# "парадокс" близнецов и мировые линии

Василий Петрович Дорошев

Дорошев В.П.


'Парадокс' близнецов и мировые линии

'Парадокс' близнецов можно разрешить без применения общей теории относительности.

Воспользуемся геометрией пространства-времени Минковского.

Три мировые линии: близнеца, остающегося на Земле, близнеца, улетевшего в ракете к звезде, находящейся на расстоянии R от Земли и фотона света, показаны на рис.1 (двумерная модель)


Рис.1. Мировые линии. ОА - линия удаляющегося от Земли близнеца t = x/βC; где, β = v/C, v - скорость ракеты, С - скорость света в вакууме; АB - линия приближающегося к Земле близнеца; АС - линия одновременности событий перед разворотом ракеты; А1С1 - линия одновременности событий при окончании разворота ракеты; АА1 - линия разворота (Δt3 ≈0); АD - линия одновременности событий в момент равенства скоростей Земли и ракеты во время разворота; мировая линия фотона света t = x/C; Δt1- время земного близнеца; Δt1 - время 'потраченное' земным близнецом при наблюдении за торможением ракеты.

Из треугольника ОАR Δt1 = R/tgφ1≈ φ1 = R/βC;

Из треугольника САD Δt2 = tg φ2 ≈ φ2 ≈R (1-β2/2) /βC;

Так, как ось x1 системы отсчёта улетающего близнеца поворачивается на угол φ2 ≈ (1-β2/2) и, тем самым, поворачивается линия одновременности событий АС, параллельная оси x1.

Время летящего близнеца по земным часам получим удваивая (в силу симметрии мировых линий относительно АD) и пренебрегая временем разворота ракеты Δt3

Δt = 2(Δt1 - Δt2) = 2[R/βC - R (1-β2/2)] /βC ≈2R(1/β - β/2)/C (1).

Выводы. Парадокса близнецов не существует, а есть кинематический эффект близнецов, заключающийся в уменьшении темпа времени двигающегося близнеца. Этот эффект можно описать с помощью геометрии.

Основное 'старение' земного близнеца происходит во время разворота ракеты.

Время близнеца, проведённое в полёте по земным часам можно рассчитать по формуле (1).