Как рассказывают люди знающие, идея построить в Дубне приборостроительный завод родилась в стенах горкома партии. К тому времени в городе сложилась следующая демографическая обстановка: основным работодателем в Левобережье был ДМЗ, а его производство предполагало в значительно большей степени работу для мужчин, чем для женщин. В горкоме партии всерьёз рассматривался вопрос о возможной безработице. В результате было составлено обращение в Министерство среднего машиностроения - с предложением о строительстве на территории города нового завода. В Министерстве это предложение было принято, и строительство началось.
ОИЯИ отреагировал на строительство "Тензора" отрицательно. Институт всегда стремился к тому, чтобы сохранить уникальную атмосферу Дубны, не раствориться в рабочих посёлках Большая Волга и Левобережье, как это случилось, например, с Пущино. По тому же адресу в министерство среднего машиностроения было отправлено обращение противоположного содержания, а именно, о нецелесообразности строительство новых промышленных предприятий в правобережной части города. Заместитель министра среднего машиностроения по капитальному строительству П. К. Георгиевский издал распоряжение остановить уже начатое строительство.
Будущий директор "Тензора" П. А. Журавлёв оказался перед выбором. Сработали академические связи Николая Николаевича, и Журавлёву предложили место административного директора Института физики высоких энергий в Протвино. Его звали и в Обнинск, куда он собирался первоначально, после Сибири. Наконец, строительство "Тензора" не закрывалось, а всего лишь переносилось в Дмитров. Короче, ему было куда идти, но... оказалось, что за несколько месяцев пребывания в Дубне он уже успел пустить на новом месте корни. Таково притяжение нашего города. И Павел Александрович решил бороться. Ему посоветовали заручиться поддержкой городских властей. Он обратился за поддержкой в горком партии и нашёл там крепкую поддержку. Затем Павел Александрович нанёс визит академику Флёрову. Оказалось, что Флёров ничего не знал об интриге, что для него, вообще говоря, было не характерно. В предвкушении хорошей драки он тут же, не засучивая рукава, сел писать письмо министру. Получив письма из Дубны, министр решил: будем строить! Вот почему в своей книге воспоминаний "Мой атомный век" первый директор "Тензора" называет академика Флёрова и Г. А. Савельева, бывшего тогда первым секретарём ГК КПСС, крёстными отцами завода.
Сначала завод был филиалом союзного приборостроительного института, разработавшего для ядерной электроники отечественный стандарт "Вектор" (в противовес международному стандарту "КАМАК"). А когда в дубненском филиале разработали стандарт нового поколения, его назвали следующим по сложности математическим объектом - "Тензором". То же название получил и завод. Мы не настаиваем на том, что всё было именно так. Такова наша версия, а она ничем не хуже остальных.
Первая продукция была выпущена в августе 1973 года, а уже в следующем году завод начал зарабатывать деньги. Так Правобережье обзавелось собственной промышленностью и перестало на 100% зависеть от ОИЯИ.