Скрыпник Андрей : другие произведения.

Доказательство Великой Теоремы Ферма

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    ISBN 9780359959365; http://vixra.org/abs/1806.0420

Великая Теорема Ферма

   Xn + Yn ≠ Zn ,
   где X, Y, Z, n - натуральные числа и n > 2.
   ___________________________________________________________________________________________________________________________________________
  
   Пусть X и Y - данные натуральные числа.

Доказательство от обратного

   Пусть для некоторых натуральных чисел

Xn + Yn = Zn .

(1)

  
   Пусть

Y < X < Z .

(2)

  
   Тогда

Xn + Yn = (X + Yn) n ,

(3)

  
   где

Yn < Y .

(4)

  
   Рассмотрим (1) и (3) при n = 2:

X2 + Y2 = Z22= (X + Y2)2 ,

(5)

  
   Раскроем скобки в (5):

Y 2 = 2*X*Y2 + Y22 ,

(6)

  
   Выразим из (6) значение X:

X = (Y 2 - Y22) / (2*Y2) .

(7)

  
   Подставим (7) в (5):

((Y2-Y22)/(2*Y2))2 + Y2 = (Y4 - 2*Y2*Y22 + Y24 + 4*Y2*Y22)/(4*Y22) = ((Y2 + Y22)/(2*Y2))2 = Z22.

(8)

  
   Выразим из (8) значение Z2:

Z2 = (Y2 + Y22) / (2*Y2) .

(9)

  
   Выясним значение Z2 при данных натуральных X и Y. Для этого вернёмся к (6) и представим его в следующем виде:

Y2 = Y2*(2*X + Y2) ,

(10)

  
   Так как 2*X - натуральное число, то, исходя из (10), Y будет натуральным только в том случае, если Y2 будет натуральным числом. Значит, Z2 = (X + Y2) - натуральное число.
   Вывод 1:
   (1) будет верным, если при данных натуральных X и Y будет натуральным числом и Z2 из (5).
  
   В связи с этим подробнее рассмотрим значения Y, X и Z2 в (5). (5) имеет ряд решений, но есть закономерности, которые можно определить:
   1) Решения в натуральных числах (5) с учётом (2):

32 + 42 = 52 =(4+1)2

(11)

  
   и следующие производные от (11):

(3* Y2)2 + (4*Y2)2= (4*Y2+ Y2)2 ,

(12)

  

(3+ 2* N)2 + ((4+8+...+4*(N+1))2 = ((4+8+...+4*(N+1) + 1)2 ,

(13)

  

((3 + 2*N)*Y2)2 + ((4+8+...+4*(N+1))*Y2)2 = ((4+8+...+4*(N+1))*Y2 + Y2)2 ,

(14)

  
   где N, Y2 - натуральные числа и Y2 ≥ 2 для (12) и (14) и Y2=1 для (11) и (13).
  
   Из (11), (12), (13), (14) следует, что большее слагаемое X2 выражения (5) всегда будет чётным числом. Следовательно:

X - всегда чётное число ,

(15)

  
   2) (5) всегда можно выразить в следующем виде:

(Y2*X0)2 + (Y2*Y0)2 = (Y2* Z20)2 = (Y2*X0 + Y2)2 ,

(16)

  
   где Y0, X0, Z20 - натуральные числа.

В (16) Y0 ≥ 3 и Z20 = (X0 + 1) - всегда нечётные числа , (см. (11) и (13))

(17)

  
   3) Преобразуем (16), подставив в него (7) и (9):

((Y22*Y02 - Y22) / (2*Y2))2 + (Y2*Y0)2 = ((Y22*Y02 + Y22) / (2*Y2))2 ,

(18)

  
   Произведем видимые сокращения в (18):

(Y22*(Y02 - 1)2) / 4) + (Y2*Y0)2 = (Y22*(Y02 + 1)2) / 4 ,

(19)

  
   Из (19) выведем новые выражения для X и Z2.
   Так

X = Y2*(Y02 - 1) / 2 ,

(20)

  

Z2 = Y2*(Y02 + 1) / 2 ,

(21)

  
   Если (1) верно, то

X < Z < Z2 .

(22)

  
   Значит:

Y2 ≥ 2 .

(23)

  
   Если (1) верно, то его можно преобразовать в следующий вид с учётом вывода 1:

Xn + Yn = (Z2 - K)n = ((X + Y2) - K)n ,

(24)

где K - натуральное число и K< Y2 .

(25)

  
   Подставим в (24) Y из (16), X из (20) и Z2 из (21):

(Y2*(Y02 - 1) / 2)n + (Y2*Y0)n = ((Y2*(Y02 + 1) / 2) - K)n .

(26)

  
   Из условия (23) следует, что (26) можно представить в следующем виде:

Y2n*(((Y02 - 1) / 2)n + Y0n)= ((Y2*(Y02 + 1) / 2) - K)n .

(27)

  
   Пусть в (27)

(((Y02 - 1) / 2)n + Y0n ) = W ,

(28)

  
   где W - натуральное число.
   С учётом (28) преобразуем (27):

Y2n*W = Zn = (((Y2*(Y02 + 1)) / 2) - K)n .

(29)

  
   Вынесем в правом выражении (29) за скобки Y2n :

Y2n*W = Zn = Y2n*(((Y02 + 1) / 2) - (K / Y2))n = Y2n*Vn .

(30)

  
   Из условий (17) и (25) следует, что V не может быть натуральным числом.
   То есть

W ≠ Vn или Z не кратно Y2 (Z / Y2 ≠ V) ,

(31)

  
   где Z, Y2, W, V, n - натуральные числа и n > 2.
   Тогда (30) для натуральных чисел можно представить в таком виде:

Y2n*W = Zn ≠ Y2n*Vn .

(32)

  
   Но (32) можно представить в следующем виде

Zn = Y2n*W = Y2n + (Y2n*F) = Y2n*(1 + F) ,

(33)

  
   где F - натуральное число и W = (1 + F).
   Но согласно (33)

(Y2n*F) = Zn - Y2n = (Z - Y2)*(Zn-1 + Zn-2*Y2 +...+ Z*Y2n-2 + Y2n-1) ,

(34)

  
   Но согласно (31) правая часть (34) не может быть кратна Y2.

(Y2n*F) ≠ Zn - Y2n = (Z - Y2)*(Zn-1 + Zn-2*Y2 +...+ Z*Y2n-2 + Y2n-1) ,

(35)

  
   То есть, если W ≠ Vn

Y2n*W ≠ Zn .

(36)

  
   Следовательно, согласно (24), (25), (26), (27), (28), (29)

Xn + Yn = (Y2*(Y02 - 1) / 2)n + (Y2*Y0)n ≠ ((Y2*(Y02 + 1) / 2) - K)n = Zn .

(37)

  
   То есть

Xn + Yn ≠ (Z2 - K)n = Zn для n > 2.

(38)

  
   Великая теорема Ферма доказана.
  
  
   А.Б.С.
  
   _____
   знак "сумма... по... от... до..." не отражается здесь в текстовом редакторе (А.С.)
  
  
  
  
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"