Прошло 100 лет с момента возникновения теории относительности А.Эйнштейна. Однако до сих пор не утихают дискуссии о том, зависит ли масса тел от их скорости, аддитивна ли масса при объединении тел в систему и сохраняется ли она в изолированных системах при превращении кинетической энергии относительного движения их частей в энергию покоя? Классическая механика, как известно, отрицала изменение массы со скоростью, считая её величиной аддитивной и сохраняющейся в изолированных системах при любых превращениях энергии в них. Теория же относительности А.Эйнштейна (ТО) считает более правильной формулу [1]

М_р = М_оγ ,                                                                              (1)

где М_р, М_о - масса тела, движущегося со скоростью v  и неподвижного тела; γ = (1 - v²/c²) ^{- ½}  - множитель Лоренца; с - скорость света в вакууме.

 Согласно (5), любое тело с энергией Е (в том числе фотон) имеет массу М = Е/с², которая растет не только при увеличении скорости материальной частицы, но и её энергии покоя Е_о. И наоборот, увеличение любой формы энергии системы E = Мс²  влечет за собой возрастание её массы М. В связи с этим в физику были введены понятия 'релятивистской массы' М_р, 'массы покоя' М_о, 'инертной', 'электромагнитной' и 'гравитационной' массы.

Это выражение эквивалентности массы и энергии вошло в науку настолько прочно, что стала символом теории относительности и критерием её практической значимости. Такой точки зрения придерживался не только сам А.Эйнштейн [1], но и другие выдающиеся физики прошлого столетия, такие, как М.Борн (1962), В.Паули (1921), Р.Толмен (1934), Р.Фейнман (1965), В.А.Фок (1955), Е.Тейлор и Дж. Уиллер (1966), не говоря уже об авторах многочисленных учебников, пособий и популярных книг на эту тему.

Лишь в последнее время в среде не только 'диссидентов от науки', но и специалистов в этой области появились исследователи, считающие единственно правильным выражение

E_о = Мс²,                                                                              (2)

также встречающееся в работах А.Эйнштейна. Согласно этому выражению, масса тела М эквивалентна энергии покоящегося тела Е_о и потому не меняется при его ускорении, а фотон, движущийся со скоростью света, не имеет массы. Одним из наиболее стойких и последовательных приверженцев этой точки зрения является российский ученый академик Л.Б. Окунь (1989) [2].

Это привело к такой сумятице в головах специалистов, преподавателей, методистов и популяризаторов физики, что в настоящее время вряд ли возможно дать на поставленные вопросы однозначный ответ, оставаясь в рамках ТО. Поэтому нашей задачей является рассмотрение этого вопроса с позиций термодинамики, обобщенной на внутренне неравновесные (пространственно неоднородные) системы [3]. При этом представляет интерес показать, что выражение (1) несовместимо с законом сохранения массы в изолированных системах.   

Для этого рассмотрим в целом неподвижную и изолированную систему с массой Мо. Предположим, что в такой системе вследствие её неравновесности две её произвольные части с массой покоя mо < Мо  пришли в относительное движение. При этом в соответствии с (1) релятивистская масса этих тел mр  становится равной mоγ, в то время как масса покоя системы Мо уменьшается на величину mо._. Если теперь потребовать, чтобы суммарная масса покоя системы Мо при этом не изменялась, должно иметь место очевидное равенство:

mоγ + Мо - mо = Мо .                                                          (3)

Отсюда непосредственно следует, что γ = 1, т.е. v/c = 0. Таким образом, увеличение массы каких-либо частей изолированной системы вследствие релятивистских эффектов исключается самим законом сохранения массы. Приведем и другие контраргументы термодинамического характера, которые научное сообщество, очарованное красотой СТО, до сих пор 'не замечает'.

