Понятие работы пришло в термодинамику из механики (Л. Карно, 1783; Ж. Понселе, 1826), где она измерялась скалярным произведением вектора результирующей силы F на вызванное ею перемещение dR объекта ее приложения (радиуса-вектора R центра приложения силы) [1]:

      dW = F∙dR.                                                                      (1)

Таким образом, работа в механике рассматривалась как количественная мера воздействия одного тела на другое. В последующем это понятие работы было перенесено на другие дисциплины, называя силы в зависимости от их природы механическими, электрическими, магнитными, химическими, ядерными и т.п. Мы будем обозначать силы i-го рода через F_i по природе носителя данной формы взаимодействия, применяя для обозначения элементарной работы, зависящей от характера (пути) процесса, знак неполного дифференциала đ.

Силы - величины аддитивные, т.е. суммируемые либо по элементам массы тела dМ, либо по элементам объема dV или поверхности df. Это означает, что они принадлежат к экстенсивным величинам, и в линейном приближении пропорциональны некоторому фактору их аддитивности Θ_i (массе М, объему V, поверхности f и т.д.). Соответственно этому такие силы называют массовыми, объемными, поверхностными и т.д. Силы также подразделяются на внешние и внутренние в зависимости от того, действуют ли они между частями (частицами) системы или между системой и окружающими телами (окружающей средой).

Однако с позиций энергодинамики [2], рассматривающей в качестве объекта исследования пространственно неоднородные среды, первостепенное значение приобретает иное свойство тех или иных сил - наличие или отсутствие у них результирующей F. C позиций механики работа какой-либо силы является единственной мерой воздействия одного тела (частицы) на другое. В общем случае силы i-го рода действуют на частицы разного (k-го) сорта и иерархического уровня материи (ядра, атомы, молекулы, клетки, их соединения, тела и т.п.). Обозначая радиус-векторы этих элементарных объектов приложения силы через r_ik , а действующую на них 'элементарную' силу через F_ik, найдем, что любое i-е воздействие на систему как целое складывается из элементарных работ đW_ik = F_ik "dr_ik , совершаемых над каждым из таких элекментов:

đW_i = Σ_k F_ik " dr_ik ≠ 0.                                                                  (2)

Очевидно, что результат такого действия будет различен в зависимости от направления элементарных сил F_ik и вызванных ими перемещений dr_ik. Рассмотрим вначале случай, когда элементарные силы F_ik вызывают перемещение dr_ik одного знака у объектов её приложения (частиц k-го сорта), т.е. изменяют положение радиуса-вектора R_i всей совокупности k-х объектов приложения элементарных сил F_ik. Это возможно, когда система однородна и перемещается как единое целое (т.е. когда изменяется внешняя энергия однородной системы). Именно такую работу совершают механические системы и технические устройства (машины), предназначенные для целенаправленного преобразования одних видов энергии в другие. Поэтому в технической термодинамике такую работу обычно называют полезной внешней или технической [3]. Однако поскольку в общем случае такую работу совершают не только технические устройства, но и химические, биологические, экологические, астрофизические и т.п. системы, мы будем называть ее просто упорядоченной работой и обозначать через W ^е.

 Упорядоченная работа совершается и в том случае, когда система в целом неподвижна, и происходит лишь относительное смещение dr_ik ее элементов. Это происходит при перерас­пределении зарядов, веществ, импульсов, энтропии и других энергоносителей между частями изначально однородной системы. Такого же рода работа совершается, когда силы F_ik вызывают смещение dr_ik различного знака, например, у положительных и отрицательных зарядов или полюсов электрических и магнитных диполей, у электронов и дырок в полупроводниках и т.п. Разбивая для такого случая сумму Σ_kΘ_ike_ik   на две части, имеющие одинаковый знак величин Θ_ik и e_ik, снова получим отличную от нуля результирующую силу F_i. Работа i-го рода над системой в целом определяется, как и в (1), произведением результирующей силы F_i на вызванное ею перемещение dR_i объекта ее приложения:

