Иван : другие произведения.

Из формулы Циолковского

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Справочник формул - следствий из формулы Циолковского для грубой оценки качества ракет и космических аппаратов
  Формула Циолковского.
  Некоторые игры с ней.
  
  
  В 1903 году Циолковский написал свою знаменитую формулу для ракет
  
  V=I*ln((1+Mt/(M0+Mk))=I*ln((M0+Mk+Mt)/(M0+Mk))
  
  где:
  M0 - масса полезной нагрузки, кг
  Mk - масса конструкций ракеты (баки, двигатели, соединяющие их конструкции), кг
  Mt - масса топлива ракеты, кг
  I - удельный импульс двигателя, м/с
  V - характеристическая скорость ракеты, м/с
  
  Вот только скорость ракеты - не самоцель.
  Ибо ракета - это средство транспорта. А скорость для неё - только достаточное условие осуществления рейса из точки А в точку Б.
  
  Поэтому для понимания качества ракеты лучше ввести такое понятие как удельная грузоподъемность (весовая отдача) - отношение массы полезной нагрузки к стартовой массе ракеты.
  (Обычно оно буквой "Мю" обозначается, но так как в латинском алфавите её нет, заменим eё P)
  
  P=M0/(M0+Mk+Mt)
  
  А для понимания качества конструкций ракеты - коэффициент конструкций - отношение массы конструкций к массе топлива
  
  K=Mk/Mt
  
  (В литературе часто встречается обратная величина - массовое совершенство - отношение количества топлива к массе конструкций.)
  
  Тогда получится:
  
  P=( (1-K*(exp(V/(n*I))-1))/(exp(V/(n*I))) )^n
  
  где:
   V Скорость ракеты м/с
   I Удельный импульс м/с
   n Количество ступеней ракеты шт. (Все ступени ракеты имеют одинаковый коэффициент конструкций, одинаковую характеристическую скорость и одинаковый удельный импульс двигателей.)
   P=M0/(M0+Mк+Mt) Удельная грузоподъемность ракеты
   K=Mк/Mt Отношение массы конструкции (баки, двигатели) к массе топлива (Коэффициент конструкций)
   V - Потребная характеристическая скорость, м/с
  
  при количестве ступеней ракеты стремящемся к бесконечности
  
  P=1/exp((K+1)*V/I)
  
  Собственно формула Циолковского тогда будет выглядеть так:
  
  V=n*I*ln((1+K)/(P^(1/n)+K))
  
  при количестве ступеней ракеты стремящемся к бесконечности
  
  V=I/(K+1)*ln(1/P)
  
  Приблизительные значения коэффициента конструкций K
  
  0,26 - ФАУ-2
  0,108 - Центавр (водород-кислородный разгонный блок)
  0,1 - Р-7
  0,086 - Ангара
  0,082 - Зенит
  0,077 - Н-1
  0,07 - Протон
  0,061 - Falcon-9 многоразовый
  0,045 - Falcon-9 одноразовый
  
  Ориентировочные удельные импульсы:
  Кислород-керосин у земли - 3000 м/с
  Кислород-керосин вакуум - 3400 м/с
  Кислород-водород вакуум - 4500 м/с
  Амил-гептил вакуум - 3100 м/с
  
  Обычно потребная характеристическая скорость для низкой околоземной орбиты лежит в диапазоне 9,3 - 10 км/с
  На интернетной карте характеристических скоростей Солнечной системы приведено значение 9,4 км/с
  карта характеристических скоростей солнечной системы []
  ----
  Отношение стартовых масс первой и второй ступени
  
  Q=(1/(1-P2))*((1-P1)/P1)
  где:
  P1=(M0+M3+M2)/(M0+M3+M2+M1) - удельная грузоподъемность 1 ступени
  P2=(M0+M3)/(M0+M3+M2) - удельная грузоподъемность 2 ступени
  P3=(M0)/(M0+M3) - удельная грузоподъемность 3 ступени
  M0 - полезная нагрузка,кг
  M1- масса 1 ступени на старте
  M2- масса 2 ступени на старте
  M3- масса 3 ступени на старте
  
