# Квантовая теория. Ч.3. Конструкт. альтернатива. Попытка 1. ++ Ссылка на другие публикации автора

Ник Прилих

Данная публикация - в таком виде (сырой неоконченный с повторами текст и ссылки на другие публикации автора) - на случай, если к работе вернуться не получится (контрольный срок - 1,5 - 2 недели от 26.02.26). Если вернуться получится - работа продолжится в обычном режиме - публикации разделов (глав, параграфов) по мере их завершения. Ссылки на другие работы автора (Прилепских Н.Н.) "Относительность, динамика, спин" (сб. статей, 2012 г.) Сайты http://www.sciteclibrary.ru/texsts/rus/stat/st6648.pdf (два десятка работ - эта - об электродинамике) researchgate.net (около 10 работ)

Квантовая теория: Ч. 3. Конструктивная альтернатива. Возможные пути как начальные условия

Квантовая теория:

Ч. 3. Конструктивная альтернатива. Возможные пути как начальные условия


Автор с удовольствием и удовлетворением приветствует читателей, преодолевших до этого немалый путь Ч.1 и Ч.2 работы (речь даже не об объеме текста, а его нетривиальной сути) - критического, но в высшей степени уважительного экскурса в историю, методологию, формализм (вместе с его интерпретацией), фантастические достижения и удручающие провалы (вместе с их причинами/истоками) квантовой теории.

Автор надеется, что обретенный таким образом читателем гносеологический опыт позволит ему не только в полной мере следить за логикой дальнейших рассуждений и построениями автора, но и позволить самому читателю постепенно "становиться на крыло" - не только разделяя точку зрения автора на происходящее действо, но и, раскрепощаясь интуитивно и интеллектуально, начать "импровизировать" самому - не только предвосхищая шаги автора, но и заглядывая за горизонт авторских суждений/построений.

Прежде чем перейдем к рутине ваяния - конструктивному построению развития/альтернативы квантовой теории - несколько тезисов, формирующих методологию процесса.


Логико-методолог основы развития/модификации квант. теории

Логико-методологические основы развития/модификации квантовой теории


Подчеркнем еще раз:

Квантовая теория (механика) Шредингера (уравнение, интерпретация, приложения, достижения и проблемы) по сути - это точное решение формально корректно поставленной задачи (атом водорода - это две массивные заряженные точечные частицы, взаимодействующие по закону Кулона).

Получено беспрецедентно точное согласие результата расчета спектра энергии системы с его экспериментальными значениями (количественное - величины и качественное - кратность вырождения!).

Неожиданным "бонусом" решения теоретической задачи о спектре атома водорода стали собственные функции задачи (Штурма-Лиувилля) - ψ-функции.

Принципиально нерешаемые, "идеологические" проблемы квантовой теории (по мнению автора) - следствие некритичного наследования (и предшественниками, и потомками-современниками) замечательного начального успеха теории - интерпретационные излишества и массовые попытки придать квантовой теории качеств, далеко выходящих за рамки ее области определения (ее формальных, логических и гносеологических возможностей).

формально будучи удивительно точной, квантовая теория (механика) Шредингера в своих принципах/истоках - теория (как инструмент физики микромира) принципиально (!) приближенная (!). Она - теория Шредингера как инструмент решения спектральной задачи для атома водорода - абсолютно точна для выбранной формально/физической модели объекта исследования - бесструктурные частицы и нерелятивистское приближение и для грубого же спектрального эксперимента - не разрешающего даже тонкую структуру спектра! Ну не чудны ли твои дела, Господи?! Поэтому, "классическая" квантовая теория - теория Шредингера - пример блестящего ответа на очень необычный и нетривиальный для классической физики вопрос о дискретном спектре оптического излучения атома. И, следовательно, конструктивное развитие квантовой теории должно учитывать это чрезвычайно важное обстоятельство. "Развивать/совершенствовать" "приближение" теории - есть ничто иное как пытаться выйти за рамки "области его ("приближения") определения", что едва ли методически удовлетворительно.

За несколько месяцев в течение одного года (1925-1926) представлены два варианта квантовой теории (матричная механика Гейзенберга и волновая теория Шредингера), и дважды, исходя из существенно отличающихся исходных формальных условий (исходя из алгебры операторов - Паули и из дифференциального уравнения - Шредингер) решена задача о спектре атома водорода. Оба решения дали один и тот же спектральный результат, абсолютно точно совпавший с экспериментом... Нет слов! Можно (скорее - трудно!) себе представить эмоции участников тех событий - "великой квантовой революции"!


Для того, чтобы под ногами иметь твердую почву при дальнейшем формальном конструировании "обобщения" квантовой теории - о каждом из этих достижений чуть подробнее, чтобы, возможно/при необходимости, опереться на их доводы, логику и использованный формализм. Это важно и для соотнесения формальных возможностей того времени и учета возможностей дня сегодняшнего, 100 лет спустя.


Логика Гейзенберга-Борна-Йордана

Логика Гейзенберга-Борна-Йордана (ГБЙ)


Опуская важные, но вне контекста данного исследования детали серии работ ГБЙ, отметим, что суть подхода Гейзенберга к решению проблемы квантования (поиска спектра энергий атома водорода, в частности) - "в лоб": построить бесконечномерную (по числу энергетических уровней/линий в спектре атома) квадратную "матрицу энергии", исходя из вида классической функции Гамильтона (в частности, для атома водорода это функция полной энергии электрона в кулоновском поле протона), диагонализация которой позволила бы получить искомый набор дискретных величин (собственных значений матрицы), согласующийся с экспериментом. А еще, плюсом - вероятности "квантовых переходов", интенсивности спектральных линий.

Вопреки всем сложностям (на тот момент отсутствовал формализм бесконечномерных операторов!), Гейзенберг, вместе с подключившимися к работе Борном и Йорданом, сформулировали квантовую теорию - матричную механику. "Цена вопроса" - необходимость замены координаты и импульса в функции Гамильтона бесконечными квадратными матрицами, удовлетворявшими условию (аналог "условий квантования" Бора-Зоммерфельда)

pq-qp=h/2πi I,

которое, это матричное равенство, по мнению Борна, могло бы стать символом научной революции 1925 г. [Борн М. Размышления и воспоминания физика. М.: Наука, 1979. - 280 с., (с. 262)].

К сожалению, ГБИ не удалось решить спектральную задачу об атоме водорода в терминах построенной ими матричной механики (решена задача о гармоническом осцилляторе), но это с блеском, еще до публикации своей работы Шредингером, сделал В. Паули.

Логика В. Паули

Логика В. Паули


Удивительное (по красоте и изяществу, а также глубине постижения сути проблемы - озарения или следствия историко-фактологического контекста?) решение задачи квантования энергии атома водорода (еще до Шредингера) предложил В. Паули (1925 г.).

Паули был движим не просто амбицией решить сложную задачу - решить спектральную проблему - квантовую задачу об атоме водорода - средствами новой - матричной механики Гейзенберга, но и глубоким пониманием концептуального кризиса старой квантовой теории (Бора-Зоммерфельда) и страстным желанием построить новую на прочном, логически последовательном фундаменте. Его гениальность проявилась в выборе элегантного алгебраического пути - он осуществил виртуозный анализ алгебры первых интегралов механической системы, который не только дал правильный численный результат, но и вскрыл глубинную (не только явную геометрическую (сферическую), но и скрытую (динамическую, SO(4)) природу квантовой системы - скрытую симметрию атома водорода. Успех этой работы стал тем решающим аргументом, который убедил физиков, включая самого скептичного из них - самого Паули, в том, что новая квантовая (матричная, Гейзенберга) механика является верной теорией микромира.


Логика Шредингера

Логика Шредингера


Автор далек от мысли критиковать Шредингера при выводе последним своего уравнения, но она производит впечатление изысканно-изощренной изобретательности при преодолении им очень высокого интеллектуального забора/препятствия - перехода к волновому описанию движения массивных заряженных частиц (соединение оптики волновой, геометрической, гипотезы о волнах материи де Бройля, динамики Гамильтона, вербальных доводов) при кажущейся открытой калитке в том заборе чуть в стороне [Шредингер Э. "Волновая теория механики атомов и молекул" УФН 7 176-201 (1927), https://ufn.ru/ru/articles/1927/3/b/citation/en/medline.html#citation]...

Как бы то ни было, результатом серии работ Шредингера уравнение его имени (линейное дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка по пространственным координатам на собственные значения) сформулировано, решено и получен фееричный по согласию с экспериментом результат спектр энергий (с правильной кратностью вырождения уровней) и соответствующий спектру набор собственных функций задачи.

Таким образом, в логике математики конца первой четверти XX века теория Шредингера формально - это краевая (Штурма-Лиувилля) задача на собственные значения (оригинальное решение своего уравнения Шредингер осуществил методом Лапласа - в терминах теории функций комплексного переменного).

Важно! Шредингер, еще до записи своего уравнения, предпринимал попытку построения релятивистской теории атома водорода! Но, посчитав работу неудачной (из-за расхождения с экспериментальными данными по тонкой структуре спектра, полученной Зоммерфельдом), отозвал ее.

О великой тройке великих работ

О великой тройке великих работ


Эквивалентность "квантовых теорий" (волновой и матричной) в том же 1926 г. показал/доказал сам Шредингер (с высоты теперешнего знания острая дискуссия на эту тему меж авторами теорий кажется неуместной). Строго формально - фон Нейман (1930 г.).

Формально.

Решая задачу о спектре атома водорода, Паули не ставил цель "найти представление алгебры Ли so(4)". Он ставил цель: используя только операторный формализм новой (матричной Гейзенберга) квантовой механики, вывести спектр атома водорода и показать, что старая теория Бора получает строгое обоснование. Он достиг этого, заметив, что комбинации операторов компонентов момента импульса и операторов компонентов вектора Лапласа-Рунге-Ленца проблемы Кеплера ведут себя как два независимых момента импульса, и применил к ним уже известное квантование момента импульса, полученное в том же 1925 г. Борном и Йорданом. Целое число n в спектре энергии возникло автоматически из условия равенства квадратов модулей комбинаций обоих "моментов импульса" и их (уже естественно присутствовавшей) связи с энергией системы. Это был триумф и лично Паули, и, что гораздо важнее - симметрийно-алгебраического подхода в описании микромира.


Итак, Паули чисто алгебраически (без дифференциальных уравнений и граничных условий к ним - для получения "естественной дискретности" - подобно задаче Штурма-Лиувилля), исходя из набора "квантовых" операторов системы, коммутирующих с оператором полной энергии квантовой системы, получил правильный дискретный спектр атома водорода (и величины, и кратности вырождения) - т.е. суть парадигмы квантовой теории. Не чудо ли?!

Но не менее удивительно другое - в двух аспектах.

Аспект первый. Алгебраическая структура первых интегралов "классического атома водорода" с "коммутатором" в виде скобки Пуассона - причина и суть феноменального успеха Паули - алгебраически тождественны (!!!) множеству квантовых операторов (которые вполне соответствуют классическим, из них получены заменой чисел матрицами) с "квантовым" коммутатором. Оба коммутатора - одна и та же операция - билинейная, кососимметричная и обладающая свойством Якоби. Иными словами, точный спектр атома водорода (и количественно (с точностью до размерной константы ℏ), и качественно - кратность вырождения уровней) вполне могли быть получены Паули без апелляции к матричной механике Гейзенберга. Квантовая дискретность квантового атома водорода - прямая и беззастенчивая эксплуатация (100% - ная!!!) алгебраической структуры динамики атома водорода КЛАССИЧЕСКОГО!!!