Известно, что сам И.Ньютон  не допускал никакой двойственности в понимании массы, определяя её следующим образом: 'количество материи (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее' [4]. Тем не менее в механике Ньютона масса предстала в двух обличьях - как мера инерционных свойств тела и как мера количества вещества. В первом из них масса М фигурирует во 2-м законе (постулате) Ньютона, где массе была отведена роль коэффициента пропорциональности между силой F и ускорением тела  а :

F = Ма,                                                                            (4)

во втором - в его законе всемирного тяготения

F_g = G_g М₁M₂/r ²,                                                                (5)

согласно которому сила притяжения двух масс М₁ и M₂ прямо пропорциональна их произведению и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними r. Соотношение (4) относилось исключительно к процессу ускорения тела. Из него следовало, что при действии на тело одной и той же силы F  его ускорение а будет тем меньшим, чем больше масса тела M. При такой трактовке масса M приобретала смысл меры инертных свойств тела. Напротив, в соотношении (5) масса служила мерой силы тяготения тел друг к другу, зависящей от количества вещества в обоих телах, т.е. являлась мерой 'тяжелой массы'. Тем самым уже в классической механике создались предпосылки для различения 'инертной' и 'тяжелой' массы.

В классическую термодинамику понятие массы пришло из механики, однако вне связи с тем или иным процессом изменения состояния тела. Последнее было обусловлено спецификой термодинамики, которая изучала внутренние процессы, протекающие в твердых, жидких или газообразных телах. При этом она оперировала понятием внутренней энергии системы U как той части её полной энергии Е, которая по определению не зависела от её движения или положения как целого относительно других тел (окружающей среды). Эта функция состояния U = U(S, V), как и аргументы Θ_i, её определяющие (энтропия S и объем V), являлась экстенсивной величиной, и масса M служила для всех них единым коэффициентом пропорциональности. Это позволяло рассматривать массу M как универсальную меру количества вещества, заключенного в системе. Такое её понимание закрепилось в дальнейшем при обобщении классической термодинамики на открытые системы, обменивающиеся веществом с окружающей средой. При этом масса M стала еще одним из независимых параметров состояния и приобрела смысл координаты процесса массообмена, т.е. экстенсивного параметра состояния, с необходимостью изменяющегося в этом процессе.

В соответствии с вышеизложенным, внутренняя энергия U как часть энергии покоя Е_о не должна была изменяться со скоростью. Это обстоятельство, однако, было проигнорировано сторонниками ТО, в частности, М.Планком, который с одобрения А.Эйнштейна в 1907 г. предложил формулу релятивистского преобразования внутренней энергии в виде [5]:

 U = U_оγ ,                                                                              (6)

где U, U_о - внутренняя энергия движущейся и неподвижной системы.  Этот результат, воспроизведенный во многих руководствах по релятивистской термодинамике (Р. Толмен, 1974), послужил основанием одного из парадоксов термодинамики, выразившегося в выводе о достижимости в релятивистском цикле Карно (с быстродвижущимся источником тепла) термического кпд, превышающего кпд идеальной машины Карно [6]. Детальный анализ этого парадокса вскрывает его противоречие с принципами СТО, согласно которым законы физики (включая выражение термического кпд цикла Карно как математическую формулировку 2-го начала термодинамики) должны оставаться инвариантными в любой ИСО.

Еще более серьезные противоречия обнаруживаются при рассмотрении вопроса о зависимости массы от скорости с позиций термодинамики необратимых процессов (ТНП) [7,8].  В ней доказывается, что для процессов переноса (включая явления теплопроводности, электропроводности, диффузии, фильтрации, вязкого трения и т.п.), справедливы кинетические законы вида [4]:

F_i = Σ_j J_j       (i,j = 1,2,..., n) ,                                                (7)

где J_j - обобщенные скорости процессов переноса энтропии, заряда, k-х веществ, импульса и т.п., именуемые в случае векторных процессов потоками; - коэффициенты пропорциональности, называемые 'феноменологическими' (т.е. подлежащими экспериментальному определению). Они характеризуют сопротивление системы i-й силе F_i  со стороны 'чужеродного' процесса, например, сопротивление электрического поля F_е  диффузионным потокам k-х заряженных веществ J_k. Такое стремление системы 'противостоять' протеканию того или иного процесса вытекает из принципа Ле-Шателье - Брауна и свойственно любым процессам. Применительно к процессу ускорения его обобщенная скорость J_j = J_а выражается согласно Ньютону производной по времени t от импульса системы dP/dt = Ма, так что уравнение (7) в простейшем случае действия единственной силы F_а принимает вид :

