Эткин В. А. : другие произведения.

Векторный магнитный потенциал как угловая скорость вращения заряда

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Установлена связь векторного магнитного потенциала с угловой скоростью вращения заряженных частиц и с работой, совершаемой при этом магнитным полем
   Введение. В современной физике существует точка зрения, согласно которой векторный (магнитный) потенциал следует рассматривать как вспомогательную величину, не допускающую ввиду его неоднозначности  прямого измерения [1]. Отсутствие способа измерения величины векторного потенциала и возможности освободиться от его неоднозначности породила настороженное отношение к нему в электротехнике и радиотехнике, избегающих его применения. Неоднократно предпринимались попытки устранения этой неоднозначности путем наложения на векторный потенциал дополнительных условий, называемых калибровками. Известны калибровки Кулона, Пуанкаре, Лоренца, Ландау, Лондонов, Вейля, Фока -- Швингера и т.п. [2]. Тем не менее до сих пор преобладает мнение, что векторный потенциал магнитного поля есть чисто вспомогательное математическое понятие, не имеющее какого-либо физического смысла. Остается неясной и связь этого потенциала с работой, производимой магнитным полем, хотя именно от этого потенциала зависит силовое взаимодействие токонесущих систем. К тому же введен он был в своё время Ампером именно на основе наблюдения именно силового взаимодействия в таких системах.
   Целью настоящей статьи является трактовка этого понятия с нетрадиционных позиций энергодинамики как наиболее общей теории, установившей единство явно различимых сил и совершаемых ими работ [3].
  
   1. Смысл векторного потенциала. Известно, что векторный (магнитный) потенциал А токов jе, произвольным образом распределенных в объеме V среды с электрической проницаемостью ?о на расстоянии r от источника, определяется выражением [4]:
  

А = (1/4??ос2) ? (jе/r)dV. (1)

  
   Плотность тока jе определяется в электродинамике произведением плотности электрического заряда ?е на скорость его перемещения vе(r). Эта скорость различна в разных точках системы, т.е. является функцией радиус-вектора r точки поля скоростей электронов. Однако если вынести за знак интеграла некоторую среднюю её величину vе и учесть, что подынтегральное выражение в этом случае представляет собой скалярный потенциал ? в точке, удаленной от центра распределения заряда З на расстояние rе , придем к известному выражению векторного потенциала в этой точке (Р. Фейнман) [4]:
  

А = ?vе/4??ос2. (2)

  
   Физический смысл потенциала А, найденного таким образом, остается неясным, особенно если учесть зависимость скорости vе от системы её отсчета. Чтобы уйти от этой неоднозначности, представим для конкретности, что мы имеем дело с соленоидом, расстояние до оси которого равно r. Тогда тангенциальная скорость заряда vе = ?евrе, так что после представления радиус-вектора rе в виде произведения его модуля rе на единичный вектор е, вместо (1) можем написать:
  

А = (1/4??ос2) ? ?е?еве dV. (3)

  
   Вынося постоянную величину ?еве за знак интеграла, получаем окончательно:
  

А = З ?еве/4??ос2, (Н/А) (4)

  
   0x08 graphic
где З=??еdV - суммарный заряд, движущийся в обмотке соленоида. Судя по "размерности" (единицам измерения), магнитный потенциал представляет собой силу (Н), действующую на единичный ток Jе (A).
   В то же время выражение (4) раскрывает смысл потенциала А как вектора, пропорционального угловой скорости вращения элемента тока в обмотке соленоида и совпадающего по направлению с этим током (рис.1). Этот результат отличается от трактовки векторного потенциала в электродинамике простотой своего физического смысла, что делает более доступным его использование в электротехнике и радиотехнике.
  
