Хмельник Соломон Ицкович : другие произведения.

Компьютер, соблюдающий принципы

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Можно построить компьютер, вычислительные возможности которого являются следствием соблюдения некоторого физического принципа, а именно, принципа минимума расхода тепловой энергии в электрической цепи. Компьютер как-бы стремится к уменьшению собственного нагрева, а следствием этого является результат ДИСКРЕТНОГО вычисления. (А вдруг и наша сообразительность является следствием минимизации чего-либо!?) В таком компьютере используются специальные электрические цепи, которые могут одновременно вычислять логические функции и решать задачу математического программирования. Эта статья является введением в книгу "Реверсивные компьютерные устройства". Проект таких устройств описан также на сайте http://rcur.mic34.com/
  
  Для бесплатного скачивания книги "Реверсивные компьютерные устройства" вызывайте PDF-5.7MB. Это откроется в новом окне.
  Посмотреть проспект и купить бумажный вариант этой книги можно в издательстве Lulu.Ltd. Это также откроется в новом окне.
  
  Вступление
  Можно построить компьютер, вычислительные возможности которого являются следствием его стремления к уменьшению собственного нагрева. В таком компьютере используются специальные электрические цепи, которые могут одновременно вычислять логические функции и решать задачу математического программирования. На основе таких цепей конструируются обратимые логические схемы для сложных и высокоскоростных вычислений и схемы с исправлением ошибок.
  В книге предлагаются и рассматриваются ранее неизвестные обратимые компьютерные устройства - Reversible Computer Unit (RCU). Рассматриваются их схемы, математическая теория функционирования, алгоритмы расчета, различные варианты технологии их изготовления, методика синтеза различных вычислительных устройств и, в частности, устройств для вычисления сложных функций действительного и комплексного аргумента, решения трансцендентных уравнений и систем нелинейных уравнений, устройств передачи данных с исправлением ошибок. Схемы элементов RCU представляют собой пассивные электрические цепи, не содержащие транзисторов. Длительность вычисления на этих устройствах определяется только длительностью переходного процесса в электрической цепи, то есть уменьшается в десятки раз по сравнению с традиционными устройствами.
  Обратимость таких устройств является следствием того, что в них отсутствуют транзисторы, и заключается в том, что они пропускает логические сигналы не только в прямом направлении (со входа на выход), но и обратном (с выхода на вход). В следствии обратимости устройство, разработанное для реализации функции преобразования кода числа x в код числа y, при обратном включении реализует обратную функцию преобразования кода числа y в код числа x. Важно отметить, что часто для обратной функции обычный (не программируемый) преобразователь вообще не может быть построен.
  Книга состоит из двух частей - теория и моделирование. Вторая часть описывает демонстрационную программу, которой дополняется книга и которая позволяет экспериментировать с RCU. Программа продается отдельно - см. http://www.lulu.com/content/1496257. Любые предложения о сотрудничестве посылайте по адресу: solik@netvision.net.il
  
  Содержание
  Часть 1. Теория \ 5
  Подробное оглавление \ 6
  Введение \ 9
  Глава 1. Электрические цепи с бинарными потенциалами \ 25
  Глава 2. Электрические цепи с квазибинарными потенциалами \ 40
  Глава 3. Электрические цепи с интеграторами \ 46
  Глава 4. Многосвязные схемы \ 70
  Глава 5. Компьютерные устройства \ 73
  Глава 6. Реализация RLE и технология изготовления RCU \ 111
  Литература \ 131
  Терминология и обозначения \ 135
  Часть 2. Моделирование \
  Подробное оглавление \
  Краткое содержание \
  Глава 1. Метод расчета электрической цепи постоянного тока \
  Глава 2. Автоматическое конструирование схем \
  Глава 3. Примеры конструирования и расчета схем \
  Глава 4. Программа моделирования квадратора \
  Глава 5. Программы моделирования комплексной арифметики \
  Глава 6. Функции для моделирования RCU на интеграторах \
  Глава 7. Моделирование RCU на интеграторах \
  
