Способность пытливого ума, продвигающего вперед подлинную науку, состоит именно в том, что он может поставить под сомнение ("пытать") вещи, которые представляются многим совершенно бесспорными. Одним из ярких предметов подобного "пытания" может послужить знаменитое положение, воспеваемое в эпиграфе.
Когда кто-либо желает подчеркнуть очевидность и бесспорность чего-либо, то он говорит - это же ясно как дважды два! Ведь ни для кого не секрет, что арифметика считается многими самой точной из всех так называемых "точных" наук, против которой нельзя ничего возразить.
Нисколько не желая подорвать повседневную практическую пользу счета и арифметики, мы попробуем исследовать этот "эталон" очевидности на предмет его теоретической общеобязательности и бесспорности.
1
Можно спорить о чем угодно и сколько угодно, но никто, никогда и нигде не может, находясь в здравом рассудке, спорить о том, сколько будет дважды два, - так говорят и думают многие из нас, порой даже не признаваясь себе в этом. Дважды два - четыре. Значит, любому чудаку, выразившему сомнение в бесспорности и общеобязательности данного арифметического положения, следует немедленно показаться врачу. Но подобная практика, применяемая повсеместно, может привести, и уже приводила, к самым печальным последствиям. Когда-то, как известно, всякий сторонник вращения планеты Земля признавался сумасшедшим и жестоко преследовался. Если бесспорность достигается с помощью учительской линейки или же гауптвахты, то такая "бесспорность" бесспорна до первого оспаривания. Можно, по-видимому, физически уничтожить мыслителя или диссидента, но саму критическую мысль ни в какой сумасшедший дом не засадишь.
Более осторожные сторонники бесспорности нашего "эталона" говорят - да, можно спорить и о том, сколько будет дважды два, но только по недоразумению или капризу. Ведь, посмотрите вокруг, никто никогда этим не занимался и не занимается. Если бы был предмет спора, - давно уже спорили бы...
Действительно, спорят мало. Или даже, пожалуй, совсем не спорят. Пока. И, если хорошенько подумать, вовсе не потому, что тут не о чем спорить, а скорее потому, что тут незачем спорить. Ведь, как известно, арифметика является самой отвлеченной наукой из всех имеющихся в наличии, а потому мало у кого может возникнуть желание и интерес оспаривать ее "пустые" и мало к чему обязывающие положения. Аксиомы математики, не сулящие в качестве предмета спора никакой выгоды, и, скажем, догматы идеологии, приносящие деньги и власть, по-видимому, очень сильно отличаются по желанию их оспаривать. Как это было уже замечено, если бы оспаривание арифметических аксиом стало бы приносить такие же "дивиденды" как, скажем, религиозная пропаганда и агитация, предвыборная кампания или критика существующего строя, желающие поспорить и побороться наверняка не замедлили бы явиться.
Итак, по поводу того, сколько будет дважды два можно спорить. Можно, но нужно ли? Ведь это положение если не бесспорно, то уж точно общеобязательно...
Посмотрим, так ли оно на самом деле...
2
Поставим вопрос следующим образом, - могут ли быть такие условия, при которых дважды два было бы не четыре, а, скажем, пять?
Как это не может показаться странным для некоторых из нас, но такие условия возможны. Для этого достаточно провести несложный умственный эксперимент.
Вообразим, что мы обнаружили где-то в глухой тайге деревню, которую населяют "старообрядцы"-отшельники, умеющие писать, читать и считать. Они говорят на том же языке, что и мы, и письменность у них очень похожа на нашу, но есть одно удивительное различие - числовой ряд у них по каким-то загадочным и непонятным причинам звучит так: один, два, три, пять, четыре, шесть и так далее. На вопрос, - сколько будет дважды два, юный отшельник, желая продемонстрировать собственную грамотность, гордо отвечает - пять! - оставляя нас в полном замешательстве и недоумении...
Действительно, что мы можем по существу возразить юному отшельнику? Сказать, что он сошел с ума и ошибается, мы, очевидно, не вправе - ведь в контексте приведенного выше "отшельнического" числового ряда дважды два действительно будет равно не четырем, а пяти.