  Масса третьей ступени в процессе вывода формулы сокращается. Т.е. не оказывает влияние на массы первых двух ступеней.
  -----
  Эмпирическая зависимость удельного импульса ракетного двигателя от давления в камере сгорания для водород-кислородного топлива.
   (По двигателям РД-0120 RL-10 RS-25)
  
   I=4891*(1-(0,01/PP)^((1,301-1)/1,301))^0,5
   Где I - удельный импульс в м/с
   PP - давление в камере сгорания ракетного двигателя в МПа
  
  Эмпирическая зависимость удельного импульса ракетного двигателя от давления в камере сгорания для керосин-кислородного топлива.
   (По двигателям РД-180 РД-170 РД-191 НК-33)
  
   I=455*(1-(1/PP)^((1,127-1)/1,127))^0,5
   Где I - удельный импульс в секундах
   PP - давление в камере сгорания ракетного двигателя в кгс/см2
  
  Эмпирическая зависимость удельного импульса ракетного двигателя от давления в камере сгорания для метан-кислородного топлива.
   I=9,81*3262/3110*455*(1-(1/PP)^((1,127-1)/1,127))^0,5
   I=4682*(1-(1/PP)^((1,127-1)/1,127))^0,5
   Где I - удельный импульс в м/с
   I=477,2*(1-(1/PP)^((1,127-1)/1,127))^0,5
   Где I - удельный импульс в с
   PP - давление в камере сгорания ракетного двигателя в кгс/см2
  -----
  Ориентировочные значения средней плотности топлива
  
  Водород-кислород - 290 кг/м3
  Керосин-кислород - 1030 кг/м3
  ( https://geektimes.ru/post/290549/ )
  Метан-кислород - 803 кг/м3
  ( http://novosti-kosmonavtiki.ru/forum/forum13/topic7673/?PAGEN_1=16 )
  ------------
  Для ионников появляется член, учитывающий удельную мощность двигателей
  P=( (1-(K+I^2/(2*q*T/n))*(exp(V/(n*I))-1))/(exp(V/(n*I))) )^n
  P=( (1-(K+I^2/(2*E/n))*(exp(V/(n*I))-1))/(exp(V/(n*I))) )^n
  где:
   V Скорость ракеты, м/с
   I Удельный импульс, м/с
   n Количество ступеней ракеты, шт.
   P=M0/(M0+Mк+Mt) Удельная грузоподъемность ракеты
   K=Mк/Mt Отношение массы конструкции баков к массе топлива
   q удельная мощность двигателя (вместе с энергостанцией; по мощности реактивной струи двигателя), Вт/кг
   T Потребное время разгона до характеристической скорости, с.
   E=q*T - Удельная энергия двигателя, Дж/кг
   Фактически - вся энергия, которую двигатель выводит в виде кинетической энергии струи за всё время полета, деленная на массу двигательной установки.
   Поэтому удобно использовать единицу измерения Вт*год/кг.
   Так как характерные удельные мощности ионных двигательных установок - десятки ватт на кг, а характерное время разгона/полета - годы.
   V - Потребная характеристическая скорость, м/с
   M0 Масса полезной нагрузки т
   Mк Масса конструкций ракеты т
   Mt Масса топлива ракеты т
  
  Удельная мощность двигателя вряд ли будет выше 100 Вт/кг (сюда включается масса радиаторов охлаждения и учитывается КПД ионного двигателя и КПД электростанции)
  (Для справки: удельная мощность газотурбиного двигателя - около 6 тысяч Вт/кг; для химических ракетных двигателей мощность будет исчисляться мегаваттами на килограмм)
  Потребное время определяется задачей полета. Вы ведь не будете ждать 100 лет, пока заправщик разгонится и прилетит к Луне, скажем?
  С учетом потребной характеристической скорости получается возможное харатеристическое расстояние, на которое может отлететь ракета без влияния внешних сил.
  Для равноускоренного движения (что для ракеты выполняется очень приблизительно, ибо масса ракеты меняется) L=V*T/2
  
  Для каждой удельной энергии двигателя существует оптимальый удельный импульс, при котором удельная грузоподъемность ракеты максимальна.
  
