Андреев Наум: другие произведения.

Последняя теорема

Журнал "Самиздат": [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь]
Peклaмa:
Конкурс "Мир боевых искусств. Wuxia" Переводы на Amazon!
Конкурсы романов на Author.Today
Конкурс Наследница на ПродаМан

Устали от серых будней?
[Создай аудиокнигу за 15 минут]
Диктор озвучит книги за 42 рубля
Peклaмa
 Ваша оценка:

  Диего Мартинес родился в середине прошлого века в одной из богатейших семей Центральной Америки. Начальное образование получил дома. Степень бакалавра в Национальном Университете в Боготе. Магистратуру закончил в Йельском Университете. Работу над докторской диссертацией на кафедре математической логики вынужден был прекратить в связи со смертью отца. Перед отъездом Диего опубликовал на своей странице в интернете формальное доказательство своей знаменитой теоремы, а также отправил научному руководителю письмо с подробными комментариями. "Дорогой Сэр! - писал Диего - печальные семейные обстоятельства вынуждают меня незамедлительно вернуться домой. Результаты, полученные мной под Вашим руководством, способны оказать существенное влияние на основания математической науки...".
  
  Вернувшись на родину Диего приступил к обязанностям главы семьи и дальнейшую жизнь посвятил заботам о благополучии многочисленных родственников. К мировой известности, вскоре пришедшей к нему, Диего относился серьезно, считая ее заслуженной. По возможности старался находить время для ученых и журналистов, искавших встречи с ним.
  
  Теорема Мартинеса разрешает вторую Проблему Гильберта в отрицательном смысле, доказывая что каждая формальная система, достаточно сложная чтобы содержать арифметику целых чисел, противоречива. Доказательство начинается с построения специального, доказуемого в системе, утверждения. Затем для этого исходного утверждения строится множество независимых доказуемых утверждений, для каждого из которых исходное утверждение является следствием. Затем для построенного множества применяется так называемая операция расширения, когда каждому его подмножеству ставится в соответствие доказуемое утверждение такое, что каждый элемент подмножества является его следствием. Операцию расширения можно применять итеративно, получая все более широкие классы независимых доказуемых утверждений, для каждого из которых исходное утверждение является следствием. Используя остроумную модификацию нумерации Геделя Диего показал, что на некотором конечном шаге итерации получается множество столь широкое, что один из его элементов содержит отрицание исходного утверждения. Таким образом, формальная система оказывается противоречивой, и как известно, в такой системе любое утверждение доказуемо.
  
  Первой реакцией научного сообщества был поиск ошибки. Доказательство Мартинеса, занимавшее всего два десятка страниц, с ясными лаконичными определениями, несколькими леммами и коротким основным доказательством, легко поддавалось проверке. Автор нигде не пользовался необщепринятыми концепциями, оперировал только с конечными множествами. Теорема была верна. Человечество вступило в эпоху кризиса оснований.
  
  В своих комментариях Мартинес наметил три направления возможного преодоления кризиса. Во-первых, если его теорема верна, и каждая формальная система противоречива, то тем самым в системе доказуемо и отрицание самой теоремы о противоречивости. Это достаточное очевидное утверждение получило название "эффекта самоотрицания". Во-вторых, доказательство противоречивости существенным образом использует специальную арифметическую нумерацию для всех утверждений формальной системы, и если ввести в систему аксиому, тем или иным способом запрещающую подобную нумерацию, то для такой системы теорема Мартинеса не будет иметь доказательства. И наконец, в-третьих, можно показать, что минимальный размер противоречивого утверждения не может быть меньше некоторой достаточно большой величины. Настолько большой, что всей наблюдаемой вселенной не хватит для ее записи. Поэтому можно видимо рассматривать понятие непротиворечивости формальных систем в практическом смысле, принимая к рассмотрению лишь доказательства не превышающие некоторой разумной длины. Таким образом система останется практически непротиворечивой.
  
  Теперь, по прошествии многих десятилетий, мы знаем, что ни анализ эффекта самоотрицания, ни введение специальных аксиом, подавляющих возможность построения нумерации Мартинеса, несмотря на колоссальные усилия выдающихся ученых не послужили основой для сколь-либо приемлемой программы преодоления кризиса. В то же время практические соображения, связанные с недостижимым размером противоречивого утверждения, приобретали все больше сторонников пока наконец не были объявлены в качестве официальной доктрины на Парижском Конгрессе в 92 году.
  
