Достаточно очевидно, что если скорость распространения какого-либо возмущения силового поля конечна, то при взаимном удалении взаимодействующих тел его воздействие на любое из них происходит с некоторым запозданием. Предположим, например, что произвольный электрический заряд е' движется со скоростью v относительно "пробного" заряда е так, что расстояние r между ними изменяется (рис. 1). В таком случае закономерен вопрос, насколько изменится потенциал в точке 1 поля, определяемый законом Кулона? Впервые о последствиях этого явления, получившего название "запаздыванием потенциала", задумался К.Ф. Гаусс [1]. В 1835 г. он вывел закон динамики электромагнитного взаимодействия, учитывающий относительную скорость движения взаимодействующих зарядов. Если скорость распространения потенциала взаимодействия конечна, считал он, то это запаздывание тем больше, чем выше скорость v_r ≡ dr/dt удаления тел по линии, их соединяющей. При достижении скоростью v_r скорости распространения взаимодействия в данной среде "c" сила воздействия F_e одного заряда е на другой е' становится равной нулю, что и должно быть учтено в законе их взаимодействия. Поскольку же скорость распространения взаимодействия в данной среде "с" зависит от его механизма и заранее неизвестна, она подлежат экспериментальной проверке. Так был сделан по существу первый шаг на пути от электростатики к электродинамике.

Однако Гаусс умер, не успев опубликовать своего открытия. Он успел лишь послать письмо Веберу, изложив в нем свои соображения на этот счет. Вебер, по-видимому не вполне согласившийся с ходом рассуждений Гаусса, опубликовал в 1846 г. вместо формулы Гаусса свой закон электродинамики, имевший вид [2]:

          F_е = (е∙е'/4πε_оr^-2)(1 - v_r²/2c² + ar/c²),        (1) 

где е, е' - взаимодействующие точечные заряды, Кл; r - расстояние между ними; v_r²/2c² - коэффициент, характеризующий "запаздывание" потенциала; ar/c² - коэффициент излучения, вызванного ускорением заряда a = d²r/dt².

Вебер выдал это соотношение за некий формализм, не вскрывая заложенных в нем причинно - следственных связей. В частности, величина "с" трактовалась им как некоторый коэффициент перехода от "электростатической" к "электродинамической" системе единиц. Истинный же смысл выражения (1) как закона запаздывания воздействия оставался не вполне ясным даже после того, как Вебер совместно с Кольраушем экспериментально показали, что для электромагнитных явлений в вакууме коэффициент "с" равен скорости света. Поэтому два выдающихся физика того времени, Гельмгольц и Максвелл, восприняли формализм Вебера как отражение принципа дальнодействия, и выступили с его резкой критикой, усмотрев в нем нарушение закона сохранения энергии. Однако после публикации Вебером письма Гаусса в сборнике его трудов в 1867 г. Максвелл, ознакомившись с ходом его рассуждений, изменил свое мнение и посвятил явлению запаздывания потенциала целую главу в "Трактате об электричестве" [3]. В ней он показал, что оба закона, Гаусса и Вебера, выводятся из закона Ампера и в рамках концепции близкодействия не противоречат закону сохранения энергии. При этом Максвелл, первым осознавший, что свет - это электромагнитные колебания, дал верную трактовку закона Вебера, указав на его связь с явлением "запаздывания потенциала".

В 1898 г. П. Гербер [4], проведя аналогичные рассуждения в отношении запаздывания гравитационного потенциала, получил закон, внешне сходный с законом электродинамики Вебера:

 F_m = (G m∙m'/r^-2)(1 - 3v²/c² + 6ar/c²),        (2)  

где m, m' - массы взаимодействующих тел. Наиболее важным применением этого закона явилось объяснение смещений перигелиев планет.

         Как видим, названные исследователя явления запаздывания потенциала были едины в том отношении, что сила взаимодействия двух точечных зарядов или масс ослабевает с возрастанием скорости их удаления v_r. Едины они были и в отношении понятия "времени запаздывания",  определяя его как время Δt = r/с (или Δt = r'/с), за которое сигнал покрывает расстояние между зарядами или массами. Это означает, что с учетом явления запаздывания потенциала правильное значение силы взаимодействия можно получить, подставив в законы Кулона или Ньютона вместо текущего значения расстояния между зарядами или телами r в момент времени t (точка 2) его "запаздывающее" значение r' = r + Δr в некоторый предшествующий момент времени t' = t - Δt (когда заряд находился в точке 2'). Однако в отношении величины коэффициента запаздывания потенциала в выражениях (1) и (2) наблюдается существенный разброс, что связано с различием их представлений о "механизме" запаздывания. Вебер, в отличие от Гаусса, учитывает в (2) силы инерции, связанные с ускорением заряда; Гербер, в отличие от Вебера, предполагает дополнительно пропорциональность запаздывания в единицу времени соотношению v_r/с, что приводит к появлению в выражении гравитационного потенциала

φ_g = Gm'/r (1 - v_r/с)²                                  (3) 

 квадратичного члена (1 - v_r/с)².