    đW_i^е = F_i∙dR_i .                                                                       (3)

 Как видим, характерной особенностью процесса совершения упорядоченной работы является его векторный характер. При совершении такой работы изменяется положение центра масс системы или каждого её компонента в отдельности, центра их заряда, импульса, энтропии и т.п., т.е. внешняя энергия системы. Однако если рассматривать в качестве системы всю совокупность взаимодействующих объектов, т.е. изолированную систему в целом, у которой вся энергия является её собственной (внутренней), понятие внешней работы утрачивает смысл, и упорядоченная работа, определяемая выражением (3), становится внутренней.

 (т.е. изменяется лишь внутренняя энергия неоднородной системы).  

Иного рода работа pdV, совершаемая при всестороннем сжатии или расширении газа. Рассматривая локальное давление p как механическую силу, действующую на элемент замкнутой поверхности df в направлении нормали к ней n, на основании теоремы о градиенте находим, что в однородных системах (gradр = 0) результирующая сил давления на замкнутую поверхность равна нулю:

F_р = =  0                (4)

Это естественно, поскольку работа всестороннего сжатия внутренне равновесной системы не связана с изменением положения тела как целого (dR_i = 0). С точки зрения механики, в которой работа понималась исключительно как количественная мера превращения энергии из одной формы в другую (например, кинетической в потенциальную), такое воздействие можно рассматривать как работу лишь локально, когда отличны от нуля элементарные перемещения dr_ik. Поэтому такого рода работу мы будем называть в дальнейшем неупорядоченной и обозначать через W ^н. К этой категории следует отнести и другие виды работ, не имеющих результирующей, в частности, работу равномерного ввода в систему  k-х веществ; работу ввода заряда в область с электрическим потенциалом φ и т.д. К этой же категории следует отнести и 'микроработу' против хаотических межмолекулярных сил, совершаемую при теплообмене, которую в настоящее время называют теплотой процесса Q и противопоставляют всем другим видам работы. Такая трактовка теплоты как количественной меры 'микроработы' при теплообмене позволит нам вернуть работе смысл единой количественной меры воздействия одних материальных объектов на другие. Все виды неупорядоченной работы объединяет их аналитическое выражение

dW_i ^н = Ψ_i dΘ_i                                                                  (5)

как произведения обобщенного потенциала Ψ_i (абсолютной температуры T, давления p, электрического φ, химического m_k потенциала k-х веществ и т.п.) на изменение соответствующей им экстенсивной координаты состояния (энтропии S, объема V, заряда системы Θ_е, массы k-го вещества M_k и т.п. Таким образом, неупорядоченная работа совершается против сил, не имеющих результирующей. Ввиду этого процесс совершения неупорядоченной работы носит скалярный характер.

Промежуточное позицию между этими видами работ занимает работа диссипативного характера W^д. Эта работа совершается упорядоченными силами F_i против так называемых 'сил рассеяния', не имеющих результирующей вследствие их хаотической направленности. Поэтому диссипативная работа носит смешанный (скалярно-векторный) характер, т.е. сопровождается переходом упорядоченных форм энергии в неупорядоченные. Математически это выражается в 'скаляризации' процесса, т.е. утрате его векторной природы.              

Основанная на этом классификация работ для наглядности приведена на рис. 1. Как следует из него, работа одного и того же i-го рода может быть как упорядоченной, так и неупорядоченной (в зависимости от того, имеется или нет у преодолеваемых сил результирующая); она может быть также внешней или внутренней (в зависимости от места приложения силы), полезной или диссипативной (в зависимости от целенаправленности процесса).

Факт наличия энергопревращения в процессах совершения упорядоченной работы отражен здесь сменой индекса i на j = 1, 2, ..., n в соответ­ствии с изменением природы преодолеваемых сил. Совершение внешней работы (против сил окружающей среды) отмечено верхним индексом 'ос'. Эта работа сопровождается передачей части энергии в измененной форме другим телам (окружающей среде). Внутренняя работа оставляет энергию системы неизменной и сопровождается ее превращением из одной формы в другую (как это происходит в колебательных процессах или в циклических химических реакциях типа Белоусова-Жаботинского).

