где, σ - относительное давление на кристалл; ξ - относительное удлинения кристалла; E - модуль Юнга; ΔFу - среднее приращение силы упругости кристалла (первая производная силы Кулона); s = a2 - площадь ячейки кристалла; a - постоянная кристаллической решётки; ΔFmax = 2ke2/r2- максимальное изменение силы взаимодействия между ядром катиона с электронным газом; r - радиус катиона (минимальное расстояние от ядра до электронного газа); ΔFmin≈2ke2/(0,95a)2 - минимальное изменение силы взаимодействия ядра катиона с электронным газом; 0,9a - максимальное расстояние от ядра катиона до электронного газа для большинства металлов с кубической кристаллической решёткой; k = 9 109, Нм2/Кл2 - коэффициент пропорциональности для закона Кулона в системе СИ; e = 1,6*10-19, Кл - элементарный заряд; Из (1)
E = 2ke2/0,9ra3≈51,2*10-29/ra3
где, E, Па, r, м , a, м. Ниже приведены значения E для железа, меди, алюминия, никеля, вольфрама, серебра, золота, свинца. В последней колонке - погрешность расчёта по сравнению со справочным значением Ec.
r,пм a,пм E,ГПа Ec,ГПа % Fe 77 286 282 210 +34
Cu 73 361 150 110 +36
Al 51 405 150 71 +112 Ni 69 352 170 200 -15
W 66 316 244 360 -
30 Ar 89 408 85 80 - 6 Au 137 407 56 80 -
30 Pl 120 495 35 17 +105 Вывод. Предложенная модель сил упругости неплохо работает для многих металлов.