Ии Иван
Из формулы Циолковского 3 Про ионники 2

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками Юридические услуги. Круглосуточно
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Некоторые простые формулы про ионники
  Из формулы Циолковского 3
  Об ионниках 2
  
  Формула Циолковского
  V=I*ln((M0+Mд+Mкб+Mt)/(M0+Mд+Mкб))
  
  Расчетная формула с учетом двигателей:
  P=( (1-D-(K+D)*(exp(V/(n*I))-1))/(exp(V/(n*I))) )^n
  
   где:
   V Потребная характеристическая скорость ракеты м/с
   I Удельный импульс м/с
   n Количество ступеней ракеты шт. (Все ступени ракеты имеют одинаковый коэффициент конструкций, одинаковую характеристическую скорость и одинаковый удельный импульс двигателей.)
   P=M0/(M0+Mкб+Mд+Mt) Удельная грузоподъемность ракеты: отношение массы полезной нагрузки к стартовой массе ракеты.
   K=Mкб/Mt Отношение массы баков к массе топлива (Коэффициент конструкций)
   D=Mдв/M=aстарт/amax_двиг отношение массы двигателя к стартовой массе ракеты или отношение стартового ускорения ракеты ( aстарт ) к ускорению двигателя ( amax_двиг ) без обвязки (баков и прочего) под действием его тяги.
   amax_двиг=q*2/I - для ионной ракеты
   D=aстарт*I/q/2
   q - удельная мощность на ионной двигательной установке (двигатели вместе с источником питания; мощность после учета КПД двигателя, т.е. мощность в струе), Вт/кг
  
  ----
  Для одноступенчатой ракеты
  P=(1-D-(K+D)*(exp(V/I)-1))/exp(V/I)
  
  Выразив exp(V/I) через P и другие переменные получаем
  exp(V/I)=(1+K)/(P+K+D)
  
  Обозначим m=V/I
  
  Тогда:
  exp(m)=(1+K)/(P+K+D)
  m=ln((1+K)/(P+K+D))
  
  I=V/m
  
  Исходя из
  D=aстарт*I/q/2
  
  получаем
  D=aстарт*V/m/q/2
  
  m=aстарт*V/D/q/2
  
  Приравниваем выражения для m
  m=aстарт*V/D/q/2=ln((1+K)/(P+K+D))
  
  получаем
  aстарт=q/V*2*D*ln((1+K)/(P+K+D))
  
  Обозначим
  WW2=2*D*ln((1+K)/(P+K+D))
  
  
  Тогда:
  
  aстарт=q/V*WW2
  где
  WW2=2*D*ln((1+K)/(P+K+D))
  
  WW2=2*D*ln(1/(1-Pt))
  
  WW2=2*D*m
  
  При этом:
  I=V/m=V/ln((1+K)/(P+K+D)) < 3*10^8 м/с - релятивистское ограничение скоростью света
  
  т.е. если потребная характеристическая скорость 10 км/с, то минимальное m=3,3*10^(-5)
  ----
  Другие параметры ракеты:
  
  Отношение характеристической скорости к скорости истечения:
  m=V/I=ln((1+K)/(P+K+D))
  
  m=V/I=ln(1/(1-Pt))
  
  Отношение массы топлива к стартовой массе ракеты:
  Pt=(1-P-D)/(1+K)
  
  Отношение массы баков к стартовой массе ракеты:
  Pk=Pt*K
  
  -------
  Ионный буксир для астероидов.
  
  Стартовое ускорение:
  aстарт=q/V*WW2 (м/с2)
  
  Время действия ускорения при буксировке:
  
  t=V/aстарт=V^2/q/WW2 (секунды)
  
  Обозначим SS=Ma/Mb отношение масс астероида ( Ma ) и буксира ( Mb )
  
  Тогда после преобразований получим:
  
  P=SS/(SS+1)
  D=Db/(SS+1)
  WW2=2*Db/(SS+1)*ln( (SS+1)*(1+K)/(SS*(1+K)+K+Db) )
  
  При этом:
  I=V/m=V/ln( (SS+1)*(1+K)/(SS*(1+K)+K+Db) ) < 3*10^8 м/с
  
  где
  Db - отношение массы двигателя и массы чистого буксира.
  
  Оптимальное Db при SS много больше 1 приблизительно равно 0,5
  
  Тогда время ускорения ракеты можно примерно описать формулой
  
  t=V^2/q/2/Db*(SS+1)/ln( (SS+1)*(1+K)/(SS*(1+K)+K+Db) )
  где
  V - потребная характеристическая скорость, м/с
  q - энерговооруженность двигательной установки, Вт/кг
  Db - отношение массы двигательной установки к массе буксира (без астероида)
  K - отношение массы баков к массе рабочего тела
  SS - отношение массы астероида к массе буксира
  
  t=0,0317*V^2/q*(SS+1)/ln( (SS+1)*(1,08)/(SS*(1,08)+0,58) )
  при t в земных годах, V в километрах в секунду, q в Вт/кг, K=0,08, Db=0,5
  V/ln( (SS+1)*(1,08)/(SS*(1,08)+0,58) ) должно быть меньше 300000 (предел скорости света)
  Соответственно SS получается должно быть меньше 13888 при V=10 км/с
  
  
  Но:
  
  Характеристические скорости для полета к астероидам с земной орбиты лежат между 1100 (Марс) и 3400 (Юпитер) м/с при гомановских орбитах в плоскости эклиптики
  Плюс изменения наклонения, плюс поправки на малую тягу двигателей (в 1,5 раза увеличение потребной скорости).
  Т.е. от 1,65 до 5,1 км/с как минимум.
  
