Баглий Павел Николаевич
Куда движется математика в координатах солнечной активности?

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками Типография Новый формат: Издать свою книгу
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Работа продолжает исследовать на частных примерах культуры некоторые общие принципы истории западной культуры, связанной с солнечной активностью, выявленные в предыдущих работах, опубликованных здесь же [4, 5, 6, 7, 8], как "общие законы" которые "имеют достаточно аналогичные функции в истории и в естественных науках... они образуют неотъемлемый инструмент исторического исследования и...составляют общие основания различных процедур, которые часто рассматриваются как специфические для социальных" К. Г. Гемпель (ссылка из [2])

  
  
   Главными источниками, побуждающими к исследованию этой темы (за исключением литературы справочно-энциклопедического характера) являются для автора этой работы мнения известных математиков Манина [3], Арнольда ("математика - это физика") и Брайана [1]. Основными бифуркационными точками на кривой солнечной активности схемы 1 []
  
   и в более подробных и рельефных схемах в работах [4, 5, 6, 8], являются три минимума в окрестности 'антитрадиционных' модернов (подробности в [4]): 1650-1700 года (в минимуме 'Маундера'), 1810-1817 года ( циклы 5, 6, 7), 1905 -1914-1930 года (циклы 14, 15, 16 - подробная схема этого третьего минимума, как 'высокого' 'антитрадиционного' модерна [4], приведена в [8]), а также промежуточный минимум 1860 года (аномальный цикл 10) - начала 'Нового Средневековья' [4, 7]. Это минимумы, при переходе через которые в Истории происходят значимые события: революции, восстания, войны, церковные расколы [6]. Как и в предыдущих работах, [там же] основная культурная характеристика, за которой мы будем следить - это степень отношения сознания к бытию, или иначе, степень нагревания сознания (из которой комплементарно следует степень охлаждения бытия). В указанных выше минимумах 'антитрадиционной' культуры (понятие 'традиционной' и 'антитрадиционной' западных культур и их антагонизм выявлены в работе [4]), когда сознание 'антитрадиционной' культуры предельно остывает до модерна, ей ('антитрадиционной' культуре) противостоит сильно нагретое ('идеациональное', религиозное) сознание 'традиционной' культуры (подробности в [4, 7]). В окрестности минимума 1650-1700 года в математике - это идеологическое, интенсивное противоречие между 'традиционной' культурой более 'чистых' математиков: Кеплера, братьев Бернулли, Лейбницем, с одной стороны, и - создателей физики (т.е. прикладной математики): Галилеем (с 'традиционной' культурой), Ньютоном, с 'антитрадиционной' культурой, с другой стороны. Промежуточное положение занимают, например, Паскаль, который 'разрывается' между религиозностью и научностью, и в окрестности 1650 года, когда его 'антитрадиционное' сознание, при переходе через этот минимум (схема c этим минимумом в [4, 5, 6, 8]) начинает нагреваться, он бросает занятие наукой, и Ферма, который, с одной стороны - успешный высокопоставленный чиновник, с другой стороны - в качестве хобби занимается почти 'чистой' математикой, особенно интенсивно, при нагревающемся 'антитрадиционном' сознании, в окрестности локального максимума солнечной активности 1625-1635 года, и после 1650 года. Но наиболее 'срединное', промежуточное положение занимает, по видимому, 'традиционная' культура Галилея, который, с одной стороны, переписывается с Кеплером, с другой стороны (особенно с 1610 годов, когда его 'традиционное' сознание после перехода через локальный минимум солнечной активности 1600 - 1610 года начинает остывать) заложил основы для физики Ньютона. При движении от минимума 1650-1700 годов к следующему минимуму 1610-1617 годов 'творят', например, такие математики с 'традиционной' культурой как Эйлер, Лагранж (итальянец, долгое время работавший в Германии). Они живут в обширном максимуме солнечной активности, между этими двумя минимумами. Поэтому их сознания, в общем, большей частью охлаждены, и поэтому их работы тесно связаны с математическими приложениями (с физикой) и с математическими основаниями.((которые позже явились исходными для остываюшего сознания таких классиков культуры как Галуа (хотя и француз, но его остывающее сознание ярого республиканца противоречит нагревающемуся сознанию его французских современников Коши, Пуассона, Лапласа, Монжа, Фурье, но эта история уже из другого минимума, до которой мы еще не добрались), и Абеля, с 'традиционной' культурой)). Лагранж, с остывающим 'традиционным' математическим сознанием, например, создает в это время (точнее в Берлинский период 1766 - 1787 года) свою 'аналитическую механику'. А в локальном минимуме 1740-1750 года этого обширного максимума солнечной активности, когда 'традиционное' математическое сознание Эйлера нагревается, он интенсивно занимается числовой математикой, продолжая работы Ферма. Почему остывающее математическое сознание отображается в математические основания и в физику? Так устроена его доминантная (подробности в [5]) временная стратификация - от 'тупых аналитических методов' ('внизу') (Манин [3]) - к более внешним: алгебре, группам, топологии, физике как более 'континуальным', непрерывным 'сложным' и нетривиальным ('вверху'), по образу канторовских множеств (о чем речь еще впереди), это обычная индуктивная логика (типа эмпиризма Бэкона, во время минимума 1650-1700 г. как 'антитрадиционного' модерна.). В окрестности минимума 1810-1817 года, противоречие между 'чистой' и 'прикладной' математикой не такие интенсивные, как в предыдущем минимуме 1650-1700 годов, а скорее 'техническое': между лучшими! работами Лагранжа, с уже нагревающимся сознанием 'традиционной' культуры (('теория аналитических функций' (1796-1797 г.)), которая вдохновляла Коши в более позднее время, когда кривая солнечной активности поползла вверх, в правой части минимума, от 1817 к 1840 году, и 'антитрадиционное' сознание Коши стало нагреваться, в отличие от вышеупомянутого остывания в это же время сознаний Галуа и Абеля), работами Гаусса, с 'традиционным' нагревающимся сознанием, с одной стороны, и 'плеядой' французов прикладников, 'реалистов', с 'антитрадиционной' культурой остывающего сознания, о которых выше уже говорилось: Монж, Пуассон, Лаплас, Фурье и др., с другой стороны ((а когда сознание Гаусса начинает остывать (1831-1833 г.), он занимается электромагнетизмом и изобретает (с Вебером) электрический телеграф)). Особое положение занимает Коши, с 'антитрадиционной' культурой, с более 'чистым' классическим математическим уклоном, хотя и не в 'фазе' с 'традиционными' Гауссом, Лагранжем, Вейерштрассом (поэтому Коши и Вейештрасс были в определенной мере антагонистами). Особая творческая линия у 'традиционных' Абеля и Галуа (о них выше уже было сказано) с остывающим сознанием, направленным на математические основания, создавшим основы теории групп. Временная стратификация нагревающегося математического сознания является перевернутой, по отношению к остывающему математическому сознанию, с индуктивной логикой - от 'тупых' (мой ком.) алгебраических, топологических, более непрерывных и континуальных методов ('внизу') к более локальным и сложным 'аналитическим методам' ('вверху'), это обычная дедуктивная логика, и сейчас, в наше время, как раз, по Манину [3], 'происходит переворот' (к этой картине нагревающегося сознания - мой ком.), когда 'низом становится правополушарная картина мира, гомотопическая, а если вы хотите говорить в дискретных терминах, вы производите факторизацию. Т.