  Часть 1. Теория
  Подробное оглавление
  Введение \ 9
  1. Компьютер, соблюдающий принципы \ 9
  1. Физические принципы оптимума \ 9
  2. Дискретные вычислительные устройства \ 10
  3. Естественные вычислительные машины \ 11
  4. Оптимизирующие автоматы \ 12
  2. Краткое опсание \ 9
  1. Вступление
  2. Архитектура схем.
  3. Сложные вычисления
  4. Исправление ошибок.
  3. О применении \ 9
  1. Место RCU в компьютере \ 14
  2. Возможные применения \ 14
  3. Какой продукт мы можем продавать?
  4. Конкурентоспособность
  5. Состояние дел
  4. Краткое содержание глав\ 14
  Глава 1. Электрические цепи с бинарными потенциалами \ 25
  1. Введение \ 25
  2. Аналоговые логические элементы \ 26
  3. Электрическая цепь с аналоговыми логическими элементами и трансформаторами Денниса \ 28
  4. Прямое включение \ 31
  5. Обратное включение \ 32
  6. Таблица истинности \ 34
  7. Примеры \ 36
  Глава 2. Электрические цепи с квазибинарными потенциалами \ 40
  1. Введение \ 40
  2. Электрическая цепь с ТД \ 40
  3. Минимизация в схеме АД \ 42
  4. Квазибулевская схема АД - схема КАД \ 43
  5. Двухфазная схема АД - схема АД2 \ 45
  Глава 3. Электрические цепи с интеграторами \ 46
  1. Трансформаторы Денниса и интеграторы \ 46
  2. Реализация интеграторов \ 48
  3. TD - вариант 1 \ 50
  4. AnNOT - вариант 1 \ 51
  5. Матрица трансформаторов - вариант 1 \ 52
  6. TD - вариант 2 \ 53
  7. AnNOT - вариант 2 \ 53
  8. Матрица трансформаторов - вариант 2 \ 54
  9. Схема AnOR \ 57
  10. Схема AnAND \ 58
  11. Схема AnXOR \ 59
  12. Схема AnOR4 \ 59
  13. Мультиплексор \ 60
  14. Сумматор \ 60
  15. Сумматор с мультиплексором \ 62
  16. Сумматор обычный \ 64
  17. Знакоопределитель \ 66
  18. О быстродействии \ 67
  Глава 4. Многосвязные схемы \ 70
  1. Многоярусные схемы \ 70
  2. Многосвязные схемы \ 71
  Глава 5. Компьютерные устройства \ 73
  1. Место реверсивного компьютерного устройства в компьютере \ 73
  2. Исправление ошибок при передаче данных \ 74
  3. Вычисление явных функций \ 76
  4. Погрешность вычислений \ 78
  5. Вычисление неявных функций и решение уравнений \ 79
  6. Решение систем нелинейных уравнений \ 80
  7. Пример конструирования одноразрядного сумматора \ 81
  7.1. Введение \ 81
  7.2. Аналоговая схема одноразрядного сумматора \ 82
  7.3. Преобразователь для одноразрядного сумматора \ 83
  7.4. Нагрузка \ 87
  7.5. Тестирование \ 87
  7а. Многосумматорные устройства \ 88
  8. Основы комплексной арифметики \ 91
  9. Вычисления с комплексными числами \ 93
  9.1. Устройство для декомпозиции и композиции биномов \ 93
  9.2. Устройство для декомпозиции и композиции логарифмов \ 94
  9.3. Устройство для логарифмирования комплексного числа \ 97
  9.4. Устройство для потенцирования комплексного числа \ 100
  10. Устройства для композиции и декомпозиции \ 104
  11. Устройства для вычисления неявно заданной функции \ 107
  Глава 6. Технология изготовления RCU \ 111
  1. Введение \ 111
  2. Трансформаторы Денниса - ТД \ 111
  3. Реализация элемента AnNOT \ 115
  4. Цепи синусоидального тока, моделирующие цепи постоянного тока с диодами \ 115
  5. Технология изготовления на операционных усилителях \ 120
  5.1. Введение \ 120
  5.2. Схема AnNOT \ 121
  6. Технология изготовления на высокочастотных трансформаторах \ 1245
  6.1. Магнитные пленки \ 125
  6.2. Многослойная конструкция \ 126
  6.3. Примеры монтажных схем \ 1278
  Литература \ 131
  Терминология и обозначения \ 135
  
  Введение
  1. Компьютер, соблюдающий принципы
  Можно построить компьютер, вычислительные возможности которого являются следствием его стремления к уменьшению собственного нагрева. В таком компьютере используются специальные электрические цепи, которые могут одновременно вычислять логические функции и решать задачу математического программирования. На основе таких цепей конструируются обратимые логические схемы для сложных и высокоскоростных вычислений и схемы с исправлением ошибок.
  