  "Физики, как и представители других естественных наук - сказал, открывая конгресс, доктор Самюэль Беркович, крупнейший специалист в области космологии, - всегда знали что их теории работают только в области применимости. Что на смену любой, сколь угодно удачной теории, со временем приходит ее уточнение. Мы строим теории в форме математических моделей, не предъявляя чрезмерно строгих требований к математическому аппарату, даже иногда избегая их. Не вполне строгая математическая конструкция может быть положена в основу теории если позволяет адекватно раскрыть ее физический смысл. Несмотря на такое вольное обращение мы были уверены, что в отличии от самих физических теорий математика как язык естествознания верна в некотором абсолютном смысле. Что-ж, теперь благодаря результатам г-на Мартинеса мы знаем, что для любого математического утверждения где-то в недостижимой дали существует доказательство его опровергающее. Mатематику можно таким образом рассматривать как естествознание в платоновском мире идей, и как всякое естествознание она имеет границы применимости, которые мы призваны постоянно рaсширять. Принимая математику в ее новом не идеальном виде мы не должны забывать о драматическом аспекте нашего выбора. В истории науки есть множество примеров когда новые физические идеи находили для своего воплощения в теории уже готовые математические конструкции, созданные математиками по другому поводу и для других целей. Несколько столетий естествознание пользовалось плодами математических исследований, и вот теперь этот источник оказывается под угрозой. Теорема Мартинеса ставит перед нами вопрос о природе математической истины. Имеет ли он смысл вне категории доказательства? Прагматического ответа на вопрос подобного рода не существует. Можем ли мы оставить его открытым не лишая значительную часть математиков мотивации к продолжению своего труда?..."
  
  Римская Католическая церковь, с начала кризиса хранившая деликатное молчание, приветствовала результаты Парижского Конгресса. Папа Бенедикт XVII обратился к верующим с энцикликой в которой прославлял мудрость сынов Божьих преодолевших одно из величайших испытаний посланных Господом на пути познания.
  
  Дон Диего Гарсиа Мартинес прожил долгую счастливую жизнь. В ранней молодости приняв на себя ответственность за дела семьи, он сумел существенно приумножить доверенный ему капитал. В тридцать лет дон Диего женился на младшей дочери многолетнего партнера Мартинесов. Жена родила ему семерых детей. Выбрав разные пути в жизни, все они по мнению отца стали достойными людьми. Когда вся семья собиралась вместе, огромный дом наполнялся его внуками, которых молодые Мартинесы щедро производили на свет.
   В конце жизни дон Диего стал регулярно посещать воскресную службу. В восемь утра твердой стариковской походкой, окруженный почтительным молчанием, он проходил к своему месту во втором ряду и, прикрыв глаза, готовился слушать проповедь. Верил ли он, что скоро предстанет перед Тем, кто знает все ответы? Старик был слишком умен чтобы задаваться подобными вопросами. Влажная тропическая жара была за каменными стенами храма. Через два часа служба кончится. Из машины он позвонит старшему сыну. Скажет шоферу отвести его в рыбацкий поселок, будет долго сидеть на веранде кафе, пить кофе и смотреть на океан. По дороге домой купит букет цветов для доньи Мартинес. Диего никуда не торопился. Это был его мир. Мир, родившийся тринадцать миллиардов лет назад, оставался тем, чем он есть, чтобы о нем ни думали обитатели третьей планеты вращающейся вокруг желтого карлика на краю спиралевидной галактики.
 Ваша оценка:

Популярное на LitNet.com Д.Сугралинов "Дисгардиум 3. Чумной мор"(ЛитРПГ) К.Демина "На краю одиночества"(Любовное фэнтези) А.Ардова "Жена по ошибке"(Любовное фэнтези) GreatYarick "Время выживать"(Постапокалипсис) М.Юрий "Небесный Трон 2"(Уся (Wuxia)) М.Атаманов "Искажающие реальность"(Боевая фантастика) А.Минаева "Академия Алой короны-2. Приручение"(Боевое фэнтези) А.Ригерман "Когда звезды коснутся Земли"(Научная фантастика) А.Кочеровский "Утопия 808"(Научная фантастика) Д.Максим "Новые маги. Друид"(Киберпанк)
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
И.Мартин "Время.Ветер.Вода" А.Кейн, И.Саган "Дотянуться до престола" Э.Бланк "Атрионка.Сердце хамелеона" Д.Гельфер "Серые будни богов.Синтетические миры"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"