Рис. 1. Классификация работ в неравновесных системах.

Понимание принципиального различия упорядоченной и неупорядоченной работы приводит к выводу, что одна и та же i-я форма внутренней энергии U_i пространственно неоднородной системы может быть изменена в результате совершения над ней как той, так и другой, так что число степеней свободы такой системы (т.е. число независимых процессов, которые могут протекать в ней) в общем случае вдвое больше, чем у однородной (внутренне равновесной). Это означает, что уравнение закона сохранения энергии неоднородной системы должно записываться в виде:

dU = Σ_i dU_i =  Σ_iΨ_i dΘ_i - Σ_i F_i"dR_i ,    (i = 1,2,...,n)                                           (6)

Такая запись закона сохранения энергии вернуть её простой и ясный изначальный смысл способности системы к совершению работы, утраченный с введением понятий теплоты и внутренней энергии. Теперь внутренняя (собственная) энергия U становится количественной мерой всех видов работы, которые может совершить пространственно неоднородная система1). Такое ее понимание очень близко к данному К. Максвеллом определению энергии как 'суммы всех действий, которые может оказать система на окружающие ее тела' [4]. Оно позволяет устранить известную неопределенность понятия энергии как 'одного из семи интегралов движения' (Л.Д Ландау, Е.М.Лившиц), когда 'мы не можем сказать об энергии ничего сверх того, что существует нечто, остающееся неизменным' (А. Пуанкаре).

Негативные последствия неразличения упорядоченных и неупорядоченных работ. Весьма часто объединенное уравнение 1-го и 2-го начал классической термодинамики сложных систем  записывают в виде:

          dU = Σ_iΨ_i dΘ_i .    (i = 1,2,...,n)                                                     (7)

Тем самым не делается различия между скалярными и векторными 'обобщенными силами' и 'обобщенными координатами'. Такое выражение применяется, в частности, к анализу поверхностных явле­ний, когда работа сил поверхностного натяжения записывается в виде [5]:

             đW_f  = σ_f df .                                                                                   (8)

Здесь роль силы отводится поверхностному натяжению σ_f, а роль координаты Θ_i - поверх­ности тела f. При этом игнорируется то обстоятельство, что многофазная система является пространст­венно неоднородной и внутренне неравновесной, о чем свидетельствует существование перепада давлений р' и р" на границе раздела фаз :

              đW_f  = (р' - р")dV' .                                                                            (9)

Между тем это выражение отражает процессы уже в иных, пространственно неоднородных средах, которые не рассматриваются классической термодинамикой, и относится к работам, совершаемым помимо работы расширения, т.е. выходящим за рамки числа n степеней свободы равновесной системы. Такие виды работ должны относиться к членам второй суммы (6), имеющим в общем случае векторную природу.

Столь же часто в роли переменных Ψ_i в выражении (7) фигурируют напряженности электрического E, магнитного H, других внешних полей, а в роли обобщенных координат Θ_i - векторы поляризации P и намагниченности M. Между тем диэлектрики и магнетики - внутренне неравновесные системы, в чем несложно убедить­ся, наблюдая векторные процессы релаксации после их изоляции от внешних силовых полей. Их пространственная неоднородность проявляется в противоположном знаке смещения разноименных зарядов или полюсов при образовании электрических и магнитных диполей. Тем самым выражение (6) безосновательно экстраполируется за рамки применимости классической термодинамики.