  1.1. Физические принципы оптимума.
  Известен ряд физических принципов, которые устанавливают существование некоторого функционала для реальных систем [1, 2]. Это означает, что физические процессы в системе идут так, как-будто система стремится достичь минимума некоторой величины. Примером может служить принцип минимума действия, принцип Максвелла для электрических цепей [3]. Математические модели соответствующих физических процессов могут быть сформулированы в виде задач математического программирования, что позволяет устанавливать полезные аналогии между физическими и математическими фактами, а также между поведением разнородных, но математически эквивалентных систем [3, 4, 5, 6, 7, 8, 32].
  Помимо этого, физические объекты, процессы в которых удовлетворяют указанным принципам, могут рассматриваться как физические модели задач математического программирования. Наиболее разработанными из них являются электрические цепи как модели задач квадратичного программирования [8]. Электрические цепи переменного тока в общем случае являются моделями задач вариационного исчисления [9, 10, 24, 25, 35, 36]. В сущности, такие модели являются аналоговыми вычислительными устройствами для решения определенных задач математического программирования.
  Удивительным и, на мой взгляд, основным качеством этих устройств является то, что в них в явном виде отсутствуют какие-либо вычислительные элементы, реализующие алгоритм решения задачи математического программирования. Несоразмерность сложности алгоритма и соответствующего ему устройства поразительны. Например, электрическая цепь, содержащая лишь резисторы, диоды и источники тока, решает задачу квадратичного программирования, которая на языке высокого уровня содержит около 10000 операторов.
  Конструктор подобного вычислительного устройства разрабатывает лишь средства для формулирования задач на языке данной модели (например, матрица связей элементов электрической цепи эквивалентна матрице ограничений в задаче квадратичного программирования). Реализуемый устройством алгоритм СКРЫТ от конструктора. Это качество подобных устройств является с утилитарной точки зрения весьма привлекательным. Их недостатком (с той же точки зрения) являются трудности ввода/вывода, сложность перепрограммирования и ограниченная точность, что вообще характерно для аналоговых вычислительных цстройств.
  Однако весьма привлекательной остается возможность построить простое устройство, способное мгновенно решить задачу математического программирования, для которой, возможно, даже не известен эффективный алгоритм решения.
  
  1.2. Дискретные вычислительные устройства.
  Предположим теперь, что нам известен метод синтеза дискретных вычислительных устройств, физические процессы в которых протекают так, что удовлетворяют, с одной стороны, некоторым уравнениям алгебры логики и, с другой стороны, физическому принципу оптимума некоторой величины. Эти устройства (будучи дискретными) лишены отмеченных выше недостатков аналоговых моделей и, главное, решают как раз те задачи математического (булевского) программирования, для которых отсутствуют достаточно эффективные алгоритмы решения. Для таких устройств отмеченное выше качество выявляется наиболее выпукло: алгоритм решения задачи неизвестен, а устройство, решающее эту задачу, существует.
  Еще раз следует отметить, что даже электрическая цепь как устройство, решающее задачу квадратичного программирования, функционирует по неизвестному для нас алгоритму (хотя алгоритмы решения этой задачи нам известны).
  