С другой стороны, мы не вправе сказать, что у них (отшельников) "неправильный" числовой ряд, поскольку в самих словах "четыре" и "пять" нет, очевидно, ничего такого, что не позволяло бы им при случае обменяться местами. Единственно, что мы могли бы сказать по поводу обнаруженного числового ряда, это то, что он является для нас нетрадиционным.
В самом деле, в чем может быть "неправильность" отшельнического числового ряда, если он, хотя и звучит очень непривычно, но, как и традиционный, позволяет выполнять любые самые сложные арифметические и алгебраические операции?
Таким образом, мы можем прийти к весьма любопытному и неожиданному выводу:
Дважды два всегда будет равно четырем в контексте привычного для нас числового ряда и может не равняться четырем в контексте другого числового ряда.
2
Итак, для полного и окончательного ответа на вынесенный в заглавии вопрос необходимо прежде условиться (договориться) о названиях, или терминах, числового ряда.
Многим, наверное, пример с отшельниками может показаться "заумным", а потому и неубедительным в последнем основании. Какие ряды, какие контексты, скажут они, когда и так все понятно? В этом случае можно было бы привести еще два примера, но уже, так сказать, из реальной жизни.
Как, скажем, ответили бы сторонники безусловной истинности привычных аксиом на следующий вопрос: по какой стороне дороги принято ездить? Наиболее осведомленные из них, вместо того, чтобы пожимать плечами или поспешно крутить пальцем у виска, наверняка переспросили бы: а в каких именно странах? То есть, другими словами, потребовали бы для окончательного ответа географический и политический контекст.
Ведь если в России и многих других странах движение автотранспорта осуществляется по правой стороне, то в Англии и Японии, как известно, все наоборот. Эти две страны, таким образом, являются своего рода "отшельниками" в области дорожного движения.
Другой пример условности простейших истин можно привести из области лингвистики. Скажем, как правильно писать "молоко" или "малако"? Вот уже сама программа-редактор сразу же подчеркнула мне слово "малако" как неправильное, что ж тут думать? Однако, не все так просто как кажется. По этому поводу весьма показательными могли бы оказаться рассказы одной моей знакомой, которая училась в школе с параллельным преподаванием русского и белорусского языков. Дело в том, что по белорусским правилам следует писать именно "малако" вместо "молоко". Таким образом, ученик пишет на белорусском диктанте "молоко" и ему исправляют две ошибки, потом он идет на контрольную по русскому, пишет по привычке "малако" и ему опять исправляют две ошибки! Поневоле запутаешься...
Кто-то может возразить, мол, контекст здесь указывается уже самим вопросом. Но, ведь вопрос может быть задан на "третьем" языке, где спрашивающий изучает и русский и белорусский... К тому же, в лингвистике известна целая проблема изучения так называемых смежных языков из-за их близкой схожести, которая нередко провоцирует "произвольное" переключение из одного контекста в другой
И последний пример "двусмысленного" вопроса. Каким пальцем следует нажимать символ "?" при слепом наборе на клавиатуре? Опять-таки при английской раскладке мизинцем, а при большинстве русских - большим пальцем правой руки.
3
Возвращаясь к нашему вопросу "сколько будет дважды два?" я хотел бы напомнить, что в первой части нашего краткого разбора мы пришли к заключению, что данный вопрос требует уточнения контекста, обусловливающего и ответ на него.
Но что же такое самый этот контекст, этот числовой ряд? Может быть, он является бесспорной общеобязательной истиной, из которой, как говорится, вытекают все остальные?
Для этого пойдем немного дальше по пути критического исследования и вместо сомнения зададим простой вопрос, - а почему, собственно, дважды два будет равно четырем?
Мы бы напрасно стали искать ответа на этот вопрос у математиков. Для них это - аксиома, по поводу объяснения которой они могут, по большей части, лишь недоуменно пожать плечами. Им гораздо проще объяснить, почему сумма квадратов катетов треугольника равна квадрату гипотенузы или решить какое-нибудь хитроумное интегральное уравнение, чем ответить на подобный "простой" вопрос. Поэтому нам придется попытаться ответить на него самостоятельно.