То же самое происходит, когда выражение (7) применяют к анализу процессов сложной деформации, заменяя при этом давление р тензором давлений Р, а объем V - тензором деформаций. При этом ускользает от внимания, что этот тензор содержит компоненты, характеризующие отклонение системы от состояния равновесия, т.е. описывающие процессы в неравновесных системах и относящиеся к категории упорядоченных работ. Это можно показать на простейшем примере равномерного растяжения стержня, работу деформации которого  обычно записывают в виде:

           đW_ℓ = F_ℓ dℓ .                                                                      (10)

Здесь роль Ψ_i играет модуль растягиваю­щей силы F_ℓ, а роль Θ_i - длина стержня ℓ. Между тем стержень в напряженном состоянии также представляет собой неравновесную систему, состояние различных частей которой изменяется противоположным образом (смещения dℓ различных половинок стержня в системе центра его массы имеют противоположный знак: dℓ' ≤ 0, dℓ" ≥ 0). Поэтому в действительности работа растяжения стержня относится к членам второй суммы уравнения (6), имеющим векторную природу:

           đW_ℓ  = F_ℓ'"dℓ'/2 + F_ℓ""dℓ"/2 = F_ℓ"dℓ .                                                 (11)

Дело доходит даже до того, что уравнение (7) применяют к системам, находящимся в поле тяжести, где под Ψ_i  понимается напряженность гравитационного поля g и, а под Θ_i - удаление тела от 'источника поля' R_g). Между тем работа перемещения тела в поле тяжести вообще не влияет на его внутреннее состояние и в принципе не может входить в уравнение баланса внутренней энергии [5]. Этот пример еще раз свидетельствует о том, что  формальный перенос законов термодинамики на механические и электромеханические явления, затрагивающие внешнюю, а не внутреннюю энергию исследуемых систем, не допустим. Он связан с переходом к более общему классу пространственно неоднородных систем, которые в данном случае включают в себя оба тяготеющих тела, и для которых энергия их притяжения становится частью внутренней энергии. В противном случае координаты R_i центров массы, инерции, тяжести системы и любого другого энергоносителя Θ_i относятся к внешним параметрам системы (Базаров И., 1991) и характеризуют, следовательно, внешнюю энергию системы. В связи с этим формальное объединение в одну группу членов, описываемых двумя различными суммами уравнения (6) нельзя оценить иначе, как 'подгонку под классику'. Такое 'объединение' двух принципиально различных категорий процессов, затрагивающих соответственно внутреннюю и внешнюю энергию системы, ведет к серьезным методологическими ошибками.

Одна из них касается широко распространенного заблуждения о принципиальном различии теплоты Q и работы W, положенного в основание всей термодинамики. Оно основано на представлении о том, что 'работа W может непосредственно пойти на увеличение любого вида энергии, в то время как теплота Q непосредственно, без предварительного превращения в работу, приводит лишь к увеличению внутренней энергии системы' [4]. Между тем истинная 'линия водораздела' в отношении 'превратимости' различных форм энергии проходит не между теплотой и работой, а между двумя категориями работ, названных здесь упорядоченными и неупорядоченными. Упорядоченная работа đW^е = F×dR, как это известно еще из механики, заведомо является количественной мерой этого энергопревращения. Поэтому разговоры о ее 'превратимости' -не более чем игра слов. Совсем иного рода работа неупорядоченная, которая сопровождается лишь переносом энергии i-го рода U_i её энергоно­сителем Θ_i  из окружающей среды в систему (или наоборот). Если обозначить координаты Θ_i в системе и окружающей среде через Θ_i' и Θ_i", а потенциалы Ψ_i в них - через Ψ_i' и Ψ_i", то элементарную неупорядоченную работу đW_i^н  в них можно выразить соотношениями:

đW_i'  = Ψ_i'dΘ_i' ; đW_i"  = Ψ_i"dΘ_i".                                                         (12)

Поскольку dΘ_i" = - dΘ_i', то при Ψ_i' = Ψ_i" работы đW_i' и  đW_i" численно равны. Это означает, что в обратимом процессе совершения неупорядоченной работы происходит лишь перенос энергии через границы системы без изменения её формы. Поэтому работу такого рода можно определить как количественную меру процесса энергопереноса. В частности, при обратимом теплообмене тела обмениваются между собой внутренней тепловой энергией, в процессе обратимого расширения - энергией упругой деформации и т.п. Все неупорядоченные виды работ, равно как и теплообмен, пополняют только равновесную часть внутренней энергии системы, которая, как известно, не может быть превращена полностью в работу. Именно поэтому мы объединили теплоту и неупорядоченную работу в одну категорию процессов энергообмена.