е. канторовские точки стали не точками, а скорее аттракторами, областями притяжения, непрерывными компонентами и так далее - с самого начала' [там же]. Описание Манина, исходя из моих работ [4,8] соответствуют началу доминирования нагревающегося 'правополушарного' локального неоготического 'традиционного' сознания с 1991 годов, в начавшемся 'Новом локальном минимуме' солнечной активности 'Нового Средневековья', с предположительным математическим минимумом этого локального минимума в окрестности 2030-2050 годов, хотя в это же время существует и гораздо менее интенсивное 'левополушарное' остывающее,(в том числе и математическое) сознание 'антитрадиционной' культуры (не доминантное) - подробности в [5]. Поскольку, я, так же как и Манин, упомянул о 'правополушарном' (и 'левополушарном') сознании, здесь необходимы уточнения этих терминов (в связи с моими работами [4, 5], помещенными здесь же): 'правополушарным' может быть, как правило, только сознание 'традиционной' культуры, в которой это 'правое полушарие' интенсивно 'работает' с резкими антагонистическими переключениями на 'левое' полушарие и обратно - на 'правое' (подробности в [5]), и в связи с таким 'бикамеральным' [5] антагонизмом между 'полушариями' достигается большая интенсивность остывания или нагревания сознания, в зависимости от переключения на левое или на правое 'полушарие' (подробности - [там же]).При переключении с левого 'полушария', с остывающим сознанием, на правое, с нагревающимся сознанием, и обратно - на левое, в 'традиционной' культуре меняется на обратную (инверсионно) в 'полушариях' временная упорядоченность (подробности [там же]): при нагревающемся, переключенном на правое полушарие сознании - эта временная упорядоченность дедуктивной логики от меньших (более простых) временных значений , (например размерности континиума, геометрии, пространства-времени, гомотопий, полей и т.д), как 'базы' 'расслоения' ('субстанции' ссылка из Генона в [14]) к большим (более сложным) значениям временных свойств более локальных и дискретных математических структур (размерность и т.д 'аналитических методов', локальных 'аттракторов' и т.д.), как 'слоев' ('эссенции' по Генону, ссылка из [14]) и, наоборот, при остывающем, переключенном на левое 'полушарие' 'традиционном' сознании - эта временная упорядоченность индуктивной логики от меньших (более простых) временных значений (например, размерности 'тупых аналитических методов', сингулярностей и т.д), как 'базы' в 'расслоении' ('субстанции' по Генону) к большим (более сложным) временным значениям (например размерности континиума, геометрии, гомотопий, полей и т.д) как 'слоев' ('эссенции' по Генону, со ссылкой [там же]). В отличие от 'традиционной' 'правополушарной' культуры, в 'антитрадиционной', либеральной 'левополушарной' культуре левое и правое полушария согласованы между собой, так сказать, демократическим образом, приходят к 'консенсусу', т.е. между ними существует некая 'срединное' 'медианное' согласование, как одна и та же временная стратификация для обоих полушарий, поэтому, при нагревающемся (в гораздо меньшей степени чем в 'традиционной' культуре [4]) 'антитрадиционном' сознании - временная упорядоченность дедуктивной логики от меньших (более простых) временных значений континуальных, непрерывных и иных более общих свойств к большим (более сложным) временным значениям более локальных и дискретных, более 'аналитических методов', а при охлаждающемся (в гораздо меньшей степени чем в 'традиционной' культуре - подробности [там же]) 'антитрадиционном' сознании - временная упорядоченность индуктивной логики от больших (более сложных) временных локальных, дискретных , аналитических значений к меньшим (менее сложным) временным значениям более континуальных, непрерывных, гомотопических и т.д свойств. Но вернемся к минимуму 1810-1817 года: в этом минимуме еще вся прикладная математика была ньютоновой, а между математикой и электромагнитной физикой, разрабатываемой в это время такими гениями как Эрстед, Джоуль, Кулон, Ампер, Вольта, Фарадей была дивергенция (за исключением вышеупомянутого Гаусса), полное непонимание. От минимума 1810-1817 года математика движется к промежуточному минимуму 1860 года - началу 'Нового Средневековья'. От 1840 года (с конвергенцией 'традиционной' и 'антитрадиционной' культур - подробности в [4]), при движении к 1860 году, математическое сознание 'традиционной' и ' антитрадиционной' культур 'расслаивается' на чистую 'традиционную' математическую культуру с нагревающимся 'правополушарным' сознанием: например, лекция Римана о римановой геометрии и основаниях математики. противоречащим 'внешним...силам связи...физике', в духе идей Декарта, Кеплера Лейбница, и более 'прикладную' математику остываюшего. 'левополушарного' сознания 'антитрадиционной' культуры: например, электродинамику Максвелла, экстенсивным продолжением разработок в теории групп Коши, Кэли, Жорданом, к этому же времени относятся и начала топологии, заложенные еще Лейбницем, Листингом, разрабатываемые Жорданом, Пуанкаре (позднее продолженных в разных культурах Хаусдорфом, Жорданом, Кантором, Брауэром, Александровым и т.