Нарисуем граф процесса (вообще говоря, это называется "однородная цепь Маркова", но мы обойдёмся без специальных теорий). Обозначим через p (p<1) вероятность рождения девочки (Female). Соответственно, 1-p будет вероятностью рождения мальчика (Male). Отметим, что события рождения мальчика или девочки на каждом шаге независимы, то есть не определяются предыдущими событиями. Это позволяет нам перемножать вероятности p(AB)=p(A)p(B).

Математическое ожидание числа мальчиков равно сумме произведений числа мальчиков (оно у нас всегда 1 и мы будем его опускать) на вероятность события "родился мальчик".
M = (1-p) + p(1-p) + p²(1-p) + p³(1-p) + ... + pⁿ(1-p) + ...
Поясняю: (1-p) - это рождение мальчика на первом шаге; p(1-p) - это рождение девочки на первом шаге и мальчика на втором; p*p*(1-p) - это девочка на первом шаге, девочка на втором, мальчик на третьем. И так далее.

Аналогично, матожидание числа девочек
F = p + p² + p³ + ... + pⁿ⁺¹ + ...

Обозначим за S ряд S = 1 + p + p² + p³ + ... + pⁿ + ...
Тогда, вынося множители за скобки, получим
M = (1-p)S
F = pS
Откуда мы немедленно получаем M/F = (1-p)/p, что вобщем-то очевидно из графа процесса: число вершин Male и Female равно, а частота переходов в них соотносится как раз как (1-p) и p.