Сборник А.Г. Кислов и друг Логика 180;е: другие произведения.

Логика 1

Журнал "Самиздат": [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь]
Peклaмa:
Конкурс "Мир боевых искусств. Wuxia" Переводы на Amazon!
Конкурсы романов на Author.Today
Конкурс Наследница на ПродаМан

Устали от серых будней?
[Создай аудиокнигу за 15 минут]
Диктор озвучит книги за 42 рубля
Peклaмa
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Термины логики

    А A Sinowjew und seine sozialen Logik. The logic of (Von Vladimir Leonov)   Зиновьев А. А и его социальная логика. Логика Муравьева (По Владимир Леонову).



Логика

   А.Г. Кислов
   Содержание курса
   Тема 1
   Предмет и значение логики
   Этимология и современное понимание термина "логика". Определение логики как науки. Мышление как предмет изучения формальной логики. Мышление и язык. Металогика: логические синтаксис, семантика и прагматика.
   Логические формы мышления: понятие, суждение, умозаключение и теория (концепция). Формальная правильность рассуждений и объективная истинность мысли.
   Законы логики: закон тождества, закон исключенного третьего, закон (не)противоречия, закон достаточного основания. Основные принципы правильного мышления (определенность, последовательность, непротиворечивость, обоснованность) и роль формально-логических законов. Софизмы и паралогизмы. Парадоксы.
   Возникновение и исторические этапы развития логики (три "золотых века" логики): античность, средние века, современность (ХХ в.). Социокультурные предпосылки логических исследований.
   Системы традиционной и современной формальной логики. Понятие о классической и неклассической логике.
   Значение логической культуры. Логика и полемика. Логика и риторика. Логика и теория аргументации. Роль логики в повышении культуры мышления.
   Тема 2
   Логическое учение о понятии
   Понятие как форма мысли. Понятие и представление. Языковые формы выражения понятий: понятие и слово. Виды признаков предметов: свойства и отношения. Основные логические приемы и этапы формирования понятий: анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение. Объем и содержание понятия.
   Виды понятий. Общие и единичные понятия. Понятия с нулевым и универсальным объемом. Конкретные и абстрактные понятия. Положительные и отрицательные понятия. Относительные и безотносительные понятия. Собирательные и разделительные понятия.
   Отношения между понятиями. Сравнимые и несравнимые понятия. Совместимые и несовместимые понятия. Типы совместимости: равнозначность, пересечение, подчинение. Типы несовместимости: соподчинение, противоположность, противоречие. Обобщение и ограничение понятий. "Закон" обратного отношения между объемом и содержанием понятия.
   Деление понятий. Виды делений: по видоизменению признака и дихотомическое. Правила деления. Ошибки в делении. Классификация и типология.
   Определение (дефиниция) понятий. Виды определений: явные и неявные, реальные и номинальные определения, генетические определения и определения через род и видовое отличие. Правила явного определения. Ошибки в определении. Значение определений в научном познании и в обыденном мышлении. Процедуры, заменяющие определение: описание, характеристика, разъяснение посредством примера, сравнение, различение.
   Роль понятий: уточнение смысла слов в процессе естественного рассуждения, применение логических операций с понятиями (определение, деление, обобщение и ограничение) в обучении, при формировании научных понятий и т.д.
   Тема 3
   Логическое учение о суждении (высказывании)
   Суждение как форма мысли. Суждение и предложение. Структура простого суждения: субъект, предикат, связка, кванторное слово. Виды простых суждений: атрибутивные суждения, суждения с отношениями и суждения существования. Деление суждений по модальности. Основные категории модальности.
   Простые категорические суждения. Классификация суждений по качеству и количеству ("логический квадрат"). Распределенность терминов в простом категорическом суждении.
   Сложные высказывания (суждения). Образование сложных высказываний из простых с помощью логических союзов. Выражение логических связок в естественном языке. Табличное определение логических связок (союзов): конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания. Логические значения и условия истинности (табличное определение) сложных высказываний. Способы отрицания сложных высказываний. Понятие о тавтологии и противоречии. Выражение логических законов как сложных высказываний.
   Тема 4
   Логическое учение о выводном знании
   Умозаключение как форма мысли. Структура умозаключения: посылки, заключение, логическая связь между посылками и заключением (вывод). Условия достижения истины в процессе получения выводного знания. Понятие логического следования. Значение умозаключений.
   Виды умозаключений. Содержательные и формализованные аспекты различных видов умозаключений. Дедуктивные и правдоподобные умозаключения. Непосредственные и опосредованные (косвенные) дедуктивные умозаключения.
   Определение и основные виды правдоподобных умозаключений. Индуктивные умозаключения. Методы установления причинных связей (методы Бэкона - Милля): метод сходства, метод различия, объединенный метод сходства и различия, метод сопутствующих изменений, метод остатков. Умозаключения по аналогии. Гипотеза как форма научного познания. Гипотетико-дедуктивный метод. Взаимосвязь правдоподобных и дедуктивных умозаключений.
   Тема 5
   Основные системы классической дедуктивной логики
   Логика высказываний: синтаксис и семантика. Алгебра высказываний. Логическое следование и логическая эквивалентность в алгебре высказываний. Дедуктивные умозаключения со сложными высказываниями: чисто условные и условно-категорические, чисто разделительные и разделительно-категорические, условно-разделительные (дилеммы, трилеммы) и др. Равносильные преобразования и нормальные формы. Понятие о пропозициональных исчислениях (формальные теории логики высказываний).
   Аристотелева силлогистика. Непосредственные умозаключения с простыми категорическими суждениями: выводы по логическому квадрату, обращение, превращение, противопоставление предикату. Простой категорический силлогизм: определение и состав, общие правила, фигуры и модусы. Сокращённый силлогизм (энтимема и восстановление силлогизма из энтимемы). Сложные силлогизмы: полисиллогизм, сорит, эпихейрема.
   Логика предикатов. Понятие об исчислениях логики предикатов (формальные теории логики предикатов).
   Тема 6
   Сведения о современной логике
   Системы модальной логики: алетические, деонтические, временные и динамические логики.
   Системы неклассической логики: интуиционистские и паранепротиворечивые логики.
   Металогические исследования. Логика и философия: онтолого-гносеологические предпосылки логических систем. Эффективный поиск вывода.
   Тенденции развития и философские проблемы современной логики. Теоретические и практические (прикладные) аспекты логики.
   ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
   Занятие 1
   (к теме 2: Логическое учение о понятии)
   Типы заданий:
   1) Дать логическую характеристику понятиям (определить вид понятия по содержанию и объему).
   2) Проанализировать различия объемов понятий в предложенных суждениях.
   3) Определить наличие или отсутствие отношения совместимости в предложенных парах понятий.
   4) Выполнить диаграмму ("круги Эйлера"), изображающую отношения между объемами предложенных понятий (указать результаты сложения и умножения этих понятий).
   5) Подобрать понятия, отношения между объемами которых соответствуют предложенной диаграмме.
   6) Определить и обосновать наличие или отсутствие операций ограничения или обобщения в предложенных примерах.
   7) Ограничить и обобщить предложенные понятия.
   8) Проверить правильность предложенных вариантов делений.
   9) Проверить правильность предложенных вариантов определений.
   Литература
  -- Бойко А.П. Формально-логические основы классификации //Логические проблемы исследования научного познания. М., 1980.
  -- Войшвилло Е.К. Понятие. М., 1967.
  -- Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления. М., 1989.
  -- Горский Д.П. Определение. М., 1974.
  -- Остин Дж. Значение слова //Аналитическая философия: Избранные тексты. М., 1993.
  -- Фреге Г. Смысл и денота //Семиотика и информатика. Вып. 8. М., 1977.
  -- Фреге Г. Понятие и вещь //Семиотика и информатика. Вып.10. М., 1978.
   Занятие 2
   (к теме 3: Логическое учение о суждении (высказывании))
   Типы заданий:
   1) Определить вид суждений и его модальность.
   2) Дать анализ структуры простого категорического суждения, определить его тип (качественно-количественную характеристику) и распределенность его терминов.
   3) Формализовать с помощью логических связок естественноязыковое выражение.
   4) Определить значения сложного высказывания табличным способом.
   Литература
  -- Бродский И.Н. Элементарное введение в символическую логику. Л., 1972, С. 3-25.
  -- Костюк В.Н. Элементы модальной логики. Киев, 1978.
  -- Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М., 1984. С. 19-31.
  -- Челпанов Г.И. Учебник логики. М., 1994. С. 53-73.
   Занятие 3
   (к теме 4: Логическое учение о выводном знании)
   Типы заданий:
   1) Формализовать естественное рассуждение и определить, является ли оно правильным, пользуясь методом приведения к абсурду.
   Литература
  -- Гжегорчик А. Популярная логика. М., 1979.
  -- Курбатов В.И. Логика. Ростов н/Д., 1996. С. 84-95.
  -- Лобовиков В.О. Алгебра высказываний (Задания для самостоятельной работы по логике для студентов философского факультета). Свердловск, 1880. С. 7 (задания 73-80).
  -- Серебрянников О.Ф., Бродский И.Н. Дедуктивные умозаключения. Л., 1969. С. 5-45.
   Занятие 4
   (к теме 5: Основные системы классической дедуктивной логики)
   Типы заданий:
   1) Построить КНФ, ДНФ, СКНФ, СДНФ формулы.
   2) Проверить - является ли формула следствием из гипотез.
   3) Проверить - является ли формула гипотезой для данной.
   4) Найти список всех следствий из гипотез.
   5) Найти список всех гипотез для данной формулы.
   Литература
  -- Бродский И.Н. Элементарное введение в символическую логику. Л., 1972. С. 16-43.
  -- Лобовиков В.О. Алгебра высказываний (Задания для самостоятельной работы по логике для студентов философского факультета). Свердловск, 1880. С. 7-14 (задания 81-156).
   Занятие 5
   (к теме 5: Основные системы классической дедуктивной логики)
   Типы заданий:
   1) Дать анализ предложенных непосредственных умозаключений.
   2) Сделать все непосредственные умозаключения из предложенного суждения.
   3) Дать анализ силлогизма и в случае неправильного силлогизма привести контрпример.
   4) Сделать все возможные выводы из предложенных посылок.
   5) Восстановить энтимему.
   6) Дать анализ полисиллогизма, сорита или эпихейремы.
   Литература
  -- Мельников А.Н. Сборник задач по логике. Киев, 1990.
  -- Уёмов А.И. Задачи и упражнения по логике. М., 1961.
  -- Упражнения по логике. М., 1993.
   библиографический список
   Обязательный:
  -- Бродский И.Н. Элементарное введение в символическую логику. Л., 1972.
  -- Войшвилло Е.К. Понятие. М., 1967.
  -- Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления. М., 1989.
  -- Гетманова А.Д. Учебник по логике. М., 1995.
  -- Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. М., 1947.
  -- Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. М., 1991.
  -- Горский Д.П. Логика. М., 1963.
  -- Горский Д.П. Определение. М., 1974.
  -- Ивлев Ю.В. Логика: Учебник. М., 1992.
  -- Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. М., 1987.
  -- Клини С. Математическая логика. М., 1973.
  -- Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. М., 1975.
  -- Костюк В.Н. Элементы модальной логики. Киев, 1978.
  -- Курбатов В.И. Логика. Ростов н/Д., 1996.
  -- Лобовиков В.О. Алгебра высказываний (Задания для самостоятельной работы по логике для студентов философского факультета). Свердловск, 1880.
  -- Логика. Минск, 1974.
  -- Логический словарь: ДЕФОРТ. М., 1994.
  -- Математическая теория логического вывода. М., 1967.
  -- Мельников А.Н. Сборник задач по логике. Киев, 1990
  -- Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М., 1984.
  -- Минто В. Дедуктивная и индуктивная логика. Екатеринбург, 1997.
  -- Новиков П.С. Элементы математической логики. М., 1973.
  -- Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М., 1975.
  -- Сборник упражнений по логике. Минск, 1991.
  -- Свинцов В.И. Логика. М., 1987.
  -- Серебрянников О.Ф., Бродский И.Н. Дедуктивные умозаключения. Л., 1969.
  -- Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. М., 1948.
  -- Уёмов А.И. Задачи и упражнения по логике. М., 1961.
  -- Упражнения по логике. М., 1993.
  -- Формальная логика. Л., 1977.
  -- Челпанов Г.И. Учебник логики. М., 1994.
  -- Чёрч А. Введение в математическую логику. М., 1960., Т.1.
   Рекомендательный:
  -- Гарднер М.А. А ну-ка догадайся! М., 1984.
  -- Гжегорчик А. Популярная логика. М., 1979.
  -- Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. М., 1990.
  -- Ивин А.А. По законам логики. М., 1983.
  -- Ивин А.А. Строгий мир логики. М., 1988.
  -- Калужин Л.А. Что такое математическая логика. М., 1964.
  -- Кэрролл Л. История с узелками. М., 1973.
  -- Кэрролл Л. Логическая игра. М., 1991.
  -- Меськов В.Н., Карпинская О.Ю. и др. Логика: наука и искусство. М., 1993.
  -- Петров Ю.А. Азбука логичного мышления. М., 1991.
  
  
  
  
  
   Логика
   A1. Аксиомы равенства: ?u Ъ(u = u); ?u.v(u = v ? v = u),
   ?u,v,w(u = v ? v = w ?u = w);
   Для любого утверждения U эквивалентного утверждению V существует утверждение эквивалентное утверждение W (W=U), которое также эквивалентно утверждению V (W=V)
   ?u,v.w(u = v ? u? w ?v ? w); ?u,v,w(u = v ? w? u ?w? v).
   Для любых утверждений u,v.w
  
   Элементарная теория категорий
  
   С точки зрения логики теория категорий может рассматриваться как элементарная теория, чьи категорные" нелогические аксиомы добавлены к первопорядковому исчиcлению с равенством. Подобный подход был реализован еще в 60-70-е годы У. Хэтчером, Ж.Блан и М.Р. Донадью и др.
  
   Язык элементарной теории категорий ETAC состоит из:
   (i) счетного множества переменных двух типов:
   переменных типа объект: x1, x2, ...
   переменных типа стрелки: f, g, h, ...
   (ii) логических констант: ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?;
   (iii) тернарного предиката D(-, -, -), где первая переменная имеет тип стрелки, а две других переменных являются переменными типа объект (D(f,x1,x2) означает "f есть стрелка из x1 в x2 ");
   (iv) тернарного предиката ?(-, -, -), где все переменные имеют тип стрелки (?(f,g,h) означает "h является композицией f и g").
  
   Аксиомы ЕТАС
  
  -- Ах1. ?f ?!x1,x2 [D(f,x1,x2)]
  -- Ax2. ?x1 ?i [??x1,i) ? D(i,x1,x1)], где ??x1,i) представляет собой формулу ?f,g,x2,x3[D(f , x1, x2)?D(g, x3, x1)? ?(i,f,f)??(g,i,g)]
  -- Ax3. ?h ?(f, g, h) ? ?x1, x2, x3 [D(f, x1, x2) ? D(g, x2, x3)?D(h, x1, x3)]
  -- Ax4. D(f,x1,x2) ? D(g,x2,x3) ? ? h ?(f,g,h)
  -- Ax5. ?(f,g,h) ? ?(f,g,h?) ? h = h?
  -- Ax6. ?(f,g,k) ? ?(g,h,l) ? ?(f,l,m) ? ?(k,h,m?) ? m = m?
  
  
   Элементарная теория категорий
   Паранепротиворечивая элементарная теория категорий получается при замене классической первопорядковой логики с равенством, лежащей в основании элементарной теории категорий на паранепротиворечивую логику С1=
  
  
   Пусть ?*A есть ?A? A0 (где A0 есть ?C?А)).
   Формула F* является той же формулой F, в которой все ? заменены на ?*.
   Паранепротиворечивая элементарная теория категорий получается путем удвоения аксиом обычной теории категорий, когда аксиомы паранепротиворечивой теории категорий включают в себя все старые аксиомы с ? и новые аксиомы, в которых ? заменено на ?*.
  
  
  
  
   A2. Экстенсиональность: ?u,v(?z(z? w?z?v) ?u = v).
   A3. Аксиома пары: ?u,v?x?z(z?x? z = u ? z = v).
   A4. Объединение: ?u?x?z(z?x ? ?y?u(z?y).
   A5. Степень: ?u?x?z(z?x? ?y?z(y?u).
   A6. Индукция: Ext?(x) ? ?x(?y?x?(y) ??(x)) ? ?x?(x).
   A6. Отделение: ?x?y?z(z?y ? z?x ? ?z'(z = z'? ?(z'))).
   A7. Аксиома выделения: ?u[?yExt?(x,y) ? ?v(?x?u?y?(x,y) ? ?x?u?y(Ъ(y?v) ? ?(x,y)))].
   A8. Бесконечность: ?xЪ(?y(y?x ? ?y?x(?z(y?z)).
   A8. Двойное долполнение: ?u?x?z(z?x? ??(z?u)).
   A7. Лемма Цорна: ?y(Chain(y,x) ? ??y?x ? ?zMax(z,x), где
   Chain(y,x): ?t(t?y ? (y? x) ? ?t,u?y(t? u ? u? t),
   Max(z,x): z?x ? ?t?x(z? t ? z = t)" (здесь w ?u означает Ъ(w ?u), а x? z означает Ъ(x? z))
  
  
   "Перефразируя Маркса: философы до сих пор пытались объяснить природу противоречия, но задача заключается в том, чтобы изменить ее" - К.Мортенсен.
   Глава 2: релевантная арифметика
   Глава 3: эквациональные теории, сконструированные из противоречивых моделей по модулю бесконечных простых чисел
   Глава 4: результаты классической теории моделей (случай плотного упорядочения без конечных точек) не проходят в противоречивом случае
   Глава 5: параполные теории дифференцирования
   Глава 6: противоречивые функции
   Глава 7: дельта функции, рассматриваемые как паранепротиворечивые производные противоречивых непрерывных функций
   Глава 8: противоречивые системы линейных уравнений
   Глава 9: противоречивые векторные пространства
   Глава 10: противоречивые фактор-топологии
   Глава 11,12,13: паранепротиворечивые топосы
   Глава 12: методы Гёделя в случае противоречивой арифметики, предикат истинности для теории Крипке в случае параполной теории, противоречивая теория множеств с множеством Рассела
  
   Релевантная арифметика Пеано R#
   FOL заменяется на R
   Предупреждение: ? теперь означает релевантную, а не классическую импликацию (A0): ?(x' = 0)
   (A1): x' = y' ? x = y
   (A2): x + 0 = x
   (A3): x + y' = (x + y)'
   (A4): x · 0 = 0
   (A5): x · y' = x · y + x
   (A6): x = y x' = y'
   (A7): x = y ? (x = z ? z = y)
   (A8): A[0] ??x(A[x] ? A[x']) ? ?xA[x]
  
  
  
   Арифметика Пеано (PA)
   Первопорядковая классическая логика (FOL) +
   Аксиомы Пеано-Дедекинда:
   (A0): ?(x' = 0)
   (A1): x' = y' ? x = y
   (A2): x + 0 = x
   (A3): x + y' = (x + y)'
   (A4): x · 0 = 0
   (A5): x · y' = x · y + x
   (A6): x = y x' = y'
   (A7): x = y ? (x = z ? z = y)
   (A8): A[0] ??x(A[x] ? A[x']) ? ?xA[x]
  
  
   ФОРМАЛЬНАЯ ТОПОЛОГИЯ
   Giovanni Sambin
  
  
   Если в топологии само понятие топологии обычно задается с помощью постулирования множества открытых множеств и их замкнутости относительно теоретико-множественного пересечения, то, модифицируя пересечение, мы получим различные топологии в тех же самых исходных рамках
  -- A = (S,?,1,<,Pos) является формальной топологией тогда и только тогда, когда (S,?,1) есть коммутативный моноид, < (формальное покрытие) удовлетворяет следующим условиям:
  -- a?U (рефлексивность)
  -- a<U
  -- a<U (?b?U)(b<V) (транзитивность)?
  -- a<V
  -- a<U ( ? - слева)?
  -- a?b<U
  -- a<U a<V ( ? - справа)
  -- a<{b?c:b?U,c?V}
  -- а Pos (предикат позитивности) удовлетворяет условиям
  -- Pos(a) a<U (монотонность)
  -- (?b?U)Pos(b)
  -- Pos(a) ? a<U (позитивность)?
  -- a<U
  
   Для данной формальной предтопологии A = (S,?,1,<) и множества A ? S мы называем x?A граничным элементом A, если все предпокрытия x пересекаются как с A, так и с его дополнением S\A. Граница ?A множества A представляет собой совокупность всех граничных элементов A, т.е.
   ?A = {x?S: ?U(x<U ? U ? A ? ? и U ? (S\A) ? ?)}.
   Подходя к этому определению более формально (т.е. обобщая его), мы можем определить формальную границу ?A как
   ?A = {x?S: ?U(x<U ? U ? A ? ? и U ??A ? ?)},
   где ?A = {x?S: -x?A} и - есть унарная операция на S, например, заимствованная из моноида де Моргана D = <S, R, ?, -, 1? определенного на S
  
  -- Все эти конструкции кажутся чересчур искусственными, чтобы принимать их в расчет (по крайней мере, с методологической точки зрения).
  -- Но ситуация изменяется, если мы будем иметь дело с неклассическими теориями множеств в классическом универсуме. Если, например, с самого начала все построения выполняются в рамках теории множеств, основывающейся на интуиционистской пропозициональной логике с сильным отрицанием - логике с двумя отрицаниями, чьим алгебраическим эквивалентом является алгебра Нельсона, то присутствие двух границ в нашей топологии будет естественной особенностью рассмотрения.
  -- Следовательно, если допускать множественность логических оснований (становясь на позицию логического плюрализма), то стоит принимать во внимание возможные топологические особенности рассматриваемой формальной топологии.
  
   Как показали Г. Биркгоф и И. фон Нейман, математическими эквивалентами экспериментальных высказываний о квантовомеханической системе являются векторные подпространства гильбертова пространства. Теоретико-множественное пересечение двух экспериментальных высказываний (представленных как замкнутые векторные подпространства гильбертова пространства) также будет экспериментальным высказыванием (т. е. замкнутым векторным подпространством гильбертова пространства).
   Отсюда можно стандартно определить топологию, используя стандартное определение границы
  
   Отрицанием некоторого экспериментального высказывания является его ортогональное дополнение (т.е. ортогональное дополнение некоторого замкнутого векторного подпространства). Если на основании ортогонального дополнения определить формальную квантовую границу как это делается в формальной топологии, то полученная квантовая топология будет отличаться от "классической" топологии.
  
  
   Теория топосов
   Топос представляет собой категорию специального вида, в котором существует выделенный объект, обладающий той особенностью, что он представляет собой алгебру Гейтинга, структуру которой он навязывает различным уровням топоса.
  
   Адаптивная математика?
   D.Batens
  
  
   Адаптивная логика характеризуется верхней граничной логикой, нижней граничной логикой и адаптивной стратегией. Верхняя логика определяет множество логических предпосылок. Нижняя логика отменяет некоторые из этих предпосылок. Интуитивная идея заключается в том, что множество предпосылок истолковывается "насколько это возможно" в соответствии с предпосылками верхней логики. Адаптивная стратегия устанавливает точное значение этой "максимальной возможности".
   Если, например, классическая логика служит верхней граничной логикой, а паранепротиворечивая логика - нижней, то если предпосылки непротиворечивы, то адаптивная логика дает все классические следствия, если же они противоречивы, то адаптивная логика все равно дает больше следствий, чем паранепротиворечивая.
  
   Адаптивная математика
  
   Нижняя классическая
   Верхняя неклассическая
   Адаптивная стратегия -
   выявить все возможные нестандартные математические результаты
  
  
   Математический плюрализм
  
   Оппозиция евклидовой и неевклидовой геометрий: является ли наше пространство глобально евклидовым, а локально неевклидовым, или наоборот: оно глобально неевклидово, будучи в то же время локально евклидовым.
  
   Оппозиция классической и неклассической математик: является ли наша математика глобально классической, а локально неклассической, или наоборот: она глобально неклассическая, будучи в то же время локально классической.
  
  
   ....
  
  
  
  
   ГРУЗДЕВ Г.В.
   D:\книги\математика\логика_Теория_аргументации
  
  
  
  

ОСНОВЫ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКИ:

учебно-методическое пособие для

студентов вечернего и заочного отделения.

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

Москва 2000 г.

  
  
  

Содержание.

   ВВЕДЕНИЕ.
      -- Логика как наука о мышлении.
      -- Законы формальной логики.
      -- Понятие как форма мышления
      -- Логические операции с понятиями.
      -- Суждения, их виды и отношения между ними.
      -- Умозаключение: сущность и структура.
      -- Индуктивные и традуктивные умозаключения.
      -- Аргументация и доказательство.
   ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   ВВЕДЕНИЕ
  
   Данное учебно-методическое пособие призвано помочь студентам научиться применять в мышлении различные логические операции, научиться мыслить логически правильно и избегать запутанности аргументов. Студенту важно уметь применять знание логики в нестандартных ситуациях реальной жизни и выборе правильных решений.
      -- ЛОГИКА КАК НАУКА О МЫШЛЕНИИ
  
   Язык это знаковая система или средство выражения человеческой мысли. Естественный язык это основа речи и средство общения людей. Искусственный язык более формализован и однозначен, используется в различных науках.
   Семиотика как общая теория знаков и знаковых систем изучает принципы построения различных языков. Семиотическими категориями логики являются: знаки, как материальные предметы и явления, представляющие другие предметы и служащие для приобретения, хранения, переработки и передачи информации.
   Неязыковые знаки это показатели, символы и сигналы. Языковые или описательные термины используются в целях общения и обозначения имени и значения предмета. Имя это языковое выражение для обозначения предмета. Имя предмета может быть простым (туризм, рынок), сложным (денежная система), собственным (ЗАО "Мостуризм"), общим (туристическая компания).
   Каждое имя имеет значение - денотат и смысл имени - концепт. Термином называется слово или словосочетание, которое точно обозначает определенный предмет. Значение имени это обозначаемый данным именем предмет (менеджер, турист). Смысл имени это способ обозначения имени предмета, более точная фиксация его содержания. Денотату туризм соответствует концепт: путешествие с целью отдыха. Предложения это грамматически целостные единицы человеческой речи и оболочки логических суждений. Они несут определенную информацию.
   В формальной логике семиотической категорией является суждение (высказывание) - повествовательное предложение. Предложение высказывает мысль по своему логическому значению истинную или ложную.
   Для выявления предмета логики важную роль приобретает формализованное мышление, в рамках которого у изучаемых объектов выявляются устойчивые свойства и отношения. Формализация реализуется в естественных и искусственных языках. Использование арифметических знаков и языков программирования привело к возникновению символической или математической логики, в рамках которой формальный анализ с опорой на математические методы стал основой решения сложных экономических и технологических задач. Их решение требует:
   - содержательных способов рассуждений на естественном языке;
  -- выявление наиболее общих свойств и отношений между предметами и явлениями;
  -- фиксации свойств и характеристик самих мыслей и отношении между ними.
   Отношения между мыслями также изучаются логикой и выражаются логическими терминами: суть (есть, являются); все (каждый, ни один); некоторые (если......., то...; и; или) и т.д. В ходе содержательных рассуждений и оценке конкретных данных, основы наших заключений, наряду с безусловными дедуктивными выводами используются индуктивные и традуктивные (по аналогии) умозаключения. Последние, несмотря на свой вероятностный характер, весьма существенны для доказательства и аргументации спорных положений.
   Логика изучает именно эту рациональную ступень познания и мышления, его опосредованную способность перехода от старых знаний к новым, не обращаясь каждый раз к опыту. Для этого используется выводное знание, полученное путем рассуждений из старых знаний. Если известно, что "где дым, там и огонь. На холме - дым. То вывод: "на холме - огонь" - истинен, если истинно исходное знание и соблюдены требования логики.
   Студент должен уяснить, что образование выводного знания подчиняется определенным законам, как и все явления в мире. Поэтому главное назначение логики заключается в изучении специфических мыслительных законов и правил достижения истинного выводного знания.
   Каким образом делает это логика? Прежде всего, изучая формы, структуру и правила мышления в отвлечении их от конкретного содержания. При этом термин "логика" употребляется в двух основных смыслах.
   Во - первых, для обозначения умения, навыка, искусства ясно, четко, убедительно и последовательно рассуждать, доказывать и опровергать различные положения. Например, сюда входят навыки точного употребления слов и предложений, что придает речи ясную и понятную форму. Логика показывает, что при правильном рассуждении заключение это логически необходимое следствие из посылок. Поэтому общая схема данного рассуждения приобретает форму логического закона. Наконец, логика помогает искусно доказывать и опровергать положения, формулировать и разрешать смысл задачи, видеть существо ошибок и уловок в споре, избегать софистических ухищрений.
   Во - вторых, логика это особая наука, которая изучает формы мышления с точки зрения их структуры, а также законы и правила получения выводного знания. При этом логика становится инструментарием познавательного действия. Определяя границы и сущность предмета логики, следует отметить её значение в рамках критического мышления и рациональной аргументации для принятия и разработки управленческих решений. Поскольку логику интересует форма построения мыслей, и она отвлекается от конкретного содержания, заключенного в них, данный раздел называется формальной логикой. Ее законы, формы и правила мышления рассматриваются в данном учебном пособии.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

      -- Каково содержание понятия "язык"? В чем отличие естественного языка от искусственного?
      -- Что такое имя предмета, его значение и смысл?
      -- Какие существуют логические формы мышления?
      -- Назовите основные этапы развития логики.
  
  
  

2. ЗАКОНЫ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКИ.

1. Понятие логического закона.

2. Содержание и формы логических законов.

   Для природы и общества характерна взаимосвязь предметов и явлений. Эти связи могут быть объективными и субъективным, случайными и необходимыми, общими и частными. Наиболее объективные, устойчивые, необходимые и существенные связи носят название закона. Законы природы фиксируют то наиболее прочное, повторяемое, что остается в явлении. Человек в своем развитии приобрел способность познавать окружающий мир, субъективный образ которого должен совпадать с реальностью.
   Для студента это положение методологично, поскольку он должен понять и объяснить факт содержательного совпадения и формального отличия законов природы и законов логики.
   Во - первых, все законы объективны в том смысле, что отражают одну и ту же реальность и не могут противоречить друг другу. Законы мышления и законы развития объективной реальности неразрывно связаны друг с другом.
   Во - вторых, законы мышления это, прежде всего, внутренняя, устойчивая, существенная связь между мыслями. Ведь если человек не способен связать и уяснить свои мысли, то он не придет к верному выводу, и его не поймут люди. Законы мышления имеют внеисторический и общечеловеческий характер и с успехом применяются в обычных и рассуждениях.
   Для формальной логики наибольшее значение имеют четыре основных логических закона: непротиворечивости, исключенного третьего, тождества и достаточного основания. Содержание и формулировка первых трех законов развивалась в трудах Платона и Аристотеля. Разработка четвертого принадлежит Г.Лейбницу. Основные логические законы выделяют важные свойства правильного мышления: определенность, непротиворечивость, выбор''или - или", в некоторых жестких ситуациях, обоснованность. Они носят нормативный характер, поскольку только их соблюдение говорит о правильности мышления. Нарушение законов приводит к логическим противоречиям и невозможности отличить истину от лжи. Четвертый закон менее нормативен и имеет ограниченное применение.
   Неосновные законы логики включают: правила оперирования с понятиями и суждениями, правила получения истинного вывода в простом категорическом силлогизме, правила повышения вероятности выводов в индуктивных и традуктивных умозаключениях. Действуют и законы математической логики.
   Закон непротиворечивости выражает требование непротиворечивости мышления и отражает качественную определенность объектов. С позиции этого замечания объект не может обладать взаимоисключающими свойствами, то есть невозможно, одновременно, наличие и отсутствие у предмета какого-либо свойства.
   Формула закона гласит: неверно, что А и не А одновременно истинны. Так не могут быть одновременно истины суждения: этот человек хороший специалист - этот человек плохой специалист. Объективное содержание закона в отражении мышлением особых биномерных признаков самой действительности. Эти противоположные признаки, или конструкты, позволяют классифицировать явления и выделить положительные и отрицательные явления. Не сделав это, нельзя провести различие, с которого начинается умственная деятельность. Логическим источником противоречии являются ошибочная исходная позиция; результат недомыслия и незнания дела; неразвитое, недисциплинированное мышление; невежество и стремление сознательно запутать дело.
   В то же время противоположные суждения могут быть истинными в следующих случаях:
      -- Если речь идет о разных признаках одного предмета. Например, отсутствие следа преступления уже след.
      -- Если речь идет о разных предметах с одним признаком.
      -- Если речь идет об одном предмете, но рассматривается он в разное время и разных отношениях.
   Так в диалоге "Государство" Платон обучает спорщиков, как ставить вопросы: благо ли государство? - и отвечает на них, подчеркивая различное видение и отношение к благу.
   Характер суждения может кардинально меняться и во времени. По этому поводу Аристотель пишет: "Самое достойное из всех начал то, по отношении к которому невозможно ошибиться. Оно должно выступать как безусловное. Такое начало не гипотеза. Что же это за начало? - Невозможно, чтобы одно и тоже было и не было присуще одному и тому же в одном том же смысле. Это самое достойное из начал" (МЕТАФИЗИКА).0x08 graphic
Это положение ??(??P) направлено против Гераклита, и против софистов, фактически отрицая противоречие.
   Для будущих специалистов важно выделить познавательное и практическое значение закона. Так проникновение формального противоречия в рассуждение или теорию делает их несостоятельными, а их устранение приближает нас к истине.
   Опровержение противоречащих фактам следствии, сравнение различных точек зрения позволяет выявить несовместимость суждений А и не А. Для этого можно использовать "метод приведения к абсурду", где ошибочность и противоречивость выводов станут очевидными. В других случаях это обращение к контексту задач разрешения неявных противоречий. Последовательность и непротиворечивость мышления- основа уверенных и принципиальных действий любого специалиста.
   Закон исключенного третьего предъявляет, более сильные требования к суждениям и требует, не уклоняться от признания истинности одного из противоречащих высказываний и не искать между ними нечто третье. "Один из членов противоречия должен быть истинным", - отмечал Аристотель. В символической форме закон записывается ??(?V?): не ложно, не ложно; или истинно, или ложно. Этот закон и его действие не сводимо к будущему, где событие либо состоится, либо нет. Закон альтернативен в характеристике вещей, гипотез и путей решения проблем, требует выделять различные подходы и определить истинный.
   Например, следует усилить роль государства в экономике - и сохранить либеральный курс. Если одно из них правильно, то другое ложно.
   Закон исключенного третьего требует ясных, четких с указанием на невозможность решения вопроса в одном и том же смысле: и "да" и "нет". Его смысл в том, что истина либо в высказывании, либо в его отрицании по правилам классической двузначной логики. При этом для Аристотеля характерно различное толкование закона:
   - логическое, об истинности одного из высказываний;
  -- онтологическое, о существовании и не существовании объекта;
  -- методологическое, о всей полноте исследования объекта.
   В последнем случае учитываются неопределенные, переходные ситуации и истинность одного из противоречивых суждении определяется с некоторой степенью правдоподобия. При анкетировании, голосовании и пр. применение закона требует учета ситуации и особенностей предметной области.
   Закон тождества устанавливает требование определенности мышления: употребляя в процессе размышления термин, мы должны понимать под ним нечто определенное. Поэтому, в рассуждениях необходимо оставлять понятия и суждения теми же самыми по содержанию и смыслу. Это требование сохраняется, если каждое преобразование аннулируется ему обратным образом (нулевое преобразование). Например, операция 2+5=7-5=2.
   Неизменность мысли в ходе рассуждения фиксируется формулой А есть А или А?А, или не А есть не А. Объективное основание закона находится во временном равновесии, покое какого-либо тела или процесса.
   Даже постоянное движение, изменение позволяет опознавать и идентифицировать объекты. Это объективное свойство вещи, события сохранять тождественность, одно и то же качество, должно быть отражено мышлением, которое должно схватить постоянство предмета. Закон тождества требует, чтобы понятия и суждения носили однозначный характер, без неопределенностей и двусмысленностей. В разговорах, спорах и дискуссиях, нередко, одно и то же слово употребляется для выражения различных мыслей, когда родные и близкие по смыслу понятия выражаются одинаковыми словами или словосочетаниями.
   Это ведет к употреблению их в разных значениях, где что требование закона нарушается, при допущении следующих ошибок.
   Амфиболия - двусмысленность языковых выражений или незамеченная многозначность. Так в софизме: "Рогатый" - тот, кто не потерял рога, имеет их. Ты не потерял рога, значит, ты имеешь их, значения "имел и не потерял" и "не имел и не потерял" нарушают закон тождества, хотя и создают видимость правильного рассуждения. Другое значение этой ошибки - подмена тезиса, и студенту важно показать, в каких случаях ее использует недобросовестный оппонент. Подмена понятия, или эквивокация, показывает, что под видом данного понятия используется одно и то же слово в разных значениях. Например, - каждая война справедлива, интервенция - это война, следовательно, война справедлива. Здесь термин война употребим в разных значениях.
   Студенту важно усвоить, что нормативное требование закона: отражение предмета должно быть устойчивым, прочным в нашей мысли. При этом мысль должна сохранять свое содержание на протяжении всего рассуждения о предмете, ибо, по Аристотелю, невозможно ничего мыслить, если не мыслить каждый раз что-нибудь одно.
   Закон достаточного основания требует, чтобы всякая истинная мысль была обоснована другими истинными мыслями. Ложные мысли не могут быть обоснованы. Несмотря на некоторую противоречивость взглядов на природу закона, его общепринятая формула: ... если есть следствие В, то его основание - А. Закон выражает необходимость обоснованности мышления, в котором отражена причинно-следственная связь: одно из коренных свойств материального мира.
   Только на этой основе всякое положение, которое необходимо считать достоверным, должно быть доказано. Для этого должны быть известны достаточные основания, в силу которых оно считается истинным. Достаточным основанием могут быть: мысль, которая проверена практикой, научные определения и аксиомы, достоверные факты и личный опыт. Студенту важно обобщить знание законов логики и неуклонно применять их на практике, чтобы результаты мыслительной деятельности были лишены противоречий, истинны, обоснованны и подтверждены опытом человечества, закрепленном в законах науки.
  

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

      -- Что такое основной и неосновной формально-логический закон ?
      -- Кто и как впервые сформулировал эти законы ?
      -- Какие объективные тенденции отражают законы формальной логики ? Какова сфера их действия ?
      -- Каково содержание и сфера действия основных законов логики ?
      -- Какие ошибки в мышлении возможны при неправильном применении законов логики ?
  

3. ПОНЯТИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ

   1. Сущность и структура понятия.

2. Закон обратного соотношения содержания и объема понятия.

   3. Отношения между понятиями.
  
   Способность познавать внешний мир посредствам идей, отражающих предметы в их общих и существенных признаках, создает общезначимую логическую форму мышления - понятие. Без понятия нельзя сформулировать законы и выделить предметную сферу науки. Понятие помогает выделить определенные классы вещей и отличить их друг от друга. Понятие выступает как результат абстрагирования, то есть мысленного выделения существенных свойств вещей и их обобщения посредством отличительных признаков.
   Признаками называются черты сходства или несходства (различия) предметов. Сходные признаки именуются общими, в них находит выражение тождество предметов в некотором отношении. Термин "признак" обозначает то, в чем предметы связаны друг с другом или отличны один от другого. Роль признаков выполняют качества, свойства, связи и отношения. Признаки делятся на простые и сложные, положительные и отрицательные. Положительными и отрицательными являются только простые признаки. Например, простой положительный признак - быть туристом и наоборот - не быть туристом. Понятия делятся на единичные, в которых мыслится один предмет (студент Иванов, парламент России), и общие, о множестве однородных предметов с одинаковыми признаками (студент, турист, менеджер).
   Общие понятия делятся на регистрирующие, то есть конечные по объему (студент второго курса, участник тур поездки), перегистрирующие и не собирательные. Анализ признаков и характеристик это первый этап образования понятий. Так, в различных формах власти: монархии, демократии, олигархии есть сходные признаки власти должности и личной власти, как способность влиять на кого-то в целях изменения его поведения. Нулевые понятия представляют собой классы реально не существующих предметов, например человек, являющийся туристом и никуда не передвигающийся. Понятие самопротиворечиво, поскольку ему ничего не соответствует.
   В мышлении народа понятия образуются благодаря восприятию и переработке в них существенных свойств объектов. Затем эти широкие и нечеткие понятия сводятся к узким и разграниченным. Так из понятия власть образовались понятия : форма правления, монархия, охлократия.
   В этом процессе используются логические приемы: абстрагирование, сравнение и обобщение. Например, в ходе сравнения устанавливается мысленное сходство или различие объектов по существенным и несущественным признакам. Так существенные признаки менеджмента позволяют выделить его из совокупности управленческих операций.
   Понятие, как логическая форма мышления, имеет свою структуру, которая включает два основных элемента: содержание и объем. Содержание понятия это его главная логическая характеристика или мысленное отражение совокупных признаков, которые отличают предмет или класс предметов.
   Содержание понятия "валовый национальный продукт' включает два основных признака: - быть общим показателем социально-экономического развития и, второе, отражать конечные результаты деятельности. Содержание делится на фактическое и логическое, где первое это реальная совокупность предметов, на основе которой идет обобщение и выделение признаков предметов в понятии.
   Логическое содержание это понятие о несуществующем предмете. Эти понятия абстрактны и служат для развития науки и практика (мировой эфир, термоядерная электростанция, общество всеобщего изобилия). Объем понятия это отражение класса или множества предметов, обладающих признаками, составляющими содержание понятия. В объеме понятия "туризм" зафиксированы все виды активного, динамичного отдыха.
   Содержание и объем понятия находятся в обратном отношение. Если увеличивается объем понятия, то соответственно уменьшается его содержание и наоборот. Содержание понятия туризм уже понятий конный туризм, внутренний туризм, поскольку содержит меньше признаков. Студенту важно научиться более точно или содержательно выражать мысль, что необходимо при общении с клиентами и обработке документов.
   Отношения между понятиями по их объему хорошо просматриваются по схеме:

0x08 graphic
0x08 graphic
Понятия:

0x08 graphic
0x08 graphic
Сравнимые Несравнимые

0x08 graphic
Совместимые Несовместимые

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

  
  
  
   Совместимые: Несовместимые
   1. Равнообъемные: А - Коммерция 1. Соподчинение
   В - Предпринимательство А - политика
   В - экономическая
   политика
   С - национальная
   политика
   2. Перекрещивание А - Инженер 2. Контрарность -
  
   В - Изобретатель противоположность:
   старый - молодой
   3. Подчинения А- Турист 3.Контрадикторность -
   В - Пеший турист противоречие:
   знающий - незнающий
  
   Взаимосвязь предметов материального мира влияет и на отношения понятии. Те понятия у которых нет общих признаков называются несравнимыми.
   Сравнимые понятия делятся на совместимые и несовместимые.
   Совместимые понятия имеют полное или частичное совпадение объемов. У них нет признаков, которые это запрещают. Совместимость включает:
  -- равнообъемность, где мыслится один и тот же предмет. Объемы понятии полностью совпадают: агент, брокер, дилер;
  -- пересечение, где характеризуется частичное совпадение объемов и наличие ряда общих признаков;
  -- отношение подчинения, где объем меньшего, подчиненного понятия входит в состав большего по объему, подчиняющего понятия: доллар - валюта.
   Несовместимые понятия имеют отношения: соподчинение (координация), где в общее родовое понятие входят два или более понятий: акции простые, акции привилегированные;
  -- противоположность (контрарность), где одно из понятий отрицает признаки другого понятия;
  -- противоречия (контрадикторность), где одно из понятий содержит некоторые признаки, а другие их отрицают.
   Специалисту важно знать, что отношения между понятиями используются во всех сферах знания и деятельности, где требуется предельно точно выразить смысл действия, при обработке документации и составлении обзоров, схем и диаграмм.
  

