов: король червей, король крестей, король бубен, король виней.

Раунд 1.

Ход короля червей. Максимально можно взять три карты достоинством: 2, 10, 2. Итоговое число станет равно 33. Это слабое число. Поэтому имеет смысл не брать 2 крестей и 2 виней. Итоговое число будет равно 29.

Рис. 26. Раунд 1. Ход короля червей.

Ход короля крестей. Максимально можно взять четыре карты достоинством: 3, 8, 3, 1. Итоговое число станет равно 34. Это слабое число. Поэтому имеет смысл не брать 3 крестей и 3 бубен. Итоговое число будет равно 28.

Рис. 27. Раунд 1. Ход короля крестей.

Ход короля бубен. Максимально можно взять четыре карты достоинством: 1, 3, 9, 11. Итоговое число станет равно 43. Это слабое число. Поэтому имеет смысл не брать туза крестей и 3 бубен. Итоговое число будет равно 39.

Рис. 28. Раунд 1. Ход короля бубен.

Ход короля виней. Максимально можно взять две карты достоинством: 10, 10. Итоговое число станет равно 39. Это сильное число. Отобрать вальта бубен у короля бубен король виней не может, так как первый король сильнее второго. Но, взяв 10 крестей и 10 виней, король виней догоняет короля бубен в силе.

Рис. 29. Раунд 1. Ход короля виней.

Раунд 2.

Ход короля червей. Максимально можно взять четыре карты достоинством: 2, 5, 2, 7. Итоговое число станет равно 45. Это не сильное число. Поэтому имеет смысл не брать 7 крестей. Итоговое число будет равно 38. 5 бубен имеет смысл взять, так как за ней идет дама червей, сразу 15 очков.

Рис. 30. Раунд 2. Ход короля червей.

Ход короля крестей. Максимально можно взять пять карт. Итоговое число станет равно 47. Это не слабое число. Но территория короля крестей примыкает к территории короля бубен, и будет примыкать к территории короля виней, а последние два короля имеют сильное число 39. Поэтому имеет смысл не брать 7 виней и туза червей. Итоговое число будет равно 39. Вместо 7 и туза можно также не брать 3 и 5. Но 7 и туз расположены с краю, а обе 3 и 5 ближе к центру. Поэтому попробуем не брать все-таки 7 и туза.

Рис. 31. Раунд 2. Ход короля крестей.

Ход короля бубен. Максимально можно взять три карты достоинством: 1, 5, 11. Итоговое число станет равно 56. Это не сильное число. Учитывая, что к территории короля бубен примыкают территории двух сильных королей. Король бубен может что-то не брать. Но при любом возможном расширении своей территории он неизбежно ослабнет. Можно конечно не брать ничего, но такая тактика отодвинет нападение на короля бубен лишь на один ход. Король бубен будет договариваться или с королем крестей или с королем виней. Но король виней не будет договариваться ни о чем с королем бубен, так как на своем следующем ходе он возьмет вальта крестей и 9 бубен, усилив себя до итогового числа 59. А король крестей будет договариваться с королем бубен, так как король виней угрожает и ему. Оба короля, король крестей и король бубен, расположены в середине между королем червей и королем виней. Поэтому договоренность между ними необходима. Они договорятся так. Король бубен захватывает сейчас максимальное количество карт, тем самым, ослабляя себя и позволяя королю крестей брать его карты на следующем ходе, усиливая себя. Но выигрыш будет пополам между ними. В противном случае король бубен не станет себя ослаблять, и оба этих короля могут проиграть с высокой вероятностью.

Рис. 32. Раунд 2. Ход короля бубен.

Ход короля виней. Максимально можно взять четыре карты достоинством: 11, 11, 11, 9. Итоговое число станет равно 81. Это очень слабое число. Имеет смысл взять только одного вальта и 9. Итоговое число будет равно 59. Причем имеет смысл брать именно вальта бубен, так как в этом случае король виней максимально отрежет территорию для расширения королю крестей.

Рис. 33. Раунд 2. Ход короля виней.

Раунд 3.

Ход короля червей. Максимально можно взять четыре карты достоинством: 4, 15, 7, 8. Итоговое число станет равно 72. Это очень слабое число. Поэтому имеет смысл не брать даму червей и 8 бубен. Итоговое число будет равно 49.

Рис. 34. Раунд 3. Ход короля червей.

Ход короля крестей. Максимально можно взять пять карт. Итоговое число станет равно 75. Это не сильное число. Поэтому имеет смысл брать только туза и короля. Итоговое число будет равно 59. Причем имеет смысл взять именно туза бубен, а не туза червей. Так как первый расположен в середине поля, а второй с краю. Король крестей догоняет в силе своего основного конкурента - короля виней. Поскольку король бубен захвачен, его территория управляется из 5 крестей. Но напомним, что короли крестей и бубен, по сути, объединились и делят победу на двоих.