F_а =  R_аdP/dt ,                                                                               (8)

где коэффициент R_а, характеризует 'инерционность' системы по отношению к ускоряющей силе F_а. Сопоставляя это выражение со 2-м законом Ньютона F = dP/dt, находим, что в нем единицы измерения физических величин выбраны таким образом, чтобы коэффициент R_а был равен единице, и в случае его постоянства просто мог быть опущен. Однако в общем случае коэффициенты , как известно из ТНП, непостоянны и зависят не только от количества энергоносителя Θ_i, но и от обобщенной скорости процесса J_j. Проявлением этой зависимости и является увеличение коэффициента R_а с возрастанием импульса P, ошибочно приписываемое в СТО массе М. Как и любые экстенсивные параметры Θ_i, импульс P пропорционален количеству вещества в системе М. Однако в общем случае фактором экстенсивности может служить и другая величина. Скажем, в законе Ома, где F_i - электродвижущая сила; J_j - сила тока, а R_а  - коэффициент, характеризующий электрическое сопротивление проводника, он зависит от количества свободных электронов в проводнике (заряда Θ_е), но не от его массы М.

В большинстве реальных систем, особенно вдали от равновесия, уравнения (7) нелинейны вследствие зависимости коэффициентов  от обобщенной скорости процесса J_j = R_а(J_а). Эта зависимость делает такие коэффициенты функциями процесса а не состояния. Последнее обстоятельство хорошо известно из теории необратимых процессов [7,8]. Частным случаем этой нелинейности и является зависимость коэффициента R_а от скорости v (или импульса P), не известная классической механике. Поэтому в общем случае релятивистских скоростей 2-й закон Ньютона должен записываться в форме (8). Такая запись означает, что масса М, играющая в выражении P = Мv роль меры количества вещества, не имеет никакого отношения к коэффициенту R_а как мер его инертности. Это тем более очевидно, что масса М  является функцией состояния, в то время как R_а  - функция процесса (его скорости v).

Как видим, подход к механике с более общих позиций неравновесной термодинамики позволяет обнаружить в законе Ньютона F = dP/dt отсутствие коэффициента R_а, характеризующего сопротивление системы процессу ускорения. В результате массе стали приписывать смысл экстенсивной меры инертности МR_а. В последующем это сделало незаметной подмену в СТО массы М как функции состояния инертной массой М_и  как функцией процесса, что заведомо некорректно.

 То обстоятельство, что между величиной МR_а, ошибочно названной инерционной массой М_и, и обычной массой М  существует зависимость

М_и = R_а(J_а)М ,                                                                                     (9)

является следствием нелинейности закона Ньютона и отражением зависимости R_а = R_а(J_а), что отнюдь не противоречит классической механике. Она не требует привлечения принципа относительности Пуанкаре-Лоренца-Эйнштейна и вытекающего из него преобразования Лоренца, для которых R_а(J_а) = γ.  С позиций ТНП такая зависимость должна устанавливаться опытным путем. Однако в некоторых случаях это удается сделать и на основе теоретических соображений. Такова, в частности, теория подобия процессов преобразования энергии, развитая в рамках энергодинамики [3].

Эта теория, в отличие от классической термодинамики, учитывает все виды потерь, связанных с преобразованием одних форм энергии в другие. Сюда входят не только потери при переносе энергии от источника к рабочему телу, но и в самом процессе преобразования энергии. Эти потери зависят от режима работы преобразователя энергии, вследствие чего делается еще один шаг в направлении приближения термодинамической оценки его эффективности к реальности. Согласно ей, отношение полезной мощности N", развиваемой каким-либо преобразователем энергии (в том числе ускорителем элементарных частиц), к затрачиваемой на это мощности N' , называемое мощностным кпд h_N  = N"/N', определяется критериальным уравнением:

h_N = (1 - B)/(1 + 1/BФ),                                                             (10)

