Гельфанд А. М., Хмельник С. И. : другие произведения.

Цифровая фильтрация многомерных взаимозависимых нестационарных процессов

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Рассматривается векторный случайный процесс со стационарными приращениями определенного порядка, компоненты которого линейно зависимы. Взаимозависимость случайных процессов может быть определена статической или динамической моделью. Ограничения могут выдерживаться строго или с заданной погрешностью. Пpедлагается метод позволяющий в этих условиях синтезиpовать стpуктуpу оптимального фильтpа. Метод работает в том случае, когда отсутствует инфоpмация о статических свойствах сигнала и помехи. Прилагаются многочисленные программы в системе MATLAB.
  
  Для бесплатного скачивания книги без программ вызывайте PDF-1.6MB. Это откроется в новом окне.
  Посмотреть проспект и купить бумажный вариант можно в издательстве Lulu.Ltd. Это также откроется в новом окне.
  
  Оглавление
  Предисловие \ 9
  Глава 1. Краткий обзор теории \ 12
  1. Вступление.
  2. Многосвязные векторные случайные процессы.
  3. Структура оптимального фильтра.
  4. Классификация СПСП-фильтров
  1. Cкалярные стационарные процессы.
  2. Cкалярные нестационарные процессы.
  3. Несвязные векторные процессы.
  4. Векторный процесс со статической моделью первого типа
  5. Синхронные процессы
  6. Первая статическая модель при нестрогих ограничениях
  7. Векторный процесс со статической моделью второго типа
  8. Векторный процесс с динамической моделью первого типа
  9. Векторный процесс с динамической моделью второго типа
  5. Фильтрация
  Глава 2. Фильтрация скалярных нестационарных случайных процессов \ 21
  1. Скалярные нестационарные случайные процессы
  2. Постановка задачи фильтрации
  3. Показатель качества фильтрации
  4. Структура оптимального фильтра
  5. Синтез оптимального фильтра
  6. Фильтрация
  7. Частные случаи
  Глава 3. Фильтрация векторных нестационарных случайных процессов \ 38
  1. Векторные нестационарные случайные процессы
  2. Показатель качества фильтрации
  3. Синтез оптимального фильтра
  4. Фильтрация
  Глава 4. Оценивание неизмеряемых переменных \ 52
  1. Введение
  2. Постановка задачи оценивания неизмеряемых переменных
  3. Решение задачи оценивания
  4. Процедура оценивания неизмеряемых переменных
  Глава 5. Неточно заданные модели \ 59
  1. Введение
  2. Фильтрация двух векторных случайных процессов, взаимозависимых не строго
  3. Фильтр двух векторных случайных процессов, взаимозависимых не строго
  4. Фильтрация векторного случайного процесса с учетом нестрогой линейной модели объекта
  5. Фильтр векторного процесса с учетом нестрогой линейной модели объекта
  Глава 6. Некоторые технические задачи \ 73
  1. Введение
  2. Синхронные процессы
  3. Сопровождение группы целей
  4. Диспетчерское управление энергосистемой
  5. АСУ ТП
  Приложение 1. Ту Ю. Управление нестационарными процессами \ 88
  Приложение 2. Программы в системе MATLAB \ 95
  Приложение 3. Примеры синтезированных матриц \ 139
  Литература \ 148
  
  Предисловие
  В книге обобщаются и развиваются результаты цикла работ авторов [1-5], посвященных синтезу цифровых фильтров для нестационарных случайных процессов с дискретным временем, описываемых введенной А.М. Ягломом [7] моделью случайного процесса со стационарными приращениями заданного порядка.
  Вначале рассматривается аналог задачи Колмогорова-Винера: есть только уравнение измерения; модель объекта не включается в рассмотрение; измеряемый сигнал представляет собой случайную последовательность со стационарными приращениями порядка р (СПСП-р). Для этого случая синтезирована оптимальная структура цифрового фильтра. Здесь, равно, как и в последующих задачах, мы усложняем критерий синтеза, привлекая к рассмотрению особенности СПСП-р.
  Следующие задачи предполагают наличие взаимосвязей между компонентами вектора измерений; однако (в отличие от задачи Калмана -Бьюси) авторы будут рассматривать квазистатические модели объектов управления. Иногда у нас в распоряжении имеются сведения о качестве модели, в этом случае интересна задача синтеза при "неточно? заданной модели объекта. Помимо этого, найдено решение задачи определения значений редко измеряемых переменных в темпе с процессом получения новых значений часто измеряемых переменных
  Все эти задачи решаются единым методом, идея которого состоит в следующем. Фильтрация отождествляется с некоторым процессом оптимального управления, рассмотренным Ю. Ту [6], где управления отождествляются с искомыми фильтрованными значениями, а критерий оптималности управления отождествляется с критерием качества фильтрации.
  
