|
|
||
Показано, что формулы для расчета спектральных серий Лаймана, Бальмера и Пашена могут быть получены в рамках классической физики из условия равенства частоты излучения числу актов торможения электрона при его орбитальном движении | ||
Известно, что при орбитальном движении электрона под действием только центральных сил его полная энергия E (кинетическая Ek плюс потенциальная Uп) остается неизменной [1]. Следовательно, ни о каком излучении атомом энергии в этом случае не может быть речи, даже если движение электрона при этом будет ускоренным. С позиций энергодинамики [2] излучение или поглощение атомом энергии возникает только тогда, когда это ускорение или торможение орбитальных электронов обусловлено действием на него 'сторонних' (нецентральных) сил. В таком случае при торможении электрона в его орбитальном движении кинетическая энергия электрона Ek переходит не только в потенциальную энергию пары 'электрон - ядро', но и частично расходуется на преодоление нецентральных сил, исходящих из внешних по отношению к атому электромагнитных полей1. Эти силы образуют совокупное поле, осциллирующее соответственно изменяющемуся положению или движению всей совокупности атомов. Это предопределяет осцилляцию траектории и кинетической энергии каждого отдельного электрона. Когда указанные силы направлены навстречу движению исследуемого электрона, они вызывают его торможение, в противном случае - его ускорение. Такой единичный акт торможения сопровождается одноразовым возмущением поля, распространяющимся в нем подобно солитону (уединенной волне). Последовательность ν солитонов и образует то, что мы называем непрерывной волной с длиной l. При взаимодействии с внешним осциллирующим полем электрон на различных участках своей траектории то излучает, то поглощает некоторое количество энергии, что обусловливает устойчивость атомов. Такой процесс излучения или поглощения имеет конечную длительность, определяемую величиной и направлением скорости электрона и длиной участков торможения или ускорения. Потому-то излучение и осуществляется порциями (квантами). Поскольку частота осцилляций внешнего поля в диапазоне видимого и более коротковолнового спектра больше числа оборотов электрона вокруг ядра, электрон успевает претерпеть за один оборот (виток) любой (чаще всего незамкнутой) орбиты несколько (nе) актов торможения или ускорения. Соответствующее число раз изменяется и траектория электрона. Так осуществляется синхронизация всего многообразия орбит электронов данной группы со спектром частот колебаний самого поля. В таком случае частота излучения ν равна произведению числа оборотов электрона z оборотов (витков) электрона в единицу времени на число nе актов его торможения за один 'оборот' электрона на орбите длиной (от апогея до апогея) L. Число оборотов z определяется отношением средней скорости электрона ve на орбите к ее длине L, так что
ν = nez = neve/L = meveс/meleс = pe с/hо . (1)
где ve, pe = meve - средняя скорость и средний импульс электрона на орбите с числом актов торможения ne; le=L/ne - средняя длина 'пути торможения' электрона: с - скорость света в вакууме; hо = meleс - некоторая постоянная для данной орбиты величина ('постоянная орбиты').
Исходя из этих простых и достаточно очевидных соображений оказалось возможным дать классический вывод закона излучения Планка, не опирающийся на специфические постулаты квантово-механического характера [2], а также вывести детерминированный аналог статического уравнения Шрёдингера и дать несколько иную интерпретацию фотоэффекта. При этом выяснилось, что экспериментально найденная постоянная Планка h представляет собой среднестатистическое состояние постоянной орбиты hо.