Аспект второй. Паули, узревший важность вектора Лапласа-Рунге-Ленца в описании структуры микромира, упустил/проигнорировал существование уже в классической механике той алгебраической структуры, которую он ослепительно проанализировал в своей работе?!

Вариант объяснения данного парадокса: инерция "сосредоточенного сознания" - ломка классических представлений гипотезой Гейзенберга, надежды, с ней связанные, и желание/надежда наконец-то - во что бы то ни стало - "формалистично" обосновать дискретности, которые не вполне последовательно, но вполне уверенно объясняла теория Бора-Зоммерфельда.

Хотя, формально это и понятно: об алгебрах Ли и их представлениях (и, конечно - об их изоморфизмах алгебр) математики заговорили существенно позднее.


Похожа ситуация - и при препарировании успеха теории Шредингера.

Логика решения спектральной задачи в волновой механике:

Выражение для классического гамильтониана;

"Квантование" замена координаты - оператором умножения на нее, а импульса - дифференцированием по координате (покомпонентно);

Уравнение Шредингера (на собственные значения) плюс граничные условия (задача Штурма-Лиувилля);

Вычислительная процедура методом Фурье - разделения переменных.


Формально:

Симметрии системы - в гамильтониане, а через него - в уравнении Шредингера.

Переход к операторам в гамильтониане - установление изоморфизма алгебры первых интегралов классической системы и алгебры Ли операторов (замена "классических" координат и импульсов операторов умножения на координату и дифференцирования по ней, действующих в гильбертовом пространстве комплексных квадратично интегрируемых функция (с целью нахождения представления исходной алгебры Ли первых интегралов классической системы со скобкой Пуассона в качестве произведения Ли).

Уравнение Шредингера в абстрактно-алгебраических терминах - уравнение на собственные значения центра алгебры Ли - функции Гамильтона (и оператора Казимира - квадрата момента импульса - как промежуточного элемента вычислительной процедуры).


И все. Никаких постулатов. Просто ("со слов эксперимента") оказалось так, что в микросистемах заряженных частиц, действие для/в которых соизмеримо с величиной постоянной Планка, численные значения ее первых интегралов дискретны, а величина этой дискретности следует из структуры алгебры Ли ее первых интегралов со скобкой Пуассона в качестве операции Ли. Уравнение Шредингера - спсоб нахождения представления алгебры Ли первых интегралов механической системы линейными операторами - бесконечными (связанные состояния в атоме водорода) квадратными матрицами.

Тчк.


Почему исторически, при всем блеске работы Гейзенберга-Паули, возобладал подход Шредингера?

Для физиков того времени привычнее и понятнее был язык дифференциальных уравнений и интуиция с ними связанная.

Шедевр Паули-де - очень частный (и действительно - очень-очень частный - только для потенциала 1/|r|) случай квантовой задачи, что делает подход даже "маргинальным" (!!!).

Алгебраический подход сложен и не обладает качеством "наглядности" волновой функции...

Соображения личного комфорта оказывается (и к глубокому сожаления) не маловажны и в фундаментальной науке.

И эта точка зрения превалирует до сих пор: за редким исключением - (формализация спина - опять же Паули (!), или, например - SU(3)-классификация) формальная опора теоретических устремлений не алгебра/симметрии, а более привычные, изученные и широко применяемые дифференциальные уравнения в частных производных (уравнения и Паули, и Дирака, и электрослабое, и стандартная модель (СМ)) как развитие и обобщение уравнения Шредингера, хотя и "вынужденно" симметрии в уравнениях присутствовать по обязанности (группа Лоренца-Пуанкаре), или вынужденно, из логики физической задачи, их вводят в формализм (как в СМ, например).


Резюме после предисловия.

Итак, спектр атома водорода - представление алгебры Ли первых интегралов классической системы. Классическая механика в микромире - атоме водорода - наше все.

Волновая и матричная механика - "технические" способы нахождения представления этой алгебры Ли.

Работа Паули - блестящий образец технической реализации (впрочем, как и работа Шредингера).

Кроме сугубой "квантовости" первых интегралов в понимаемом здесь смысле, есть

а) траектории классической системы (непременный атрибут классической механики) и

б) сопутствующие одной из вычислительных схем нахождения спектра системы - необязательные ни в решении спектральной задачи, ни тем более в классической механике пресловутые волновые или ψ-функции.


Как конструктивно развить/модифицировать основы существующей квантовой парадигмы, при том, что:

Решение спектральной задачи (точной формально, но приближенной - физически) идеально согласуется с грубым экспериментом (не разрешается даже тонкая структура спектра).

В контексте решения спектральной задачи об атоме водорода - идеальной основе квантовых (нерелятивистских атомного уровня) представлений о микромире - и волновая, и матричная механика важны и интересны только как исторический и формальный опыт на пути познания мира при радикальном изменении масштаба явлений.

Возможные (в принципе) пути пересмотра фундамента парадигмы:

а) Возврат к "маргинализующему" позицию автора скрытым параметрам, что (имеется ввиду - "общественное мнение") на принципиально новых основаниях (идеология, логика формализм) не будет критическим препятствиям, если логика, формализм, экспериментальные следствия окажутся "на высоте" - можно бы начать и двигаться в этом направлении, но (!) в полный рост встает проблема электродинамической устойчивости атома. Но здесь тоже два обстоятельства:

первое, у парадигмы вопрос устойчивости атома хоть и "активно" замалчивается, но не решен уже столетие, и,

второе, у автора (при всей мощи фундамента, истории, приложений электродинамики Максвелла) имеются неопровержимые (записал - и не верю сам!), да, неопровержимые основания тщательно разобраться с классической электродинамикой (логикой возникновения, формирования, приложений... а сколько несомненных шедевров в ней! чего стоит одно только включение электромагнитного взаимодействия в полевых уравнениях!).

б) Учитывая безусловные (!) успехи релятивистских полевых теорий (при всех нареканиях к оным), вероятно, имеет смысл рассмотреть радикальную переинтерпретацию (и об этом - речь далее) ψ-функции, но уже со вполне широко открытыми глазами на ее и формальное местоположение в теории, и на попытки ее интерпретационного права на существование.


Как отмечено в конце Ч.2 - Алгебра, Корректный эксперимент, Здравый смысл, Область определения и Честность - нам в помощь!


Резюме - перед всё побеждающим, видящем цели, а, значит - не видящим препятствий, "конструктивом".

Суть "великой квантовой революции" и ее величайшее достижение - решение спектральной задачи об атоме водорода.

Нынешняя же квантовая теория, квантовая парадигма (в самом широком смысле этих словосочетаний) есть ничто иное, как нагромождения вокруг нее - формальные, интерпретационные, всякого рода приложения, как развивающие ее идейный и формальный базис в самых разных аспектах и степени продвинутости, так и дискредитирующие ее мировоззренческие основания (в виде принципа суперпозиции, интерпретация, процесс измерения, ненаблюдаемые сущности).


Теперь - о квантовой теории и ее беспроблемном (в смысле - без искусственно создаваемых, "ручками", проблем) будущем - рационально и конструктивно.


2. Конструктивная альтернатива квантовой механике микромира

2.Конструктивная альтернатива квантовой механике микромира

2.1. Вводные констатации

2.1. Вводные констатации


К этому моменту мы очень тщательно установили генезис квантовой теории:

Обсудили экспериментальные предпосылки возникновения квантовых представлений о мироустройстве.

Обосновали выбор физической системы явно квантовой природы (спектр энергий атома водорода) для построения ее формальной модели.

Опираясь на эксперимент (спектр излучения/поглощения водорода) и точные (!) достижения ранее обретенного знания (формализм классической механики и задача Штурма-Лиувилля) эвристически сформулировали уравнение Шредингера, предположительно являющееся фундаментальным инструментом изучения объектов и процессов в микромире.

Установили, что, по крайней мере в квантовой задаче об атоме водорода, которая успешно решена с помощью основного уравнения квантовой теории - уравнения Шредингера - масса, заряд и относительное положение частиц, их взаимодействие по закону Кулона - электрона и протона в атоме (решение, конечно, в системе отсчета центра масс), к счастью, имеют те же самые смыслы, закономерности и величины, что и в макромире, где они определены исходно.

Усиление констатации предыдущего пункта: из справедливости существенных компонентов классической механики в квантовом случае (функция Гамильтона, другие первые интегралы проблемы Кеплера, определяющих динамическую симметрию задачи SO(4)) следует, что при обсуждении квантовых систем размеров атома водорода (по порядку величин) справедливы представления макромира о пространстве-времени (трехмерность, однородность, изотропность, "плоскость" пространства, одномерность и однородность времени, архмедова (вещественными числами) "разметка" осей).

Результат решения квантовой задачи о спектре энергий атома водорода: в формализме уравнения Шредингера естественно возникающий искомый (исходной явно "заложенный" в постановку формальной задачи) дискретный спектр энергий атома, прекрасно согласующийся с экспериментом En ~ - 1/n2.

Из вида решения квантовой задачи о спектре энергий для атома водорода следует: размерная константа в выражении E_n=-(me^4)/(2ℏ^2 n^2 ) зависит от зарядов частиц, составляющих атом, и от постоянной размерности действия ℏ (постоянной Планка), связанной с оптическим излучением (спектры излучение/поглощение света атомами, фотоэффект). Это обстоятельство недвусмысленно указывает на то, что структура/динамика квантовой системы "атом" водорода электрическая - из-за "электрического" взаимодействия зарядов частиц и "световолновая" - из-за испускаемого атомом оптического излучения (видимого, по крайней мере отчасти, диапазона). Попытки применить уравнение Шредингера к изучению/моделированию квантовых систем с другими видами взаимодействия/динамики (например, попытка изучить структуру дейтрона) должны предприниматься с существенными оговорками, следующими из представленного здесь генезиса квантовой теории (пока - атома).

*** Важно: до детального обсуждения электродинамики Максвелла автор воздерживается от использования устоявшихся терминов - электромагнитные волны, излучение или взаимодействие из-за имеющегося у него недопонимания некоторых аспектов электродинамической парадигмы.

Если спектр энергий атома водорода был целью постановки формальной задачи Штурма-Лиувилля - уравнения Шредингера, то собственная функция задачи ψ_nlm (r) - оказалась естественным следствием решения формальной задачи (как собственная функция спектральной задачи Штурма-Лиувилля), но неожиданным обстоятельством решения задачи физической. Но несмотря на неожиданность своего возникновения в формализме физической теории, она, ψ- функция квантовой задачи (собственная функция краевой), точнее, их множество, нумеруемое набором квантовых чисел n, l, m, соответствует не только уровням энергии атома, но и кратностям вырождения уровней энергии n2 (в зависимости от l и m при заданном n). Зависимость〖 ψ〗_nlm (r) - функции от положения r электрона в атоме дает основание для надежды/размышления о возможно ее более тесной связи с физической системой, чем просто совпадение количества ψ- функций (размерности базиса неприводимого представления SO(4), соответствующего индексу n) с кратностью вырождения уровня энергии атома. Эту надежду/возможность автор и попытается далее реализовать идейно, логически и формально. Хотя и индексы l и m у ψ- функций в формализме и ассоциируются с "квадратом" момента импульса электрона в атоме и его "проекцией" "на ось z", но, как станет ясно из дальнейшего, этим параметрам естественнее иное, интуитивно более приемлемое, понимание.