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

      -- Каков смысл понятия как логической формы мышления?
      -- Каковы соотношения между содержанием и объемом понятия?
      -- Какие бывают виды понятий?
  
  
      -- ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ С ПОНЯТИЯМИ.
   1. Определение понятий.
   2. Деление понятий.
   3. Обобщение и ограничение понятий.

  
   Определением называется логическая операция, которая позволяет отличить изучаемый предмет от других предметов и установить значение того или иного слова или термина. Для раскрытия содержания определения важно понимать характер логической операции, которая направлена на выполнение определенной задачи и фиксирует связь мыслей. В определении главным является раскрытие содержания предмета с помощью уже известных понятий. Например, - акциз это вид косвенного налога на продукты массового потребления.
   При этом определяемое понятие обозначается как дефиниендум, то при помощи чего определяется - дефиниенс. Важность определения подчеркивал Сократ, называя это майевтикой, искусством рождения истины в споре. При этом определение отвечает на вопрос: что это?
   В зависимости от того, что определяется, сам предмет или его обозначение, определения бывают реальными и номинальными.
   Реальные это определения предметов, то есть того, что представляет собой предмет. Например, туристический комплекс это совокупность зданий и служб для удовлетворения потребностей туристов.
   Номинальные - обозначают то или иное слово, или выражение. Номинальные определения более просты и удобны, используют слова "называется", "называют". Например, экономикой называют науку о способах хозяйствования. Номинальные определения помогают раскрыть происхождение терминов.
   Определения бывают явные, в которых дефиниендум и дефиниенс равны. Наиболее распространенным методом явного определения, известным со времен Аристотеля, является определение через ближайший род или класс предметов. К этому роду относится определяемый нами вид. Такое определение содержит указание на класс предметов, среди которых требуется выделить нужный предмет. Необходим и признак, посредством которого он выделяется из данного класса.
   Сущность определения состоит в указании на ближайший род, видом которого выступает определяемое нами понятие. Например, кибернетика есть наука об управлении сложными динамическими системами. Специфический видовой признак может быть задан и другими способами. Но он должен соотносится с ближайшим родом. Так в генетическом определении отличительный видовой признак показывает характер происхождения или образования понятия: окружность - замкнутая кривая, образованная движением точки.
   При работе с понятиями следует иметь в виду правила явного определения и возможные ошибки.
      -- Определение должно быть соразмерным, то есть дефиниендум и дефиниенс являются равнообъемными. При этом следует избегать ошибки чрезмерно широкого определения, когда объем определяющего понятия шире объема определяемого. Например, ярмарка - это торг. Ошибкой является и узкое определение, когда дфд. меньше дфнс. Например, ярмарка - это временный торг для определенных лиц.
      -- Определение не должно содержать круга, тавтологии или фиксации того же, через то же.
      -- Определение должно быть четким, ясным и недвусмысленным. Оно должно определятся через известное, не содержать метафор и отрицания. Например, повторенье - мать ученья, и т.д.
   В науке и практической деятельности широко применяются неявные определения. К их видам относятся:
  -- семантическое определение, где определенному обозначению соответствует предмет, через описание его признаков. Например, пеший турист определяется через передвижение, снаряжение и пр.
   - синтаксическое определение описывает предмет через правила оперирования с ним: о - число, умноженное на другое число, дает о.
  -- контекстуальное определение выясняет содержание незнакомого слова по смыслу целостного текста или речи. Контекст здесь это рассуждение в целом.
  -- в остенсивных определениях значения слов выясняют путем показа предметов.
   При использовании определений студенту рекомендуется рассмотреть сферу применения конвенциональных определений, а также описания, характеристики и сравнения.
   С определением понятий тесно связана операция деления понятий. Если с помощью определения раскрывается содержание понятия, то с делением более полно характеризуется его объем.
   Поскольку объем понятия представляет известный класс предметов, то в ходе деления выясняется из каких подклассов состоит исходный универсум.
   Деление конкретизирует знание о предметах, соответствующих делимому понятию.
   Главное условие: деление должно производится по единому признаку или основанию деления. Объем понятия, который подлежит делению, называется объемом делимого понятия, а результат членами деления. Например, понятие студент делится на понятие студента гуманитарного и студента технического вуза. Отношение класса и подкласса, рода и вида понятия фиксирует таксономическое деление. Таксономия это расположение по порядку. Это систематизирует отношение понятии, распределяет их на виды по каким-либо основаниям.
   Таксономическое деление идет: по видовому признаку, дихотомическим путем и классифицированием.
   Деление по видовому признаку требует четкого распределения родового понятия на виды при соблюдении соразмерности деления, где объем делимого понятия должен быть равным сумме объемов членов деления. Например; понятие туризм делится на внутренний и международный. Ошибкой является отсутствие некоторых членов деления или лишние мнения в этом процессе. Деление производится по одному основанию. При двух и более основаниях происходит перекрещивание объемов членов деления.
   Члены деления должны полностью исчерпать объем делимого понятия, быть непрерывными. То есть члены деления должны быть соподчиненными понятиями. В рамках дихотомического деления происходит выделение двух противоречащих видовых понятий. Оно проводится только по одному основанию, например, предприятия работают убыточно или безубыточно, и применяется при необходимости установления видовых понятий. Оно всегда соразмерно, так члены деления исключают друг друга.
   Классификация является распределением предметов по классам согласно сходству и различию между ними. В отличии от деления, классификация идет только по существенным признакам и служит для систематизации знаний. В результате каждый объект попадает в точно указанный класс. Мереологическая классификация позволяет расчленить сложный объект на его составные части. Например, предприятие делится на директорат, производственные подразделения и вспомогательную службу.
   Классификации бывают научными, искусственными и вспомогательными.
   Операции обобщения и ограничения понятия позволяют существенно уточнить его объем. Логическая операция обобщения понятий это переход от видового понятия к родовому, с большим объемом, но меньшим содержанием. Пример: освободительная война - война. Предел обобщения по объему - философские категории.
   Ограничение понятия - операция обратная обобщению, где переход от родового понятия к видовому сопровождается дополнением первого родом видообразующих признаков. Например, летательный аппарат - самолет. Предел ограничения единичное понятие. Операции ограничения и обобщения основаны на законе обратного соотношения между объемом и содержанием понятия.
   Уяснение студентом понятий и логических операций позволяет правильно отражать и истолковывать явления, содержательно и точно составлять различную документацию.
  

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

      -- Каковы основные виды отношений между понятиями по содержанию и по объемам?
      -- Какие логические операции проделывают с понятиями?
      -- Каковы способы явного и неявного определения понятий?
      -- Каковы возможности ошибки операции определения?
      -- Каковы правила деления и возможные ошибки?

5. СУЖДЕНИЯ, ИХ ВИДЫ И ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НИМИ.

      -- Сущность, структура и виды суждении.
      -- Распределенность терминов в простых категорических суждениях.
      -- Отношения между основными видами атрибутивных суждений. Логический квадрат.
      -- Логические связи в сложных суждениях.
  
   Мысль доступна другим людям при её выражении в языковой форме. Формой выражения высказываний являются предложения. Но не всякое предложение - высказывание /суждение/. Вопрос или просьба не несут в себе утверждения или отрицания чего-либо.
   Поэтому языковой формой суждения является повествовательное предложение, в котором утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком, отношения между предметами или формой их существования.
   Суждения атрибутивны, если в них утверждается или отрицается связь между предметом или его признаком, отношения предметов или формы их существования. Поэтому суждения либо истинны, либо ложны. Суждения раскрывают смысл понятий через их связь друг с другом, в качестве элементов целого. Если в понятии выражается предметный характер мышления, то в суждении реализуется активное отношение человека к окружающей среде. В нем фиксируются, в первую очередь, связи и отношения между предметами и их свойствами.
   Выражая отношения между индивидами, суждение реализует коммуникативную функцию с целью сообщения и получения новой информации. Для этого, по мысли И. Канта, необходимо в познавательном и коммуникативном процессах использовать и проявлять силу суждения.
   Логика выделяет в структуре суждения субъект, предикат, связку и квантор. Субъект это логическое подлежащее или понятие о предмете суждения. Субъект обозначается буквой S, и обозначает новое знание, которое необходимо доказать. Предикат суждения это понятие о признаке предмета, которое обозначает известное знание. Обозначается буквой Р. Предикат должен быть более известен, чем субъект, менее проблематичен, должен признаваться всеми участниками. Например, менеджмент (S) это наука об управлении персоналом (Р).
   Связка это отношение между предметом мысли и его свойствами, выражается союзами (есть, суть, неверно: либо, либо) и простым согласованием слов.
   Квантор, это слово, которое указывает, относится ли суждение ко всему объему понятия, выражающего субъект, или к его части. Выражается словами: "все", "ни один", "некоторые" и т.д. Например "Все туристические маршруты должны быть интересными".
   Все элементы суждения влияют на качественную и количественную характеристику суждений и их виды. Они могут, быть простыми и сложными, глубокими и поверхностными, краткими и многосложными. В самом общем смысле суждения делятся на ассерторические (суждения действительности) - в которых говорится о наличии (отсутствии) у предмета какого - либо признака. Термин "ассерто" (уверен) указывает, что у предмета А есть свойство В. Сложное ассерторическое суждение состоит из нескольких простых.
   Аподиктические (суждения необходимости) - отображают признак, необходимый при всех условиях.
   Юрист должен мыслить логично. Мир познаваем.
   Проблематические (суждения возможности) - отображают вероятность наличия или отсутствия у предмета того или иного признака.
   Последние два вида суждения широко рассматриваются в математической логике.
   В каждом суждении имеется качественная и количественная характеристика. Термин "качество" употребляется в логике исключительно для характеристики наличия или отсутствия свойств у предмета, например: некоторые студенты изучают логику.
   По качеству суждения бывают утвердительные или отрицательные. В утвердительных суждениях говорится о наличии свойства у предмета или принадлежности предмета субъекту, то есть S есть Р.
   Например, все туристы путешественники.
   Отрицательные суждения говорят об отсутствии свойств у предмета, т.е. S не - есть Р, или S есть не - Р.
   Например, некоторые предприниматели - неинженеры.
   Количество суждений означает полный или частичный класс предметов, которые мыслятся в суждении. Некоторые фирмы работают прибыльно.
   По качеству и количеству простые категорические суждения делятся на
  -- Общеутвердительные суждения - общие по количеству и утвердительные по качеству, формулировка суждения: Все S суть Р. Обозначаются буквой А.
  -- Общеотрицательные - общие по количеству и отрицательные по качеству. Формулировка суждения: ни одно S не есть Р. Обозначается буквой Е.
  -- Частноутвердительные - ограниченные по количеству и утвердительные по качеству. Формула: некоторые S есть Р. Обозначаются буквой J.
  -- Частноотрицательные суждения - ограниченные по количеству и отрицательные по качеству. Формула: некоторые S не есть Р. например: некоторые студенты не знают логику. Обозначаются буквой О.
   Буквы А, Е, J, О обозначая виды суждений, позволяют экономно строить мысль.
   Чтобы лучше понимать смысл суждений, их преобразовывать и строить истинные умозаключения и важно знать как относятся субъект и предикат данного суждения. Относятся ли в полном объеме или только некоторой части своего объема. Для выражения объемных отношений субъекта и предиката используется операция распределения терминов в суждении.
   Термин считается распределенным, если его объем полностью включен или полностью исключен из объема другого термина. Термин нераспределен, если его объем частично включается в объем другого термина или исключается из него.
   В суждении "Все инженеры - творцы", субъект распределен, так как объем понятия "инженер" входит, в объем понятия "творцы". Предикат "творцы" не распределен. Распределенность терминов в суждениях отражена в таблице:
  
  

S

P

A

+

- (+)

E

+

+

J

-

- (+)

O

-

+

  
  
   Соблюдается правило: субъект распределен в общем предикате в отрицательном суждение. Кроме отношения между терминами в одном суждении, следует иметь в виду отношения между различными видами атрибутивных суждений.
   Для студентов важно по учебной литературе подобрать примеры и характеристики сравнимых и несравнимых суждений. Отношения между сравнимыми суждениями хорошо прослеживаются на основе логической схемы (логического квадрата):
  
  
  
  
  
  
   0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
  
  
  
  
  
   0x08 graphic
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   Контрадикторные
  
   Операции превращения и обращения связаны с анализом внутренней структуры суждения и связи между высказываниями.
   Непосредственные умозаключения из одной посылки это категорическое суждение AEJO. Непосредственными умозаключениями являются превращенные и обращенные категорические суждения.
   Превращения категорического суждения это изменение его качества одновременно с заменой предиката на противоречащий ему термин. Это
  
   А все S суть Р________ J некоторые S суть Р
   Ни одно S не суть не Р некоторые S не суть не Р
  
   Е ни одно S не суть Р О некоторые S не суть Р
   Все S суть не Р некоторые S суть не Р
  
  
   Некоторые птицы не водоплавающие
   Некоторые птицы живут не в воде
   Обращение категорического суждения заключается в перемене местами субъекта и предиката.
  
   А все S суть Р________ обращается с ограничением
   Некоторые Р суть S

Все птицы летают

Некоторые летающие - птицы

  
   J некоторые S суть Р Е ни один S не суть Р
   Некоторые Р суть S ни один Р не суть S
  
  
   О. Частноотрицательные суждения не обращаются
  
   Некоторые S не суть Р некоторые студенты не изучают логику
   Некоторые Р не суть S
  

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

      -- Что такое суждение как логическая форма мышления?
      -- Какова структура и виды атрибутивных суждений?
      -- Как распределены термины в простых атрибутивных суждениях?
      -- Какие отношения между суждениями выражаются посредством логического квадрата?
      -- В чем суть логических операций превращения, обращения и противопоставления?
  
      -- УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ: СУЩНОСТЬ И СТРУКТУРА
   Все знания о мире делятся на непосредственные (эмпирические) и опосредованные (выводные). В первом случае это результат непосредственного изучения окружающего мира. Но большая часть знаний получается опосредованно, выводным путем, путем логической обработки опытного материала.
   Например, зная, что все продукты, изготовленные для продажи - товар, а машина - тоже продукт, делаем вывод о ее товарном характере. Вывод об этом свойстве получается путем умозаключения, с помощью которого из содержания исходных суждений извлекается новое знание.
   Итак, умозаключение - это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких определений, истинность которых доказана, с необходимостью выводится суждением, несущее новое знание. Структура умозаключения содержит посылки и вывод или заключение.
   Посылки - это суждения, из которых делается вывод. Они содержат известное знание и должны быть истинными. Вывод (заключение) - новое суждение, полученное из посылок в ходе умозаключающей деятельности.
  

ВИДЫ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ:

  
   По количеству посылок
   По характеру посылок и связок
   По направлению мысли
  -- Непосредственные
  -- Дедуктивные
  -- Индуктивные
  -- Традуктивные (по аналогии)
  -- Категорические
  -- Разделительные
  -- Условные
  -- Разделительно-категорические
  -- Условно-категорические
  -- Условно-разделительные
  -- Дедуктивные
  -- Индуктивные
  -- Традуктивные
  
  
  
   При получении истинного вывода необходимо строго руководствоваться нормативными требованиями мышления с учетом характера фигур, правил терминов и посылок умозаключения:
  

Правила терминов:

      -- Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывода.
      -- Из двух частных посылок нельзя сделать вывода.
      -- Если одна из посылок отрицательная, то и заключение отрицательное.
      -- Если одна из посылок частная, то заключение частное.
  
   Модус, или вид, это качественные и количественные разновидности посылок и вывода из них. Всего из 256 модусов - 19 правильных. Модус характеризует соблюдение правил и истинности вывода.
  
   Правильные модусы:
   1 фигура: ААА, ЕАЕ, АJJ, EJO.
   2 фигура: AEE, AOO, EAE, EJO.
   3 фигура: AAJ, EAO, JAJ, OAO, EJO.
   4 фигура: AAJ, AEE, JAJ, EAO, EJO.
  
   При характеристике сложных, развернутых силлогизмов следует обратиться к соответствующим разделам учебной литературы. Следует обратить внимание на виды полисиллогизма (прогрессивный и регрессивный силлогизм) и его разновидность - сорит. При их характеристике необходимо подчеркнуть, что они способствуют более быстрой переработке информации и решению задач, упрощают процесс оценки обстановки и принятия решения.
   Энтимема (в уме) - сокращенный категорически силлогизм, в котором пропущена посылка или заключение, когда не требуется высказывать известные истины. Например: Все студенты должны добросовестно учиться, а ты студент.
   Пропущено заключение.... Все студенты должны добросовестно учиться.

Ты - студент

Ты должен добросовестно учиться.

   При анализе дедуктивной логики, позволяющей получить частный вывод на основе одной общей и одной частной посылок, студенту следует обратить внимание на требования Аристотеля к структуре и правилам вывода силлогизма. Типичной формой дедукции является простой категорический силлогизм, в котором из двух категорических суждений (посылок), связанных общим термином, получается новое суждение - вывод.

Все студенты (S) знают логику (Р).

Иванов (S) - студент (Р)

Иванов (S) - знает логику (Р)

   Посылки связаны общим термином - студенты (М - медиум, посредник). М. - входит в посылки, но отсутствует в заключении. В выводе предикат (знает логику) шире субъекта по объему. Поэтому предикат вывода - больший термин, а субъект вывода - меньший термин. Соответственно, посылки в которые входят больший и меньший термины, называются большей посылкой и меньшей посылкой. В зависимости от положения среднего термина зависит качественный и количественный характер вывода. Существуют четыре положения среднего термина, что соответствует четырем фигурам категорического силлогизма:
  
  
  
   0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
I M P II. P M
  
  
  
  
   0x08 graphic
0x08 graphic
S M S M
   S - P S - P
  
  
  
  
  
  
  
  
   0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
III. M P IV. P M
  
  
  
  
   0x08 graphic
0x08 graphic
M S M S
  
   0x08 graphic
0x08 graphic
   S - P S - P
  
   Например, во второй фигуре:

Ни одна книга (Р) не есть периодическое издание (М).

Журнал (S) - периодическое издание (М)

Журнал (S) не является книгой(Р).

   Студенту следует разобрать и запомнить особые правила терминов и посылок простого категорического силлогизма.
   Правила фигур включает:
   I фигура: большая посылка - общая, меньшая утвердительная.
   II фигура: большая посылка - общая, одна из посылок - отрицательная
   III фигура: меньшая посылка - утвердительная, заключение частное.
   IV фигура: общеутвердительного заключения не дает.
   Более глубокое представление о содержании дедуктивной логики дают по характеру посылок и выводов дают условные, условно - категорические и разделительные силлогизмы. В условном умозаключении обе посылки и вывод - условные суждения. Его структура: "Если А, то В".
   Условно - категорическое умозаключение содержит одной из посылок условное суждение, другой - простое категорическое суждение. Достоверное заключение, с необходимостью следующее из посылок дает утверждающий и отрицающий модусы. Его схема: Если А, то В. А
   В
   Отрицающий модус позволяет строить достоверные умозаключения от отрицания следствия и отрицанию основания. Например: Если А, то В. не В.
   Не А
  

Если студент знает логику, то он правильно мыслит.

Студент неправильно мыслит.

Студент не знает логики.

   Вероятный вывод дают умозаключения, где мысль движется в направлении обратном утверждающему модусу или обратном отрицающему модусу.
   В разделительном силлогизме одна из посылок должна быть разделительным суждением. В умозаключении по утверждающе - отрицающему модусу производится отрицание последством утверждения.

Наука бывает фундаментальной или прикладной.

Данная наука - прикладная

Следовательно, данная наука не может быть фундаментальной.

   В разделительном силлогизме по отрицающие - утверждающему модусу утвержение производится путем отрицания. Например А или В. не - А.
   В
   Кроме того, студенту следует обратить внимание на условно - разделительное умозаключение, где одна посылка условная, другая разделительная. Это умозаключение называют лематическим (предположительно слепым). Оно может быть дилеммой, трилеммой и т.д.
  

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

      -- Какие бывают виды умозаключений?
      -- Какие правила вывода действуют в простом категорическом силлогизме?
      -- Что такое модус простого категорического силлогизма?
      -- Что такое полисиллогизм, какова его структура и разновидности?
      -- Какие бывают виды и какова структура сложных силлогизмов?
  

7. ИНДУКТИВНЫЕ И ТРАДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.

  
   Индуктивные умозаключения являются разновидностью выводного знания при его движении от фактов к обощениям. Индуктивные умозаключения образуются в ходе практической деятельности, при сравнении однородных явлений и поиске их общей причины. Индукция - это умозаключение от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности. Схема индуктивного мышления.

Предметы А,В,С,D имеют признак Р

Предметы А, В, С, D принадлежат классу S

Следовательно все S есть Р

  
   Основанием индуктивного мышления служат объективные, закономерные связи и отношения, где предметы должны быть однотипными (одного класса). В индуктивном умозаключении даже из достоверных посылок, вывод, как правило, вероятностный.
   Различается полная, неполная и математическая индукция. В рамках полной индукции вывод о свойствах класса предметов делается на основании изучения его отдельных частей. Неполная индукция дает знание о классе предметов на основании изучения части предметов данного класса.
  
  
  
  
   Схема индуктивного умозаключения: Неполная индукция включает:
   А1 имеет признак В 1.Популярную (энумеративную)
   А2 имеет признак В 2.Научную (элиминативную)
   н 3.Статистическую
   н
   Ан имеет признак В
   А1, А2,.....Ан имеют признак В
  
   Если в популярной индукции объекты выбираются случайно, то в научной изучаются планомерно, наиболее типичные, на основе контрольных партий и замеров. Это позволяет сделать научное заключение о необходимых причинно-следственных связях и законах. Статическая индукция - это умозаключение от выборки (модели), к совокупности явлений, тенденций. Это перенос относительной частоты появления признака на более широкий класс явлений. Изучение случайных массовых явлений (банкротство), непредсказуемых в частностях, показывает их наступление в числовых пропорциях целого (вероятность банкротства). Математическая индукция говорит о свойствах бесконечно больших множеств без проверки вывода бесконечно много раз. На этой основе установлены законы, формулы арифметической прогрессии и другие.
   Повышению степени вероятности и истинности индуктивных умозаключений служит ряд методов. С их помощью индуктивная логика устанавливает причинно-следственные связи при различных условиях протекания явлений. К уточненным и классифицированным Д.С. Миллем относятся методы: сходства, различия, сопутствующих изменений, остатков и др. Метод сходства основан на поиски общего фактора исследуемого явления, при различных условиях его обнаружения. Исключая из этих условий исходные признаки можно выявить общий фактор, который и будет причиной данного явления.
   Формула метода и сходства гласит, что если:
   При условии А, В, С возникло явление Q
   При условии А, К, L возникло явлении Q
   При условии А, Р, Q возникло явлении Q
   Вероятно А есть причина Q
  
   Метод различия указывает, что если наличие или отсутствие признака вызывает или устраняет явлении, то этот признак причина явления. Так если:
   При условии А, В, С, D происходит явлении d
   При условии А, В, С отсутствует явление d
   Вероятно D есть причина d
   Метод сопутствующих изменений говорит о соответствии одних изменений и величин других. Изменение предшествующего обстоятельства есть либо его следствие, либо находится с ним в причинном отношении.
   При условии А, В,С,D существует явление Q
   При условии A1,B,C,D существует явление Q1
   Следовательно, обстоятельство А есть причина Q
   Важно знать, что этим методом установлены: величина урожайности в зависимости от климатических изменений, расширение тел от нагревания и др.
   При характеристике этих и других методов студенту важно избежать ряда ошибок, наиболее характерных для индуктивных умозаключений. К таким ошибкам относятся: поспешность обобщения без достаточного основания, подмена причинной связи некими внешними явлениями, подмена условного безусловным в форме поспешного обобщения без учета места, времени и прочее.
   Использование самостоятельно осмысленных и творчески переработанных правил мышления для специалиста основа успеха в практической деятельности.
  

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

      -- Что такое индукция и каковы ее виды?
      -- Какова познавательная роль индукции?
      -- Какие методы используются при установлении причинных связей в индуктивных умозаключениях?
      -- Какова сущность традукции - умозаключения по аналогии?
      -- Каковы условия повышения вероятности вывода в традуктивных умозаключениях?
  

8. АРГУМЕНТАЦИЯ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

   Уменние и потребность обоснованно доказывать положения и суждения в ходе полемики, беседы и других форм общения важный показатель правильного мышления и профессиональной компетентности. При этом студенту важно понять, что содержание логического знания необходимо для овладения искусства аргументации и рационального убеждения.
   Доказательство - это логический прием обоснования истинности суждения с помощью других истинных суждений. Содерожание доказательства включает в себя тезис, основание (аргументы) и форму доказательства или демонстрацию. Тезис - это суждение или положение, истинность которого требуется доказать. Аргументы (основания) - это способ доказательства, может принимать форму различных умозаключенийц, например, дедуктивных: a l (M-P)
   а 2 (M-S)
   T (S-P)
   Для доказательства используются также индуктивные умозаключения и аналогии, например, a l (А имеет признак КМР)
   а 2 (В имеет признак КР)
   Тезис, следствие В, возможно, имеет признак М.
   По способам доказательство делится на прямое, косвенное и генетическое. Прямое доказательство использует неоспоримые факты, а также обоснование аргументами истинности тезиса. Это ответы на экзаменах, научные споры, доказательство в суде и другое. В тоже время юридические доказательства, с опорой на факты, являются частными суждениями и из них нельзя получить дедуктивного умозаключения. В косвенном доказательстве вначале доказывают антитезис и, убедившись в его ложности, доказывают истинность тезиса. Антитезисом могут выступать одно или несколько суждений. В зависимости от этой структуры антитезиса косвенные доказательства делятся на : апагогические ( от противного) и разделительные.
   В первом случае путем опровержения антитезиса доказывается истинность тезиса. Этот путь часто используется в математике, когда в теореме о непересекаемости двух перпендикуляров к одной прямой допускается их пересечение. Антитезис показывает возможность опущения из одной точки на прямую двух перпендикуляров, что противоречит аксиоме об одном перпендикуляре на прямую из одной точки. Антитезис ложен, следовательно, истинен тезис.
   Разделительное доказательство основано на установлении истинности тезиса путем последовательного исключения всех элементов разделительного суждения или гипотез, кроме одного, достаточного аргумента.
   А есть или В, или С, или D - применяется отрицающе утверждающий.
   А не есть В модус разделительно-категорического силлогизма.
   А не есть С
   А есть D
   На практике это сужает круг лиц какого-либо происшествия или ситуаций, ведущих к нему.
   Генетическое доказательство применяется при установлении происхождения и развития термина концепции в научных и исторических исследованиях. Для практики особенно важно убедиться в их истинности на основе подлинных источников. При этом для студента важно понять, что нормой доказательства являются:
  -- умение применять все виды доказательства
  -- использовать только истинные тезис и аргументы
  -- опираться на подлинные факты, имеющие отношение к тезису
  -- не применять неясных, двусмысленных и противоречивых тезисов и аргументов
  -- способы доказательства должны соответствовать законам логики, чтобы не появились возможные ошибки
   К логическим ошибкам, вследствие неправильного использования правил доказательства и опровержения относятся паралогизмы, софизмы и парадоксы.
   Паралогизм, или неправильное рассуждение, появляется вследствие неправильного вывода, незнания предмета или законов логики.
   Софизм - это преднамеренная ошибка, сознательное нарушение правил логики, рассчитанное на ввод противника в заблуждение, стремление выдать ложь за истину. Это "кривая речь" или "мнимая мудрость" Если паралогизмы возникают случайно, то софизмы это нарушение правил и сознательное отвлечение внимания от главного утверждения.
   Софизм: "Вор не желает приобрести ничего дурного.
   Приобретение хорошего, есть дело хорошее.
   Следовательно, вор желает хорошего" скрывает истинное значение понятия "приобретение".
   Парадокс - это необычное явление или высказывание, которое резко расходится с действительностью. Они возникают из-за неясности, противоречий исходных принципов и норм познания. Таков классический парадокс "Что я говорю - ложно". Решение парадокса требует выхода за уровень данной системы рассмотрения объекта. В то же время парадоксы приводят к глубинным открытиям. Это создание теории иррациональных чисел, парадоксы теории множеств и многое другое.
   В ходе общения важно не только умение отстаивать свои положения, но и опровергать позицию собеседника. Этому служит логический прием опровержения или разрушения доказательства путем установления ложности ранее выдвинутого тезиса.
   Структура опровержения включает:
  -- Тезис опровержения; суждение, которое необходимо опровергнуть
  -- Аргументы опровержения, суждения, при помощи которых опровергается тезис
  -- Демонстрацию - логическую форму построения опровержения
   По аналогии с предыдущим материалом студент усваивает и рассматривает основные виды опровержений. Для этого, опираясь на дополнительную учебную литературу, студент подбирает примеры критики тезиса с помощью опровержения фактами, сведения к абсурду и доказательство антитезиса. Использование формулы сведения к абсурду показывает:
   Если А есть В, то С есть D Ложность следствия ведет к
   Но С не есть D ложности исходного тезиса.
   Следовательно А не есть В
   При доказательстве антитезиса ( опровержения от противного) установление его ложности по закону исключенного третьего указывает на истинность тезиса.
   При раскрытии приема критики аргументов следует обратить внимание на их прямое (косвенное) опровержение с помощью опыта и фактов или же через закон достаточного основания. То есть аргументы, требующие доказательства, не являются достаточными основаниями.
   На ложность аргументов указывает их сомнительный источник.
   Критика демонстрации говорит об ошибках в доказательстве, отсутствии логической связи между доказываемым тезисом и аргументами. При опровержении следует внимательно следить за соблюдением правил умозаключения. Истинности опровержения служит соблюдение ряда нормативных правил:
  -- Противоположные положения не опровергаются без тщательного рассмотрения
  -- Необходимо учитывать возможные ошибки наших аргументов
  -- Следует сочетать прямые и косвенные методы опровержения
   Кроме того, следует строго соблюдать правила по отношению к тезисам, аргументам и демонстрации.
  

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

      -- В чем специфика и отличие доказательства от умозаключения?
      -- Каковы структура и виды доказательств?
      -- Каковы способы опровержения аргументов?
      -- Каковы наиболее общие ошибки в доказательстве и опровержении?
      -- Каково содержание паралогизмов, софизмов и логических парадоксов?

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

   В предложенном кратком учебном пособии сделана попытка ввести студентов в мир логики, что позволит получить начальные знания о культуре мышления и использовать их в практической деятельности.
  

ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЧЕТА ПО ЛОГИКЕ

      -- Каковы предпосылки возникновения логики?
      -- Что собой представляет логическая форма мысли Как она появилась?
      -- Что изучает формальная логика?
      -- Каково практическое и теоретическое значение логики?
      -- Каковы основные принципы диалектической логики?
      -- Что обозначают законы формальной логики?
      -- Что такое понятие. Каждое ли общее имя обозначает понятие?
      -- Каковы основные виды признаков предмета?
      -- Содержание и объем понятия, соотношение между ними?
      -- По каким признакам понятия делятся на виды?
      -- Каковы основные виды отношений между понятиями по содержанию и объему?
      -- Каковы способы явного и неявного определения понятий?
      -- Каково значение операции деления и классификации понятий?
      -- Что такое суждение как логическая форма мышления?
      -- Какова структура суждения?
      -- Какие существуют виды суждений?
      -- Как распределены термины в простых атрибутивных суждениях?
      -- В чем сущность сложных суждений и их виды?
      -- Как определяются отношения между сложным высказываниями?
      -- Каковы виды сложных суждений?
      -- Что представляет собой дедуктивное умозаключение?
      -- Что представляет собой индуктивное умозаключение?
      -- Что такое дедукция?
      -- Что такое простой категорический силлогизм и какова его структура?
      -- Правила терминов и их влияния на характер вывода?
      -- Правила фигур и их влияние на характер вывода из них?
      -- Что такое модусы простого категорического силлогизма?
      -- Полисиллогизм, его сущность и структура?
      -- Сорит и его виды?
      -- Энтимема, ее основные черты?
      -- Что такое индукция и в чем ее отличие от дедукции?
      -- Каковы виды индукции?
      -- Какова роль умозаключения по аналогии?
      -- Роль аналогии в познавательной и практической деятельности?
      -- Понятие, состав и виды аргументации и критика?
      -- Что такое доказательство и какова его структура?
      -- Прямое и косвенное доказательство и способы его осуществления?
      -- Каковы основные ошибки в доказательстве и опровержении?
      -- В чем смысл софизмов и логических парадоксов?
      -- Каковы уловки в споре и способы их нейтрализации?
  

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

  
      -- Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики.- М.,1999.
      -- Гетманова А.Д. Логика. - М.,1995.
      -- Григорьев Б.В. Классическая логика. - М.,1996.
      -- Ивлев Ю.В. Логика. - М.,1997.
      -- Ивин А.А. Логика. - М.,1999.
      -- Кириллов В.И. Упражнения по логике. - М.,1999.
      -- Светлов В.А. Практическая логика. - СПб.,1997.
      -- Новиков О.А., Уваров С.А. Коммерческая логика. - СПб.,1995.
      -- Рузавин Г.И. Логика и аргументация. - М.,1997.
  

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

      -- Берков В.Ф. Логика: задачи и упражнения, практикум. - Минск,1998.
      -- Виноградова З.И. Логика научного управления. - М.,1998.
      -- Гетманова А.Д. Логика: словарь и задачи. - М.,1998.
      -- Градовой Д.И. Логика в предпринимательской деятельности и деловом общении. - М.,1998.
      -- Ивин А.А.,Никифоров А.Л. Словарь по логике. - ,М.,1998.
      -- Курбатов В.И. Логика. Ростов-на-Дону,1997.
      -- Новиков О.А.,Уваров С.А. Коммерческая логика., СПб.,1995.
  
  
  
  
  
  

Основы формальной логики:

учебно-методическое пособие для

студентов вечернего и заочного отделений

Составитель: Груздев Г.В., к. философ. н., доцент

  
  

Теория аргументации PR для профессионалов

  
   PR для профессионалов. Почепцов Г.Г.
  
   0x01 graphic
  
   Введение
  
  
   Глава первая. Паблик рилейшнз: общие стратегии
  
  
   Глава вторая. Основные подходы к паблик рилейшнз
  
  
   Глава третья. Паблик рилейшнз: инструментарий
  
  
   Глава четвертая. Паблик рилейшнз: конкретные стратегии
  
  
   Глава пятая. Коммуникативное пространство как сфера действия ПР
  
  
   Глава шестая. Науки коммуникативного цикла, значимые для ПР
  
  
   Заключение
  
  
   Литература
  
  
   PR для профессионалов. Почепцов Г.Г.
  
   0x01 graphic
  
   Глава первая. Паблик рилейшнз: общие стратегии
  
   0x01 graphic
  
   1. Паблик рилейшнз: это необходимо всем
  
  
   2. ПР: определения
  
  
   3. ПР: из истории
  
  
   4. Кампания по ПР и ее составляющие
  
  
   5. ПР: организация
  
  
   6. ПР: аудитория
  
  
   7. Модели коммуникации, значимые для ПР
  
  
   8. ПР: цели и средства
  
  
   9. ПР: литература
  
  
   10. ПР как профессия
  
   Введение
   Двое смотрят вниз.
   Один видит лужу, другой звезды
   Александр Довженко
   Александр Довженко прав: в одном и том же объекте мы можем увидеть самые разные характеристики. Вопрос только в том, что именно мы захотим в нем увидеть. Сам же объект, как правило, является настолько многогранным, что позволяет обнаружить в нем и то, и другое, и третье. Задачей паблик рилейшнз (далее - ПР) как раз и является помещение объекта нужной стороной и в нужное время. Поэтому не следует рассматривать ПР как вариант порождения неправдивой информации. На неправде невозможно двигаться бесконечно, подобная цепочка рано или поздно разорвется. Никакой инструментарий ПР не поможет преодолеть реальную действительность. Как писал Е. Шварц, никакие связи не помогут сделать большую ножку маленькой...
   Возьмем теперь реальный пример. Эстонский президент Л. Мери, вернувшись из Японии в марте 1997 г., где он услышал критику по поводу грязи в туалетах Таллинского аэропорта (ох, уж эти привередливые японцы), провел свою первую пресс-конференцию на родной земле именно в туалете аэропорта, среди разбитых унитазов. Такая ПР-акция естественно разнеслась по всему миру, попутно решая проблему чистоты у себя дома.
   Паблик рилейшнз увеличивает количество контролируемых элементов коммуникативных процессов, которые соответствующим образом регулируются. Историю возникновения этого направления можно рассматривать как перенос методов управления из сферы производственной в непроизводственную. Именно она становится решающим элементом, поскольку происходит переход от физических характеристик товара, интересных для производства, к психологическим его характеристикам, важным для потребителя. Первые примеры работы паблик рилейшнз в США связаны с работой железнодорожных компаний, которые не могли развиваться в эпоху своего возникновения, так как люди боялись железнодорожных аварий. Специалисты по работе с общественным мнением доказали аудитории, что число жертв здесь не больше, чем в любой другой транспортной ситуации. Они же подсказали компаниям новые методы работы в случае аварий, заложив основы будущих кризисных паблик рилейшнз.
   На Западе наиболее активно развиваются такие паблик рилейшнз, как кризисные, финансовые и правительственные. В СНГ на первое место выходят политические (избирательные) технологии. По оценкам наблюдателей избирательная президентская кампания в России 1996 г. стоит 300-400 миллионов долларов, а политические консультанты при этом получают 2-4 тысячи в месяц. Эти два примера показывают, что наиболее активно с общественным мнением работают там, где для этого есть соответствующие деньги. Ведь и пик рекламы в России пришелся на время МММ, Тибета и прочих трастов.
   Паблик рилейшнз переносит коммуникативные технологии с внутренней на внешнюю аудиторию, ощущая ее значимость для процессов производства. Иной тип человека, выросшего за это время, требует серьезного внимания к себе, что вызвало появление таких наук с сильной прикладной направленностью, как Конфликтология, Теория переговоров, а также Паблик рилейшнз. Л.М. Землянова предлагает и такую науку, как "коммуникативистика" (см. Землянова Л.М. Современная американская коммуникативистика. - М., 1995).
   И Россия, и Украина стала готовить первых студентов по данной специальности, и мы считаем, что появление первых профессионалов должно кардинальным образом изменить рынок этих услуг. Данная книга частично использует текст из издания Г.Г. Почепцов. Имиджмейкер. - Киев, 1995, которая как раз и выросла из лекций автора перед студентами Института международных отношений Киевского университета им. Т. Шевченко, специализирующимися в области "паблик рилейшнз".
   Паблик рилейшнз переносит коммуникативные технологии с внутренней на внешнюю аудиторию, ощущая ее значимость для процессов производства. Иной тип человека, выросшего за это время, требует серьезного внимания к себе, что вызвало появление таких наук с сильной прикладной направленностью, как Конфликтология, Теория переговоров, а также Паблик рилейшнз. Л.М. Землянова предлагает и такую науку, как "коммуникативистика" (см. Землянова Л.М. Современная американская коммуникативистика. - М., 1995).
   И Россия, и Украина стала готовить первых студентов по данной специальности, и мы считаем, что появление первых профессионалов должно кардинальным образом изменить рынок этих услуг. Данная книга частично использует текст из издания Г.Г. Почепцов. Имиджмейкер. - Киев, 1995, которая как раз и выросла из лекций автора перед студентами Института международных отношений Киевского университета им. Т. Шевченко, специализирующимися в области "паблик рилейшнз".
   Не являясь специалистом в области паблик рилейшнз, С.Н. Паркинсон, тем не менее достаточно точно очертил круг ее научных интересов: "Почему в промышленности так важны контакты? Потому что есть такое понятие, как вакуум. Если мы не позаботимся о своей репутации, за нас это сделают другие, причем обязательно выставят нас не в самом лучшем свете. В современном мире информации предостаточно. Людей захлестывают факты, теории и рекомендации по любому поводу, в устном, отпечатанном или транслированном виде. Окружить себя завесой тайны либо хранить гордое молчание - этого не может себе позволить сегодня ни одна промышленная группа. Именно замалчивание открывает дорогу всяким слухам, диапазон которых весьма широк... И винить в этом можно только себя самих. Мы создали вакуум, который не мог не всосать всю эту болотную жижу" (Паркинсон С.Н. Законы Паркинсона. - М., 1989. - С. 317). Можно утверждать, что с подобным вакуумом и призвана бороться паблик рилейшнз как профессия. Задачей при этом становится не просто заполнение информационного пространства, а порождение сообщений, благоприятных для развития и функционирования организации, структуры, лидера и даже страны. В информационной цивилизации, в которую постепенно переходит весь мир, и не может быть по-иному.
   Паблик рилейшнз активно использовалась и в нашей прошлой истории, когда мы даже не знали этого названия. Тогда "товарищ Сталин" называл людей близкой профессии "инженерами человеческих душ", что достаточно точно отражает нужную нам проблематику.
   Залог будущего паблик рилейшнз лежит в ее интеллектуальности и одновременно сильном творческом характере решаемых задач. Именно эти два аспекта - интеллектуализм и творчество - всегда будут привлекать к этой области взоры молодого поколения.
   В книге мы описали целый ряд уровней, необходимых для ПР-специалиста, выделив в отдельную шестую главу краткий экскурс в ряд наук, знание которых необходимо и на которые мы частично ссылались в основном тексте.
   Не являясь специалистом в области паблик рилейшнз, С.Н. Паркинсон, тем не менее достаточно точно очертил круг ее научных интересов: "Почему в промышленности так важны контакты? Потому что есть такое понятие, как вакуум. Если мы не позаботимся о своей репутации, за нас это сделают другие, причем обязательно выставят нас не в самом лучшем свете. В современном мире информации предостаточно. Людей захлестывают факты, теории и рекомендации по любому поводу, в устном, отпечатанном или транслированном виде. Окружить себя завесой тайны либо хранить гордое молчание - этого не может себе позволить сегодня ни одна промышленная группа. Именно замалчивание открывает дорогу всяким слухам, диапазон которых весьма широк... И винить в этом можно только себя самих. Мы создали вакуум, который не мог не всосать всю эту болотную жижу" (Паркинсон С.Н. Законы Паркинсона. - М., 1989. - С. 317). Можно утверждать, что с подобным вакуумом и призвана бороться паблик рилейшнз как профессия. Задачей при этом становится не просто заполнение информационного пространства, а порождение сообщений, благоприятных для развития и функционирования организации, структуры, лидера и даже страны. В информационной цивилизации, в которую постепенно переходит весь мир, и не может быть по-иному.
  
