Иван: другие произведения.

Из формулы Циолковского

Журнал "Самиздат": [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь]
Peклaмa:
Конкурс фантастических романов "Утро. ХХII век"
Конкурсы романов на Author.Today

Летние конкурсы на ПродаМан
Открой свой Выход в нереальность
Peклaмa
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Справочник формул - следствий из формулы Циолковского для грубой оценки качества ракет и космических аппаратов

  Формула Циолковского.
  Некоторые игры с ней.
  
  
  В 1903 году Циолковский написал свою знаменитую формулу для ракет
  
  V=I*ln((1+Mt/(M0+Mk))=I*ln((M0+Mk+Mt)/(M0+Mk))
  
  где:
  M0 - масса полезной нагрузки, кг
  Mk - масса конструкций ракеты (баки, двигатели, соединяющие их конструкции), кг
  Mt - масса топлива ракеты, кг
  I - удельный импульс двигателя, м/с
  V - характеристическая скорость ракеты, м/с
  
  Вот только скорость ракеты - не самоцель.
  Ибо ракета - это средство транспорта. А скорость для неё - только достаточное условие осуществления рейса из точки А в точку Б.
  
  Поэтому для понимания качества ракеты лучше ввести такое понятие как удельная грузоподъемность (весовая отдача) - отношение массы полезной нагрузки к стартовой массе ракеты.
  (Обычно оно буквой "Мю" обозначается, но так как в латинском алфавите её нет, заменим eё P)
  
  P=M0/(M0+Mk+Mt)
  
  А для понимания качества конструкций ракеты - коэффициент конструкций - отношение массы конструкций к массе топлива
  
  K=Mk/Mt
  
  (В литературе часто встречается обратная величина - массовое совершенство - отношение количества топлива к массе конструкций.)
  
  Тогда получится:
  
  P=( (1-K*(exp(V/(n*I))-1))/(exp(V/(n*I))) )^n
  
  где:
   V Скорость ракеты м/с
   I Удельный импульс м/с
   n Количество ступеней ракеты шт. (Все ступени ракеты имеют одинаковый коэффициент конструкций, одинаковую характеристическую скорость и одинаковый удельный импульс двигателей.)
   P=M0/(M0+Mк+Mt) Удельная грузоподъемность ракеты
   K=Mк/Mt Отношение массы конструкции (баки, двигатели) к массе топлива (Коэффициент конструкций)
   V - Потребная характеристическая скорость, м/с
  
  при количестве ступеней ракеты стремящемся к бесконечности
  
  P=1/exp((K+1)*V/I)
  
  Собственно формула Циолковского тогда будет выглядеть так:
  
  V=n*I*ln((1+K)/(P^(1/n)+K))
  
  при количестве ступеней ракеты стремящемся к бесконечности
  
  V=I/(K+1)*ln(1/P)
  
  Приблизительные значения коэффициента конструкций K
  
  0,26 - ФАУ-2
  0,108 - Центавр (водород-кислородный разгонный блок)
  0,1 - Р-7
  0,086 - Ангара
  0,082 - Зенит
  0,077 - Н-1
  0,07 - Протон
  0,061 - Falcon-9 многоразовый
  0,045 - Falcon-9 одноразовый
  
  Ориентировочные удельные импульсы:
  Кислород-керосин у земли - 3000 м/с
  Кислород-керосин вакуум - 3400 м/с
  Кислород-водород вакуум - 4500 м/с
  Амил-гептил вакуум - 3100 м/с
  
  Обычно потребная характеристическая скорость для низкой околоземной орбиты лежит в диапазоне 9,3 - 10 км/с
  На интернетной карте характеристических скоростей Солнечной системы приведено значение 9,4 км/с
  ----
  Отношение стартовых масс первой и второй ступени
  
  Q=(1/(1-P2))*((1-P1)/P1)
  где:
  P1=(M0+M3+M2)/(M0+M3+M2+M1) - удельная грузоподъемность 1 ступени
  P2=(M0+M3)/(M0+M3+M2) - удельная грузоподъемность 2 ступени
  P3=(M0)/(M0+M3) - удельная грузоподъемность 3 ступени
  M0 - полезная нагрузка,кг
  M1- масса 1 ступени на старте
  M2- масса 2 ступени на старте
  M3- масса 3 ступени на старте
  
  Масса третьей ступени в процессе вывода формулы сокращается. Т.е. не оказывает влияние на массы первых двух ступеней.
  -----
  Эмпирическая зависимость удельного импульса ракетного двигателя от давления в камере сгорания для водород-кислородного топлива.
   (По двигателям РД-0120 RL-10 RS-25)
  
   I=4891*(1-(0,01/PP)^((1,301-1)/1,301))^0,5
   Где I - удельный импульс в м/с
   PP - давление в камере сгорания ракетного двигателя в МПа
  