  при SS=11, V=10, q=100 время разгона получается 10 лет
  при SS=20, V=10, q=300 время разгона получается 10 лет
  при SS=28, V=10, q=300 время разгона получается 20 лет
  при SS=14, V=20, q=300 время разгона получается 20 лет
  при SS=41, V=7, q=300 время разгона получается 20 лет
  при SS=29, V=7, q=300 время разгона получается 10 лет
  при SS=41, V=5, q=300 время разгона получается 10 лет
  при SS=58, V=5, q=300 время разгона получается 20 лет
  при SS=58, V=5, q=300 время разгона получается 20 лет
  при SS=125,V=1,65 q=300 время разгона получается 10 лет
  при SS=179,V=1,65 q=300 время разгона получается 20 лет
  при SS=100,V=10, q=300 время разгона получается 232 лет
  при SS=100,V=7, q=300 время разгона получается 113 лет
  при SS=100,V=5, q=300 время разгона получается 58 лет
  при SS=100,V=3, q=300 время разгона получается 21 лет
  при SS=100,V=2, q=300 время разгона получается 9,3 лет
  при SS=1000, V=2, q=300 время разгона получается 915 лет
  
  Т.е. масса буксируемого астероида примерно на порядок превышает массу буксировщика.
  На два порядка при благоприятных условиях.
  На три порядка уже невозможно.
  ===================
  ===================
  Пример вычисленных параметров:
  
  K 0,08
  
  WW2
   D 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
  P
  0 0,36 0,54 0,63 0,65 0,62 0,56 0,46 0,33 0,17
  0,1 0,27 0,42 0,49 0,50 0,46 0,39 0,29 0,16 0,00
  0,2 0,21 0,32 0,37 0,37 0,33 0,25 0,14 0,00 0,00
  0,3 0,16 0,25 0,28 0,26 0,20 0,12 0,00 0,00 0,00
  0,4 0,12 0,19 0,20 0,16 0,10 0,00 0,00 0,00 0,00
  0,5 0,09 0,13 0,12 0,08 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
  0,6 0,07 0,08 0,06 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
  0,7 0,04 0,04 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
  0,8 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
  0,9 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
  
  
  
  m
   D 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
  P
  0 1,79 1,35 1,04 0,81 0,62 0,46 0,33 0,20 0,10
  0,1 1,35 1,04 0,81 0,62 0,46 0,33 0,20 0,10 0,00
  0,2 1,04 0,81 0,62 0,46 0,33 0,20 0,10 0,00 0,00
  0,3 0,81 0,62 0,46 0,33 0,20 0,10 0,00 0,00 0,00
  0,4 0,62 0,46 0,33 0,20 0,10 0,00 0,00 0,00 0,00
  0,5 0,46 0,33 0,20 0,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
  0,6 0,33 0,20 0,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
  0,7 0,20 0,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
  0,8 0,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
  0,9 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
  
  
  
  Pt
   D 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
  P
  0 0,83 0,74 0,65 0,56 0,46 0,37 0,28 0,19 0,09
  0,1 0,74 0,65 0,56 0,46 0,37 0,28 0,19 0,09 0,00
  0,2 0,65 0,56 0,46 0,37 0,28 0,19 0,09 0,00 0,00
  0,3 0,56 0,46 0,37 0,28 0,19 0,09 0,00 0,00 0,00
  0,4 0,46 0,37 0,28 0,19 0,09 0,00 0,00 0,00 0,00
  0,5 0,37 0,28 0,19 0,09 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
  0,6 0,28 0,19 0,09 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
  0,7 0,19 0,09 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
  0,8 0,09 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
  0,9 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
  
  
  
  Pk
   D 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
  P
  0 0,07 0,06 0,05 0,04 0,04 0,03 0,02 0,01 0,01
  0,1 0,06 0,05 0,04 0,04 0,03 0,02 0,01 0,01 0,00
  0,2 0,05 0,04 0,04 0,03 0,02 0,01 0,01 0,00 0,00
  0,3 0,04 0,04 0,03 0,02 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00
  0,4 0,04 0,03 0,02 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00
  0,5 0,03 0,02 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
  0,6 0,02 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
  0,7 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
  0,8 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
  0,9 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
  
  
  Оптимальный вариант:
  P=0,3
  D=0,3
  
  Результаты:
  WW2=0,28
  m=0,46
  Pt=0,37
  Pk=0,03
  
  Время разгона на 5 км/с при характеристической скорости 10 км/с при q=1,5 Вт/кг (примерно атомный реактор типа Бук)
  
  t=v/aстарт=v/(q/V*WW2)
  t=5000/(1,5/10000*0,28)/3600/24/365,24=3,8 лет
  
  Время разгона на 5 км/с при характеристической скорости 10 км/с при q=25 Вт/кг (примерно солнечная батарея на орбите Земли)
  
  t=v/aстарт=v/(q/V*WW2)
  t=5000/(25/10000*0,28)/3600/24/365,24=0,23 лет
  
  Время разгона на 15 км/с при характеристической скорости 15 км/с при q=25 Вт/кг (примерно солнечная батарея на орбите Земли)
  
  t=v/aстарт=v/(q/V*WW2)
  t=15000/(25/15000*0,28)/3600/24/365,24=1,02 лет
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"