  Для одноступенчатой ракеты:
  Оптимальная грузоподъемность ионного двигателя
  Оптимальная грузоподъемность ионника []
  Оптимальный удельный импульс ионного двигателя
  Оптимальный удельный импульс ионника []
  
  Двигательные установки межпланетных аппаратов Smart-1 и Dawn, данные которых приведены на графиках, несколько не оптимальны.
  
  ----------
  О коэффициенте конструкций K
  
  Дано:
  
  Цилиндрический бак с полусферическими днищами.
  Толщина стенок считается много меньше размеров бака.
  
  L - длина бака, м
  D - диаметр бака, м
  Ds - диаметр сферического сегмента бака, м
   Ds >= D
  F - давление в баке (наддув + гидравлическое давление), Па
   Наддувом рекомендуется компенсировать давление вышележащих конструкций/топлива/ступеней/груза.
   Чтобы не создавать сжимающих напряжений и, тем самым, затрат массы конструкционных материалов для создания устойчивости конструкции.
  Sig - допустимое напряжение в материале бака, Па
  Ros - плотность материала бака, кг/м3
  Rot - плотность содержимого бака, кг/м3
  b=L/D - отношение длины к диаметру бака
  а - потребное ускорение, которое должен выдержать заполненный бак.
  Q - отношение стартовой массы ступени без полезной нагрузки к массе полезной нагрузки ступени.
  
  
  Найти:
  K - отношение массы бака к массе содержащегося в нем топлива.
  Ks - отношение массы цилиндрической части бака к массе содержащегося в ней топлива.
  Kf - отношение массы сферической части бака к массе содержащегося в ней топлива.
  Kfu - отношение массы сферической части бака c переходным отсеком (юбкой) к массе содержащегося в сферической части топлива.
  Kfs - отношение массы сферического сегмента бака к массе содержащегося в сферическом сегменте топлива.
  
  Получено:
  K=2*(F/Sig)*(Ros/Rot) (При оптимальном диаметре полусферических днищ)
  Ks=2*(F/Sig)*(Ros/Rot)
  Kf=1,5*(F/Sig)*(Ros/Rot)
  Kfu=4,5*(F/Sig)*(Ros/Rot)
  Kfs=3*(F/Sig)*(Ros/Rot)*((j)^2/2+1)/((j)^2)
  где j=Ds/D
  Высота сферического сегмента
  H=D*(j-((j)^2-1)^0,5)*1/2
  При j=2 H=0,134*D
  
  
  Условные обозначения:
  
  s - толщина стенки цилиндрической бака, м
  sf - толщина сферической стенки бака, м
  sp - толщина стенки переходного отсека, м
  
  Vss - объем цилиндрической стенки бака, м3
  Vsf - объем стенки полусферического днища бака, м3
  Vsp - объем стенки переходного отсека, м3
  Vs - объем цилиндрической части бака, м3
  Vf - объем полусферической части бака, м3
  Vfs - объем стенки шарового сегмента бака, м3
  V - объем бака, м3
  
  Mss - масса цилиндрической стенки бака, кг
  Msf - масса стенки полусферического днища бака, кг
  Msp - масса стенки переходного отсека, кг
  Ms - масса содержимого цилиндрической части бака, кг
  Mf - масса содержимого полусферической части бака, кг
  Mfs - масса содержимого шарового сегмента бака, кг
  M - масса содержимого бака, кг M=Ms+2*Mf
  
  q - коэффициент к массе стенки цилиндрической части, определяемый соотношением осевых и касательных напряжений в стенке. Имеет значения от 0,5 до 0,433
  