  
  
   Глава первая. Паблик рилейшнз: общие стратегии
   Паблик рилейшнз (далее - ПР) анализирует коммуникативные потоки любой структуры, отсюда принятый в рамках ее термин "коммуникативный аудит", отражающий начальный этап анализа работы организации. При этом целью такой работы становится налаживание позитивных отношений между данной структурой и ее общественностью, а они в сильной степени покоятся на существующих коммуникативных потоках. Любая структура для успешного своего функционирования должна учитывать мнения и настроения как своих собственных сотрудников (ведь производительность труда напрямую связана с удовлетворенностью людей работой), так и тех, с кем она связана многочисленными видами зависимости.
   ПР решает также задачи коммуникативной организации общества в целом. Любая структура вынуждена создавать свою идеологию, пусть и самого примитивного характера, чтобы четко отстраиваться от других таких же, конкурентных по отношению к ней структур (в противном случае происходит слияние их имиджей). Есть идеология на уровне страны и есть идеология на уровне, например, какого-нибудь кафе. Но и то, и другое выполняют однотипные функции только на разных уровнях. С другой стороны, наличие массовой аудитории кардинальным образом меняет тип общения. Коммуникация уже не может строиться с опорой на индивидуальную память. Мы имеем сегодня дело с отсылками на социальную память, с пользованием объектами, "записанными" там как данность. Тип коммуникации становится более укрупненным, зрелищным; это похоже на перемещение лица из потока пешеходов на арену цирка, под лучи прожекторов. Очутившись там в роли, к примеру, клоуна, это лицо, чтобы общаться с массовой аудиторией, должно получить накрашенные румянами щеки, появятся яркий нос и рыжие букли, даже туфли могут стать невообразимых размеров. Произошла утрировка всех черт человека, для того чтобы можно было разговаривать с массовой аудиторией, для того чтобы завладеть ее вниманием.
   Примеры той или иной коммуникативной организации общества есть в рамках любой цивилизации. В прошлом всегда присутствовали, к примеру, обращения к прорицателям. Правда, следует признать, что и сейчас мы часто слышим об обращениях к гадалкам, астрологам и под. Но если сегодня такие обращения носят факультативный характер, то в прошлом это были не маргинальные, а основные коммуникативные позиции. Например: "Прорицатель изрек ему, что он может нападать на врага не прежде, чем кто-либо из его войска будет ранен или убит. "Случится же это,- сказал прорицатель,- так, что я буду идти впереди, а вы пойдете вслед за мной, и вы победите, а меня, мнится мне, ожидает смерть". Он не ошибся в своем предсказании: как только воюющие вступили в бой, сам он, как будто руководимый каким-то тайным роком, первый выскочил из строя и, ворвавшись в ряды неприятеля, нашел там смерть" (Ксенофонт. Греческая история // Историки античности. - Т. 1. - М., 1989. - С. 454). Каждое общество заинтересовано в усилении предсказуемости поведения своих членов, поскольку вступают в действие законы массового поведения, призванные уменьшить неопределенность в окружающем нас мире. Однако мы можем предсказать поведение хорошо знакомых нам людей, но с незнакомыми - это сложнее. Поэтому-то общество и заинтересовано в существовании норм поведения, для поддержания которых, в конечном счете, существовала власть в лице царей, фараонов и т. д. К прорицателям обращались в еще более сложной, ненормированной ситуации. К примеру, в случае войны, когда требовалось установить типы поведения в ситуации большего риска. Сегодня мы заменили обращение к гадалкам более современными названиями типа аналитического планирования, но это тот же вариант подхода к решению проблемы.
   Одновременно подобная ситуация позволяет добиться стабилизации и путем непосредственного обращения, например, к солдатам. И это вновь массовая аудитория. Например: "Граждане! Вы должны вести себя так, чтобы каждый из вас был в глубине души убежден, что он главный виновник победы. С божьей помощью эта победа вернет нам родину, домашний очаг, свободу, почет, детей - тем, у кого они есть,- и жен. Блаженны те из нас, которым суждено победить и увидеть этот радостнейший день. Счастливы и те, кому суждено пасть в бою: ни один богач в мире не воздвигнет себе такого чудного памятника. Когда наступит подходящий момент, я первый запою пэан; при словах песни, призывающей Эниалия, мы единодушно бросимся на врага и отомстим тем, которые оскорбили нас" (Там же).
   Такого рода обращение (как и любая пропаганда во время войны) призвано занизить роль биологических координат человека в пользу его социальных координат. Типа аксиомы, что почетно умереть на поле брани. Это своего рода социальная "анестезиология", задача которой - затормозить некоторые естественные реакции в пользу других, социально более оправданных на данный момент.
   Обратите внимание, что и прорицание, и обращение к народу, в конечном счете действуют в одном направлении. Они исключают вариативность поведения, требуют придерживаться одного варианта, который и должен принести победу. Но достигается это разными способами. Прорицание по своей сути не подлежит оспариванию, ибо это слова не человека, а божества. Оно подлежит только исполнению. Армейский приказ вроде бы из этой же сферы, но в особой ситуации он усиливается обращением (подобными вышеприведенным), построенным, кстати, так, чтобы у слушающих не возникло даже мысли о невозможности победы.
   В честь победы устраивались празднества с жертвоприношениями, которые также были элементами социального управления, "маркируя" собой победу (ибо подлинная победа в семиотическом плане не является полной, если за ней не следует подлинный праздник). Тут прослеживается совершенно четкая зависимость. Например: "Когда весть об этом [о победе над варварами] пришла в Рим, сенат постановил устроить пятнадцатидневные празднества в честь богов, чего не бывало раньше ни при какой победе. Но, с другой стороны, и сама опасность, когда восстало одновременно столько враждебных племен, казалась огромной, и любовь народа к Цезарю окружила его победы особенно ярким блеском" (Плутарх. Сравнительные жизнеописания // Плутарх. Сочинения. - М., 1983. - С. 131).
   При этом все виды указаний на будущее вызывали внимание. Особенно это касается собственных имен. "В другой раз, когда войско штурмовало столь же крутую и неприступную скалу, Александр послал вперед молодых македонян и, обратившись к одному юноше, которого тоже звали Александром, сказал ему: "Твое имя обязывает тебя быть мужественным". Храбро сражаясь, юноша пал в битве, и это очень огорчило царя" (Там же. - С. 99). Имя собственное вообще пользовалось особым вниманием в древности, людей называли в соответствии со строгими предписаниями, частично сохранившихся и до сегодняшнего дня.
   Цивилизация в сильной степени определяется своей основной коммуникативной составляющей. Древние цивилизации, которые базировались на устных каналах коммуникации, естественным образом были сориентированы на традицию, поскольку подобные каналы не дают возможности модернизации. Любое нововведение легко гасится в них из-за достаточно медленной циркуляции информации. Сегодня, наоборот, возникло понятие "глобальной деревни", когда событие даже из отдаленной точки земного шара может тут же стать предметом обсуждения для всех. Телевизионный канал, принятый в качестве основного современной цивилизацией, меняет правила коммуникативного поведения для всех. Даже политики становятся другими, трансформируя свое поведение под нормы телевизионного канала, чтобы быть в достаточной степени телегеничными. Кстати, вероятно, и эпоха Л. Брежнева "погибла" придя в несоответствие с телеканалом - шамкающий и медленный Брежнев не мог удовлетворять требованиям, созданным телевизионным каналом. Зато этим требованиям максимальным образом удовлетворял другой генсек - М. Горбачев. Так что можно считать, что Л. Брежнева среди прочего сняло телевидение, и оно же вознесло в первый период и М. Горбачева, когда население было удивлено не только "ходячему", но и самоговорящему генсеку.
   Общество уже с древних времен выделяет в особый цех тех, кто служит в коммуникативной сфере социального управления. Именно в античности появляются первые ораторы. Судебное красноречие тогда часто служило средством спасения жизни человека, и многие тогда стали учиться ораторскому искусству.
   Коммуникативные умения (общения) человека входят в состав основных требований практически к любой профессии. Это было важно, поскольку общества с небольшим количеством членов могли в прошлом решать свои проблемы непосредственно друг с другом. Сегодняшние типы демократии строятся на делегировании полномочий представителям, избираемым от определенного числа людей.
   Среди первых профессионалов высокого класса - Демосфен в Греции и Цицерон в древнем Риме. Плутарх приводит такой пример, связанный с мастерством Цицерона: "Поистине, человек этот лучше всех сумел показать римлянам, сколько привлекательности может придать правому делу красноречие: он показал, что правда непреоборима, если ее высказывают умело, и что хорошему государственному деятелю надлежит на деле всегда предпочитать правое угодному толпе, а речью скрашивать горечь полезного. Примером чарующей прелести его слова может служить и следующий случай, происшедший из-за мест в театре во время его консульства. До сих пор всадники сидели в театре вперемешку с толпой и смотрели на зрелища вместе с народом, но трибуну Марку Отону первому пришло на ум оказать честь всадникам, отделив их от прочих граждан и предоставив им особое место, которое они сохраняют за собой и поныне. Народ же принял это как бесчестие для себя и, когда в театре появился Отон, стал свистать, всадники же горячо приветствовали его рукоплесканиями. Народ усилил свист, те - свои рукоплескания, а затем стороны, обратившись друг против друга, перешли к перебранке, так что в театре начался беспорядок. Но после того как Цицерон, уведомленный об этом, явился в театр и, вызвав народ к храму Беллоны, оказал на него воздействие словами порицания и убеждения, люди эти, вернувшись в театр, стали громко рукоплескать Отону и соревноваться со всадниками в оказании ему знаков уважения и почета" (Там же. - С. 311).
   Но особый интерес представляет не только опыт профессионалов ораторского искусства. На самом деле все типы поведения являются знаковыми, передают то или иное значение, соответственно, оказывая воздействие на свою аудиторию. Словно продолжал ряд наших примеров, Юрий Лотман пишет: "Николай I в совершенстве изучил искусство величественности" (Лотман Ю. М. Александр Сергеевич Пушкин. - М., 1982. - С. 135). Он также говорит о романтическом типе поведения и личности: "Характерной чертой романтического поведения была сознательная ориентация на тот или иной литературный тип. Романтически настроенный молодой человек определял себя именем какого-либо из персонажей расхожей мифологии романтизма: Демона или Вертера, Мельмота или Агасфера, Гяура или Дон-Жуана. Между людьми своего окружения он также соответственным образом распределял роли литературных (или исторических) героев. Полученный таким образом искусственный мир становился двойником бытовой реальности. Более того, для него он более реальным, чем "пошлая" окружающая действительность. Так он видел и так понимал мир и людей" (Там же. - С. 59).
   Таким образом, перед нами возникает картина существования не только мира реального, но и мира символического, а также мира информационного. В реальном мире происходят миллионы событий, но только часть из них попадает на страницы печати, то есть в мир информационный. Но еще меньшая их часть окажется в другом мире - символическом. Между этими мирами есть свои барьеры. Для того чтобы событие попало, к примеру, в печать, оно должно иметь определенный новостной характер. Для попадания в мир символический, где объектов еще меньше, необходимо удачным образом символизировать действительность. Не просто представить типическое явление, а максимально ярко отобразить ситуацию. Почему символ более удобен для массового общения? С точки зрения содержания, он более экономичен, так как вмещает в себя информации больше, чем эквивалентная по объему любая другая информационная единица. С точки зрения формы символ разрешает повторы, отсылки без дублирования большой цепочки знаков (что было бы неизбежным, если бы не "свернутый" характер символа). Символ выгоден еще и тем, что он легко переводится в невербальные коды. В качестве примера можно назвать такие американские символы, как статуя свободы, дядюшка Сэм, осел и слон как символы, соответственно, демократической и республиканской партий и т. д. В развернутом виде эти символы потребовали бы объемных текстов для прояснения их содержания. И эти развернутые тексты не так легко было бы дублировать в нужном количестве экземпляров, что достаточно легко сделать с символом.
   Но одновременно мы видим, что это не просто движение от события к информации о нем и далее к символу, которому стремится подчиниться любой процесс. Вышеприведенные примеры из античности иллюстрируют этот процесс: победа в войне, рассказ о победе, празднование победы. Однако очевидно и обратное влияние, символы тоже сильно воздействуют на наше поведение. Так, к примеру, элементарный обед мы ощущаем как реальное событие. Однако в древнем Риме обеду придавалось особое символическое значение, описываемое современными исследователями понятием "престижности": "Обед у римлян был публичным актом, обедать в одиночестве считалось несчастьем, и поведение патрона во время обеда по отношению к клиентам образовывало одно из существенных слагаемых его репутации - репутации богатого и могущественного человека..." (Кнабе Г. С. Категория престижности в жизни древнего Рима // Быт и история античности. - М., 1988. - С. 151). Мы можем оценить роль обедов как символического действа в следующих словах Плутарха о Цезаре: ":его обеды, пиры и вообще блестящий образ жизни содействовали постепенному росту его влияния в государстве. Сначала завистники Цезаря не обращали на это внимания, считая, что он будет забыт сразу же после того, как иссякнут его средства. Лишь когда было поздно, когда эта сила уже так выросла, что ей трудно было что-либо противопоставить, и направлялась прямо на ниспровержение существующего строя, они поняли, что нельзя считать незначительным начало ни в каком деле" (Плутарх, указ. соч. - С. 117). Кстати, интересно, что некоторые периоды истории человечества по-особому "маркировались" своим отношением к античности, таким, например, было Возрождение, которое увидело своих предшественников в античности, а не в средневековье.
   Если мы перенесемся в иное столетие, то заметим, что обед, как он передан в описании, например, Отто фон Бисмарка, также обладал долей символизма и в то время: "За ужином меня удивил странный по сравнению с Берлином распорядок: все общество было разделено на три категории с особым меню для каждой, причем все те особы, которые были приглашены к столу, получили при входе билет с номером" (Бисмарк О. Мысли и воспоминания. - М., 1940. - С. 110). Это Париж. Когда же Бисмарк попал в Россию, часто его описания "символизировали" безумные траты и воровство: "Рассказывают, что однажды император обратил внимание на непомерное количество сала, которое ставится в счет всякий раз, как приезжает принц Прусский; в результате выяснилось, что при первом своем посещении принц после прогулки верхом пожелал съесть к ужину ломтик сала. Истребованный лот сала превратился при следующих посещениях в пуды. Недоразумение разъяснилось в личной беседе высочайших особ и вызвало взрыв веселья, послуживший на пользу замешанным в этом деле грешникам" (там же, с. 165). И если вновь вернуться в наше время, то, например, в сегодняшней России, как, кстати, и в любой другой стране, протокольные мероприятия во время официального обеда или ужина построены так, чтобы "завысить" позиции первого лица. "Удаленность от главного стола определяется на основании утвержденного президентом протокольного старшинства в стране. Первым является президент, вторым - премьер, затем руководители Совета Федерации, Государственной думы, наши суды - конституционный, арбитражный, верховный. После - вице-премьеры, первые заместители Шумейко, Рыбкина, министры" ("Комсомольская правда", 1995, 22 сент.).
   Соответственно определяется очередность тостов: "На всех приемах бывает всего два тоста. Сначала хозяин приветствует гостя, произносит здравицу в честь его супруги, народа, который он представляет. После этого, по нашей протокольной практике, выступает гость. Затем идет нормальная беседа, вступает музыкальное сопровождение. Тостов больше не произносится" (Там же). Эта ситуация интересна тем, что здесь наличествует как бы столкновение иерархий: своей и чужой. Поэтому любое действие становится вдвойне символическим.
   Некоторые факты такого рода, обладающие символической значимостью, переходя в мир символов, обозначают гораздо больше, чем просто стоящие за ними события. Тот же Отто фон Бисмарк вспоминал, как во время пребывания в Петербурге в 1859 году император не смог узнать, почему на одной из лужаек стоит часовой. "Не могли установить причину первоначального приказа, как ни искали. А потом один из слуг, уже находящийся на пенсии, вспомнил, что ему сказал его отец, проходя по Летнему саду мимо этого места: "А часовой все стоит и караулит цветок. Императрица Екатерина увидела как-то на этом месте гораздо раньше, чем обычно, первый подснежник и приказала следить, чтобы его не сорвали". Исполняя приказ, тут поставили часового, и с тех пор он стоит из года в год. Подобные факты вызывают у нас порицание и насмешку, но в них находят свое выражение примитивная мощь, устойчивость и постоянство, на которых зиждется сила того, что составляет силу России в противовес остальной Европе" (Там же. - С. 165).Опора на символы в коммуникации важна потому, что таким образом мы резко уменьшаем элемент формы с одновременным ростом содержания, ведь содержательное наполнение символа гораздо больше.
   Коммуникации пронизывают все аспекты существования общества. Паблик рилейшнз (другой вариант названия - стратегические коммуникации), конечно, решает не только глобальные, но и локальные задачи, стремясь к тому, чтобы любые наши проблемы были решены на коммуникативном уровне. Эти локальные проблемы могут возникнуть, например, на уровне атомной электростанции, когда символика прошлого Чернобыля мешает работать самой безопасной на сегодня атомной электростанции Украины. Проблемы могут возникнуть на уровне конкретной фирмы, которая хотела бы купить фабрику, но общественное мнение против такой формы приватизации. Такие проблемы возникают и у президентов. Вспомним, какую бурю возмущения у американцев вызвала задержка рейсов в аэропорту, которая произошла из-за того, что президент Клинтон решил подстричься. Или недавняя проблема, связанная с нежеланием того же Клинтона принимать на лужайке у Белого дома председателя КНР: "Коммунистический Китай - коварная мина на крутых избирательных тропах. Холостые залпы из церемониальных пушек, которыми Билл Клинтон без колебаний отмечал приезд в Америку и Бориса Ельцина, и Леонида Кучмы, могут обернуться огневым валом, если подобные почести будут возданы лидеру страны, где, по убеждению большинства американцев, нет свободы" ("Известия", 1995, 4 окт.).
   Или вспомним приезд на юбилей Победы в Москву Гельмута Коля, который снова-таки из-за проблем с общественным мнением не мог быть на военном параде, к которому приплюсовались еще и военные действия в Чечне. Как видим мотив, связанный с общественным мнением, очень часто повторяется в истории человечества.
   Советская государственная система легко относилась к проблемам общественного мнения, просто не допуская появления на страницах печати альтернативных взглядов. Теперь право голоса сделало человека более свободным, но, вместе с тем, оно же сделало политиков и власти более чувствительными к тому, что могут сказать о них и об их политике.Одним из новых потоков, которые вынесли политика на обозрение народа, стало телевидение. Американцы с пятидесятых годов продают своих президентов как рекламный товар именно благодаря телевидению. Можно выиграть или проиграть президентские выборы, в зависимости от умения кандидата улыбаться и покорять аудиторию. Но, с другой стороны, телевидение заняло место потерянного личностного контакта, который был в общественных системах раньше, только тогда надо было покорить тех, с кем ты вступал в непосредственный контакт: улыбнуться, склонить голову или наоборот, гордо подняв ее, пройти мимо.
   Вновь обратимся к античности за примером. "Цицерон, как кажется, был первым, кто считал подозрительной и внушающей опасения деятельность Цезаря, по внешности спокойную, подобно гладкому морю, и распознал в этом человеке смелый и решительный характер, скрывающийся под маской ласковости и веселости. Он говорил, что во всех помыслах и образе действий Цезаря он усматривает тиранические намерения. "Но, - добавлял он,- когда я вижу, как тщательно уложены его волосы и как он почесывает голову одним пальцем, мне всегда кажется, что этот человек не может замышлять такое преступление, как ниспровержение римского государственного строя" (Плутарх, указ. соч.. - С. 118). Но если мы перенесемся в наше время, то обнаружим, что имиджмейкеры Гельмута Коля долго искали ему тип прически. Когда же он просто расчесал волосы пятерней, и социологические опросы показали, что немцы доверяют этому человеку, - остановились именно на такой прическе... То есть, как видим, через века повторяется тот же прием, и опять он действует безотказно. Телевидение приблизило к нам человека, показало крупным планом его глаза и жесты, которые до этого в случае печати были скрыты.
   Изменился тип публичной политики, которая требует большей степени открытости, чем это было раньше. Приведем два примера из августа 1998 г. в России. Б. Ельцина в своем телеинтервью (программа "Время", 1998, 14 авг.) заявляет, что он не будет прерывать отпуск, чтобы не создавать ощущение, что финансовый кризис имеет место: "Все идет как надо. Президент отдыхает". Кстати, симптоматична смена названий программы правительства: у С. Кириенко она называется "антикризисной", в устах Б. Ельцина - "стабилизационной". Эти изменения также лежат в сфере новой для нас зависимости властей от общественного мнения. Второй пример - это внимание к В. Жириновскому налоговой службы, которая заявляет, что делает это сознательно. Хоть В. Жириновского как депутата Госдумы нельзя привлечь к уголовной ответственности, но он поднимет такой шум, что все вокруг увидят, как важно платить налоги.
   Если снова обратиться к античности, то даже у Цицерона мы можем найти варианты советов сегодняшнего "специалиста по ПР": "Мы же следуем природе и избегаем всего того,что оскорбляет наш взор и слух; осанка, походка, способ сидеть, способ возлежать за столом, выражение лица, глаз, движения рук - все это должно оставаться подобающим" (Цицерон. Об обязанностях // Цицерон. О старости. О дружбе. Об обязанностях. - М., 1975. - С. 91). Если исключить способ возлежать за столом, то все остальное вполне годится для подготовки как политика, так и бизнесмена. Получив в свои руки ТВ-канал, политикам теперь надо быть более актерами,чем политиками. Надо уметь улыбаться, удерживать внимание аудитории и т. д., о чем нас уже давно предупредил Цицерон: "Право, нельзя допускать, чтобы хорошие качества были свойственны только актерам и ораторам, а нам были чужды" (Там же). При этом нельзя забывать, что человеку трудно быть специалистом сразу во всем, то, что удается актеру или политику, также свалилось не с неба, а было выстроено и отрепетировано в результате тяжелого труда. И мы вряд ли готовы повторять этот трудный путь, даже ради хороших результатов.
   Вывод из вышесказанного может быть сформулирован следующим образом: важным является не только содержание, но и форма того, как что-либо было сделано. Вспомним, как некоторые извинения бывают схожи с оскорблениями. По содержанию это извинение, а по сути - нет. Речь идет на просто об умении говорить, но об умении убедить. Сегодня звучит диалог равных, а не армейский приказ, как это было раньше. От выполнения приказа подчиненные не могут уклониться. Но при равенстве сторон, надо уметь убеждать, а не приказывать. Например: "Цезарь так умело выступил в свою защиту, что сенат остался удовлетворенным, и сторонники Цезаря еще более осмелели и призывали его ни перед чем не отступать в своих замыслах, ибо поддержка народа обеспечит ему первенство и победу над противниками" (Плутарх, указ. соч. - С. 119).
   Система убеждения - это, в первую очередь, система психологического воздействия, которое идет и на вербальном, и на невербальном уровне. Достаточно профессионально относились к этому уже во времена античности. Еще Цицерон говорил: "Пусть наша беседа, в которой наиболее искусны сократики, будет спокойна и полна уступчивости; пусть в ней будет приятность. И из нее, право, не следует исключать других людей, словно мы вступили во владение; нет, как и в других случаях, так и во всеобщей беседе надо находить вполне справедливым, чтобы каждый говорил в свою очередь. При этом прежде всего надо принимать во внимание, о чем говорят: если о важных предметах, то в беседу надо вносить строгость; если о забавных, то приятность; но прежде всего следует остерегаться как бы беседа не открыла какого-либо недостатка в нраве человека, что обыкновенно случается чаще всего тогда, когда с пристрастием говорят об отсутствующих, желая их очернить, и либо изображают их со смешной стороны, либо говорят сурово, злобно и оскорбительно" (Цицерон, указ. соч. - С. 92).
   Американец Эрик Хоффер в 1951 г. выпустил книгу "Подлинно верующий", где попытался раскрыть разнообразные составляющие общественных движений, которые столь характерны для человечества (Hoffer E. The true believer. - N.Y., 1966). Он считает, что у массовых движений есть сильное желание изменений. Среди факторов, которые служат объединению масс, он называет ненависть ("Массовое движение может возникнуть и распространиться без веры в Бога, но никогда без веры в дьявола" - с. 86); подражание, поскольку необходимо распространение единообразия; пропаганда и принуждение (он связывает эти два понятия вместе, поскольку даже изощренная пропаганда не может заставить людей верить, когда они потеряли эту веру, и тут на помощь приходит сила); лидерство ("Как только ситуация сложилась, присутствие сильного лидера становится неотвратимым" - с. 104); действие (действия тоже являются объединяющими, как пишет Хоффер, "люди мысли редко хорошо работают вместе, тогда как между людьми действия обычно легко возникают дружеские отношения" - с. 111); подозрение ("Массовые движения активно используют подозрение в своих механизмах доминирования" - с. 114-115).
   Те или иные характеристики личностного общения, которые облегчают воздействие и которые мы лишь сегодня начинаем открывать, давно уже были включены в арсенал воздействия в античности. Вот что Плутарх говорит о Цицероне: "Трудясь с великим усердием на политическом поприще, Цицерон считал, что если ремесленники, имея дело с инструментами и другими неодушевленными предметами и орудиями своего мастерства, хорошо знают и название их, и место, и пригодность к работе, то государственному человеку, мероприятия которого, к общественным делам относящиеся, осуществляются через посредство людей, и подавно стыдно быть настолько беспечным и нерадивым, чтобы не знать своих сограждан. Поэтому он не только приучал себя запоминать их имена, но знал и о местожительстве каждого из сколько-нибудь видных людей, и об их имениях, которыми они владели, и о лицах, дружбой которых они пользовались, и о соседях их" (Плутарх, указ. соч. - С. 305-306). Такими же словами, но только из своего, современного контекста характеризуют нынешние британцы Маргарет Тэтчер, а литовцы Альгирдаса Бразаускаса. И такое внимание понятно, веди политик стремится занять позицию "своего", а не "чужого", поскольку к словам чужого мы будем всегда относиться с подозрением, свой же воспринимается нами с большей степенью доверия.
   Из всего вышесказанного, мы должны понять, что ПР занимает в западном мире гораздо более серьезные позиции, чем в нашем. Например, созданием имиджа папы римского занимаются два мирянина: главный редактор ватиканской газеты и постоянный ведущий пресс-конференций ("Литературная газета", 1992, 9 сент.). В статье "Как "упаковать" президента США" приводятся слова Дэвида Гергена, бессменного создателя имиджей американских президентов, об одном из его "клиентов": "Я не должен говорить ему: вот что вы должны сделать в ближайшие три дня. Я должен сказать: вот ваши возможности, вы должны представить последствия и выбрать" ("Московские новости", 1994, N1). Одновременно понятно, что подсказка специалиста всегда будет подталкивать первое лицо к выбору именно того пути, на который его ориентируют.
   Российский профессионал ПР, консультировавший правительство, Владислав Сурков в одном из интервью (оно, кстати очень занятно называется: "Мы наш, мы новый миф построим") сказал:
   "Режим, который существовал у нас с 1917 года, держался на одних мифах. Коммунистические лидеры очень серьезно относились к пропаганде. Благодаря ей им удалось победить в войне и поднять страну из руин. Одним только страхом, хоть он тоже важен, это невозможно было бы сделать. Они интересны мне только как профессионалы пропаганды" ("Комсомольская правда", 1992, 6 июня).
   Сфера паблик рилейшнз как умение решать коммуникативные проблемы сопровождает человечество везде, всюду и во все времена. Интуитивно, мы все являемся специалистами в области налаживания хороших отношений. Осталось положить эту интуицию на платформу теории и практики, перейти от случайного к системному подходу. Паблик рилейшенз вырастает из решения негативных ситуаций, возникающих перед производством или лидером. И здесь неприемлемо правило "kill the messenger" - убивание того, кто принес дурную весть. Это информация, с которой следует работать, а не прятаться от нее.
   При этом ПР следует отграничивать как от журналистики, так и от рекламы, которые в нашем представлении могут быть названы ближайшими "соседями" ПР. В отличие от журналистики, которая описывает свершившееся событие, ПР достаточно часто само выступает в роли создателя события, которое затем будет описано теми же журналистами. Отсюда интересный термин, принятый в этой области - псевдособытие. То есть специально созданное событие, которое призвано "проиллюстрировать" те или иные нужные на данный момент качества лидера или организации. Если журналистика движется в цепочке "ситуация - слово", то ПР в ситуации "слово - ситуация" и лишь затем "слово", поскольку действия ПР производятся ради их наиболее широкого освещения в СМИ. Но ПР и журналистика сближаются, когда их тексты совмещены рядом на "бесплатных" страницах газеты. Реклама же, в отличие от ПР, расположена на платных страницах газеты. ПР стремится на другое место потому, что уровень доверия к новостным страницам выше, чем к платным.
   Более того, как отмечает французский специалист по ПР Филипп Буари, реклама и ПР являются у них разными профессиями: "У нас есть министерский декрет, который запрещает заниматься рекламной деятельностью, если занимаешься public relations, и наоборот, а также запрещено быть пресс-атташе журналисту и т.д." ("Советник". - 1997. - N 12. - С. 11).
   Однако есть и сближающие эти профессии характеристики. Подобно рекламе, ПР одновременно выступает и как наука, и как искусство. Это объясняется среди прочего следующей весьма важной причиной - наука в первую очередь сориентирована на анализ объекта, искусство - на создание нового объекта. Это две как бы противоположные задачи. Однако в нашем случае - рекламы и ПР - нельзя создавать коммуникативное сообщение, не имея за спиной не просто инструментария для создания, но и определенные технологические требования к данному объекту. Наиболее творческие виды искусств - музыка и живопись - также требуют долгой образовательной и интеллектуальной подготовки, поскольку есть жесткие технологические требования и нормы к результирующему продукту.
   В рамках ПР (и точно так же в области рекламы) есть еще один важный феномен, который заставляет обращаться к анализу ситуации. Это - жесткая зависимость от потребителя продукта. Чистое искусство, напротив, может создаваться как бы в отрыве от жизни, опираясь на спонсорскую поддержку. Коммерчески сориентированное искусство типа кино или книжного бестселлера уже движется по точным технологическим расчетам. Там, к примеру, заранее известно, какой должен быть, к примеру, в мыльной пере тип и возраст героя, героини, антигероя и под.
   Подобные проблемы требуют:
   а) направленности на создание коммуникативного продукта,
   б) увеличения степени эффективности воздействующей силы этого продукта, что и дает то особое сочетание, которое характеризует эти две сферы.
   Посмотрим на конкретный пример подобного решения - парламентские выборы. Выход на арену множества партий ничем не отличается от выхода любого другого продукта. Более того, что заранее осложнило ситуацию, - продукт был новым, по крайней мере это касается большей части участников этого политического рынка. Это стандартная западная процедура по продвижению нового товара - самая крупная довоенная английская кампания по продвижению на рынок нового продукта - заморских фруктов - уже тогда стоила один миллион фунтов.
   Так вот технологически перед партиями стояли две задачи - выделение и мотивировка:
   а) выделиться на фоне других,
   б) мотивировать избирателей проголосовать именно за себя.
   Но творческое решение этой задачи могло быть каким угодно. То есть наука задала требования к типу задачи, творческое решение заполнило эти ниши своими собственными находками. По первой задаче партии пытаются создать ассоциацию со своими номерами в списке, известными поп-певцами или актерами и актрисами. Но это было только забиванием "гвоздя", на который следовало повесить "картину" (мотивацию). Второй этап показаывает , что партии не готовы к нему именно с точки зрения научного обоснования. Практически все они остановились на первом этапе. Не нашлось достаточной мотивации для принятия решения в пользу той или иной партии. Достигнутые результаты большинства партий не могут считаться результатами вообще, поскольку совершенно несопоставимы с суммой затраченных средств. Таким может быть сочетание науки и искусства.
   Креатив также должен быть положен на конкретные рельсы для того, чтобы достичь положительного результата. Если в области искусства мы можем остановиться на процессах коммуникации, то в области ПР нам обязательно требуется следующий шаг - перевод аудитории на новую модель поведения, то есть совершить изменение в поведении. И оно практически невозможно на чисто интуитивной основе, на которой построено искусство. Случайно - да, но системно - нет. А любая технология требует системного, а не случайного решения.
   Приведем иной пример - призыв в армию Канады женщин. Армейское командование Канады считает, что на 1000 военнослужащих может быть 250 женщин, которые с 1989 года получили право служить во всех частях, кроме подводного флота. Как протекает ситуация "завлечения", можно увидеть из следующего описания: "Вербовщики стараются вовсю - помещают в газетах объявления, ориентированные именно на женщин, устраивают встречи с теми, кто уже избрал воинскую службу. Одна такая встреча прошла неподалеку от Торонто. Привезли даже танк, и все желающие могли посидеть в нем" ("Известия", 1998, 18 апр.). Подобная задача обеспечения призыва (и не женщин, а мужчин!) стоит и перед Министерствами обороны стран СНГ. Но нигде она пока не получила должного ПР-оформления. Не были определены четкие целевые группы. Не были структурированы причины отказа, не найдены положительные мотивы, которые помогли бы привлечь молодежь в армию. В результате возникает ситуация, при которой армейское начальство разводит руками, одновременно не пытаясь решить проблемы по-новому.
   2. ПР: определения
   Человечество в своем развитии постоянно создает и отрабатывает те или иные приемы коммуникативного воздействия. Это происходит как на уровне бессознательном, так и на уровне осознанном, когда различные факторы рационально используются для достижения необходимых эффектов. Мы можем перечислить несколько исторически сложившихся видов убеждающей коммуникации:
   1. Античная риторика, возникшая в те времена, когда умение говорить публично было непременной характеристикой гражданина. Аристотель определял риторику как "способность находить возможные способы убеждения относительно каждого данного предмета", выделяя три вида речей: совещательные (которые предназначены, чтобы склонить к какому-то мнению или отклонить его), судебные и эпидиктические (которые предназначены, чтобы что-то хвалить или порицать). Исократ отмечал: "Высокого совершенства достигнут искусства, и красноречие в их числе, если будет цениться не новизна, а мастерство и блеск исполнителя, не своеобразие в выборе темы, а умение отличиться в ее разработке". По нашему мнению, это достаточно четкое представление именно о профессионализме.
   2. Религиозная коммуникация, сущность которой также видится не в передаче информации как таковой, а в содействии личностной трансформации. Во время церковной службы человека, как выразился Дж. Рэнделл Николс, "ведут сквозь серию тщательно подобранных лингвистических событий" (Nichols J.R. The restoring word. Preaching as pastoral communication. - San Francisco etc., 1987).
   3. Судебная речь также имеет четкую прикладную цель, в связи с чем строится по тщательно проработанному плану. И даже советское время дало нам набор примеров для истории этого типа воздействия.
   4. Парламентская речь. Мы впервые оценили важность этого вида только в самое последнее время, хотя парламентские чтения и дебаты давно стали обыденностью на Западе. После избрания С.Кириенко премьером России, выступая в программе "Герой дня" (НТВ, 1998, 24 апр.) первый заместитель председателя Думы В. Рыжков говорил, что С. Кириенко еще следует поучиться выступать в Думе, что это особый вид речи, где надо уметь слышать другого, "где можно сказать коряво и заворожить зал", а можно гладко, и не получить ничего.
   5. Массовая коммуникация (включая рекламу и пропаганду, поскольку они находятся именно в этом канале). Постепенно именно этот тип коммуникации потеснил все остальные, что, вероятно, объяснимо, с одной стороны, разросшимися масштабами человеческого социума, с другой, новое психологией человека, направленного вовне, а не внутрь себя, как это было ранее.
   6. Литературная коммуникация. Это один из самых старых видов воздействия, которые продолжают сохранять свое значение. Как очень интересно заметил Эрик Хэвлок: "Повествовательная форма привлекает внимание, потому что нарратив для большинства людей является наиболее приятной формой, которую может принять язык, письменный или устный. Его содержанием является не идеология, а действия и те ситуации, которые это действие создают".
   7. Рекламная коммуникация. Мы окунулись в мир современной рекламы, с трудом представляя возникающие при этом парадоксы. В результате появляется масса пародий, акцентирующих, что сегодня у нас не осталось проблем, кроме перхоти и гигиенических прокладок. Известный французский рекламист Жак Сегела таким образом прослеживает настоящее и будущее рекламы: "Несколько десятилетий назад во Франции реклама была чисто потребительским актом: "Я стиральный порошок. Я стираю очень чисто!". В 80-х годах мы добавили такое понятие, как облик, "имидж". То есть рекламировался уже не просто порошок, а Woolite, который стирал чище, чем все остальные, "белее белого" (...) Вам же - на пороге третьего тысячелетия - необходимо будет придать некий моральный аспект рекламному сообщению. Потребитель должен "подниматься над самим собой", совершая акт покупки. Он должен быть облагорожен рекламой. Он будет доверять не просто маркам, а именно тем из них, которые вовлечены в борьбу за общечеловеческие ценности" ("A& PR digest". - 1998. - N 1-2. - С. 40). Вероятно, именно по этой причине достаточно частотно западный вариант рекламы вызывает серьезное отторжение у населения.
   8. Собственно ПР. Мы придерживаемся достаточно старого определения ПР как науки об управлении общественным мнением. В периоды, когда роль общества возрастает, ПР выходит на главенствующие позиции. В нашем прошлом и частично настоящем две ветки устройства современного мира - государство и общество - были неравномерно развиты. Если в рамках Запада государство моделируется как аппарат, который нанят на деньги налогоплательщиков, чтобы управлять, то есть государство проистекает от более сильного компонента - общества, то в нашем мире скорее общество выглядит как порождение государства. Все задержки с развитием ПР в нашем мире связаны именно с этим. Но до тех пор пока гражданин не займет в нашем мире достойное его места, не будет не только ПР, но и настоящей демократии.
   Эдвард Бернейс в 1919 году открыл в Нью-Йорке свою фирму по управлению известностью. В то время, как он сам подчеркивает, не было ни образовательных курсов, ни книг, ни соответствующей ассоциации. И слова паблик рилейшнз не было, поскольку в первой своей книге 1923 г. он пользовался термином общественное мнение под влиянием известной книги Уолтера Липпмана. Матерью Бернейса была сестра Зигмунда Фрейда, а сестрой отца была жена Фрейда. Его же самого зазывали к себе на работу не только американские президенты, но и Франко и Гитлер, двум последним он отказал, но не отказал, к примеру, Энрико Карузо. Известно, что книга его лежала на столе у Геббельса.
   "Сначала мы назвали нашу деятельность "управлением известностью", - пишет Эдвард Бернейс. - Мы собирались давать советы клиентам, как направить их действия, чтобы они были заметны обществу. Но в течение года мы изменили службу и ее название на "советы по паблик рилейшнз". Мы поняли, что все действия клиента, которые выходят на публику, нуждаются в совете. Публичная значимость одного действия клиента может быть испорчена другим, сделанным не в интересах общественности. Мы взяли слово "совет" из юриспруденции. Слова паблик рилейшнз, как мы обнаружили позднее, употреблялись в 1830-х, обозначая действия ради общественного блага. Потом они исчезли из поля зрения. Эти два слова снова стали употребляться в профсоюзной прессе коммунальных предприятий и других видах индустрии, атаковавшихся склочниками в начале двадцатого столетия, для описания работы газетчиков, которых нанимали атакованные, чтобы обелить себя. Но эти два слова никогда не выходили на широкую общественность".
   Это одна точка зрения, хотя есть и другие. Среди них на первое место претендует мнение Айви Ли, журналиста, который проводил ПР-работу для угольной промышленности, затем для пенсильванских железных дорог, а в 1914 году стал советником Джона Рокфеллера. Своей задачей он считал создание хороших отношений между прессой и предпринимателями, а конкретно он занимался случаями аварий в угольной промышленности и на железных дорогах.
   Не столь существенно, кто был первым, важен более глобальный факт: в конце XIX - начале ХХ века происходит кристаллизация нового вида профессиональной деятельности, связанной с управлением общественным мнением. При этом Советский Союз уже в тридцатые годы также обладал достаточно сильной практикой такого рода. Сохраняя в достаточной степени репрессивный режим, он во многом оставался в глазах как своей, так и зарубежной общественности (вспомним приезды Бернарда Шоу, Анатоля Франса, Андре Жида и многих других) весьма прогрессивным и привлекательным государством. Работа специалистов по ПР (их должности, конечно, назывались иначе) была налицо. Их задача упрощалась отсутствием альтернативных источников информации, но все равно эта работа была гигантской по масштабам. Мы и сейчас в сильной степени ощущаем себя в рамках той системы, временами ностальгически "возвращаемся" в прошлое.
   Если заглянуть в более отдаленное прошлое, то, к примеру, Френк Джефкинс увидел элементы ПР даже в святых книгах: "Можно также сказать, что священные книги мировых религий - это форма паблик рилейшнз, в которой древние писцы старались передать понимание своей веры. Этот тип коммуникации является более старым, чем ранние реликвии, найденные в форме греческих или римских реклам, касающихся продажи рабов или сообщающих о событиях в Колизее". Первыми функционерами такого рода в Британии Френк Джефкинс считает пресс-секретарей, их должности были введены Британским казначейством в 1809 году, а почтовой службой в 1854 году. Британское правительство впервые обратилось к подобной деятельности в 1912 году, когда Ллойд Джордж организовал группу лекторов для разъяснения нового подхода правительства к пенсионному обеспечению.
   Американские исследователи отслеживают историю ПР в своей стране по правительственным кризисам. Френк Джефкинс признает, что если ПР на правительственном уровне в Британии появилась 200 лет назад, то консультации по ПР в Британии возникли позднее, чем в Америке. Это было связано с тем, что во время второй мировой войны товаров не хватало, и потому не было потребности в рекламе. После второй мировой войны многие специалисты по рекламе становятся консультантами по ПР в министерствах и ведомствах. Американцы выделяют такие периоды своей интенсивной работы по ПР: первая мировая война, большая депрессия и новый курс, вторая мировая война, корейская война, Вьетнам, холодная война, вторжение в Панаму, война в Персидском заливе. При этом с точки зрения ПР они высоко оценивают президента Рузвельта, который четко знал, как должно быть написано то, что он хочет, через какие каналы это лучше всего распространять.
   Американцы описывают бум ПР, который длился с 1945 по 1965 годы. Число практиков тогда перевалило за 100 тысяч. Началось обучение в колледжах, к концу этого срока в 14-ти вузах присуждались степени бакалавров по ПР. Шло постоянное развитие программ по ПР в промышленности, торговых ассоциациях, правительственных учреждениях. Росло число консультационных фирм. Массово стали выходить книги по ПР, хотя они во многом повторяли друг друга. В 1955 году была основана Международная ассоциация по ПР.
   Но еще в предыдущий период (с 1930 по 1945 год) были найдены многие успешные идеи. Впервые появились специалисты по политическим кампаниям. Супруги Клем Витейкер и Лиана Бакстер сформировали в 1933 году первую такую фирму, которая с 1935 по 1958 год провела 80 кампаний и проиграла только 6 из них. В тридцатые годы начались массовые исследования общественного мнения, начатые Джорджем Гэллапом.
   Период с 1965 года по настоящее время относится уже к эпохе информационного общества, начавшейся в 1956-1957 годах. В 1957 году советский спутник положил начало новым видам коммуникации, а в 1956 году впервые в американской истории "белых воротничков" стало больше, чем простых рабочих. Перед нами постепенно возник иной статус информации, которого не было раньше. сегодня любой структуре отнюдь не безразлично, какой она будет выглядеть на страницах СМИ. В ряде случаев для облегчения выстраивания этой положительной картинки сильные финансово-промышленные структуры создают свои собственные СМИ. Например, вот как отвечает на вопрос о финансировании СМИ зам. начальника управления развития общественных связей РАО "Газпром" А. Котов: "Мы частично финансируем газету "Труд", газету "Рабочая трибуна". У нас есть, правда, очень небольшое количество акций на ОРТ, почти 30% акций НТВ, стопроцентно наша телерадиокомпания "Прометей". Есть пресса, которая финансируется нашими региональными структурами. У нас создано акционерное общество "Газпром" - Медиа", которое будет отвечать за связи с российскими и зарубежными СМИ" ("Советник". - 1998. - N 1. - С. 11).
   Банковские и иные войны в России, как правило, начинаются с войны компроматов, которая облегчается тем, что ведущие СМИ распределены между разными финансово-промышленными группами. Вот как газета "Московский комсомолец" (1998, 23-30 апр.) описывает именно информационное давление со стороны Б. Березовского по поводу утверждения/неутверждения Думой С. Кириенко: "Березовский, как говорят, был очень неприятно удивлен. Как следствие, телеканалы по сути отказали в поддержке Кириенко. Более того, они достаточно эффективно работают против него. Бесконечные "круглые столы" для руководителей думских фракций, на которых те вынуждены демонстрировать свое непреклонное мужество, практически отрезают им пути назад. Аналитики без устали твердят, что если Дума примет Кириенко, то окончательно потеряет свой авторитет и т.д., и т.п." Следует обратить внимание именно на косвенный вариант такого давление, а именно косвенное воздействие считается главным коньком ПР: звучал не прямой призыв не утверждать, а действующие лица сами были выведены на публичные заявления о невозможности утверждения С. Кириенко.
   О косвенности воздействия как приоритете ПР говорит и следующее высказывание Дж. Томас: "Ведь если реклама передает в точности информацию, которую хотят сообщить, то PR представляет собой передачу той же информации со слов журналиста, что в большинстве случаев не подразумевает прямой платы. Вся проблема приобретает совсем иное звучание и особенно с точки зрения потребителя, когда он знакомится с мнением журналиста о новом продукте (или его модификации), совет постороннего может оказаться решающим для репутации продукта" (Томас Дж. Смена приоритетов // "Советник". - 1997. - N 12. - С. 15). ПР как мягкое воздействие начинает работать как самый жесткий вариант воздействия, поскольку переносит процесс убеждения внутрь человека, которому теперь кажется, что он пришел к этому решению самостоятельно. В то время как приказ явственно выступает в роли навязанного извне решения.
   Мы должны остановиться более подробно на этой особенности косвенного воздействия, которая характеризует ПР. Приказ, как и вообще вся армейская ситуация, созданы для резкого сокращения альтернативных действий. Понятно, что в кризисной ситуации резко возрастает значимость выполнения приказа. Приказ же предполагает блокировку любых других собственных решений и действий. Решение принимается как бы за пределами уровня подчиненного человека (ср. типичное "солдат не должен уметь думать, а должен выполнять"). Что происходит в новой ситуации, когда для управления социумом привлекается именно ПР? Теперь уровень принятия решения и выполнения совпадают: я сам должен принять решение, которое мне же придется выполнять. Приказа как внешнего принуждения нет, но зато возникает вариант внутреннего принуждения, которое не ощущается таковым, поскольку мне самому приходится принимать данное решение.
   Косвенность становится методом оценки тех или иных ПР-подходов. Так, во Франции были разработаны планы привлечения туристов, поскольку значение Франции в области долгосрочного туризма уменьшается. Возникло два возможных плана: "Первый план выглядел достаточно агрессивно. Официальную кампанию, направленную на улучшение обслуживания иностранных туристов, предполагалось проводить под звуки фанфар и с великим множеством плакатов, развешанных по всей стране. Но специалисты убедили чиновников умерить пыл: существовал риск распугать потенциальных туристов столь мощным напором и неуемным темпераментом. Выбор был сделан в пользу "контрактов гостеприимства". Их подписали около 20 тысяч предприятий сферы обслуживания. Они обязались "улыбаться", "следить за своим внешним видом", "приветливо и квалифицированно отвечать на телефонные звонки". Участвующих в кампании гостиницу или магазин можно определить по небольшой табличке "Bonjour" на двери" (Щеголев И. Потомки галлов учатся улыбаться // "Советник". - 1997. - N 10. - С. 31).
   Из приоритета косвенности вытекает и упор на такой излюбленный ПР инструментарий, как меценатство, спонсорство, лоббирование, слухи. Все эти совершенно разные сферы объединяет существенный компонент как косвенное воздействие. Когда табачная фирма спонсирует автомобильные гонки, перед нами возникает более сложный вариант воздействия. Это попытка не прямого попадания в цель, а как бы отраженного. Эффективно выполнить запланированную работу в этом случае гораздо труднее.
   Та же ситуация возникает (и даже с еще большей силой) в случае опровержения негативной информации. В качестве примера можно упомянуть кризис к компанией "Маттел Тойз", выпускающей куклу Барби. По "Маяку" прошла информация, что там содержится какое-то вредное вещество, в результате чего покупатели стали выбрасывать куклы, требовать свои деньги обратно. Как строилась работа по убеждению населения в обратном? "Фирма снабдила нас всеми информационными материалами, проанализировав которые, мы привлекли специалистов Роспатента, Ростеста, Санэпидемслужбы и организовали интервью от третьих лиц. Если бы начали выступать представители "Маттел Тойз", им бы никто не поверил, но когда выступает сторонний эксперт, это вызывает другой эффект" ("Старые" русские из Америки // "Советник". - 1997. - N 1. - С. 15).
   Есть также интересные методы использования неофициальных лиц в поддержку действий администрации в США, о чем мы писали в нашей книге (см. Почепцов Г.Г. Паблик рилейшнз, или как успешно управлять общественным мнением. - М., 1998). Они строятся на той же идее, что официальное лицо, пытающееся оправдать ту или иную ситуацию, заранее обречено на скептическое к нему отношение, поскольку известно, что оно должно порождать подобные тексты, исходя из того, что оно само работает в администрации.
   Мы постоянно находимся под воздействием прямых и непрямых методов воздействия. Элементы социального управления существовали всегда, без них не обходилось ни одно общество, как бы далеко в прошлое мы ни заглянули.
   Если мы обратимся к истории древнего Египта, то увидим, что общество того периода было колоссально консервативным, ориентированным не на будущее, как принято сегодня, а на прошлое. По представлениям того времени, людьми вначале правили боги, а потом их прямые наследники - фараоны. Следовательно, власть фараона священна. Таким образом, политическая символизация египтян, говоря сегодняшним языком, трактовала фараона как продолжателя дела богов (вспомним "верных продолжателей дела Ленина" или подобного рода связки Клинтон - Кеннеди, Мейджор - Тетчер; так что эта же модель символизации используется и сегодня). Из ориентации на прошлое человека того времени вытекало и то, что лучшей моделью для него было сохранение того же порядка вещей, каким он был во времена бога Ра. Сегодня мы тоже сталкиваемся со сходными вариантами. Например, лозунг Рейгана "Сделаем Америку снова великой" или Жириновского "Я подниму Россию с колен". То есть это апеллирование к прошлому как к лучшему по каким-то параметрам варианту. Это, вероятно, покоится на известной почти каждому закономерности: прошлое, как правило. оценивается положительно, поскольку из памяти в первую очередь стираются именно негативные подробности.
   Идеологическую поддержку власти обеспечивали два типа эквивалентности: слияние в пространстве и слияние во времени. В качестве примера первого слияния можно привести такую цитату: "Некоторые архетипические места, как, например, первобытный холм, считались существующими сразу в нескольких местах страны одновременно, ибо эти места имели общие с их прототипом важные характеристики" (Франкфорт Г. и др. В преддверии философии. - М., 1984. - С. 42). Наш вариант такого "идеологического обеспечения" - это, например, музеи Ленина и мавзолей. Слиянием во времени можно считать разнообразные праздники типа Нового года. СССР тоже использовал такие "юбилейные" поводы, когда как бы наступало единение с событиями 1917 года. До сих пор мы продолжаем регулярно праздновать и победу 1945 года, как бы совмещающую нас с тем временем; в этот день, к примеру, солдаты могут надеть старые гимнастерки.
   Античное общество придавало большое значение красноречию. Исократ писал: "Красноречие у нас стало настолько почетным, что овладеть им стремится чуть ли не каждый, понимая, что только дар речи возвышает человека над животными, что во всем остальном неудачу терпят и умные люди, а успеха добиваются часто глупцы, зато искусство речей глупцам недоступно, являясь уделом лишь одаренных, что оно - важнейший признак образованности, что не по мужеству и богатству, но по речам познается истинное благородство и настоящее воспитание, что владеющий словом уважаем не только у себя в городе, но и повсюду" (Исократ. Панегирик // Ораторы Греции. - М., 1985 . - С. 45). С чем связано такое внимание к ораторскому искусству? Речь заняла важное место в рамках античной демократии. При демократическом равенстве людей сразу резко возрастает значимость коммуникации: речью ты можешь защитить себя в суде, речью ты как политик ты можешь увлечь своих сторонников и т. д.
   Но не только общественные коммуникации были столь значимы для государственного деятеля эпохи античности, для гармоничного общества столь же важны и внутренние, домашние коммуникации. Сегодня специалисты по ПР выпускают фирменные журналы для домашнего чтения, которые, к примеру, получает каждый сотрудник фирмы или корпорации. В этом же направлении мыслил и Плутарх: "Пожар редко начинается с храма или общественной постройки, но светильник, позабытый в доме, или домашний мусор, занявшийся огоньком, не раз были причиной великого пламени и общественного бедствия; так и смуту в городе не всегда разжигают честолюбивые препирательства из-за общественных дел, но зачастую от личных столкновений происходит раздор, который перекидывается на общественную жизнь и возмущает весь народ. И здесь государственному мужу следует врачевать и предупреждать недуг, стараясь, чтобы одной ссоры вообще не было, другая, начавшись, сейчас же окончилась, а третья хоть не разрасталась и не затрагивала общественной жизни, но оставалась в том кругу, в котором родилась. Он должен и сам сознавать и другим внушать, что из частных распрей бывают всенародные, а из малых - великие, если ими пренебречь и не позаботиться в самом начале о врачевании и уговорах" (Плутарх. Наставления о государственных делах // Плутарх. Сочинения. - М., 1983. - С. 625). Поэтому любой специалист по ПР подпишется под высказыванием Плутарха: "Лучше всего заранее предотвратить смуту, и это есть величайшее и прекраснейшее дело политического искусства" (Там же. - С. 624). Или таким наблюдением: "Государственный муж и не должен пренебрегать такими несогласиями, распространяющимися быстро, словно недуг в тепле, который важно вовремя захватить, сдержать и уврачевать; внимание наше, как сказал Катон, делает из большого зла малое, а малое сводит на нет. Нет лучшего средства убедить враждующих, как самому выступить в частых разногласиях спокойным, недоступным гневу посредником, который терпеливо рассматривает исходные обвинения, не отходя от них и не внося ни честолюбия, ни раздражения, ни других страстей, сообщающих неизбежным спорам непримиримость и горечь" (Там же. - С. 625-626).
   Сегодняшний лидер должен быть максимально грамотным в этой новой, особенно для нас, сфере. Вот как описывает Ю. Лужкова английский журналист. "Яркий пример умелого использования public relations - деятельность мэра Москвы Юрия Лужкова. Его субботние поездки по городу обеспечили ему 90% голосов на московских выборах, успешно прошло празднование Дня города. Это умелый политик, который остается в тени Ельцина, отрицая, что он может принять участие в будущих выборах. Но ему нужна поддержка всей страны, которая относится к Москве как к элитному городу. Чтобы улучшить свой имидж, Лужков начала серию проектов, в которые будет вовлечена вся страна, в частности показ московской программы по национальному телевидению. Если этот эксперимент пройдет успешно, Лужков сможет обратиться через телевидение ко всей нации. Он, как и любой профессионал в области отношений с общественностью, не может не понимать, как важны регионы" (Макдонелл Л. Дело и слово // "Собеседник". - 1998. - N 2. - С. 11). Кстати, в 1998 г. Ю. Лужков получает российскую национальную премию "ПР-персона" года в области развития связей с общественностью. А за лучший "ПР-проект" получила премию пресс-служба президента Российской федерации, и ее получал С. Ястржембский. Перечень этих номинантов воочию демонстрирует статус ПР-работы в России.
   Сегодняшние политические кампании активно привлекают в качестве своего "инструментария" известных лиц. Программа "Итоги" (НТВ, 1996, 9 февр.), рассказывая об избирательной кампании А. Коржакова, констатировала, что такого количества "звезд" Тула еще не видела. А А. Лебедь, двигаясь к губернаторскому креслу в Красноярске, даже пригласил к себе на помощь А. Делона. Это оказывается возможным, поскольку резко возрастают суммы, которые тратятся на избирательную кампанию. На встрече с президентом Украины Л. Кучмой 21 апреля 1998 г. один из вновь избранных депутатов-представителей бизнеса определил эти траты в сумму один миллион долларов на мандат. Так что современная история открывает и еще откроет нам все более сложные схемы воздействия на массовое сознание.
   3. ПР: из истории
   Человечество в своем развитии постоянно создает и отрабатывает те или иные приемы коммуникативного воздействия. Это происходит как на уровне бессознательном, так и на уровне осознанном, когда различные факторы рационально используются для достижения необходимых эффектов. Мы можем перечислить несколько исторически сложившихся видов убеждающей коммуникации:
   1. Античная риторика, возникшая в те времена, когда умение говорить публично было непременной характеристикой гражданина. Аристотель определял риторику как "способность находить возможные способы убеждения относительно каждого данного предмета", выделяя три вида речей: совещательные (которые предназначены, чтобы склонить к какому-то мнению или отклонить его), судебные и эпидиктические (которые предназначены, чтобы что-то хвалить или порицать). Исократ отмечал: "Высокого совершенства достигнут искусства, и красноречие в их числе, если будет цениться не новизна, а мастерство и блеск исполнителя, не своеобразие в выборе темы, а умение отличиться в ее разработке". По нашему мнению, это достаточно четкое представление именно о профессионализме.
   2. Религиозная коммуникация, сущность которой также видится не в передаче информации как таковой, а в содействии личностной трансформации. Во время церковной службы человека, как выразился Дж. Рэнделл Николс, "ведут сквозь серию тщательно подобранных лингвистических событий" (Nichols J.R. The restoring word. Preaching as pastoral communication. - San Francisco etc., 1987).
   3. Судебная речь также имеет четкую прикладную цель, в связи с чем строится по тщательно проработанному плану. И даже советское время дало нам набор примеров для истории этого типа воздействия.
   4. Парламентская речь. Мы впервые оценили важность этого вида только в самое последнее время, хотя парламентские чтения и дебаты давно стали обыденностью на Западе. После избрания С.Кириенко премьером России, выступая в программе "Герой дня" (НТВ, 1998, 24 апр.) первый заместитель председателя Думы В. Рыжков говорил, что С. Кириенко еще следует поучиться выступать в Думе, что это особый вид речи, где надо уметь слышать другого, "где можно сказать коряво и заворожить зал", а можно гладко, и не получить ничего.
   5. Массовая коммуникация (включая рекламу и пропаганду, поскольку они находятся именно в этом канале). Постепенно именно этот тип коммуникации потеснил все остальные, что, вероятно, объяснимо, с одной стороны, разросшимися масштабами человеческого социума, с другой, новое психологией человека, направленного вовне, а не внутрь себя, как это было ранее.
   6. Литературная коммуникация. Это один из самых старых видов воздействия, которые продолжают сохранять свое значение. Как очень интересно заметил Эрик Хэвлок: "Повествовательная форма привлекает внимание, потому что нарратив для большинства людей является наиболее приятной формой, которую может принять язык, письменный или устный. Его содержанием является не идеология, а действия и те ситуации, которые это действие создают".
   7. Рекламная коммуникация. Мы окунулись в мир современной рекламы, с трудом представляя возникающие при этом парадоксы. В результате появляется масса пародий, акцентирующих, что сегодня у нас не осталось проблем, кроме перхоти и гигиенических прокладок. Известный французский рекламист Жак Сегела таким образом прослеживает настоящее и будущее рекламы: "Несколько десятилетий назад во Франции реклама была чисто потребительским актом: "Я стиральный порошок. Я стираю очень чисто!". В 80-х годах мы добавили такое понятие, как облик, "имидж". То есть рекламировался уже не просто порошок, а Woolite, который стирал чище, чем все остальные, "белее белого" (...) Вам же - на пороге третьего тысячелетия - необходимо будет придать некий моральный аспект рекламному сообщению. Потребитель должен "подниматься над самим собой", совершая акт покупки. Он должен быть облагорожен рекламой. Он будет доверять не просто маркам, а именно тем из них, которые вовлечены в борьбу за общечеловеческие ценности" ("A& PR digest". - 1998. - N 1-2. - С. 40). Вероятно, именно по этой причине достаточно частотно западный вариант рекламы вызывает серьезное отторжение у населения.
   8. Собственно ПР. Мы придерживаемся достаточно старого определения ПР как науки об управлении общественным мнением. В периоды, когда роль общества возрастает, ПР выходит на главенствующие позиции. В нашем прошлом и частично настоящем две ветки устройства современного мира - государство и общество - были неравномерно развиты. Если в рамках Запада государство моделируется как аппарат, который нанят на деньги налогоплательщиков, чтобы управлять, то есть государство проистекает от более сильного компонента - общества, то в нашем мире скорее общество выглядит как порождение государства. Все задержки с развитием ПР в нашем мире связаны именно с этим. Но до тех пор пока гражданин не займет в нашем мире достойное его места, не будет не только ПР, но и настоящей демократии.
   Эдвард Бернейс в 1919 году открыл в Нью-Йорке свою фирму по управлению известностью. В то время, как он сам подчеркивает, не было ни образовательных курсов, ни книг, ни соответствующей ассоциации. И слова паблик рилейшнз не было, поскольку в первой своей книге 1923 г. он пользовался термином общественное мнение под влиянием известной книги Уолтера Липпмана. Матерью Бернейса была сестра Зигмунда Фрейда, а сестрой отца была жена Фрейда. Его же самого зазывали к себе на работу не только американские президенты, но и Франко и Гитлер, двум последним он отказал, но не отказал, к примеру, Энрико Карузо. Известно, что книга его лежала на столе у Геббельса.
   "Сначала мы назвали нашу деятельность "управлением известностью", - пишет Эдвард Бернейс. - Мы собирались давать советы клиентам, как направить их действия, чтобы они были заметны обществу. Но в течение года мы изменили службу и ее название на "советы по паблик рилейшнз". Мы поняли, что все действия клиента, которые выходят на публику, нуждаются в совете. Публичная значимость одного действия клиента может быть испорчена другим, сделанным не в интересах общественности. Мы взяли слово "совет" из юриспруденции. Слова паблик рилейшнз, как мы обнаружили позднее, употреблялись в 1830-х, обозначая действия ради общественного блага. Потом они исчезли из поля зрения. Эти два слова снова стали употребляться в профсоюзной прессе коммунальных предприятий и других видах индустрии, атаковавшихся склочниками в начале двадцатого столетия, для описания работы газетчиков, которых нанимали атакованные, чтобы обелить себя. Но эти два слова никогда не выходили на широкую общественность".
   Это одна точка зрения, хотя есть и другие. Среди них на первое место претендует мнение Айви Ли, журналиста, который проводил ПР-работу для угольной промышленности, затем для пенсильванских железных дорог, а в 1914 году стал советником Джона Рокфеллера. Своей задачей он считал создание хороших отношений между прессой и предпринимателями, а конкретно он занимался случаями аварий в угольной промышленности и на железных дорогах.
   Не столь существенно, кто был первым, важен более глобальный факт: в конце XIX - начале ХХ века происходит кристаллизация нового вида профессиональной деятельности, связанной с управлением общественным мнением. При этом Советский Союз уже в тридцатые годы также обладал достаточно сильной практикой такого рода. Сохраняя в достаточной степени репрессивный режим, он во многом оставался в глазах как своей, так и зарубежной общественности (вспомним приезды Бернарда Шоу, Анатоля Франса, Андре Жида и многих других) весьма прогрессивным и привлекательным государством. Работа специалистов по ПР (их должности, конечно, назывались иначе) была налицо. Их задача упрощалась отсутствием альтернативных источников информации, но все равно эта работа была гигантской по масштабам. Мы и сейчас в сильной степени ощущаем себя в рамках той системы, временами ностальгически "возвращаемся" в прошлое.
   Если заглянуть в более отдаленное прошлое, то, к примеру, Френк Джефкинс увидел элементы ПР даже в святых книгах: "Можно также сказать, что священные книги мировых религий - это форма паблик рилейшнз, в которой древние писцы старались передать понимание своей веры. Этот тип коммуникации является более старым, чем ранние реликвии, найденные в форме греческих или римских реклам, касающихся продажи рабов или сообщающих о событиях в Колизее". Первыми функционерами такого рода в Британии Френк Джефкинс считает пресс-секретарей, их должности были введены Британским казначейством в 1809 году, а почтовой службой в 1854 году. Британское правительство впервые обратилось к подобной деятельности в 1912 году, когда Ллойд Джордж организовал группу лекторов для разъяснения нового подхода правительства к пенсионному обеспечению.
   Американские исследователи отслеживают историю ПР в своей стране по правительственным кризисам. Френк Джефкинс признает, что если ПР на правительственном уровне в Британии появилась 200 лет назад, то консультации по ПР в Британии возникли позднее, чем в Америке. Это было связано с тем, что во время второй мировой войны товаров не хватало, и потому не было потребности в рекламе. После второй мировой войны многие специалисты по рекламе становятся консультантами по ПР в министерствах и ведомствах. Американцы выделяют такие периоды своей интенсивной работы по ПР: первая мировая война, большая депрессия и новый курс, вторая мировая война, корейская война, Вьетнам, холодная война, вторжение в Панаму, война в Персидском заливе. При этом с точки зрения ПР они высоко оценивают президента Рузвельта, который четко знал, как должно быть написано то, что он хочет, через какие каналы это лучше всего распространять.
   Американцы описывают бум ПР, который длился с 1945 по 1965 годы. Число практиков тогда перевалило за 100 тысяч. Началось обучение в колледжах, к концу этого срока в 14-ти вузах присуждались степени бакалавров по ПР. Шло постоянное развитие программ по ПР в промышленности, торговых ассоциациях, правительственных учреждениях. Росло число консультационных фирм. Массово стали выходить книги по ПР, хотя они во многом повторяли друг друга. В 1955 году была основана Международная ассоциация по ПР.
   Но еще в предыдущий период (с 1930 по 1945 год) были найдены многие успешные идеи. Впервые появились специалисты по политическим кампаниям. Супруги Клем Витейкер и Лиана Бакстер сформировали в 1933 году первую такую фирму, которая с 1935 по 1958 год провела 80 кампаний и проиграла только 6 из них. В тридцатые годы начались массовые исследования общественного мнения, начатые Джорджем Гэллапом.
   Период с 1965 года по настоящее время относится уже к эпохе информационного общества, начавшейся в 1956-1957 годах. В 1957 году советский спутник положил начало новым видам коммуникации, а в 1956 году впервые в американской истории "белых воротничков" стало больше, чем простых рабочих. Перед нами постепенно возник иной статус информации, которого не было раньше. сегодня любой структуре отнюдь не безразлично, какой она будет выглядеть на страницах СМИ. В ряде случаев для облегчения выстраивания этой положительной картинки сильные финансово-промышленные структуры создают свои собственные СМИ. Например, вот как отвечает на вопрос о финансировании СМИ зам. начальника управления развития общественных связей РАО "Газпром" А. Котов: "Мы частично финансируем газету "Труд", газету "Рабочая трибуна". У нас есть, правда, очень небольшое количество акций на ОРТ, почти 30% акций НТВ, стопроцентно наша телерадиокомпания "Прометей". Есть пресса, которая финансируется нашими региональными структурами. У нас создано акционерное общество "Газпром" - Медиа", которое будет отвечать за связи с российскими и зарубежными СМИ" ("Советник". - 1998. - N 1. - С. 11).
   Банковские и иные войны в России, как правило, начинаются с войны компроматов, которая облегчается тем, что ведущие СМИ распределены между разными финансово-промышленными группами. Вот как газета "Московский комсомолец" (1998, 23-30 апр.) описывает именно информационное давление со стороны Б. Березовского по поводу утверждения/неутверждения Думой С. Кириенко: "Березовский, как говорят, был очень неприятно удивлен. Как следствие, телеканалы по сути отказали в поддержке Кириенко. Более того, они достаточно эффективно работают против него. Бесконечные "круглые столы" для руководителей думских фракций, на которых те вынуждены демонстрировать свое непреклонное мужество, практически отрезают им пути назад. Аналитики без устали твердят, что если Дума примет Кириенко, то окончательно потеряет свой авторитет и т.д., и т.п." Следует обратить внимание именно на косвенный вариант такого давление, а именно косвенное воздействие считается главным коньком ПР: звучал не прямой призыв не утверждать, а действующие лица сами были выведены на публичные заявления о невозможности утверждения С. Кириенко.
   О косвенности воздействия как приоритете ПР говорит и следующее высказывание Дж. Томас: "Ведь если реклама передает в точности информацию, которую хотят сообщить, то PR представляет собой передачу той же информации со слов журналиста, что в большинстве случаев не подразумевает прямой платы. Вся проблема приобретает совсем иное звучание и особенно с точки зрения потребителя, когда он знакомится с мнением журналиста о новом продукте (или его модификации), совет постороннего может оказаться решающим для репутации продукта" (Томас Дж. Смена приоритетов // "Советник". - 1997. - N 12. - С. 15). ПР как мягкое воздействие начинает работать как самый жесткий вариант воздействия, поскольку переносит процесс убеждения внутрь человека, которому теперь кажется, что он пришел к этому решению самостоятельно. В то время как приказ явственно выступает в роли навязанного извне решения.
   Мы должны остановиться более подробно на этой особенности косвенного воздействия, которая характеризует ПР. Приказ, как и вообще вся армейская ситуация, созданы для резкого сокращения альтернативных действий. Понятно, что в кризисной ситуации резко возрастает значимость выполнения приказа. Приказ же предполагает блокировку любых других собственных решений и действий. Решение принимается как бы за пределами уровня подчиненного человека (ср. типичное "солдат не должен уметь думать, а должен выполнять"). Что происходит в новой ситуации, когда для управления социумом привлекается именно ПР? Теперь уровень принятия решения и выполнения совпадают: я сам должен принять решение, которое мне же придется выполнять. Приказа как внешнего принуждения нет, но зато возникает вариант внутреннего принуждения, которое не ощущается таковым, поскольку мне самому приходится принимать данное решение.
   Косвенность становится методом оценки тех или иных ПР-подходов. Так, во Франции были разработаны планы привлечения туристов, поскольку значение Франции в области долгосрочного туризма уменьшается. Возникло два возможных плана: "Первый план выглядел достаточно агрессивно. Официальную кампанию, направленную на улучшение обслуживания иностранных туристов, предполагалось проводить под звуки фанфар и с великим множеством плакатов, развешанных по всей стране. Но специалисты убедили чиновников умерить пыл: существовал риск распугать потенциальных туристов столь мощным напором и неуемным темпераментом. Выбор был сделан в пользу "контрактов гостеприимства". Их подписали около 20 тысяч предприятий сферы обслуживания. Они обязались "улыбаться", "следить за своим внешним видом", "приветливо и квалифицированно отвечать на телефонные звонки". Участвующих в кампании гостиницу или магазин можно определить по небольшой табличке "Bonjour" на двери" (Щеголев И. Потомки галлов учатся улыбаться // "Советник". - 1997. - N 10. - С. 31).
   Из приоритета косвенности вытекает и упор на такой излюбленный ПР инструментарий, как меценатство, спонсорство, лоббирование, слухи. Все эти совершенно разные сферы объединяет существенный компонент как косвенное воздействие. Когда табачная фирма спонсирует автомобильные гонки, перед нами возникает более сложный вариант воздействия. Это попытка не прямого попадания в цель, а как бы отраженного. Эффективно выполнить запланированную работу в этом случае гораздо труднее.
   Та же ситуация возникает (и даже с еще большей силой) в случае опровержения негативной информации. В качестве примера можно упомянуть кризис к компанией "Маттел Тойз", выпускающей куклу Барби. По "Маяку" прошла информация, что там содержится какое-то вредное вещество, в результате чего покупатели стали выбрасывать куклы, требовать свои деньги обратно. Как строилась работа по убеждению населения в обратном? "Фирма снабдила нас всеми информационными материалами, проанализировав которые, мы привлекли специалистов Роспатента, Ростеста, Санэпидемслужбы и организовали интервью от третьих лиц. Если бы начали выступать представители "Маттел Тойз", им бы никто не поверил, но когда выступает сторонний эксперт, это вызывает другой эффект" ("Старые" русские из Америки // "Советник". - 1997. - N 1. - С. 15).
   Есть также интересные методы использования неофициальных лиц в поддержку действий администрации в США, о чем мы писали в нашей книге (см. Почепцов Г.Г. Паблик рилейшнз, или как успешно управлять общественным мнением. - М., 1998). Они строятся на той же идее, что официальное лицо, пытающееся оправдать ту или иную ситуацию, заранее обречено на скептическое к нему отношение, поскольку известно, что оно должно порождать подобные тексты, исходя из того, что оно само работает в администрации.
   Мы постоянно находимся под воздействием прямых и непрямых методов воздействия. Элементы социального управления существовали всегда, без них не обходилось ни одно общество, как бы далеко в прошлое мы ни заглянули.
   Если мы обратимся к истории древнего Египта, то увидим, что общество того периода было колоссально консервативным, ориентированным не на будущее, как принято сегодня, а на прошлое. По представлениям того времени, людьми вначале правили боги, а потом их прямые наследники - фараоны. Следовательно, власть фараона священна. Таким образом, политическая символизация египтян, говоря сегодняшним языком, трактовала фараона как продолжателя дела богов (вспомним "верных продолжателей дела Ленина" или подобного рода связки Клинтон - Кеннеди, Мейджор - Тетчер; так что эта же модель символизации используется и сегодня). Из ориентации на прошлое человека того времени вытекало и то, что лучшей моделью для него было сохранение того же порядка вещей, каким он был во времена бога Ра. Сегодня мы тоже сталкиваемся со сходными вариантами. Например, лозунг Рейгана "Сделаем Америку снова великой" или Жириновского "Я подниму Россию с колен". То есть это апеллирование к прошлому как к лучшему по каким-то параметрам варианту. Это, вероятно, покоится на известной почти каждому закономерности: прошлое, как правило. оценивается положительно, поскольку из памяти в первую очередь стираются именно негативные подробности.
   Идеологическую поддержку власти обеспечивали два типа эквивалентности: слияние в пространстве и слияние во времени. В качестве примера первого слияния можно привести такую цитату: "Некоторые архетипические места, как, например, первобытный холм, считались существующими сразу в нескольких местах страны одновременно, ибо эти места имели общие с их прототипом важные характеристики" (Франкфорт Г. и др. В преддверии философии. - М., 1984. - С. 42). Наш вариант такого "идеологического обеспечения" - это, например, музеи Ленина и мавзолей. Слиянием во времени можно считать разнообразные праздники типа Нового года. СССР тоже использовал такие "юбилейные" поводы, когда как бы наступало единение с событиями 1917 года. До сих пор мы продолжаем регулярно праздновать и победу 1945 года, как бы совмещающую нас с тем временем; в этот день, к примеру, солдаты могут надеть старые гимнастерки.
   Античное общество придавало большое значение красноречию. Исократ писал: "Красноречие у нас стало настолько почетным, что овладеть им стремится чуть ли не каждый, понимая, что только дар речи возвышает человека над животными, что во всем остальном неудачу терпят и умные люди, а успеха добиваются часто глупцы, зато искусство речей глупцам недоступно, являясь уделом лишь одаренных, что оно - важнейший признак образованности, что не по мужеству и богатству, но по речам познается истинное благородство и настоящее воспитание, что владеющий словом уважаем не только у себя в городе, но и повсюду" (Исократ. Панегирик // Ораторы Греции. - М., 1985 . - С. 45). С чем связано такое внимание к ораторскому искусству? Речь заняла важное место в рамках античной демократии. При демократическом равенстве людей сразу резко возрастает значимость коммуникации: речью ты можешь защитить себя в суде, речью ты как политик ты можешь увлечь своих сторонников и т. д.
   Но не только общественные коммуникации были столь значимы для государственного деятеля эпохи античности, для гармоничного общества столь же важны и внутренние, домашние коммуникации. Сегодня специалисты по ПР выпускают фирменные журналы для домашнего чтения, которые, к примеру, получает каждый сотрудник фирмы или корпорации. В этом же направлении мыслил и Плутарх: "Пожар редко начинается с храма или общественной постройки, но светильник, позабытый в доме, или домашний мусор, занявшийся огоньком, не раз были причиной великого пламени и общественного бедствия; так и смуту в городе не всегда разжигают честолюбивые препирательства из-за общественных дел, но зачастую от личных столкновений происходит раздор, который перекидывается на общественную жизнь и возмущает весь народ. И здесь государственному мужу следует врачевать и предупреждать недуг, стараясь, чтобы одной ссоры вообще не было, другая, начавшись, сейчас же окончилась, а третья хоть не разрасталась и не затрагивала общественной жизни, но оставалась в том кругу, в котором родилась. Он должен и сам сознавать и другим внушать, что из частных распрей бывают всенародные, а из малых - великие, если ими пренебречь и не позаботиться в самом начале о врачевании и уговорах" (Плутарх. Наставления о государственных делах // Плутарх. Сочинения. - М., 1983. - С. 625). Поэтому любой специалист по ПР подпишется под высказыванием Плутарха: "Лучше всего заранее предотвратить смуту, и это есть величайшее и прекраснейшее дело политического искусства" (Там же. - С. 624). Или таким наблюдением: "Государственный муж и не должен пренебрегать такими несогласиями, распространяющимися быстро, словно недуг в тепле, который важно вовремя захватить, сдержать и уврачевать; внимание наше, как сказал Катон, делает из большого зла малое, а малое сводит на нет. Нет лучшего средства убедить враждующих, как самому выступить в частых разногласиях спокойным, недоступным гневу посредником, который терпеливо рассматривает исходные обвинения, не отходя от них и не внося ни честолюбия, ни раздражения, ни других страстей, сообщающих неизбежным спорам непримиримость и горечь" (Там же. - С. 625-626).
   Сегодняшний лидер должен быть максимально грамотным в этой новой, особенно для нас, сфере. Вот как описывает Ю. Лужкова английский журналист. "Яркий пример умелого использования public relations - деятельность мэра Москвы Юрия Лужкова. Его субботние поездки по городу обеспечили ему 90% голосов на московских выборах, успешно прошло празднование Дня города. Это умелый политик, который остается в тени Ельцина, отрицая, что он может принять участие в будущих выборах. Но ему нужна поддержка всей страны, которая относится к Москве как к элитному городу. Чтобы улучшить свой имидж, Лужков начала серию проектов, в которые будет вовлечена вся страна, в частности показ московской программы по национальному телевидению. Если этот эксперимент пройдет успешно, Лужков сможет обратиться через телевидение ко всей нации. Он, как и любой профессионал в области отношений с общественностью, не может не понимать, как важны регионы" (Макдонелл Л. Дело и слово // "Собеседник". - 1998. - N 2. - С. 11). Кстати, в 1998 г. Ю. Лужков получает российскую национальную премию "ПР-персона" года в области развития связей с общественностью. А за лучший "ПР-проект" получила премию пресс-служба президента Российской федерации, и ее получал С. Ястржембский. Перечень этих номинантов воочию демонстрирует статус ПР-работы в России.
   Сегодняшние политические кампании активно привлекают в качестве своего "инструментария" известных лиц. Программа "Итоги" (НТВ, 1996, 9 февр.), рассказывая об избирательной кампании А. Коржакова, констатировала, что такого количества "звезд" Тула еще не видела. А А. Лебедь, двигаясь к губернаторскому креслу в Красноярске, даже пригласил к себе на помощь А. Делона. Это оказывается возможным, поскольку резко возрастают суммы, которые тратятся на избирательную кампанию. На встрече с президентом Украины Л. Кучмой 21 апреля 1998 г. один из вновь избранных депутатов-представителей бизнеса определил эти траты в сумму один миллион долларов на мандат. Так что современная история открывает и еще откроет нам все более сложные схемы воздействия на массовое сознание.
  
