# Об окружности, вписанной в угол

Олег Юрьевич Князев

Подошел к концу материал за седьмой класс. Пока я учился, замечал некоторые спорности в материале, но решил заткнуться. Но тут совсем вопиющее. Читаю о теореме о геометрическом месте точек центров окружностей, вписанных в круг.

Доказательство теоремы основывается на том, что отрезки QM и QN равны как радиусы окружности, а гипотенуза AQ у треугольников AQN и AQM общая, и эти треугольники прямоугольные, а значит, они равны. Логично? Нет! Речь тут, видимо, идет о теореме о равенстве двух треугольников по двум сторонам и углу между ними. А у нас прямой угол не между двумя равными сторонами! Он 'болтается' в стороне. Таким образом, ничерта не доказано, что эти треугольники равны. Три теоремы равенства прямоугольных треугольников тоже не доказывают равенство в этом случае.

Если я правильно помню, теоремы путем словесной логики и на основании других теорем и аксиом начал доказывать Фалес. И остальные геометры бодро продолжили, хотя, видимо, не все на свете в сфере геометрии можно доказать подобным образом. Но уж больно хочется 'доказать, как Фалес'. Что приводит к подобному. Осторожно, вода!


I have reached the end of the material for the seventh grade. While I was studying, I noticed certain questionable points in the material, but decided to keep quiet. But this one is truly outrageous. I am reading about the theorem on the locus of points that are centers of circles inscribed in a given circle.

The proof of the theorem is based on the fact that the segments QM and QN are equal as radii of the circle, and the hypotenuse AQ is shared by triangles AQN and AQM, and these triangles are right triangles, which supposedly means they are congruent. Logical? No! It seems they are referring to the theorem on the congruence of two triangles by two sides and the included angle. But here the right angle is not between the two equal sides! It is 'hanging off to the side.' Therefore, nothing at all has been proven about these triangles being congruent. The three theorems of right triangle congruence also do not prove congruence in this case.

If I remember correctly, it was Thales who first began proving theorems through verbal reasoning based on other theorems and axioms. Other geometers eagerly continued this tradition, although apparently not everything in geometry can be proven in such a manner. Yet everyone seems to want to 'prove things like Thales did.' Which leads to situations like this. Watch out, water!