  1.3. Естественные вычислительные машины.
  Рассуждая не строго, описываемую ситуацию можно представить себе следующим образом. Существует принцип минимума некоторой физической величины. Механизм достижения этого минимума нам (пока) не известен. Будем условно полагать, что он реализован природой в виде некоторой Естественной Вычислительной Машины - ЕВМ. Чудесным свойством этой машины является ее абсолютная доступность для использования. Она возникает в момент обращения к ней, а способом обращения является конструирование некоторого сравнительно простого устройства (например, электрической цепи), что эквивалентно формированию входных данных оптимизационной задачи. Инженер, применяющий эту машину, не имеет ограничений по ее приобретению, установке, эксплуатации, надежности, но полностью лишен возможности изменять ее программу. Такая машина постоянно в руках, но недоступна для вмешательства. С точки зрения инженера такая машина обладает двумя недостатками: 1) ограниченный класс решаемых задач и 2) ограниченная точность, определяемая точностью параметров вышеупомянутого устройства (по существу, ограничена не точность машины, а точность задания исходных данных, например, параметров электрической цепи). В стремлении к расширению класса решаемых задач можно изыскивать ЕВМ, реализующие в физическом мире различные принципы. Но как обратиться к этим машинам?
  Итак, ряд свойств ЕВМ стимулирует (на наш взгляд) интерес к ним:
   доступность для использования,
   возможность решать на них такие оптимизационные задачи, для которых не найдено эффективных алгоритмов,
   быстродействие.
  Образно говоря, ЕВМ стоят где-то в подпространстве, постоянно готовые к работе параллельно с любым числом пользователей. Обратиться к ним можно в любой момент времени из любой точки пространства. Ответ будет выдан практически мгновенно. Два вопрося стоят перед пользователем:
   какие задачи решают эти машины?
   каков способ обращения к ним?
  Желание повысить точность и решать оптимизационные задачи дикретного программирования (как наиболее трудоемкие по алгоритмизации и затратам вычислительных мощностей) на ЕВМ заставляет нас обратиться к логическим схемам. По существу, хотелось бы построить автомат, который, помимо обычных действий по преобразованию входных аргументов в значения функций на выходе, оптимизировал бы некоторый функционал путем обращения к ЕВМ. Для синтеза такого автомата надо предварительно решить две задачи:
   разработать некий логический элемент, функции которого зависят не только от входов, но и от некоторых физических параметров;
   найти функционал, который зависил бы от этих параметров.
  
  1.4. Обратимые компьютерные устройства
  Ниже предпринимается синтез подобных устройств, называемых далее обратимыми компьютерными устройствами.
  Схема рассуждений такова. Вначале рассматриваются электрические схемы, составленные из резисторов, диодов и трансформаторов Денниса [8]. Трансформатор Денниса - это конструкция, которая преобразует входные напряжения и ток в выходные так же, как обычный (но идеальный, без потерь) трансформатор. А именно, входные и выходные величины связаны коэффициентом трансформации, а трансформатор не потребляет и не генерирует мощность. Однако, в отличие от обычного трансформатора, трансформатор Денниса преобразует таким образом мгновенные значения напряжений и токов. Такие схемы подобны в определенном смысле логическим элементам И, ИЛИ, НЕ алгебры логики. Подобие заключается в том, что существуют такие потенциалы на входах и выходах этих схем, которые удовлетворяют функциям И, ИЛИ, НЕ алгебры логики. Кроме того, потенциалы и токи в указанных схемах удовлетворяют законам Кирхгофа. Поэтому они в общем случае могут и не удовлетворять функциям алгебры логики. В этом заключается различие между логическими элементами и указанными схемами, которые далее называются непрерывными логическими элементами И, ИЛИ, НЕ или, сокращенно, элементами ИН, ИЛИН, НЕН.
  Известно [8], что обычная электрическая цепь, содержащая источники напряжения и тока, резисторы, диоды и трансформаторы Денниса, минимизируют некоторую функцию токов этой цепи при ограничениях, каковыми являются первый закон Кирхгофа и конструктивные уравнения элементов этой цепи. Минимизируемая функция является активной мощностью, потребляемой в этой электрической цепи. Математически минимизируемая функция является положительно полуопределенной квадратичной формой, а ограничения линейны. В связи с этим можно говорить, что обычная электрическая цепь решает задачу квадратичного программирования. Математически этот факт является следствием второго закона Кирхгофа и перечисленных ограничений. Можно утверждать и обратное.
  Можно построить электрическую схему с бинарными потенциалами, составленную из элементов ИН, ИЛИН, НЕН и источников напряжений [26]. Такая схема также решает задачу квадратичного программирования. Решением этой задачи являются значения токов и потенциалов электрической цепи, а параметрами - напряжения источников, парметры элементов и матрица их соединений. Это решение может быть представлено в виде
   X = f (Y ), (1)
  где Y - заданный вектор напряжений источников напряжения, X - искомый вектор подмножества потенциалов схемы.
  Без потери общности можно полагать, что все элементы бинарных векторов X и Y принимают одно из двух значений - 0 или 1. Такое решение будем называть булевским. Для булевского решения уравнение (1) эквивалентно системе уравнений алгебры логики
   Y= F ( X ), (2)
  где X и Y - векторы булевских переменных, F(X) - некоторая дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ), вид которой определяется конфигурацией схемы.
  Но в схеме известным является вектор Y, а неизвестным - вектор X - см. (1). Следовательно, схема вычисляет функцию (1), обратную функции (2). Такая схема далее называется схемой АД. Итак, схема АД выполняет преобразование, обратное системе ДНФ, если решение схемы является булевским. Кроме того, в схеме АД минимизируется потребляемая активная мощность.
  Затем рассматриваются условия, при которых решение является булевским, то-есть определяются ограничения на вид ДНФ, а точнее, - на вид таблиц истинности. Предлагается способ такого преобразования ДНФ, которое, с одной стороны, не нарушает логики преобразования, но, с другой стороны, делает таблицу истинности реализуемой на схеме АД. При данном правильном (предусмотренном в таблице истинности) векторе Х на выходе образуется правильный вектор У. При данном правильном векторе У на выходе образуется правильный вектор Х. В этом заключается обратимость схемы АД - она пропускает логические сигналы не только в прямом направлении (со входа на выход), но и обратном (с выхода на вход).
  С применением схем АД конструируются реверсивные компьютерные устройства - Reversible Computer Unit - RCU.
  