   0x01 graphic
  
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
   0x01 graphic
  
  
  
  

0x01 graphic

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ УПРАВЛІННЯ

Конспект книги

   Гетманова А. Д. Логика. Для педагогических учебных заведений. - М.: "Добросвет", "Книжный дом "Университет", 1998. - 480 с.
  

виконаний студентом НАУ

Лужиним В.

Київ, 1998

  
   СОДЕРЖАНИЕ
   Введение..............................................................................3
   Глава I. ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ ................8
   ї 1. Формы познания........................................................9
   ї 2. Понятие логической формы и логического закона.........14
   ї 3. Логика и язык......................................................................19
   Задачи к теме...................................................................28
   Глава II. ПОНЯТИЕ...........................................................31
   ї 1. Понятие как форма мышления.......................................31
   ї 2. Отношения между понятиями........................................35
   ї 3. Определение понятий ......................................................39
   ї 4. Деление понятий. Классификация ..................................52
   ї 5. Ограничение и обобщение понятий................................59
   Задачи к теме ...................................................................61
   Глава III. СУЖДЕНИЕ..............................................................68
   ї 1. Общая характеристика суждения...................................68
   ї 2. Простое суждение ...........................................................71
   ї 3.Сложное суждение и его виды
   Исчисление высказываний..............................................79
   ї 4. Выражение логических связок
   (логических постоянных) в естественном языке .........86
   ї 5. Отношения между суждениями
   по значениям истинности................................................92
   ї 6. Деление суждений по модальности ...............................94
   Задачи к теме..................................................................100
   Глава IV. ЗАКОНЫ (ПРИНЦИПЫ)
   ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ....................106
   ї 1. Понятие логического закона ....................................106
   ї 2. Законы логики и их роль в познании.......................107
   Закон тождества.........................................................107
   Закон непротиворечия ..............................................110
   Закон исключенного третьего ..................................114
   Закон достаточного основания
   ї3.Использование формально-логических законов
   в процессе обучения .......................................................123
   Задачи к теме.....................................................................131
   Глава V.
   УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ..........................................137
   ї 1. Общее понятие об умозаключении.......................... 137
   ї 2. Дедуктивные умозаключения........................ ..140
   ї 3. Выводы из категорических суждений
   посредством их преобразования................................143
   ї 4. Простой категорический силлогизм 1....................148
   ї 5. Сокращенный категорический силлогизм
   (энтимема).........................................................................153
   ї 6. Сложные и сложносокращенные силлогизмы
   (полисиллогизмы), (сориты),(эпихейрема)............154
   ї 7. Условные умозаключения.................................157
   ї 8. Разделительные умозаключения..........................163
   ї9. Условно- разделительные (лемматические)
   умозаключения.......................................................167
   ї10. Сокращенные условные, разделительные и
   условно- разделительные умозаключения...................175
   ї 11. Непрямые (косвенные) выводы...........................180
   ї12. Индуктивные умозаключения и их виды............ ..182
   ї 13. Индуктивные методы установления
   причинных связей.......................................... 190
   ї 14.Дедукция и индукция в учебном процессе...............194
   Задачи к теме..........................................................201
  
  
   Глава VI. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ АРГУМЕНТАЦИИ.......209
   ї 1. Понятие доказательства..............................................209
   ї 2. Прямое и непрямое (косвенное) доказательства................213
   ї 3. Понятие опровержения...............................................216
   ї 4. Правила доказательного рассуждения.
   Логические ошибки, встречающиеся
   в доказательствах и опровержениях.............................219

468

  
  
   ї 5. Понятие о софизмах и логических парадоксах...........................224
   ї 6. Искусство ведения дискуссии......................................................228.
   Задачи к теме.........................................................................................235
   Глава VII. АНАЛОГИЯ И ГИПОТЕЗА.
   ИХ РОЛЬ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ ................................................242
   ї 1. Умозаключение по аналогии и его виды ...................................242
   ї 2. Гипотеза и ее виды .......................................................................249
   ї 3. Построение гипотез................................................................... .252.
   Глава VIII. РОЛЬ ЛОГИКИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ...........................260
   ї 1. Логическая структура вопроса ....................................................260
   ї 2. К. Д. Ушинский и В. А. Сухомлинский
   о формировании логического мышления
   в процессе обучения в начальной школе ......................................265
   ї3. Развитие логического мышления
   младших школьников.......................................................................271
   ї 4. Развитие логического мышления учащихся
   в процессе обучения в средних и старших классах......................... 277
   Глава IX. МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ЛОГИКИ
   В ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ВЫСШИХ И СРЕДНИХ
   УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЯХ И ШКОЛАХ ................................................. 282
   ї 1. Формирование логической культуры как условие
   гуманитаризации педагогического образования
   и специфика методики изучения логики в педвузах
   и педуниверситетах............................................................................. 282
   ї 2. Специфика методики преподавания логики в средних
   педагогических учебных заведениях: педучилищах,
   педколледжах, подклассах (из опыта работы) ................................. 332
   ї 3. Методика повышения логической культуры учащихся
   начальной и средней школы (из опыта работы)............................... 358
   Глава X. ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ КАК НАУКИ
   И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ СОВРЕМЕННОЙ
   СИМВОЛИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ................................................................372.

