На днях просматривал параметры бойлера косвенного нагрева некой фирмы.
- Объем - 200 л
- Максимальная температура нагрева воды - 75С
- Доступный объем при смешении до 40С - 372 л
Остальные параметры опустим, как несущественные.
Решил проверить, как производитель получил число 372 л при 40С. Получилось просто и наглядно.
Количество тепла, сосредоточенное в воде, равно Q=c*m*T, где
с - удельная теплоемкость воды,
m - масса воды
Т - температура.
1 литр воды весит 1 кг, поэтому заменяем литры на килограммы.
Количество тепла в баке: с*m1*T1, где m1 = 200 кг, T1 = 75С
Количество тепла для использования: с*m2*T2, где m2 = Х кг, T1 = 40С
Используя закон сохранения энергии, приравниваем с*m1*T1 = с*m2*T2
Сокращая на удельную теплоемкость, получаем: m1*T1 = m2*T2,
откуда m2 = m1*T1 / T2
Подставляя исходные данные, получаем: 200*75/40 = 375 л.
Как будто получили неплохое совпадение с данными производителя.
Ничего не смущает?
На самом деле, при выводе формулы был потерян закон сохранения массы.
Действительно, мы имеем 200 кг воды с температурой T1=75С, мы добавляем некоторое количество холодной воды m2 с температурой, например, T2=15С, чтобы получить искомую массу m3 с температурой T3=40С.
Поскольку мы собираемся охлаждать воду, запишем условия для температур для данного случая:
T1 > T3 > T2
Из закона сохранения энергии (в данном случае, тепла) получаем:
с*m1*T1 + с*m2*T2 = с*m3*T3
Из закона сохранения массы
m1 + m2 = m3
После несложных преобразований получаем
m3 = m1*(T1 - T2) / (T3 - T2)
Подставляя исходные данные, получаем
m3 = 200* (75 - 15) / (40 - 15) = 480 кг, или тех же литров.
Как видим, при правильном расчете мы получаем на 100 л больше, чем указал производитель.