  В работах [1-5] рассмотрены различные задачи синтеза оптимального дискретного фильтра для случайных последовательностей со стационарными приращениями заданного порядка (СПСП). В дальнейшем для краткости будем называть такие фильтры СПСП-фильтрами. Ниже указанные задачи обобщаются, дополняются и классифицируются. При этом излагаются только конечные результаты, необходимые инженеру, который проектирует некоторую систему управления, содержащую фильтры.
  Для ситуации, характеризующейся нестационаростью измерений и статической моделью объекта управления, задача рассматривалась ранее на основе эмпирически введенной структуры фильтpа и ее pешение было сведено к определению значений параметpов фильтpа. Пpедлагаемый метод позволяет синтезиpовать стpуктуpу оптимального фильтpа. Метод работает даже в том случае, когда отсутствует инфоpмация о статических свойствах сигнала и помехи. Установленно, в частности, что фильтp экспоненциального сглаживания является частным случаем пpедложенного и является оптимальным по сфоpмулиpованному в работе кpитеpию. Aналогов предложенному алгоритму не известно. Метод pаспpостpаняется на взаимозависимые СПСП. Взаимосвязь между ними доставляет дополнительную инфоpмацию, котоpая повышает качество фильтpации. Пpи известной стpуктуpе фильтpа появляется возможность фильтpации таких пpоцессов в системах pеального вpемени.
  Для динамических систем хорошо известен фильтр Калмана. По сравнению с ним предлагаемый метод имеет
   возможность определения параметов фильтра при отсутствии информации, необходимой для синтеза калмановского фильтра (знания об авто- и взаимнокоppеляционных функциях сигналов и помех),
   существенно меньший объем вычислений в pежиме on-line, благодаря более пpостой структуре синтезированного фильтра.
  Кpоме того, pешение задачи в предлагаемой постановке с помощью теории калмановской фильтрации отсутствует.
  Задача синтеза формулируется следующим образом. Рассматривается векторный случайный процесс со стационарными приращениями p-го порядка, компоненты которого линейно зависимы, то-есть в отсутствии помех компоненты векторного процесса связаны системой линейных уравнений - ограничений. Эта система может быть статической или динамической. Ограничения могут выдерживаться строго или с заданной погрешностью. Необходимо синтезировать фильтр таким образом, чтобы эта зависимость сохранялась и для оценок сигналов. Эта задача решена в различных вариантах [1-5] методами, используемыми для синтеза систем управления [6].
  Смысл указанной постановки заключается в следующем. Пусть имеется функция времени , у которой производная p-го порядка имеет малую величину . Фильтр формируется таким образом, чтобы во время фильтрации функции от помех, то-есть при вычислении оценки этой функции, минимизировалась величина , где - весовой коэффициент и .
  Разработка программ СПСП-фильтра при использовании предлагаемого метода состоит из следующих этапов:
   анализ данного процесса и выбор среди математических моделей фильтров той, которая является адекватной данному процессу;
   синтез фильтра для выбранной математической модели; этот этап выполняется с помощью предлагаемой программы;
   программирование фильтра, работающего в реальном масштабе времени; для этого предлагается библиотека функций.
  
  В приложении 1 для удобства читателя дан фрагмент из книги Ю. Ту [6]. Приведенный там оптимальный закон управления нестационарными процессами широко используется авторами при синтезе предлагаемых фильтров.
  Книга содержит открытые коды многочисленных программ системы MATLAB - см. приложение 2. Тесты выполнены таким образом, что могут использоваться для реальных расчетов.
  Программы являются существенной частью книги, т.к. часть расчетных формул просто вынесены в программы. Это оказалось возможным, ибо язык MATLAB приближается по лаконичности к традиционному языку математики, в особенности в той части, которая связана с операциями над векторами и матрицами, очень широко используемыми в данной книге.
  
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"