д.). Переход через 1860 год, с началом 'Нового Средневековья' - это более интенсивное (доминирующее) остывание сознания 'традиционной' культуры, со слабым нагреванием сознания 'антитрадиционной' культуры - продолжение уже остывающим сознанием 'традиционной' математической культуры теории групп в работах Фробениуса, Кронекера, в Эрлагентской программе Клейна, и в окрестности 1865 - 1870 года 'традиционная' и 'антитрадиционная' культуры конвергируют (в бытии, но не в дифференцирующемся сознании - более поздний мой ком.). Далее - от окрестности 1870 года к следующему 'высокому' 'антитрадиционному' модерну ((подробности в [4]) в окрестности 1905-1914-1930 годов (более подробная схема этой окрестности в работе [8])), где 'традиционная' культура с нагревающимся 'правополушарным' сознанием и 'антитрадиционная' культура с 'остывающим' 'левополушарным' сознанием опять дивергентны ( в бытии - мой более поздний ком., в связи с более поздними работами.), но степень дивергенции по отношению к степени дивергенции в предыдущих 'антитрадиционных' модернах гораздо ниже (ниже в сознании, но выше в бытии, поэтому и 'высокий' модерн, некоторые подробности в [4] - более поздний мой ком.). Ярко выраженным представителем 'антитрадиционного' 'левополушарного' остывающего сознания на пути к этому 'антитрадиционному' 'высокому' [там же] модерну является слабо остывающее 'антитрадиционное' математическое сознание 'универсального' математика Пуанкаре (ученика Эрмита), работающего во всех областях математики и физики, активно создающего новые математические основания: топологию, качественные исследования дифференциальных уравнений, математическую философию. Гораздо более интенсивным представителем остывающего математического сознания, в это же время является Кантор ((Кантор - еврей, поэтому его сознание не обязательно нагревается, как в 'традиционной' немецкой культуре того времени (Кронекер, Гильберт и др.), а может и остывать (некоторые подробности и примеры аномального сознания и бытия евреев по отношению к культуре, в которой они живут и работают, в [4] и более поздних работах - более поздний ком.), хотя, возможно, главная причина остывания его сознания как, например, и у Ницше - психическая депрессивная патология) с его теорией множеств и кардинальными числами. Ярким представителем противоположного 'антитрадиционному' 'левополушарному' остывающему математическому сознанию был Гильберт, с нагревающимся 'традиционным' 'правополушарным' математическим сознанием, и в левой окрестности этого сложного минимума (в окрестности 1913 года) - Герман Вейль (работа 'теория функций комплексного переменного' с идеей римановой поверхности, позже - с 'конструктивной' логикой). Кроме того 'традиционным' 'правополушарным' математиком, с нагревающимся, как и у Гильберта, сознанием был, например, Цермело, который в 1908 году, создал более дедуктивную теорию полностью упорядоченных множеств и с аксиомой выбора (эта аксиома, в основном, до работ Кантора была обязательной, само собой разумеющейся), в определенном смысле противоположную индуктивной логике теории множеств остывающего сознания Кантора. Сложность этого ступенчатого минимума 1905-1914-1930 годов (подробная схема этого минимума в [8]) связана с тем, что от 1905 года кривая солнечной активности ползет и вниз к пику 1914 года,. и вверх - к аномальному пику 1917 года, т.е. раздваивается. Как мне кажется, с 1905 года 'традиционное' 'правополушарное' сознание Гильберта начинает неустойчиво остывать, и он переключается на работу в области математической физики, а в интервале 1914 -1917 года - резкое аномальное остывание сознания Гильберта, и он совместно с Эйнштейном в 1915 году создает ОТО. По видимому, в основном, именно в это время (после 1905 года) он одобрительно воспринимает канторовскую теорию множеств и кардинальных чисел. В интервале 1922 -1930 годов, остывшее сознание Гильберта снова начинает нагреваться, его уже, по видимому, не вполне удовлетворяют канторовские основания математики. А поскольку его сознание нагревается все же слабее, чем оно было нагрето в более нижнем минимуме 1905-1914 годов, он сам занимается этими логическими основаниями. Поскольку Эйнштейн - еврей, его сознание противоречит 'традиционному' сознанию 'правополушарной' германской культуры, в которой он живет (о психологии евреев см в [4]), и в то время, когда у Гильберта сознание к 1905 году нагревается, у Эйштейна, наоборот, сознание в это время охлаждается, и в 1905 году он создает СТО (как релятивистский принцип относительности по Пуанкаре - см. текст о Пуанкаре ниже), но, по видимому, под сильным влиянием своего друга - математика Гроссмана (принимавшего по просьбе Эйнштейна активное участие в 1912 году в создании первых вариантов ОТО) а также под сильным влиянием в результате переписки с Гильбертом (в особенности в 1915 году) сознание Эйнштейна к 1915 году не нагревается, а продолжает как бы 'по инерции' еще охлаждаться (поскольку он непрофессионал в математике и вынужден 'угадывать' свои уравнения ОТО, ориентируясь на остывающее сознание Гроссмана, а затем - Гильберта).
   Как заметил однажды Гильберт ( правда.ссылка не вполне достоверна - из Википедии): "Любой мальчик на улицах Геттингена понимает в четырехмерной геометрии больше, чем Эйнштейн. И тем не менее именно Эйнштейн, а не математики, сделал эту работу"
   А при движении от 1915 года к 1917 году сознание Эйнштнейна (в отличие от остывающего в это время у Гильберта) начинает, как и положено ему, нагреваться (в 1917 году - его первая статья по космологии). И в дальнейшем, в послевоенное время, когда кривая солнечной активности ползла вверх (об этом см. текст ниже), сознание Эйнштейна продолжает нагреваться, и он пытается, правда "чужими руками", создать "единую теорию поля". В отличие от Гильберта, при движении от 1920 к 1930 году, "антитрадиционное" сознание Геделя остывает, и в 1930 году он доказывает "теорему о неполноте". Также, в отличие от Гильберта (см. текст выше) "антитрадиционное" "левополушарное" сознание Пуанкаре в интервале 1905 - 1914-1917 годов (хотя Пуанкаре умер в 1912 г.) неустойчиво (в связи с указанной выше двойственностью в это время кривой солнечной активности) нагревается, "становясь" слабо "правополушарным", и Пуанкаре говорит и пишет в 1911 году о двух реально! существующих! двойственных! принципах относительности: эйштейново-лоренцевом СТО, релятивистском, с индуктивной логикой остывающего "правополушарного" сознания, от механики - к основаниям, т.е. к изменению геометрии пространства-времени (замены галилеевой группы преобразований пространства-времени на лоренцеву группу), и - нерелятивистском принципе относительности, с дедуктивной логикой нагревающегося "правополушарного" сознания, от неизменных оснований, т.е. от той же пространственно-временной группы Галилея - к новой механике, в духе лоренцевой, с переменными размерами, массами (от которой сам Лоренц отказался, в пользу эйнштейновой точки зрения). И поскольку сознание Пуанкаре, как уже выше сказано, в это время нагревается, он сам - сторонник нерелятивистской точки зрения (которую в одной из своих поздних автобиографий как более логичную, без ссылок на Пуанкаре, признал и Энштейн).