469

   ї 1. Краткие сведения из истории
   классической и неклассических логик............................................... 372
   ї 2. Развитие логики в связи с проблемой
   обоснования математики...................................................................... 404
   ї 3. Интуиционистская логика ................................................................... 409
   ї 4. Конструктивные логики....................................................................... 412
   ї 5. Многозначные логики.......................................................................... 417
   ї 6. Законы исключенного третьего и непротиворечия
   в неклассических логиках (многозначных,
   интуиционистской, конструктивных)................................................... 429
   ї 7. Модальные логики................................................................................ 432
   ї 8. Положительные логики ........................................................................438
   ї 9. Паранепротиворечивая логика ............................................................440
   Заключение......................................................................................................445
   Рекомендуемая литература........................................................................... 452
   Учебная.......................................................................................................... 452
   Популярная литература................................................................................ 452
   Литература по педагогическим приложениям логики.............................. 453
   Список символов.............................................................................................455
   Предметно-именной указатель .....................................................................459
  

СПИСОК СИМВОЛОВ

  
   а ^b; а * b; а &b; "а и b" - конъюнкция.
   a 0x01 graphic
b; "а или b" - нестрогая дизъюнкция.
   a ? b; "или а, или b" - строгая дизъюнкция.
   а ? b; а 0x01 graphic
b; "а имплицирует b" ("если а, то b") - имплика-ция.
   a ? b; а 0x01 graphic
b; a b, a ~ b; "а эквивалентно b" ("а, если и только если b") - эквиваленция.
   ?; 0x01 graphic
?а; ~ а ', "не-а" - отрицание а.
   (0x01 graphic
x); "для всех х" - квантор общности.
   (0x01 graphic
х), "существует х, такое что" - квантор существования.
   a, b, c,...,p, q ...- переменные для высказываний.

Логика классов

   А, В. С... переменные для классов классы А, В, С ...).
   ? - дополнение А.
   А 0x01 graphic
В; А+В - "сумма (объединение) А и В".
   А 0x01 graphic
В; А*В- "произведение (пересечение) А и В".
   А-В- "разность А и В".
   А 0x01 graphic
В; А 0x01 graphic
В - "А включается в В".
   а 0x01 graphic
А - "элемент а принадлежит классу А".
   A0x01 graphic
В -"A тождественно В".

455

   М- модальный оператор.
   -необходимо А.
   0x01 graphic
A -случайно A.
   ?A - возможно А.
   ~ ?A - невозможно А.
   Lp -необходимо p.
   0x01 graphic
- равно по определению.
   Љ знак вывода.
   В польской символике
   Nx - отрицание х.
   Сху - импликация имплицирует y).
   Кху - конъюнкция х и у.
   Аху - нестрогая дизъюнкция х и у.
   [а] - значение функции от аргумента а.
   N' х - первое отрицание в системе Поста.
   N2х - второе отрицание в системе Поста.
   Р3 - трехзначная система Поста.
   (~3 p) - первое отрицание в системе Р3 Поста.
   (0x01 graphic
3 p) - второе отрицание в системе Р3 Поста.
   р * 3q - конъюнкция в системе Р3.
   p? 3q- дизъюнкция в системе Р3
   р0x01 graphic
3q - импликация в системе Р3
   p0x01 graphic
3q - эквиваленция в системе Р3

456

456

  
  
   В системе Рейхенбаха
   А 0x01 graphic
В ~ стандартная импликация.
   А 0x01 graphic
В ~ стандартная эквивалентность.
   А ? В - альтернативная импликация.
   А 0x01 graphic
В - квазиимпликация.
   A0x01 graphic
B - альтернативная эквивалентность.
   А*В -конъюнкция.
   А ? В ~ дизъюнкция.
   ~ А -- циклическое отрицание.
   -А - диаметральное отрицание.
   0x01 graphic
- полное отрицание.
   В системе Gхо
   0x01 graphic
0x01 graphic
x0р - отрицание р.
   р ? xoq - дизъюнкция р и q.
   р ^ xoq - конъюнкция р и q.
   р 0x01 graphic
xoq - импликация р и q.
   p0x01 graphic
xoq - эквиваленция р и q.
   Модальные системы Льюиса0x01 graphic
   ~ р - отрицание р.
   р0x01 graphic
q - строгая импликация системы S1 Льюиса.
   0x01 graphic
р - возможно р.
   р = q - строгая эквивалентность.

457

  
  
   Система Аккермана
   N- оператор необходимости.
   М- оператор возможности.
   А? В- сильная импликация Аккермана.
   ? - логическая постоянная ("абсурдно").
   А& В - конъюнкция А и В.
   ? -отрицание А.
   L - оператор необходимости в системе Лукасевича.
   а | b - "штрих Шеффера" и b несовместимы).

458

  
  

0x01 graphic

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ УПРАВЛІННЯ

Конспект книги

   Гетманова А. Д. Логика. Для педагогических учебных заведений. - М.: "Добросвет", "Книжный дом "Университет", 1998. - 480 с.
  

виконаний студентом НАУ

Лужиним В.

Київ, 1998

  
   ББК 87.4я7
   Г44
   УДК 16-057.87.(072.8)

Предыдущее издание рекомендовано Государственным комитетом Российской Федерации по высшему образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям группы "Образование".

  
   Гетманова А. Д.
  
   Г 44 Логика. Для педагогических учебных заведений. - М.:
   "Добросвет", "Книжный дом "Университет", 1998. - 480 с.
   ISBN 5-7913-0008-5
   Учебник ориентирован на преподавание логики в педагогических учебных заведениях. Поэтому в него включена оригинальная глава по методике преподавания логики в высших учебных и средних педаго-гических учебных заведениях (университетах, вузах, училищах, колледжах, лицеях) и общеобразовательных школах. С целью развития логического мышления центральные темы снабжены интересными ло-гическими задачами. Последняя глава раскрывает этапы развития логики как науки и основные направления современной символичес-кой логики. Учебник адресован также учителям, слушателям в систе-ме повышения квалификации преподавателей и всем, интересующим-ся проблемами логики.

ББК 87.4я7

   ISBN 5-7913-0008-5

NoГетманова, 1998

   ВВЕДЕНИЕ
   К какой бы исторической эпохе ни принадлежал человек, он нуждается в истине. И первобытные люди, и наши современни-ки, познавая окружающий мир, стремятся ее получить. Облада-ние истинным знанием одним людям приносит радость и удовлетворение, другим, наоборот, - горе: сильных истина зовет на подвиг, у слабых парализует волю, приводит их к пессимизму и растерянности. Но, несмотря ни на что, все люди стремятся к истине, получению новой информации о мире, в котором они жи-вут. Обладание истиной продвигает всех нас вперед на нелег-ком пути познания.
   Но добыть истинное знание, пусть даже неполное, неоконча-тельное, всегда нелегко. Порой это связано с самопожертвова-нием. Известны подвиги многих выдающихся ученых, отдав-ших свою жизнь служению людям, добывавшим истину для блага человечества. Итальянский ученый и философ Джордано Бру-но, развивавший гелиоцентрическую космологию Коперника и выдвинувший концепцию о бесконечности и бесчисленном мно-жестве миров Вселенной, был обвинен в ереси и сожжен инкви-зицией в Риме. Ряд ученых-физиков, изучавших радиоактивность, подверглись радиоактивному облучению. Некоторые ученые-ми-кробиологи проводили опасные эксперименты на себе.
   К сожалению, на сегодняшний день не все научные достиже-ния ставятся на службу человеку. Однако хочется верить, что наступит время, когда добытое с таким трудом истинное знание будет использовано только на благо человеку.
   Люди хотят познать не только законы природы и сущность общественных явлений, но и тайны человеческого мозга. Еще в XVII в. английский философ Ф. Бэкон говорил, что знание и мо-гущество человека совпадают. Однако тернист путь к истине.
  

3

   Чтобы расширить возможности познания, человек создал мик-роскоп и телескоп, радио и телевидение, ЭВМ и космическую ракету, луноход и искусственные спутники планет, которые позво-лили ему глубже и полнее познавать свойства природных и со-циальных явлений.
   Изобретены различные методы познания, расширяющие воз-можности разума человека: моделирование и математические методы, в том числе методы теории вероятностей, физический и биологический эксперименты, методы генной инженерии и обра-ботка информации на ЭВМ и др.
   Чтобы эффективно пользоваться всеми этими методами и изо-бретениями, мышление человека должно быть безупречным, ло-гически правильным. Законы развития есть у природы, общества и, конечно же, у самого мышления. Человек с древних времен стремился познать законы правильного мышления, т. е. логичес-кие законы. Наука логика помогает познанию этих законов.
   Существует мнение, что человек может правильно мыслить и не зная точных правил и законов логики, пользуясь ими лишь на интуитивном уровне. Ведь встречаются музыканты, которые играют на каком-либо музыкальном инструменте, не зная му-зыкальной (в частности, нотной) грамоты. Но такие музыканты ограничены в своем творчестве: они не могут ни исполнить про-изведение, записанное с помощью нот, ни записать сочиненную ими мелодию. Человек, овладевший логикой, мыслит более четко, его аргументация убедительнее, чем у того, кто логики не зна-ет. Он гораздо реже совершает ошибки, заблуждается. А ведь заблуждение, приведшее, например, к простой ошибке в расче-тах при проектировании космического корабля, повлечет затем и аварию. Дорого обходятся людям их заблуждения!
   Логическое мышление не является врожденным, поэтому его можно и нужно развивать различными способами (методами). Си-стематическое изучение науки логики - один из наиболее эффек-тивных способов развития логического абстрактного мышления.
   Специфическим приемом развития мышления является реше-ние логических задач. Так, американский математик Р. Смаллиан - автор множества остроумных задач - предлагает такую:
   "Одного человека судили за участие в ограблении, обвинитель и защитник в ходе судебного заседания заявили следующее.
  

4

   Обвинитель: Если подсудимый виновен, то у него был сообщ-ник.
   Защитник: Неверно!
   Ничего хуже защитник сказать не мог. Почему?" Ответив на поставленный вопрос, вы еще раз убедитесь в необходимо-сти для повседневной жизни правильной, оформленной в соответствии с логическими законами мышления словесной фор-мулировки мысли.
   Логика как наука зародилась в связи с риторикой (учением о красноречии) в Древней Греции и Древней Индии. Там были очень популярны состязания ораторов при большом стечении зрителей. Известный русский востоковед академик В. Васильев так рассказывает о ходе подобного состязания в Древней Ин-дии: "Если явится кто-нибудь и станет проповедовать совер-шенно неизвестные дотоле идеи, их не будут чуждаться и пре-следовать без всякого суда; напротив, охотно будут признавать их, если проповедник этих идей удовлетворит всем возражени-ям и опровергнет старые теории. Воздвигали арену состяза-ния, выбирали судей, и при споре присутствовали цари, вель-можи и народ; определяли заранее, независимо от царской награды, каким должен был быть результат спора. Если спо-рили только два лица, то иногда побежденный должен был ли-шать себя жизни - бросаться в реку или со скалы, или сде-латься рабом победителя, перейти в его веру. Если то было лицо, пользовавшееся уважением, например, достигшее звания вроде государева учителя и, следовательно, обладавшее ог-ромным состоянием, то имущество его отдавалось часто бед-няку в лохмотьях, который сумел его оспорить... Но всего чаще... спор не ограничивался личностями, в нем принимали участие целые монастыри, которые вследствие неудачи могли исчезнуть вдруг после продолжительного существования. Как видно, право красноречия и логических доказательств было до такой степени неоспоримо в Индии, что никто не смел укло-ниться от вызова на спор"'.
  
   ___________________________
   'Васильев В. Буддизм и его догматы, история и литература. СПб., 1857-1869. Ч. 1. С. 67-68 // Цит. по: Маковельский Л. О. История логики. М., 1967. С. 17.

5

   В наше время споры (диспуты, дискуссии) по форме прохо-дят иначе, а по сути, своему содержанию они во много раз ост-рее. Вспомним международный форум в Москве, проходивший в 1987 г. под девизом "За безъядерный мир. За выживание че-ловечества", на котором шла речь не о каких-то частных вопро-сах, а о проблеме, волнующей все человечество, - о его выжи-вании, о сохранении цивилизации.
   Истина и логика взаимосвязаны, поэтому значение логики не-возможно переоценить. Логика помогает доказывать истинные суждения и опровергать ложные, она учит мыслить четко, лаконично, правильно. Логика нужна всем людям, работникам са-мых различных профессий. В первую очередь - преподавате-лям, ибо они не смогут эффективно развивать мышление учащихся, не владея логикой. Юристам, которые строят свои обвинения или защиту в соответствии с правилами логики. Вра-чам, ставящим диагноз на основании проявлений той или иной болезни. Логика необходима вообще всем людям - как интел-лектуального, так и физического труда.
   Студентам педагогических учебных заведений логика по-может в процессе овладения ими многообразной информацией, с которой они встретятся при изучении различных наук и в практической деятельности. Потом, в ходе дальнейшего самооб-разования, логика поможет им отделить главное от второсте-пенного, критически воспринять данные в различных книгах определения и классификации разнообразных понятий, подоб-рать формы доказательства своих истинных суждений и фор-мы опровержения ложных. И это только некоторые из многих преимуществ, которые дает человеку изучение интереснейшей и древнейшей из наук - логики, т. е. науки о законах и формах правильного мышления.
   Кроме изложения основных форм правильного мышления: по-нятий, суждений и умозаключений, - в книге даются виды дока-зательства и опровержения, типы многочисленных логических ошибок, встречающихся в мышлении, разновидности форм гипо-тез и другой логический материал. Автором в определенных пре-делах используется символика математической (символической)

6

   логики. Последняя глава содержит знания по истории развития классической логики и основным направлениям современной математической логики: многозначным, интуиционистской, конструктивным, модальным, паранепротиворечивым и положи-тельным логикам (логикам без отрицания). Эти направления со-временной логики имеют свое определенное и все возрастающее значение в научном познании, в том числе для целей информатики и вычислительной техники.
  
  

0x01 graphic

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ УПРАВЛІННЯ

Конспект книги

   Гетманова А. Д. Логика. Для педагогических учебных заведений. - М.: "Добросвет", "Книжный дом "Университет", 1998. - 480 с.
  

виконаний студентом НАУ

Лужиним В.

Київ, 1998

  
   Глава I
   ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ
   Термин "логика" происходит от греческого слова gos, что значит "мысль", "слово", "разум", "закономерность", и использу-ется для обозначения как совокупности правил, которым подчиня-ется процесс мышления, отражающий действительность, так и науки о правилах рассуждения и тех формах, в которых оно осу-ществляется. Мы будем использовать термин "логика" в ука-занных двух смыслах. Кроме того, данный термин применятся для обозначения закономерностей объективного мира ("логика вещей", "логика событий"). Этот смысл термина "логика" вы-ходит за пределы нашей книги.
   Мышление изучается не только логикой, но и рядом других наук: психологией, кибернетикой, педагогикой и т. д., при этом каждая из них изучает мышление в определенном, присущем ей аспекте. Так, психология исследует мышление со стороны его побудительных мотивов, выявляет индивидуальные особенно-сти мышления. Кибернетику интересуют аспекты мышления, которые связаны с быстрой и эффективной обработкой инфор-мации с помощью ЭВМ, взаимосвязь мышления и языка (есте-ственного и искусственного), методы и приемы программиро-вания, проблемы математического обеспечения ЭВМ и др. Педагогика изучает мышление со стороны осуществления про-цесса познания в ходе обучения и воспитания подрастающего поколения. Физиологию высшей нервной деятельности интере-суют физиологические основы мышления: процессы возбужде-ния и торможения, происходящие в человеческом мозге как ор-гане мышления.
   С иных позиций изучает мышление логика. Она исследует мыш-ление как средство познания объективного мира, те его формы и
  

8

   законы, в которых происходит отражение мира в процессе мыш-ления. Поскольку процессы познания мира в полном объеме изу-чаются философией, логика является философской наукой.
   Познание существует не в виде какого-то одного состояния, не как нечто статичное, а как процесс движения к объективной, полной, всесторонней истине. Процесс этот складывается из мно-жества моментов, сторон, находящихся между собой в необхо-димой связи.
   Диалектика, раскрывая содержание моментов познания, уста-навливает их взаимодействие и роль в ходе постижения истины. Она раскрывает общественную природу познания, активный харак-тер познавательной деятельности людей. А мышление рассматри-вается как в связи с пониманием истины (объективной, абсолют-ной и относительной), так и в плане изучения методов и форм научного познания (например, рассматриваются аксиоматичес-кие методы, методы формализации, математические методы, ве-роятностные методы, методы моделирования и др.).
   Чтобы полнее выяснить значение логики как науки, необходи-мо рассмотреть мышление как предмет изучения логики.

ї 1. Формы познания

Формы чувственного познания

   Всякое познание начинается с живого созерцания, с ощуще-ний, чувственных восприятии. Предметы воздействуют на наши органы чувств и вызывают в них ощущения, которые восприни-маются мозгом. Других средств приема сигналов из внешнего мира для передачи их в мозг, кроме органов чувств, у человека нет.
   Формами чувственного познания являются ощущения, вос-приятия, представления. Ощущение - это отражение отдель-ных свойств предметов или явлений материального мира, непосредственно воздействующих на органы чувств (например, ощущения горького, соленого, теплого, красного, круглого, гладкого и т.д.).
   Каждый предмет имеет не одно, а множество свойств. В ощу-щениях и отражаются различные свойства предметов. Ощущения
  

9

   как субъективный образ объективного мира возникает в норе больших полушарий головного мозга. Чувствительность органов чувств повышается в зависимости от тренировки. Обычный че-ловек различает, например, 3-4 оттенка черного цвета, профес-сионалы - до 40 оттенков.
   В ощущениях осуществляется связь сознания с внешним ми-ром. Ощущения возникают в результате воздействия предметов на различные органы чувств - органы зрения, слуха, обоняния, осязания, вкуса. Если человек лишен одного или нескольких орга-нов чувств (как, например, у слепоглухонемых), то остальные ор-ганы чувств значительно обостряются и частично восполняют функции недостающих. Пьеса Гибсона "Сотворившая чудо" рассказывает о детстве и обучении американской слепоглухонемой девочки Элен Келлер. Эта пьеса очень ярко передает всю трудность общения с Элен и методику ее обучения. Когда девоч-ка произнесла первое слово - вода, это было воспринято как чудо. Она научилась говорить, хотя сама не слышала своего голоса.
   Восприятие есть целостное отражение внешнего материаль-ного предмета, непосредственно воздействующего на органы чувств (например, образы автобуса, пшеничного поля, электро-станции, книги и т. д.). Восприятия слагаются из ощущений. Так, восприятие апельсина слагается из таких ощущений: шарообраз-ный, оранжевый, сладкий, ароматный и др. Восприятия, хотя и являются чувственным образом в отражении предмета, который воздействует на человека в данный момент, но во многом зави-сят от прошлого опыта. Полнота, целенаправленность восприятия, например, зеленого луга, будет различной у ребенка, у взрослого, художника, биолога или крестьянина (художник восхитится его красотой, биолог увидит на нем виды некоторых лекарственных или нелекарственных растений, крестьянин прикинет, сколько же с него можно скосить травы, получить сена и т. д.).
   Насколько сильно восприятия переплетаются с прежним опы-том и знаниями, видно из следующей истории. Рассказывают, что одни европеец, путешествуя по Центральной Африке, оста-новился в негритянской деревушке, жители которой не имели представления о книгах и газетах. Пока ему меняли лошадей, он раскрыл газету и начал ее читать. Вокруг него собралась

10

   толпа и внимательно следила за ним. Когда путешественник уже приготовился ехать дальше, к нему подошли местные жители и попросили продать газету за большие деньги. На вопрос путеше-ственника, зачем нужна им газета, они ответили, что они видели, как он долго смотрел на черные изображения на ней и, очевидно, лечил свои глаза, и они хотели бы иметь у себя это лечебное средство. Так, жители этой деревни, не зная, что такое чтение, и рассуждая на основе своего прежнего опыта, восприняли газету как лечебное средство.
   Представление - это чувственный образ предмета, в данный момент нами не воспринимаемого, но который ранее в той или иной форме воспринимался. Представление может быть воспроизво-дящим (например, у каждого есть сейчас образ своего дома, сво-его рабочего места, образы некоторых знакомых и родных людей, которых мы сейчас не видим). Представление может быть и твор-ческим, в том числе фантастическим. Творческое представление у человека может возникнуть и по словесному описанию. Так, мы можем по описанию представить себе тундру или джунгли, хотя там не были ни разу, или полярное сияние, хотя не были на севере и не видели его.
   По описанию внешнего облика какого-то реального человека или литературного героя мы стараемся зрительно создать его образ, представить его внешность. Приведем пример. Вспом-ним в этой связи сцену из кинофильма Чарли Чаплина "Граф". Мнимый граф Чарли попал в затруднительное положение. Когда перед ним положили большой кусок арбуза, он по неведению атаковал его без ножа и вилки. Как и следовало ожидать, вы-грызать мякоть арбуза вскоре стало неудобно. Острые и жест-кие края корки залезали даже в уши. Чтобы избежать этого, Чарли подвязал щеки салфеткой. Это действие уже смешно - ведь куда проще было разрезать или разломить кусок арбуза. Но оно по-влекло за собой и вторичный комический эффект: с подвязанной салфеткой вокруг головы Чарли приобрел вид человека, страда-ющего от зубной боли. Так для создания комического эффекта Чаплин использует простые явления реальной жизни, представ-ленные в неожиданном, а потому смешном освещении.

11

   Путем чувственного отражения мы познаем явление, но не сущ-ность, отражаем отдельные предметы во всей их наглядности. Законы мира, сущность предметов и явлений, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления - более сложной формы познания. Абстрактное, или рациональное, мышление от-ражает мир и его процессы глубже и полнее, чем чувственное познание. Переход от чувственного познания к абстрактному мыш-лению представляет собой скачок в процессе познания. Это -скачок от познания фактов к познанию законов.

Формы абстрактного мышления

   Основными формами абстрактного мышления являются поня-тия, суждения и умозаключения.
   Понятие - форма мышления, в которой отражаются сущест-венные признаки одноэлементного класса или класса однород-ных предметов1. Понятия в языке выражаются отдельными сло-вами ("портфель", "трапеция") или группой слов, т. е. словосо-четаниями ("студент медицинского института", "производитель материальных благ", "река Нил", "ураганный ветер" и др.).
   Суждение - форма мышления, в которой что-либо утвержда-ется или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях. Суждение выражается в форме повествовательного предложения. Суждения могут быть простыми и сложными. Например:
   "Саранча опустошает поля" - простое суждение, а суждение "Наступила весна, прилетели грачи" - сложное, состоящее из двух простых.
   Умозаключение - форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем заключение. Видов умо-заключений много; их изучает логика. Приведем два примера:
  
  
      -- Все металлы - вещества
   Литий-металл.
   _______________________
   Литий - вещество.
  
  
   _________________________________
   'Однородные - в смысле входящие в один класс по фиксированному классообразующему признаку.

12


   Первые два суждения, написанные над чертой, называются посылками, третье суждение - заключением.
      -- Растения делятся или на однолетние или на многолетние.

Данное растение является однолетним.

______________________________________

Данное растение не является многолетним.

  
  
   В процессе познания мы стремимся достичь истинного зна-ния. Истина есть адекватное отражение в сознании человека яв-лений и процессов природы, общества и мышления'. Истинность знания есть соответствие его действительности. Законы науки представляют собой истину. Истину могут дать нам и формы чувственного познания - ощущения и восприятия. Понимание истины как соответствия знания вещам восходит к мыслителям древности, в частности, к Аристотелю.
   Как отличить истину от заблуждения? Критерием истины яв-ляется практика. Под практикой понимают всю общественную и производственную деятельность людей в определенных истори-ческих условиях, т.е. это материальная, производственная дея-тельность людей в области промышленности и сельского хозяй-ства, а также политическая деятельность, борьба за мир, соци-альные революции и реформы, научный эксперимент и т. д.
   "...Практика человека и человечества есть проверка, крите-рий объективного познания"2. Так, прежде чем пустить машину в массовое производство, ее проверяют на практике, в дейст-вии, самолеты испытывают летчики-испытатели, действие ме-дицинских препаратов сначала проверяют на животных, потом, убедившись в их пригодности, используют для лечения людей. Прежде чем послать в космос человека, советские ученые про-вели серию испытаний с животными.

Особенности абстрактного мышления

   С помощью рационального (от лат. ratio - разум) мышления люди открывают законы мира, обнаруживают тенденции развития событий, анализируют общее и особенное в любом предмете, строят
   _____________________________
   'Данный вид истины называется "корреспондентной", т.е. это истина как соот-ветствие, но есть и другие истины - "по определению", по согласованию - "коге-рентная".
   2Ленин В. И. Поли. собр. соч. Т. 29. С. 193.

13

   планы на будущее и т. д. Выделяют следующие особенности абстрактного мышления:
   1. Мышление отражает действительность в обобщен-ных формах. В отличие от чувственного познания абстрактное мышление, отвлекаясь от единичного, выделяет в сходных пред-метах только общее, существенное, повторяющееся (например, выделяя общие признаки, присущие всем инертным газам, мы образуем понятие "инертный газ"). С помощью абстрактного мышления создаются научные понятия (именно так были соз-даны следующие понятия: "материя", "сознание", "движение", "государство", "наследственность", "ген" и др.).
   2. Абстрактное мышление - форма опосредованного отражения мира. Человек может получать новую информа-цию без непосредственной помощи органов чувств, лишь на ос-нове имеющихся у него знаний (например, по уликам юристы судят о происшедшем преступлении, строят свои умозаключе-ния и выдвигают различные версии о предполагаемом преступ-нике или преступниках).
   3. Абстрактное мышление - процесс активного отраже-ния действительности. Человек, определяя цель, способы и ставя сроки осуществления своей деятельности, активно преобразует мир. Активность мышления проявляется в творческой деятельности человека, его способности к воображению, в на-учной, художественной и другой фантазии.
   4. Абстрактное мышление неразрывно связано с языком. Язык - способ выражения мысли, средство закрепления и пере-дачи мыслей другим людям. Познание направлено на получение истинного знания, к которому приводит как чувственное позна-ние, так и абстрактное мышление. Мышление представляет со-бой отражение объективной реальности.
   Подробнее о связи мышления и языка будет сказано в ї 3.
   ї 2. Понятие логической формы и логического закона
   Формальная логика - наука о законах и формах правильного мышления. В. С. Меськов пишет: "...Предметом науки логики яв-ляются рассуждения, а сама она есть наука о рассуждениях. За-дачей логики как науки является установление законов и правил,

14

   которым подчиняются рассуждения"'. Рассуждения облекаются в логическую форму и строятся в соответствии с логическими законами. "...Логические формы и законы не пустая оболочка, а отражение объективного мира"2. Выясним более детально, что понимается под логической формой и логическим законом.

Понятие логической формы

   Логической формой конкретной мысли является строение этой мысли, т.е. способ связи ее составных частей. Логическая фор-ма отражает объективный мир, но это отражение не всей полно-ты содержания мира, существующего вне нас, а его общих структурных связей, которые необходимо воплощаются и в стру-ктуре наших мыслей. Понятия, суждения, умозаключения име-ют свои специфические формы (структуры).
   Структура мысли, т.е. ее логическую форму, можно выра-зить при помощи символов. Выявим структуру (логическую форму) трех следующих суждений: "Все караси - рыбы", "Все люди смертны", "Все бабочки - насекомые". Содержание у них разное, а форма одна и та же: "Все S суть Р"; она включает S (субъект), т. е. понятие о предмете суждения, Р (предикат), т. е. понятие о признаке предмета, связку ("есть", "суть"), кванторное слово ("все"). Иногда связка может отсутствовать или за-меняться на тире.
   Два следующих условных суждения имеют одну и ту же форму:
   1) "Если железо нагревать, то оно расширяется";
   2) "Если учащийся изучает логику, то он повышает четкость своего мышления". Форма этих суждений такая: "Если S есть Р, то S есть Р1".

Логические законы

   Соблюдение законов логики - необходимое условие достиже-ния истины в процессе рассуждения. Основными формально-логи-ческими законами обычно считаются: 1) закон тождества; 2) за-кон непротиворечия, 3) закон исключенного третьего; 4) закон
   _______________________
   'Меськов В. С. Очерки по логике квантовой механики. М., 1986. С. 7.
   2Ленин В. И. Полн. собр. соч. Т. 29. С. 162.

15

   достаточного основания. Они будут подробно излагаться в отдельной главе. Эти законы (принципы) выражают определен-ность, непротиворечивость, доказательность мышления.
   Логические принципы действуют независимо от воли людей, они не созданы по их воле и желанию, а являются отражением связей и отношений вещей материального мира. Общечеловече-ский характер принципов формальной логики состоит в том, что во все исторические эпохи все люди мыслили по одним и тем же логическим принципам. Кроме формально-логических принципов, правильное мышление подчиняется также основным законам диа-лектики: закону единства и борьбы противоположностей, закону взаимного перехода количественных и качественных изменений, закону отрицания отрицания.

Истинность мысли и формальная правильность рассуждений

   Понятие истинности (ложности) относится лишь к конкрет-ному содержанию того или иного суждения. Если в суждении верно отражено то, что имеет место в действительности, то оно истинно, в противном случае оно ложно. Например, суждение "Все волки - хищные животные" истинно, а суждение "Все гри-бы - ядовиты" ложно.
   Понятие формальной правильности рассуждения относится лишь к логическим действиям и операциям мышления. Если в числе посылок умозаключения встречается ложная посылка, то при соблюдении правил логики мы в заключении можем полу-чить и истину, и ложь. Чтобы это показать, возьмем два умоза-ключения:
      -- Все металлы - твердые тела.

Ртуть не является твердым телом.

Ртуть не является металлом.

      -- Все небесные тела - планеты

Юпитер-небесное тело.

Юпитер - планета.

  
   В первом умозаключении заключение получилось ложным именно потому, что в качестве первой посылки взято ложное суждение. Во втором же умозаключении, несмотря на первую ложную посылку, заключение является истинным суждением.

16

   Чтобы заключение было истинным, обе посылки должны быть истинными суждениями и соблюдаться правила логики. При не-соблюдении правил логики (если посылки при этом истинны) мы также можем получить как истинное, так и ложное заключение. Чтобы это показать, возьмем такие умозаключения:
  
      -- Все тигры полосатые.

Это животное полосатое.

Это животное - тигр

4. Все ушастые тюлени - ластоногие.

Все ушастые тюлени - водные млекопитающие

_____________________________________

Все водные млекопитающие -ластоногие.

  
   В третьем умозаключении обе посылки - истинные сужде-ния, но полученное заключение может быть как ложным, так и истинным потому, что нарушено было одно из правил умозаклю-чения. В четвертом умозаключении обе посылки - истинные суждения, но заключение - ложное, т. к. нарушено правило по-строения умозаключения (в соответствии с правилом, вместо слова "все" должно стоять слово "некоторые").
   Итак, с точки зрения содержания мышление может давать истинное или ложное отражение мира, а со стороны формы оно может быть логически правильным или неправильным. Истинность есть соответствие мысли действительности, а правиль-ность мышления - соблюдение законов и правил логики. Нель-зя отождествлять (смешивать) следующие понятия: "истин-ность" ("истина") и "правильность", а также понятия "ложность" ("ложь") и "неправильность".
   Современная логика - это интенсивно развивающаяся наука, которая включает в себя логику формальную и логику диалекти-ческую. На их базе формируется логика научного познания, использующая методы обеих наук для анализа научного знания.
   Как уже отмечалось, формальная логика - наука о законах и формах правильного мышления. Формальная логика в определен-ном смысле подобна грамматике. К. Д. Ушинский считал логику грамматикой мышления. Подобно грамматике, придающей языку стройный и четко осмысленный характер, логика обеспе-чивает доказательность и стройность мышления.
  

17

Теоретическое и практическое значение логики

   Можно логично рассуждать, правильно строить свои умозаключения, опровергать доводы противника и не зная пра-вил логики, подобно тому, как нередко люди правильно говорят, не зная правил грамматики языка. Но знание логики повышает культуру мышления, способствует четкости, последовательно-сти и доказательности рассуждения, усиливает эффективность и убедительность речи.
   Особенно важно знание основ логики в процессе овладения новыми знаниями, в обучении, в ходе подготовки к занятию, при написании сочинения, выступления, доклада; знание логики помо-гает заметить логические ошибки в устной речи и письменных произведениях других людей, найти более короткие и правиль-ные пути опровержения этих ошибочных мыслей, не допускать ошибок в своем мышлении.
   В условиях научно-технической революции и возрастающего потока научной информации особое значение приобретает задача рационального построения процесса обучения в средней школе, вузе, колледже и др. Экстенсивные методы, предполагающие рас-ширение объема вновь усваиваемой информации, уступают мес-то интенсивным, предполагающим рациональный отбор из всего потока новой информации важнейших, определяющих компонен-тов. Необходимым условием внедрения новых методов обучения является развитие логической культуры педагогов и учащихся -овладение методологией и методикой научного познания, усвое-ние рациональных методов и приемов доказательного рассужде-ния, формирование творческого мышления.
   Логическая культура - не врожденное качество. Для ее раз-вития необходимо ознакомление учителей, студентов педагоги-ческих вузов, педучилищ и педколледжей, а через них и уча-щихся с основами логической науки, которая в течение двухтысячелетнего развития накопила теоретически обосно-ванные и оправдавшие себя методы и приемы рационального рассуждения и аргументации. Логика способствует становле-нию самосознания, интеллектуальному развитию личности, по-могает формированию у нее научного мировоззрения. Успеш-ное решение сложных задач обучения и воспитания молодежи

18

   в решающей степени зависит от учителя, от его личной убеж-денности, профессионального мастерства, эрудиции и культуры. Профессия учителя требует постоянного творчества, неустан-ной работы мысли и совершенствования ее культуры, без чего невозможно завоевание авторитета учителя у учащихся. Для улучшения подготовки учительских кадров рекомендуется расширить преподавание логики, изучение которой поможет под-нять логическую культуру будущих учителей.
   В науке, в полемике, в повседневной жизни, в обучении нам ежедневно приходится из одних истинных суждений выводить другие, опровергать ложные суждения или неправильно построен-ные доказательства. Сознательное следование законам логики дисциплинирует мышление, делает его более аргументирован-ным, эффективным и продуктивным, помогает избежать оши-бок, что особенно важно для учителя.
   ї 3. Логика и язык
   Предметом изучения логики являются формы и законы пра-вильного мышления. Мышление есть функция человеческого моз-га. Оно неразрывно связано с языком. Язык, по выражению К. Мар-кса, есть непосредственная действительность мысли. В ходе коллективной трудовой деятельности у людей возникла потребность в общении и передаче своих мыслей друг другу, без чего была не-возможна сама организация коллективных трудовых процессов.
   Функции естественного языка многочисленны и многогран-ны. Язык - средство повседневного общения людей, средство общения в научной и практической деятельности. Язык позво-ляет передавать накопленные знания, практические умения и жиз-ненный опыт от одного поколения к другому, осуществлять про-цесс обучения и воспитания подрастающего поколения. Языку свойственны и такие функции: хранить информацию, быть сред-ством познания, быть средством выражения эмоций. '
   Язык является знаковой информационной системой, продук-том духовной деятельности человека. Накопленная информация передается с помощью знаков (слов) языка.
   Речь может быть устной или письменной, звуковой или не-звуковой (как, например, у глухонемых), речью внешней (для

19

  
  
   других) или внутренней, речью, выраженной с помощью естест-венного или искусственного языка. С помощью научного языка, в основе которого лежит естественный язык, сформулированы положения философии, истории, географии, археологии, геологии, медицины (использующей наряду с "живыми" национальными языками и ныне "мертвый" латинский язык) и многих других наук. Язык - это не только средство общения, но и важнейшая составная часть культуры всякого народа.
   На базе естественных языков возникли искусственные язы-ки науки. К ним принадлежат языки математики, символичес-кой логики, химии, физики, а также алгоритмические языки программирования для ЭВМ, которые получили широкое приме-нение в современных вычислительных машинах и системах. Языками программирования называются знаковые системы, применяемые для описания процессов решения задач на ЭВМ. В настоящее время усиливается тенденция разработки принци-пов "общения" человека с ЭВМ на естественном языке, чтобы можно было пользоваться компьютерами без посредников-про-граммистов.
   Знак - это материальный предмет (явление, событие), высту-пающий в качестве представителя некоторого другого предмета, свойства или отношения и используемый для приобретения, хра-нения, переработки и передачи сообщений (информации, знаний)'.
   Знаки подразделяются на языковые и неязыковые. К неязы-ковым знакам относятся знаки-копии (например, фотографии, от-печатки пальцев, репродукции и т. д.), знаки-признаки, или зна-ки-показатели (например, дым - признак огня, повышенная температура тела - признак болезни), знаки-сигналы (например, звонок - знак начала или окончания занятия), знаки-символы (на-пример, дорожные знаки) и другие виды знаков. Существует особая наука - семиотика, которая является общей теорией зна-ков. Разновидностями знаков являются языковые знаки, исполь-зующиеся в вышеперечисленных функциях. Одна из важнейших функций языковых знаков состоит в обозначении ими предме-тов. Для обозначения предметов служат имена.
   ________________________________
  
   'См.: Философский энциклопедический словарь М., 1983, С. 191.

20

   Имя - это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо определенный предмет. (Слова "обозначение", "именова-ние", "название" рассматриваются как синонимы). Предмет здесь понимается в весьма широком смысле: это вещи, свойст-ва, отношения, процессы, явления и т. п. как природы, так и об-щественной жизни, психической деятельности людей, продукты их воображения и результаты абстрактного мышления. Итак, имя всегда есть имя некоторого предмета. Хотя предметы из-менчивы, текучи, в них сохраняется качественная определен-ность, которую и обозначает имя данного предмета.
   Имена делятся на:
   1) простые ("книга", "снегирь", "опера") и сложные, или описательные ("самый большой водопад в Канаде и США", "планета Солнечной системы"). В простом имени нет частей, имеющих самостоятельный смысл, в сложном они имеются;
   2) собственные, т.е. имена отдельных людей, предметов, со-бытий ("П. И. Чайковский", "Обь"), и общие - название класса однородных предметов, (например, "дом", "действующий вулкан").
   Каждое имя имеет значение и смысл. Значением имени является обозначаемый им предмет'. Смысл (или концепт) име-ни - это способ, каким имя обозначает предмет, т.е. информа-ция о предмете, которая содержится в имени. Поясним это на примерах. Один и тот же предмет может иметь множество разных имен (синонимов). Так, например, знаковые выраже-ния "4", "2 + 2", "9 - 5" являются именами одного и того же предмета - числа 4. Разные выражения, обозначающие один и тот же предмет, имеют одно и то же значение, но разный смысл (т е. смысл выражений "4", "2 + 2" и "9 - 5" различен).
   Приведем другие примеры, разъясняющие, что такое значе-ние и смысл имени. Такие знаковые выражения, как "великий рус-ский поэт Александр Сергеевич Пушкин (1799-1837)", "автор ро-мана в стихах "Евгений Онегин", "автор стихотворения, обращен-ного к Анне Петровне Керн, "Я помню чудное мгновенье", "поэт,
   _________________________
   'Вместо слова "значение" в логической литературе употребляют другие (тождественные, синонимические) названия: чаще всего "денотат", иногда "де-сигнат", "номинат" или "референт".

21

  
   смертельно раненный на дуэли с Ж. Дантесом", "автор историче-ской работы "История Пугачева" (1834)", имеют одно и то же зна-чение (они обозначают поэта А. С. Пушкина), но различный смысл.
   Такие языковые выражения, как "самое глубокое озеро мира", "пресноводное озеро в Восточной Сибири на высоте около 455 метров", "озеро, имеющее свыше 300 притоков и единственный исток - реку Ангару", "озеро, глубина которого 1620 метров", име-ют одно и то же значение (озеро Байкал), но различный смысл, поскольку эти языковые выражения представляют озеро Байкал с помощью различных его свойств, т. е. дают различную информацию о Байкале.
   Соотношение трех понятий: "имя", "значение", "смысл" - схе-матически можно изобразить таким образом:
  
   0x01 graphic
   Значение -- обозначаемый именем предмет ими класс предметов.
  