          Имеются, на наш взгляд, и более глубокие причины расхождения их результатов. Дело в том, что принятая исследователями величина запаздывания Δt = r/с не отражает существа дела, поскольку она остается неизменной и в отсутствие относительного движения зарядов или масс (r = const), и не обращается в бесконечность при v_r = с, как того следовало бы ожидать. Стационарный же потенциал, как и рельеф местности, никуда не движется и потому не "запаздывает". Запаздывать могут лишь изменения потенциала, вызванные относительным перемещением любого из полеобразующих тел или зарядов, т.е. возмущения поля. В таком случае истинную величину запаздывания Δt можно найти как сумму элементарных времен запаздывания dt = dr/(с_i - v_r), найденных по абсолютной скорости с_i - v_r, с которой распространяется фронт этого возмущения в пространстве:

                  Δt =∫(с_i - v_r)^-1 dr = r/(с_i^c - v_r^c),            (4)

где с_i^c, v_r^c - средние скорости удаления зарядов (масс) и распространения взаимодействия в данной среде.

        Согласно этому выражению, запаздывание потенциала отсутствует, если нет изменений поля (возмущение и его перемещение отсутствуют, и dr = 0), и обращается в бесконечность, когда v_r^c = с_i^c. Пусть теперь в некоторый момент времени t', когда расстояние между двумя взаимодействующими телами или зарядами е и е' было равным r', началось их взаимное удаление. Тогда за время Δt они переместятся на расстояние                                                                                     

         r' - r = v_r^c Δt.                        (5)

         Рассматривая (4) и (5) совместно, находим:

            r' = r/(1 - v_r^c/с_i^c).                (6) 

Это означает, что выражение "запаздывающего" потенциала φ_зап  можно получить, подставив в выражении кулоновского или ньютоновского потенциала φ(r,t) вместо r его "запаздывающее" значение r', т.е. умножив этот потенциал на поправочный множитель

(1 - v_r^c/с_i^c) :

φ_зап = φ(r,t)(1 - v_r^c/с_i^c).              (7)

Нетрудно заметить, что в таком случае и действующая на единицу пробного заряда или массы "лагранжева" сила F будет содержать поправку (1 - v_r^c/с_i^c) не в знаменателе, а в числителе, поскольку последняя не зависит от r и t. Тогда и φ_зап, и F = 0 при v_r^c = с_i^c. В этом принципиальное отличие (7) от потенциала Гербера (3) , а также от потенциала Льенара - Вихерта [5]

φ_зап = (е'/4πε_о)( r - v×r/с)^-1 ,       (8)

которые при v_rr = v×r > 0 не уменьшаются, а, напротив,  возрастают.        