   По видимому, сознание Эйнштейна, во время написания этой автобиографии нагревалось. Но когда писалась эта биография, я не знаю.
   В интервале 1905-1914-1917-1930, и далее - к 1950-1980 -ым годам кривая солнечной активности ползет сначала все же зигзагами вверх, а затем начинает резко монотонно ползти вверх, т.е. сначала происходит интенсивная резонансная "раскачка" [8] с все большим ступенчатым охлаждением, а затем - с сильным охлаждением, дифференциацией до модерна-постмодерна сознания доминирующей более интенсивной "традиционной" культуры (с гораздо более слабым нагреванием сознания "антитрадиционной" культуры), поэтому появляющиеся новые физические теории все более дифференцируются: СТО, ОТО, квантовая механика, слабые, сильные взаимодействия и т.д. В окрестности 1940-1950 года "традиционная" и "антитрадиционная" культура снова временно конвергентны, а после Второй Мировой войны снова расходятся [4] В "традиционной" культуре появляются идеи Тьюринга о математике, как машине, идеи Фон Неймана по их реализации, т.е. математическая кибернетика и прочие модернистско - постмодернистские технологии, классификации в основаниях математики (типа простых групп) превращаются в бесконечное, и не вполне осмысленное занятие, "так сказать" хобби для математического остывающего модернистско-постмодернистского "правополушарного" сознания, в такое же хобби, с "высоколобыми" рассуждениями о "начале мира" (как "Большом Взрыве", по аналогии с взрывом "сверхновой" "супербомбы") и "конце света" (например, в "Черных дырах") превращается "теоретическая физика" "дерзких наследников Эйнштейна" (Торн), в основном, бывших физиков ядерщиков, которые, оставшись не у дел, после создания ядерного оружия, переключились на "коллапсирующую" астрофизику (некоторые подробности в [14]). Поскольку в "Новом Времени" (до, и включая 1860 год [4]) основные физические теории (Ньютона, Максвелла) были созданы в "антитрадиционной" культуре, в индуктивной логике остывающего "левополушарного" сознания - это означает, что в этих теориях "внизу" (во времени) сложная механика отображающаяся во внешние ("верхние" во времени) более простые континуальные, "абсолютные" свойства пространства-времени, эфира, электромагнитного поля, или геометрии как внешней "базы" в расслоении на сложную природу (как прямую сумму более сложной физики по отношению к более простой геометрии) - см.. текст выше, об отличии индуктивной и дедуктивной логики в "левополушарной" "антитрадиционной" и "правополушарной" "традиционной" культурах.. В "Новом Средневековье" ((после 1860 года и особенно сильно - в "Типичном Новом Средневековье" с 1930 года по 1991 год, как локальном аналоге будущего "Высокого Нового Средневековья" (все определения в кавычках см. в [4, 7])) доминирует остывающая "правополушарная" (в том числе и математическая, канторовская, с заимствованием "антитрадиционной" геделевской) "традиционная" культура, с индуктивной логикой, и это значит, что, начиная с СТО, и в особенности - с ОТО, в физических теориях "традиционной" культуры, "внизу" (во времени) "тупые аналитические методы", как "тела" в ОТО с не очень ясными (я бы сказал, с совсем не ясными) свойствами, искривляющие (действующие на) сложную геометрию пространственно-временного континиума ("вверху"). При этом в ОТО остывание (отображение) "правовополушарного" математического сознания, от безмассовых и бесструктурных физических "тел" к "гравитационному" континиуму доведено до логического математического! постмодернистского! предела, с "растворением" "тел", как исходных канторовских множеств, в этом бесструктурном "гравитационном" континиуме (по аналогии с растворением, конвергенцией, послойным расслоением остывающего сознания в подсознании в культурном постмодерне [4, 5, 7]). Неудовлетворительность ОТО была ясна с самого начала, иначе бы не создавалось более 30 профессиональных альтернативных теорий, с участием некоторых выдающихся математиков. Сейчас, после обнаружения "скрытой массы" составляющей по разным подсчетам от 90 до 99% всей космической массы, и содержащей, по видимому, в подавляющем количестве инертную массу, поскольку ОТО игнорирует по крайней мере, инертную массу, а, в принципе, кажется, любую, то эта теория и ее новые "высоколобые" (термин Зельдовича) модификации просто "виртуальны", т.е.совершенно "неадекватны". По видимому - иное дело - "антитрадиционный" (в отличие от "традиционной" ОТО) математический модерн "остывающего" сознания квантовой механики (коппенгагентской интерпретации), как "философского обскурантизма" (Лакатос): чтобы проинтерпретировать некоторый "массив" опытных фактов, связанных с независимостью движения микрочастиц от их волновых свойств в гильбертовом пространстве (строго говоря здесь нет "их волновых свойств", а есть лишь статистическая корреляция между независимыми волновыми и дискретными свойствами) "взяли кусок" математики (Манин [3]): "гильбертово пространство, уравнение Шредингера, квант действия, принцип неопределенности" [там же]. Попробуем несколько "деформировать" этот "кусок" в сторону более абстрактной математики, с иной интерпретацией квантовых чисел.
