Аннотация: Опубликовано в статье "Три эссе на физические темы", журнал "Квант", 2008 (No1): http://www.kvant.info/k/2008/1/30-43.pdf
Нас было трое на рыбалке - Джон, Пол и я, Гаррис. Темза здесь изобилует щуками, плотвой, угрями и уклейкой. Гуляя по берегу, вы можете видеть их целые стаи, но чтобы поймать их на крючок... Время шло, а рыба не ловилась, и тогда Пол рассказал нам с Джоном об одной математической задаче, которую он решал в рождественском конкурсе, организованном Кембриджским студенческим обществом.
Три рыбака улеглись спать, не поделив улова. В час ночи проснулся один из них и уехал домой, взяв с собой треть улова. При дележе на три равные части у него оказалась лишняя рыба, которую он выбросил в реку. В два ночи проснулся второй рыбак и, не зная, что один из его компаньонов уже уехал, снова разделил улов на три равные части. У него тоже осталась лишняя рыба, которую он выбросил в реку. В три ночи проснулся третий рыбак и проделал ту же операцию, поделив улов на троих и выбросив "лишнюю" рыбу.
В задаче спрашивалось, сколько рыб выловили рыбаки.
Мы с Джоном достали карандаш и бумагу и получили общее решение задачи:
рыбаки поймали 27 N - 2 рыбы, где N - целое число.
При N =1 эта формула даёт 25, а уже при N =2 получается, что рыбаки поймали 52 рыбы.
Мы решили, что 25 рыб - наиболее реальное число, но оказалось, что Пол предложил другое решение: минус две рыбы (при N =0). Мы с Джоном дружно рассмеялись. В своё время смеялись и члены жюри конкурса, увидев такое необычное решение.
Между тем мы поймали лишь одну рыбу на троих, а больше клёва не было, и мы разбрелись по берегу, ища хорошее место каждый в отдельности. Впрочем, больше удача нам не сопутствовала. Первым к ведру вернулся Джон, вспомнив, что ему надо возвращаться домой раньше других. Решив взглянуть напоследок на ранее пойманную рыбу, он вытащил её из ведра. Неожиданно рыба вырвалась из его рук и нырнула в реку, и огорчённый Джон решил возместить эту общую потерю. Он сбегал в соседний трактир, занял у трактирщика похожую рыбу из свежего улова, бросил её в наше ведро и уехал домой не прощаясь (как истый англичанин).
Следует заметить, что трактирщик поставил условие, чтобы ему впоследствии вернули не деньги, а рыбу. Затем появился Пол, и с ним произошла такая же история - он тоже задолжал трактирщику одну рыбу. Потом это случилось со мной, когда Джон и Пол уже уехали.
Встретившись на следующий день, мы выяснили, что произошло, и долго смеялись, так как в результате мы поймали ровно минус две рыбы: одну выловили в самом начале рыбалки, а три рыбы нам предстояло поймать, чтобы вернуть долг трактирщику (одна пойманная рыба минус три, которые ещё надо выловить, равно минус две рыбы). Непривычное математическое решение оказалось вполне реальным.
Фамилия Пола была Дирак, а его специальность была теоретическая физика. Однажды Пол Дирак, решая уравнения, математически описывающие электрон, обнаружил отрицательные решения там, где обычно рассматривались только положительные значения. Вспомнив задачу о минус двух рыбах, он не пренебрёг этим случаем, а предположил, что у электрона есть двойник, во всём подобный электрону, но с положительным электрическим зарядом вместо отрицательного. Такая элементарная частица была вскоре обнаружена экспериментально, и её назвали позитроном. Впоследствии двойники - античастицы были открыты почти у всех элементарных частиц.