Того же рода методологическая ошибка проявляется в утверждении о 'полной превратимости' энергии, подведенной к системе в форме работы (Базаров И., 1984; Бродянский В., 1980; Шаргут Я., Петела Р., 1968 и др.). Между тем это справедливо только по отношению к неупорядоченной работе. Убедительным образом это показано, например, в [7].

Другая из распространенных ошибок - глубоко укоренившееся представление о том, что пространственно однородные системы также могут совершать полезную (упорядоченную) работу. Такое представление часто оправдывают тем, что в гомогенных изобарно-изотермических химических реакциях эта работа выражается той же убылью энергии Гиббса G = U + pV -TS, что и в равновесных системах. При этом игнорируется то обстоятельство, что в действитель­ности полезная работа в химических реакциях совершается лишь тогда, когда реагенты пространственно разделены. Такое разделение осуществляется, как известно, в устройствах типа ящика Вант-Гоффа, гальванических или топливных элементах. Гомогенные же химические реакции неизбеж­но приобретают термодинамически необрати­мый характер и сопровождаются избыточным выделением тепла, эквивалентным работе диссипации, и соответствующим приростом энтропии химически реагирующей системы.

Универсальные выражения упорядоченных и неупорядоченных работ. Чтобы показать принципиальное отличие упорядоченных и неупорядоченных работ, представим их аналитические выражения через одни и те же 'термостатические' переменные состояния системы Ψ_i и Θ_i .С этой целью воспользуемся данным в [2] единым определением силы в её обычном (ньютоновском) понимании F_i/Θ_i = - ÑΨ_i. Учитывая, что в стационарных условиях, когда Ψ_i = Ψ_i(R_i),

đW_i^е = F_i"dR_i = - Θ_idR_i,grad Ψ_i = - Θ_idΨ_i.                                               (13)

Таково, в частности, известное выражение полезной работы газа в потоке đW_р^е = - Vdp.

Возможность находить полезную работу, не вводя специфических координат неравновесного состояния R_i, порождает проблему 'недоопределения' системы, т.е. к попытку описать состояние системы меньшим, чем необходимо, числом координат. Это вызывает многочисленные и далеко не всеми осознанные негативные последствия. В данном случае таким последствием является стирание  грани между упорядоченной и неупорядоченной работой и непонимание их специфики. Математически эта специфика выражается в различии  их тензорного ранга, а физически - в том, что упорядоченные процессы остаются внутренне неравновесными, даже будучи квазистатическими (бесконечно медленными). Это положение совершенно чуждо классической термодинамике, где понятия квазистатичности и обратимости были синонимами. Отсутствие координат полезных работ в классической термодинамике вынуждает относить векторные процессы переноса, поляризации, намагничивания и т.п. просто к категории 'других видов работы', совершаемых поливариантной системой. Между тем упорядоченная и неупорядоченная работа i-го рода различным образом изменяют одну и ту же форму внутренней энергии U_i, так что основное уравнение термодинамики неоднородных систем в 'термостатических' переменных имеет вид:

dU = Σ_iΨ_i dΘ_i + Σ_iΘ_idΨ_i = Σ_id(Ψ_iΘ_i) = Σ_idU_i .                                       (14)

Это выражение не могло быть получено в рамках классической термодинамики, рассматривавшей внутренне равновесные (пространственно однородные) системы, где F_i/Θ_i = - ÑΨ_i = 0. Отсюда и непонимание того, что упорядоченная W_i^е и неупорядоченная W_i^н работа представляют собой два принципиально различных способа изменения одной и той формы энергии: первая - путем превращения в неё других форм энергии, вторая - путем переноса ее через границы системы. Для подтверждения общности этого положения в таблице 1 приведены конкретные аналитические выражения целого ряда упорядоченных работ.