  
   Нижеследующая математическая "деформация" квантовой механики только для любопытных профессионалов. Остальным читателям лучше ее пропустить. В отличие от "ортодоксальной" квантовой механики в релятивистской квантовой теории представление о структуре электрона как и других микрочастиц более корректно и определенно, например исследуя "динамическую матрицу рассеяния", и в общем случае "существование процессов... с превращением одних частиц в другие, показывает, что частицы не могут быть точечными". И далее [там же] .. "Отсюда возникает естественная идея подхода к проблеме структуры частицы в релятивистской квантовой теории. Нет нужды приписывать частице специальные ей присущие степени свободы .Структура частицы определяется теми же степенями свободы системы (поля), которые определяют и процессы рассеяния и превращения частиц. Сами частицы являются лишь одним из состояний этой системы". Попробуем использовать процитированную выше мысль известного физика В.Б. Берестецкого в качестве концептуальной Достаточно распространенные идеи о "частицах" как "состояниях полей" нагревающегося сознания ((поля первичны и порождают сложные и распадающиеся сингулярности) и остывающего сознания ("частицы" как "первичные" сингулярности, более простые или более сложные, чем другие ("вторичные", производные от первичных) непрерывные состояния полей)) уходят корнями в нерелятивистские, нереализованные в должной мере, альтернативные "ортодоксальной" квантовой механике идеи Энштейна, Луи де Бройля, Бома
   Эйнштейн предлагал рассматривать "квант как особую точку в пространстве, окруженную полем сил, амплитуда которых постепенно убывает при удалении от сингулярности".У Луи де Бройля - теория "движущейся сингулярности" в виде теории "двойного решения". При этом "частицы будет четко локализована в пространстве, как в классической картине, но они будут включены также в протяженное волновое явление...линейные уравнения волновой механики допускают решения двух типов: непрерывную функцию ψ со статистическим смыслом и сингулярное решение, особые точки которого представляют рассматриваемые физические частицы". С точки зрения Бома "квантовый объект...существует в определенный момент в определенном месте,.но его поведение управляется "необычным полем или управляющей волной", свойства которой обусловлены волновой функцией Шредингера".
   .
   Следуя точке зрения Гелл Мана о том, что "Квантовая механика не теория а скорее рамки, в которые...должна укладываться любая корректная теория", попробую наметить самым общим образом один из возможных вариантов иной интерпретации квантовой механики, близкой, как мне кажется, к философии Кантора, Манина [3], Арнольда т.е. философии относительно умеренно (в отличие от ОТО) остывающего "правополушарного" сознания - от "первичных" частиц, как более "неподвижных", меньшей размерности сингулярностей, к более подвижному, искривленному непрерывно-сингулярному полю, большей размерности с соответствующей интерпретацией квантовых чисел и "чисел заполнения".. Число электронов в nl - оболочках без учета спиновых характеристик равно 2l +1. Откуда берется это число? Рассмотрим "свободную частицу" движущуюся в положительном направлении оси z (с обязательной плоской ориентацией х=0 с волновой функцией ψ = cos eikz , решение дается в виде:
   [] Pl (cos θ) []. (1)
  
   Здесь коэффициент 2l+1 при полиномах Лежандра Pl (cos θ) означает 2l + 1 дифференцирование исходных полиномов. С точки зрения упомянутых выше предположений о любой "частице" как сингулярности волнового поля, с этими 2l+1 кратными полиномами Лежандра необходимо ассоциировать "2l +1 - струю" как "класс особенностей" по 2l + 1 частной производной или по 2l + 2 полиномиальной степени , определенный с точностью до диффеоморфизмов (в вещественном случае).
   Решения волновых уравнений квантовой механики могут быть как вещественными так и комплексными.
   Таким образом "движение "квантовой частицы" вдоль оси z, можно представлять с точки зрения математики как "деформации" 2l +1 "струйных" "потоков", в том числе и комплексных, с сопряженными с этими "струями" электронными дифференциальными формами, с приближением дифференциальными полиномами,
   Потоки - это деформации изоморфно и канонически сопряженных со струями дифференциальных форм
   . Необходимо отметить что нормированная волновая функция
  
   ψ = [] (ψkl0+-ψkl0-) (2)
   не имеет точного физического смысла (в силу постулатов квантовой механики), а имеет точный физический смысл только квадратичная форма от волновых функций и именно "эти величины имеют точный физический смысл" [Г. Казанова Векторная алгебра, М, Мир, 1979)]. Кроме того "...плотности должны быть проинтегрированы по областям пространства для получения средних значений физических величин. Именно эти средние имеют прямой физический смысл" [там же]. В примере "частицы" движущейся вдоль оси z этот "точный физический смысл" связан с определением
   σl = []
(3) как "величины прицельной площади" (в плоскости хy), на которую должна попасть падающая частица, в случае если ее момент равен l" , или ψ2 в вышеприведенной нормировке (2) как "вероятность того, что частица в падающем на центр (или расходящимся от центра) потоке будет обладать моментом l" . В отличие от этой вероятностной интерпретации, "деформации" 2l + 1 сингулярностей как "струйных потоков" детерминированы не менее сложно, но отлично от языка квантовой механики . В простейшей задаче квантования водородоподобного атома 2l+1 электронная "струя" "выскакивает" как по радиальной компоненте (по оси х),
   при решении радиального волнового уравнения
   в виде присоединенных полиномов Лагерра по полиномам Лагерра вида Ln+1(x)=exp(x) []
[xn+1exp(-x)] т.е. взятие 2l+1 производной по полиномам Лагерра вида []
   так и по угловой θ компоненте (при сведении к одномерной оси z=cos θ , при решении углового уравнения и при условии m=0) в виде уже упоминавшихся выше полиномов Лежандра где все полиномы Лежандра Pl(z) нормируются для интервала -1 ≤ z ≤ +1
   в виде []Pl(z)Pl'(z)dz= [] δ ll',
   где δ ll' -дельта-символ Кронекера, δ ll'=0, если l ≠ l' и δ ll'=1, если l=l
   И эта интегральная нормировка как "интегрирование.. по областям пространства для получения средних значений...имеет..прямой физический смысл", в отличие от полного набора ортонормированных полиномов Лежандра []Pl(z), который имеет физический смысл только как квадратичная форма, т.е. [ []Pl(z)] 2. Таким образом общее число электронов в разделенных решениях по радиальной и угловой функциям равно 2(2l+1). В этом случае это число можно трактовать как 2l+1 комплексная "кратность" (как 2l+1 струйное расслоение над комплексифицированной плоскостью хy как комплексной плоскостью С), как "класс особенностей" "индекс особой точки (число Милнора)", определенный с точностью до аналитических (гладких) изоморфизмов, с наглядной интерпретацией количества электронов как "число (разных, в зависимости от степени дифференцирования - мой ком.) простых критических точек (обычно "двойных" - моя разр.), на которые сложная точка ("струя" - мой ком.) распадается при малом шевелении".
