Один из основателей социальной сети "ВКонтакте" и мессенджера "Телеграм" Николай Дуров работает старшим научным сотрудником в Математическом институте им. Стеклова в Санкт-Петербурге. Ему принадлежит технология шифрования мессенджера. В докторских диссертациях Дуров занимался переобоснованием алгебраической геометрии Аракелова.
Геометрия Аракелова - это способ "компактифицировать" арифметические объекты (кольца). Николай Дуров делает это по своему при помощи обобщённых колец - комплексных многообразий "на бесконечности" с дополнительной структурой (эрмитовой метрикой), согласованной с конечной частью. Одним словом - обобщает кольца, чтобы не терять решения в комбинаторные структуры. Теория Дурова даёт конструкцию, имеющую черты временно-окончательной, что если упростить и описать условно наглядно выглядит как если бы некий графоман написал рефлексивный по сути роман, в котором - хуева туча пристрастного, бессознательного, иррационального, нечеткого и неопределенного, и его дописали психологи, психиатры, психотерапевты, родители, друзья, враги, дети, в том числе внебрачные, жена, любовницы, сосед, батюшка и богослов. А в результате получился идеал кольца - кольцо, элементами которого являются события или мысли, а операциями - сложение и умножение событий или мысли , причем безо всяких противоречащих высказываний о том или о сём, связанных с диалектичностью процесса познания, таких например как логический парадокс и непостижимость основных догматических положений богословия. самосопряжённых матриц. И какое совпадение, но схожие процессы применяются в криптографии при создании алгоритма защищенных сообщений. Очень кратенько: ежели рассматривать сообщение, которое посылается, которое шифруется и которое получается в качестве самосопряжённых матриц, то это одна неделимая матрица вроде Замысла Божьего, которое не имеет ключа, так как сам алгоритм не просто создает секретный ключ, но этот ключ нельзя отделить от алгоритма, так как он является его частью.
Обычно, алгоритм генерирует ключи. В Телеграмме используется RSA (Rivest-Shamir-Adelman), который является наиболее известным алгоритмом с открытым ключом. При этом сами по себе алгоритмы с открытым ключом используют различные ключи для шифрования и дешифрования, поэтому ключ дешифрования практически невозможно восстановить только по ключу шифрования. Нужен ключ дешифрирования. Если ключей пара - на стороне посылателя сообщения и на стороне получателя, то практический способ сгенерировать пару ключей - надо знать функцию Эйлера переноса (Euler's totient function), J(N) для данного значения модуля N. Функция Эйлера представляет собой количество чисел в интервале от 1 до N-1, которые являются простыми относительно N. Для нахождения функции J(N) нaдо, в свою очередь, найти простые факторы N. Нахождение этих факторов является задачей чрезвычайно сложной - практически абсолютно невозможно для достаточно больших N, и именно этот факт и делает программы безопасности (PGP в частности), которые позволяют пользователям безопасно общаться, расшифровывая и шифруя сообщения таким надежным методом шифрования. Однако факторизация N всё же приводит к вскрытию алгоритма. PGP использует парольную фразу для шифрования ключей на компьютерах, но вот особенность самосопряжёния этих ключей с помошью эрмитовой матрицы, элементы которой вещественны, то есть непрерывны, в чем и есть фишка неизвестной части алгоритма - это иная условно говоря "фраза с двумя паролями", но еще и умноженная на π, котоое как известно начинается как 3,141592... и имеет бесконечную математическую продолжительность, что дает по сути не просто невозможность расшифрования, но и возможность шифрования каждого отдельного символа отдельным шифром и шифрование еще и обобщенного шифра и компактизацию его до того особенного варианта, дещифрирование которого можно сравнить разве что с клонированием, но не путем бесполого размножения, а созданием всех тех условий, при который половое размножение произошло когда папа маму того.
Сингулярная геометрия Аркелова - это та часть геометрии Аракелова, которую развил Николай Дуров - она превращает шифр в точку, в которой математическая функция шифрования стремится к бесконечности или имеет какие-либо иные нерегулярности поведения, что можно сравнить разве что с состояние Вселенной в начальный момент Творения. В этом случае можно сказать, что ключа шифрования Творения нет, так как функционально алгоритм генерирования ключей есть набор шагов, который описывается программным кодом, но вот то, что обобщает эти шаги - оно представляет из себя неопределенность, что превращает сам алгоритм в неопределенный ключ. Раскрыть эту неопределенность можно. Вопрос в обобщении неопределенности и определенности. Механизм такого обобщения должен как то приспособить в инженерном смысле абстактное понятие суперсвязности Дольбо на суперрасслоении над многообразием того, что обобщает части алгоритма, ключи, пароли, π. Если такой дешифратор будет создан, то это будет произвольный (некоммутативный) самосопряженный эллиптический оператор со степенной ассоциативностью на компактном многообразии без края, балансирующий (для красоты слова) между математикой и мистикой, которая кстати говоря, также как и аксиомы имеет четкую доказательную базу (я имею ввиду, что следствия аксиомы являются доказательной базой).
Правда есть одно "но". Оператор этот, вероятно, будет основан на эффективном алгоритме локальной оптимизации динамических систем, имеющих на случайных интервалах времени случайную структуру. Такие задачи возникали бы в управлении, скажем, роботами, которые сошли с ума, или искуственным интелектом, вовлеченном в эмоции, что только мельком напоминает тот адаптационный механизм, который мы называем женской логикой.