  2. Краткое описание.
  2.1. Вступление
  Предлагаются быстродействующие реверсивные компьютерные устройства (Reversible Computer Unit - RCU) для аппаратного вычисления сложных функций, решения трансцендентных уравнений и систем нелинейных уравнений, а также для передачи данных с исправлением ошибок. В RCU используются ранее неизвестные реверсивные логические элементы (Reversible Logic Element- RLE). Рассматриваются схемы RLE, математическая теория функционирования, алгоритмы расчета, технология их изготовления, методика синтеза вычислительных устройств на их основе. Технология их производства проще, чем известная технология изготовления чипов.
  Предлагаемые реверсивные компьютерные устройства RCU эквивалентны электрическим цепям c пассивными элементами и диодами. Однако конструкция их такова, что по завершении переходного процесса после поступления бинарных входных потенциалов (входных кодов) все выходные потенциалы принимают бинарные значения (выходные коды).
  Таким образом, все потенциалы в этих цепях принимают только два значения. В этом заключается соответствие между такими цепями и схемами, построенными из дискретных элементов. В качестве дискретных схем такие цепи являются обратимыми в том смысле, что их выводы могут использоваться либо как входы, либо как выходы. При передаче сигналов через такую дискретную схему в одном (прямом) направлении вычисляется некоторая (прямая) функция алгебры логики. При передаче сигналов в другом (обратном) направлении вычисляется функция алгебры логики, которая является обратной относительно прямой функции.
  RCU конструируется как комбинационная схема, реализующая некоторую прямую функцию Y= F ( X ). При этом используются известные регулярные схемы алгебры логики. В обратном включении RCU вычисляет обратную функцию X = f (Y ), для которой, вообще говоря, не может быть построена комбинационная схема из известных логических элементов. В частности, может быть построен RCU-квадратор (комбинационная схема известна), который в обратном включении извлекает корень (комбинационная схема неизвестна).
  Быстродействие RCU является высоким потому, что время выполнения вычислительной операции определяется только временем переходного процесса в электрической цепи - комбинационной схеме. Важно отметить, что длительности прямого и обратного вычислений совпадают.
  Обратимость заключается в том, что RLE пропускает логические сигналы не только в прямом направлении (со входа на выход), но и обратном (с выхода на вход). В следствии обратимости RLE приобретают ряд следующих свойств:
  1) Устройство, разработанное для реализации функции y=f(x) преобразования кода числа x в код числа y, при обратном включении реализует обратную функцию x) преобразования кода числа y в код числа x Важно отметить, что часто для обратной функции обычный преобразователь вообще не может быть построен. Например, для функции существует комбинационное устройство в виде матричного умножителя, а для обратной ей функция комбинационное устройство отсутствует.
  2) Несколько RLE могут быть соединены в сложную схему с обратными связями. Появляется возможность вычисления неявно заданных функций, решения трансцендентных уравнений и систем нелинейных уравнений.
  3) Помимо обычных двоичных кодов действительных чисел в таких схемах могут быть использованы двоичные коды комплексных чисел [27-31, 34]. Тогда появляется возможность вычисления неявно заданных функций, решения трансцендентных уравнений и систем нелинейных уравнений с комплексными числами.
  4) Таблица преобразования, по которой реализован RLE, при избыточном кодировании содержит только разешенные (не все возможные) коды данной разрядности. При этом RLE обнаруживают ошибки во входном коде (запрещенные коды). При обнаружении запрещенного кода находится ближайший к нему разрешенный код. Функция близости может варьироваться в широких пределах.
  Таким образом, предлагаемые элементы можно использовать для построения различных вычислительных устройств повышенного быстродействия и помехозащищенности.
  