   Любая сингулярность представляет собой ортогональное "расщепление" ["splitting lemma" на "невырожденную" (протоны) и "вырожденную" (нейтроны с конечными "бозонными" свойствами) части. Двойственность электронов и протонов в атоме как "невырожденных" "античастиц"-"частиц" взаимосвязана с изоморфизмом "вырожденных" нейтронов и "вырожденных" электронов-"сэлектронов" (в "суперсимметричных" теориях). Вырождение - это снятие расслоения по массе между протонами и электронами,
   Но вернемся к структуре водородоподобного атома, к квантовым n и l .Глобально решения уравнений ищутся в виде произведения nl , где n=1,2,3... а l=0,1,2,3. При этом от бесконечных n и l можно перейти к конечным (компактным). Локально же в водородоподобном атоме квантовые n и l не зависят друг от друга (кулоновское вырождение по l, или 2р-2s вырождение , поэтому естественно интерпретировать n и l как "размерности" ортогональных (канонически сопряженных) подпространств ("подмногообразий") в пространстве ("многообразии") "размерности" к=n+l, где n=l+1, l+2...,
   под "многообразиями" будем понимать любые "многобразия"
   т.е. n - как "размерность" "вертикального" "расслоения" над "базой" "размерности" l , или сопряженное "послойное" "расслоение" "размерности" l , вдоль "базы" "размерности" n. Иначе "расслоение" "размерности" n+l в хn+l по координате х является "базой" (возможна аналогия этой "базы" с атомным ядром!)
   В общем случае соответствие между струйными потоками и функциональными отображениями на многообразиях как "базами" этих струйных потоков как "слоев" нетривиально. Именно эта нетривиальность является, как мне представляется, "камнем предкновения" в современной математике. Однако изоморфизм кратностей как одинаковых "размерностей" в "слоях" и "базах" в простых линейных расслоениях достаточно очевиден. Например так называемые "классы Чжэня двойственны по Пуанкаре базисным циклам Шуберта на грассманиане. Это отождествляет классы Чжэня, представленные дифференциальными формами с обычными топологическими классами Чжэня....Чжэнь открыл тот замечательный факт, что в действительности эти глобальные топологические инварианты векторных расслоений можно вычислить по локальной эрмитовой дифференциально-геометрической структуре векторного расслоения". При этом "голоморфное расслоение E [] Lk индуцировано универсальным расслоением над грассманианом".
   "расслоения" "адаптированных" этой базе, касательных ("струйных") "расслоений" в полиномах Лагерра Ln+1(x)=exp(x) [][xn+1exp(-x)], с обратимым с точностью до изоморфизма морфизмом (проекцией) n+l "струйных" (и сопряженных со "струями" "потоков"-дифференциальных форм степени n+l) "расслоений" в "базу" х n+l , с возможной аналогией "базы" с математической структурой так называемого "многообразия Грассмана" (см. мелкий шрифт выше) Gn(Rn+l ), глобальной "размерности" nl (в том числе и бесконечномерной), но с локальным разделением nl на n+l путем гомеоморфизма Gn(Rn+l ) _ Gl(Rn+l ), в виде соответствия х - х⊥ , сопоставляющего каждой n - мерной плоскости ее ортогональное l - мерное дополнение, с каноническим векторным n - мерным "универсальным" расслоением" Yn(Rn+l ) над "многообразием Грассмана" Gn(Rn+l ), т.е. в фиксированном "базисе" "размерности" n , так называемым "послойным" или "касательным" "расслоением" по квантовому l и ортогональным к нему "нормальным" "расслоением" по квантовому n (при фиксированном l). В стабильных случаях эти канонически сопряженные между собой "расслоения" и новые более сложные топологические структуры по ним (например, когомологии или гомологии) изоморфны.
   Например по теореме двойственности Уитни в так называемых когомологических классах Штифеля-Уитни (ωi), ωi (ν) = ϖ (τM), где τM - "касательное" расслоение многообразия M (в евклидовом пространстве), а ν - его "нормальное" расслоение.
   "Послойное расслоение" по l сохраняет "кратность" 2l+1 при фиксированном l, которая является локальным изоморфным инвариантом "размерностью над точкой" "во всех разумных случаях", раздувающимся до инвариантов глобальных, до "размерности общего слоя"
   В "разумных случаях" multx(φ) = dim [] [ []x,Z/ []y,Y∗ []x,X]
   Это, в принципе, совпадает с определением "размерности" по Лебегу "размерность dim X фигуры Х определяется наименьшей кратностью, которую необходимо должны иметь делающиеся сколь угодно мелкими покрытия ("замощения") данной фигуры..".
   Такими же локальными "размерностными" свойствами как "послойные расслоения" по квантовому l, обладают и гомотопические классы (отображения) с изоморфизмом локальных и глобальных свойств.
   Например, "устойчивость" так называемых "инфинитезимально устойчивых" (т.е. устойчивых в "точке") "ростков" "отображений" доказывается гомотопическими методами
   Поэтому любые два "послойных" отображения данного n-мерного "расслоения" ξ в расслоении γn послойно гомотопны. и любое n -мерное "расслоение" ξ над паракомпактной базой B определяет единственный гомотопический класс отображений fξ:B [] Gn, путем задания
   "послойного" отображения fξ: ξ [] γ n и если по этому гомотопическому классу задать некоторый характеристический когомологический класс с(ξ), где с∈Hi (Gn; Λ) - некоторый класс когомологий и Λ - некоторая область коэффициентов, являющаяся группой или кольцом то соответствие ξ [] с(ξ) обладает свойством "естественности" относительно послойных отображений (грубо говоря, канонической сопряженности).
   Аксиома 2 "естественности" в определении характеристических классов Штифеля-Уитни гласит: если отображение f: B(ξ) [] B(η), (где ξ - векторное расслоение, а B - базисное пространство) накрывается некоторым "послойным" отображением ξ [] η, то ωi (ξ )=f*ωi (η).
