Когда я моделирую, я имею ввиду тезис Екклезиаста - "Всё суета сует". То я принмаю во внимание, что имя Екклезиаст это производная от "экклектика" - ἐκλέγω "выбираю, отбираю, избираю") - смешение, соединение разнородных стилей, идей, взглядов и т. п. Термин этот введён в употребление во II веке родоначальником философской школы эклектизма Потамоном. Это по сути способ построения философской системы путём сочетания различных положений, заимствованных из других философских систем. Если вы ЭТО читаете, то знайте: я пишу - эклектику. В этом суть ПМ. Но она не просто в "смешивании", как представляется большинством аналитиков этого явления, а в обобщении как однородного, так и не однородного. Эклектика неизбежна и правомерна на начальной, аналитической стадии исследования.
Эклектика - это не просто хаотический способ изложения сведений о предмете без их отбора и систематизации. Но Хаос - это главное в эклектике. А "главное главного" - в хаосе самопроизвольно возникают состояния самоорганизации. При этом в основе самоорганизации хаотического поведения лежат геометрические структуры, которые не имеют размерности, и которые создают случайность таким же способом, как Бог... создает аттракторы. Аттракторы - это геометрические структуры, характеризующие поведение в фазовом пространстве по прошествии длительного времени и потому на время это - в математическом смысле "насрать". Планеты - это аттракторы, человек - аттрактор, разум его аттрактор. Грубо говоря, аттрактор - это то, к чему система стремится прийти, к чему она притягивается. И Бог для теологии и теософии - это тоже аттрактор. Странный!.. Структура странного аттрактора фрактальна. Бог самоподобен, фрактален. А как же иначе? Бог триедин , Бог вездесущ. Траектория такого аттрактора не замыкается.
Эклектика - так изначально назывались администрации полисов, да и самом слово "церковь" этимологически родом из греческого языка. Слово "эклектика" в переводе с греческого означает: "отборный", "избранный". Этот смысл и вкладывался в суть органа управления. Сначала - политии, а потом и автократии теологической.
Т.е, если вы внимателно читали "много букоффок", написанных мною выше, то мне при моделировании по Екклезиаст, по барабану какие значения придается тому, что имеет то или иное значение, кроме идеальных (применимых ко всем понятиям и из значений) . Имея его виду (обьясню ниже "как" (имею)) поступаю так:
- выбираю" неопределяемые категории ("обозначение совокупности элементов произвольной природы") - в роли таковых могут выступать математические объекты (базовое, неопределяемое понятие теории категорий, обозначение совокупности элементов произвольной природы, составляющих категории) , объединяемые заданной категорией в совокупность (например, кольца - объекты категории колец), топологические пространства (объекты категории топологических пространств), схемы (объекты категории схем (математическая абстракция, позволяющая связать алгебраическую геометрию, коммутативную алгебру и дифференциальную геометрию и переносить идеи из одной области в другую).
Каждая категория состоит из элементов двух классов, наз. классом объектов и классом морфизмов соответственно.
Кроме класса объектов, каждая категория состоит также из класса морфизмов - совокупностей непрерывных преобразований объектов.
Морфизм любой категории образуют систему, замкнутую относительно частичной бинарной операции - умножения. В зависимости от свойств морфизма по отношению к этой операции выделяются ещё специальные классы морфизма, например, мономорфизм, эпиморфизм, биморфизм, изоморфизм, нулевой морфизм, нормальный мономорфизм, нормальный эпиморфизм и т.д.
Обьекты и морфизмы разных категорий имеют аналогичные признаки, но деление элементов категории на морфизмы и объекты имеет смысл только в пределах фиксированной категории, т. к. морфизм одной категории могут быть объектами другой и наоборот.
Признак - это черта объекта, базирующаяся на каком-либо его свойстве (признак, составляющим некоторую отличительную особенность), но становящаяся одним из его качеств вследствие нашего к ней отношения.
Особенность или сингулярность в математике, - это точка, в которой математический объект (обычно функция) не определён или имеет нерегулярное поведение (например, точка, в которой функция имеет разрыв или недифференцируема).