   2. Виды работ, связанных с векторным потенциалом. Выясним теперь, с какой величиной сопряжен векторный потенциал. С этой целью рассмотрим основное тождество энергодинамики

dЭ(?i,ri) = ?i ?id?i - ?i Fi?dRi - ?i Мi?d?i , (5)

  
   где Э(?i,Ri,?i) - энергия системы, рассматриваемая как функция координат всех возможных в неоднородной системе процессов; ?i ? (?Э/??i) - обобщенные потенциалы типа типа абсолютной температуры, давления, химического, электрического и т.п. потенциала; Fi ? - (?Э/?Ri) - обобщенные силы в их обычном (ньютоновском) понимании; Мi ? - (?U/??i) - обобщенные моменты этих сил; ?i - обобщенные координаты состояния системы типа энтропии S, объема V, числа молей k-x веществ Nk, заряда З, импульса Р, его момента L и т.д.
   Начнем с первой суммы этого выражения, которая описывает виды работ, не нарушающих пространственной однородности системы. К ним относятся работа всестороннего сжатия системы, равномерного ввода в систему k-x веществ, заряда, тепла (энтропии)1), ускорения тела как целого в его поступательном и вращательном движении, и т.п. [3]. Следовательно, при рассмотрении процесса ускорения носителей электрического заряда З в системе как целом вопрос сводится к нахождению аналога момента инерции тела L.
   Подобно работе ускорения вращательного движения ?W? = ??dI? тела, обладающего определенным моментом инерции I и угловой скоростью ?, работа ускорения свободных электронов также может быть выражена произведением угловой скорости вращения электронов ?е на изменение момента импульса заряда Lе = Iе?е
  

?Wе = ?е?dLе. (6)

  
   где Iе - момент инерции заряда массой Ме. Этот момент можно определить тем же способом, что и момент инерции твердого тела массой М, заменив в обычном выражении момента импульса L массу тела массой заряда Ме 2).
   Единство выражения (6) с другими видами работ, входящих в первую сумму (5) становится более очевидным, если учесть скалярный характер работы ?Wе и выразить её через модуль векторного потенциала ?А?= ?е угловой скорости электронов и модуль момента импульса ?Lе?= I?е:
  

?Wе = Iеd?е2/2. (7)

   Таким образом, векторный магнитный потенциал ?е может быть определен тем же выражением, что и любой другой обобщенный потенциал ?i :
  

А ? (?Э/?Lе). (8)

  
   Следует особо подчеркнуть, что магнитный потенциал, введенный таким образом, полностью определен, поскольку угловая скорость и момент импульса Lе определяются единственным образом, а частная производная (8) находится в условиях постоянства всех других переменных состояния рассматриваемой системы ?j (j?i). Это является серьёзным преимуществом предлагаемого определения магнитного потенциала перед формально-математическим введением этого понятия в электродинамике как величины, ротор которой определяет не менее условную величину магнитной индукции В = rot А.
   Рассмотрим теперь смысл других членов уравнения (5) в его приложении к электрическим явлениям. Предположим, что заряд З и его импульс Рэ = Зvэ , равно как и другие координаты ?i, распределены в веществе неравномерно. Тогда их центры оказываются смещенными относительно равновесного положения на величину ?rе и ?rэ, вследствие чего возникают моменты их распределения Zе = З?rе и Zэ = Зvэ?rэ [3]. Отклонение системы от состояния равновесия требует приложения определенных сил Fi, которая также может быть найдена из тождества (5) и выражена через градиенты обобщенных потенциалов Fi = - ?igrad?i. Таким образом, члены 2-й суммы (5) также характеризуют работу. Однако это работа иного рода, которая в отличие от работ, характеризуемых членами 1-й суммы (5) нарушает равновесие в системе даже при квазистатическом (бесконечно медленном) их протекании. Таковы, например, работа поляризации диэлектрика, диссоциации растворов (разделения электрически нейтральных молекул на ионы) или ионизации газов. Совершается такая работа и в электростатических генераторах Ван де Графа, где разделение зарядов происходит на противоположных поверхностях вращающегося диска, а также в униполярных генераторах Фарадея, где оно осуществляется на центральных и периферийных участках проводящего намагниченного диска. Эта работа в термодинамике именуется обычно полезной или технической. Если всем потенциалам 1-й суммы (5), в том числе магнитному потенциалу А придать скалярную форму ?м = ?е, то магнитная сила Fм приобретет тот же смысл, что и любая другая термодинамическая сила, т.е.
  

