Аннотация: Theorem about almost identical function, draft.
Теорема о почти идентичной функции.
пусть t - целая функция с единичным периодом, отличная от константы, и
пусть J(z)=z+t(z) для всех комплексных z, и
пусть S - множество комплексных чисел с вещественной частью в сегменте [0,1].
Тогда, для всех комплексных чисел p, за исключением быть может одного из них,
уравнение J(u)=p имеет решение u в домене S и это решение не единственно.
Область использования. Такая теорема полезна при исследовании единственности голоморфного решения F уравнения
F(z+1)=h(F(z)) ,
ограниченного в некотором домене C.
Theorem about almost identical function.
Let t be entire 1-periodic entire function, different from a constant, and
let J(z)=z+t(z) for all complex z, and
let S be set of complex numbers with real part within segment [0,1].
Then, for any complex number p, except, perhaps, one value,
in the domain S, there exist solution u of equation J(u)=p, and this solution is not unique.
Application. Such a theorem can be used in the analysis of the holomophic solution F of equation
F(z+1)=h(F(z)) ,
bounded in some domain C.
P.S. Questions and comments in English or Russian or Spanish or French are welcomed and will be answered.
(Please, ignore accents)