  
  Вывод:
  
  Цилиндрическая часть:
  
  Касательное напряжение в стенке бака, Па:
  Sigk=(L-D)*D*F/2/(s*(L-D))=D*F/s/2
  Продольное напряжение в стенке бака, Па:
  Sigo=Пи()/4*D^2*F/(s*Пи()*D)=D*F/s/4
  
  
  По четвертой теории прочности:
  ( http://dx-dy.ru/sopromat/teoriya-prochnosti.html
  http://сопроматт.рф/Theory/Theory-8.html
  https://studfiles.net/preview/5397434/ )
  
  Sig=(Sigk^2+Sigo^2-Sigk*Sigo)^0,5
  Sig=((D*F/s/2)^2+(D*F/s/4)^2-(D*F/s/2)*(D*F/s/4))^0,5
  Sig=D*F/s*((1/2)^2+(1/4)^2-(1/2)*(1/4))^0,5
  Sig=D*F/s*((1/4)+(1/16)-(1/8))^0,5
  Sig=D*F/s/4*((4)+(1)-(2))^0,5
  Sig=D*F/s/4*(3)^0,5
  
  s==D*F/Sig/4*(3)^0,5 =D*F/Sig*0,433012702
   при действующих продольных и касательных напряжениях.
  
  Sig=Sigk=D*F/s/2
  
  s==D*F/Sig/2 =D*F/Sig*0,5
   при действующих касательных и отсутствующих и/или компенсированных продольных напряжениях.
  (компенсированные сжимающей нагрузкой груза или отсутствующие при гидростатическом давлении топлива)
  
  Sig=Sigo=D*F/s/4
  
  sp==D*F/Sig/4 =D*F/Sig*0,25
   при действующих только продольных напряжениях без наличия касательных напряжений и без усиления для устойчивости при сжимающих напряжениях. (Переходной отсек.)
  Увеличение толщины стенок и/или их массы за счет мер, по усилению устойчивости под нагрузкой вряд ли будет больше 2 раз, ибо всегда можно будет неустойчивый элемент под сжимающей нагрузкой заменить на устойчивый элемент в виде наддутой соответствующим давлением трубы с компенсированным этим давлением сжимающим напряжением в стенках.
  Т.е. для цилиндрических участков под сжимающей нагрузкой (переходный отсек) толщина стенок (как средняя по массе) может быть оценена по формуле:
  sp==D*F/Sig/4*2 =D*F/Sig*0,5
  Что тождественно для цилиндрических участков с компенсированным сжимающим напряжением.
  
  Т.е. в первом приближении толщина стенки цилиндрической части может быть выражена формулой
  
  s==D*F/Sig/2 =D*F/Sig*0,5
  
  При этом при преобладании давления наддува над другими давлениями (гидростатическое давление топлива и весовое давление груза на баке) коэффициент 0,5 в формуле может быть заменен на коэффициент, лежащий в диапазоне от 0,433 до 0,5 в зависимости от степени преобладания давления наддува.
  Т.е. в пределе (для газового баллона под давлением) масса может быть снижена примерно на 13% по сравнению с этим же баллоном (баком ракеты), но под давлением груза, скажем.
  Так как обычно давление наддува стараются делать как можно меньше, чтобы не перетяжелять бак, то коэффициент 0,5 - вполне нормальное приближение к нужной точности предварителных вычислений.
  