Fм = - Lе grad?м. (9)

  
   Согласно (4), эта сила исчезает в точках пространства, где ?е = const, например, вокруг соленоида, хотя сам магнитный потенциал А может быть отличен от нуля (рис.1).
   Существование магнитной силы Fм проливает новый свет на природу взаимодействия вращающихся тел. Поскольку свободные электроны вращаются с той же скоростью ?е = ?, между электронейтральными телами, вращающимися с различной угловой скоростью, может возникнуть аксиальная (осевая) магнитная сила Fм , названная в [5] "гироскопической". Эта сила вызывает притяжение или отталкивание вращающихся электрически нейтральных тел и имеет магнитную природу. В более общем случае (с учетом векторной природы магнитного потенциала ?е магнитная сила Fм является тензором 2-го ранга, который содержит дополнительно вихревую составляющую, порождающую обмен "завихренностью" и потому названную в [5] "торсионной".
   Поскольку магнитный потенциал ?е , определяемый выражением (2), не зависит от радиуса вращающегося тела, появление таких сил возможно у любых элементарных заряженных частиц, сколь бы малыми ни были их размеры. При этом сила взаимодействия оказывается пропорциональной величине заряда З частицы и градиенту угловой скорости его вращения, ослабевая в вязких средах с расстоянием по мере его снижения этой скорости. Переносчиком взаимодействия при этом может стать любая промежуточная среда, взаимодействующая с электронами вещества и способная к передаче вращательного движения, в том числе эфир, наделенный отличной от нуля вязкостью. Ослаблению взаимодействия вращающихся тел способствует также прецессия вращающихся тел, благодаря которой с увеличением расстояния гироскопическая и торсионная силы действуют на увеличивающуюся площадь. Реальность таких сил, как и самого векторного потенциала А, подтверждается эффектом Ааронова-Бома (1960) [1], который состоит в изменении интерференционной картины в двухщелевом эксперименте с потоками электронов при включении и выключении миниатюрного соленоида, находящегося вне траектории их движения и потому не способного создать на их пути электрического и магнитного полей (Е,В = 0).
   Выясним теперь смысл членов 3-й суммы (5). Если в членах 2-й суммы (5) изменялся лишь модуль вектора смещения ?r, то в них, напротив, изменялась именно ориентация в пространстве этого вектора. Это происходит, например, в катушке соленоида, где скорость электронов vэ остается неизменной по длине проводника, и изменяется лишь её направление. Такая его "переориентация" проявляется не только в телах вращения (прецессия), но и в телах с анизотропией формы (где также вектор ?r ? 0). Возникает она и во всех случаях изменения направления тока, вследствие чего в соленоиде вектор ?rэ вращается). В этом отношении ток в прямом проводнике следует рассматривать как предельный случай вращения вокруг оси, удаленной от него на бесконечное расстояние (r =?).
   Уже самый простейший опыт с металлическими опилками, ориентирующимися по касательной к окружности, проведенной вокруг прямого проводника с постоянным током, показывает, что на них, как и на стрелку компаса, действует не сила, а ориентационный момент, поскольку их перемещение вдоль силовых линий магнитного поля отсутствует. Такой момент Мi отличается от крутящего тем, что исчезает при совпадении его направления с направлением пространственного угла ?i, образованного вектором смещения ?ri или направлением собственного магнитного момента объекта его воздействия (например, железных опилок). Вихревая природа магнитного поля (выражаясь точнее, "электродинамического" поля моментов) подчеркивается тем обстоятельством, что магнитное поле направлено всегда по нормали к току, и потому может вызвать только изменение его направления, но не величины. Отсюда следует, что так называемая магнитная составляющая силы Лоренца - лишь одна из пары сил, действующих на разделенные в пространстве разноименные движущиеся в противоположных направлениях заряды и образующих ориентационный момент [6]. Это и подчеркивают члены третьей суммы (5).
   Понимание магнитного поля как поля моментов Ме проливает новый свет на процессы в соленоидах. В них плотность заряда ?е, как и плотность тока проводимости jе, отличны от нуля только на радиусе обмотки r, т.е. оказываются смещенными относительно центра соленоида. Вследствие этого любой элементарный заряд ?еdV оказывается удаленным от оси соленоида на расстояние r, так что любой элемент заряда ?еdV образует элементарный момент его распределения ?Zе = ?еredV. Вектор Zе непрерывно меняет свою ориентацию в пространстве (пространственный угол ?е) при движении элементарного заряда. Такое вращение момента распределения заряда происходит с угловой скоростью ?е = d?е/dt под действием крутящего момента Ме, который в соответствии с выражением (5) равен производной от энергии системы Э по упомянутому углу ?е:
  

