Измеряя удлинение железной (титановой) проволоки Δl (l - длина, d - диаметр), растягиваемой весом p = mg груза, массой m(Рис.1), можно рассчитать величину элементарного заряда . В соответствии с законом Гука механическое напряжение σ =4p/πd2 в проволоке пропорционально деформации ξ=Δl/l:
σ= Eξ,
где, Е - модуль Юнга. В каждой ячейке кристаллической решётки металла проволоки механическому давлению
где, s = a2/2 - половина площади основания ячейки кристаллической решётки (поскольку у металла два свободных электрона); a = 2,86*10-10 , м - постоянная кристаллической решётки. Ионы кубической решётки металла (Рис.2) взаимодействуют со свободными электронами на расстояниях от a/2 (ион на грани) до a√3/2 (ион в центре). Величину Δf определим, как приращение сил Кулона при растяжении на величину ξ = da/a
Δf = 2 k e2ξ/(a/2)2,
где, k = 9*109, Н*м2/Кл2- коэффициент пропорциональности (СИ); e, Кл - заряд электрона. Можно показать (взяв интеграл функции x-2 в пределах x = 1 ...√3 и разделив на диапазон изменения абсцисс), что среднее значение Δf составит
Δfср = 0,57 *Δf = 4,59 k e2ξ/a2.
Поскольку (2) σ1 = 2Δfср/a2, получим
σ1= 9,18 k e2ξ/a4
Используя (1) и σ = σ1, найдём заряд электрона
e = a2 (1,74g/kπ)0,5(m/ξd2)0,5 = 20,01*10-25(m/ξd2)0,5.
При l =1м, m = 1 кг, d = 1мм , получаем
e = 6,32 *10-19/Δl0,5 = 1,69* 10-19, Кл,
где, Δl = 14 - - удлинение отожжённой железной проволоки, измеряемое в сотых долях миллиметра (цена деления шкалы микрометра макета Рис.1). Вывод. 1.Измерение заряда электрона возможно весьма простым механическим способом.
2. Проведя измерение в лабораторных условиях при использовании титановой проволоки можно получить повторяемость результата, поскольку разброс значений модуля Юнга титана около 1%.
l>