При более глубоком рассмотрении особенность выступает не просто как промежуточное звено между единичным и общим, а прежде всего как обобщающее их начало в рамках целого.
В теории чисел (символов) обобщение - число и математический обьект - обобщение гиперкомплексных чисел алгеброй обобщения комплексных чисел (а+ib, где а и b - комплексные числа, чей квадрат равен - 1, i - мнимая единица - - формула, замыкающая непрерывное на себя, что делает их "самодостаточными" (сущими в определенном смысле).
В философии аналогия особенности - рассматривается как нечто, опосредствующее отношение между единичным и общим.
То насколько релевантно отношение определяет допустимость аналогий признаков особенностей/особенного. Т.е насколько соответствует удовлетворенности пользователя результатами выдачи. Здесь возникает элемент субьктивной оценки, которая проверяется исключительно соответствием правильности и полноте метода рассуждений (логике).
Для меня (и это требование "полноты" ) удовлетворительным будет являться то, что теория дает ортогональный базис (взаимно перпендикулярные вектора с минимальной, но общей для всего зеркальной симметрией (противоположного и прямого и обратного - 4 базисных вектора (точкек с двумя связностями (связывающими все точки) - связностью по ориентации связности по порядку )). Кроме ортогонального могут быть иные базисы (разных собственных значений), но ортогональный - "особенное" для всех.
В процессе познания противоположности общего и единичного снимаются, преодолеваются в категории Особенное (особенность) , которая выражает общее в его реальном, единичном воплощении, а единичное - в его единстве с общим.
В физике категория особенное - интервал. В бытовом представлении - время. В топологии - "дырка".
С точки зрения топологии по сути все описывается как сфера с ручками (внутри которых - дырки, т.е сингулярность/ инвариант/ особенность) .
Любой объемный предмет устроен как форма сферы с некоторым количеством ручек. Будь то печень, голова, чашка, ложка, вилка , гандон .
Дырки - одно из ключевых свойств поверхности.
Если количество дырок - ноль, то это одна из категориальных форм, два и более - другая.
Если выложить на поверхности шара или цилиндра петлю из нитки, ее можно стянуть без узелка, и такое пространство называется односвязным. С бубликом такое не получится: помешает отверстие. Нельзя превратить фигуры разной линейной связности одну в другую без разрывов или склеек.
Но можно вложить (вложение или включение (термин, означает иньекцию (по смыслу придание форме содержания) (биекция (взаимное отображение) + сюрьекция (по смыслу и наглядно - форму содержания)) сферу без дырок в дырки сфер с таковыми.
Это и есть конструкция (всего) , которая вытекает из известной гипотезы, доказанной Перельманом.
Далее
- изучаю свойства отношений между математическими объектами, не зависящие от внутренней структуры объектов (они зависят только от самих себя и морфизмов)
Для примера - рассмотрим 4-мерное пространство с категориями геометрии:
Представим, что собой представляет 4-мерное пространство...
Нам потребуются абстракции (для идеализации (фр. idéalisation, от греч. δέα - видимое, форма, образ) - категории точка, прямая, окружность и т.д. Это неопределяемые понятия, т.к они соответствуют свойствам и их признакам понятий в любой категории.
Давайте теперь попробуем осуществить мысленный эксперимент - представим требуемое 4-х мерное пространство (содержащее и скрытые измерения, о которых - не в этот раз)...
Это будет по существу абстрактно мысґленґным конґстґруиґроґваґнием воображаемых объґекґтов на основе их реальных прообразов с учетом доопределения идеалом *(термин).