Рис. 35. Раунд 3. Ход короля крестей.

Ход короля бубен. Максимально можно взять три карты достоинством: 2, 11, 0. Итоговое число станет равно 38. Это не слабое число. К тому же победа короля бубен зависит от победы короля крестей.

Рис. 36. Раунд 3. Ход короля бубен.

Ход короля виней. Максимально можно взять четыре карты достоинством: 11, 0, 11, 9. Итоговое число станет равно 90. Это очень слабое число. Имеет смысл не брать одного вальта. Итоговое число будет равно 79. Причем имеет смысл не брать именно вальта крестей, так как он находится в самом углу, а валет виней ближе к середине поля.

Рис. 37. Раунд 3. Ход короля виней.

Раунд 4.

Ход короля червей. Максимально можно взять три карты достоинством: 15, 7, 8. Итоговое число станет равно 79. Это сильное число. И граничащий к королю червей король крестей не сможет напасть на первого.

Рис. 38. Раунд 4. Ход короля червей.

Ход короля крестей. Максимально можно взять четыре карты достоинством: 1, 2, 9, 8. Итоговое число станет равно 79. Это сильное число. И у трех сильных королей итоговое число будет равно 79.

Рис. 39. Раунд 4. Ход короля крестей.

Ход короля бубен. Максимально можно взять три карты достоинством: 15, 4, 6. Итоговое число станет равно 41. Это очень слабое число. Но это не важно. У короля бубен договор с королем крестей.

Рис. 40. Раунд 4. Ход короля бубен.

Ход короля виней. Максимально можно взять четыре карты достоинством: 5, 6, 11, 3. Итоговое число станет равно 104. Это слабое число. Имеет смысл не брать 5 крестей. Итоговое число будет равно 99. И король виней первым достигает этого очень сильного итогового числа.

Рис. 41. Раунд 4. Ход короля виней.

Раунд 5.

Ход короля червей. Максимально можно взять две карты достоинством: 7, 6. Итоговое число станет равно 92. Это очень слабое число. Удача от короля червей отвернулась. В этой ситуации, возможно, ему имеет смысл не брать ничего. Но если посмотреть вперед, то можно увидеть, что его ближайший конкурент, король крестей, на своем следующем ходу возьмет даму бубен и 5 крестей, и будет иметь итоговое число равное 99 также как и у короля виней. Поэтому ничего не брать это тоже не вариант. Король червей становится аутсайдером игры и для него единственный вариант хоть что-то получить, это договариваться с другими королями. Поскольку ближайший сосед короля червей это король крестей (в союзе с королем бубен), то первому королю имеет смысл договориться со вторым. Договор будет таким. Король крестей набирает 99 очков и сдерживает дальнейшее расширение короля виней. А король червей тем самым расширяется под прикрытием короля крестей до итогового числа 199. После этого король червей и король крестей побеждают короля виней. Победу делят так. 1 / 4 победы (100 очков) достается королю червей, а 3 / 4 победы (300 очков) достается пополам королю крестей и королю бубен. Оба последних короля получат по 150 очков. После такого договора королю червей на текущем ходе имеет смысл взять только 7 бубен. Итоговое число станет равно 86.

Рис. 42. Раунд 5. Ход короля червей.

Ход короля крестей. Согласно договору с королем червей король крестей на этом ходе берет только даму бубен и 5 крестей, достигая итогового числа 99. Паритет с королем виней достигнут. Поскольку захвачена 5 крестей, территория короля бубен теперь будет управляться 4 червей.

Рис. 43. Раунд 5. Ход короля крестей.

Ход короля бубен. Максимально можно взять две карты достоинством: 4, 10. Итоговое число станет равно 29. Это сильное число. Но это не столь важно в рамках договоренности короля крестей и короля бубен, а также договоренности обоих этих королей с королем червей.

Рис. 44. Раунд 5. Ход короля бубен.

Ход короля виней. В силу выше написанной договоренности трех королей королю виней будет не сладко. Ему остается ждать. Возможно, план трех конкурентов короля виней не удастся. Во всяком случае, расширяться ему сейчас нельзя.

Раунд 6.

Ход короля червей. Король червей в рамках своей договоренности расширяется. Максимально можно взять три карты достоинством: 15, 6, 15. Итоговое число станет равно 122. Это очень слабое число. Имеет смысл не брать, например, даму крестей. В этом случае итоговое число будет равно 107.

Рис. 45. Раунд 6. Ход короля червей.

Ход короля крестей. Король крестей пропускает свой ход, сдерживая короля виней.