Вряд ли самый агрессивно настроенный догматик станет утверждать, что числовой ряд упал к нам с неба в готовом виде. Исторические исследования показывают, что у древних народов было по большей части всего четыре числа: один, два, три и много. Потом "много" распространилась в привычный для нас числовой ряд. Постараемся вкратце повторить процесс создания числового ряда.
В основе всего лежит единица (единство), как некое фундаментальное число. Мы прибавляем к единице еще единицу и условливаемся называть сумму словом "два". Затем прибавляем еще единицу и договариваемся называть это словом "три". Число, большее трех на единицу мы определяем как "четыре". И так далее.
Теперь берем две группы по две единицы и складываем их. Нетрудно догадаться, что сумма будет равна тому, что мы определили словом "четыре".
Таким образом, на вопрос - почему (по чьему) дважды два равно четырем? - следует ответить: по нашему определению. Мы определяем числовой ряд, мы устанавливаем принцип уравнения, правила сложения, вычитания, деления и умножения, мы, таким образом, уравниваем в нем две двойки и четверку. Арифметика суть наша арифметика, которую мы, при желании и необходимости, можем менять или дополнять.
Дважды два "будет" столько, сколько мы определим.
4
Но, уклоняясь таким образом от Сциллы самосущих, принудительных и тяготеющих над нами математических, физических или экономических истин и законов, не подпадаем ли мы под Харибду субъективизма и произвольного "беспредела"? Ведь получается - нет ничего "объективного", все зависит от уговора (заговора?) и произвола отдельной группы лиц?
На самом деле объективные истины существуют, но совсем в противоположной стороне, чем та, в которой их ищут сторонники принудительно-догматической математики. Хотя это будет и непросто, но попробую пояснить, в чем тут дело.
Когда речь идет о нашей арифметике, то под "нами" здесь, так сказать, по умолчанию следует понимать нас всех. Не нас как представителей той или иной национальной, биологической или какой-либо другой группы, а именно нас всех. Всех без исключения. В противном случае пришлось бы говорить об исключительно человеческой или даже русской, английской, французской арифметике, что звучит довольно нелепо.
Но, возразят нам некоторые, мы все без исключения или мы вообще суть только отвлеченное понятие, а конкретная действительность принадлежит лишь частным группам, таким, как скажем, человечество, нация или семья. Я не буду приводить здесь подробную аргументацию нелогичности этого взгляда, отмечу лишь два из наиболее заметных ее моментов.
Если "мы вообще" суть фикция, то и "мы в частности" (что бы под этой частностью не понимать) тоже, очевидно, превращаемся в фикцию. С другой стороны, если нас вообще нет, то как же тогда объяснить издавна вызывавшую удивление многих способность в науке и искусстве обобщать наши субъективно-человеческие чувства, мысли, факты и наблюдения до уровня всеобщих, вечных и необходимых законов?
Если обратиться к популярному словоупотреблению, то нетрудно заметить, что слово "субъективный" употребляется здесь обычно в значении "частный, личный, случайный", а слово "объективный", напротив, в значении "всеобщий, необходимый". Но если под субъектом подразумевать нас вообще, то здесь, по-видимому, возникает особый случай, особая ситуация.
В самом деле, всякое определение, всякий закон нас вообще по самому универсальному свойству законодателя приобретает всеобщий и необходимый (так как кроме нас всех без исключения, очевидно, никого нет и быть не может) характер, а значит, становится по сути своей "объективным", или, если угодно, "субъекто-объективным".
Таким образом, для каждого из нас, вставшего на точку зрения нас всех, всеобщие законы и определения нас всех из внешних, принудительных и в последнем основании непонятных и загадочных математических, физических и прочих "законов природы" превращаются в его добровольные законы и определения, которые он может познавать и познает по мере и в силу усвоения этой "объективной" точки зрения. Для этого каждому из нас необходимо прежде всего отвлечься от всех своих нынешних групповых и частных взглядов и воззрений, став, если можно так сказать, "проводником" познавательной деятельности нас всех без исключения, и тогда и только тогда все его (каждого) суждения и оценки приобретут объективный характер. Общеобязательность, рассматриваемая в данном случае как то, что обязательно для нас вообще (и каждого из нас в частности) теряет свой принудительный, а значит и спорный (поскольку спорить можно только с чужим мнением) характер и становится свободным произволением каждого из нас.