  Обозначим
  
  q=0,5
  
  тогда
  
  s==D*F/Sig*0,5=D*F/Sig*q
  
  Масса цилиндрической части:
  
  Vss=(L-D)*Пи()*D*s
  Vss=(L-D)*Пи()*D*D*F/Sig*q
  Vss=(D*b-D)*Пи()*D*D*F/Sig*q
  Vss=(b-1)*Пи()*D^3*F/Sig*q
  
  Mss=Vss*Ros
  Mss=(b-1)*Пи()*D^3*F/Sig*q*Ros
  
  Vs=(L-D)*Пи()*D^2/4
  Vs==1/4*(b-1)*Пи()*D^3
  
  Ms=Vs*Rot
  Ms=1/4*(b-1)*Пи()*D^3*Rot
  
  Ks=Mss/Ms
  Ks=(b-1)*Пи()*D^3*F/Sig*q*Ros/(1/4*(b-1)*Пи()*D^3*Rot)
  Ks=F/Sig*q*Ros/(1/4*Rot)
  Ks=4*q*(F/Sig)*(Ros/Rot)
  
  Итого получаем для цилиндрической части:
  Ks=4*q*(F/Sig)*(Ros/Rot)
  Ks=4*0,5*(F/Sig)*(Ros/Rot)
  
  Ks=2*(F/Sig)*(Ros/Rot)
  В принципе - в каком-то её сечении. Ибо длины и диаметры при выводе формулы сократились, а зависимости от длины - линейные.
  
  ----
  Полусферическая часть:
  
  Касательное (перпендикулярно оси ракеты) напряжение в стенке бака, Па:
  Sigk=Пи()/4*D^2*F/(s*Пи()*D)=D*F/sf/4
  Продольное (параллельно оси ракеты) напряжение в стенке бака, Па:
  Sigo=Пи()/4*D^2*F/(s*Пи()*D)=D*F/sf/4
  
  
  По четвертой теории прочности:
  Sig=(Sigk^2+Sigo^2-Sigk*Sigo)^0,5
  Sig=((D*F/sf/4)^2+(D*F/sf/4)^2-(D*F/sf/4)*(D*F/sf/4))^0,5
  Sig=(D*F/sf/4)*((1)^2+(1)^2-(1)*(1))^0,5
  Sig=(D*F/sf/4)*((1+1-1)^0,5
  Sig=D*F/sf/4
  
  sf==D*F/Sig/4
  
  Vsf=4/2*Пи()*D^2/4*sf
  Vsf=4/2*Пи()*D^2/4*D*F/Sig/4
  Vsf=1/2*Пи()*D^3*F/Sig/4
  
  Msf=Vsf*Ros
  Msf=1/2*Пи()*D^3*F/Sig/4*Ros
  
  Vf=4/3*1/8*1/2*Пи()*D^3
  Vf=1/12*Пи()*D^3
  
  Mf=Vf*Rot
  Mf=1/12*Пи()*D^3*Rot
  
  Kf=Msf/Mf
  Kf=(1/2*Пи()*D^3*F/Sig/4*Ros)/(1/12*Пи()*D^3*Rot)
  Kf=(1/2*F/Sig/4*Ros)/(1/12*Rot)
  Kf=(1/2*F/Sig*Ros)/(1/3*Rot)
  Kf=3/2*(F/Sig)*(Ros/Rot)
  
  Итого получаем для сферической части:
  Kf=3/2*(F/Sig)*(Ros/Rot) =1,5*(F/Sig)*(Ros/Rot)
  
  Диаметры при выводе формулы сократились, но зависимости от длины/высоты сферического сегмента - не линейные. Т.е. эта формула годится только для полусферы. Но не сферического сегмента.
  И, кроме того, не учтена масса креплений полусферы (переходной отсек/юбка).
  
  Масса стенки переходного отсека по аналогии с цилиндрической частью:
  Msp=1/2*Пи()*D^3*F/Sig*0,5*Ros
  Причем давление равно давлению в сферической части, ибо содержимое бака работает как элемент сжатия в конструкции и передает вес всей конструкции на переходной отсек.
  