*Идеал - одно из основных понятий общей алгебры. У этого термина существуют и другие вполне аналогизируемые значения, но нам важно одно - оно сложно формулируемое, но наглядно это то, что замыкает форму "дырки", то что обобщает в касательном преобразовании 4 ортогональные координаты противоположных значений и прямого и обратного. Другой наглядный пример -трансцендентное число Пи, умножение на которое вносит, например в длину, смысл досчитать все, что не досчитано из за характера непрерывных величин. Тот же смысл вносит время - в нем все процессы идут до конца. Тоже самое - "обобщение". Тоже самое - "дырка". Тоже самое - "интервал". Тоже самое - "особенность". Тоже самое - "форма". И тоже самое - "душа". Это - "идеал". Отражение в точку у которой есть абстрактная форма. Которую можно вывернуть наизнанку и получив норму действия (деление на 2) , применить эту норму ко всему, начиная с нормы оппозии противоположие и продолжая в соответствии с оппозиции связывания по порядкам распределения точки и пар точек. Соблюдение инвариантности и относительности даст все остальные признаки и свойства. При этом одна точка дает нам один из трех элементов симметрии, относительно чего все будет преобразовываться - относительно точки, относительно двух точек (ось симметрии) и бесконечное множество точек (плоскость симметрии) - три элемента по отношению к которым надо применить туже самую абстракцию (вывернуть наизнанку - инверсия). Теперь всё .
Поехали!..
Для начала нужно четко определится в том, что собой представляют пространственные измерения (точек, прямых, замкнутых окружеостей, плоскостей, замкнутых все тем же обратным преобразований и т.д, причем с учетом требований инвариантности и относительности они будут превращаться в дырку, ленту мебиуса, тор и т.д что я позволю себе опустить комментирование в этом комментарии по понятным причинам) .
Точка. У точки нет ни каких-либо измерений. По сути, это "объект" лишенный какого-либо смысла. Нулевое измерение. Оно самопределяется тем, что в нем нет элементов кроме одного. Абстакция заключается в том, что мы представим что у точки есть поверхность, а это дает возможность вывернуть ее наизнанку и получить дырку. Что значит вывернуть наизнанку?
Это значит умножить на мнимую единицу, чтобы получить обратное пространство/импульсное пространство и чтобы в дальнейшем представить непрерывное как а+ib, т.е комплексное число, которое на усмотрение пользователя становится или не становится символом чего ему там требуется для описания. Это число представляет собой число (не важно чего). Конечной алгеброй является алгебра степеней рампределения (не важно чего). И она дает свойство, которое связывает неопределенность (не важно чего) - существенный признак, особенный для всего.
Точка начинает "материализовываться", обретать признаки хоть чего-то "реального", когда у нее проявляется дополнительное измерение (результа абстракции выворачивания наизнанку) - количество. По сути это просто 1 измерение и 2-е измерение. Но их количество задает норму для всех мер множества точек, в котором точка не одна. Одно из измерений - длина.
Тогда она становится линией. Но и линия - это очень "абстрактный" объект, потому что длина у нее вроде как есть, но с точки зрения ширины - это тоже пустота и ничто.
Вводим на каждое из оставшихся измерений понятия ширина и высота, не забывая про 4-е измерение - измерение между тремя пространственными, что и есть четвертая координата/интервал/особенность/дырка/время... И просто упоминаем, что есть соответствующая интервальна армфметика, которая считает по сути отдельные "идеалы" отдельных функций.
Далее...
Линия начинает обретать признаки чего-то определенного целого лишь тогда, когда дополняется "идеалом" для "полноты". А приобретя свойство "полноты" уже дополняет, применением нормы деления на 2, мир понятием "ширина", и становится плоскостью.
Но и плоскость с позиции высоты - всего лишь дырка от бублика.
Соответственно, и плоскость начинает обретать признак чего-то еще более целостного лишь тогда, когда у нее проявляется очередной параметр - высота, приобретаемый с идеализацией измерения, которое получается применением нормы деления на 2 уже пару измерений. Так появляется объект с тремя измерениями - длиной, шириной и высотой, которая уже находит себе пару в отражении в точку, которая может бытььвывернута наизнанку, превратившись в дырку.
Дальше нам, как тварям трехмерного мира, сложно что-то конструировать. Но мы можем рассуждать по аналогии.
И получается, что наш мир, если бы на него смотрела четырехмерная тварь, которая реально может вывернут точку наизнанку и наоборот, то она обнаружит, что по одному из своих параметров (интервал) наш мир - это тоже дырка от бублика.
Целостность такой вандефул ворлд обретает лишь тогда, когда у него начинает "материализовываться" следующее измерение. Но уже независемое от наблюдателя, а также от всех трех зависемых друг от друга и от "дырки". Это уже о том, что "дырка" приобретает степени преобразования, количество которых такое же как количество порядков в мире, где точка и дырка имеют 6 тригонометрических порядков.