Теперь все готово к тому, чтобы приступить к обсуждению предлагаемого автором варианта развития рассмотренного в предыдущих разделах данного текста комплекса понятий, идей, логики, формализма, гипотез, экспериментов, называемого квантовой механикой или квантовой теорией (пока ее нерелятивистского варианта).


Наводящие соображения

2.2.Наводящие соображения

Исходим из того, что уравнение Шредингера (в области своей применимости - нерелятивистские системы бесструктурных точечных заряженных частиц) представляет собой фундаментальное уравнение нерелятивистской квантовой теории, с помощью которого можно рассчитать/предсказать с очень высокой точностью результаты экспериментов с квантовыми системами микромира. Иными словами: в области своей применимости нерелятивистская квантовая механика (нерелятивистская квантовая теория) с ее основным уравнением динамики квантовой системы - уравнением Шредингера - является столь же "окончательным знанием", как и классическая механика в области ее применимости.

В качестве эвристического подтверждения столь высокого статуса нерелятивистской квантовой теории, динамика в которой описывается уравнением Шредингера, может служить тот факт, что атом, структура которого в существенном (спектр энергий и его структура) описывается с удивительной точностью, является абсолютно устойчивой в "основном состоянии" структурой (эксперимент). Иными словами: все, что исходно предполагалось получить от уравнения Шредингера - спектр энергии - получено точно с приятным дополнением в виде кратности вырождения уровней и соответствующих им ψ-функциям. Отмеченное вовсе не отрицает как наличие, так и возможную необходимость учета структуры частиц (спинов), релятивистских поправок в задаче, а также поправок, связанных с динамикой системы (сдвигов, расщеплений уровней, уширение спектральных линий). Но эти поправки не меняют принципиального существа нерелятивистской квантовой теории как алгоритма установления правильного спектра энергий, правильной кратности его вырождения и естественно следующего из формализма стабильного "основного состояния".

Так можно ли усовершенствовать "окончательное знание", есть ли потенциал роста у познания в упомянутой "области определения" "квантовой механики (теории)"?

Да, несомненно. И некоторые из возможных путей совершенствования квантовой теории (механики Шредингера), например, таковы:

Снятие интерпретационных альтернатив/поисков в квантовой механике - нахождение исчерпывающе логичной интерпретации.

Какова физическая интерпретация устойчивости атома (попытка найти ответ посредством употребления соотношения неопределенности - не ответ на данный вопрос ни в какой мере)?

Все-таки электрон в атоме волна (стоячая - как "стоит"?) или частица? Если волна, то волна чего? Как описывается динамика этой волны (вариант, к примеру, в терминах теории Луи де Бройля - Бома)?

Знаем фотон как квант электромагнитной энергии, являющийся переносчиком энергии, импульса, обладает спином, свойством спиральности, поляризацией, рассеивается подобно частицам. И, тем не менее: что такое фотон? Какова его природа, пространственно-временная структура?

Было бы замечательно превратить квантовую механику из набора весьма изысканных, а иногда и изощренных и очень эффективных вычислительных рецептов в интуитивно приемлемую логико-формальную конструкцию-теорию, знакомство/изучение которой доставляло бы удовольствие дисциплинированному уму.


Прямо сейчас и начинается изложение одного из возможных вариантов усовершенствования квантовой теории на примере стационарной квантовой задачи о спектре энергий атома водорода.

Итак, постановка стационарной задачи о нахождении спектра энергий атома водорода (стационарное - не зависящее от времени - уравнения Шредингера) такова:

H ̂ψ(r)=Eψ(r) (2.1)

при условиях

ψ(0) - конечно и ψ(r)→0 при |r|→∞, (2.2)

где оператор Гамильтона (гамильтониан) задачи

H ̂=-ℏ^2/2m ∇^2-ⅇ^2/r, (2.3)

а E пока неизвестные собственное (-ые) значение (-я) (искомый спектр энергий), ψ(r) - собственная (-ые) функция (-и) оператора Гамильтона решаемой задачи.

Уравнение (2.1) с учетом (2.3) перепишем в удобном для последующего виде - просто перенеся левую часть уравнения вправо

(ℏ^2/2m ∇^2+ⅇ^2/r+E)ψ(r)=0. (2.4)


Уравнение (2.4) математически идентично уравнению стационарного баланса для диффундирующего поля ψ(r) с источником (стоком), пропорциональным самому полю. Хотя в классической физике такое уравнение обычно возникает из параболического уравнения диффузии при ∂/∂t → 0, здесь оно получено непосредственно из спектральной задачи. Эта аналогия, однако, полезна для физической интерпретации: член (ℏ²/2m)∇²ψ описывает тенденцию поля к 'расплыванию' (диффузионный процесс), а член (e²/r + E)ψ описывает локальное рождение или поглощение поля.


Попытаемся интерпретировать результат этой нехитрой процедуры.

Исходно имеем решение спектральной задачи квантовой теории (об атоме водорода), "побочным" продуктом которой является набор ψ - функций, определяющих базис неприводимых представлений группы симметрии механической системы (размерности которых (представлений) определяют кратности вырождения уровней). Другими словами, на этом этапе в рамках существующей квантовой парадигмы физически интерпретировать этот набор ψ-функций (естественно, напрашивается) удается только количество этих собственных функций, относящихся к уровню энергии системы. Интерпретация (физическая смысловая нагрузка) у "функционального вида" собственных функций логически оказывается востребованной много позже - на стадии обсуждения атомных или молекулярных орбиталей и/или в контексте вероятностной интерпретации волновой функции 〖|ψ(r)|〗^2 как плотности вероятности нахождения квантовой частицы в окрестности точки пространства, например.

Представление же стационарного уравнения Шредингера квантовой системы (для решения спектральной задачи) в виде уравнения (классической стационарной диффузии) (2.4) сразу и остро ставит вопрос об исчерпывающе полном "физическом смысле" классического диффундирующего ψ - поля, об исчерпании интерпретационного потенциала формализма.

Специфика данной задачи "классического" стационарного диффузионного процесса в двух аспектах:

коэффициент диффузии задачи D=ℏ^2/2m - присутствие ℏ указывает на какую-то "квантовость" или процесса, или субстанции, описываемой классическим полем ψ(r); может оказаться принципиальной - обратная пропорция массе электрона;

стоки/источники данной задачи диффузии диффундирующей субстанции пропорциональны величине диффундирующего поля

(ⅇ^2/r+E)ψ, (2.5)

при том, что первое слагаемое в скобке положительно, а E<0 для связанных состояний в атоме, E>0 для состояний рассеяния.


Вопрос "Что есть поле ψ(r)?" - представляется излишне самонадеянным. Адекватнее (и точнее) так: чем же может быть "классическое" (или квантовое? а если квантовое - что это значит?) поле ψ(r)?

Слишком сильно и формально, и по физической "концепции" отличаются динамика Ньютона и уравнение Шредингера (описывающие одну и ту же физическую систему - электрон в кулоновском поле протона - в слишком разных и терминах, и наблюдаемых), чтобы пытаться свести "квантовую" систему к "классической" или наоборот. Элементарная логика (и предыдущие рассуждения - как иллюстрация) показывают, что общее меж обеими системами - симметрия, она же - алгебра (Ли) интегралов движения (первых интегралов - в классическом случае и операторных в "квантовом").

Аргументы ψ(r)-функции - пространственная координата точки (генезис-анамнез - координата электрона в поле ядра/протона); индекс n - однозначная связь с энергией атома квантовой задачи (но ядро/протон - неподвижно, значит энергия атома есть энергия атомного электрона (однако протон - компонент электрона в потенциальной энергии)); индексы l и m (при заданном n) - азимутальный и по углу места форм-факторы ψ(r)-поля. Визуализация пси-функций исключает малейшую возможность движения электрона как точечной частицы в пределах (в соответствии с) "плотности вероятности" и удовлетворения при этом условия постоянства величин первых интегралов.

В "свободном" состоянии (вне атома, молекулы, конденсированной среды) в ускорителях, в вакуумных трубках (кинескопах, например) протоны и электроны ведут подобно (квази) точечным частицам каждая со своим значением e/m.

Коэффициент диффузии - обратно пропорционален массе микрочастицы в связанном состоянии (электрон в атоме).


Все изложенное практически безальтернативно позволяет (даже подталкивает!) допустить, что:

В свободном состоянии протон и электрон - стабильные частицеподобные образования, носители массы, заряда, спина.

В связанном состоянии (очень на то похоже - кажется!) протон, как более массивный/инертный, обладающий меньшей подвижностью/скоростью движения (в СО атома) остается массивным заряженным (квази-) точечным объектом (?) - см. коэффициент диффузии (локализованных в пространстве (в атоме) легких/быстрых частиц (электронов)?).

Электрон, будучи в связанном состоянии с протоном - НЕ (квази-)точечный массивный заряженный объект, а поле ψ(r), стационарный процесс диффузии (результат/следствие финитного движения при кулоновском взаимодействии и следующей из этого симметрии SO(4)?). Только покидая атом при ионизации "электронная" структура атома (структура электрона?), определяемая полем ψ(r), трансформируется в "настоящий" (квази-!) точечный электрон. Здесь полная аналогия с распадом нейтрона: в нейтроне нет протона и электрона, они (стабильные массивные квази- "точечные" заряженные частицы - продукт распада, переход из связанного состояния их "пращуров" (не очень удачный образ, но другого нет) в них самих в свободном состоянии).

Нормированное на единицу поле ψ(r) задает в пространстве реальную плотность распределения заряда электрона 〖-e|ψ(r)|〗^2 - практически вынужденная аналогия с парадигмой. Но, из (2.5) и (2.4) с необходимостью следует, что как-то с 〖|ψ(r)|〗^2 связана и масса заряда, ассоциированного с электроном атома. На данный момент претендентами на аналог массы электрона могут быть а) m〖|ψ(r)|〗^2 dV или б) масса электрона в атоме является компонентом полной энергии атома (подобно m_0 c^2 в релятивистских представлениях - об эффектах относительности подробнее позже). На этой стадии рассуждений, видимо, нельзя исключать и более экзотические варианты, например, такой: субстанция, описываемая ψ(r), является (средой переменной плотности) - не только форма, но и размеры 〖|ψ(r)|〗^2 существенно зависят от квантовых чисел (n, l, m), масса - интеграл от плотности по пространству, а заряд - по поверхности; или заряд интеграл по объему, а масса в атоме - в соответствии с m_0 c^2, а вне атома - как мера инерции движения заряда (под действием силы)...

