Хмельник Соломон Ицкович : другие произведения.

Функционал для энергосистем

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Формулируется и доказывается вариационный принцип оптимума для электроэнергетических систем, которые представляют собой нелинейные электрические цепи. Показывается, что полученный при этом функционал оптимизируется тогда, когда стационарное значение подынтегральной функции является уравнением режима энергосистемы. На основе этого принципа предлагается универсальный метод решения различных задач по анализу и управлению энергетическими системами. Приводятся многочисленные примеры и некоторые программы в системе MATLAB.
  
  Для бесплатного скачивания вызывайте PDF-2.6MB. Это откроется в новом окне.
  Посмотреть проспект и купить бумажный вариант можно в издательстве Lulu.Ltd. Это также откроется в новом окне.
  
  Оглавление
  
  Предисловие \ 6
  1. О выпуклых функционалах \ 9
  1.1. Градиентный спуск по выпуклому функционалу \ 9
  1.2. Достаточные условия оптимума выпуклого функционала \ 11
  2. Мощность в электрических цепях синусоидального тока \ 13
  2.1. Введение \ 13
  2.2. Функция Lnw \ 13
  2.3. Функция Lnwi \ 15
  2.4. Функции Weg, Wegi \ 17
  2.5. Функции Msq \ 17
  3. Нелинейная электрическая цепь переменного тока \ 18
  4. Безусловная нелинейная электрическая цепь \19
  4.1. Первый функционал \ 19
  4.2. Второй функционал \ 19
  5. Вычислительный алгоритм для безусловной нелинейной электрической цепи \ 21
  5.1. Первый функционал \ 21
  5.2. Второй функционал \ 22
  6. Обобщенный функционал для безусловной нелинейной электрической цепи \ 25
  7. Обобщенный функционал для безусловной нелинейной электрической цепи синусоидальных токов \ 28
  7.1. Алгоритм \ 28
  7.2. Нелинейные уравнения \ 31
  7.3. Потокораспределение \ 35
  8. Достаточные условия оптимума обобщенного функционала для безусловной нелинейной электрической цепи \ 45
  9. Нелинейная недоопределенная безусловная электрическая цепь \ 48
  9.1. Первый функционал \ 48
  9.2. Второй функционал \ 49
  9.3. Обобщенный функционал \ 50
  9.4. Обобщенный функционал для безусловной нелинейной недоопределенной электрической цепи синусоидальных токов \ 54
  9.5. Достаточные условия оптимума обобщенного функционала для безусловной нелинейной недоопределенной электрической цепи \ 56
  10. Задачи анализа и управления в энергосистемах \ 58
  1. Расчет потокораспределения в энергосистеме \ 58
  2. Минимизация отклонения узловых генерируемых мощностей от планового значения. Первый способ \ 58
  3. Минимизация отклонения узловых генерируемых мощностей от планового значения. Второй способ \ 59
  4. Экономичное потокораспределение - минимизация общей стоимости генерации при заданной суммарной генерации. Первый способ \ 60
  5. Экономичное потокораспределение - минимизация общей стоимости генерации при заданной суммарной генерации. Второй способ \ 61
  6. Оценка состояния \ 61
  7. Минимизация реактивной мощности \ 62
  8. О минимизации общей стоимости \ 63
  9. Поиск допустимоого режима энергосистемы \ 64
  11. Нелинейная безусловная электрическая цепь с фиксированными модулями напряжений \66
  11.1. Первый функционал \ 66
  11.2. Второй функционал \ 66
  11.3. Обобщенный функционал \ 67
  11.4. Обобщенный функционал для электрической цепи синусоидальных токов \ 72
  12. Нелинейная безусловная электрическая цепь с фиксированными модулями токов \ 73
  12.1. Первый функционал \ 73
  12.2. Второй функционал \ 75
  12.3. Обобщенный функционал \ 76
  12.4. Обобщенный функционал для электрической цепи синусоидальных токов \ 78
  13. Нелинейная безусловная электрическая цепь с источниками мощностей, напряжений и токов \ 80
  13.1. Обобщения \ 80
  13.2. Алгоритм расчета электрической цепи синусоидальных токов \ 81
  13.3. Функция управления \ 83
  13.4. Поиск допустимого режима энергосистемы \ 83
  Литература \ 86
  