  2.2. Архитектура схем.
  Схемы предлагаемых реверсивных логических элементов не содержат транзисторов, а содержат только источники постоянного напряжения и тока, резисторы, диоды и трансформаторы мгновенных значений тока. Такие трансформаторы впервые были рассмотрены Деннисом [8] и поэтому в дальнейшем они называются трансформаторами Денниса и обозначаютя как TD. TD имеет первичную и вторичную обмотки. Мгновенные значения токов и напряжений в этих обмотках связаны между собой также, как действующие значения синусоидальных токов и напряжений в обычном трансформаторе. Деннис предложил TD как абстрактную математитческую конструкцию и разработал теорию электрических цепей постоянного тока, включающих вышеперечисленные элементы. В таких электрических цепях минимизируется мощность тепловых потерь. Этот результат, вообще говоря, является обобщением утверждения Максвелла для более простого случая электрической цепи [3].
  В проекте предлагаются различные варианты физической реализации TD. Тем самым указанные физические цепи становятся физически реализуемыми.
  Простейшие схемы, рассматриваемые в проекте, составленны из резисторов, диодов и TD. Эти схемы подобны в определенном смысле логическим элементам AND, OR, NOT алгебры логики. Подобие заключается в том, что существуют такие потенциалы на входах и выходах этих схем, которые удовлетворяют функциям AND, OR, NOT алгебры логики. Кроме того, потенциалы и токи в указанных схемах удовлетворяют законам Кирхгофа. Поэтому они в общем случае могут и не удовлетворять функциям алгебры логики. В этом заключается различие между логическими элементами и указанными схемами, которые далее называются аналоговыми логическими элементами AND, OR, NOT или, сокращенно, элементами AnAND, AnOR, AnNOT.
  Основой реверсивных компьютерных устройств является электрическая цепь, составленная из элементов AnAND, AnOR, AnNOT, источников напряжения и TD. Такую электрическую цепь будем далее называть схемой АД.
  Существуют определенные условия, при которых решение схемой АД (потенциалы узлов этой схемы) является булевским, то-есть определяются ограничения на вид ДНФ, а точнее, - на вид таблиц истинности. Предлагается способ такого преобразования ДНФ, которое, с одной стороны, не нарушает логики преобразования, но, с другой стороны, делает таблицу истинности реализуемой на схеме АД.
  
  2.3. Сложные вычисления
  Схемы АД могут включаться последовательно и образовывать сколь угодно сложные логические схемы, имеющие булевское решение. Например, может быть построена матричная схема умножения двоичных кодов, содержащая несколько сумматоров. В частности, также может быть реализован квадратор. Другими словами, если на вход такого квадратора поступает двоичный код числа , то на его выходе образуется двоичный код числа . Как указывалось, если схема АД имеет булевское решение, то она может выполнять обратное преобразование. Это означает, что, если на выход такого квадратора поступает двоичный код числа , то на его выходе образуется двоичный код числа . Таким образом, одна и та же схема в зависимости от направления включения возводит в квадрат и извлекает корень - можно назвать ее "квадратор"\"извлекатель корня". Аналогично может быть построен "умножитель"\"делитель" и, вообще, "вычислитель прямой функции"\"вычислитель обратной функции". Для этого достаточно, чтобы для вычислителя прямой функции существовала регулярная схема алгебры логики.
  Комплексные числа могут быть представлены единым двоичным кодом. Известны устройства для операций с такими кодами [27-31, 34]. На основе таких устройств может быть построен умножитель комплексного числа, вычислитель значения полинома от комплексного аргумента, вычислитель логарифма комплексного числа, вычислитель значения трансцендентного уравнения. В обратном включении такие устройства будут делить комплексное число, извлекать корень из комплексного числа, вычислять все функции комплексного аргумента, находить корни степенного полинома и трансцендентного уравнения.
  В общем случае можно построить вычислитель значений системы нелинейных и\или трансцендентных уравнений. В обратном включении этот вычислитель будет выполнять решение такой системы уравнений. Уравнения могут содержать степени, радикалы, элементарные функции. Уравнение может не иметь аналитического решения; может иметь комплексные корни, а также комплексные коэффициенты и, вообще, функции комплексного переменного.
  Важно отметить, что длительности прямого и обратного вычислений совпадают. Это - время переходного процесса в электрической схеме устройства. Таким образом, обратные вычисления выполняются с той же скоростью, что и прямые вычисления.
  