где B = J_j /J_jk  - критерий нагрузки, равный отношению потока носителя преобразованной формы энергии J_j в текущем режиме к его максимальному значению J_jk ; Ф - критерий конструктивного совершенства установки, определяемый соотношением 'реактивных' и 'активных' сопротивлений процессу преобразования энергии и равный для идеальных преобразователей бесконечности. При этом благодаря представлению мощности N" в виде произведения потока J_j  на сопряженную с ним силу F_j  становится ясным, что кпд любого преобразователя энергии обращается в нуль дважды: при J_j =0 (холостой ход) и F_j  = 0 (режим короткого замыкания). Это обстоятельство не только вскрывает истинную причину возрастания до бесконечности ускоряющей силы по мере приближения скорости тел или частиц к предельной, но и предсказывает характер этой зависимости для случая процесса ускорения тел или частиц. В этом случае поток J_j ≡ Θ_jv_j выражается произведением импульса Θ_j =Мv_j  на скорость частицы v_j, т.е. приобретает смысл её удвоенной кинетической энергии. Соответственным образом определяется и его предельное значение J_jk = Мс² по достижении скорости света. В таком случае в условиях независимости массы от скорости кпд ускорителя определяется выражением:

                                                    h_N = (1 - B) = (1 - v²/с²),                                                                 (11)

Отсюда следует, что увеличение потребляемой ускорителем мощности N'  обусловлено падением кпд преобразователя по мере приближения скорости частиц v_j к предельной. Действительно, как следует из (8), в процессе ускорения J_j ≡ dP/dt, так что F_j = R_аJ_j и N"= J_jּF_j = F_j²/R_а. В таком случае отношение ускоряющей силы в режиме 'холостого хода' и в текущем режиме F_j'/F_j" = (N' /N")^0,5 = γ, т.е. в точности соответствует множителю Лоренца. Это дает совершенно иное объяснение результатам опытов В.Кауфмана и аналогичных им экспериментов, послуживших подтверждением СТО. Предложенное объяснение не имеет никакого отношения к релятивистским преобразованиям времени и пространства. Сама по себе физическая причина ухудшения кпд ускорителя довольно очевидна: она обусловлена прекращением процесса ускорения при достижении предельной скорости частиц (режима 'короткого замыкания'). Такое поведение свойственно любым преобразователям энергии, что подтверждается в [3] на различных классах тепловых и нетепловых машин. Оно довольно просто объясняется и в рамках теории 'запаздывающего потенциала' [9,10], учитывающей конечную скорость с распространения деформаций магнитного поля. Очевидно, что если ускоряемое тело удаляется от источника силы с той же скоростью, воздействие на него будет равно нулю, какую бы силу F ни развивал её источник. Именно это и наблюдается в циклотронах при ускорении элементарных частиц и в многочисленных экспериментах по изменению траектории ускоряемых частиц.

Таким образом, и с термодинамических позиций мы приходим вслед за [2] к выводу, что существует единственная масса М, являющаяся мерой количества вещества, а понятия 'массы покоя', 'релятивистской', 'инертной', 'электромагнитной', 'гравитационной' и т.п. масс должны быть отброшены как излишние.

ЛИТЕРАТУРА

1.  Einstein A. //Ann. d. Phys., 1905, Bd 18. S. 639; 1906, Bd 20, S. 371; 1907. Bd 23. S. 371;   

      1911, Bd 35. S. 898.

2.  Окунь Л.Б. Понятие массы (масса, энергия, относительность). // УФН, 1989. Т.158, Вып.3.   

      С.511-530;

3.  Эткин В.А. Энергодинамика (синтез теорий перенос и преобразования энергии).- СПб.:

      'Наука', 2008. - 409 с.

4.  Ньютон И. Математические начала натуральной философии.- М., 'Наука', 1989, с. 22.

5. Planck M. //Sitzungsber. Akad. Wiss. Berlin. 1907. Bd 13. S. 542.

6.  Базаров И.П. Термодинамика. М.: 'Высшая школа', 1994. Изд.4-е.

7.  Хаазе Р. Термодинамика необратимых процессов.- М.: 'Мир', 1967.- 544 с.

8.  Де Грот С.Р., Мазур П. Неравновесная термодинамика. - М.: Мир, 1964.- 456 с.

9.  Эткин В.А. К явлению запаздывания потенциала. Сетевой ресурс  

     http://zurnal.lib.ru/e/etkin_w_a/, 10.08.2008.

10.  Бернштейн В.М. Масса и энергия. - М.: 'Спутник', 2010.