Именно такой "добровольно-принудительный" (с обычной точки зрения) и, я бы сказал, сверх-спорный, характер присущ тому незримому всеобщему числовому ряду, который образуется нами через прибавление единицы и выражается в русском языке с помощью последовательности слов один, два, три, четыре, пять..., в английском - one, two three, four, five, ... в римском - I, II, III, IV, V, ..., и без которого невозможно было бы их понять и соотнести как различные выражения единого логического смысла. И именно такой же сверх-спорный, добровольно-обязательный характер присущ нашим принципам уравнения, сложения-вычитания и умножения-деления, находящимся в самой основе всего величественного математического здания.
Математика как самая отвлеченная наука способствует отвлечению каждого всерьез ей увлеченного от борьбы групповых страстей и тем самым помогает ему интуитивно почувствовать наши всеобщие и вечные аксиомы, принципы и определения во всех их доступной чистоте, вечности и всеобщности. Другие науки явно проигрывают ей в этом отношении. Отсюда становится понятным и тот профессиональный "космополитизм" математиков и физиков, которым они заслуженно гордятся. Хотя конечно, этот "космополитизм" и "наднациональность", основанные порой лишь на намеренной изолированности, отчужденности и отвлечении от происходящего, весьма далек от нашей по-настоящему всеобъемлющей (то есть охватывающей все сферы нашего бытия) точки зрения.
Что касается других наук, то здесь бесспорного становится все меньше и меньше по мере усиления конкретности изучаемой сферы.
Вообще говоря, для непредвзятого разумения нет и не может быть ничего бесспорного. Или, точнее, нельзя серьезно спорить только ни о чем (о "ничем" спорят только по явному недоразумению). Как только появляется "нечто" - у нас появляется предмет для спора об отношении к этому "нечто". Но одного предмета для спора мало, необходимо еще, очевидно, претензия каждой из спорящих сторон на общепринятость представленного мнения, то есть на мнение нас вообще. Но если спорное воззрение исходит из точки зрения какой-либо из наших частных и условных групп, то ее претензия на общепринятость с самого начала является фальшивой, даже в случае если подобное воззрение имеет мощную историческую поддержку. И, напротив, воззрение, исходящее с точки зрения нас всех (без исключения) хотя формально и является как одно из исторически борющихся воззрений, но уже по существу своему является общепринятым, хотя в данном месте и в данный момент может иметь мало или даже вовсе не иметь принимающих ее сторонников.
В конце концов, когда все наши ограниченные, частные и случайные исторические точки зрения уступят место действительно общепринятой (то есть принятой всеми нами) точке зрения, когда каждый из нас в своих мыслях и поступках будет представлять нас всех, тогда, очевидно, все споры, войны и всякая борьба утихнут за угасанием желания и смысла спорить и соревноваться и придет пора для мощного творческого единомыслия. Не единомыслия палки, но единомыслие правды. Вся та колоссальная энергия, которая уходила прежде на междоусобные споры и борьбу и причиняла массу бед и страданий, освободится для подлинного творчества и осуществления окружающей нас действительности. Предметом этого творчества или претворения станет истинная действительность, которая вечно есть в нашем замысле и которая имеет быть или стать в конце исторического процесса.
***
Я, конечно, понимаю, что все только что сказанное мною может показаться многим либо непонятной игрой слов, либо романтической фантазией. Но кто может поручиться за то, что теории и выкладки некоторых современных физиков и математиков не покажутся их далеким потомкам наивным абстрактным моделированием, а программы многих современных политиков утопическими карточными домиками?
Велика истина и превозмогает! Время, так сказать, работает на истину. Но это, по-видимому, вовсе не оправдывает наше чисто пассивное отношение к ней и не означает, что каждому из нас не нужно прикладывать внутренних усилий для ее постижения и продвижения, огульно отвергая все малопонятные на первый взгляд и не вписывающееся в рамки привычного мировоззрения мысли и интуиции.