Согласно (1) величина hо одинакова для всех орбит с тем же соотношением L/ne . Отсюда следует, что на одной и той же частоте ν излучают энергию все электроны данной совокупности атомов, орбиты которых подчиняются соотношению
L/ne = const. (2)
Этого в принципе достаточно, чтобы получить формулы, описывающие спектральные серии Лаймана, Бальмера, Пашена и т.п. Предположим, что какой-либо электрон движется первоначально под действием только центральной силы Fц = -e2/rо2 по любой замкнутой орбите (безразлично - круговой, эллиптической или параболической) с длиной Lо и эквивалентным радиусом ro = Lо/2π. При действии на орбитальный электрон дополнительных нецентральных сил Fн его траектория изменяется, а её условный радиус приобретает значение r, соответствующее новой результирующей силе F = Fц + Fн. Следовательно, сторонние силы Fн = F - Fц в данный момент времени определяются выражением:
Fн = e2 (1/ro2 - 1/r2) = (e2/rо2) (1 - rо2/r 2) . (3)
Поскольку в соответствии с (2) Lо/rо = L/r, вместо соотношения (3) имеем:
Fн = Fц(1 - nо2/n2) . (4)
Отсюда следует, что при n = nо излучение не имеет места, что естественно. Напротив, при наличии нецентральных сил число актов торможения электрона в его орбитальном движении n = nо +1,2,... возрастает по отношению к исходному nо (характерному для эллиптической, параболической и т.п. орбит) по квадратичному закону. Соответственно возрастает и частота ν колебаний поля нецентральных сил, что непосредственно приводит к соотношению вида:
ν = νo (1 - nо2/n 2), (5)
где νo - некоторая постоянная для данного вещества величина, которая может быть найдена экспериментально.
Выражение (5) адекватно закономерности λ = λo(n2 - nо2)/n2, установленной Бальмером в 1885 году по экспериментальным данным спектра водорода. Согласно (5), частоты излучения дискретны и по мере увеличения n сходятся к своему верхнему пределу νo. При этом nо определяет название серии: Лаймана (nо = 1), Бальмера (nо= 2), Пашена (nо = 3), Брэкэта (nо = 4), Пфунда (nо = 5) и т.д. Оба этих положения отлично согласуются с опытом (особенно для водорода и водородоподобных атомов).
Как видим, формулы для вычисления спектральных серий Лаймана, Бальмера, Пашена и т.д., считавшиеся 'пробным камнем' квантовой теории, могут быть объяснены и с позиций классической физики. Преимущество предложенного подхода к изучению спектральных серий заключается в его физической ясности и наглядности. Это касается прежде всего физического смысла величин nо и n, определяющих характер орбиты. В полуклассической модели Н. Бора связь квантовых чисел с геометрией орбиты далеко не столь очевидна. В квантовой же механике это понятие, как известно, отвергается вовсе.
Предложенное обоснование спектральных серий значительно проще данного нами ранее [3] и требует меньшего числа допущений. Обращает на себя внимание также подкупающая простота объяснения с изложенной позиции ряда наблюдаемых закономерностей. В частности, вполне естественно, что электроны, движущиеся по траекториям, более удаленным от атомного ядра, имеют и больший период обращения. Поэтому они успевают претерпеть за этот период большее число актов торможения и ускорения электрона, и соответственно имеют более высокую частоту излучения. Это объясняет, почему с увеличением потенциальной энергии электрона частота излучения в любой спектральной серии повышается. Далее, число актов ускорения (торможения) электрона не может быть дробным - отсюда и закон целых чисел, отраженный в соотношениях (5). В этом порядке идей наличие нескольких серий у атомов одного и того же вещества (в том числе у одноэлектронных атомов) объясняется различием характера 'центральных' орбит у различных атомов этого вещества (т.е. траекторий, возникающих под действием центральных сил). Заметим, что такое объяснение было бы несостоятельным при рассмотрении изолированного одноэлектронного атома в концепции Н. Бора. Несколько худшие результаты для щелочных металлов (наличие у них главной, резкой, диффузионной и бергмановской серий) в этом порядке идей обусловлены сложным характером их орбит. Такой подход позволяет сблизить позиции классической и квантовой механики.
Литература
1. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. Т.1. Механика. М.: Наука, 1973.
2. Эткин В.А. Энергодинамика (синтез теорий переноса и преобразования энергии). С-П., 2008, 409 с.
3. Эткин В.А. Классическое объяснение спектральных серий. (http://sciteclibrary.ru/rus/ catalog/pages/6079.html).16.09.2003
|