Балаболить. Ближайшая этимология: "болтать" (вместо Болоболить), Балабонить, отсюда Балабола "болтун", Балабон -- то же. Родственно болг. Блаболя "бормочу", чеш. blaboliti. Иная ступень чередования гласных представлена в болг. Бълболя "болтаю", чеш. blby "слабоумный", слвц. blbotat′, blblat′, blbocat′.
Путем диссимиляции или контаминации с Баять произошли Байбола "болтун", Байболить, ряз. Ср. Байборя, Байборить, там же. Дальнейшая этимология: Звукоподражание. Ср. др.-инд. balbalkarђti "заикается", лат. balbus "заика", balbutio "заикаюсь"; см. Бернекер 1, 69; ср. В. Шульце, КZ 50, 129, где имеется ссылка на слвц. b b a, b b a -- подражание голосу немого. Аналогично греч. Bєrbaroj, первоначально "говорящий невнятно", нем. babbeln "лепетать" и т. д.
Балаболка. Ближайшая этимология: "бубенчик, колокольчик, привесок", а также растение, которое обычно называется Бубенчик. Связано с предыдущим.
** Балабол (корень). Значение - прост. болтун, человек, который много говорит попусту. Этимология - нет
*** Балаболка. Значение - разг. тот, кто много разговаривает, болтает. Этимология - нет.
**** "Бла-бла-бла (современный молодежный сленг). Значение - что-либо понятное, тривиальное, очевидное; что-то пустое, бессмысленное, чепуха, пустые разговоры. Этимология - нет".
2) Применение термина в русском языке
На форумах утверждают, что термин "бла-бла-бла" заимствован из английского языка.
а) Словарь В. Даля
Балаболка ж. татарск. что болтается, висюлька, подвеска, мелкая вещица, привешиваемая для прикрасы; повислый цветок, особ. колокольчик; головчатая кисточка, твер. фарафорка; одна из побрякушек при часах; подвеска к серьгам; крупная висячая ягода; висячий нарост на теле, кила, грыжа и пр. || Водяной цветок Nymphea, а местами Trollius, бубенчики. || Балаболка об. *шатун, потаскун; висляй; || балаболка, балабон твер. балабола, пустомеля, болтун, у кого язык ходит балаболкой, мелет балаболу, пустяки.
б) Словарь Академии Российской 1798 г., 1847 г.
Балаболка. Татарское. Означает гремушку, привешиваемую татарками, для украшения на платье.
в) Национальный корпус русского языка. Балаболка
* А. П. Чехов. Ведьма (1885-1886). "Не скроешь, бесова балаболка, похоть идольская!".
* В. М. Гаршин. Из воспоминаний рядового Иванова (1882). "Язык-то у тебя ― бабья балаболка. Сидел бы да молчал".
г) Викисловарь (иврит, перевод ГУГЛ)
* Билбул - בִּלְבּוּל (bilbúl). Значение - путаница (отсутствие ясности или порядка).
В современном иврите слово используют в значениях: беспорядок, запутанность, недоумение, сумбур и т.д.
* Билбел - בִּלְבֵּל (bilbél). Запутать (кого-то): вызывать (человека) следует путать. Мвалбел - מְבַלְבֵּל сбивает с толку: трудно понять.
3) Обобщение и вывод
Мы выяснили, что термины "балабол, балаболка, балаболить" в значении "болтун, болтать, вести пустые разговоры" появились в русском языке в конце XIX века.
а) Википедия, Вавилон
"В Танахе (Ветхий Завет) название Вавилона пишется как בָּבֶל (Babel; в тивериадской огласовке - בָּבֶל Bāvel) и в Ветхом Завете интерпретируется как "смешение" (имеется в виду смешение языков согласно мифу о Вавилонском столпотворении); такая интерпретация связана с близким по звучанию древнееврейским глаголом בלבל bilbél "смешивать". В силу ряда причин, в том числе позднего и откровенно легендарного характера, эта трактовка не может быть привлечена для научного объяснения названия города и не воспринимается ассириологами всерьёз".
Мнение уважаемых ассириологов по отношению к топониму Вавилон совершенно справедливо - с вавилонского диалекта аккадского языка дословно (bāb-ili(m)) - "врата бога" (так утверждают специалисты).
Однако, благодаря ветхозаветной истории, он стал в первую очередь известен (сигнал, закреплен в сознании) широким массам по сюжету связанному с Вавилонской башней.
Библейская трактовка имени Вавилон - "место смешения" языков, закрепилась в сознании иудеев и иудеохристиан, знания о Вавилоне черпались из священных книг иудаизма, все остальное вплоть до XIX века было покрыто песком.
б) Труды древних писателей и Библия
Отрывки на папирусных свитках труда Геродота (484-425 до н.э.) "История" (Музы) относят ко II-III вв. н.э., обнаружено 46 списков на греческом языке которые относят к X-XV вв., первый перевод на латынь в кон. XV века.
В то же время известно около 25 000 древних переводов Библии; очевидно, что Библия являлась основным источником (в Европе), передающим древнею информацию. Маловероятно, чтобы труды древних историков и писателей были доступны широким массам, а вот библейская богослужебная литература практически доходили до каждого поселения и человека (церковь - организатор общеобразовательной системы, обучение Вере).
Вывод
Целесообразно (здравый смысл и логика) проверить термин на связь с сакральным языком иудеохристианства, тем более что этимологи практически не используют язык иврит для исследования имен и терминов.
4) Терминология иврита и библейские образы
а) Терминология
* БАЛАБОЛ = Билбел בִּלְבֵּל путаница, морочить голову, приводить в беспорядок, нарушитель порядка (смутьян). Глагол иврита "билбел" בִּלְבֵּל (bilbél) выводят из стронга (список корневых слов Библии) БАЛАЛ בָּלַל глагол смешиваются, смешать, запутать, смешаем.
* МЕВАЛБЕЛ מְבַלְבֵּל сбить с толку, трудно понять.
* БИЛБУЛ בִּלְבּוּל путаница, отсутствие ясности или порядка, клевета, вымысел, суматоха, беспорядок (путаница в голове), неразбериха.
б) Библейский образ
* Бытие 11:7: "сойдем же и смешаем (ивр. БАЛАЛ) там язык их, так чтобы один не понимал речи другого".
* Деяния 15:24 (на иврите): "Поелику мы услышали, что некоторые, вышедшие от нас, смутили (Б.Л.Л.) вас своими речами и поколебали ваши души, говоря, что должно обрезываться и соблюдать закон, чего мы им не поручали".
Таким образом, очевидно, что термин "балабол" и его производные формы, вплоть до современного сленга "бла-бла-бла" являются заимствованием еврейского образа и термина БАЛАЛ (смешивание, запутать).
"Смешаем (БАЛАЛ) там язык их, так чтобы один не понимал другого", это высказывание оформилось в еврейском языке краткую форму - БИЛБЕЛ, БАЛБЕЛ, с распространением христианства сюжет и термин стали достоянием молодых европейских народов.
БАЛ+Б+ЕЛ = смешал Бог; Бытие 11:9: "Посему дано ему имя: Вавилон, ибо там смешал Господь язык всей земли, и оттуда рассеял их Господь по всей земле".