  
  
  
  
   Смысл-- способ, каким имя обозначает предмет (информация о предмете).
   Имя-- языковое изображено,
   обозначающее предмет.

рис. 1

  
   Эта схема пригодна, если имя является не только собственным, т. е. приложимым к одному предмету ("число 4", "А. С. Пушкин", "Байкал"), но и общим (например, "человек", "озеро"). Тоща вме-сто единичного предмета значением имени будет класс однород-ных предметов (например, класс озер или класс собак и т. д.), и схема останется в силе при данном уточнении, при этом вместо смысла будет содержание понятия.
   В логике различают выражения, которые являются именны-ми функциями, и выражения, являющиеся пропозициональными функциями. Примерами первых являются: 2+ I", "отец у", "разность чисел z и 5"; примерами вторых являются: "х- поэт", "7 =10", "х > у - 7". Рассмотрим эти два вида функций.

22

   Именная функция - это выражение, которое при замене пе-ременных постоянными превращается в обозначение предме-та. Возьмем именную функцию "отец у". Поставив вместо у имя "писатель Жюль Верн", получим "отец писателя Жюля Верна" - имя предмета (в данном случае - имя человека).
   Именная функция - это такое выражение, которое не являет-ся непосредственно именем ни для какого предмета и нуждает-ся в некотором восполнении для того, чтобы стать именем предмета. Так, выражение х2 - 1 не обозначает никакого предмета, но если мы его "восполним", поставив, например, на место х имя числа 3 (обозначающее это число цифру), то получим выражение З2- 1, которое является уже именем для числа 8, т. е. для некоторого предмета. Аналогично выражение х2 + у2 не обозна-чает никакого предмета, но при подстановке на место -x и y ка-ких-нибудь имен чисел, например "4" и "1", превращается в имя числа 17. Такие, нуждающиеся в восполнении выражения, как x2-1, х2 + у2 , и называют функциями - первая от одного, вторая от двух аргументов.
   Пропозициональной функцией называется выражение, содержащее переменную и превращающееся в истинное или ло-жное высказывание при подстановке вместо переменной имени предмета из определенной предметной области
   Приведем примеры пропозициональных функций: "z - город"; "x - советский космонавт"; "у - четное число"; + у = 10"; "х3- 1 = 124".
   Пропозициональные функции делятся на одноместные, содер-жащие одну переменную, называемые свойствами (например, "x - композитор", "х - 7 == 3", "z -гвоздика"), и содержащие две и более переменных, называемые отношениями (например, "х > у"; "х - z = 16"; "объем куба x равен объему куба у").
   Возьмем в качестве примера пропозициональную функцию "х -нечетное число" и, подставив вместо х число 4, получим высказы-вание "4 - нечетное число", которое ложно, а подставив число 5, получим истинное высказывание "5 - нечетное число".
   Разъясним это на конкретных примерах. Необходимо указать, какие из приведенных выражений являются именными функциями и какие пропозициональными; определить их местность, т. е. число входящих в выражение переменных, и получить из них имена или предложения, выражающие суждения (истинные или ложные).

23

   а) "разность чисел 100 и х". Это - именная одноместная функ-ция; например, 100-6 есть имя предмета, имя числа 94.
   б) "х2 +у". Это - именная двухместная функция; при подста-новке вместо х числа 5 и вместо у числа 7 превращается в имя предмета, имя числа 32.
   в) -известный полководец". Это пропозициональная одно-местная функция; при подстановке вместо y имени "Александр Васильевич Суворов, родившийся 24 ноября 1730 г.", получим истинное суждение: "Александр Васильевич Суворов, родивший-ся 24 ноября 1730 г., - известный полководец", выраженное в форме повествовательного предложения.
   г) "z является композитором, написавшим оперы х и y". Это - пропозициональная трехместная функция. Она превращается в ложное суждение при подстановке вместо z имени "Бизе", вместо х - "Аида", а вместо у - "Травиата". Суждение "Бизе является композитором, написавшим оперы "Аида" и "Травиата", выражен-ное в форме повествовательного предложения, является ложным, потому что обе эти оперы написал не Бизе, а Верди.
   Понятие пропозициональной функции широко используется в математике. Все уравнения с одним неизвестным, которые школьники решают, начиная с первого класса, представляют собой одноместные пропозициональные функции, например, х + 2 = 7; 10 -х = 4. Неравенства, содержащие одну или не-сколько переменных, также являются пропозициональными функциями. Например, х < 7 или х2 -у > 0.

Семантические категории

   Выражения (слова и словосочетания) естественного языка, имеющие какой-либо самостоятельный смысл, можно разбить на так называемые семантические категории, к которым от-носятся: 1) предложения: повествовательные, побудительные, вопросительные; 2) выражения, играющие определенную роль в составе предложений: дескриптивные и логические термины'.
   Суждения выражаются в форме повествовательных предложе-ний (например: "Киев - город", "Корова - млекопитающее"). В этих суждениях субъектами соответственно являются "Киев", "коро-ва", а предикатами - "город", "млекопитающее".
  
   ________________________
   'См.: ВойшвиллоЕ. К. Понятие как форма мышления. М., 1989. С. 13-14.

24

   К дескриптивным (описательным) терминам относятся:
   1. Имена предметов- слова или словосочетания, обозначаю-щие единичные (материальные или идеальные) предметы ("Ари-стотель", "первый космонавт", "7") или классы однородных пред-метов (например, "пароход", "книга", "стихотворение", "засу-ха", "гвардейский полк" и др.).
   В суждении "Енисей - река Сибири" встречаются три имени предмета: "Енисей", "река", "Сибирь". Имя предмета "Енисей" выполняет роль субъекта, а имена "река" и "Сибирь" входят в предикат ("река Сибири") как его две составные части.
   2. Предикаторы (знаки предметно-пропозициональных функций) - слова и словосочетания, обозначающие свойства предметов или отношения между предметами (например, "порядочный", "синий", "электропроводный", "есть город", "мень-ше", "есть число", "есть планета" и др.). Предикаторы быва-ют одноместные и многоместные. Одноместные предикаторы обозначают свойства (например, "талантливый", "горький", "большой"). Многоместные предикаторы обозначают (выра-жают) отношения. Двухместными предикаторами являются: "равен", "больше", "мать", "помнит" и др. Например: "Пло-щадь земельного участка А равна площади земельного участ-ка В", "Мария Васильевна - мать Сережи". Пример трехмест-ного предикатора - "между" (например: "Город Москва распо-ложен между городами Санкт-Петербург и Ростов-на-Дону").
   3. Функциональные знаки (знаки именных функций) - выра-жения, обозначающие предметные функции, операции ("сtg ?", "+","-" и др.).
   Кроме того, в языке встречаются так называемые логические термины (логические постоянные, или логические константы).
   В естественном языке имеются слова и словосочетания: "и", "или", "если... то", "эквивалентно", "равносильно", "не", "неверно, что", "всякий" ("каждый", "все"), "некоторые", "кроме", "только", "тот... который", "ни... ни", "хотя... но", "если и только если" и мно-гие другие, выражающие логические константы (постоянные).
   В символической (или математической) логике в качестве таких констант обычно используются конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквиваленция, кванторы общности и су-ществования и некоторые другие.

25

   В символической логике логические термины (логические постоянные) записываются следующим образом:

-,^ , v, ? , ?, ?.

   Конъюнкция соответствует сонму "и". Конъюнктивное вы-сказывание обозначается: a ^ b, или а  b, или а & b (например, "Закончились лекции (а), и студенты пошли домой (b)"1.
   Дизъюнкция соответствует союзу "или". Дизъюнктивное сужде-ние обозначается: a v Ь (нестрогая дизъюнкция) и a v b (строгая дизъюнкция); отличие их в том, что при строгой дизъюнкции слож-ное суждение истинно только в том случае, когда истинно одно из составляющих суждений, но не оба, а при нестрогой дизъюнкции истинными могут быть одновременно оба суждения. "Он шахма-тист или футболист" обозначается как а v b. "Сейчас Петров на-ходится дома или в институте" обозначается как а 0x01 graphic
b.
   Импликация соответствует союзу "если... то". Условное суждение обозначается: а ? b. (например: "Если бу-дет хорошая погода, то мы пойдем в лес").
   Эквиваленция соответствует словам "если и только если", "тогда и только тогда, когда", "эквивалентно". Эквивалентное высказывание обозначается: а ? b, или а ? b, или а?? b.
   Отрицание соответствует словам "не", "неверно, что". Отрицание высказывания обозначается: ?, ?а, [например: "Па-дает снег" (а); "Неверно, что падает снег" ( ? )].
   Квантор общности обозначается 0x01 graphic
и соответствует кванторным словам "все" ("всякий", "каждый", "ни один"). 0x01 graphic
хР(х) - за-пись в математической логике. (Например, в суждении "Все крас-ные мухоморы ядовиты" кванторное слово "все").
   Квантор существования обозначается 0x01 graphic
и соответствует сло-вам "некоторые", "существует". 0x01 graphic
хР(х) - запись в математической логике. (Например, в суждениях "Некоторые люди имеют выс-шее образование" или "Существуют люди, которые имеют выс-шее образование" - кванторные слова выделены курсивом).
   Выразим в форме схемы разновидности семантических катего-рий (рис.2).0x01 graphic
   ________________________________________
   1Здесь и в дальнейшем буквами а, b, с и т. д. обозначаются переменные высказывания (суждения).

0x08 graphic
26

  

Рис.2

  
  

Задачи к теме "Предмет и значение логики"

   I. Укажите на предметное (денотат) и смысловое (концепт) значение выражений: летчик-космонавт; симфония; композитор, написавший музыку к балетам "Спящая красавица" и "Щелкун-чик"; колледж; участник Олимпийских игр.
   II. Укажите, какие из приведенных выражений являются имен-ными функциями и какие пропозициональными; определите их местность (одноместная, или двухместная, или трехместная) и получите из них имена или предложения, выражающие истин-ные или ложные высказывания (суждения).
   1. Сумма чисел 21 и х.
   2. Разность х3 и у3.
   3. х - самая длинная река в мире.
   4. Писатель х - современник писателя у.
   5. Правильная дробь у больше дроби 213
   6. Река х - приток реки у.
   7. z, деленное на 3 без остатка.
   8. х + у > 10,
   9. х и у - сестры.
   10. Горы х расположены между горами у и г.
   11. х2-y2 =z2
   12. Известнее композиторы, жившие в XIX в. в России.
   III. Определите, к каким семантическим категориям отно-сятся следующие выражения.
   1. "Буря мглою небо кроет" (А.С. Пушкин).
   2. Завывающий, пронизывающий ветер.
   3. Самая северная в мире атомная электростанция.
   4. Самая северная в мире атомная электростанция находит-ся на Кольском полуострове.
   5. Тихая песня, раздающаяся в ночной тишине.
   6. Песня раздалась в ночной тишине.
   7. Руководитель ансамбля народных инструментов.
   8. Некоторые водоемы проточные.
   9. Автоматизированная система управления.

28

   10. "Легкомысленный человек, не знающий истины, изъясняется абстрактно, высокопарно и неточно" (Б. Брехт).
   11. Непроходимый экваториальный лес.
   12. Гепарды быстро бегают.
   IV. Найдите в художественной литературе четыре ел суждения, содержащих 5-6 простых суждений, и запит структуру с помощью символов.
   V. Выразите в символической форме следующие ел суждения.
   1. "Дни стояли мягкие; река долго не замерзала; от ее зеленой воды поднимался пар" (К. Паустовский).
   2. "Счастливы сосны и ели, вечно они зеленеют, гибели им не приносят метели, смертью морозы не веют" (Н. А. Некрасов).
   3. "Полюбуйся: весна наступает, журавли караваном летят, в ярком золоте день утопает" (И. Никитин).
   4. "В этот час джунгли кишели дичью: стада антилоп разбегались при появлении "лендровера", два бородавочника едва успели выскочить из-под колес; черногрудые аисты величественно восседали на вершинах деревьев" (Д. X. Чейз).
   5. "Львы - спокойные животные. Но если ранить льва и преследовать, тут держи ухо востро" (Д. X. Чейз).
   6. "Мы не считаем годы человека, пока у него можно считать что-нибудь другое" (Р. Эмерсон).
   7. "Человек редко думает при свете о темноте, в счастье -в довольстве - о страданиях и, наоборот, всегда думает в темноте о свете, в беде - о счастье, в нищете - о достатке" (И. Кант).
   8. "Если человек совершает одну и ту же ошибку дважды, он должен поднять руки вверх и признаться либо в беспечности, либо в упрямстве" (Дж. Лоример).
   9. "Истинный показатель цивилизации - не уровень богатства и образования, не величина городов, не обилие урожая, а облик человека, воспитываемого страной" (Р. Эмерсон).
   10. Если Петр проходил мимо работающих, он тотчас же брался помогать: или пройдет ряда два с косой, или навьет воз, или срубит дерево, или порубит дров.

29

  
   11. "Никакие житейские блага не будут нам приятны, если мы пользуемся ими одни, не деля их с друзьями" (Э. Роттер-дамский).
   12. "Неучтивость - не особый порок, а следствие многих поро-ков: пустого тщеславия, отсутствия чувства долга, лености, глу-пости, рассеянности, высокомерия, зависти" (Ж. Лабрюйер). Вы-ражает ли эта формула ? ^ ( b ? (c ^ d ^ e ^ f ^ k ^ m ^ n) структуру приведенного высказывания?
  
  
   Глава II ПОНЯТИЕ
   ї 1. Понятие как форма мышления
   Свойства отдельных предметов или явлений люди отражают с помощью форм эмпирического познания - ощущений, восприятий, представлений. Например, в конкретной, единичной дыне мы ощущаем ее свойства - продолговатая, гладкая, сладкая, ароматная. Совокупность этих и других свойств дает нам восприятие (конкретный образ единичного предмета) данной дыни, при этом мы отражаем как ее существенные свойства, так и несущественные. Восприятие есть целостное отражение внешнего материального предмета, непосредственно воздействующего на органы чувств. В понятии же отражаются существенные признаки предметов. Что является признаком?
   Признаки - это то, в чем предметы сходны друг с другом или отличны друг от друга. Признаками являются свойства и отношения. Предметы могут быть тождественными по своим свойствам (например, сахар и мед сладкие), но могут и отличаться ими (мед сладкий, а полынь горькая).
   Признаки бывают существенные и несущественные. В понятии отражается совокупность существенных признаков, т.е. таких, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе взятые достаточны, чтобы с их помощью можно было отличить (выделить) данный предмет от всех остальных и обобщить однородные предметы в класс.
   Понятие - это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки одноэлементного класса или класса однородных предметов.

31

   В языке понятия выражаются посредством слов или словосоче-таний (групп слов). Например, "ягода", "строение", "добросове-стный человек", "полезное человеку растение". Существуют сло-ва-омонимы, имеющие различное значение, выражающие различные понятия, но одинаково звучащие (например, слово "коса" в смысле девичья коса, или как орудие труда, или как песчаная отмель). В суждении "Миру - мир!" - два значения у слова "мир". Ученики пятого класса на уроке по логике для слова "ключ" при-вели 7 различных значений, а для слова "сеть" - более 10 значе-ний. Учащиеся же десятого класса, изучающие логику, для слова "сеть" приводили 50, 60, 70 и более значений (некоторые из них нашли до сотни значений). Например, рыболовная сеть, телефон-ная сеть, компьютерная сеть, паучья сеть, электрическая сеть, агентурная сеть, сеть связи, волейбольная сеть, электронная сеть, транспортная сеть, информационная сеть, высоковольтная сеть, водопроводная сеть, газопроводная сеть, банковская сеть, торго-вая сеть, сеть мостов через Москву-реку и многие другие. Это различные понятия, включающие одно и то же слово "сеть".
   Существуют слова-синонимы, имеющие одинаковое значе-ние, т. е. выражающие одно и то же понятие, но различно звуча-щие (например, око - глаз, враг - недруг, хворь - болезнь и др.). Для понятия "множество" (в смысле много) синонимами явля-ются: "масса", "тьма", "уйма", "бездна", "пропасть". Напри-мер: "Собралось множество людей; много цветов на лугу;
   тьма-тьмущая птиц в небе; масса муравьев..."; "Из комнаты пришлось вымести пропасть мусору и вытереть повсюду пыль" (А. Н. Толстой); "Народу сбежалось бездна, все кричали, все говорили" (Л. Толстой)'.
   Основными логическими приемами формирования понятий являются анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение.
   Понятие формируется на основе обобщения существенных признаков (т. е. свойств и отношений), присущих ряду однород-ных предметов.
   ______________________________
   'Львов М. Р. Словарик синонимов и антонимов М., 1992. Этот словарик -пособие для детей младшего школьного возраста. Он содержит синонимы и антонимы с толкованием значений, оттенков и многозначности слов и предна-значается для поисковой, творческой работы учащихся начальных классов.

32

   Для выделения существенных признаков необходимо абстрагироваться (отвлечься) от несущественных, которых в любом предмете очень много. Этому помогает сравнение, сопоставление предметов. Для выделения ряда признаков требуется произвести анализ, т. е. мысленно расчленить целый предмет на его составные части, элементы, стороны, отдельные признаки. Обратная операция - синтез (мысленное объединение) частей предмета, отдельных признаков, притом признаков существенных, в единое целое. Мысленному анализу как приему, используемому при образовании понятий, часто предшествует анализ практический, т. е. разложение, расчленение предмета на его составные части. Мысленному синтезу предшествует практический сбор частей предмета в единое целое с учетом правильного взаимного расположения частей при сборке.
   Анализ - мысленное расчленение предметов на их составные части, мысленное выделение в них признаков.
   Синтез - мысленное соединение в единое целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа.
   Сравнение - мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам.
   Абстрагирование - мысленное выделение одних признаков предмета и отвлечение от других. Часто задача состоит в выделении существенных признаков и в отвлечении от несущественных, второстепенных.
   Обобщение - мысленное объединение однородных предметов в некоторый класс.
   Перечисленные выше логические приемы используются при формировании понятий как в научной деятельности, так и при овладении знаниями в процессе обучения (в школе, вузе и других учебных заведениях).

Содержание и объем понятия

   Всякое понятие имеет содержание и объем. Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков одноэлементного класса или класса однородных предметов, отраженных в этом понятии. Содержанием понятия "квадрат" является совокупность двух сщественных признаков: "быть прямоугольником" и "иметь равные стороны".

33

   Объемом понятия называют совокупность (класс) предме-тов, которая мыслится в понятии. Объективно, т. е. вне созна-ния человека, существуют различные предметы, например, школьники. Под объемом понятия "школьник" подразумевает-ся множество всех школьников, которые существуют сейчас, су-ществовали ранее и будут существовать в будущем. Класс (или множество) состоит из отдельных объектов, которые называ-ются его элементами. В зависимости от их числа множества делятся на конечные и бесконечные. Например, множество сто-лиц государств конечно, а множество натуральных чисел беско-нечно. Множество (класс) А называется подмножеством (под-классом) множества (класса) В, если каждый элемент А является элементом В. Такое отношение между подмножеством А и множеством В называется отношением включения класса А в класс В и записывается так: А ?. В. Читается: класс А входит в класс В. Это отношение вида и рода (например, класс "стол" входит в класс "мебель").
   Отношение принадлежности элемента а классу А записыва-ется так: а ? А. Читается: элемент а принадлежит классу А. Например, а - "Нева" и А - "река".
   Классы А и В являются тождественными (совпадающими), если А ? В и В ? А, что записывается как А ? В.

Закон обратного отношения между объемами и содержаниями понятий

   В этом законе речь идет о понятиях, находящихся в родо-видовых отношениях. Объем одного понятия может входить в объем другого понятия и составлять при этом лишь его часть. Например, объем понятия "хищная рыба" целиком входит в объ-ем другого, более широкого по объему понятия "рыба" (состав-ляет часть объема понятия "рыба"). При этом содержание пер-вого понятия оказывается шире, богаче (содержит больше при-знаков), чем содержание второго. На основе обобщения такого рода примеров можно сформулировать следующий закон: чем шире объем понятия, тем уже его содержание, и наоборот. Этот закон называется законом обратнох-о отношения между объе-мами и содержаниями понятий. Он указывает на то, что чем

34

   меньше информации о предметах, заключенной в понятии, тем шире класс предметов и неопределеннее его состав (например, "водопад"), и наоборот, чем больше информации в понятии (например, "крупный водопад" или "крупный водопад в Канаде"), тем уже и определеннее круг его предметов, или даже мыслится только один предмет.
   ї 2. Отношения между понятиями
   Предметы мира находятся друг с другом во взаимосвязи и взаимообусловленности. Поэтому и понятия, отражающие эти предметы, также находятся в определенных отношениях. Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми (например, "поэма" и "колодец"; "невоспитанность" и "радуга"), остальные понятия называются сравнимыми.
   Сравнимые понятия делятся по объему на совместимые (объемы этих понятий совпадают полностью или частично) и несовместимые (их объемы не имеют общих элементов).

Типы совместимости:

равнозначность (тождество), перекрещивание,

подчинение (отношение рода и вида)

   Отношения между понятиями изображают с помощью круговых схем (кругов Эйлера)', где каждый круг обозначает объем понятия. Кругом изображается и единичное понятие.
   Равнозначными, или тождественными, называются понятия, которые, различаясь содержанием, имеют равные объемы. В них мыслится или одноэлементный класс, или один и тот же класс предметов, состоящий более чем из одного элемента. Примеры равнозначных понятий: 1) "река Нил" и "самая длинная река в мире"; 2) "автор романа "Красное и черное", "автор романа "Пармская обитель"; 3) "равносторонний прямоугольник": " квадрат"; "равноугольный ромб". Объемы тождественных понятий изображаются кругами, полностью совпадающими.
   _______________________________
   'Эйлер Леонард (1707-1781) - крупный швейцарский математик, физик и астроном, очень долго работал в России.

35

   Понятия, объемы которых совпадают частично, т. е. содер-жат общие элементы, находятся в отношении перекрещивания. Примерами их являются следующие пары: "горожанин" и "садовод"; "студент" и "нумизмат"; "спортсмен" и "учащийся педаго-гического колледжа". Они изображаются пересекающимися кру-гами (рис. 3). В заштрихованной части двух кругов мыслятся учащиеся педагогического колледжа, являющиеся спортсмена-ми или (что одно и то же) спортсмены, являющиеся учащимися педагогического колледжа, в левой части круга А мыслятся уча-щиеся педагогического колледжа, не являющиеся спортсменами. В правой части круга В мыслятся спортсмены, которые не явля-ются учащимися педагогического колледжа.
   Отношение подчинения (субординации) характеризуется тем, что объем одного понятия целиком включается (входит) в объем другого понятия, но не исчерпывает его. Это отношение вида и рода; А - подчиняющее понятие ("цветок"), В - подчи-ненное понятие ("чайная роза") (рис. 3).

Типы несовместимости: соподчинение,

противоположность, противоречие

  
   Соподчинение (координация) - это отношение между объема-ми двух или нескольких понятий, исключающих, друг друга, но при-надлежащих некоторому более общему (родовому) понятию (на-пример, "пианино", "скрипка", "виолончель" принадлежат объему понятия "музыкальный инструмент"). Они изображаются отдель-ными неперекрещивающимися кругами внутри более обширного круга (рис. 3). Это виды одного и того же рода.
   В отношении противоположности (контрарности) нахо-дятся объемы таких двух понятий, которые являются видами одного и того же рода, и притом одно из них содержит какие-то признаки, а другое эти признаки не только отрицает, но и заменя-ет их другими, исключающими (т. е. противоположными призна-ками). Слова, выражающие противоположные понятия, являют-ся антонимами. Антонимы широко используются в обучении. Примеры противоположных понятий: "великан" - "карлик"; "бе-лые туфли" - "черные туфли". Объемы последних двух понятий

0x08 graphic
36

37

  
  
   разделены объемом некоторого третьего понятия, куда, напри-мер, входит понятие "коричневые туфли".
   В отношении противоречия (контрадикторности) находят-ся такие два понятия, которые являются видами одного и того же рода, и при этом одно понятие указывает на некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, исключает, не заменяя их никаки-ми другими признаками. Если одно понятие обозначить А (напри-мер, "глубокое озеро"), то другое понятие, находящееся с ним в отношении противоречия, следует обозначить не-А (т. е. "неглу-бокое озеро"). Круг Эйлера, выражающий объем таких понятий, делится на две части и не-А), и между ними не существует третьего понятия. Например, товар может быть либо дорогой, либо недорогой; комната бывает светлой или несветлой; животное -позвоночным или беспозвоночным и т. д. Понятие А является по-ложительным, а понятие не-А - отрицательным. Понятия А и не-А также являются антонимами.
   Задачи. Определить отношения между данными понятиями и изобразить эти отношения кругами Эйлера.

1. Игрушка, заводная игрушка, кукла, заводной автомобиль, пистолет

   0x01 graphic

Рис. 4

38

2. Стихийное бедствие, землетрясение, явление при ды, наводнение, гроза

   0x01 graphic

Рис.5

   ї 3. Определение понятий
   Определение (дефиниция) (от лат. definitio- определение) понятия - логическая операция раскрытия содержания понятия или значения термина.
   С помощью определения понятий мы в явной форме раскрываем содержание понятия и тем самым отличаем круг определяемых предметов от других предметов.
   Примеры: "Информатика - наука, предметом которой являются процессы и системы получения, хранения, передачи, распространения, использования и преобразования информации" (1); "Правильной дробью называется простая дробь, числитель которой меньше знаменателя" (2).
   Давая такие определения, мы отличаем науку информатику от других наук, а правильные дроби от всех других дробей, например, неправильных или десятичных.

39

   Приведем еще несколько определений понятий, взятых из школьных учебников, которые принадлежат к двум различным видам определений (реальным и номинальным). "Зоология - это наука о животных, об их разнообразии, строении, поведении, раз-множении, развитии, происхождении, а также о значении в при-роде и жизни человека" (3); "Слово зоология происходит от двух греческих слов: зоон - животное и логос - слово, учение, нау-ка" (4) (Зоология. Учебник для 6-7 классов средней школы. М., 1979. С. 5). "Число, которое показывает, во сколько раз умень-шены (увеличены) настоящие расстояния на чертеже, называ-ется масштабом" (5) (Учебник по природоведению для 2 клас-са. М., 1977.С. 121).
   Понятие, содержание которого надо раскрыть, называется оп-ределяемым понятием (definiendит, сокращенно Dfd), а то по-нятие, посредством которого оно определяется, называется опре-деляющим понятием (definiепсе, сокращенно Dfп), Правиль-ное определение устанавливает между ними отношение равен-ства (эквивалентности).
   Определения делятся на явные и неявные. В явных определе-ниях даны определяемое понятие и определяющее, объемы ко-торых равны, т. е. Dfd = Dfп. К их числу относится самый распространенный способ определения через ближайший род и видовое отличие, где формулируются существенные признаки определяемого понятия. Например: "Барометр - прибор для из-мерения атмосферного давления"; "Треугольник - многоуголь-ник с тремя сторонами"; "Гротеск - способ сатирического изо-бражения жизни, отличающийся резким преувеличением, соче-танием реального и фантастического".
   Признак, указывающий на тот круг предметов, из числа ко-торых нужно выделить определяемое множество предметов, на-зывается родовым признаком, или родом. В приведенных выше примерах это "прибор", "многоугольник", "способ сатирическо-го изображения жизни". Признаки, при помощи которых выделя-ется определяемое множество предметов из числа предметов, соответствующих родовому понятию, называется видовым отличием (их может быть один или несколько).
   Разновидностью определения через род и видовое отличие яв-ляется генетическое определение, в котором указывается способ

40

   образования только данного предмета. Например: "Кислотами называются сложные вещества, образующиеся из кислотных остатков и атомов водорода, способных замещаться атомами металлов или обмениваться на них"; "Коррозия металлов - это окислительно-восстановительный процесс, образующийся в результате окисления атомов металла". Много генетических определений в математике, к их числу относятся такие, как "цилиндр вращения", "конус вращения".
   Определения через ближайший род и видовое отличие и генетические определения входят в класс реальных определений, ибо они определяют само понятие, например, "информатика", "треугольник", "кислота" и др. К явным относятся и номинальные определения. Последние дают определение термина, который обозначает понятие, или вводят знаки, заменяющие понятие (обычно в свой состав они включают слово "называется". Они часто встречаются в математике. Например: "Конус называется круговым, если основание его - круг"; "Прямая, соединяющая вершину конуса и центр основания, называется осью конуса". Номинальными определениями, вводящими знаки, являются следующие: "g-ускорение свободно падающего тела", "т - масса тела", "знак ? обозначает строгую дизъюнкцию" и т. п. В приведенных выше примерах определения (1), (3) - реальные, а определения (2), (4) и (5) - номинальные.
   Чтобы определение было правильным, надо соблюдать следующие правила.

Правила явного определения.

Ошибки, возможные в определении

   1. Определение должно быть соразмерным, т. е. объём определяющего понятия должен быть равен объему определяемого понятия. Dfd. = Dfп,.
   Это правило часто нарушается, в результате чего в определении возникают логические ошибки. Типы этих логических ошибок:
   а. Широкое определение, когда определяющее понятие по об ему шире, чем определяемое понятие Dfd < Dfп. Такая ошибка содержится в следующих определениях: "Гравитация - это взаимодействие двух материальных тел"; "Костер - источник тепла".

41

0x01 graphic

  
   Понятие "окружность" неправильно определяется так: "Это фи-гура, которая описывается движущимся концом отрезка, когда другой его конец закреплен, или фигура, которая образована дви-жущимся концом циркуля". С помощью этого определения нельзя отличить понятие "окружность" от понятия "дуга", так как не указано, что окружность - это кривая замкнутая линия.
   Приведем пример из истории философии. Древнегреческий философ Платон дал такое определение понятия "человек":
   "Человек - это двуногое животное без перьев". На лекцию Пла-тона в Академию другой философ Диоген с целью доказать ло-гическую ошибку Платона в определении понятия принес ощи-панного петуха и выпустил его в аудиторию со словами: "Вот человек Платона". Утверждают, что Платон признал свою ошиб-ку и уточнил первоначальное определение: "Человек - это дву-ногое животное без перьев с широкими ногтями".
   б. Узкое определение, когда определяющее понятие по объе-му уже, чем определяемое понятие. Dfd > Dfп. Например: "Вер-шина - самая высокая часть холма", однако и у горы есть верши-на. Другое: "Совесть - это осознание человеком ответственно-сти перед самим собой за свои действия и поступки" (а перед обществом?).

42

   в. Определение в одном отношении широкое, в другом - узкое. Например: "Ящик - тара для хранения овощей". С одной стороны, это широкое определение, так как тарой для хранения овощей может быть мешок и контейнер и т. д., с другой стороны, это узкое определение, так как ящик пригоден для хранения и цемента, и песка, а не только овощей.
   2. Определение не должно содержать круга. Круг возникает тогда, когда определяемое понятие и определяющее понятие выражаются одно через другое. В определении "Вращение есть движение вокруг своей оси" будет допущен круг, если до этого понятие "ось" было определено через понятие "вращение" ("Ось - это прямая, вокруг которой происходит вращение".
   Круг возникает и тогда, когда определяемое понятие характеризуется через него же, но лишь выражено иными словами, или когда определяемое понятие включается в определяющее понятие в качестве его части. Такие определения носят название тавтологий. Например: "Смешное - это то, что вызывает смех"; "Сверхпроводник - вещество, обнаруживающее явление сверхпроводимости"; "Количество - характеристика предмета с его количественной стороны".
   Логически некорректным является употребление таких, например, тавтологий, как "масляное масло", "трудоемкий труд", "порученное поручение", "прогрессирующий прогресс", "заданная задача", "изобрету изобретение", "поиграем в игру", "памятный сувенир", "подытожим итоги", "старый старик" и др. Иногда можно встретить выражения типа "Закон есть закон", "Жизнь есть жизнь" и т.д., которые представляют собой прием усиления, а не сообщения в предикате какой-то информации о субъекте, так как субъект и предикат тождественны. Такие выражения не претендуют на определение соответствующего понятия: "закон", "жизнь" или др.
   3. Определение должно быть четким, ясным. Это правило означает, что смысл и объем понятий, входящих в Dfn должен быть ясным и определенным. Определения понятий должны быть свободными от двусмысленности; не допускается подмена их метафорами, сравнениями и т. д.
   Не являются правильными определениями следуют суждения: "Лень - мать всех пороков"; "Природа - это наука,

43

   способствующая пониманию вопросов, относящихся к духовной истине" (Р. Эмерсон); "Упрямство - порок ума"; "Такт - это разум сердца" (К. Гуцков); "Неблагодарность - род слабости" (И. В. Гете). Эти истинные суждения представляют собой интересные метафоры, поучительные афоризмы, которыми мы пользуемся при передаче информации, но они не являются опре-делениями понятий.

Неявные определения

   В отличие от явных определений, имеющих структуру Dfd= Dfn, в неявных определениях на место Dfп просто подставляется кон-текст, или набор аксиом, или описание способа построения опреде-ляемого объекта. Выделяют, по крайней мере, три вида.
   Контекстуальное определение позволяет выяснить содержа-ние незнакомого слова, выражающего понятие, через контекст, не прибегая к словарю для перевода (если текст на иностранном язы-ке) или к толковому словарю (если текст дан на родном языке). Так, контекст помогает выяснить, что "заткнуть за пояс" означает "превзойти кого-либо": "Стукнуло ребяткам десять лет, отдала их мать в науку: скоро они научились грамоте и боярских и купечес-ких детей за пояс заткнули - никто лучше их не сумеет ни про-честь, ни написать, ни ответу дать" (А. Афанасьев); "Стареешь ты, Фишка. - Старею? - удивился тот и хвастливо сказал: - Я еще молодого за пояс заткну!" (Г. Марков).
   Понятие "золотая середина" - образ поведения, при котором избегают крайностей, рискованных решений, - отражено в следу-ющих контекстах: "Все б - в крайностях бродить уму, а середи-на золотая все не давалася ему!" (А. Блок); "Кареты разъеха-лись. Мать даже всплакнула: - Всегда вы умудряетесь дово-дить страсти до критических крайностей. Ах, Фике, как хорошо знать золотую середину..." (В. Пикуль).
   При изучении синонимов "пища", "продовольствие", "еда", "питание", "корм" (для животных) предлагаются пословицы:
   "Хлеб - всему голова" и "Грибы не сыть, а как с ними быть?". Затем учащимся младших классов дается такое задание:
   "Попытайтесь догадаться, что в старину означало слово "сыть"?

44

   И дети должны с помощью контекста определить смысл требуемого слова "сыть"'.
   Индуктивные определения - такие, в которых определяемый термин используется в выражении понятия, которое ему приписывается в качестве его смысла. Примером индуктивного определения является определение понятия "натуральное число" с использованием самого термина "натуральное число":
   1.1- натуральное число.
   2. Если п -натуральное число, то п + 1 - натуральное число.
   3. Никаких натуральных чисел, кроме указанных в пунктах 1 и 2, нет.
   С помощью этого индуктивного определения получается натуральный ряд чисел: 1, 2, 3,4... Таков алгоритм построения ряда натуральных чисел.

Определение через аксиомы

   В современной математике и в математической логике широко применяется так называемый аксиоматический метод. Приведем пример2. Пусть дана система каких-то элементов (обозначаемых х, у, z...), и между ними установлено отношение, выражаемое термином "предшествует". Не определяя ни самих объектов, ни отношения "предшествует", мы высказываем них следующие утверждения (аксиомы):
   1. Никакой объект не предшествует сам себе.
   2. Если х предшествует y, а у предшествует z, то x предшествует z.
   Так с помощью двух аксиом определены системы объектов вида "x предшествует у". Например, пусть объектами х, являются люди, а отношение между х и у представляет собой "х старше у".Тогда выполняются утверждения 1 и 2. Если объекты х, у,z - действительные числа, а отношение "х предшествует у" представляет собой "х меньше у", то утверждения 1 и 2 также выполняются. Утверждения (т. е. аксиомы) 1 и 2 определяют системы объектов с одним отношением.
   ____________________________
   'Львов М.Р. Словарик синонимов и антонимов. М., 1992. С. 28.
   2См : Новиков П.С. Элементы математической логики. М., 1973.

45

Использование определений понятий в процессе обучения

   Определение через род и видовое отличие и номинальное оп-ределение широко используются в процессе обучения. Приве-дем ряд примеров, взятых из школьных учебников. К определе-ниям через ближайший род и видовое отличие можно отнести следующие: "Высшая нервная деятельность - это совокупность множества взаимосвязанных нервных процессов, протекающих в коре головного мозга"; "Наследственностью называют общее свойство всех организмов сохранять и передавать признаки стро-ения и функций от предков к потомству". В учебниках по неор-ганической химии содержится много номинальных определений понятий, например: "Удержание углем и другими твердыми ве-ществами на своей поверхности частиц газа или растворенного вещества называется адсорбцией". В учебниках физики мень-ше реальных определений через род и видовое отличие и боль-ше номинальных, например: "Температуру, при которой вещест-во плавится, называют температурой плавления вещества". В учебниках физики для 7 класса даны номинальные определе-ния следующим понятиям: "теплопередача", "температура отвер-девания (или кристаллизации)", "удельная теплота плавления", "ис-парение", "конденсация", "температура кипения", "удельная теплота парообразования", "сила тока", "электрическая сила" и многим другим. Имеются там и реальные определения. В учеб-никах географии, наоборот, преимущественное место занимают реальные определения через род и видовое отличие. Например: "Минерал - природное образование (тело), однородное по хими-ческому составу и физическим свойствам". Много определений в учебниках математики, русского языка, истории, литературы. Оп-ределение понятий - один из важных и распространенных спосо-бов передачи информации в концентрированном виде.
   Учитель, овладевая методикой преподавания своего предмета, должен в первую очередь организовать работу с основными, опорными понятиями и законами, уметь выделить главное в обу-чении. Повышению теоретического уровня преподавания спо-собствует четкое выделение основных понятий.

46

   В преподавании, должна проводиться целенаправленная работа по формированию основных и опорных понятий: надо не только отрабатывать признаки понятий, но и органично увязывать их содержание с современностью, с практикой, в противном случае может возникнуть формализм в знаниях учащихся.
   Четкое определение понятия "культура" поможет устранить недостаток в знаниях учащихся, состоящий в том, что они редко относят развитие орудий труда, техники к достижениям культуры, ограничивая свои представления памятниками зодчества, скульптуры, книгопечатания, прикладного искусства, т. е. недостаточно глубоко изучают достижения материальной культуры. Соответственно двум основным видам производства - материального и духовного - культуру принято делить на материальную и духовную, поэтому учителя должны более четко раскрывать содержание понятий "материальная культура" и "духовная культура" и на их базе формировать более широкое понятие "культура".
   В целом перед учителями стоят такие задачи: добиваться от учащихся усвоения основных понятий курса, выработки цельной системы раскрытия важнейших понятий школьных предметов, поэтапного расширения их объема и усложнения их структуры. Таков путь усвоения основных, опорных понятий, изучаемых в школьных курсах.

Приемы, сходные с определением понятий

   Всем понятиям определение дать невозможно (к тому же этом нет необходимости), поэтому в науке и в процессе обучения используются другие способы введения понятий - приёмы, сходные с определением: описание, характеристика, разъяснение посредством примера и др.
   Описание состоит в перечислении внешних черт предмета с целью нестрогого отличения его от сходных с ним предметов. Описание дает чувственно-наглядный образ предмета, который человек может составить с помощью творческого или воспроизводящего представления. Описание включает как существенные, так и несущественные признаки. Приведем возможное описан картины Рафаэля Санти "Сикстинская мадонна": "Мадонна с сыном на руках, легко ступая по облакам, несет его людям. В ее лице -

47

   предвидение неизбежной гибели сына и в то же время готов-ность принести его в жертву во имя блага человечества. Взгляд младенца не по-детски серьезен. Сикстинская мадонна - оли-цетворение тревоги и скорби. Ее образ обладает большой нрав-ственной силой".
   Описания широко применяются в различных жанрах художест-венной литературы (например, описание Л. Н. Толстым внешности Анны Карениной, описание Н. В. Гоголем внешнего облика Плюш-кина, Собакевича и других литературных героев, описание Стефа-ном Цвейгом облика Оноре Бальзака, облика его отца и других людей, описание пейзажей, деревьев, птиц и т. д.), в исторической литературе (описание Куликовской битвы, описание обликов воена-чальников, монархов и других личностей); в специальной техничес-кой литературе приводятся описания внешнего вида машин, в том числе ЭВМ, описания конструкций различных предметов (напри-мер, замков, электрохолодильников, электронагревательных прибо-ров и др.). Часто даются описания растений, животных, полезных ископаемых.
   При розыске преступников дается описание их внешности, и в первую очередь особых примет, чтобы люди могли их опоз-нать и сообщить об их месте нахождения.
   Характеристика дает перечисление лишь некоторых внутрен-них существенных свойств человека, явления, предмета, а не опи-сание его внешнего вида. Иногда она дается путем указания од-ного признака. К. Маркс называл Аристотеля "величайшим мыс-лителем древности", а Луначарский характеризовал Клима Самгина (героя романа М. Горького) как "микроскопическую индиви-дуальность на больших каблуках самомнения". К. Д. Ушинский писал: "Леность - это отвращение человека от усилий".
   В книге рекордов Гиннеса (1988 г.) даны такие характеристи-ки: "Сергей Бубка (СССР). Первый прыгун с шестом, преодолев-ший шестиметровый рубеж"; "Сэр Эдмунд Хиллари (Новая Зе-ландия). Его выдающееся достижение заключается в том, что он первым покорил Эверест"; "Самая дорогая картина "Подсолну-хи", одна из серии 7 картин Винсента ван Гога, была продана на аукционе Кристи 30 марта 1987 г. в Лондоне за 22 500 000 ф. ст."'.
   _____________________________
   'Книга рекордов Гиннеса (1988). М., 1989. С. 6, 87.

