Введение. Как известно, закон Кулона (1785), описывающий взаимодействие двух электрических зарядов,  имеет чисто экспериментальное происхождение [1]. Тем больший интерес представляет вывод этого закона из общефизических принципов, не опираясь на представление о 'потоке напряженности электрического поля' Е, не имеющее отношения к скорости чего-либо. Это можно сделать на основании энергодинамики как единой теории реальных процессов переноса и преобразования любых форм энергии [2]. Эта теория учитывает неравномерность распределения в пространстве материального носителя какой-либо формы энергии, в том числе электрического заряда Θ_е. Наиболее кратко влияние этой неравновесности можно выявить, учитывая отклонение локальной плотности заряда ρ_е(r,t) как функции пространственных координат (радиус-вектора точки поля r) и времени t от ее средней величины . Используя известное выражение для нахождения центра r_i какой-либо экстенсивной величины r_i = Θ_i ^-1∫ρ_i(r,t)dV = Θ_i ^-1∫ ρ_iо(t)dV, отклонение рассматриваемой системы от внутренне равновесного (однородного) состояния характеризуется возникновением некоторого 'момента распределения'

Z_е =∫[ρ_е(r,t) - ρ_iо(t)]rdV                                                         (1)

где r_е = r_е - r_ео - вектор смещения центра величины Θ_е при отклонении распределения заряда от однородного ρ_iо(t). Отсюда следует, что в единице объема проводника момент распределения Z_еV  = ρ_еr_е , т.е. плотность свободного заряда в нем выражается дивергенцией момента его распределения:

ρ_е = divZ_еV.                                                                      (2)

Нетрудно заметить, что это выражение соответствует известному из электродинамики соотношению ρ_е = divD, где D = ε_оЕ - вектор индукции (электрического смещения), пропорциональный напряженности электрического поля Е. Отсюда следует, что закон (теорема) Гаусса ρ_е = ε_оÑ×Е, выражающий связь между абстрактным понятием 'потока напряжённости' электрического поля сквозь замкнутую поверхность и зарядом Θ_е в объёме, ограниченном этой поверхностью, является прямым следствием неоднородного распределения в пространстве свободного заряда. Заменяя на этом основании Z_еV в (2) на ε_оЕ, имеем:

 Θ_е = ∫ρ_еdV  = ε_о∫divЕdV .                                                 (3)

Переходя в этом выражении на основании теоремы Гаусса от интеграла по объему к интегралу по произвольной замкнутой поверхностности f и полагая эту поверхность сферической  f =4πr² с радиусом r, имеем:

      Θ_е =  ε_о ∫divЕdV = 4πε_о ∫Е_еdr².                                 (4)

Отсюда непосредственно следует, что модуль Е_е вектора напряженности электрического поля Е выражается соотношением:

            Е_е = Θ_е/4πε_оr².                                               (5)

Учитывая, что в стационарных условиях Е ≡ -gradφ = - dφ/dr, электрический потенциал φ = φ(r) в любой точке сферы с радиусом r ≥ r_с может быть найден интегрированием (5) в пределах от r_с  до r путем разделения переменных φ и r:

            φ(r) - φ (r_с) = (Θ_е/4πε_о)(1/r_с - 1/r).    (r ≥ r_с)                              (6)

При этом модуль F_е силы взаимодействия F_е = Θ_е΄Е между пробным Θ_е' и 'полеобразующим' зарядом Θ_е, соответствует экспериментальному закону Кулона:

            F_е = |F_е| = Θ_еΘ_е'/4πε_оr² .                                              (7)

Таким образом, закон Кулона является прямым следствием неоднородного распределения заряда в системе 'полеобразующих' тел, поскольку любая совокупность взаимодействующих зарядов, разделенная в пространстве, уже представляет собой неоднородную систему. Справедливость этого положения становится совершенно очевидной, если в законе Кулона (7) положить пробный заряд Θ_е' равным нулю. Тогда поле F_е  изчезнет независимо от величины заряда Θ_е. Это обстоятельство еще раз подчеркивает справедливость основного вывода энергодинамики, согласно которому силовые поля (и в том числе гравитационного поле) создается не массами, зарядами и токами самими по себе, а их неравномерным распределением в пространстве.

Обсуждение результатов.  Из (7) непосредственно следует, что область справедливости закона Кулона ограничена тем минимальным расстоянием, на которое могут быть сближены любые два заряженных тела. Это вполне соответствует условиям эксперимента Кулона с крутильными весами, в которых использовались хоть и малые, однако имеющие конечные размеры заряженные шарики. Следовательно, такое ограничение на область применимости закона Кулона не могло быть обнаружено экспериментально.

В качестве начала отсчета потенциала φ(r)  естественно принять минимальное расстояние r - r_с  = 0, на которое могут быть сближены заряды Θ_е и Θ_е', при котором φ (r_с) = 0. Однако выражение (5) остается справедливым и в том случае, когда заряженные тела могут проникать друг в друга. Действительно, когда две совокупности зарядов расположены концентрически одна внутри другой (так, что r = r_с = 0), то потенциал тела, находящегося в центре заряженной сферы, и сила его взаимодействия равны нулю независимо от величины самих зарядов (Р. Фейнман и др., 1976).

Далее, из выражения (6) следует, что при r = r_с  ни потенциал φ, ни энергия электростатического поля не обращаются в бесконечность, поскольку в телах с конечной плотностью электрического заряда ρ_е при r_с→ 0 и Θ_е→ 0. Тем самым открывается новый взгляд на 'проблему расходимостей', которая порождена, как выясняется, лишением материальных частиц их неотъемлемого свойства - протяженности в пространстве.

Наконец, теоретически найденный закон (6) дает естественное начало отсчета электростатической энергии (r = r_с), делая это начало не зависимым от знака зарядов. Это исключает возможность применения в классической и квантовой электродинамике 'калибровок' различного типа и делает решение задач электростатики единственным.

Литература.

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, Т.8. Электродинамика сплошных сред. Изд. 2-е,1982.

      2. Эткин В.А. Энергодинамика (синтез теорий переноса и преобразования энергии).- СПб, Наука, 2008. 409 с.