Кузнецов Дмитрий Юрьевич: другие произведения.

Русская рулетка

"Самиздат": [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Конкурсы романов на Author.Today
Загадка Лукоморья
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Вы знаете, чем фудоки отличаются от нибелунгов? Вы знаете, чем интеграл отличается от логарифма? Вы знаете, чем вероятность отличается от математического ожидания?

Я поспорил с Соавтором. Мы обсуждали теорию вероятности, казино, взрывы ядерных реакторов и пытались оценить вероятность того, что ещё где какой реактор рванет.

Соавтор считал, что ядерными реакторами управляют не дураки и что они постараются сделать так, чтобы больше таких взрывов не было. По его мнению, в 21 веке больше крупных ядерных аварий не будет.
Я думал (и думаю), что в 21 веке вполне можно ожидать ещё хотя бы одну (а может быть, и несколько) ядерных катастроф, сравнимых с Чернобылем и Фукушимой.
По моему мнению, эти аварии предопределены конструкцией ядерных реакторов (которые выгорают при аварии систем охлаждения) и законодательством, которое предусматривает, что
1. Если ядерная станция не взрывается, то выгоды от продажи электроэнергии, за вычетом налогов, получают собственники этого реактора.
2. Если ядерная станция взрывается и выгорает в атмосферу, то почти все убытки оплачивает государство, так как предусмотренная законом страховка не покрывает и одного процента от требуемой суммы.

Я привел пример казино, и в течение примерно получаса объяснял Соавтору разницу между вероятностью выигрыша и математическим ожиданием выигрыша, а Соавтор повторял, что вероятность выигрыша в казино всегда меньше половины, независимо от используемой стратегии. В конце концов я Соавтора убедил. Одняко я не считаю моих соавторов самыми глупыми людьми на планете. Поэтому думаю, что многие коллеги всё ещё разделяют заблуждение Соавтора. Для них я пишу эту статью.

Допустим, что стратегия игры в Казино фиксирована. Она может приводить к различным результатам. Пусть возможно N результатов. Каждый результат характеризуется выигрышем u и вероятностью этого выигрыша p . В частности, если возможно только два случая, и в первом выигрыш положительный, а в другом - отрицательный, то вероятность выигрыша будет p1, а вероятность проигрыша (то есть отрицательного выигрыша) p2; при этом p2 + p2 = 1 .

Математическим ожиданием выигрыша называется сумма
M = Σn=1N pn un

В частности, если по окончании игры с фиксированной стратегией возможны только два исхода, (1) выигрыш, u1 > 0 и (2) проигрыш, u2 < 0 ,
то математическое ожидание выигрыша записывается в виде
M = p1 u1 + p2 u2

Владельцы игорных заведений следят за тем, чтобы математическое ожидание M выигрыша клиента оставалось отрицательным, независимо от его стратегии. Именно это обстоятельство имеют обычно в виду, когда высказывают неверное суждение о том, что "при любой стратегии клиента вероятность его выигрыша меньше половины".
Однако владельцы казино обычно не могут (да и не хотят) особенно следить за тем, чтобы вероятность выигрыша клиента была меньше половины. Ниже рассмотрен пример, когда вероятность выигрыша существенно больше 50%.

Условие:
Работник Макдональда работает на пляже, продавая еду и газировку.
В Макдональде пирожок стоит один еврик, и столько же стоит стакан газировки; а на пляже всё это вдвое дороже. Как только выручка Работника достигает 1024 евриков, он нанимает гастарбайтера, который относит эту выручку в Макдональдс. За это гастарбайтеру дают поесть, но следят за тем, чтобы гастарбайтер не получал зарплату деньгами. Гастарбайтер хочет открыть свой бизнес, у него нет еврика, чтобы купить первый пирожок, который он мог бы продать вдвое дороже на пляже.
Гастарбайтер относительно честен; он не может просто присвоить выручку и удрать - тем более, что он знает, что примерно в половине случаев таких ворюг и мошенников ловят и судят судом Линча. Тогда гастарбайтер находит относительно честный способ заработать свой первый еврик. По дороге с пляжа он заходит в казино и играет в рулетку по следующей стратегии.
0. Гастарбейтер ставит один еврик на "черное". Если на этом кону он выигрывает, он забирает два еврика, один из них вместе с 1023мя евриками возвращает в Макдональдс, съедает полагающуюся ему еду, расторгает договор с Макдональдсом, и на вырученный еврик открывает свой бизнес.
1. Если Гастарбайтер на этом этом кону проигрывает, то он ставит 2 еврика на "черное". Если на этот раз он выигрывает, то он забирает четыре еврика, три из них вместе с остальными не использованными евриками возвращает в Макдональдс, съедает полагающуюся ему еду, расторгает договор с Макдональдсом, и на вырученный еврик открывает свой бизнес.
2. Если Гастарбайтер и на этим кону проигрывает, то он ставит 4 еврика на "черное". Если он выигрывает, он забирает 8 евриков, из них 7, вместе с остальными не использованными евриками, возвращает в Макдональдс, съедает полагающуюся ему еду, расторгает договор с Макдональдсом, и на вырученный еврик открывает свой бизнес.
..
Ну и так далее. Если бы Гастарбайтер умел программировать, то он бы написал, что на kм шаге он ставит 2^k евриков и после первого же выигрыша прекращает игру, и больше никогда и близко не подходит к рулетке - по крайней мере до тех пор, пока он своим прилежным трудом не превратит относительно честно заработанный еврик в хороший капитал, который позволит открыть ему собственный игорный дом.
Наконец, есть возможность, что Гастарбайтер проиграет 10 конов подряд. Тогда он остается без еды, но всё ещё с одним евриком. В этом случае Гастарбайтер удирает, и в далеком городе, на другом пляже пытается открыть свой бизнес; при этом с вероятностью 1/2 его ловят и судят судом Линча (с немедленным приведением приговора в исполнение).
Расчитать: с какой вероятностью Гастарбайтера будут судить судом Линча?