  Эмпирическая зависимость удельного импульса ракетного двигателя от давления в камере сгорания для керосин-кислородного топлива.
   (По двигателям РД-180 РД-170 РД-191 НК-33)
  
   I=455*(1-(1/PP)^((1,127-1)/1,127))^0,5
   Где I - удельный импульс в секундах
   PP - давление в камере сгорания ракетного двигателя в кгс/см2
  
  Эмпирическая зависимость удельного импульса ракетного двигателя от давления в камере сгорания для метан-кислородного топлива.
   I=9,81*3262/3110*455*(1-(1/PP)^((1,127-1)/1,127))^0,5
   I=4682*(1-(1/PP)^((1,127-1)/1,127))^0,5
   Где I - удельный импульс в м/с
   I=477,2*(1-(1/PP)^((1,127-1)/1,127))^0,5
   Где I - удельный импульс в с
   PP - давление в камере сгорания ракетного двигателя в кгс/см2
  -----
  Ориентировочные значения средней плотности топлива
  
  Водород-кислород - 290 кг/м3
  Керосин-кислород - 1030 кг/м3
  ( https://geektimes.ru/post/290549/ )
  Метан-кислород - 803 кг/м3
  ( http://novosti-kosmonavtiki.ru/forum/forum13/topic7673/?PAGEN_1=16 )
  ------------
  Для ионников появляется член, учитывающий удельную мощность двигателей
  P=( (1-(K+I^2/(2*q*T/n))*(exp(V/(n*I))-1))/(exp(V/(n*I))) )^n
  P=( (1-(K+I^2/(2*E/n))*(exp(V/(n*I))-1))/(exp(V/(n*I))) )^n
  где:
   V Скорость ракеты, м/с
   I Удельный импульс, м/с
   n Количество ступеней ракеты, шт.
   P=M0/(M0+Mк+Mt) Удельная грузоподъемность ракеты
   K=Mк/Mt Отношение массы конструкции баков к массе топлива
   q удельная мощность двигателя (вместе с энергостанцией; по мощности реактивной струи двигателя), Вт/кг
   T Потребное время разгона до характеристической скорости, с.
   E=q*T - Удельная энергия двигателя, Дж/кг
   Фактически - вся энергия, которую двигатель выводит в виде кинетической энергии струи за всё время полета, деленная на массу двигательной установки.
   Поэтому удобно использовать единицу измерения Вт*год/кг.
   Так как характерные удельные мощности ионных двигательных установок - десятки ватт на кг, а характерное время разгона/полета - годы.
   V - Потребная характеристическая скорость, м/с
   M0 Масса полезной нагрузки т
   Mк Масса конструкций ракеты т
   Mt Масса топлива ракеты т
  
  Удельная мощность двигателя вряд ли будет выше 100 Вт/кг (сюда включается масса радиаторов охлаждения и учитывается КПД ионного двигателя и КПД электростанции)
  (Для справки: удельная мощность газотурбиного двигателя - около 6 тысяч Вт/кг; для химических ракетных двигателей мощность будет исчисляться мегаваттами на килограмм)
  Потребное время определяется задачей полета. Вы ведь не будете ждать 100 лет, пока заправщик разгонится и прилетит к Луне, скажем?
  С учетом потребной характеристической скорости получается возможное харатеристическое расстояние, на которое может отлететь ракета без влияния внешних сил.
  Для равноускоренного движения (что для ракеты выполняется очень приблизительно, ибо масса ракеты меняется) L=V*T/2
  
  Для каждой удельной энергии двигателя существует оптимальый удельный импульс, при котором удельная грузоподъемность ракеты максимальна.
  
  Для одноступенчатой ракеты:
  Оптимальная грузоподъемность ионного двигателя
  https://imgur.com/a/Ub8TBoq
  Оптимальный удельный импульс ионного двигателя
  https://imgur.com/a/8XEf2DG
  
  Двигательные установки межпланетных аппаратов Smart-1 и Dawn, данные которых приведены на графиках, несколько не оптимальны.
 Ваша оценка:

Популярное на LitNet.com Д.Хэнс "Хроники Альдоса"(Антиутопия) П.Роман "Искатель ветра"(ЛитРПГ) Л.Хард "Игры с шейхом"(Любовное фэнтези) Э.Мун "Ведьма. Взрослые игры"(Любовное фэнтези) Е.Мэйз "Воровка снов"(Киберпанк) В.Соколов "Мажор: Путёвка в спецназ"(Боевик) М.Зайцева "Трое"(Постапокалипсис) Я.Малышкина "Кикимора для хама"(Любовное фэнтези) Д.Куликов "Пчелиный Рой. Уплаченный долг"(Постапокалипсис) Л.Свадьбина "Секретарь старшего принца 3"(Любовное фэнтези)
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
Д.Иванов "Волею богов" С.Бакшеев "В живых не оставлять" В.Алферов "Мгла над миром" В.Неклюдов "Спираль Фибоначчи.Вектор силы"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"