  Kfu=(Msf+Msp)/Mf
  Kfu=(1/2*Пи()*D^3*F/Sig/4*Ros+1/2*Пи()*D^3*F/Sig*0,5*Ros)/(1/12*Пи()*D^3*Rot)
  Kfu=(1/2*F/Sig/4*Ros+1/2*F/Sig*0,5*Ros)/(1/12*Rot)
  Kfu=(F/Sig/4*Ros+F/Sig*0,5*Ros)/(1/6*Rot)
  Kfu=(F/Sig/2*Ros+F/Sig*Ros)/(1/3*Rot)
  Kfu=(3/2*F/Sig*Ros)/(1/3*Rot)
  Kfu=9/2*(F/Sig)*(Ros/Rot)
  
  Итого получаем для сферической части с переходным отсеком:
  Kfu=9/2*(F/Sig)*(Ros/Rot) =4,5*(F/Sig)*(Ros/Rot)
  
  ---------------------
  Сферический сегмент.
  
  Толщина стенки сферического сегмента такая же, как и для полусферы.
  
  sf==Ds*F/Sig/4
  
  Объем стенки полусферического сегмента будет другой:
  
  Vsf=2*Пи()*Ds/2*H*sf
  
  Отсюда масса стенки шарового сегмента
  Msf=Vsf*Ros
  Msf=2*Пи()*Ds/2*H*sf*Ros
  
  Msf=2*Пи()*Ds/2*H*Ds*F/Sig/4*Ros
  Msf=Пи()*Ds*H*Ds*F/Sig/4*Ros
  Msf=Пи()*Ds^2*H*F/Sig/4*Ros
  
  Объем полусферического сегмента будет немного другой:
  
  Vfs=2/3*Пи()*Ds^2/4*H
  
  Отсюда масса шарового сегмента
  
  Mfs=Vfs*Rot
  
  Mfs=2/3*Пи()*Ds^2/4*H*Rot
  
  Масса переходного отсека шарового сегмента
  
  Msp=H*Пи()*D^2*F/Sig*0,5*Ros
  
  где H - высота шарового сегмента
  
  H=Ds/2-((Ds/2)^2-(D/2)^2)^0,5
  H=(Ds-(Ds^2-D^2)^0,5)*1/2
  j=Ds/D
  H=(D*j-((D*j)^2-D^2)^0,5)*1/2
  H=(D*j-D*((j)^2-1)^0,5)*1/2
  H=D*(j-((j)^2-1)^0,5)*1/2
  При j=2
  H=D*(2-((2)^2-1)^0,5)*1/2=0,134*D
  
  
  Kfs=(Пи()*Ds^2*H*F/Sig/4*Ros)/(2/3*Пи()*Ds^2/4*H*Rot)
  Kfs=(F/Sig*Ros)/(2/3*Rot)
  Kfs=3/2*(F/Sig)*(Ros/Rot)
  
  Итого получаем для сферического сегмента части без переходного отсека:
  Kfs=3/2*(F/Sig)*(Ros/Rot) =1,5*(F/Sig)*(Ros/Rot)
  
  Что совпадает для полусферического сегмента.
  
  С переходным отсеком:
  
  Kfs=(Msf+Msp)/(Mfs)
  Kfs=(Пи()*Ds^2*H*F/Sig/4*Ros+H*Пи()*D^2*F/Sig*0,5*Ros)/(2/3*Пи()*Ds^2/4*H*Rot)
  Kfs=(Ds^2*H*F/Sig/4*Ros+H*D^2*F/Sig*0,5*Ros)/(2/3*Ds^2/4*H*Rot)
  Kfs=(Ds^2*F/Sig/2*Ros+D^2*F/Sig*Ros)/(1/3*Ds^2*Rot)
  Kfs=(Ds^2*F/Sig/2*Ros+D^2*F/Sig*Ros)/(1/3*Ds^2*Rot)
  Kfs=(F/Sig*Ros)*(Ds^2/2+D^2)/(1/3*Ds^2*Rot)
  
  Итого получаем для сферического сегмента части с переходным отсеком:
  Kfs=(F/Sig*Ros)*(Ds^2/2+D^2)/(1/3*Ds^2*Rot)
  