           Это отличие обусловлено тем, что в (3) и (8) при определении силы F как производной от потенциала φ учитывалось ускорение зарядов или масс. Между тем довольно очевидно, что при обращении в нуль результирующей силы F никакое ускорение зарядов или масс невозможно, так что в выражениях (2) и (3) при F = 0 член, содержащий ускорение, должен исчезнуть независимо от других членов. Иными словами, возможная неравномерность относительного движения зарядов или масс, а также скорости распространения взаимодействия в неоднородной среде не должны сказываться на величине запаздывающего члена, зависящего в соответствии с (4) только от их средних значений. Другое принципиальное отличие (8) от (3) и (8) заключается в том, что в нем вместо скорости света фигурирует средняя скорость распространения взаимодействия в данной среде с_i. Последняя зависит от природы поля, "механизма" этого процесса, свойств материальной среды, в которой распространяется взаимодействие i-го рода и т.п.  Особенно очевидным становится это, если всю совокупность "полеобразующих" зарядов или тел, произвольным образом распределенных в пространстве, рассматривать как единое целое, и к тому же учесть, что с позиций энергодинамики силовые поля порождены не самими по себе массами, зарядами или токами, а их неравномерным распределением в пространстве. Это означает, что любое изменение поля вызывается перераспределением масс, зарядов, токов и т.п. в "полеобразующих" телах. Скорость этого процесса в общем случае имеет смысл скорости i-го процесса релаксации в них. Она может на много порядков отличаться от скорости распространения электромагнитного взаимодействия в пустоте. Например, для магнитного поля, образованного двумя взаимно движущимися постоянными магнитами, скорость релаксации ограничивается скоростью переориентации магнитных доменов в них. В таком случае эффект запаздывания потенциала будет проявляться уже при небольших скоростях взаимного движения магнитов. Это обстоятельство позволяет объяснить ранее не поддававшийся теоретическому объяснению эффект "самоподдерживающегося вращения", обнаруженный впервые Дж. Серлом (Швейцария) в 50-х годах прошлого столетия. Этот эффект состоит в непрерывном качении магнитных роликов по цилиндрической поверхности многослойного или секторного постоянного магнита после придания одному из этих роликов небольшого импульса. Впоследствии этот эффект наблюдался в опытах В. Рощина и С. Година, построивших в 1992 г. подобный сёрловскому "магнитодинамический конвертор" [6] с самовращающимся ротором массой 350 кг, а также в опытах с самовращающимся колесом Хамстера [7]. Характерно, что это явление "самоподдерживающегося вращения" устойчиво проявляется и в электростатических генераторах тока "Тестатика", представляющих собой модернизированный электрофорный генератор Вимшурста [8]. Возникает оно при определенных условиях и в магнитных моторах,  ротор и статор которых представляет собой набор постоянных магнитов в виде "магнитной дорожки" колеса Минато [9]. В последнем случае возникновение вращающего момента особенно очевидно и объясняется сменой знака скорости в выражении (2) при сближении и последующем удалении постоянных магнитов, что вызывает неравенство сил притяжения и отталкивания. Сказанное поясняется рис. 2, на котором показано положение одной пары статорных и роторных постоянных магнитов, обращенных друг к другу разноименными полюсами, в момент их противостояния. Если не учитывать явления запаздывания потенциала, то в таком положении сила притяжения статорных и роторных магнитов максимальна, однако ее горизонтальная составляющая F_х, поддерживающая движение ротора в направлении оси х, равна нулю. Отсутствует эта сила и в некотором нейтральном положении роторных магнитов (условно ориентированных на рисунке по отношению к статорным своими южными полюсами), когда они находятся между магнитами статора (точка 2), и сила притяжения их к обоим соседним магнитам статора одинакова. Что же касается промежуточных положений роторных магнитов (соответственно между точками 1,2 и 2,1' ), то эта составляющая силы на участке 1-2 сначала возрастает по своей величине, а затем уменьшается, оставаясь все время отрицательной (т.е. препятствующей  движению). Это соответствует пунктирной кривой 1-2. Напротив, на участке 2-1' сила притяжения F_х положительна (способствует движению), изменяясь по тому же закону. В результате сумма этих сил остается за время условного цикла 1-2-1' равной нулю, что вызывает остановку ротора. Однако ситуация меняется, если ротору дан начальный толчок, и его магниты находятся в движении со скоростью, достаточной для проявления эффекта запаздывания потенциала. В таком случае сила притяжения удаляющегося роторного магнита (на участке 1-2) ослабевает, а на участке 2-1' - напротив, возрастает. В результате кривая 1-2-1' смещается относительно оси х, как показано на рисунке 2, что вызывает появление некоторой результирующей силы F_х, поддерживающей движение в направлении стрелки. Если эта сила достаточна для преодоления трения, она может вызвать ускорение движения и его последующую поддержку на определенном уровне, как это наблюдается в описанных выше случаях. Неравенство в этом случае площади под кривой 1-2-1' свидетельствует о протекании в магнитном двигателе процесса преобразования магнитной энергии в механическую. Это означает, что явление запаздывания потенциала может быть положено в основу работы так называемых альтернаторов - бестопливных генераторов механической энергии.

Данный здесь анализ этого явления и обоснование возможности его проявления уже при умеренных скоростях относительного движения может  способствовать созданию альтернаторов и другим практическим применениям этого явления.

Литература

1. Гаусс К.Ф. Труды, т. 5, Геттинген, 1867.

2. Weber W. Werke, Springer, Berlin, 1894, Vol. 4, 247...299.

3. Максвелл Дж. К. Трактат по электричеству и магнетизму, т. 2. - М.: Наука, 1989.

4. Гербер П. Пространственное и временное распространение гравитации. Z. Math. Phys., 1898, 43, p. 93...104.

5. Фейнман Р. , Лейтон Р., Сэндс М.. Фейнмановские лекции по физике, Т.5. - М.: Мир, 1976.

6. Рощин В., Годин С. Экспериментальные исследования физических эффектов в динамической магнитной системе. // Письма в ЖТФ, 2000. -Вып.24. - С.26...30.

7. Каллоуей Р.Х. The Hamster cage magnetic motor. (http://www.angelfire.com/ak5/energy/

8. Фролов А.В. Свободная энергия. // Новая Энергетика, 2003.-Љ2, с.11...26.

9. Вогелс Э. Совершенный источник энергии. // Новая Энергетика, 2003.-Љ2, с.47.