Таблица 1 Виды упорядоченных работ

Как следует из этой таблицы, совершение полезной (упорядоченной) работы связано с переносом энергоносителя Θ_i  из одной подсистемы с потенциалом Ψ_i' в другую с потенциалом  Ψ_i", т.е. с 'перераспределением' энергоносителя по объему системы. Этот перенос изменяет степень неоднородности (внутренней неравновесности) систему и изменяет упорядоченную (превратимую) часть собственной энергии системы U, которая в [2] названа для краткости инергией. Это относится и к внутренней тепловой энергии  TS, которую вслед за Гельмгольцем обычно называют 'связанной'. То, что тепловая энергия термически неоднородной системы не является полностью хаотической (неупорядоченной), и обладает определенной работоспособностью, понял еще С.Карно (1824), который сформулировал нынешний 2-й закон термодинамики следующим образом: 'Повсюду, где имеется разность температур, может возникнуть и живая сила' (т.е., в теперешнем понимании, совершена полезная работа). Если вслед за С.Карно уподобить тепловую машину мельничному колесу, заменив в нем воду носителем тепловой формы энергии (теплородом S), переходящим от источника с температурой T₁ к теплоприемнику с температурой T₂ , то в соответствии с (13) её полезная работа W_t^е будет равна

W_t^е = S(T₁ - T₂),                                                                       (15)

как и для любой другой машины, где энергоносителем является вещество, заряд и т.п.

Иную, неупорядоченную (непревратиую) часть энергии системы (анергию) затрагивает неупорядоченная работа, аналитические выражения которой для ряда процессов приведены в таблице 2.

Таблица 2     Виды неупорядоченных работ

Можно показать [2], что к этой категории можно отнести также работу, связанную с изменением кинетической энергии взаимного (диффузионного) движения компонентов смеси W_k^диф = Σ_k∫w_kdP_kα (где w_k, P_kα (α = 1,2,3) - компоненты скорости и импульса k-го вещества в его движении относительно центра масс), работу турбулентного переноса импульса внутри системы W_ωα^т = ∫ω_kαd(М_kω_kα), где ω_kα, М_kω_kα - составляющая угловой скорости и вращательного импульса k-го компонента системы. Таким же путем можно выразить диссипативную работу, обусловленную затуханием относительного движения компонентов при их диффузионном перемешивании (не изменяющем импульса системы в целом) W_k^диф = Σ_k∫w_kdP_k, работу деструкции материалов W_д^н = ∫ σ_f df, связанную с преодолением поверхностного натяжения σ_f  и увеличением поверхности f в процессах дробления твердых и жидких материалов, при резании металлов и т.п. Благодяря этому приходит понимание того, что диссипация энергии в общем случае состоит в превращении упорядоченных форм энергии не только в тепло, но и в любой другой неупорядоченный вид энергии. Отсюда недалеко и до понимания того, что истинный смысл 2-го начала термодинамики состоит не в утверждении о возрастании энтропии, а в признании факта деградации энергии изолированной системы при превращении упорядоченных форм её энергии в неупорядоченные.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики. Изд.2- е. - М.: Высшая школа, 1981.

2. Эткин В.А. Энергодинамика (синтез теорий переноса и преобразования энергии).- СПб,, 'Наука', 2008.

3. Андрющенко А.И. Основы технической термодинамики реальных процессов. - М. : Высш. школа, 1975.

4. Максвелл Дж. К.  Трактат по электричеству и магнетизму. - М.: Наука, 1989, Т.1,2.

5. Базаров И.П. Термодинамика. Изд. 4-е. М.: Высшая школа, 1991.

6. Хаазе Р.  Термодинамика необратимых процессов. - М., 1967.

7. Эткин В.А. О единстве законов преобразования энергии. /Сетевой ресурс http: 

     //zhurnal.lib.ru/editors/e/etkin_w_a/.