  2.4. Исправление ошибок.
  Рассмотрим рис. 1 В схеме АД при данном правильном (присутствующем в таблице истинности) векторе Y (рассматриваемом как вход) имеется булевское решение и образуется правильный вектор X (рассматриваемый как выход). Если же вектор Y не является правильным (хотя и является булевским), то решение не является булевским. В то же время оно, как указывалось, минимизирует тепловые потери. В данном случае участвуют и тепловые потери в резисторах R. Выберем величины этих резисторов намного больше величин прочих резисторов в схеме АД. При этом с достаточной степенью точности можно полагать, что в общей схеме минимизируются токи в резисторах R. Показывается, что из этого факта следует:
  1) Если вектор Z совпадает с одним из правильных векторов Y, то в схеме АД устанавливается булевское решение X, соответствующее вектору Y.
  2) Если вектор Z является булевским, но не совпадает ни с одним из правильных векторов Y, то в схеме АД устанавливается булевское решение X, соответствующее правильному вектору Y, наиболее близкому к вектору Z.
   Таким образом, схема АД решает задачу булевского программирования где неизвестным является вектор X. Мера близости определяется соотношением между сопротивлениями резисторов. Так, если все сопротивления равны между собой, то ближайшим к Z вектором Y является тот, в котором наибольшее число разрядов совпадает с разрядами вектора Z. Возможно такое соотношение между сопротивлениями, когда ближайшим вектором Y является тот, в котором наибольшее число младших разрядов совпадает с младшими разрядами разрядами вектора Z. Такая мера близости эквивалентна сравнению двоичных кодов чисел.
  Этот подход позволяет разрабатывать устройства для приема, преобразования и передачи данных с исправлением ошибок, возникающих на входе. При этом появляются возможность
   реализации любой таблицы преобразования входного кода в выходной код;
   использования любой степени избыточности кодиpования для повышения веpоятности испpавления ошибок;
   применения различных критериев для исправления ошибок.
  В существующей технологии эта задача решается на программном уровне и требует больших затрат времени. По предлагаемой технологии эта задача решается непосредственно в процессе прохождения данных через устройство.
  
  3. О применении
  3.1. Место RCU в компьютере
  RCU может быть интегрировано в окружение, например, занимать часть площади кристалла, или быть внешним по отношению к окружению, будучи связанным с ним каналами передачи данных и сигналов управления.
  
  3.2. Возможные применения.
  Предлагаемый подход позволяет конструировать устройства, вычисляющие неявные функции. В этом смысле RCU похожи на аналоговые вычислительные устройства, однако (в отличие от последних) RCU преобразуют дискретные сигналы и поэтому не имеют ограничений на точность вычислений. RCU предназначены для использования в системах управления с повышенными требованиями к быстродействию (бортовые системы управления, системы управления быстротекущими технологическими процессами, передача информации и т. д.). На их основе могут быть построены
   быстродействующие вычислительные устройства,
   устройства передачи данных с исправлением ошибок
   Таким образом, предлагаемые элементы можно использовать для построения различных вычислительных устройств повышенного быстродействия и помехозащищенности. На основе предлагаемой технологии могут быть построены
   Быстродействующие вычислительные устройства для вычисления сложных функций, решения трансцендентных уравнений и систем нелинейных уравнений. Эти устройства предназначены для вычисления функций и решения уравнений за время, сравнимое со временем машинной операции. Функции и уравнения могут содержать степени, радикалы, элементарные функции. Уравнение может не иметь аналитического решения; может иметь комплексные корни, а также комплексные коэффициенты и, вообще, функции комплексного переменного.
   Быстродействующие устройства для приема и передачи данных с исправлением ошибок. При этом появляются возможности применения различных критериев для исправления ошибок и использования любой степени избыточности кодиpования для повышения веpоятности испpавления ошибок.
   Устройства с аппаратным контролем вычислений без избыточного кодирования.
  