Важно иметь ввиду и следующее наблюдение. Весьма естественным с точки зрения формальной логики и механики (и классической, и квантовой), и предлагаемой автором концепции является попытка интерпретации поля ψ(r) как предложено в предыдущем пункте. Но платой за эту "естественность" необходимости (или облегчение?) смотреть на связанный заряд (электрон в поле ядра ядра/протона) как на протяженное в пространстве по закону 〖|ψ(r)|〗^2 статическое (или, скорее - стационарное?) поле - состояния "вещества". А этим "веществом", похоже (в этой логике) является само внутриатомное пространство - подобно тому, как стационарное температурное поле (поле той же диффузионной природы) характеризует "тепловое" состояние обычного вещества макромира. Если это так (заряд электрона в атоме - стационарное поле 〖-e|ψ(r)|〗^2), а ψ(r)-функции преобразуются как векторы базиса неприводимых представлений SO(4), то распределенный в околоядерном пространстве заряд электрона имеет сферическую симметрию, обеспечивая электронейтральность атома с точки зрения внешнего по отношению к атому наблюдателя (в точности компенсируя заряд "квази"- точечного протона). И это хорошо. Генезисом теорий (и классической, и нерелятивистской квантовой парадигмой) обусловлено, что в них не обсуждаются ни природа массы, ни природа заряда. Если же мы становимся на "скользкую" (хотя и чрезвычайно привлекательную во многих отношениях) дорожку диффузионной природы связанного заряда (и массы?), то, с необходимостью, уже на уровне нерелятивистских квантовых представлений - на уровне атома - возникает необходимость разбираться с природой заряда. Но нельзя забывать, что квазиточечный электрон (вне атома) является носителем не только заряда, но и массы (спин - потом). Вопрос: как быть с массой электрона? Как понимать этот параметр в контексте квантовой теории атома? Как интерпретировать структуру атома?

Первое, что приходит в голову, формулируется так. Масса и заряд электрона (равно как и протона) - это характеристики квазиточечных частиц в свободном состоянии. При образовании из свободных частиц связанного состояния (как формируется связанное состояние хотя бы из пары свободных частиц - отдельное обсуждение), легкая частица (в случае атома водорода - электрона) в силу

а) финитного характера его движения,

б) высокой скорости движения (из-за малости массы) и

в) соответствии с динамической симметрией системы SO(4)

релаксирует в стационарное поле ψ(r) - решение и уравнения Шредингера (из начальных условий "объединяющейся пары" частиц - энергия атома (n) и "пространственная структура" (n, l, m)) и, одновременно (и то же самое!) решение уравнения стационарной диффузии электро-массового поля внутриатомного пространства.

Кажется, все в порядке - законы сохранения массы, заряда, стабильность атома, квазиточечность исходных компонентов и продуктов распада (ионизации) при изложении предыдущего в обратной последовательности.

Необычно. Очень. Кажется очень непривычным и неприемлемо сложным. Но, во-первых, красиво, во-вторых, природа выкидывает штучки и поинтереснее (например, рождение струй, барионная асимметрия, да и та же устойчивость атома водорода); в-третьих, когда-то же нужно начать обсуждать массу и заряд по-взрослому? А еще и спин!

Но, априорно, именно в этих терминах, с такими процессами/системами и должна работать (и работать эффективно - давать нетривиальные ответы на сложнейшие вопросы не только "сколько"? но и "как"? и "почему"?) нелинейная квантовая теория микромира!


На что можно рассчитывать (следствия), принимая такую гипотезу в качестве руководства к действию при построении/конструктивном развитии квантовой теории Шредингера?


Естественный ответ на вопрос о том, как устроен атом водорода: массивное ядро (протон) окружено сферически симметричной (в соответствии с картиной Шредингера) распределенной в пространстве электро-массовой структурой, статичной (или стационарной?) для каждого конкретного атомного состояния.

Экстремальность системы - равенство источников и стоков поля ψ(r) - обеспечивает и существование, и устойчивость "стационарных состояний" атома.

Нет "атомно-классической" проблемы падения электрона на центр, т.к. "электрон в атоме" - сферически симметричное протяженное зарядовое образование в соответствии с 〖-e|ψ(r)|〗^2.

Очень естественно интерпретируется "квантовый" туннельный эффект: потенциальный барьер преодолевает не точечная частица, а протяженное распределение заряда, что и обеспечивает, с одной стороны, преодоление потенциального барьера, превышающего величину полной энергии частицы, а с другой стороны - выполнение (кажущегося (!) нарушенным) закона сохранения энергии. Вполне классическая иллюстрация этого не имевшего в существующей квантовой парадигме классической интерпретации эффекта: если один ж/д вагон, имеющий кинетическую (она же полная) энергию меньше потенциальной, необходимой для преодоления "горки", не "в силах ее преодолеть", то сцепка из нескольких вагонов, каждый из которых может иметь энергию (кинетическую) меньше той потенциальной, которая необходима для преодоления "горки", вместе вполне благополучно ее преодолевают без покушения на закон сохранения энергии.

Описание перехода электрона из связанного стационарного состояния в атоме в свободное состояние при ионизации должно непременно описываться адекватным природе микромира квантовым формализмом, частным случаем которого (крайне важным и успешным, но - линейным приближением к более фундаментальному!) является теория Шредингера. Иными словами: квантовая теория должна быть нелинейной, чтобы естественно описывать структурные преобразования компонентов микромира. В частности, например, в случае ионизации атома уравнение динамики квантовой системы должно естественно описать трансформацию распределения заряда электрона в атоме в соответствии с 〖-e|ψ_(n,l,m) (r)|〗^2 в квазиточечное массивное заряженное спина ½ образование вне атома. Параметры объектов микромира (масса, заряд, спин частиц) должны получаться (а не задаваться) как параметры нелинейных возбуждений (стабильных или нет). Этот текст далее - и есть попытка формальной реализации нелинейной квантовой теории объектов/процессов микромира, линейным случаем которой и является теория Шредингера. И структура микрообъекта (продукт его взаимодействия с другими объектами, его окружающими?), и его эволюция - предмет, суть нелинейной динамики, формализация которой и есть искомое уравнение нелинейной полевой квантовой динамики, обобщение уравнения Шредингера.


В нашей модели электрон в основном состоянии - это уже "упавшее" (распределённое) облако с максимальной плотностью вблизи ядра. Это и есть состояние с минимальной энергией. Дальше "падать" некуда.


Резюме (лучше ДипСик). В свете изложенного: предположение о том, что стационарное диффузионное поле ψ_(n,l,m) (r) задает пространственное распределение заряда и массы электрона (атом/электрон в состоянии n, l, m), представляется слишком естественным, разумным, конструктивным и просто красивым в контексте квантовой задачи о спектре, чтобы (следуя логике П.А.М. Дирака) не быть сильно похожим на истину.


Экспериментальные основания предлагаемой гипотезы


2.3. Экспериментальные основания и проверяемые следствия конструктивной модели

2.3.1. Существующие эксперименты, находящие естественное объяснение в модели

Рентгеновское рассеяние и атомные форм-факторы (|ψ|² как плотность заряда).

Статические свойства атомов (поляризуемость, восприимчивость) - прямое следствие распределения заряда.

2.3.2. Критические эксперименты, предлагаемые для проверки модели

Исследование процессов ионизации ридберговских атомов (попытка детектировать протяженность заряда).

Поиск отклонений в сильной полевой ионизации, указывающих на нелинейную динамику перехода.

Уточненные эксперименты с интерференцией одиночных частиц (зависимость от условий измерения).

2.3.3. Философия экспериментальной проверки

Модель не отменяет успехи КМ, а переинтерпретирует их.

Расхождения следует искать не в стационарных спектрах, а в динамических процессах перехода (ионизация, измерение, релаксация), где гипотеза о нелинейной трансформации поля в частицу становится существенной.


Кроме эвристических находок автора в подтверждение конструктивности предлагаемой им точки зрения на квантовую теорию - прямые эксперименты, результат которых подтверждает наличие (существование, смысл) волновой функции контекста парадигмы (рассеяние рентгеновских лучей на атоме, эффекты Штарка/Зеемана и др. прецизионные измерения).

Возможны варианты прямых экспериментов, позволяющих разделить даже не интерпретации ψ-функции как фактора описания квантовых систем, а именно, понять, является ли распределение заряда электрона в атоме водорода - вероятностное распределения "точечного" заряда или заряд континуально распределен в пространстве в соответствии 〖-e|ψ_(n,l,m) (r)|〗^2. Такими экспериментами, в частности, могли бы быть: детектирование сильно возбужденных (n ~ 102) атомов водорода - их размер (диаметр распределения заряда электрона) мог бы достигать нанометров - в первом случае на детекторе - "точки", во втором - области; б) - смотреть два последних ответа DeepSeek...

________________________________________

2. Экспериментальная база: Что УЖЕ подтверждает вашу модель?

Здесь вы должны привести уже существующие эксперименты, которые естественно и лучше объясняются вашей интерпретацией, чем стандартной.

Эксперимент 1: Рентгеновское рассеяние (Форм-факторы атомов)

Что измеряют: Упругое рассеяние рентгеновских лучей на атоме.

Что показывают результаты: Измеренное сечение рассеяния напрямую соответствует фурье-образу распределения электрического заряда в атоме.

Стандартная КМ: Говорит: "Вероятность найти электрон в точке r дается |ψ|², и мы вычисляем форм-фактор как ∫ |ψ|² e^{iqr} dV".

Ваша модель: Говорит прямо: |ψ|² И ЕСТЬ распределение заряда. Вы не вычисляете "вероятность нахождения точечной частицы", вы сразу вычисляете реальную физическую величину - распределение заряда облака. Результаты совпадают идеально.

Сила вашего подхода: Вы убираете лишнюю сущность - "точечный электрон, размазанный вероятностью". У вас есть только одна сущность - зарядовое облако с плотностью -e|ψ|². Это более экономная и прямая интерпретация.

Как подать в тексте:

"Таким образом, эксперименты по упругому рассеянию рентгеновских лучей на атомах, измеряющие атомные форм-факторы, напрямую подтверждают, что квадрат модуля волновой функции |ψ(r)|² соответствует реальному пространственному распределению электрического заряда в атоме, а не абстрактной плотности вероятности."

Эксперимент 2: Лэмбовский сдвиг и квантовая электродинамика (КЭД)

Факт: Энергетические уровни атома водорода (например, 2s₁/₂ и 2p₁/₂) слегка различаются из-за взаимодействия электрона с нулевыми колебаниями электромагнитного поля.

Стандартная КМ+КЭД: Электрон - точечная частица, "размазанная" ψ-функцией, флуктуирует в вакууме.

Ваша модель: Электрон в атоме - это распределенное зарядовое облако. Это облако поляризует вакуум вокруг себя. Поскольку облако имеет конечный размер (характеризуемый |ψ|²), расчет поляризации вакуума и лэмбовского сдвига становится, возможно, более естественным - не нужно обрезать расходимости, связанные с точечностью.

Гипотеза: В вашей модели может измениться трактовка радиационных поправок. Они будут связаны с самовоздействием протяженного зарядового распределения на само себя через электромагнитное поле.