  Kfs=3*(F/Sig)*(Ros/Rot)*(Ds^2/2+D^2)/(Ds^2)
  
  j=Ds/D
  Kfs=3*(F/Sig)*(Ros/Rot)*((j*D)^2/2+D^2)/((j*D)^2)
  Kfs=3*(F/Sig)*(Ros/Rot)*((j)^2/2+1)/((j)^2)
  
  Хотя высота шарового сегмента сокращается, но всё равно требется учет диаметров сегмента и бака.
  При отношении диаметра сегмента к диаметру бака равном 2,45 отношение массы конструкций к массе топлива становится равным таковому у цилиндра.
  Реально делают 2. Вероятно из-за давления избыточного наддува, которое увеличивает массу собственно стенок бака, но не оказывает влияния на массу переходного отсека.
  
  В принципе для нулевого приближения в расчетах можно принять, что K сферического сегмента с частью переходного отсека и K цилиндрической равны, тогда K цилиндрической части с частями переходных отсеков равны. Т.е.
  K=2*(F/Sig)*(Ros/Rot)
  
  ====================
  Пример 1:
  L - длина бака, 40 м
  D - диаметр бака, 12 м
  a=15 м/с2
  F - давление наддува в баке, 50000 Па
  Sig - допустимое напряжение в материале бака (сплав 1201), 315 000 000 Па
  Ros - плотность материала бака, 2850 кг/м3
  Rot - плотность содержимого бака, 803 кг/м3
  
  Ks=2*((F+a*H*Rot)/Sig)*(Ros/Rot)
  Ks=2*((50000+15*40*803)/315000000)*(2850/803)=0,01198387
  
  Ks=2*((F+a*H*Rot/2)/Sig)*(Ros/Rot) - С разной толщиной стенок по высоте
  Ks=2*((50000+15*40*803/2)/315000000)*(2850/803)=0,006555299
  
  
  В реальных ракетах давление наддува несколько атмосфер.
  В старшипе - до 7,5 атмосфер наддув.
  (Тогда по предыдущему примеру: Ks=2*((7,5*100000+15*40*803)/315000000)*(2850/803)=0,02775805 )
  
  Пример 2:
  L - длина бака, 40 м
  D - диаметр бака, 12 м
  a=15 м/с2
  F - давление наддува в баке, 50000 Па
  Sig - допустимое напряжение в материале бака (сталь 3), 100 000 000 Па
  Ros - плотность материала бака, 7850 кг/м3
  Rot - плотность содержимого бака, 803 кг/м3
  
  Ks=2*((F+a*H*Rot)/Sig)*(Ros/Rot)
  Ks=2*((50000+15*40*803)/100000000)*(7850/803)=0,103975841
  
  Ks=2*((F+a*H*Rot/2)/Sig)*(Ros/Rot)- С разной толщиной стенок по высоте
  Ks=2*((50000+15*40*803/2)/100000000)*(7850/803)=0,056875841
  
  --------------
  Разумеется формула
  K=2*(F/Sig)*(Ros/Rot)
  
  - это только для бака.
  Есть ещё двигатели и система управления, которые добавляют массы и увеличвают общий коэффициент K.
  Есть ещё различные дополнительные внешние нагрузки. Скажем максимальная громкость звука в воздухе - 2 атмосферы. У ударных волн, правда, может быть и больше 2 атмосфер. (От струй двигателей, отраженых от поверхности земли.)
  Есть вибрации от двигателей, идущие прямо на корпус ракеты.
  Кроме того есть ещё два компонента топлива с разной плотностью и с двумя разными баками, которые могут быть в разных позициях: "плотный" сверху или "плотный" снизу. И они дадут разное значение общего К.
  Поэтому если просто считать среднюю плотность топлива в вышеприведенной упрощенной формуле, то она даст ошибку.
  Не очень большую, но даст.
  
  
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"