Ход короля бубен. Король бубен номинально расширяет свою территорию. Максимально можно взять четыре карты достоинством: 8, 2, 6, 3. Итоговое число станет равно 48. Это сильное число. Королю бубен главное не мешать расширяться королю червей. И он пока ему не мешает.

Рис. 46. Раунд 6. Ход короля бубен.

Ход короля виней. Король виней снова пропускает свой ход.

Раунд 7.

Ход короля червей. Максимально можно взять две карты достоинством: 15, 7. Итоговое число станет равно 129. Это сильное число.

Рис. 47. Раунд 7. Ход короля червей.

Ход короля крестей. Король крестей пропускает свой ход.

Ход короля бубен. Максимально можно взять две карты достоинством: 4, 1. Итоговое число станет равно 53. Это слабое число. В данном случае это хорошо, так как королю бубен сейчас нужно не мешать расширению короля червей, с которым у первого на двоих с королем крестей есть договоренность.

Рис. 48. Раунд 7. Ход короля бубен.

Ход короля виней. Король виней пропускает свой ход.

Раунд 8.

Ход короля червей. Максимально можно взять четыре карты достоинством: 6, 0, 8, 2. Итоговое число станет равно 145. Это не сильное число. Имеет смысл не торопиться и не брать пока 6 крестей. Итоговое число будет равно 139.

Рис. 49. Раунд 8. Ход короля червей.

Ход короля крестей. Король крестей пропускает свой ход.

Ход короля бубен. Король бубен не может взять ничего и пропускает свой ход.

Ход короля виней. Король виней пропускает свой ход.

Раунд 9.

Ход короля червей. Максимально можно взять четыре карты достоинством: 6, 4, 4, 4. Итоговое число станет равно 157. Это сильное число. Но имеет смысл не торопиться и взять пока только 6 крестей и 4 бубен. Итоговое число будет равно 149.

Рис. 50. Раунд 9. Ход короля червей.

Ход короля крестей. Король крестей пропускает свой ход.

Ход короля бубен. Максимально можно взять две карты достоинством: 9, 5. Итоговое число станет равно 53. Это слабое число. Но это не важно.

Рис. 51. Раунд 9. Ход короля бубен.

Ход короля виней. Король виней пропускает свой ход.

Раунд 10.

Ход короля червей. Максимально можно взять четыре карты достоинством: 4, 4, 6, 3. Итоговое число станет равно 166. Это не сильное число. Имеет смысл не торопиться и взять пока только 4 червей и 6 виней. Итоговое число будет равно 159. Поскольку 4 червей захвачена, территория короля бубен будет управляться 3 виней.

Рис. 52. Раунд 10. Ход короля червей.

Ход короля крестей. Король крестей пропускает свой ход.

Ход короля бубен. Король бубен пропускает свой ход. Больше захватывать ему нечего.

Ход короля виней. Король виней пропускает свой ход.

Раунд 11.

Ход короля червей. Максимально можно взять пять карт. Итоговое число станет равно 188. Это сильное число. Но королю червей никак нельзя захватывать 3 виней. Ему нужно набрать 199 очков, для этого ему нужно захватить все карты у короля бубен кроме 3 виней. Расчет такой: 400 - 99 - 99 - 199 = 3. 3 очка нужно оставить. Поэтому на этом ходе он захватит только вальта червей, 10 бубен и туза виней. Итоговое число будет равно 181. Это очень слабое число. Но у короля бубен будет итоговое число еще слабее равное 21. Поэтому дальнейшее расширение территории короля червей будет возможно. Территория короля червей теперь примыкает к территории короля виней.

Рис. 53. Раунд 11. Ход короля червей.

Ход короля крестей. Король крестей пропускает свой ход.

Ход короля бубен. Король бубен пропускает свой ход.

Ход короля виней. Король виней пропускает свой ход.

Раунд 12.

Ход короля червей. Максимально можно взять три карты достоинством: 4, 3, 5. Итоговое число станет равно 193. Это слабое число. Но, как было написано выше, королю червей никак нельзя захватывать 3 виней. На этом ходе он возьмет только 5 червей. Итоговое число будет равно 186.

Рис. 54. Раунд 12. Ход короля червей.

Ход короля крестей. Король крестей пропускает свой ход.

Ход короля бубен. Король бубен пропускает свой ход.

Ход короля виней. Как видно, королю червей удается набрать 199 очков. На следующем ходе он возьмет 4 крестей и 9 червей и наберет нужное ему число. После этого нападение на короля виней будет возможно. Поэтому терять последнему нечего. Он начнет упреждающее наступление на короля червей. Максимально можно взять три карты достоинством: 11, 10, 9. Итоговое число станет равно 129. Это сильное число, хотя и много слабее, чем 99. Началась развязка.

Рис. 55. Раунд 12. Ход короля виней.

Раунд 13.

Ход короля червей. Король червей ослабевает. Взять ему нечего. Он пропускает свой ход.