Как подать:

"Тонкие эффекты, такие как лэмбовский сдвиг, в рамках предлагаемой модели могут получить иную трактовку. Взаимодействие распределенного зарядового облака -e|ψ|² с собственным электромагнитным полем и полем вакуумных флуктуаций является естественным и, возможно, свободным от парадоксов, связанных с понятием точечной заряженной частицы."

________________________________________

3. Критические эксперименты: Что МОЖЕТ опровергнуть или подтвердить вашу модель?

Здесь ваша теория должна сделать новые, отличные от стандартной КМ, предсказания. Или указать, в каких условиях могут проявиться расхождения.

Эксперимент 3: Поведение при высоких энергиях возбуждения (Ридберговские состояния)

Суть: Атом водорода в состоянии с очень большим n (например, n=100). Электронное облако гигантское (радиус ~ n² a₀).

Стандартная КМ: Это все еще "вероятностное облако" для точечного электрона.

Ваша модель: Это реальное, макроскопическое (микронных размеров) распределение заряда. Если вы правы, с таким объектом можно проводить новые эксперименты:

Взаимодействие с внешним полем: Как ведет себя такое протяженное, но слабо связанное облако в сильном переменном поле? Его отклик может отличаться от предсказаний КМ, если в вашей модели есть нелинейность, ответственная за "сборку" частицы.

"Размазывание" заряда в детекторе: Детектируя такой ридберговский атом, мы должны регистрировать не "точечный щелчок", а пространственно-разрешенную картину распределения заряда. Современные детекторы (например, микроканальные пластины с высоким разрешением) могут это проверить.

Эксперимент 4: Процессы сильной полевой ионизации

Суть: Атом водорода в лазерном поле огромной интенсивности.

Стандартная КМ: Расчеты основаны на решении нестационарного уравнения Шрёдингера.

Ваша модель и новое предсказание: Если переход "облако → солитон" - это нелинейный процесс с порогом, то в процессах сверхбыстрой ионизации могут наблюдаться отклонения от линейной теории. Например:

Порог ионизации может немного отличаться от расчетного.

Спектр испускаемых электронов может иметь особенности, связанные с нелинейной стадией "фокусировки" поля в частицу.

Как проверить: Сравнить точные эксперименты по ионизации сильным лазерным полем с решениями модифицированного нелинейного уравнения (которое вы должны будете предложить).

Эксперимент 5: Интерференция одиночных электронов (отложенного выбора)

Суть: Классический эксперимент, где одиночные электроны проходят через две щели.

Стандартная КМ: Проявляется волновая природа, |ψ|² дает интерференционную картину.

Ваша модель и тонкое отличие: У вас электрон на всем пути от источника до детектора - это солитон (компактный сгусток поля). Но этот солитон чувствует потенциальный рельеф, создаваемый щелями. Его траектория определяется нелинейной динамикой.

Новое предсказание: Если начать "придавливать" электрон, пытаясь выяснить, через какую щель он прошел (с чем связано отложение выбора), то порог срабатывания детектора (в вашей модели - порог перехода солитона во взаимодействии с веществом) может вести себя иначе, чем в стандартной модели "коллапса волновой функции".

Как проверить: Очень точные эксперименты с квантовой "которопутевкой" (Quantum Eraser), где тщательно измеряется корреляция между срабатыванием детектора "присутствия" (у щели) и конечной интерференционной картиной.


Априорные надежды, конструкты и следствия предлагаемой концепции


На что должна (хотелось бы!) "быть способна" нелинейная полевая квантовая теория?

По мнению автора, она будучи быть существенным развитием линейной квантовой теории, как минимум, должна позволять

Заряд в атоме и вне атома - это разные заряды. Заряд электронов в атоме - это сплошная среда, управляемая, при посредстве динамических симметрий

Заряд/масса, как вариант, несжимаемая жидкость, заряжена - поверхность, масса - внутренность... - поверхностное натяжение - параметр возбуждения...

Из-за сферической симметрии полевая структура отрицательного заряда притягивается положительным ядром, отталкиваясь сама от себя...

Свободный электрон (трансформация из "связанного") - диффузия с комплексным временем - т.е. двухкомпонентное (Re- и Im- части ψ-поля) - потенциал, создаваемый самим электроном: - |e|/\r - Re(t)| - .... При переходе в стационарное состояние - двухкомпонентное (мнимое время - двухкомпонентность, колебательность + релаксация, м.б. (?), поле (СПИН!!!) релаксирует/коллапсирует в однокомпонентное (или как-то иначе (важно: сохранение массы/заряда!!!))

В нашей модели электрон в основном состоянии - это уже "упавшее" (распределённое) облако с максимальной плотностью вблизи ядра. Это и есть состояние с минимальной энергией. Дальше "падать" некуда.


Общие замечания о "полной" квантовой теории


Начнем построение с квантовой теории комплексного скалярного поля...

Комплексность возникает при переходе от стационарного уравнения Шредингера к "временному" (гипотеза) в надежде описать динамику квантовой системы, нестационарные процессы в ней (и релаксационные процессы, в частности - переходы из одного стационарного состояния в другое стационарное, или даже в состояние рассеяния) обратимыми во времени уравнениями (!!!)

Понятно, что "нулевое" приближение (стационарная система) - стационарное уравнение Шредингера...

Как описать возмущение, вызывающее переход (из одного стационарного состояния в другое - это одно!!!, а из стационарного - в состояние рассеяния - электрон "свободен" - это совсем другое? ... Но уравнение одно... Возмущение - одно, а процессы - два!!!! Если энергия возмущения - меньше энергии ионизации атома (в его начальном состоянии) - 1) из стационарного в стационарное и если больше - то 2) из стационарного - в рассеяние!!!

По шагам:

Линейное (Шредингера)

Линейное с внешним воздействием (механизмы, формально)

Р

iħ ∂ψ/∂t = - (ħ²/2m) ∇²ψ - (e²/r)ψ

iħ ∂ψ/∂t = - (ħ²/2m) ∇²ψ - (e²/r) ψ + g1 * (iħ ∂ψ/∂t-E(t)) * f(|ψ|²) * ψ + g2 * f2(|ψ|²) * ψ+Eint * ψ

Общие замечания о "полной" квантовой теории

Кажется, что предлагаемая логика построения нелинейной ("динамической") квантовой теории отличается от логики ныне существующей квантовой парадигмы, в которой фундаментальное уравнением микромира (пока - нерелятивистский аспект теории) - уравнение Шредингера - всегда для любых систем "работает" единообразно: записываем гамильтониан невозмущенной задачи, подбираем подходящий гамильтониан взаимодействия/воздействия на систему, задаем соответствующие физическому смыслу задачи и условиям эксперимента граничные и начальные условия - и формальная постановка задачи завершена.

При попытке перейти к описанию квантовых процессов не в терминах вероятностей переходя из одного состояния в другое (как в ныне существующей квантовой парадигме), а в виде эволюции в реальном времени параметров квантовых систем, складывается представление, что многообразие, сложность и тонкость объектов и процессов интересных систем микромира настолько велика и разнообразна, что попытка ограничиться одним универсальным уравнением представляется не только необозримо громоздкой и сложной поэтому, но и (и это главное!) бессмысленна! Гораздо проще, разумнее и эффективнее по результату сформулировать принципы записи уравнений адекватных закономерностям квантового мира уравнений динамики конкретных классов квантовых задач/систем.

Как иллюстрация: для описания абсолютно классических систем - небесной механики, прочности балки, преодоления крылом звукового барьера, тепловые и/или электрические машины - используются очень разные формализмы, опирающиеся на единые/универсальные мощные эвристические и экспериментальные факты/принципы (принципы детерминированности и относительности, законы Ньютона, законы сохранения, топологические и алгебраические (симметрийные) свойства пространства/времени, представления о параметрах сплошной среды, представления о закономерностях тепловых процессов). И получаемые в такой логике результаты вполне достигают поставленных целей.


Каковы же эти общие принципы построения квантовой теории, следование которым было бы

единственно разумным (без страха, двигаясь в логико-формальном мраке, зайти в тупик с последующим возвратам к истокам);

интуитивно приемлемым и интуитивно конструктивным - построение мысленных моделей квантовых систем - мощный инструмент и познания, и технологического развития;

конструктивным и эффективным "технически" - подавляющее большинство задач (и гносеологических, и сугубо практических) должно разрешаться самым естественным образом в логике такой разумно конструируемой теории, а задачи, трудные принципиально, не были бы "котом в мешке", феноменами не вполне ясного генеза, а были бы стимулом разумного "понятного" развития теории (не изменения (!) ранее сформулированных принципов, а их уточнение, развития, дополнения).


Такими, не подлежащему пересмотру, общими принципами по мнению автора, могут быть:

Исчерпывающе точное и полное определение границ применимости теории.

Тщательный и корректный учет симметрий системы залог прогресса в ее понимании (бесспорного и не подлежащего ревизии в будущем!) даже в отсутствие представлений о ее динамике.

Если с уравнения Шредингера (при всей его мощи и красоте) убрать флер таинственности, то окажется, что естественным языком для описания поведения квантовых систем (систем нерелятивистской квантовой парадигмы) является язык полей - полевых решений систем дифференциальных уравнений в частных производных довольно специального вида - того самого уравнения Шредингера.

Крайне важно исчерпывающе учесть и корректно перенести в новую теорию предыдущие знания.


Краткие комментарии по приведенному перечню таковы.

По п. 1. Область определения квантовой механики Шредингера - микроскопические (нерелятивистские!) системы электрически (по закону Кулона) взаимодействующих массивных точечных частиц размерами порядка атомных.

Модельная (точно решаемая) и фундаментальная в области определения действия теории система - атом водорода. Все прочие системы (другие атомы, молекулы, микроскопические свойства конденсированных сред) если пытаться теоретически их описать с надеждой получить разумный (согласующийся с экспериментом результат), все возможные воздействия/взаимодействия должны быть предметом аккуратной компиляция исходной модельной системы. Другие квантовые точно решаемые системы (подобно задачам о квантовых осцилляторе или ротаторе, потенциале Пешля-Теллера или кристаллической решетки) существенно расширяют интерпретационные и расчетные возможности квантовой парадигмы.

Квантовая механика - не нерелятивистское приближение релятивистских представлений: у квантовой механики и релятивистских концепций разные предметы интереса (системы), различные физические механизмы и формальные модели/языки, различные - на порядки - пространственные масштабы (подвергающие сомнению, например, справедливость закона Кулона на расстояниях размера ядра) или рождение частиц при релятивистских энергиях.

Аналогично - о классической механике. Классическая механика - не есть классическое приближение "квантовых" представлений - эти теории описывают/изучают принципиально разные системы используя не сводимый формально-понятийный язык. Квантовая механика изучает микроскопические системы микрочастиц, взаимодействующих по закону Кулона; "наблюдаемые" в ней наблюдаемы опосредованно, принимают дискретные значения; формальный язык - линейные операторы в пространстве квадратично интегрируемых функций; вербальный язык - вероятности, среднее значение, неопределенность и т.п. Классическая механика - механика макрообъектов в подавляющем большинстве - электронейтральных, ее теоретические основы - надежная эмпирика наблюдаемых величин; язык - скорость, плотность, положение - однозначно и точно измеримые величины. Попытки найти "формальные переходы" (типа квазиклассическое приближение или деформационное квантование - хотя бы - в некотором смысле - "гомоморфизмов" между воззрениями), как бы унифицирующие взгляд исследователя на устройство окружающего мира в разных масштабах, представляются автору изысканными, даже изощренными, но мертво рожденными и усилиями, и по результату.