Решение: на каждом кону, вероятность проиграть составляет 19/37.
Вероятность проиграть на десяти конах составляет (19/37)^10.
Вероятность попасть под суд Линча ((19/37)^10)/2, то есть примерно 0.0007 .
В этом смысле Гастарбайтер на порядoк обходит самого Джеймса Бонда, у которого перед семеркой всего пара нулей.

Пожалуйста, проследите предложенный выше пример и никогда не говорите, что при любой стратегии вероятность выигрыша в рулетку меньше половины.

Вероятно, не стоило бы городить огород вокруг одного килоеврика, но дело в том, что этот пример можно масштабировать на много порядков величины. Аналогичная стратегия может быть использована инкассатором, бухгалтером, казначеем, распоряжающимся большими государственными ресурсами; особенно если ресурс касается государственной тайны и журналистское расследование такого жульничества затруднено.
Применительно к ядерным станциям, мне кажется, что при выдаче лицензии на эксплуатацию ядерного реактора, в этой лицензии должно быть четко оговорено, кто, как и из каких средств будет выплачивать убытки, если ядерная начинка выгорит в атмосферу и страна, в которой расположен реактор, станет непригодной для проживания и земледелия. Иначе компания, эксплуатирующая ядерный реактор, уподобляется растратчику, описанному выше.
Если каждый реактор взрывается примерно раз в тысячу лет, персонал может считать его относительно безопасным:"Я уже много лет работаю с этим реакторам, и он ни разу не взорвался". Однко если таких реакторов порядка сотни, то можно ожидать, что некоторые из них взорвутся в течение жизни одного поколения. Я ожидаю, что реакторы будут взрываться и в будущем, и это будет продолжаться до тех пор, пока закон не предпишет владельцам реакторов обеспечивать страховку на случай полного выгорания ядерного топлива.
Когда найдутся страховые компании, способные и обязующиеся в случае полномасштабной катастрофы выкупить, например, территорию Украины и Белоруссии, или территорию острова Хонсю - тогда я поверю, что ядерная энергия экономична, экологична и безопасна; а члены правительства, регулирующие использование ядерной энергии - умны и честны.

P.S. Я уже писал про это, но буду писать ещё и ещё до тех пор, пока не найду для моего мнения такую форму, в которой моё сообщение будет понятно современникам, согражданам и коллегам.

References
http://samlib.ru/k/kuznecow_d_j/lessonchernobyl.shtml Уроки_Чернобыля
http://mizugadro.mydns.jp/t/index.php/Уроки_Чернобыля
http://mizugadro.mydns.jp/t/index.php/1986.04.26.Чернобыльская_катастрофа
http://mizugadro.mydns.jp/t/index.php/Ядерная_доктрина
http://mizugadro.mydns.jp/t/index.php/Fukushima_disaster
http://mediananny.com/TOP-5_Video/18801 Первое сообщение об аварии в Чернобыле на советском ТВ. 14 секунд - ровно столько понадобилось редакторам программы "Время", чтобы уместить первое сообщение об аварии на Чернобыльской АЭС. Срайне скупая информация о катастрофе, случившейся в первых часах субботы 26 апреля, появилась на советском телевидении только 28 апреля вечером. (1986).
http://mizugadro.mydns.jp/t/index.php/1986.04.28.Сообщение_ТАСС
 Ваша оценка:

Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
Э.Бланк "Пленница чужого мира" О.Копылова "Невеста звездного принца" А.Позин "Меч Тамерлана.Крестьянский сын,дворянская дочь"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"