   Обратно, если ξ [] с(ξ) ∈ Hi (B(ξ); Λ ) - соответствие, "естественное" относительно послойных отображений, то c(ξ)=f*ξC(γn). Таким образом когомологические характеристические классы n-мерных "расслоений" над "паракомпактной" "базой": "послойных" ("касательных" "горизонтальных") "расслоений" при изменении "размерности" квантового l, канонически сопряжены с построенным по ним (над ними) алгебраически "нормальными" (к ним) "вертикальными" когомологическими характеристическими классами, при изменении "размерности" квантового n. Поэтому квантовое n в "базе" хn является инвариантом "размерностью" "нормальных" к "послойным" в точности когомологических ("алгебраических") классов, а квантовое l является инвариантом "размерностью" "послойных" когомологических классов, являющихся в точности гомотопическими ("геометрическими") классами в "базе" хl. Четырех гомотопическая периодичность давно известна, следовательно квантовое l как гомотопическая "размерность" может принимать только 4 повторяющиеся значения (0,1,2,3).
   Оказывается что "нечетные компоненты кусочно линенйных и топологических вопросов обладают удивительно красивой структурой, включающей в себя гармонически согласованные друг с другом четырех шаговую периодичность и симметрии Галуа". Почему гомотопическая четырех шаговая периодичность связана с симметриями Галуа? "Ветвление" по квантовому l в окрестности "точки ветвления" хl при отображении на плоскость хy ( поскольку хl является бифуркационным, те ортогональным параметром к оси z) представляется как введенная относительно этой "точки" так называемая "группа монодромии" (перестановок), зависящая от гомотопического класса Эта группа при коммутативности перестановок (подстановок) является группой Галуа. В случае алгебраических уравнений (алгебраического многообразия) n-ой степени максимальной группой Галуа является группа подстановки n элементов, содержащих n! Подстановок. Такая группа называется симметрической группой степени n и обозначается S n. . И фундаментальный результат Галуа-Абеля заключается в том, что "группа S n при n ≥ 5 неразрешима, и в общем случае алгебраическое уравнение степени ≥ 5 неразрешимо в радикалах". Более точно "не существует никакой алгебраической формулы в радикалах, выражающей корни общего многочлена степени ≥ 5 через его коэффициенты" Абель Из работы Шуба и Сулливана следует, что при некоторых дополнительных условиях, если dim H ≥ 5 , где H = ∪ М I - "марковское разложение на "ручки", можно построить "изотопию" диффеоморфизма и получить диффеоморфизм, у которого геометрическая (гомотопические свойства) матрица пересечения с точностью до знаков совпадает с алгебраической (гомологические свойства) матрицей пересечения. Невозможность разделения гомотопических и гомологических свойств (одна и та же матрица пересечения) для "числа ветвей" ≥ 5 означает невозможность построения группы монодромии (или "послойных" векторных "расслоений") с числом "ветвей" ≥ 5, о чем выше говорилось.
   По видимому, четырех гомотопическая "размерность" по квантовому l - эта та же 4-"сигнатура" релятивистских теорий, в которых квантования по "сигнатуре" осуществляется через метрики в виде "расслоений" над "сигнатурой", например, инстантонные "расслоения". Теперь рассмотрим случай m. ≠ 0. |m| - это вторичная нормированная |m|-"струя" (вторичное "расслоение") по первичному полному набору ортонормированных полиномов Лежандра []Pl(z), Реальный физический смысл, как выше уже говорилось, имеет квадратичная функция, то есть вторичная 2|m| "струя" - Pl 2|m|(z) присоединенных полиномов Лежандра по [] "струйному" полиномиальному базису (от z) вида полярных диаграмм или угловой плотности, то есть график функции r(θ ) = | Vlm (θ φ )2 |, а с фиксированной "амплитудой" углов φ и θ вида угловой плотности Nlm2[Pl|m|(cos θ)]2, не зависящей от φ . 2|m|-"струя" это вторичная струя ("расслоение") электронных "спутников" по первичной [] струе (z []), действие которой на [] состояния мультипликативно,
   то есть при всех значениях [](так как m принимает значения от -l до +l)
   равно []новым состояниям электронных "спутников". С точки зрения
   математики это действие аналогично понятию арифметического или геометрического рода g как "размерности" "струйного потока" в простейшем случае определяемом на плоскости как наибольшее возможное число простых "обыкновенных" или "двойных" точек (особенностей, сингулярностей) с несовпадающими касательными, наибольшее число которых для "ветвящейся" []].
   "точки" ("проективной прямой" []) или гладкой кривой степени []
   равно []
   По аналогии с родом g, как количества спутников у .планет солнечной системы который [] равен наиболее массивным
  
   (с массой одного порядка) спутников, где 10 - число планетных орбит (на единицу больше, чем число планет). Здесь много нюансов, с возможностью увеличения или уменьшения как количества планет так и количества их орбит, которые пропускаю.
   Возможно, что вторичная []"струя"
   "спутников" над []"струей" локально расслаивается по [], что интуитивно лучше
   объясняет сфероидальность по nlm , в общем случае по теореме Уизольда
   []
   Все более сложные, неводородоподобные и менее симметричные случаи, с неизолированными сингулярностями ("струйными" электронами и "базовыми" нуклонами), как мне кажется, можно исследовать таким же математическим образом, возможно, лучше в банаховых пространствах, .в "струйных потоках", "связностях", "расслоениях", "пучках", "бифуркациях", с "индексами" и "вычетами" сингулярностей вместо спинов, но без вероятностей и постулатов "ортодоксальной" квантовой философии. Хотя и в этом случае основные проблемы, связанные с принципиальной неоднозначностью: "многих тел", многоэлектронных (неводородоподобных) атомов, неизолированных сингулярностей в многомерных пространствах, модулей Римана и т.д. остаются пока по прежнему нерешенными. И мне как раз кажется (в отличие от Манина), что, по крайней мере, отчасти, это связано с "запущенностью" в математике XX века "тупых аналитических методов" (Манин), из за частого доминирования математического остываюшего до модерна-постмодерна сознания "традиционной" культуры с индуктивной логикой в "Новом Средневековье". Для того чтобы усилить аналогии между g "спутниками" электронов и g спутниками планет сделаем крутой "вираж" в совершенно другую "экспериментальную" базу: в работе [14] о структуре Земли, планет, спутников, я построил схему (1) так называемой "Идеальной Периодической Таблицы Злементов", интерпретируемую не как таблицу, а как многоатомную молекулу с оболочечной структурой, с обратимыми морфизмами "чисел заполнения" атомов в Таблице, по отношению к "числам заполнения" электронов в многоэлектронных атомах этой Таблицы, (точнее - обратный порядок "чисел заполнения" потенциальных квантовых "ячеек"), что наглядно видно непосредственно из самой Таблицы, т.е., с точки зрения релятивистских квантовых теорий, инвариантных относительно размеров ((относительно выбора системы координат, "систем отсчета" (Дирак)),
   Хотя этой же масштабной инвариантностью ("трансмасштабностью") обладает и квантовая механика, т.к. утверждение о том, что при h - 0 квантовая механика переходит в классическую, строго говоря, не верно, т.к. "условием квазиклассичности служит не малость постоянной планка h...а малость отношения дебройлеровской длины волны частицы к характерной длине рассматриваемой квантовомеханической системы...Эта величина пропорциональна h и для удобства вычислений считают малым параметром постоянную h...Аналогично дело обстоит и в волновой оптике" [15 стр.5].