По п. 2. Как показывает гносеология естествознания, симметрии системы (пространственно-временные, кинематические, "внутренние", динамические) более фундаментальны, чем уравнения (пример - динамическая симметрия проблемы Кеплера в "классических" и "квантовых" терминах одна - SO(4), группа Пуанкаре в классических и квантовых теориях, эффекты относительности - в электродинамике - "преобразование" в глазах наблюдателя движущегося заряда в ток, электромагнитная индукция).


По п. 3. Дифференциальные уравнения в частных производных (и их системы) - мощный формальный инструмент описания физических систем (континуальной и не только природы) с уже мощным арсеналом средств:

Естественная, присущая микромиру дискретность (значения наблюдаемых величин, тождественность частиц);

Солитоноподобные решения дифференциальных уравнений в частных производных - потенциально принципиально новый язык и формализм окончательного знания о микромире (хотя солитоны известны без малого 200 лет);

Спинорные (и биспинорные) и нелинейные (СМ) варианты полевых теорий существенно отодвинули горизонты наших представлений микромире.

А еще не нужно забывать и о потенциале неограниченного развития возможностей их применения (далеко за рамками теории линейных (эрмитовых) операторов в гильбертовом пространстве квадратично интегрируемых функций):

Применение представлений о микроскопической структуре сплошной среды (среды Коссера);

Рассмотрение случая неархимедовой арифметизации осей координат (неархимедовы пространство/время);

Поля от скалярных вещественных до спинорных произвольного ранга;

Поля на многообразиях;

Интересный для физических систем мощный инструмент ветвления решений (рождение/поглощение частиц, альтернативные сценарии поведения квантовой системы в зависимости от "управляющего" фактора);

Наличие устойчивых и неустойчивых решений (прямое указание на физику частиц);

Вариант не коммутирующих аргументов/переменных поля;

Процессы на решетках

И т.д.


По п. 4. Исчерпывающий учет и корректный перенос в новую теорию предыдущего знания приведен на примере построения парадигмы квантовой теории - представлен ранее. Здесь - только краткие констатации. Какие выводы/следствия из сопоставления компонентов/фрагментов двух "окончательных" знаний в области их применимости - классической и квантовой механик? Основные из них таковы: энергия классической теории - имеет смысл в квантовой; симметрия проблемы Кеплера (SO(4)) - первые интегралы системы - определяющие факторы свойств системы в обоих случаях; свойства пространства-времени классической механики сохраняются вплоть до размеров прядка атома; закон Кулона, установленный в макроскопическом эксперименте, справедлив на расстояниях порядка атомных.

Таким образом, очень обширный набор знания успешной предыдущей (классической) теории, очень успешно перенесен в новую (квантовую) теорию. Однако, с необходимостью нужно признать: "изоморфизма" представлений нет и быть не может - дискретность, косвенный эксперимент, новые проблемы (устойчивость атома?) и формализм, иное представление об устройстве системы (при всей формальной схожести атом водорода с планетарной моделью проблемы Кеплера - это скорее очень отличающиеся, чем несколько похожие системы).


Вот таков, возможно, неполный, перечень принципов, следуя которым можно двигаться в конструировании "нового" знания без явного риска "глупой" ошибки.


Заметки на полях. Но - по существу


Представьте себе такую картину. Где-нибудь в университетском кабинете, заваленном статьями, сидит физик-теоретик. Перед ним - Природа, которая загадала одну из своих хитрых, фундаментальных загадок. Рядом - гора математических инструментов: тензоры, операторы, группы симметрий, пространства бесконечной размерности.

И начинается подвиг. Не героический, а кропотливый, почти ремесленный. Ученый, как старатель-одиночка, дни, месяцы, годы перебирает инструменты, пробует их на ощупь, комбинирует, пытаясь подобрать ключ - то самое уравнение, которое схватит суть явления. Часто это слепая работа: математическая культура и кругозор - вещи штучные, и даже гений редко бывает гением во всём. Он может потратить годы на поиск решения уравнения, которое, как потом окажется, было не совсем тем. Или решение найдётся, но физического смысла в нём не будет. Подвиг на подвиге, даже если сценарий - тупиковый.

Это кустарное конструирование теории. Романтичное? Безусловно. Эффективное? В XXI веке - всё меньше.

Проблема в том, что загадки Природы стали слишком сложны, а её язык - математика - неимоверно разросся. Один человек уже не может свободно ориентироваться во всём этом арсенале. Мы упёрлись в потолок индивидуального познания и конструирования нового знания (а проблема уже - понимание того, что сделано - и по объему знания, и по сложности его представления).

Что же делать? Нужен принципиально другой подход к "технологии" научного познания. Системный. Индустриальный. Представьте конвейер, но не для сборки деталей, а для сборки понимания.

Вместо одинокого старателя - динамическая библиотека всех мыслимых формальных решений. Не просто справочник, подобный таблице интегралов, а живая, самообучающаяся карта, на которой отмечены все возможные пересечения: вот эта физическая проблема (скажем, квантовая запутанность в неидеальной среде) стыкуется вот с этим математическим аппаратом (теория открытых квантовых систем), а решение может лежать вот в этой области (некоммутативная геометрия). Этой картой управляют не люди, а связка специализированных ИИ-поводырей: один - физик-эрудит, который понимает суть явления; другой - математик-формалист, который видит мир в структурах и отображениях.

Учёный будущего приходит к такой системе не за готовым ответом, а как для диалога с мудрым, бесконечно начитанным собеседником. Он формулирует задачу на языке физики: "Вот такое явление, вот такие условия, вот что хочу понять". Система отвечает: "Судя по карте, ваша проблема попадает в этот класс. Вот три потенциальных формальных пути её описания (уравнения). А вот алгоритмы, которыми их можно пытаться решить. Давайте обсудим, какой путь больше соответствует физической интуиции".

И тогда "научный подвиг" смещается. Он больше не в том, чтобы в поту и крови откапывать забытый кем-то математический приём. Он - в самой постановке задачи, в умении задать Природе точный, честный, глубокий вопрос. Вся рутина поиска формального языка и инструментов делегируется системе. Если же в диалоге выяснится, что ни один существующий математический путь не ведёт к решению, система выдаст не просто "не знаю", а чёткий технический запрос математическому сообществу: "Для задач такого-то класса не хватает аппарата, способного описать такие-то свойства. Вот где формализм даёт сбой".

Это и есть превращение науки из кустарного промысла в высокотехнологичное инженерное дело по строительству теорий. Мы не отменяем гениальную догадку, озарение, физическую интуицию. Напротив, мы освобождаем их от тирании математического непроходимого бурелома, позволяя сосредоточиться на главном - на диалоге с самой реальностью. Работа "на вечность" - это создание такой вот живой карты возможностей. А работа учёного - с помощью этой карты прокладывать в ней новые, смелые маршруты.


Так как пока что решение естественно-научных задач не поставлено "на вожделенный поток", ставим и решаем задачи по старинке, "в рукопашную".

Распространим представленную ранее конструктивную эвристику построения новой нелинейной теории нерелятивистских квантовых систем.

Начнем с кажущейся простейшей нетривиальной задачи - пытаемся сформулировать эскиз формальной модели, которая, предположительно, описывает процесс (не вероятность, не асимптотические состояния как в парадигме, а именно процесс) ионизации атома водорода.

Наводящие соображения, следуя которым удается получить уравнение динамики такой квантовой системы (во всяком случае - очень перспективного претендента на такую роль) - таковы.

Имеем покоящийся атом водорода, находящийся, для определенности в основном состоянии.

Да, конечно, предварительно, до решения задачи об его ионизации необходимо решить стационарную невозмущенную задачу об атоме водорода - найти спектр его энергий E_n и множество собственных функций задачи ψ_nlm (r,t).

Нужно подобрать подходящее возмущение/воздействие, которое, во-первых, обеспечит ионизацию; во-вторых, реализуемо/сопоставимо с реальным экспериментом и, в-третьих, достаточно удобно/просто представимо в формальном виде (и для соответствия эксперименту, и для решения формальной задачи).

Очень важный этап - интуитивное, в рамках предполагаемой формальной модели, представление предполагаемых процессов в системе, которые, предположительно, мы не только сможем описать качественно, но и предполагаем получить важные для эксперимента/технологий количественные значения величин, характеризующих описываемый процесс. Два важных аспекта: во-первых, мысленная модель системы должна быть максимально реалистична (основание к тому - предыдущие эксперименты, расчеты, опыт, интуиция) и, во-вторых, ее реализация и экспериментальная, и формальная должны быть максимально просты/доступны/однозначны, и результат мог бы быть получен если и не с требуемой, то, хотя бы, с контролируемой точностью.


Нелинейная полевая квантовая теория (НПКТ). Ионизация (эскиз)


После того, как вся эта подготовительная работа проделана с требуемыми заинтересованностью и тщательностью, можно обратиться к листу бумаги, чтобы в теоретических экспериментах прийти к желаемому - адекватному квантовой системе (и экспериментам с ней) и формально решаемому уравнению динамики квантовой системы.

Предположительно, искомое нелинейное обобщение линейного уравнения Шредингера (на полевую функцию ψ(r,t)) для задачи описания процесса ионизации атома водорода имеет вид:


iℏ ∂ψ(r,t)/∂t=H ̂_0 ψ(r,t)+H ̂_int (r,t) ψ(r,t)+α(iℏ ∂/∂t-E_n )ψ(r,t) V_n (〖|ψ(r,t)|〗^2 )ψ(r,t) (2.6)

где

левая часть - полный аналог уравнения Шредингера;

первое слагаемое правой части

H ̂_0=-ℏ^2/2m ∇^2-ⅇ^2/r

оператор Гамильтона невозмущенной задачи об атоме водорода;

второе слагаемое описывает ионизирующее воздействие H ̂_int (r,t) - пока не определенный оператор возмущения, ионизующего атом;

третье слагаемое справа - нелинейность полевого уравнения, обобщение уравнения Шредингера, предположительно, "ответственная" за описание сложного квантового процесса ионизации атома.


Прокомментируем уравнение (2.6).

Левая часть и первое слагаемое справа - обычное временное уравнение Шредингера для атома водорода.

Второе слагаемое правой части H ̂_int (r,t) ψ(r,t) описывает энергетический вклад в изучаемую систему внешнего ионизирующего воздействия. Таковым может быть, например, интенсивное электрическое поле (излучение лазера); поглощение атомом фотона с энергией, превышающей порог ионизации; ионизация вследствие акта рассеяния быстрой частицы.