  Предисловие
  
   В [1] показано, что в электрической цепи постоянного тока, содержащей источники постоянной мощности, минимизируется некоторая квадратичная функция токов. В [2] показано, что в электрической цепи переменного тока оптимизируется некоторый квадратичный функционал от функции зарядов. Более того, подобный функционал существует для любой линейной электромеханической системы. В данной книге эти результаты обобщаются и показывается, что в энергосистеме с источниками мощности (которая представляет собой нелинейную электрическую цепь) также оптимизируется некоторый квадратичный функционал от функции зарядов. При этом ограничения отсутствуют - они также включены в квадратичный функционал. Стационарное значение функции зарядов является уравнением энергосистемы, как нелинейной электрической цепи.
  Таким образом, расчет данной энергосистемы математически формулируется как вариационная задача поиска безусловного оптимума квадратичного функционала. Такая задача всегда имеет решение. Этот результат может быть использован для разработки универсального комплекса программ для быстродействующих расчетов энергосистем. Универсальность обеспечивается тем, что энергосистема рассчитывается по единой методике вне зависимости от
  * конфигурации и состава активных и пассивных элементов
  * вида функций источников и потребителей мощности.
  При этом достигается
  1. высокое быстродействие, обеспечиваемое тем, что
  * функционал является квадратичным и имеет единственный глобальный оптимум,
  * уравнения второго закона Кирхгофа исключены из ограничений задачи и, тем самым, сокращена ее размерность,
  * функционал имеет безусловный оптимум;
  2. существование сравнительно простого алгоритма даже для сложной математической постановки, например, для расчета системы со сложной конфигурацией и апериодических разрывных возмущающих воздействиях,
  3. надежный поиск решения (итерационный процесс всегда сходится),
  4. сходимость итерационного процесса даже при несовместимых исходных данных (находится режим, в определенном смысле наиболее близкий по параметрам к исходным данным),
  5. возможность расчета смешанных электромеханических систем в целом, например, электрических цепей с двигателями, генераторами, гидравлическими преобразователями и т.п.
  Полученные результаты используются для разработки алгоритмов различных задач анализа и управления в энергосистемах. В частности, такими задачами являются
  1. Расчет потокораспределения в энергосистеме в традиционной постановке
  2. Минимизация отклонения узловых генерируемых мощностей от планового значения. Эта задача эквивалентна расчету потокораспределения при известных узловых мощностях в том случае, если заданные узловые мощности несовместимы по каким-либо причинам.
  3. Экономичное потокораспределение. Эта задача эквивалентна расчету потокораспределения при неопределенных узловых мощностях и заданной суммарной генерации с одновременной минимизацией общей стоимости генерации.
  4. Оценка состояния. Эта задача эквивалентна расчету режима по результатам неточных измерений
  5. Минимизация реактивной мощности. Эта задача эквивалентна расчету потокораспределения при неопределенных реактивных мощностях.
  6. Поиск допустимого режима энергосистемы.
  В предложенных задачах нелинейная электрическая цепь энергосистемы является моделью задачи выпуклого программирования. Существование глобального оптимума позволяет воспользоваться методом градиентного спуска для расчета этой цепи - вычисления токов и потенциалов. Кроме того, эту цепь можно модифицировать в безусловную цепь, чтобы она стала моделью задачи выпуклого программирования без ограничений - безусловного выпуклого программирования. Выбор величины некоторого параметра безусловной электрической цепи позволяет сделать расчетные параметры базовой и безусловной электрических цепей сколь угодно близкими. При этом существует обратная зависимость между точностью и временем решения. На практике это означает, что диспетчер может быстро перебирать приближенные варианты оптимизации (варьируя уставки), а затем более точно рассчитать выбранный вариант.
  Приводятся многочисленные примеры, ссылки на некоторые демонстрационные программы и некоторые программы в системе MATLAB.
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"