Ход короля крестей. Король крестей начинает массивное наступление на короля виней. Также он берет 6 червей у короля червей. Оба короля, король крестей и король червей, стали иметь сильное число 159.

Рис. 56. Раунд 13. Ход короля крестей.

Ход короля бубен. Король бубен тоже начинает наступление на короля виней захватывая у него 10 бубен.

Рис. 57. Раунд 13. Ход короля бубен.

Ход короля виней. Король виней становится самым слабым из всех королей. Захватить ему нечего. Он пропускает ход.

Раунд 14.

Ход короля червей. Король червей пропускает свой ход, давая королю крестей и королю бубен захватывать территорию короля виней.

Ход короля крестей. Король крестей пока возьмет только 10 виней, набирая 169 очков.

Рис. 58. Раунд 14. Ход короля крестей.

Ход короля бубен. Король бубен возьмет 3 червей и 9 червей, набирая 29 очков.

Рис. 59. Раунд 14. Ход короля бубен.

Ход короля виней. Король виней, очевидно, проигрывает эту игру.

После победы над королем виней остальные короли делят территорию согласно их договоренности: королю крестей и королю бубен по 150 очков, королю червей 100 очков.

Рис. 60. Окончание игры.

Как уже понятно, игра "Короли" является одним из частных случаев игры "Империи", которую можно сделать для персонального компьютера, планшета или мобильного телефона. В общем случае размер игрового поля может быть произвольным. Например, приведем пример игры "Империи" с размером игрового поля 30х20:

Рис. 61. Территория империй на начало игры.

Количество клеток в данном примере игры будет соответственно равно 600. Правила, по которым при начале игры задаются числа для каждой клетки, могут быть разными. В нашем примере для каждой клетки число определялось случайным образом в интервале от 0 до 9 (только одноразрядные в десятичной системе числа).

Каждая из клеток может быть игроком, за которого играет человек или компьютер, т.е. быть империей, цель которой максимально расшириться. Естественно наибольший шанс на победу будет у тех игроков, клетка которых в начале игры имеет наиболее сильное число (в нашем примере это число 9).

В нашем примере за каждую из 600 клеток играет компьютер. Для расчета хода компьютера зашит определенный алгоритм. Каждая клетка-империя по очереди делает свой ход согласно данному алгоритму. Для демонстрации игры приведем территорию империй на начало 5 раунда:

Рис. 62. Территория империй на начало 5 раунда.

Как видно, из первоначальных 600 империй осталась на карте меньшая их часть, так как сильные империи при расширении захватывают слабые, включая их в свой состав.

Во всем остальном правила игры "Империи" аналогичны описанным выше правилам игры "Короли".

Выводы

1. Предложена игра "Империи" использующая математическое понятие фактическая заполненность разрядов чисел, в которую можно играть как с помощью игральных карт на столе, так и на персональном компьютере, планшете или мобильном телефоне.

2. Описана игра "Короли" для игральных карт являющаяся частным случаем игры "Империи". Описаны возможные ее разновидности.

3. Приведены демонстративные примеры партии в игру "Короли".

4. Предложен "женский" вариант игры "Короли" - игра "Дамы".

Библиографический список:

1. Харт А. Философское осмысление чисел в контексте их женственности и мужественности [Электронный ресурс] // Электронный периодический научный журнал "SCI-ARTICLE.RU". 2021. N10. С. 16-27. URL: https://sci-article.ru/number/10_2021.pdf (дата обращения: 17.03.2022).

2. Харт А. Абсолютная и фактическая заполненность разрядов чисел [Электронный ресурс] // Электронный периодический научный журнал "SCI-ARTICLE.RU". 2021. N11. С. 54-76. URL: https://sci-article.ru/number/11_2021.pdf (дата обращения: 17.03.2022).

3. Гик Е. Я. Занимательные математические игры. - 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Знание, 1987. - 160 с.

4. Игры в карты. [Электронный ресурс] // URL: http://www.lightst.ru/card/games.htm (дата обращения: 17.03.2022).

Оставить комментарий © Copyright Харт Алекс (2020pochta2020@inbox.ru) Размещен: 29/11/2023, изменен: 29/11/2023. 49k. Статистика. Статья: Естествознание, Изобретательство Иллюстрации/приложения: 62 шт.		Ваша оценка:
Аннотация: В данной работе предложена игра "Империи", использующая математическое понятие фактическая заполненность разрядов чисел, в которую можно играть как с помощью игральных карт на столе, так и на персональном компьютере, планшете или мобильном телефоне. Описаны игры "Короли" и "Дамы" для игральных карт, являющиеся частным случаем игры "Империи".

Харт Алекс Математическая игра "империи"

Харт Алекс
Математическая игра "империи"