Если проявлением дырки являлось время/интеравал и т.д, которое течет, придавая смысл изменениям трехмерного мира, то новые измерения требуют от нас 6-ти порядков 3-х, которые (после применения к ним нормы деления движения на 2), приводит нас к скрытым измерениям, которые в отличие от наблюдаемых, оставляют на месте ортогональный базис 3-х мерного пространства, обнуляя четвертую меру, чего требует норма деления на 2 (есть интервал и нет интервала).
Поэтому когда мы видим наш мир и происходящие в нем процессы в динамике (ход времени, эволюция, расширение Вселенной, обсуждение этой статьи и прочее подобное), мы, по сути, смотрим на четырехмерный мир, но как бы изнутри, потому что мы не видим внешней поверхности формы его, к которой была применена норма деления на два.
На самом деле это тривиаььнвя норма, а норм - больше, но то, что помогло тому же Перельману решить задачку Пуанкаре - это доказательство, что норма применяется один раз, но ко всему, а если где-то норм больше, то это не новая норма, а перераспределение норм. Собсно именно это и стоило миллион.
А как ненаблюдаемое выглядит снаружи, нам, к сожалению, представить трудно, но оное подобно, тому что внутри "дырки", и это не означает, что оное нельзя аналитически вычислить.
Оно вычислено и щедро оплачено. Миллион зелени! Его получил тот математик, которому математическое сообщество поручило проверить доказательства Перельмана. Для нас тут важно знать, что г-н Яу и сам доказал бы как и Перельман, но последний нашел оптимальным не доказывать то, что очевидно доказуемо, а потому опередил Яу. И важно то, что Яу и дал математике тот самый ортогональный базис, но описанный уже не геометрически, как я сделал выше, а с позиций алгебраической геометрии, в которой я, например, ни бум-бум. Обидно, но... Тем не менее есть "идеал" - это пространство, в котором все превращается в аналогию с "суета сует" уже алгебраически, то есть как в том мультике: "Ну вот теперь он и тебя сосчитал". Оно учитывает все, включая тех кто считает сокращая, неполно и как Такто - считая собственные " хрени" или как Хролт, который считает только то, что знает, или как кто-то, считающий, что равенство - это не мнимая конструкция, идеализирующая желания видеть мир справедливым. Тут всё учтено в форме измения единичного, общего и особенного. Речь о пространстве Калаби Яу - - компактное комплексное многообразие с кэлеровой метрикой, для которой тензор Риччи обращается в ноль. Это - комплексное n-мерное пространство Калаби - Яу является 2 n-мерным римановым многообразием с риччи-плоской метрикой и дополнительной симплектической структурой.
Как оно получилось?
Вот мы представили, что у дырки есть форма - поверхность дырки, которая опяить же состоит из точек.
А теперь давайте повторим подвиг и выверним наизнанку и их, чтобы получить ещё дырки, которые нужно спарить с первым , чтобы удовлетворить требованиям нормы деления на 2, что задает зеркальная симметрия. Более париться не надо, т.к норма деления на 2, дало ортогональный базис: дырка и дырка о дырки, дырка и точка. Прямое и обратное и противоположные. И если не очумели от абстрауций, то очень легко понять как дырка и дырка о дырки, дырка и точка превращаются в единицы трехмерного и четырехмерного пространств. Если же нет, то самое интересное и возможно непонятное - это "дырка и дырка о дырки". Время/интервал/обобщение/душа/идеал... делает прямое и обратное подобным, сводя все изменения значений оппозиций к нолю (суете сует) . Тензор Риччи, который задаёт один из способов измерения кривизны многообразия, то есть степени отличия геометрии многообразия от геометрии плоского евклидова пространства, обращается в ноль.
Всё! Vanitas vanitatum et omnia vanitas! Супта сует!
Это "восходящее к библейским текстам крылатое выражение, латинское, греческое и русское, применяется для описания всего мирского, преходящего, тщетного или ничтожного, не представляющее истинной, вечной ценности" .