48

   Характеристика литературных героев дается путем перечисления их деловых качеств, моральных, общественно-политических взглядов, а также соответствующих действий, черт характера и темперамента, целей, которые они ставят перед собой. Характеристика этих персонажей позволяет четко, метко подметить типичные черты того или иного собирательного образа.
   Велика роль труда в жизни человека. Необходимый для существования человеческого общества, он не менее важен для становления самой личности, ибо формирует такие качества как самостоятельность, инициативность, деловитость, твердость характера. Известный русский педагог К. Д. Ушинский дал труду такую характеристику: "Без личного труда человек не может идти вперед; не может оставаться на одном месте, но должен идти назад. Тело, сердце и ум человека требуют труда, и это требование так настоятельно, что если, почему бы то ни было, у человека не окажется своего личного труда в жизни, тогда он теряет настоящую дорогу и перед ним открываются две другие, обе одинаково гибельные: дорога неутолимого недовольства жизнью, мрачной апатии и бездонной скуки или дорога добровольного незаметного самоуничтожения, п которой человек быстро спускается до детских прихотей ил" скотских наслаждений. На той и на другой - дороге смерть овладевает человеком заживо, потому что труд - личный, свободный труд - и есть жизнь"'.
   Часто применяется сочетание описания и характеристики. Оно используется при изучении химии, биологии, географии, истории и других наук. Например: "Нефть - маслянистая жидкость, легче воды, темного цвета, с резким запахом. Главное свойство нефти - горючесть. При сгорании нефть дает больше тепла, чем каменный уголь. Нефть залегает глубоко в земле". Этот прием часто используется и в художественной литературе.
   Разъяснение посредством примера используется тогда, когда легче привести пример или примеры, иллюстрирующие данное понятие, чем дать его строгое определение через род и видовое отличие.
   ___________________________

1Ушинский К. Д. Собр. соч. М.- Л., 1948. Т 2. С 339-340. 49

  
   Объяснение понятия "животный мир пустыни" происходит путем перечисления видов ее обитателей: верблюд, антилопа-джейран, черепаха, ящерица варан, кулан и др. Понятие "полезное ископаемое" объясняется перечислением видов (при-меров): нефть, каменный уголь, металлы и др. Разъяснение по-средством примера используется и в средней школе, и в начальной.
   В учебнике "Природоведение" для 2 класса этот прием исполь-зован так: "Солнце, небо, облака, земля, камни, дождь, снег - это неживая природа. Растения, животные, человек - это живая при-рода. Помни, что животные - это и птицы, и звери, и насекомые, и рыбы, и ящерицы, и змеи, и черепахи, и лягушки, и черви"'. Вме-сто определения понятий "неживая природа", "живая природа" и "животное" использован прием разъяснения путем примера.
   Разновидностью этого приема являются остенсивные определения, к которым часто прибегают при обучении иностран-ному языку, когда называют и показывают предмет (или картин-ку с его изображением). Так же иногда поступают при разъясне-нии непонятных слов родного языка.
   Другим приемом, заменяющим определение понятий, явля-ется сравнение -- установление сходства сопоставляемых пред-метов. "Река - это поистине вечно длящийся карнавал, и всякий месяц она может похвалиться новыми красками" (Р. Эмерсон). "Якорь уже вышел из воды, он висит на цепи, как огромный мор-ской краб" (Т. Тэсс). К сравнению прибегают как на уровне на-учного познания, так и на уровне художественного отображения действительности. В. А. Сухомлинский использовал сравнение мозга ребенка с цветком розы: "Мы, учителя, имеем дело с са-мым нежным, самым тонким, самым чутким, что есть в приро-де, - с мозгом ребенка. Когда думаешь о детском мозге, пред-ставляешь нежный цветок розы, на котором дрожит капелька росы. Какая осторожность и нежность нужны для того, чтобы, сорвав цветок, не уронить каплю. Вот такая же осторожность нужна и нам каждую минуту: ведь мы прикасаемся к тончайше-
   __________________________
   'Клепинина 3. А. Природоведение. 2 класс. М., 1977. С. 5.

50

   му и нежнейшему в природе - к мыслящей материи растущего организма'".
   В науке сравнение позволяет выяснить сходства и различия сопоставляемых предметов. В учебнике по биологии приводятся такие сравнения: "Тело медузы студенистое, похожее на зонтик", "Почки - небольшие парные органы, имеющие форму бобов"; "Цветок гороха напоминает сидящего мотылька"; "Завязи пестиков шиповника скрыты в разросшемся цветоложе, похожем на бокал". Во всех приведенных сравнениях общим признаком (основанием сравнения) является форма.
   Сравнение на уровне художественного отображения действительности позволяет подметить общее, сходное в двух предметах и в яркой форме, образно выразить это сходство. М. Горький использует такое сравнение: "Грубость - такое же уродство, как горб".
   Художественные сравнения часто включают в свой состав слова: "как", "как будто", "словно" и др.
   Приведем три сравнения людей с животными, которыми пользуется Агата Кристи при характеристике героев в детективном романе "Десять негритят": "Филипп... двигался легко и бесшумно, как ягуар. И вообще во всем его облике было что-то от ягуара. Красивого хищника - вот кого он напоминал"; "Судья... обвёл глазами собравшихся и, вытянув шею, как разъяренная черепаха, сказал: "Я думаю, настало время нам поделиться друг с другом своими сведениями"; "Прикрытые складчатыми, как у ящера, веками глаза остановились на его лице".
   В. Набоков в рассказе "Весна в Фиальте" использует такие интересные сравнения: "...Елки молча торговали своими голубоватыми пирогами"; "...Кто-то, спасаясь, падая, хрустя, хохоча с запышкой, влез на сугроб, побежал, охнул сугроб, произвел ампутацию валенка"; "...Точно женская любовь была родниковой водой, содержащей целебные соли, которой она из своего ковшика охотно поила всякого, только напомни".
   Артур Конан Доил в одном предложении использует сразу три приема, заменяющие определение (приводит описание, характеристику и ряд сравнений): "Стоит мне и теперь закрыть глаза, Мари
   ____________________________
   'Сухомлинский В. А. О воспитании. М., 1975. С. 87.

51

  
   встает передо мной: щеки смуглые, как лепестки мускатной розы; взгляд карих глаз нежен и в то же время смел; волосы черные, как смоль, будят волнение в крови и в стихи просятся; а фигурка -точно молодая березка на ветру".
   Различение - установление отличия данного предмета от сходных с ним предметов: "Быть моряком - это не только про-фессия. Это страсть, призвание, это клятва в верности морю". "Человек бесхарактерный - это не человек, а неодушевленный предмет" (Н. С. де Шамфор).

ї 4. Деление понятий. Классификация

   Если с помощью определения понятия раскрывается его со-держание, то с помощью деления - его объем.
   Деление понятия - это логическая операция, позволяющая с помощью избранного основания деления (признака, по которо-му осуществляется деление) распределить объем делимого по-нятия (множество) на ряд членов деления (подмножеств). При делении понятия объем делимого (родового) понятия раскрыва-ется путем перечисления его видов. Например, делимое (родо-вое) понятие "инертный газ" делится на следующие члены де-ления (виды): "гелий", "неон", "аргон", "криптон", "ксенон", "радон". В зависимости от цели, практических потребностей одно понятие можно разделить по различным основаниям деле-ния (например, по функционированию во времени вулканы де-лятся на действующие, уснувшие и потухшие; по форме - на центральные и трещинные).

Правила деления понятий

   Правильное деление понятия предполагает соблюдение оп-ределенных правил:
   1. Деление должно быть соразмерным, т. е. сумма объе-мов видовых понятий должна быть равна объему (делимого) родового понятия. Например: "Материки в современную геоло-гическую эпоху делятся на Евразию, Африку, Австралию, Се-верную Америку, Южную Америку и Антарктиду". Если ряд чле-нов деления исчисляется десятками, то для соблюдения правила

52

   соразмерности после перечисления некоторых членов деления пишут "и др.", "и т. п. " или "и т. д.": "Личные документы - это заявления, автобиографии, расписки, доверенности, завещания, удостоверения, паспорта, свидетельства и др."

Нарушение этого правила ведет к ошибкам двух видов:

   а) неполное деление, когда перечисляются не все виды данного родового понятия. Ошибочными будут такие деления: "Энергия делится на механическую и химическую" (здесь нет, например, указания на электрическую энергию, атомную энергию). "Арифметические действия делятся на сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень" (не указано "извлечение корня");
   б) деление с лишними членами. Примером такого ошибочного деления служит: "Углы делятся на прямые, тупые, острые и накрест лежащие". Здесь лишний член ("накрест лежащие углы").
   2. Деление должно производится только по одному основанию. В противном случае произойдет перекрещивание объемов понятий, выражающих члены деления. Правильные деления: "Рефлексы делятся на условные и безусловные"; "Семенные растения делятся на голосемянные и покрытосемянные" Неправильное деление: "Растения делятся на съедобные и несъедобные, однолетние и многолетние", т. к. здесь не одно, а два основания деления.
   3. Члены деления должны исключать друг друга, т. е. не должны иметь общих элементов (пересекаться). Например: "Основные компоненты ЭВМ делятся на: процессор, память, устройства ввода - вывода".
   Это правило тесно связано с предыдущим, так как если деление осуществляется не по одному основанию, то члены деления не будут исключать друг друга. Примеры ошибочных делений: "Часы делятся на наручные, настенные, башенные, настольные, золотые, анодированные, песочные"; "Птицы делятся на перелетные, зимующие и хищные". В этих примерах члены деления не исключают друг друга. Это следствие допущение ошибки смешения различных оснований деления.

53

   4. Деление должно быть непрерывным, т. е. нельзя делать скачки в делении. Например, нельзя делить члены предложения на подлежащее, сказуемое и второстепенные члены, а надо сна-чала разделить на главные и второстепенные, а уже потом глав-ные члены предложения делить на подлежащее и сказуемое.
   Будет допущена ошибка, если мы разделим удобрения на ор-ганические, азотные, фосфорные и калийные. Следует сначала разделить удобрения на органические и минеральные, а затем уже минеральные удобрения разделить на азотные, фосфорные и калийные.

Виды деления: по видообразующему признаку

и дихотомическое деление

   Приведенные примеры деления понятия иллюстрировали деление по видообразующему признаку, когда основанием деления служит признак, по которому образуются видовые по-нятия. Примеры деления по видообразующему признаку: "Ядер-ные взрывы бывают в космосе, воздушными, наземными, под-водными, подземными" (в зависимости от вида среды, где про-изошел взрыв); "Водоемы делятся на пресные и соленые".
   Другим видом деления понятия является дихотомическое (двучленное) деление, или дихотомия.
   Дихотомия (от греч. dichotomiа - сечение на две части). Объем цедимого понятия делится на два противоречащих понятия и не-А). Например: "Внимание делится на произвольное и непроиз-вольное"; "Животные делятся на позвоночных и беспозвоночных";
   "Почвы делятся на черноземные и нечерноземные"; "Грибы де-лятся на съедобные и несъедобные". Иногда понятие не-А снова целится на В и не-В, затем не-В делится на С и не-С и т. д. Схема и пример дихотомического деления даны на рис. 6, 7.
   Дихотомическое деление удобно: оно всегда соразмерно, чле-ны деления исключают другу друга, деление производится только по одному основанию. Однако дихотомия применима не всегда. Например, нельзя делить науки на точные и неточные, а художе-ственные произведения на хорошие и нехорошие, ибо четко ука-зать критерий в этих случаях весьма трудно: это понятия с "раз-мытым" объемом.

54

0x08 graphic

  
  

Рис. 6 Рис. 7

  
   Отважная и талантливая американская исследовательница Дайан Фосси, 13 лет наблюдавшая за особенностями жизни горилл, бук-вально вписавшись в их сообщество, приводит пример дихото-мического деления понятия "гнездо горилл": "Нам удалось уви-деть несколько гнезд горилл - наземных и древесных. Наземное гнездо не что иное, как обычная для наземных млекопитающих лежка, устланная заломанными ветками кустарника и травы. Зато древесное гнездо - заметное издалека сооружение на высоте 3-5 метров на крупных ветвях у ствола дерева"'.
   Операция деления понятия применяется тогда, когда надо ус-тановить, из каких видов состоит родовое понятие. От деления следует отличать мысленное расчленение целого на части. На-пример, "Год делится на январь, февраль, март, ..., декабрь";
   "Дом делится (расчленяется) на комнаты, коридоры, крышу, крыльцо"; "Обед состоял из трех блюд" и др. Части целого не являются видами рода, т. е. делимого понятия. Мы не можем сказать: "Комната есть дом", а можем сказать: "Комната есть часть дома".
   Прием расчленения целого на части широко используется в обучении. Он применяется тогда, когда надо показать, из каких
   _________________________
   ' Фосси Д. Гориллы в тумане // Пер. с англ. М. 1990. С. 13 . (В 1985 г. в лесу Карисоке Д. Фосси погибла от руки убийцы-браконьера).

55

   частей (отделов, членов) состоит предмет. Приведем примеры из учебника по анатомии и физиологии. Понятие "скелет человека" позволяет четко проиллюстрировать прием расчленения целого на части. "В скелете человека различаются следующие части: ске-лет головы, туловища и конечностей".
   Примеры мысленного расчленения целого на части из области ботаники: "Строение цветка ржи: цветочная чешуя, тычинки, рыль-це, завязь"; "Строение клетки кожицы лука: ядро, цитоплазма, обо-лочка, вакуоли". Этот прием широко применяется и в начальной школе. В учебнике "Природоведение" (2 класс) читаем: "Части растения: корень, стебель, лист, цветок, плод с семенами".

Классификация

   Классификация является разновидностью деления понятия, представляет собой вид последовательного деления и образует развернутую систему, в которой каждый ее член (вид) делится на подвиды и т. д. Классификация сохраняется весьма длитель-ное время, если она имеет научный характер. Например, посто-янно уточняется и дополняется классификация элементарных частиц. От обычного деления классификация отличается относи-тельно устойчивым характером. Вот три примера классифика-ции: "В организме животных и человека существуют четыре груп-пы тканей: покровная, соединительная, мышечная и нервная. Организм высших растений построен из пяти основных типов тка-ней: образовательной, покровной, основной, механической и про-водящей"; "Простейшие подразделяются на четыре группы (клас-са): жгутиковые, корненожки, споровики, инфузории"'.
   Чтобы классификация была правильной, необходимо выпол-нять все правила операции деления.
   Существуют классификация по видообразующему призна-ку и дихотомическая классификация. Вышеприведенные три примера представляют классификацию по видообразующему при-знаку. "Зеркала классифицируются на плоские и сферические; сферические зеркала классифицируются на вогнутые и выпуклые" - при-мер дихотомической классификации.
   ____________________
   'Веселое Е. А. Общая биология М., 1964. С. 30, 37.

56

   Очень важен выбор основания классификации. Разные основания дают различные классификации одного и того же по-нятия, например, понятия "рефлекс"'.
   Классификация может производиться по существенным признакам (естественная) и по несущественным признакам (вспомогательная) .
   Естественная классификация - это распределение предме-тов по группам (классам) на основании их существенных при-знаков. Зная, к какой группе принадлежит предмет, мы можем судить о его свойствах. Д. И. Менделеев, расположив химичес-кие элементы в зависимости от их атомного веса, вскрыл зако-номерности в их свойствах, создав Периодическую систему элементов, позволившую предсказать свойства не открытых еще химических элементов.
   Естественная классификация животных охватывает до 1,5 млн. видов, а классификация растений включает около 500 тыс. Однако каждая классификация относительна, приблизительна, ибо суще-ствуют переходные формы. Иногда переходная форма составляет самостоятельную группу (вид). Например, при классификации наук возникают такие переходные формы, как биохимия, геохимия, фи-зическая химия, космическая медицина, астрофизика и др. Пере-ходные случаи мы встретим и при классификации частей речи.

Использование естественных классификаций в школах и педагогических средних и высших учебных заведениях

   В ходе изучения любого учебного предмета учащимся прихо-дится иметь дело с классификацией. Проанализируем некоторые из естественных классификаций, имеющихся в русском языке, в котором различаются следующие части речи: самостоятельные, служебные и междометия. Далее классифицируются самостоятель-ные части речи - это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, глагол, наречие, местоимение. Классификация
   _________________________________
   1См. Леонтьева Н. Н., Маринова К. В.. Каплун Э. Г. Анатомия и физиология детского организма М., 1976. С. 83 - 84.

57

   служебных частей речи такая: предлоги, союзы, частицы, модаль-ные слова. Отдельную группу составляют междометия. Итак, клас-сификация включает 11 видов частей речи. В учебнике по русско-му языку, кроме этих видов, предусматриваются и переходные случаи. Границы между отдельными разрядами слов очень подви-жны: при изучении отдельных частей речи могут возникнуть раз-личные случаи перехода из одной части речи в другую. Хорошим средством наглядного представления классификации являются дре-вовидные графы (или деревья).
   Примерами естественных классификаций, используемых при обучении, могут быть следующие: классификация зон раститель-ности, защитных окрасок животных, групп крови, типов воздуш-ных масс и климатических поясов на территории России; геохро-нологическая таблица эр (кайнозойская, мезозойская и др.) и пе-риодов в каждой эре; видов и жанров искусства; типов ЭВМ;
   классификация природных зон (тундра, тайга, лесостепь и др.);
   классификация направлений в литературе конца XIX - начала XX в.; классификация систем нумераций; классификация нера-венств, видов плоских фигур, сферических тел (в математике);
   классификация отраслей педагогики и методов обучения; класси-фикация видов умозаключений, суждений, понятий, гипотез, спо-собов опровержения (в логике) и многие другие.
   Ни один учебный предмет не может обойтись без соответству-ющих классификаций. При этом как учителя, так и учащиеся долж-ны знать общие правила, соблюдение которых поможет избе-жать ошибок в конкретных классификациях.
   Вспомогательная классификация служит для более лег-кого отыскания предмета (или термина), поэтому осуществля-ется на основании их несущественных признаков. Они не позволяют судить о свойствах предметов (например, список фа-милий, расположенных по алфавиту, алфавитный каталог книг, журнальных статей). Примерами вспомогательных классифи-каций являются: предметные или предметно-именные указа-тели в словарях, справочниках, учебниках и т. д.; справочники лекарственных препаратов, расположенные в алфавитном по-рядке; алфавитный список наиболее употребительных названий ярких звезд.

58

   ї 5. Ограничение и обобщение понятий
   Ограничение - логическая операция перехода от родового понятия к видовому (например, "поэт", "великий поэт", "вели-кий английский поэт", "великий английский поэт Джордж Ноэл Гордон Байрон"). При ограничении мы переходим от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом. Пределом ограничения является единичное понятие (в данном примере это "великий английский поэт Джордж Ноэл Гордон Байрон").
   Обобщение -- логическая операция, обратная ограничению, когда осуществляется переход от видового понятия к родовому путем отбрасывания от первого его видообразующего признака или признаков. Пример обобщения: "Опера П. И. Чайковского "Евгений Онегин", "опера П. И. Чайковского", "опера русского композитора XIX в.", "опера русского композитора", "опера", "произведение музыкального искусства", "произведение искус-ства". При обобщении мы переходим от понятия с меньшим объ-емом к понятию с большим объемом. Обобщение применяется во всех определениях понятий, которые даются через род и ви-довое отличие. Пределом обобщения являются категории (фи-лософские, общенаучные, категории конкретных наук). С помо-щью кругов Эйлера (см. ї 2. Отношения между понятиями) изобразим графически обобщение и ограничение понятий.
   Обобщение и ограничение понятий схематически можно изо-бразить так:
  
   0x08 graphic

Рис. 8 Рис. 9

  
   При обобщении отбрасываются признаки, при этом содержа-ние уменьшается, а объем увеличивается. При ограничении, на-оборот, к родовому понятию А добавляются все новые и новые видовые признаки (а, b, с и т. д.), поэтому объем уменьшается, а содержание увеличивается.
   Произведем обобщение и ограничение понятий: "волк" и "река" (второе понятие обобщали и ограничивали учащиеся де-сятого класса педагогического колледжа на уроке логики).
   В педучилищах, педколледжах логическая операция обобщения понятия применяется буквально во всех случаях, когда даются те или иные определения через род и видовое отличие. Например: "Имя существительное - это часть речи..."; "Натрий - это химический элемент" или лучше (через ближайший род) "Натрий-это металл..."
   Приведем примеры из русского языка. Ограничением поня-тия "предложение" будут следующие понятия: "простое пред-ложение", "односоставное предложение", "односоставное пред-ложение с главным членом сказуемым", "безличное предложе-ние". На этом примере видна некоторая взаимосвязь операции ограничения с операцией классификации понятия "предложение".
   Волк
   Обобщение
   Ограничение
   1. Хищное млекопитающее семейства собачьих (Сатйае)
   1. Североамериканский капот (Саnis latrans)
   2. Хищное млекопитающее
   2. Североамериканский кайот, обитающий в североамериканских прериях
   3. Млекопитающее
   3. Североамериканский кайот, живущий в настоящее время в североамериканских прериях
   4. Позвоночное животное
  
  
   5. Животное
  
  
   б. Организм
  
  
  

60

   Река
   Ограничение
   Обобщение
   1. Река в Африке
   1. Большой пресный проточный водоем
   2. Река в Африке, впадающая в Среди-земное море
   2. Пресный проточный водоем
   3. Большая река в Африке, впадающая в Средиземное море
   3. Пресный водоем
   4. Большая река в Египте
   4. Водоем
   5. Река Нил
  
  
  
   Операции обобщения и ограничения понятий следует отли-чать от отношений целого к части (и наоборот). Например, не-правильно обобщать понятие "городская улица" до понятия "го-род" или ограничивать понятие "педагогический институт" до понятия "факультет педагогического института", так как в обо-их случаях речь идет не об отношении рода и вида, а об отноше-нии части и целого.
   Задачи к теме "Понятие"
   I. Определите содержание, объем, подклассы объема и эле-менты объема в следующих понятиях (кавычки опущены); спут-ник Юпитера, закон Бойля - Мариотта, дед Мороз, океан, парад планет Солнечной системы в 1982 г., экватор, ненастье, Джек Лон-дон, К. Э. Циолковский, невменяемость, отдаленное место.

II. Определить отношения между следующими понятиями:

   1. Законченная повесть, незаконченная повесть.
   2. Строение, дом, деревянный дом, беседка, недостроенное строение.

61

   3. Трусливый человек, нетрусливый человек.
   4. Карлик, великан.
   5. Университет, биологический факультет.
   6. Кошка. Хвост.
   7. Мать, дочь, бабушка, внучка, сестра.
   8. Населенный пункт, город, город на Днепре, столица, город Украины.
   9. Спутник планеты, естественный спутник, спутник Земли, Луна, спутник Юпитера, Марс.
   10. Пожар, причина пожара, взрыв атомной бомбы, поджог, молния.
   Ш. Подобрать понятия, отношения между которыми изображаются кругами Эйлера так:
   0x01 graphic
   IV. Тождественны ли следующие понятия? Изобразите их объ-емы с помощью кругов Эйлера.
   1. Крокодил, аллигатор, представитель отряда водных пресмы-кающихся.
   2. Русский живописец-передвижник И. Е. Репин (1844-1930);
   художник, написавший картину "Бурлаки на Волге"; автор заме-чательных по психологической и социальной характеристике портретов "Протодьякон" (1877) и "Мусоргский" (1881).
   V. Найдите в приводимых ниже стихах слова - омографы (от греч. hотоs - одинаковый и grарhо - писать), обозначающие

62

   слова, имеющие одинаковый графический облик, но различаю-щиеся значением и ударением.
   Кто что делает
   Косит косец, а зайчишка косит,
   Трусит трусишка, а ослик трусит.
   В лесном замке
   На двери замка
   Нет замка.
   Живет щегол здесь - первый щеголь,
   И утром белка
   Из белка
   Ему сбивает гоголь-моголь.
   Треска зазналась
   В камзоле Баклажан
   Был полон блеска.
   На кухне утром он сказал Селедке:
  -- Треска зазналась!
   Ишь как много треска
   Изволила поднять на сковородке!'
   VI. Дать характеристику (указать вид, состав, правильность) следующих определений:
   1. Дентин - особое вещество, покрывающее зубы.
   2. Регенерация - процесс восстановления утраченных или по-врежденных частей тела,
   3. Пьеса - форма художественного произведения.
   4. Мировоззрение учащегося - система его взглядов на окру-жающий мир.
   5. Архаизмы - это слова, вышедшие из употребления вслед-ствие замены их новыми.
   6. Желудок - это орган, обладающий сложным строением.
   ________________________
   'Стихи из книги Козловского Я. "О словах разнообразных- одинаковых, но разных" // Цит. по: Львова С. И. Язык в речевом общении. Книга для учителя. М" 1991. С. 67.

63

  
   7. Фразеология - раздел науки о языке, изучающий смысло-вые и структурные особенности фразеологических единиц, их типы и функционирование в речи.
   8. Такое развитие, при котором насекомое проходит четыре стадии: яйцо - личинка - куколка - взрослое насекомое, назы-вают развитием с полным превращением.
   9. Летучие мыши - рукокрылые небольшого размера.
   10. Окончание - это изменяемая часть слова, с помощью ко-торой образуется определенная грамматическая форма с конк-ретным грамматическим значением, выражающая граммати-ческое подчинение данного слова другому слову.
   VII. Какие способы введения понятий использованы в приве-денных ниже примерах (сравнение, различение, описание, харак-теристика, разъяснение посредством примера)?
   1. "Долг перед отечеством - святыня человека. От нас, отцов и матерей, от воспитателей, зависит, чтобы каждый наш новый гра-жданин дорожил этой святыней, как дорожит честный человек своим добрым именем, достоинством своей семьи" (В. А. Сухомлинский).
   2. Мед - это, образно говоря, кусочек солнца на тарелке.
   3. "Воспитание без дружбы с ребенком, без духовной общно-сти с ним можно сравнить с блужданием в потемках" (В. А. Су-хомлинский).
   4. Декоративные травянистые растения - это календула, льви-ный зев, астра, гвоздика и др.
   5. "В 90-летнем возрасте Поль С. Брэгг был силен, подвижен, гибок и вынослив, как юноша. Он ежедневно совершал 3-5 км пробежки, много плавал, ходил в горы, играл в теннис, танцевал, совершал длительные пешеходные походы, занимался гантеля-ми и гирями, увлекался серфингом - катанием на специальной доске в волнах океанского прибоя. Его рабочий день продолжал-ся 12 часов, он не знал болезней и усталости, всегда был полон оптимизма, бодрости и желания помочь людям", - пишет Стив Шенкман'.
   _________________________
   'См.: Брэгг П. С . Чудо голодания. М., 1989. С. 5.

64

   6. "Самый большой чистый самородок. "Приятный незнако-мец", найденный в Мольагуле, Виктория, Австралия, в 1869 г., весил 69,92 кг чистого золота"'.
   7. Поль С. Брэгг умер в 1976 г. в возрасте 95 лет. Во время катания на доске у побережья Флориды его накрыла гигантская волна. Его оплакивали 5 детей, 12 внуков, 14 правнуков и тысячи последователей.
   8: Кэтрин Хепберн (США). Ее вклад в киноиндустрию на про-тяжении полувека столь велик, что удостоен четырех Оскаров2.
   9. Чаще всего выписываемое лекарство. Больше всего по рецептам продано противоракового средства зонтак, изготовля-емого фирмой "Глаксо Холдинге". В 1986 г. от его продажи во всем мире было получено более 1 млрд. долларов. Зонтак хоро-шо продается в Великобритании, на рынке лекарств, продавае-мых по рецептам, за него было получено 70 млн. ф. ст.3
   10. "Самый большой топаз. 21 327 карат. Светло-голубой ка-мень "Бразильская принцесса" был огранен из монокристалла весом 334 кг и находится в Американском музее естественной истории, Нью-Йорк, с 10 декабря 1985 г. Камень, оцениваемый в 11 066 350 долларов и имеющий 221 грань, считается самым крупным ограненным камнем в мире"4.
   11. Вот цитата из книги одного нашего журналиста: "Когда я впервые увидел токийскую зиму с ее снегопадами в феврале, меня поразили две вещи: розовые цветы на вечнозеленых кус-тах, выглядывающие из сугробов, и первоклассники в черных мундирчиках и коротких штанишках, пробирающиеся снежны-ми тропинками в школу. Их шеи были закутаны шарфами, на руках надеты теплые перчатки, но ноги оставались голыми, несмотря на мороз.
   В эти зимние дни на улицах часто встречались состоятель-ные семьи, одетые, по нашим понятиям, весьма странно - мать в дорогой шубе', отец в английском пальто, а с ними - двое-трое
   ________________________
   'Книга рекордов Гиннеса (1988). М., 1989.
   2Тамже.М., 1989. С. 6.
   3Там же. С. 78.
   4"Там же. С. 80.

65

  
  
   детей, одетых в кургузые пиджачки и короткие штанишки. Их ноги и носы посинели от холода"'. Так японцы осуществляют закаливание своих детей.
   Каким способом, заменяющим определение понятий, восполь-зовался журналист?
   VIII. Дать характеристику (указать вид, состав, правильность) следующих делений и классификаций. Указать на ошибки, если они имеются:
   1. Второстепенные члены предложения делятся по своему грам-матическому значению на дополнения, определения и обстоя-тельства.
   2. Клетки бывают шаровидные, дисковидные, призматичес-кие, кубические, веретенообразные и многогранные.
   3. Артур Шопенгауэр пишет: "Аристотель th. Niсот, 1, 8) разделил блага человеческой жизни на 3 группы: блага внешние, духовные и телесные"2.
   4. В эволюции органического мира выделяются два вида от-бора: естественный и искусственный.
   5. Щелочи делят на активные и малоактивные.
   6. Растения размножаются семенами, черенками, клубнями, отводками, усами, луковицами, частями корня.
   7. Признаки весны: потепление, таяние снега, осадки в виде снега и дождя. Распускание листьев, цветение растений. Появле-ние насекомых, прилет птиц. Люди ведут сев и посадку растений.
   8. Струнные музыкальные инструменты (хордофоны) по способу звукоизвлечения делятся на смычковые (например, скрипка, виолончель, гиджак, кемача), щипковые (арфа, гусли, гитара, балалайка), ударные (цимбалы), ударно-клавишные (фор-тепиано), щипково-клавишные (клавесины).
   9. Основными структурными элементами игры являются:
   игровой замысел, сюжет игры или ее содержание, игровые дей-ствия, роли, правила.
   10. Игрушки делятся на образные, технические, игрушки-заба-вы, маскарадно-елочные, спортивно-моторные, музыкальные и
   ________________________
   'Преображенский К. Как стать японцем. М., 1989. С. 8-9.
   2Шопенгауэр А. Афоризмы житейской мудрости. СПб., 1914. С. 7.

66

   озвученные, театральные, дидактические, строительный мате-риал, игрушки-самоделки.
   IX. 1. Обобщить и ограничить следующие понятия: кошка, вулкан, город на Урале, выдающийся современный ученый.
   2. Правильно ли проведены ограничения? Строение - комната;
   строение - беседка; населенный пункт - столица - центр столи-цы - центр современной столицы?
   3. Правильно ли проведены обобщения?
   а) береза - лиственное дерево - смешанный лес - лес;
   б) улица - квартал - поселок городского типа - город - насе-ленный пункт.
   4. Правильно ли произведены обобщения понятий "верблюд" и "соболь"?
   Верблюд - самое выносливое и неприхотливое домашнее, жи-вотное пустыни; выносливое и неприхотливое домашнее живот-ное пустыни; домашнее животное пустыни; домашнее животное; животное.
   Соболь - ценный пушной зверек, пушной зверь, зверь.
   5. Правильно ли произведено ограничение понятия "птица"? Степная птица, редкая степная птица, редкая степная птица вы-сотой около метра (дрофа).

67

  

Глава III СУЖДЕНИЕ

ї 1. Общая характеристика суждения

   Суждение - форма мышления, в которой что-либо утвержда-ется или отрицается о существовании предметов, связях между пред-метом и его свойствами или об отношениях между предметами.
   Примеры суждений: "Космонавты существуют", "Париж больше Марселя", "Некоторые числа не являются четными". Если то, о чем говорится в суждении, соответствует действительному положению вещей, то суждение истинно. Указанные выше сужде-ния являются истинными, так как в них адекватно (верно) отра-жено то, что имеет место в действительности. В противном слу-чае суждение ложно ("Все растения являются съедобными").
   Традиционная логика является двузначной, потому что в ней суждение имеет одно из двух значений истинности: оно либо ис-тинно, либо ложно. В трехзначных логиках - разновидности мно-гозначных логик - суждение может быть либо истинным, либо ложным, либо неопределенным. Например, суждение "На Мар-се есть жизнь" в настоящее время не является ни истинным, ни ложным, а неопределенным. Многие суждения о будущих единичных событиях являются неопределенными. Об этом пи-сал еще Аристотель, приводя пример такого неопределенного суждения: "Завтра необходимо будет морское сражение"1.
   В простом атрибутивном суждении имеются субъект, преди-кат, связка и кванторное слово. В суждении "Некоторые птицы являются хищными" субъектом является понятие "птица", предика-том - понятие "хищник", кванторным словом - "некоторые",
   _____________________________________
   1Аристотель. Об истолковании // Соч.: в 4-х т. М., 1978. т. 2. С. 102.

68

   связка выражена словом "являются". В суждении "Ледоколы су-ществуют" субъектом является понятие "ледокол", а предика-том - понятие существования предмета; он выражен словами "то, что существует".
   Субъект атрибутивного суждения - это понятие о пред-мете суждения. Субъект суждения обозначается буквой S (от латинского слова subjectum). Предикатом атрибутивного су-ждения называется понятие о признаке предмета, о котором говорится в суждении. Предикат обозначается буквой Р (от лат. praedicatum). Связка может быть выражена одним словом (есть, суть, является), или группой слов, или тире, или простым согла-сованием слов ("Все бабочки суть насекомые", "Рим является столицей Италии", "Некоторые книги не относятся к букинисти-ческим"). Перед субъектом суждения иногда стоит квантор-ное слово: "все", или "ни один", или "некоторые" и др. Квантор-ное слово указывает, относится ли суждение ко всему объему понятия, выражающего субъект, или к его части. Простые суж-дения, о которых шла речь, называются ассерторическими.

Суждение и предложение

   Понятия в языке выражаются одним словом или группой слов. Суждения выражаются в виде повествовательных пред-ложений, которые содержат сообщение, какую-то информацию. Например: "Светит яркое солнце", "Ни один кашалот не являет-ся рыбой". По цели высказывания предложения делятся на по-вествовательные, побудительные и вопросительные.
   Вопросительные предложения не содержат в своем составе суждения, так как в них ничего не утверждается и не отрицается и они не истинны и не ложны. Например: "Когда ты начнешь ра-ботать в саду?" или "Эффективен ли этот метод изучения ино-странного языка?". Если в предложении выражен риторический вопрос, - например: "Кто не хочет счастья?", "Кто из вас не лю-бил?" или "Есть ли что-нибудь чудовищнее неблагодарного чело-века?" (В. Шекспир), или "Есть ли человек, который смотрит в минуту раздумья на реку и не вспоминает о постоянном движе-нии всех вещей?" (Р. Эмерсон), - то в нем содержится суждение,

69

   так как налицо утверждение, уверенность, что "Все хотят сча-стья" или "Все люди любят" и т. п.1
   Побудительные предложения выражают побуждения собесед-ника (читателя или других людей) к совершению действия, вы-сказывают совет, просьбу, приказ и т. д. Побудительные предло-жения не содержат суждения, хотя в них что-то утверждается ("Следите за здоровьем") или отрицается ("Не разводите костры в лесу", "Иди не на каток, а в школу!"). Но предложения, в кото-рых сформулированы воинские команды и приказы, призывы или лозунги, выражают суждения, однако не ассерторические, а модальные2. Например-. "Берегите мир!", "Приготовьтесь к стар-ту!", "Мой друг! Отчизне посвятим души прекрасные порывы" (А. С. Пушкин). Воспитанники А. С. Макаренко поместили в ко-лонии призыв "Не пищать!", т. е. призыв не ныть, не падать ду-хом в трудные периоды жизни. Эти предложения выражают суж-дения, но суждения модальные, включающие в себя модальные слова. Как отмечает А. И. Уемов, выражают суждения и такие побудительные предложения: "Берегите мир!", "Не кури!", "Вы-полняй взятые на себя обязательства!"3. "Перед любым прие-мом пищи ешьте салат из сырых овощей или сырые фрукты" и "Не вредите себе перееданием" - эти советы (призывы) знаме-нитого американского ученого Поля Брэгга, взятые из его книги "Чудо голодания", являются суждениями. Является суждением и призыв: "Люди мира! Соединим усилия в решении общечелове-ческих, глобальных проблем!"
   Однако ряд логиков считает, что никакие побудительные пред-ложения не содержат суждения, так как якобы не содержат утвер-ждения или отрицания и не являются ни истинными, ни ложными.
   Односоставные безличные предложения (например: "Знобит", "Подморозило"), назывные предложения (например: "Утро",
   __________________________________
   1О вопросительных предложениях и роли вопроса в познании будет под-робно сказано в главе VIII.
   2Модальные суждения (они подробно рассматриваются в ї 6) включают в свой состав модальные операторы, выраженные словами: возможно, необходи-мо, запрещается, доказано и др. В современной логике императивы и команды рассматриваются в разделе неклассичесной (модальной) логики. В этом смысле они относятся к одному из видов модальных суждений.
   3См.: Уемов А. И. Истина и пути ее познания. М" 1975. С. 42-43.

70

  
   "Осень") и некоторые виды повествовательных предложений (на-пример: "Он - знаменитый хоккеист", "Атлантический оке-ан находится от нас далеко") являются суждениями лишь при рассмотрении их в контексте и уточнении: "Кто - он?", "От кого -нас?". Если этого уточнения не сделано, то нельзя установить, является ли данное суждение истинным или ложным.
   В некоторых случаях субъект суждения (S) не совпадает с грам-матическим подлежащим, а предикат суждения (P) - с граммати-ческим сказуемым. В примере "Гвоздики - цветы" совпадение по-лное. В примере "Злая собака выбежала мне навстречу" - совпа-дения нет.

ї 2. Простое суждение

   Суждения бывают простые и сложные; последние состоят из нескольких простых. Суждение "Некоторые звери делают запа-сы на зиму" - простое, а суждение "Наступила осень, дни стали короче, и перелетные птицы отправились в теплые края" - слож-ное, состоящее из трех простых суждений.

Виды простых ассерторических суждений

   Это суждения, в которых один субъект и один предикат. Про-стые суждения бывают трех видов:
   1. Суждения свойства (атрибутивные).
   В них утверждается или отрицается принадлежность пред-мету известных свойств, состояний, видов деятельности. При-меры: "Мед сладкий", "Шопен не является драматургом". Схе-мы этого вида суждения: "S есть Р" или "S не есть Р".
   2. Суждения с отношениями.
   В них говорится об отношениях между предметами. Напри-мер: "Всякий протон тяжелее электрона", "Французский писатель Виктор Гюго родился позднее французского писателя Стендаля", "Отцы старше своих детей" и др.
   Формула, выражающая суждение с двуместным отношени-ем, записывается как aRb или R(a,b), где а и b - имена предме-тов, а R - имя отношения. В суждении с отношением может что-либо утверждаться или отрицаться не только о двух, но и о

71

   трех, четырех или большем числе предметов, например: "Моск-ва находится между Санкт-Петербургом и Киевом". Такие суж-дения выражаются формулой R (a1, a2, a3, ..., an)
   3. Суждения существования (экзистенциальные). В них утверждается или отрицается существование предме-тов (материальных или идеальных) в действительности. При-меры этих суждений: "Существуют атомные электростанции", "Не существует беспричинных явлений".

Категорические суждения и их виды (деление по количеству и качеству)

   В традиционной логике все три указанных вида суждений пред-ставляют собой простые категорические суждения. По качест-ву связки ("есть" или "не есть") категорические суждения де-лятся на утвердительные и отрицательные. Суждения "Не-которые учителя являются талантливыми воспитателями" и "Все ежи колючие" утвердительные. Суждения "Некоторые книги не являются букинистическими" и "Ни один кролик не является хищным животным" отрицательные. Связка "есть" в утвердительном суждении отражает присущность предмету (предметам) некоторых свойств. Связка "не есть" отражает то, что предмету (предметам) не присуще некоторое свойство.
   Некоторые логики считали, что в отрицательных суждениях нет отражения действительности. На самом деле отсутствие определенных признаков также представляет собой действитель-ный признак, имеющий объективную значимость. В отрицатель-ном истинном суждении наша мысль разъединяет (разделяет) то, что находится разделенным в объективном мире.
   В познании утвердительное суждение имеет в общем случае большее значение, чем отрицательное, ибо важнее раскрыть, ка-ким признаком обладает предмет, чем то, каким он не обладает, так как любой предмет не обладает очень многими свойствами (например, дельфин не рыба, не насекомое, не растение, не пресмыкающееся и т. д.).
   В зависимости от того, обо всем ли классе предметов, о ча-сти этого класса или об одном предмете идет речь в субъекте, суждения делятся на общие, частные и единичные. Например:

72

   "Все соболя - ценные пушные звери" и "Все здравомыслящие люди хотят долгой, счастливой и полезной жизни" (П. Брэгг) -общие суждения; "Некоторые животные - водоплавающие" -частное; "Везувий - действующий вулкан" - единичное.
   Структура общего суждения: "Все S суть (не суть) P". Еди-ничные суждения будут трактоваться как общие, так как их субъ-ектом является одноэлементный класс.
   Среди общих суждений встречаются выделяющие сужде-ния, в состав которых входит кванторное слово "только". При-меры выделяющих суждений: "Брэгг пил только дистиллирован-ную воду"; "Смелый человек не боится правды. Ее боится только трус" (А. К. Доил).
   Среди общих суждений имеются исключающие суждения, на-пример: "Все металлы при температуре 20RС, за исключением ртути, твердые". К числу исключающих суждений относятся и те, в которых выражены исключения из тех или иных правил рус-ского или иных языков, правил логики, математики, других наук.
   Частные суждения имеют структуру: "Некоторые S суть (не суть) Р". Они делятся на неопределенные и определен-ные. Например, "Некоторые ягоды ядовиты" - неопределенное частное суждение. Мы не установили, обладают ли признаком ядовитости все ягоды, но не установили и то, что признаком ядо-витости не обладают некоторые ягоды. Если мы установили, что "только некоторые S обладают признаком Р", то это будет определенное частное суждение, структура которого: "Только некоторые S суть (не суть) Р". Примеры: "Только некоторые ягоды ядовиты"; "Только некоторые фигуры являются сфери-ческими"; "Только некоторые тела легче воды". В определен-ных частных суждениях часто применяются кванторные слова:
   большинство, меньшинство, немало, не все, многие, почти все, несколько и др.
   В единичном суждении субъектом является единичное поня-тие. Единичные суждения имеют структуру: "Это S есть (не есть) Р". Примеры единичных суждений: "Озеро Виктория не находится в США"; "Аристотель - воспитатель Александра Ма-кедонского"; "Эрмитаж- один из крупнейших в мире художест-венных и культурно-исторических музеев".