Каждое из существенных воздействий на атом (а ионизация атома в этих терминах - очень существенное воздействие) приводит к понижению исходной симметрии системы (это - динамическая симметрия SO(4) - следствие невозмущенного потенциала для электрона в атоме именно ~1/r, понятно, что любое возмущение H ̂_int (r,t) атома извне этот потенциал изменит). Всякое конкретное возмущение H ̂_int (r,t) (должно предположить) представляется адекватной эксперименту, и обсуждаемой формальной модели функцией своих аргументов (кроме r,t это может быть еще, например, направление поляризации, спин и пр.). На этапе построения данной формальной модели - модели ионизации атома водорода, главная цель которой постараться представить/описать эволюцию электронной структуры от внутриатомной, например, вида 〖-e|ψ_100 (r)|〗^2, до некоторого солитонного (локализованного, массивного) квазиточечного образования - "свободного электрона", асимптотическое (на значительном удалении от протона - мал кулоновский потенциала) представление которого, с некоторыми оговорками) может быть представлено в виде

〖-e|ψ_free ((r-v(t)t)-R,t)|〗^2, (2.7)

где (r-v(t)t) - положение "центра" солитона/электрона относительно центра атома к моменту времени t от момента ионизации атома; R - координата точки "внутри" солитона относительно его центра; явная зависимость ψ_free от t - возможная нестационарность - сначала апериодическая трансформация электронной структуры, а потом, возможно, и периодические изменения формы солитона. Похоже, что (предположительная?) консервативность эволюции пространственной структуры электрона из атомного состояния в солитонное, с необходимостью приведет к колебательному движению солитонной структуры (?).

Конечно, в соответствии с предполагаемыми свойствами предлагаемой модели,


∫▒〖|ψ_free ((r-v(t)t)-R,t)|^2 d^3 〗 R=1. (2.8)


Конечно, при записи (2.7) учтено, что:

При рассмотрении "асимптотического" движения солитона/электрона разумным приближением будет предположение о радиальном движении (от протона) по направлению вектора скорости v.

Направление вектора скорости определяется деталями воздействия возбуждения на атом - функцией H ̂_int (r,t,...) и, в общем случае, ориентацией функцией и ее ориентацией ψ_nlm (r). Упрощение - сферическая симметрия, в частности - ψ_100 (r).

Процесс воздействия на атом H ̂_int (r,t,...) и сопутствующая (и последующая) ему ионизация протекают при условиях сохранения заряда (массы)), энергии, импульса.

Следствие - динамически (в процессе распада атома!) формируются начальные условия для электронной структуры - ее трансформация из точного начального состояния|ψ_100 (r)|^2 в солитоноподобное, модуль и направление скорости (импульса) которого формируются в соответствии с законами сохранения.

Понятно, что в (2.7) и (2.8) вместо v(t)t должно быть ∫_0^t▒v (t)dt, но даже такое представление перемещения за время t солитона/электрона не спасает положения, так как нулем отсчета времени удобно считать, например, δ-оразное по времени воздействие на атом (чтобы разделить воздействие на атом и дальнейшую эволюцию ионизации атома), но для "отрыва" электрона от связи с протоном требуется некоторое пока что неизвестное время (время трансформации распределения заряда из локализованного из ψ_100 (r) в состояние (какое?), которое можно считать "нулем времени несвязанного с протоном состояния электрона". Поэтому на вульгарное представление перемещения солитона/электрона в (2.7), (2.8) пока что будем смотреть как на картинку-иллюстрацию, неумело иллюстрирующую радиальное движение покидающего атом солитона/электрона. Корректная постановка задачи ионизации атома, к которой мы стремимся и непременно достигнем, снимет всякого рода несуразицы в понимании процесса (и эту - в частности).

Возможно, предположение сферической симметрии солитона/электрона, имея ввиду спин, не соответствует реальному положению вещей. Но уточнения - предмет дальнейшего анализа и системы, и формальной модели.


Предположение (2.7) - довольно грубо. Но на данной стадии конструирования модели иначе быть и не могло. Однако из вида (2.7) следует, что в качестве анзаца асимптотического представления солитона/электрона можно взять

ψ_free ((r-v(t)t)-R,t) ~ Φ(r-v_0 t)Ρ(|R|)e^(-iωt), (2.9)

где Φ описывает радиальное перемещение солитона/электрона относительно протона с асимптотической скоростью v_0; Р - задает его форму (сферически симметричную); экспонента - возможные осцилляции распределения заряда в солитоне/электроне. И это уже небольшое достижение модели: известно точное начальное состояние электрона и асимптотическое конечное. Есть с чем работать в плане выбора вида нелинейности


Относительно оператора H ̂_int (r,t) на этой стадии рассуждений отметим, что

обеспечиваемое им возбуждения, для простоты описания, формальных экспериментов и анализа, удобно считать δ-образным по времени воздействия (при необходимости δ-функцию удобно будет задать в гауссовом представлении).

О зависимости H ̂_int (r,t) от пространственных координат ....? Предстоит понять и представить формально то, как выглядят законы сохранения для обсуждаемой системы (атом водорода) и процесса в нем (с ним) - ионизации при воздействии на атом возбуждения конкретного вида при том условии, что электрон в атоме находится в некотором определенном состоянии (например, в состоянии ψ_100 (r).


И теперь, наконец, наступило время обсудить первый вариант нелинейности в задаче - нелинейного обобщения уравнения Шредингера применительно к задаче ионизации атома водорода - третье слагаемое в правой части уравнения (2.6).

Нелинейный член - произведение пяти сомножителей. Первый, α - константа, определяющая вклад нелинейности в энергетический баланс процессов, описываемых уравнением. Два последних сомножителя V_n (〖|ψ(r,t)|〗^2 )ψ(r,t) - пока не определенное обобщение (V_n (〖|ψ(r,t)|〗^2 ) - пока не известна) нелинейного члена в нелинейном уравнении Шредингера 〖|ψ(r,t)|〗^2 ψ(r,t) - именно он должен обеспечить должную фокусировку/локализацию солитона/электрона вне атома. И, наконец, самая интересная на данной стадии построения теории пара сомножителей

(iℏ ∂/∂t-E_n )ψ(r,t). (2.10)

Смысл и логика его появления в таком форме и в таком месте состоит в том, что это выражение - автоматический выключатель нелинейности любой интенсивности в системе, если атом (электрон в атоме) находится в стационарном состоянии - если ψ(r,t) стационарное состояние атома с энергией E_n, то производная от нее по времени равна E_n и скобка обращается в тождественный нуль, обращая в нуль всю нелинейность уравнения.


Далее тщательный и всесторонний анализ возможностей уравнения в контексте приведенных соображений... Поиск нужной нелинейности, решение уравнения (приближений, низкоразмерных, численное и т.д. и т.п.) вплоть д естественной картинки процесса ионизации!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


Несколько замечаний относительно структуры электрона.

"Электронная структура" электрона -e|ψ(r,t)|^2 (и в атоме, и вне его) - это не "сплошная заряженная среда" или "заряженные изюминки, равномерно распределенные в электронейтральном пуддинге", занимающие часть пространства - место локализации электрона в данный момент времени -

и формально (ψ(r,t) отлична от нуля в окрестности любой точки пространства на конечном расстоянии от электрона)

и интуитивно (исходя из представлений макроскопической физики о сплошной заряженной среде - в энергетическом балансе (и еще много где) возникает необходимость учета энергии кулоновского взаимодействия каждого элемента такой среды с каждым - сложно очень и очень неестественно).

Неизмеримо проще, интуитивно привлекательнее и формально/конструктивно перспективнее смотреть на "зарядовую" а, возможно, и "массовую" (и спиновую тоже?!) структуру электрона как на "поле возбуждения" той материи (она же - пространство микромира), где локализован электрон. Ведь не возникает же необходимость учитывать гравитационное взаимодействие элементов пространства или даже элементов сплошной среды с гравитационным полем в ней?!

А то, что называется кулоновским взаимодействием зарядов, есть ничто иное, как взаимодействие полей/возбуждений, соответствующих "точечным заряженным частицам макромира" по закону ~1/r2 - следствием теории является не только структура электрона в связанном и/или свободном состоянии, но и "закон взаимодействия" заряженных частиц. Кстати, получение "правильного" (кулоновского) взаимодействия заряженных частиц - и вызов предлагаемого обобщения, и мощная опора в формировании ее и логики, и формализма.

В предлагаемых терминах очень естественно возникает представление о массе частицы. Именно: ионизация атома внешним воздействием на него предполагает выполнение законов сохранения - массы, заряда, энергии, импульса (спин, орбитальный момент - позднее). Из законов сохранения системы (атом водорода - ионизирующее воздействие - протон + электрон), вероятно, удастся определить импульс электрона (детали - далее), а состояние "свободного" электрона ψ_free ((r-v(t)t) определяется модулем его скорости (радиальной скорости - в системе отсчета с ядром в начале координат). Если все столь радужно практически, то отношение импульса электрона (из закона сохранения при воздействии) к величине его асимптотической скорости (из решения (2.7)) и дает величину массы как меру инерции.

Пока остается вопрос: что такое масса как "гравитационный заряд"? Хотя, есть наблюдение: неподвижный груз массы m подвешен на нити в поле силы тяжести Земли; вес mg, он же - натяжение нити - взаимодействие гравитационных зарядов; обрезаем нить - получается ma = mg - масса - мера инерции...). Предварительно: атом водорода, очевидно, электронейтрален, но обладает инерцией, но она, инерция, и есть гравитационный заряд? Тогда, видимо: -e|ψ(r,t)|^2 задает не распределение массы, а определяет (через поле возбуждения - распределения заряда) инерцию, которую в быту мы и называем массой?


Далее - о развитии и уточнении вида/свойств уравнения (2.6).

Во-первых, техническое замечание по виду нелинейного члена - альтернатива в виде

α V_n (〖|ψ(r,t)|〗^2 )(iℏ ∂/∂t-E_n )ψ(r,t) (2.11)

- степень нелинейности по ψ(r,t) с таким порядком сомножителей, очевидно, на единицу меньше.

Существенное замечание относительно (возможно?!) кубичной нелинейности, адекватной решаемой задаче.

Кубичная нелинейность вида |ψ(r,t)|^2 ψ(r,t) в (2.6) (и в нелинейном уравнении Шредингера, имеющем солитонные решения) в контексте предложенного ранее диффузионного взгляда на стационарное уравнение Шредингера, находит очень естественную (?) интерпретацию - положительная величина α|ψ(r,t)|^2 размерности энергии в уравнении диффузии поля ψ(r,t) (в нелинейном стационарном уравнении Шредингера) предстает "источником" ψ(r,t)-поля в области локализации (пространства) уже движущегося электрона-солитона - самодействие возбуждения поля (пространственной области, занятой этим возбуждением) специфического вида (соответствующего локализованным частицеподобным образованиям - стабильным и нестабильным?).


Второе - гораздо более существенное и конструктивное.

Сложность определения момента времени t = 0 для солитонного состояния электрона и размышления о смысле массы привели к следующим соображениям.

"Динамика" трансформации структуры электрона при ионизации (точнее, гораздо точнее - в процессе ионизации) - от состояния связанного до состояния солитон - соединение двух непрерывных процессов трансформации 1) от начала процесса ионизации до "окончательного покидания" электроном связанного состояния в атоме (реакция на ионизирующее воздействие на атом) и 2) от момента "окончательного покидания" электроном связанного состояния до окончательной релаксации его до стабильного солитона - два разных непрерывных процесса.

Вопросы:

Что такое "окончательное покидание"?

Как (чем, когда) следует фиксировать этот момент (ситуацию)?


