* Егоза. Корень: -егоз-; окончание: -а. Значение: разг. слишком подвижный, суетливый человек, который не может усидеть на одном месте; непоседа. Этимология - нет.
* Егозить. Корень - нет. Значение: разг. быть слишком подвижным, непоседливым. Этимология - нет.
б) Этимологический словарь русского языка Семенова. М.: Русский язык от А до Я. Москва. 2003
Слово "егоза" является исконным. Оно появилось в русском языке впервые в XVIII в. со значением "непоседа, юла", которое сохранилось и по сей день. Слова с тем же значением можно встретить и в украинском языке: это "ягоза" и "эгоза". Похожий корень встречается в словах "яглый", которое означает "усердный, быстрый", и "ягать" со схожим значением "бушевать, ругаться". Производные: егозливый, егозистый, егозить.
в) Большой толково-фразеологический словарь Михельсона
Егоза - (иноск.) непосѣда, юла, рѣзвушка, вертлявый, суетливый, надоѣдливый (преимущественно о женщинахъ). Ср. Вообразите, вотъ эта егоза вчера ему перцу въ табакерку насыпала. Тургеневъ. Дворянское гнѣздо.
г) Этимологический словарь русского языка. - М.: Прогресс. М. Р. Фасмер. 1964-1973
"Егоза́ м., ж., "непоседа, юла", укр. ягоза́, єгоза́ "непоседа". Родственно я́глый "усердный, буйный, быстрый", я́глить "гореть желанием"; см. Брюкнер, KZ 45, 307; Ильинский, ИОРЯС 16, 4, 17. Аналогично по образованию, но не родственно гомоза́; см. Преобр. (I, 211) против Горяева (ЭС 102)". (???)
* Примечание. А. Преображенский, егоза - неясно (1914); http://imwerden.de/pdf/preobrazhensky_etimologihesky_slovar_tom1_1914.pdf
2) Применение термина в русском языке
Национальный корпус русского языка (1800-2010)
Термин "егоза" фиксируется в Корпусе (график) с 1839 г., "егозить" с 1853 г., в настоящее время в литературе применяются редко.
* И. А. Гончаров. Иван Савич Поджабрин (1842): "Вот погоди ты, егоза! ― ворчал Авдей, разбираясь на новой квартире, ― ужо он тебе всё сам расскажет, усадит тебя, уймешься, перестанешь прыгать-то!".
* А. И. Куприн. Сашка и Яшка (1917): "Ника ― известная непоседа. Ника ― егоза и стрекоза. Ника скачет, как коза брынская".
3) Обобщение и вывод
Термин обычно применялся по отношению к ребенку или подростку - непоседа, быстрый, вертлявый, быть подвижным. Фиксируется в классической русской литературе с начала XIX века, примеров более раннего времени установить не удалось, возможно, существовал и в XVIII веке.
Исследователи по-разному интерпретируют слово, одни считают его "неясным" (А. Преображенский), другие "исконным" (Семенов), связь графики, фонетики и смысла не установлена. Совершенно игнорируется сакральный язык иудеохристианства - иврит, хотя во время возникновения термина сознание просвещенных и неграмотных (грамотность в конце XIX в. составляла в ср. 21%) подданных России было религиозным.
Вывод
Целесообразно рассмотреть термин в связи с библейскими образами и лексикой.
Еврейский термин ГАЗ, ЙАГУЗ, его графика, фонетика и содержание понятия - соответствует русскому слову-понятию ЕГОЗА и явлению, существующему в действительности - быстрому движению непоседливого ребенка, подростка.
б) Источник
* Лексикон по Стронгу и Дворецкому; https://www.obohu.cz/bible/index.php?styl=WEC&hs=H...
* Штейнберг О.М. Еврейский и халдейский этимологический словарь к книгам Ветхого Завета, Вильно, 1878, с. 84
в) Библейский образ
Псалом 90:10: "Дней лет наших - семьдесят лет, а при большей крепости - восемьдесят лет; и самая лучшая пора их - труд и болезнь, ибо проходят (ГАЗ, от ГУЗ, проносятся, пролетают) быстро, и мы летим".
Таким образом, очевидно, русское слово "егоза" является заимствованием библейского образа и термина. Возникнуть оно могло только в кругу людей отлично знавших оригинальные тексты Ветхого Завета и владевших языком иврит (слишком уж "ювелирный" термин), скорее всего это была среда священников и монахов, занимающихся библейскими переводами и исследованиями.
5) Примечание
История доносит до нас "следы" грандиозной работы по переводу оригинальных текстов Библии на русский язык развернувшейся в начале XIX в., под руководством Г.П. Павского.
* Русская Библия; http://biblia.russportal.ru/index.php?id=masor.pavsk.nav_gp01
"Протоiерей Герасимъ Петровичъ Павскiй (3 марта 1787 - 7 апрѣля 1863), выдающiйся русскiй ученый, филологъ, экзегетъ, переводчикъ Библiи, законоучитель Наслѣдника престола Цесаревича Александра Николаевича (буд. Императора Александра II). Участвовалъ въ переводѣ Священнаго Писанiя на русскiй языкъ, предпринятомъ "Россiйскимъ Библейскимъ Обществомъ". Изъ книгъ Новаго Завѣта онъ перевелъ Евангелiе отъ Матѳея, а изъ Ветхаго - Псалтирь.
Подъ его же редакцiей былъ осуществленъ переводъ Восмикнижiя, но эта книга въ продажу не поступала за прiостановкой перевода и изданiя. Въ 40-хъ годахъ XIX столѣтiя, будучи профессоромъ еврейскаго языка и литературы въ СПб. Дух. Академiи, Павскiй переводилъ на лекцiяхъ Библiю на русскiй языкъ. Переводъ былъ записанъ и отлитографированъ студентами, какъ учебное пособiе для классныхъ занятiй. По словамъ проф. Чистовича, "это былъ первый опытъ перевода свящ. книгъ Ветхаго Завѣта на русскiй языкъ, сдѣланный ученымъ, владѣвшимъ въ превосходной степени знанiемъ еврейскаго и русскаго языковъ... Позже этотъ переводъ былъ напечатанъ въ видѣ приложенiя къ журналу "Духъ Христiанина" за 1861-1864 гг.".
* Отметим, что протоирей Г.П. Павский в 1816-1817 гг. преподавал Закон Божий в Царскосельском лицее, а А.С. Пушкин закончил обучение в лицее в 1817 году.
* Игорь Сухих. Классное чтение: от горухщи до Гоголя; http://magazines.russ.ru/neva/2012/9/s9.html