Ме = (?Э/??е). (9)

  
   Этот момент направлен в ту же сторону, что и угловая скорость ?е = d?е/dt. Он и совершает работу поворота рамки с током, связанную, в частности, с преодолением сил реакции роторов электродвигателей. Характерно, что само магнитное поле при этом не перемещается - оно лишь порождает пару противонаправленных сил, зависящих от направления поля и действующих не по одной прямой. Эти силы всегда направлены по нормали к электрическому току и своим характеристикам тождественным магнитной составляющей силы Лоренца [6].
   Покажем теперь, что из двух характеристик магнитного поля - А и В - первично именно понятие векторного потенциала А, а не магнитной индукции В. С этой целью рассмотрим магнетик, у которого в процессе намагничивания образуется диполь из полюсов противоположного знака (северных и южных) с "магнитными массами" ?м- и ?м+ и плечом ?rм. Образование этого магнитного диполя обусловлено смещением полюсов от их начального (равновесного) положения в противоположных направлениях на величину ?rм- = - ?rм+. В результате этого образуется момент распределения Zм связанных зарядов Zм = ?м-?rм- + ?м+?rм+ . Этот момент, будучи отнесенным к единице объема магнетика, тождественен по смыслу вектору магнитной индукции В, что подтверждается выводом на основе тождества (5) уравнений Максвелла [3]. Однако в магнетиках этот момент отличен от нуля ввиду одинаковости знака слагаемых ?м-?rм- и ?м+?rм+. В результате у них ??Zм в общем случае ??В может не равняться нулю даже при однородном намагничивании, когда в сумме ?м- + ?м+ = 0 [7]. Это обстоятельство отличает уравнения Максвелла для вещества и для поля. В таком случае вектор индукции В ? rotA и не может служить основанием для традиционного формально-математического введения понятия магнитного потенциала А. Известно, в частности, что на достаточном удалении от токов магнитное поле В может быть найдено как градиент магнитного потенциала [4], как это и следует из выражения (9). Следовательно, вопреки традционным представлениям первично именно понятие векторного потенциала А.
   Подводя итог, можно заключить, что при дедуктивном подходе (от общего к частному) магнитный потенциал приобретает единый с другими обобщенными потенциалами смысл, единое аналитическое выражение и единое функциональное назначение. Кроме того, при таком подходе удается получить аналитические выражения всех видов работы, связанных с магнитным потенциалом. Это позволяет дать более детальный анализ процессов, протекающих с участием неподвижных и движущихся зарядов.
  
  

Литература

   1. Физическая энциклопедия, Т.1, 1988
   2. Фейнберг Е.Л. Об "особой роли" электромагнитных потенциалов в квантовой механике, УФН, т.78, в.1, 1962
   3. Эткин В.А. Энергодинамика (синтез теорий переноса и преобразования энергии) - СПб.; "Наука", 2008.- 409 с.
   4. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. М.: Мир, 1977.-Т.5,6.
   5. Эткин В.А.  О взаимодействии вращающихся тел. http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/12439.html. 13.12.2012.
   6. Эткин В.А.  Вывод выражения силы Лоренца из уравнений Максвелла (Conclusion of the Lorentz force expression). http://viXra.org/abs/1208.0013.04.08.2012.
   7. Эткин В.А.  Термодинамический вывод уравнений Максвелла.
   http://sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/12282.html .11.10.2012.
  
  
  
   1) В энергодинамике теплообмен также отнесен к категории неупорядоченных работ в связи с невозможностью однозначного деления энергообмена в открытых системах на теплоту и работу.
   2) Последнюю можно найти, зная величину заряда З, молярную массу данного (k-го) вещества ?k [кг/моль] и число Фарадея F [Кл/моль]: Ме = З?k/F [кг].
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   0x01 graphic
   Рис.1. Поле соленоида
  
  
  
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"