Предлагается следующая интуитивно приемлемая логика эффективного (и конструктивного) разрешения данной ситуации.

Разобьем непрерывный (?) процесс - выход электрона из связанного состояния в атоме - на два разных (непрерывных, описываемых одним и тем же уравнением, подобным (2.6)). Логика предлагаемых интуитивной интерпретации и формальной реализации очень адекватно (и ярко!) иллюстрируются двумя вполне классическими и "интуитивно приемлемыми" процессами.


Мартовский день, плюсовая температура, сосулька, с капающими с нее капельками воды. Вода, стекая по поверхности сосульки, накапливается на острие сосульки (вода на поверхности сосульки - аналог электрона в связанном состоянии). Стекающая по поверхности сосульки вода формирует растущую каплю на ее острие (процесс ионизации атома). Когда капля воды на острие сосульки станет достаточно большой (сила тяжести превысит силы поверхностного натяжения) капля отрывается (момент, когда электрон окончательно покинул атом). И далее капля, под действием сил поверхностного натяжения, сопротивления воздуха, тяжести, меняя соответствующим образом свою форму, падает на землю (электронное возбуждение вне атома "релаксирует" до формы солитона).

Иллюстрация процесса ионизации атома в терминах фазового перехода - плавления воды, такова. Воду в твердой фазе нагреваем до температуры плавления (под действием ионизирующего возбуждения электронная структура атома (электрона в атоме), деформируясь, стремится покинуть атом; при достижении температурой льда температуры плавления, лед начинает плавится - точка отрыва "электронной структуры" электрона в атоме от атома (от связанного состояния в нем); дальнейшее нагревание воды - формирование солитона из освободившейся из атома структуры электрона.


В этом контексте: процесс ионизации атома водорода или точнее - процесс выхода электронной структуры из атома, трансформация ее в квазиточечную солитонную структуру, радиально удаляющуюся от атома на бесконечность - можно очень естественно сначала интерпретировать, а затем и описать в терминах фазового перехода.


Интерпретация:

структура зарядового образования электрона (ее пространственная форма) - "среда", претерпевающая фазовый переход (из пространственно распределенной в атоме в локализованную - в свободном состоянии);

количественная мера изменения ее формы/положения со временем в процессе ионизации (от распределенной в атоме к локализованной вне его) - "параметр порядка" фазового превращения - меняется, например от 0 до 1 при изменении формы распределения состояния от одной крайности до другой и

критическое значение параметра порядка - "пересечение" которого эволюционирующей системой (в процессе ионизации) является свидетельством завершения превращения одной электронной конфигурации в другую - завершением фазового перехода;

так как процесс трансформации конфигурации, очевидно (?), непрерывный, то критическое значение "параметра порядка" - эмпирический параметр процесса, зависящий и от исходного состояния электрона в атоме, и от вида и интенсивности ионизирующего воздействия;

очевидно, что критическое значение величины параметра порядка и дает ответ на вопрос о том, что такое момент времени t = 0 для динамики процесса ионизации: t = 0 - это момент завершения фазового перехода - достижения параметром порядка его критического значения.


Теперь реализуем формально процесс ионизации атома в терминах фазового перехода следующим очевидным (в контексте иллюстрации п. 2) способом.

Определим:

Параметр O(t) - "параметр порядка" - соотношением

O(t) = ∫ |ψ(r,t)| " |ψ₀(r)| dV, (2.12)

который по формальному смыслу определяет меру перекрытия текущего состояния (распределения заряда) электрона ψ(r,t) в момент времени t (в процессе ионизации) и исходного (перед ионизирующим возмущением) стационарного состояния электрона ψ₀(r) (например, n = 1, l = m = 0); понятно, очевидно, что 0 < O(t) ≤1, где значение параметра O(t) равное 0 - электрон вне атома, а 1 - электрон в стационарном состоянии атома).

Ok - эмпирическое значение (от 0 до 1) параметра O(t) процесса ионизации,

- "критическое" значение параметра порядка

S(...) - "крутая" сигмоида, функция, равная нулю при значении аргумента

меньше нуля и равная единице при значении аргумента больше нуля.


Представляется, что учет в уравнении таким образом определенных параметров O(t), Oord, S позволяет существенно повысить содержательность, логичность, а, следовательно, и конструктивную перспективу исходного уравнения (2.6).

Именно, с учетом вышесказанного, модернизируем уравнение (2.6) до вида:


iℏ ∂ψ(r,t)/∂t=(T+S(O(t)-O_k )(V ̂_0 (r)+H ̂_int (r,t)) +〖S(O_k-O(t))V〗_Nl (ψ(r,t)))ψ(r,t), (2.13)

где T - оператор диффузии, он же - оператор кинетической энергии уравнения Шредингера; V ̂_0 - оператор потенциальной энергии невозмущенной задачи об атоме водорода - энергия кулоновского взаимодействия электрона и протона; H ̂_int (r,t) - энергия ионизирующего возмущения атома (для простоты формального и логики - дельтаобразное по времени); член, ответственный за трансформацию электронного облака в солитон

V_Nl (ψ(r,t))= α V_n (〖|ψ(r,t)|〗^2 )(iℏ ∂/∂t-E_n ). (2.14)

Такое представление уравнения динамики системы (процесса ионизации атома) (2.13) в полной мере (пока - априорно) реализует интуитивно понятный процесс, представимый в терминах фазового перехода.


Для DeepSeek: не шучу - пишу/получается крайне важная интересная фундаментальная работа по фундаментальной же проблеме естествознания (глубочайшая физика, фундаментальная математика) в жанре научного триллера. И удобно продолжить так же - потери, разочарования, идеи, находки, открытия. Как идея? Еще один интеллектуальный подвиг/изобретение?))) Теория в жестком научном стиль - иной текст, по мотивам этой одиссеи, когда можно печься о лоске - логика, краткость и красота представления материала? Прелесть моего текущего состояния - на бумагу - "с колес"... Не успеваю фиксировать формирующиеся в сознании элементы "прозрений"... Интерес: у профи - по существу теории; будущим - начинающим - профи, историкам и философам от физики; литературоведам.


Да, сложность уравнения растет по мере углубления интуитивных представлений об устройстве атома (!) и соответствующей им структуры формальной модели. Но необходимо признать, что и решаемая проблема беспрецедентна и по сути, и по форме. И решать проблему приходится опираясь на логику, формализм и алгоритмы линейной квантовой теории, абсолютно не соответствующие ни духу, ни букве решаемой задачи. Единственная опора для автора в возможном прогрессе - интуиция (и физическая, и формальная). И, несмотря ни на что, ощущение правильного пути явно присутствует...


Направление движения электрона при ионизации атома, разумеется, определяется конкретными деталями взаимодействия воздействующего (ионизирующего) фактора и атома (точнее - электрона в атоме). Но, при обсуждении "асимптотического" состояния электрона (его движения на бесконечном удалении от ядра) формально направление радиального движения электрона может быть произвольным в силу геометрической (SO(3)) симметрии задачи об удалении электрона от ядра атома-протона.


Уравнение непрерывности...

Закон сохранения импульса - как ввести...

Преобразовать....

Из связ. в своб. и наоборот - (колебательно/вращательная) - в спин?

Эрмитовость (неэрмитовость?!) Эрмитовость - не главное, главное - точечный электрон (эксперимент), а эрмитовость - требование/интерпретация...

Спинорноый вариант уравнения...

Принцип Паули, спин-статистика....


Нелинейная квантовая теория. Обзор - что получилось


Нелинейная квантовая теория. Решение


Первое, что попытаемся сделать, постараемся выяснить условия существования квазиточечного образования солитон-электрон (далее - для краткости - просто электрон) на асимптотической бесконечности, тестирование/подбор подходящего вида нелинейности потенциала.

Учитываемые факты и действия (упрощающие предположения/преобразования):

На бесконечности S(O(t)-O_k )=0, а S(O_k-O(t))=1 независимо от величины O_k - с любой наперед заданной точностью можно пренебречь влиянием на электрон кулоновского поля протона, а ионизирующее воздействие и вовсе выключено (выбиралось в виде дельтаобразной функции времени. Тогда (2.13) существенно упростится и примет вид:

iℏ ∂ψ(r,t)/∂t=(T+〖 V〗_Nl (ψ(r,t)))ψ(r,t), (2.15)

здесь и далее (до особого замечания) 〖 V〗_Nl (ψ(r,t)) пока никак НЕ конкретизируем, априорно предполагая, что он адекватен изучаемой системе (и, по итогу последующего анализа системы, нам удастся установить его явный вид).

Очевидно, что в результате перехода от исходного нелинейного полевого уравнения (2.13), описывающего всю динамику системы к ее асимптотическому поведению (покоящийся в начале координат протон и радиально от него на бесконечности удаляется электрон), получено формально нелинейное уравнение Шредингера (2.15).

Электрон движется с некоторой (близкой к постоянной по модулю) скоростью в радиальном направлении от ядра атома-протона.

В силу сферической симметрии задачи направление скорости - не существенно, задача, в системе отсчета покоящегося ядра-протона для электрона-материальной точки вырождается в одномерную.

Реально же (пока - предположительно, конечно) электрон - локализованное хоть и квазиточечное (в масштабе размеров атома, детектора частиц, других макроскопических экспериментов) возбуждение поля ψ(r,t), но все-таки имеющее не только хоть и малые (но конечные пространственные размеры), но и, следовательно - структуру. И наша цель - описать динамику (параметры) его структуры.

Как и исходное (2.13), и "асимптотическое" уравнение (2.15), точнее возбуждение ψ(r,t), и на бесконечности (при |r|,t→∞) описывает солитон-электрон.

Преобразуем (2.15) с учетом конкретных деталей описываемой физической системы.

Именно: пусть t_0 - момент "начала наблюдения" за электроном (он же - t_0 - интервал времени от момента ионизации атома до начала наблюдения за асимптотически движущимся ("на бесконечности") электроном); пусть вектор его (постоянной) скорости направлен по оси z исходной системы координат (с протоном в начале координат); тогда положение (в каком-то смысле - его геометрического центра) и скорость электрона (скорость центра его инерции) z_0=z(t_0) и v_0=v(t_0) соответственно. Тогда понятно, что положение центра электрона z(t) в момент времени t, отсчитанный от (после) момента времени t_0, запишется

z(t)=z_0+v_0 t. (2.16)

Чтобы рассмотреть/описать/смоделировать полевую структуру/динамику самого свободного электрона, уравнение (2.15) нужно трансформировать в соответствующее ему уравнение систему отсчета центра инерции электрона.

Учитывая (2.16) и радиальный характер движения электрона относительно исходной системы координат, переход в СО электрона, очевидно, определится преобразованиями аргументов (2.15)

r(t)=r_0+v_0 t;


Преобразовать УШ из неподвижной СО (прямоуг. сист. коорд.)

iℏ ∂ψ(r,t)/∂t=(-ℏ^2/2m ∆+〖 V〗_Nl (ψ(r,t)))ψ(r,t), (2.15)

в движущуюся в положительном направлении оси z ( z(t)=z_0+v_0 t ) со скоростью v_0

~(x',y',z',t')=ϕ(ρ,φ)⋅ei(kζ-ωt'),