  RCU эквивалентны по объему и быстродействию комбинационному компьютерному устройству. Однако список комбинационных устройств, которые релизуются в виде RCU, значительно превосходит список таких устройств в традиционном выполнении (на обычных логических элементах). Например, возможно построить комбинационное устройство для
   Извлечение корня, в т.ч., из комплексного числа,
   Вычисление элементарных функций, в т.ч., комплексного аргумента,
   CORDIC (COordinate Rotation Digital Computing).
  Длительность вычисления на этих устройствах сопоставима с длительностью сложения, то есть уменьшается в десятки раз по сравнению с традиционными устройствами. Быстродействие RCU является высоким потому, что время выполнения вычислительной операции определяется только временем переходного процесса в линейной электрической цепи. Быстродействие, обратимость и минимизация потерь активной мощности - вот те свойства, которые позволяют строить ранее неизвестные эффективные вычислительные устройства.
  
  Предлагаемая технология может использоваться параллельно с существующей одними и теми же производителями вычислительных систем. Рынок для предлагаемого продукта - это фирмы, разрабатывающие различные специализированные компьютеры для
   Цифровой обработки сигналов
   Телекоммуникации и передачи данных
   Бортовых систем
   Систем управления быстротекущими производственными процессами
   Медицинской диагностики
   Радиолокационной техники
  
  3.4. Конкурентоспособность
  Конкурентоспособность предлагаемых устройств следует из того, что они обеспечивают
  1. повышение быстродействия при сложных вычислениях;
  2. уменьшение объема устройств;
  3. простое сопряжение с традиционными дискретными устройствами;
  4. возможность исправления ошибок, возникающих на входе устройств;
  5. повышение надежности устройств;
  6. увеличение количества функций, практически реализуемых на комбинационных схемах;
  7. отсутствие необходимости в избыточном кодировании при аппаратном контроле вычислений;
  8. технология их производства проще, чем известная технология изготовления чипов.
  
  3.5. Состояние дел
  В книге имеется
   математическая теория обратимых дискретных устройств;
   схемы специализированных обратимых логических элементов (RLE);
   идеология для технологии изготовления RLE;
   методика для синтеза устройств на RLE;
   идеология и некоторые программы для цифрового моделирование устройств на RLE
   примеры схем некоторых вычислительных устройств;
   примеры схем для исправления ошибок, возникающих при передаче данных;
   моделирующая программа для демонстрации обратимого устройства, выполняющего возведение в квадрат и извлечение корня.
  RLE не являются традиционными логическими элементами Поэтому их технология их производства не является традиционной. Но возможность разработки и применения устройств на RLE не вызывает сомнений.
  
  4. Краткое содержание глав
  В главе 1 предлагаются схемы АД, выполненные в виде пассивных электрических схем с бинарными потенциалами. Такая схема эквивалентна при прямом включении комбинационной схеме, реализующей некоторую таблицу истинности Y=F(X), а при обратном включении - комбинационной схеме, реализующей ту же таблицу истинности, рассматриваемую как X=f(Y).
  В главе 2 рассматривается модификация схемы АД - схема КАД, которая выполняет те функции схемы АД, если входные векторы являются правильными (присутствуют в таблице истинности). Если же входной вектор является неправильным, то схема КАД для любого неправильного входного вектора находит ближайший к нему правильный вектор и решение . Близость определяется минимумом тепловых потерь в сопротивлениях схемы КАД и может интерпретироваться различными способами. В схеме КАД потенциалы являются бинарными с некоторой погрешностью. Затем описывается схема АД2, которая является модификацией схемы КАД и приводит ее потенциалы к бинарным значениям.
  Основным элементом предыдущих схем является трансформатор Денниса. В главе 3 рассматриваются схемы, в которых вместо трансформаторов Денниса применены интеграторы.
  В главе 4 описываются многоярусные и многосвязные схемы, построенные из схем АД и АД2.
  В главе 5 конструируются различные вычислительные устройства для вычисления сложных функций, решения трансцендентных уравнений и систем нелинейных уравнений, передачи данных с исправлением ошибок, комплексной арифметики.
  В главе 6 предлагаются различные варианты технологии изготовления обратимых логических элементов и реверсивных компьютерных устройств в целом.
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"