   "Идеальная Периодическая Таблица Элементов" (как многоатомная молекула с оболочечной структурой) и многоэлектронный атом соотносятся между собой как "античастица" (Таблица) и "частица" (атом). Но в таком случае таким же обратимым образом должны соответствовать друг другу и составляющие их "микрочастицы": атомы ("частицы") - электроны ("античастицы"). И число разных атомов ("частиц") соответствует числу разных электронов ("античастиц"). Ну, это уже что-то, вроде, "антиквантовой механики".
  
   Но "опустимся", ("вернемся") в наше ближайшее прошлое - "Типичное Новое Средневековье" 1930 -1991 года: в отличие от доминирующего в нем (см. текст выше) остывающего до модерна-постмодерна "правополушарного" математического сознания "традиционной" культуры, слабо нагревается в это же время "антитрадиционное" математическое сознание ("левополушарное"), к более абстрактной математике. Типичный пример - Бурбаки, с "наведения мостов" между математиками разных специализаций [3], с основами теории множеств неустойчиво нагревающегося "правополушарного" математического сознания Цермело (см. текст выше), в определенном смысле противоположной канторовской теории множеств остывающего "правополушарного" математического сознания. Однако, с доработкой Геделя и Френкеля, с остывающим математическим сознанием. Это говорит о противоречивости (двойственности) в сознании Бурбаки, когда более "общие" алгебраисты часто "тянут одеяло на себя". Эта двойственность математического сознания, по видимому, связана с двойственностью французской культуры после 1950 года. В работе [4] я проиллюстрировал эту двойственность на противоречиях между "остывающей" модернистской архитектурой "главного" французского архитектора послевоенного времени Перре и "нагревающимся" сознанием в это же время французской моды, в духе Кристиана Диора. После 1960 года "антитрадиционное" сознание начинает интенсивно охлаждаться (во Франции - до классического постмодерна и студенческих "культурных революций" к 1970 году), и Бурбаки, со слабо нагревающимся математическим сознанием "умирает". Что дальше? Уже в наше и будущее время. А дальше - как "ляжет" кривая солнечной активности! Если, как выше предполагается, после "Нового минимума" солнечной активности 2030-2050 года ((с "мягким" противостоянием между математическим нагревающимся сознанием "традиционной" западной культуры (германской, американской, российской и т.д.) и остывающим математическим сознанием "антитрадиционной" западной культуры (французской, английской и т.д.)) кривая солнечной активности "поползет" вверх, то снова еще больший рецидив новой "неуправляемой" и "непроверяемой" кибернетики, новых математических технологий (в основном, антигуманных, агрессии и насилия) новых "вечных" классификаций каких либо групп, новых физических полей и взаимодействий в доминирующем остывающем, дифференцирующемся до культуры модерна-постмодерна, "правополушарном" математическом сознании "традиционной" культуры, с какими - нибудь новыми "бурбакистами", и новыми "объединенными" теориями в "антитрадиционной" "левополушарной", или еврейской культуре этого же времени.. Но возможны и иные, более умеренные варианты, если кривая солнечной активности от 2000 годов будет длительно и более полого "ползти" вниз (от предполагаемого 600-летнего максимума солнечной активности в окрестности 1960-1991 года).
  
   .
  
  
  
  
   Л И Т Е Р А Т У Р А.
  
  
  1. Брайан Дэвис Куда движется математика, Интернет (Элементы и др.)
  2. Т. Г. Ляшкевич Философия науки: традиции и новации, Интернет.
  3. Юрий Манин. Не мы выбираем математику своей профессией, а она нас выбирает, интервью в Троицком варианте N 13, 2008 г
  4. Баглий П.Н. История культур Запада: от готики до неоготики 21 века, samlib. ru:Журнал "Самиздат", 2009 г.
  5. Баглий П.Н. Особенности "архетипа" сознания и бытия "невменяемой" и "убогой" России в координатах солнечной активности, samlib. ru: Журнал "Самиздат", 2009 г.
  6. Баглий П.Н. Двойственность религиозного и светского бытий и сознаний России в координатах солнечной активности, samlib. ru: Журнал "Самиздат", 2009 г.
  7. Баглий П.Н. "Новое Средневековье" и локальная готика 17-21 века, samlib. ru: Журнал "Самиздат", 2009 г.
  8. Баглий П.Н. Противоречия Истории и личности, или некоторые переломные и трагические моменты в истории российской государственности, связанные с солнечной активностью, samlib. ru: Журнал "Самиздат", 2009 г.
  9. Дж. Мамфорд Дж. Сташеф Характеристические классы, М, Мир, 1979 г.
  10. Д. Мамфорд Алгебраическая геометрия. Комплексные проективные многообразия, М, Мир, 1979 г.
  11. Д. Гриффитс Дж. Харрис Принципы алгебраической геометрии, том 1, 2, М, Мир, 1982 г.
  12. Д. Сулливан Геометрическая топология, М, Мир, 1975 г.
  13. Гладкие динамические системы, М, Мир, 1977 г.
  14. Баглий П.Н. Новая метагеология на основе классической геологии или "Геоатомная" гипотеза Земли, планет, "антигеоатомных" спутников и ее "геономические" следствия, samlib. ru: Журнал "Самиздат".
  15. Ж. Лере Лагранжев анализ и квантовая механика, М, Мир, 1981г.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
      --
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"