73

Объединенная классификация простых категорических суждений по количеству и качеству

   В каждом суждении имеется количественная и качественная характеристики. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, на основе которой выделяются следующие четыре типа суждений:
   1. А - общеутвердительное суждение. Структура его: "Все S суть Р". Например: "Все люди хотят счастья".
   2.I- частноутвердительное суждение. Структура его: "Неко-торые S есть P). Например, "Некоторые уроки стимулируют творческую активность учащихся". Условные обозначения для утвердительных суждений взяты от слова affirmo, или утвер-ждаю; при этом берутся две первые гласные буквы: А - для обозначения общеутвердительного и I - для обозначения частноутвердительного суждения.
   3. Е - общеотрицательное суждение. Его структура: "Ни одно S не есть Р". Пример: "Ни один океан не является пресновод-ным".
   4. О - частноотрицательное суждение. Структура его: "Неко-торые S не есть Р". Например, "Некоторые спортсмены не явля-ются чемпионами Олимпийских игр". Условное обозначение для отрицательных суждений взяты от слова nego, или отрицаю.

Распределенность терминов в категорических суждениях

   Так как простое категорическое суждение состоит из терми-нов S и Р, которые, являясь понятиями, могут рассматриваться со стороны объема, то любое отношение между S и Р в простых суждениях может быть изображено при помощи круговых схем Эйлера, отражающих отношения между понятиями. В суждени-ях термины S и Р могут быть либо распределены, либо не распределены. Термин считается распределенным" если его объ-ем полностью включается в объем другого термина или полно-стью исключается из него. Термин будет нераспределенным, если

74

   его объем частично включается в объем другого термина или частично исключается из него. Проанализируем четыре вида суждений: А, I, Е, О (мы рассматриваем типичные случаи).
   Суждение А - общеутвердительное. Его структура: "Все S суть Р". Рассмотрим два случая.
   1. В суждении "Все караси - рыбы" субъектом является по-нятие "карась", а предикатом -понятие "рыба". Квантор общно-сти - "все". Субъект распределен, так как речь идет о всех кара-сях, т.е. его объем полностью включен в объем предиката. Пре-дикат не распределен, так как в нем мыслится только часть рыб, которые совпадают с карасями; речь идет лишь о той части объ-ема предиката, которая совпадает с объемом субъекта.
   0x08 graphic
Распределенность терминов в суждениях можно иллюстриро-вать с помощью круговых схем Эйлера. На рис. 10 изображено соотношение S и Р в суждении А. Заштрихованная часть круга на рисунках 10-15 характеризует распределенность (или нераспределенность) терминов.
  

Рис.10 Рис. 11

   Если объем Р больше (шире) объема S, то Р - не распределен.
   2. В суждении "Все квадраты - равносторонние прямоуголь-ники" термины такие: S - "квадрат", Р - "равносторонний пря-моугольник" и квантор общности - "все". В этом суждении S распределен и Р распределен, ибо их объемы полностью совпа-дают (рис. 11).

75

   Если S равен по объему Р, то Р распределен. Это бывает в определениях и в выделяющих общих суждениях1.
   Суждение I - частноутвердителъное. Его структура: "Не-которые S суть Р". Рассмотрим два случая.
   1. В суждении "Некоторые подростки - филателисты" тер-мины такие: S - "подросток", Р - "филателист", квантор существования - "некоторые". Соотношение S и Р изображено на рис. 12. Субъект не распределен, так как в нем мыслится только часть подростков, т. е. объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Предикат тоже не распреде-лен, так как он также лишь частично включен в объем субъекта (только некоторые филателисты являются подростками).
   0x01 graphic
   0x01 graphic
  
   Рис. 12 Рис. 13
  
   Если понятия S и Р перекрещиваются, то Р не распределен.
   2. В суждении "Некоторые писатели - драматурги" термины такие: S- "писатель", Р - "драматург" и квантор существования -"некоторые". Субъект не распределен, так как в нем мыслится толь-ко часть писателей, т. е. объем субъекта лишь частично включает-ся в объем предиката. Предикат распределен, ибо объем предика-та полностью входит в объем субъекта (рис. 13). Таким образом,
   ___________________________________
   1В учебниках ряда авторов (например, Кириллов В. И., Старченко А. А. Логика. М., 1987. С. 71) второй случай назван исключением. В учебнике Горского Д. П., Логика. (М., 1963. С. 109-110) этот второй случай совсем не рассматривается. Авторы некоторых учебных пособий по логике иначе трактуют распределенность терминов в суждениях А и I.

76

   Р распределен, если объем Р меньше объема S, что бывает в част-ных выделяющих суждениях.
   Суждение Е - общеотрицательное. Его структура: "Ни одно S не суть Р. Например: "Ни один лев не есть травоядное живот-ное". В нем термины такие: S- "лев", Р- "травоядное живот-ное" и кванторное слово - "ни один". Здесь объем субъекта пол-ностью исключается из объема предиката, и наоборот. Поэтому и S, и Р распределены (рис. 14).
   0x01 graphic
  
   Рис. 14 Рис. 15
  
   Суждение О - частноотрицатеяьное. Его структура: "Неко-торые S не суть Р". Например: "Некоторые учащиеся не являют-ся спортсменами". В нем такие термины: S - "учащийся", Р -"спортсмен" и квантор существования - "некоторые". Субъект не распределен, так как мыслится лишь часть учащихся, а пре-дикат распределен, ибо в нем мыслятся все спортсмены, ни один из которых не включен в ту часть учащихся, которая мыслится в субъекте (рис. 15).
   Итак, S распределен в общих суждениях и не распреде-лен в частных; Р всегда распределен в отрицательных су-ждениях, в утвердительных же он распределен тогда, ко-гда по объему Р No= S.
   Распределенность терминов в категорических суждениях мож-но выразить в виде схемы (рис. 16), где знаком "+" выражена распределенность термина, а знаком "-" его нераспределенность. В ней же дана объединенная информация о простых суждениях.

77

0x08 graphic

Рис. 16

  
  
   Без знания правил распределенности терминов в категориче-ских суждениях отпадает один из способов проверки, правильно ли построен категорический силлогизм или сделано непосред-ственное умозаключение.

ї 3. Сложное суждение и его виды.

Исчисление высказываний

   Сложные суждения образуются из простых суждений с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания. Таблицы истинности этих логических связок следующие:
   а
   b
   a^b
  
   a? b
   a ? b
   а?b
   а?b
   И
   И
   И
   И
   Л
   И
   И
   И
   Л
   Л
   И
   И
   Л
   Л
   Л
   И
   Л
   И
   И
   И
   Л
   Л
   Л
   Л
   Л
   Л
   И
   И
  
   а
   ?
   И
   Л
   Л
   И
  
  
  
   Буквы а, b - переменные, обозначающие суждения; буква "И" обозначает истину, а "Л" - ложь.
   Таблицу истинности для конъюнкции ? b) можно разъяс-нить на следующем примере. Учителю дали короткую характе-ристику, состоящую из двух простых суждений: "Он является хорошим педагогом (а) и учится заочно (b)". Она будет истинна в том и только в том случае, если суждения а и b оба истинны. Это и отражено в первой строке. Если же о ложно, или b ложно, или и а, и b ложны, то вся конъюнкция обращается в ложь, т. е. учителю была дана ложная характеристика.
   Суждение "Увеличение рентабельности достигается или путем повышения производительности труда (а), или путем снижения

79

   себестоимости продукции (b)" - пример нестрогой дизъюнкции. Дизъюнкция называется нестрогой, если члены дизъюнкции не исключают друг друга. Высказывание или формула с такой дизъ-юнкцией истинна в том случае, когда истинно хотя бы одно из двух суждений (первые три строки таблицы), и ложна, когда оба суждения ложны.
   Строгая дизъюнкция ? b ) - та, в которой члены дизъюнк-ции исключают друг друга. Ее можно разъяснить на примере:
   "Я поеду на Юг на поезде (а) или полечу туда на самолете (b)". Я не могу одновременно ехать на поезде и лететь на самолете. Строгая дизъюнкция истинна тогда, когда лишь одно из двух про-стых суждений истинно, и только одно.
   Таблицу для импликации (а ? b) можно разъяснить на таком примере: "Если по проводнику пропустить электрический ток (а), то проводник нагреется (b)1. Импликация истинна всегда, кроме одного случая, когда первое суждение истинно, а второе - ложно. Действительно, не может быть, чтобы по проводнику пропусти-ли электрический ток, т. е. суждение (а) было истинным, а про-водник не нагрелся, т. е. чтобы суждение (b) было ложным.
   В таблице эквиваленция (a ? b) характеризуется так: а ? b истинно в тех и только в тех случаях, когда и а, и b либо оба истинны, либо оба ложны.
   Отрицание суждения а (т. е. ?) характеризуется так: если а истинно, то его отрицание ложно, и если а - ложно, то . ? - истинно.
   Если в формулу входят три переменные, то таблица истинности для этой формулы, включающая все возможные комбинации истинности или ложности ее переменных, будет состоять из 23 = 8 строк; при четырех переменных в таблице будет 24 = 16 строк; при пяти переменных в таблице имеем 25 = 32 строки; при n переменных 2n строк.
   Алгоритм распределения значений И и Л для переменных (например, для четырех переменных а, b, с, d) таков: (см. таблицу на стр. 81);
   _______________________________
   1Мы отвлекаемся здесь от различия между импликацией логики высказываний и содержательным союзом "если..., то".
  

80

  
  
   Имеем 24 = 16 строк. В столбце для а сначала пишем 8 раз "И" и 8 раз "Л". В столбце для b сначала пишем 4 раза "И" и 4 раза "Л", затем повторяем и т. д.
   Тождественно-истинной формулой называется форму-ла, которая при любых комбинациях значений для входя-щих в нее переменных прини-мает значение "истина". Тож-дественно-ложная формула -та, которая (соответственно) принимает только значение "ложь". Выполнимая формула может принимать значения как "истина", так и "ложь".
  
  
  
   а
   b
   с
   d
   и
   и
   и
   и
   и
   и
   и
   л
   и
   и
   л
   и
   и
   и
   л
   л
   и
   л
   и
   и
   и
   л
   и
   л
   и
   л
   л
   и
   и
   л
   л
   л
   л
   и
   и
   и
   л
   и
   и
   л
   л
   и
   л
   и
   л
   и
   л
   л
   л
   л
   и
   и
   л
   л
   и
   л
   л
   л
   л
   и
   л
   л
   л
   л
  
   0x08 graphic
Приведем доказательство тождественной истинности фор-мулы:
  
   а
   b
   с
   0x01 graphic
   0x01 graphic
   0x01 graphic
   b ^ c
   a ? (b ^ c).
   (0x01 graphic
V 0x01 graphic
)
   (a ? (b ^ c)) ^ (0x01 graphic
V 0x01 graphic
)0x01 graphic
   ((a ? (b ^ c)) ^ (0x01 graphic
V 0x01 graphic
)) ? 0x01 graphic
   и
   и
   и
   л
   л
   л
   и
   и
   л
   л
   и
   и
   и
   л
   л
   л
   и
   л
   л
   и
   л
   и
   и
   л
   и
   л
   и
   л
   л
   л
   и
   л
   и
   и
   л
   л
   л
   и
   и
   л
   л
   и
   л
   и
   л
   и
   и
   и
   л
   л
   и
   и
   л
   л
   и
   л
   и
   л
   и
   л
   и
   л
   и
   и
   и
   и
   л
   л
   и
   и
   и
   л
   л
   и
   и
   и
   и
   л
   л
   л
   и
   и
   и
   л
   и
   и
   и
   и
  

81

   Так как в последней колонке имеем одни истины, то формула является тождественно-истинной, или законом логики (или, как иногда ее называют, тавтологией).
   Итак, конъюнкция (а ^ b) истинна тогда, когда оба про-стых суждения истинны. Строгая дизъюнкция (а ? b) истин-на тогда, когда только одно простое суждение истинно. Нестро-гая дизъюнкция v b ) истинна тогда, когда хотя бы одно про-стое суждение истинно. Импликация ? b) истинна во всех случаях, кроме одного: когда а - истнно, b - ложно. Эквиваленция 0x01 graphic
b) истинна тогда, когда оба суждения истинны или оба ложны. Отрицание (0x01 graphic
) истины дает ложь, и наоборот.

Способы отрицания суждений

   Два суждения называются отрицающими или противореча-щими друг другу, если одно из них истинно, а другое ложно (т. е. не могут быть одновременно истинными и одновременно лож-ными).
   0x08 graphic
Отрицающим являются следующие пары суждений:
  
  
  
  
  
   1. А - О. "Все S суть Р" и "Некоторые S не суть Р".
   2. Е -1. "Ни одно S не суть Р" и "Некото-рое S суть Р".
   3. "Это S суть Р" и "Это S не суть Р".
  
   Oперацию отрицания в виде образования нового суждения из данного следует отличать от отрицания, входящего в состав отри-цательных суждений. Существует два вида отрицания: внутрен-нее и внешнее. Внутреннее - указывает на несоответствие пре-диката субъекту (связка выражена словами: "не суть", "не есть", "не является"). Например: "Некоторые люди не имеют высше-го образования". Внешнее отрицание означает отрицание всего суждения. Например: "Неверно, что в Москве протекает река Нева".

82

Отрицание сложных суждении

   Чтобы получить отрицание сложных суждений, имеющих в сво-ем составе лишь операции конъюнкции и дизъюнкции, необходимо поменять знаки операций друг на друга (т. е. конъюнкцию на дизъ-юнкцию и наоборот) и над буквами, выражающими элементарные высказывания, написать знак отрицания, а если он уже есть, то отбросить его.
   0x08 graphic
Имеем:
   0x08 graphic
Эти четыре формулы называются законами де Моргана. При-менив их, получим:
   0x08 graphic
Если в сложном суждении имеется импликация, то ее необхо-димо заменить на тождественную формулу без импликации (с дизъ-юнкцией), а именно:
   0x08 graphic
затем по общему методу находить противоречащее суждение. Например: "Если я буду иметь свободное время (а), то буду вя-зать (b) или посмотрю телевизор (с)". Формула этого сложного суждения:
   Противоречащее суждение будет:

0x08 graphic

83

   Оно читается так: "У меня будет свободное время, но я не буду вязать и не буду смотреть телевизор".

Исчисление высказываний

   I. Символы исчисления высказываний состоят из знаков трех категорий:
   1. а, b, с,d, е,f... и те же буквы с индексами а12 ,... Эти символы называются переменными высказываниями, или про-позициональными переменными. С помощью этих символов записываются повествовательные предложения, выражающие суждения (высказывания).
   2. Символы, обозначающие логические термины:--, ^, 0x01 graphic
, ?, ? ?. Эти символы выражают следующие логические операции (логические связки): отрицание ("не"), конъюнкция ("и"), нестрогая дизъюнкция (нестрогое "или"), строгая дизъюнкция (строгое "или"), импликация ("если..., то") эквиваленция ("если и только если, то..."). Подробнее об этих логических терминах см. на с. 26-27 этого учебника.
   3. Скобки: ( ).
   Иных символов, кроме указанных, исчисление высказываний не имеет.
   II. Определение формулы (или правильно построенной формулы - ППФ).
   1. Переменное высказывание есть формула (а, b, с ...).
   2. Если А и В есть ППФ, то 0x01 graphic
, (А^В), (А0x01 graphic
В), (A ? В), (А?B) и ?В) есть ППФ. (Здесь буквы А, В, С... не явля-ются символами исчисления высказываний. Они представляют собой только условные сокращенные обозначения формул).
   Ничто иное не является формулой (ППФ).
   Так, не являются формулами: ^ b ; а-b; ^ а; а?b; а ^ b ; а 0x01 graphic
b . Первое из этих слов содержит незакрытую скобку. Второе и третье слова никак не могут быть построены на осно-вании пункта 2. Четвертое слово не является формулой потому, что хотя а и b - формулы, но соединение формул связкой ? всегда сопровождается заключением в скобки; то же са-мое можно сказать и о двух последних словах.

84

   Существуют правила опускания скобок. При этом исходят из того, что связка связывает сильнее, чем все остальные; связка ^ сильнее, чем ?. В силу этих правил формулу (а ^ b) 0x01 graphic
c будем писать в виде а ^ b v с. Формулу (а 0x01 graphic
b) ? (с ^ d ) будем писать в виде а v b?с ^ d.
   Однако не всякая формула может быть записана без упот-ребления скобок. Например, в формулах а ? (b ? с), а ^ (b?с) исключение скобок невозможно.
   Для моделирования с помощью ЭВМ текстов естественного языка, включающих отрицание, возможно записать некоторые выражения на языке алгебры логики (А, В, С, D - высказывания, "+" - знак нестрогой дизъюнкции, "" - знак конъюнкции, "-" -знак отрицания.

0x08 graphic

   ____________________________________________
   'См.: Новиков П. С. Элементы математической логики. М., 1973. С. 68-71.
   2См.: Ледли Р. Программирование и использование цифровых вычислитель-ных машин.//Пер. с англ. М., 1966. С. 55. Ледли Р. пользуется иной символикой,
   чем в нашей книге.

85

  
  

ї 4. Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке

   В мышлении мы оперируем не только простыми, но и сложны-ми суждениями, образуемыми из простых посредством логичес-ких связок (или операций) - конъюнкции, дизъюнкции, имплика-ции, эквиваленции, отрицания, которые также называются логическими константами, или логическими постоянными. Проанали-зируем, каким образом перечисленные логические связки выра-жаются в естественном (русском) языке.
   Конъюнкция (знак "^") выражается союзами: "и", "а", "но", "да", "хотя", "который", "зато", "однако", "не только..., но и" и др. В логике высказываний знак "?"соединяет простые высказывания, образуя из них сложные. В естественном языке союз "и" и дру-гие слова, соответствующие конъюнкции, могут соединять суще-ствительные, глаголы, наречия, прилагательные и иные части речи. Например: "Дети пели и смеялись" ^ b) ; "Интересная и кра-сиво оформленная книга лежит на столе". Последнее высказы-вание нельзя разбить на два простых, соединенных конъюнкцией:
   "Интересная книга лежит на столе" и "Красиво оформленная книга лежит на столе", так как создается впечатление, что на столе лежат две книги, а не одна.
   В логике высказываний действует закон коммутативности конъ-юнкции ^ b) = ( b^а). В естественном русском языке такого закона нет, так как действует фактор времени. Там, где учитыва-ется последовательность во времени, употребление союза "и" некоммутативно. Поэтому не будут эквивалентными, например, та-кие два высказывания: 1) "Джейн вышла замуж, и у нее родился ребенок" и 2) "У Джейн родился ребенок, и она вышла замуж".
   В естественном языке конъюнкция может быть выражена не только словами, но и знаками препинания: запятой, точкой с за-пятой, тире. Например: "Сверкнула молния, загремел гром, по-шел дождь".
   О выражении конъюнкции средствами естественного языка пишет С. Клини в книге "Математическая логика". В разделе "Анализ рассуждений" он приводит (не исчерпывающий) список выражений естественного языка, которые могут быть заменены

86

   символами "^" (или "&"). Формула А ^ В в естественном языке может выражаться так:
  
   "Не только А, но и В Как А, так и В.
   В, хотя и А. А вместе с В.
   В, несмотря на А А, в то время как В"'.
  
   Придумать примеры на все эти структуры предоставляем читателю.
   В естественном (русском) языке дизъюнкция (обозначен-ная а 0x01 graphic
b и а ? b) выражается союзами: "или", "либо", "то ли..., то ли" и др. Например: "Вечером я пойду в кино или в библио-теку"; "Это животное принадлежит либо к позвоночным, либо к беспозвоночным"; "Сочинение будет то ли по произведениям Л. Н. Толстого, то ли по произведениям Ф. М. Достоевского".
   В логике высказываний различается нестрогая дизъюнкция, например: "Я подарю ей цветы или книги" 0x01 graphic
b) и строгая дизъ-юнкция, например: "Данный студент находится в институте или дома" (а ? b). В нестрогой дизъюнкции члены дизъюнкции не исключают друг друга, а в строгой - исключают. Для обоих ви-дов дизъюнкции действует закон коммутативности:

0x08 graphic

в естественном языке эта эквивалентность сохраняется. Например, суждение "Я куплю масло или хлеб" эквивалентно суждению "Я куплю хлеб или масло".

   С. Клини показывает, какими разнообразными способами мо-гут быть выражены в естественном языке импликация 0x01 graphic
В) и эквиваленция (А~В)2. (Буквами А и В обозначены переменные высказывания).
   Приведем структуры и соответствующие им примеры, иллюстрирующие разнообразные способы выражения имплика-ции А 0x01 graphic
В (где А - антецедент, а В - консеквент):
   1. Если А. то В. Если пойдет дождь, то экскурсия в лес не состоится.
   2. Коль скоро А, то В. Коль скоро приближается буря, то медузы приплывают к берегу моря.
  
   _______________________________
   'Клини С. Математическая логика. М., 1973. С. 81.
   2Клини С. Математическая логика. М., 1973. С. 81.

87

   3. В случае А имеет место В.
   В случае, когда наступает инфляция, имеет место снижение жизненного уровня трудящихся.
   4. Для В достаточно А.
   Для того чтобы металл расплавить, достаточно его нагреть до температуры плавления.
   5. Для А необходимо В.
   Для сохранения мира на Земле необходимо увеличить уси-лия всех государств в борьбе за мир.
   6. А (материально) влечет В.
   Овладение искусством общения влечет улучшение межлично-стных отношений.
   7. А, только если В.
   Ваши коммуникации будут успешнее, только если вы займете позицию: "У меня все в порядке - у тебя все в порядке"'.
   8. В, если А.
   Мы поедем отдыхать в санаторий, если у нас будет путевка.
   Приведем структуры и соответствующие им примеры разнооб-разных способов выражения эквиваленции:
   1. А, если и только если В.
   Посевная пройдет успешно, если и только если вовремя бу-дут отремонтированы сельскохозяйственные машины.
   2. Если А, то В, и обратно.
   "Если вы твердо уверены, что ваши аргументы убедительнее, но ваш коллега, стоящий на той же ступеньке служебной лестни-цы, не хочет этого замечать, то избегайте призывать на помощь вашего начальника"2, и обратно.
   3. А, если В, и В, если А.
   Всякое число является четным, если оно делится на 2, и чи-сло делится на 2, если оно является четным.
   4. Для А необходимо и достаточно В. Для того, чтобы число без остатка делилось на 5, необходи-мо и достаточно, чтобы его последняя цифра была 0 или 5.
   5. А тогда и только тогда, когда В.
  
   _____________________________
   'Шмидт Р. Искусство общения // Пер. с нем. М., 1992. С. 59.
   Tам же. С. 48.

88

   B коллективе возникает хороший психологический климат тогда и только тогда, когда будут однозначно определены зада-чи, ответственность и компетенция каждого сотрудника'.
   Из приведенных выше схем и соответствующих им высказыва-ний с конкретным разнообразным содержанием становится ясно, насколько многогранны в естественном языке (в частности, рус-ском) средства выражения импликации и эквиваленции и других логических связок (логических терминов). Это можно сказать и о других естественных языках2.
   Импликация (а ? 6) не совсем соответствует по смыслу сою-зу "если..., то" естественного языка, так как в ней может отсутство-вать содержательная связь между суждениями а и b. В логике высказываний законом является формула: (а ? b) = (? 0x01 graphic
b) Но в естественном языке дело обстоит иначе. Иногда союз "если..., то" выражает не импликацию, а конъюнкцию. Например: "Если вчера было пасмурно, то сегодня ярко светит солнце". Это сложное суж-дение выражается формулой а^b.
   В логике, кроме логических связок, для выражения общих и ча-стных суждений используется квантор общности и квантор суще-ствования. Запись с квантором общности 0x01 graphic
хР(x) обычно читает-ся так: "Все х (из некоторой области объектов) обладают свойст-вом Р", а запись с квантором существования 0x01 graphic
хР(х} читается так: "Существуют такие х (в данной области), которые обладают свойством Р", Например, 0x01 graphic
х (х > 100) читается так: "Существуют такие х, которые больше 100", где под х подразумевают числа. В русском языке квантор общности выражается словами: "все", "вся-кий", "каждый", "ни один" и др. Квантор существования выража-ется словами: "некоторые", "существуют", "большинство", "мень-шинство", "только некоторые", "иногда", "тот, который", "не все", "многие", "немало", "немногие", "много", "почти все" и др.
   С. Клини пишет о том, что, переводя выражения обычного язы-ка с помощью табличных пропозициональных связок, мы лишаем-ся некоторых оттенков смысла, но зато выигрываем в точности.
   Контрфактическими называют условные высказывания, выраженные в сослагательном наклонении. Например: "Если бы
  
   ____________________________
   'Шмидт Р. Искусство общения // Пер. с нем. М., 1992. С. 48.
   2B качестве самостоятельного задания рекомендуем рассмотреть выраже-ние логических связок в каком-либо другом языке или показать это на произве-дениях какого-либо писателя.

89

   на Земле не было кислорода, то жизнь на ней была бы невозмо-жна"; "Если бы водитель не нарушил правила, то авария бы не произошла". В импликации а?b переменная а является основа-нием (она называется антецедентом). Переменная b - след-ствием (заключением), она называется консеквентам.
   Сослагательное наклонение показывает, что антецедент и консеквент в таких высказываниях ложны, т. е. не соответствуют реальному положению дел. Однако, подобно всем другим высказываниям, контрфактическое высказывание в целом мо-жет быть истинным. Оно истинно, если между его антецеден-том и консеквентом имеется связь такого рода, что истинность антецедента влечет истинность консеквента. И ложно, если такой связи нет. Например, высказывание "Если бы сейчас была ночь, то на улице было бы темно" истинно, а высказывание "Если бы сейчас была ночь, то на улице было бы светло" ложно (для несеверных широт, так как на Севере летом бывают белые ночи). Поскольку антецедент и консеквент контрфактического выска-зывания оба ложны, установление их истинности связано с серьезными трудностями.
   Контрфактическое высказывание имеет структуру: "Если бы а, то было бы b". Контрфактические высказывания широко используются в научной практике. Так, например, историки для оценки событий, намерений, мотивов, политических планов и т. п. часто употребляют контрфактические предложения, говорящие, то могло бы быть, если бы дело обстояло не так, как это произошло в действительности. Контрфактичесиое предложение, изъявительные формы антецедента и консеквента которого обозначены соответственно через а и b, принято записывать как а ? b.
   Примером сложного контрфактического высказывания является следующее истинное высказывание: "Последствия стихии могли быть тяжелее, если бы не мужество и сплоченность людей, четкая организация спасательных работ, неукоснительное выполнение всеми порученного дела". Чтобы записать формулу этого сложного контрфактического высказывания, надо его сначала привести к четкой логической форме. Она такая: "Если бы

90

   не было мужества и сплоченности людей, четкой организации спасательных работ, неукоснительного выполнения всеми пору-ченного дела, то последствия стихии могли бы быть тяжелее". формула этого контрфактического высказывания такая:
   (а^b^с^d) ?е.
   Здесь а обозначает высказывание "Мужество людей отсутст-вовало", b - высказывание "Сплоченность людей отсутствова-ла", с - "Четкая организация работ отсутствовал", d- "Неукос-нительное выполнение всеми порученного дела отсутствовало". Все четыре высказывания соединены знаками конъюнкции. Знак "? " обозначает импликацию в контрфактическом высказыва-нии, соответствующую союзу "если бы..., то было бы". Буква е обозначает высказывание "Последствия стихии оказались тяже-лее". Следует заметить, что знак "?" отсутствует в класси-ческой логике высказываний.
   Контрфактические высказывания довольно часто встреча-ются не только в научной, но и в художественной литературе -как в прозе, так и в поэзии.
   В практике математических и иных рассуждений имеются понятия "необходимое условие" и "достаточное условие". Ус-ловие называется необходимым, если оно вытекает из заклю-чения (следствия). Условие называется достаточным, если; .из него вытекает заключение (следствие). Ниже предлагаются задачи, требующие в каждом из следующих предложений вме-сто многоточия поставить слова: "необходимо", "достаточно" или "необходимо и достаточно".
   1. Для того чтобы сумма двух целых чисел была четным числом ... чтобы каждое слагаемое было четным.
   2. Для того чтобы число делилось на 15 ... чтобы оно дели-лось на 5.
   3. Для того чтобы произведение (х-3)*(х+2)*(х-5) было равно 0,... чтобы х = 3.
   4. Для того чтобы четырехугольник был прямоугольником ... чтобы все его углы были равны.

91

ї5.Отношения между суждениями по значениям истинности

   Суждения, как и понятия, делятся на сравнимые (имеют об-щи субъект или предикат) и несравнимые. Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.
   В математической логике два высказывания р и q называ-йся несовместимыми, если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого (т. е и q никогда не могут казаться одновременно истинными). "Это понятие легко распространить на любое число высказываний: высказывания р1,p2 ... р11 называются несовместимыми, если не может оказаться, что все они являются одновременно истинными"'.
   Совместимые выражают одну и ту же мысль полностью или лишь в некоторой части. Отношения совместимости: эквивалентность, логическое подчинение, частичное совпадение (субконтрарность). Совместимые эквивалентные суждения выражают одну и ту же мысль в различной форме ("Юрий Гагарин - первый космонавт" и "Юрий Гагарин первым полетел в космос"). Субъект здесь один и тот же, а предикаты различные по форме, но одинаковые по смыслу. В двух эквивалентных суждениях "Михаил Шолохов-лауреат Нобелевской премии" и "Автор романа "Тихий Дон" -лауреат Нобелевской премии" одинаковыми являются предикаты, а различными по форме выражения, но тождественными понятиями -субъекты.
   Если два высказывания эквивалентны, то невозможно, чтобы одно из них было истинным, а другое ложным.
   В сочинении, при заучивании материала, в устном изложении текста, при переводе с одного языка на другой - всюду требуется умение кратко и корректно излагать свои мысли.
   Совместимые суждения, находящиеся в отношении логического подчинения, имеют общий предикат; понятия, выражающие субъекты двух таких суждений, также находятся в отношении логического подчинения. Отношения между суждениями по истинности принято схематически изображать в виде "логического квадрата" (рис. 17).
   _____________________
   'Кемени Д., Снелл Д., Томпсон Д.. Введение в конечную математику. // Пер. с англ.. М.,1963. С.50.

92

  
   Возьмем суждение "Все слоны - млекопитающие". Это суждение А общеутвердительное (подчиняющее). Суждение! - "Неко-торые слоны - млекопитающие" - подчиненное.
   Для суждений А и I, а также Е и О, находящихся в отноше-нии логического подчинения, истинность общего суждения оп-ределяет истинность частного, подчиненного суждения. Но ло-жность общего суждения оставляет частное суждение неопре-деленным.

Противоположность (контрарность)

   0x01 graphic
   Субконтрарность.
   Рис.17
   Истинность частного суждения оставляет общее суждение неопределенным (при нарушении этого правила может возник-нуть логическая ошибка - "поспешное обобщение"). Ложность частного суждения обусловливает ложность общего суждения. Если истинно суждение "Ни одна хлорелла не является много-клеточной зеленой водорослью", то будет истинным и суждение "Некоторые хлореллы не являются многоклеточными зелены-ми водорослями". Умозаключение от общего суждения к логи-чески подчиненному ему частному суждению всегда будет да-вать истинное заключение.
   В отношении частичного совпадения (субконтрарности) находятся два таких совместимых суждения I и О, которые

93

  
  
   имеют одинаковые субъекты и одинаковые предикаты, но раз-личаются по качеству. Например, (I) "Некоторые свидетели дают истинные показания" и (О) "Некоторые свидетели не дают истинных показаний". Оба они одновременно могут быть ис-тинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно из них ложно, то другое обязательно истинно. Но если одно из них истинно, то другое неопределенно (оно может быть либо истинным, либо ложным). Например, если истинно суждение (I) "Некоторые книги этой библиотеки изданы на корейском язы-ке", то суждение (О) "Некоторые книги этой библиотеки не яв-ляются изданными на корейском языке" будет неопределенным, т.е. оно может быть как истинным, так и ложным.
   Отношения несовместимости: противоположность, проти-воречие. По "логическому квадрату" в отношении противополож-ности (контрарности) находятся суждения А и Е. Два суждения: (А) "Все люди трудятся добросовестно" и (Е) "Ни один человек не трудится добросовестно" - оба ложны. Но А и Е не могут быть оба истинными. Если одно из противоположных суждений истинно, то другое будет ложным.
   Итак, из истинности одного из противоположных суждений вытекает ложность другого, но ложность одного из них оставля-ет другое суждение неопределенным.
   В отношении противоречия (контрадикторности) находят-ся суждения А и О, а также Е и I. Два противоречащих сужде-ния не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными. Если в настоящее время истинно суждение (I) "Неко-торые летчики - космонавты", то ложным будет суждение (Е) "Ни один летчик не является космонавтом".
   Закономерности, выражающие отношения между суждениями по истинности, имеют большое познавательное значение, так как они помогают избежать ошибок при непосредственных умозак-лючениях, производимых из одной посылки (одного суждения).

ї б. Деление суждений по модальности

   В логике мы до сих пор рассматривали простые суждения, которые называются ассерторическими, а также составленные из

94

   простых сложные суждения. В них утверждается или отрицает-ся наличие определенных связей между предметом и его свой-ствами или констатируется отношение между двумя или боль-шим числом предметов. Например: "Школьники - учащиеся";
   "В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов рав-на квадрату гипотенузы, т. е. а2 + b2 = с2; "Объем конуса равен 1/3 площади основания, умноженной на высоту"; "Яблоко слад-кое и красное"; "Я эту работу не выполню в срок"; "Если будет плохая погода, то мы не поедем на теплоходе" и др. Общая фор-ма таких простых высказываний (суждений): "S есть (не есть) Р". Из простых суждений образуются сложные, например: "Если S есть (не есть) Р, то S1 ,есть (не есть) Р1".
   В этих ассерторических суждениях не установлен характер связи между субъектом и предикатом. Помимо ассерторичес-ких существуют модальные суждения, в которых уточняется или квалифицируется характер связи между S и Р или характер свя-зи между отдельными простыми суждениями в сложном сужде-нии. Из вышеприведенных суждений можно образовать такие, например, модальные суждения: "Обязательно, что все школь-ники - учащиеся"; "Доказано, что в прямоугольном треуголь-нике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы";
   "Хорошо, что яблоко сладкое и красное"; "Возможно, что я эту работу не выполню в срок"; "Вероятно, что если будет пло-хая погода, то мы не поедем на теплоходе". Мы видим, что мо-дальные суждения не просто утверждают или отрицают некото-рые связи, а дают оценку этих связей с какой-то точки зрения.
   О предмете А можно просто сказать, что он имеет свойство В (это ассерторическое суждение). Но можно сверх того уточнить, является ли эта связь А и В необходимой или, наоборот, случай-ной, хорошо ли, что А есть В или это плохо, доказано, что А есть В или не доказано, а только есть предположение, и т. д. В результа-те таких уточнений мы получаем модальное суждение различ-ных типов. Приведем еще примеры модальных суждений: "Воз-можно, на Марсе есть жизнь"; "Доказано, что в современных условиях невозможна ограниченная ядерная война". В модаль-ном суждении к ассерторическому суждению приписывается тот или иной модальный оператор (модальное понятие): возможно,

95

   доказано, необходимо, запрещено, обязательно, плохо и др. Стру-ктура простых модальных суждений такая:
   М (S есть Р) или М (S не есть Р),
   где М обозначает модальный оператор (модальное понятие).
   Но как было уже сказано, модальными могут быть и слож-ные суждения. Если а и b - простые суждения, то из сложных ассерторических суждений:

а ^ b, а 0x01 graphic
b, а ? b, а0x01 graphic
b, а 0x01 graphic
b можно получить соответствующие сложные модальные суждения:

М(а ^ b); М{а ? b); M(a ? b}; М(а b); М{а 0x01 graphic
b).

   В каждом из этих пяти типов сложных модальных суждений модальный оператор М может быть заменен его разновидно-стями. Например, из сложного ассерторического суждения "Если в почву внести удобрения, то урожай повысится" можно полу-чить такие модальные суждения: "Доказано, что если в почву внести удобрения, то урожай повысится", "Хорошо, если в поч-ву внести удобрения, тогда урожай повысится" и др.
   Проиллюстрировав многочисленными примерами, что пред-ставляет собой модальное суждение, можно дать определение понятиям "модальное простое суждение" и "модальное слож-ное суждение".
   Модальными простыми суждениями называют простые суж-дения, выражающие характер связи между субъектом и предика-том с помощью модальных операторов (модальных понятий).
   Модальными сложными суждениями называют сложные суждения, выражающие характер связи между составляющими их простыми суждениями с помощью модальных операторов (модальных понятий).
   Модальные высказывания изучаются в модальной логике, в которой имеются отдельные разделы (или ветви): логика норм, логика времени, деонтическая логика, логика действия, логика принятия решений и другие виды логик.
   В модальной логике модальность суждений выражается раз-личными модальными операторами (категориями модальности):
   "доказуемо", "опровержимо", "запрещено", "необходимо", "не-

96

  
   возможно" и т. п. В настоящее время современной модальной логикой изучены многие виды модальностей, и те из них, кото-рые сравнительно хорошо изучены, систематизированы в следу-ющей таблице, предложенной А. А. Ивиным'. В каждую из групп модальностей входят три основных модальных понятия. Второе из них называется слабой характеристикой, первое и третье -сильной положительной и сильной отрицательной характеристи-ками соответственно. Иногда в дополнение к трем основным мо-дальным понятиям вводится четвертое, которое может употреб-ляться вместо них для обозначения объединения сильного поло-жительного и нейтрального.
   Логические модальности
   Онтологические модальности
  
  
   Эпистемические модальности
  
  
   знание
   убеждение
   логически необходимо
   онтологически необходимо
   доказуемо (верифицируемо)
   полагает (убежден)
   логически случайно
   онтологически случайно
   неразрешимо (непроверяемо)
   сомневается
   логически невозможно
   онтологически невозможно
   опровержимо (фальсифицируемо)
   отвергает
   логически возможно
   онтологически возможно
  
  
   допускает
  
   Деонтические модальности
   Аксиологические модальности
   Временные модальности
  
   абсолютные
   сравнительные
   абсолютные
   сравнительные
   обязательно
   хорошо
   лучше
   всегда
   раньше
   нормативно безразлично
   аксиологи-чески безраз-лично
   равноценно
   только иногда
   одновремен-но
   запрещено
   плохо
   хуже
   никогда
   позже
   разрешено
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   ________________________
   'ИвинА.А. Логика норм. М., 1973. С. 29. Термин "эпистемическая модаль-ность" происходит от греческого слова "эпистеме", означавшего в античной философии высший тип несомненного, достоверного знания. Термин "деонти-ческий" заимствован из греческого языка и означает обязанность.

97

  
  
   Логические модальности и онтологические модальности объединяются в общий вид - алогические модальности1. Они включают такие модальные операторы, или категории модаль-ности: необходимость и случайность, возможность и невозмож-ность. Слова "необходимо", "возможно", "случайно" в обыденном языке употребляется в самых различных смыслах.
   Философия изучает категории "необходимость", "случайность", "возможность" с их содержательной стороны. Формальная логика изучает существующие между ними определенные формальные зависимости. Всеобщность модальных категорий состоит в их приложимости к любой области действительности.
   Алогические модальности обозначаются так: "?А" - "необ-ходимо А"; "0x01 graphic
А" - "случайно А"; "0x01 graphic
А" - "возможно А"; "~0x01 graphic
А - невозможно А" (знак "~" обозначает отрицание). Иногда их обоз-начают так: "Lp" - "необходимо р", "Мр" - "возможно р".
   Алогические модальности (логические и онтологические) час-то содержательно истолковывают так: необходимым считают ло-гические законы, а также законы, выявленные различными наука-ми, и все следствия из этих законов. Невозможным считают суждения, противоречащие этим законам, отрицание этих законов или их следствий. Случайными считают суждения, не являющие-ся законами иди их следствиями, но и не противоречащие законам или их следствиям. Возможными считают положения, не противоречащие законам или их следствиям.
   Описание схем - классификаций суждений
   Схема 1 (рис. 18) построена так, что дает классификацию су-ждений на основании выявления формы, или структуры, сужде-ний. Две основные группы суждений - ассерторические и модаль-ные - выделяются на основании того, что в первых не устанавливается характер связи между субъектом и предикатом или между простыми суждениями в сложном, а во вторых устанавли-вается характер связи между субъектом и предикатом в прос-том модальном суждении или характер связи между отдельными простыми суждениями в сложном модальном суждении.
   _________________________________
   1Термин "алогический" греческого происхождения, он обозначает "необ-ходимость".

98

  
   Основание классификации - форма (структура суждения).
  
  
   0x01 graphic
   Рис.18

99

   Далее обнаруживается аналогия в структуре ассерторичес-ких и модальных суждении: во-первых, и те, и другие делятся на простые и сложные суждения; во-вторых, простые суждения делятся на утвердительные и отрицательные, а каждое из них, в свою очередь, делится на общие суждения и частные сужде-ния, в результате чего возникли четыре вида простых ассерто-рических и четыре вида простых модальных суждений; в-треть-их, аналогична структура сложных ассерторических и сложных модальных суждений: каждая группа включает конъюнктивные, дизъюнктивные, условные и эквивалентные суждения (либо ас-серторические, либо модальные). Среди ассерторических суж-дений не выделены только выделяющие и исключающие суж-дения, так как они не очень вписываются в эту схему, являясь разновидностями общих или частных суждений.
   Схема 2 (рис. 19) построена так, что дает классификацию суждений с учетом не формы (структуры) суждения, а его со-держания. Ассерторические простые суждения делятся на три вида: суждения свойства, суждения существования и суждения с отношениями. Подразделение сложных суждений не проводится, так как оно такое же, как в схеме 1 (т. е. конъюнктивные слож-ные суждения, дизъюнктивные и т. д.). Модальные простые и сложные суждения могут быть подразделены на основании вида модальности, отраженной в суждении: суждения, содержащие эпистемические модальности, деонтические модальности и т. д. Отдельно выделены суждения, содержащие другие модально-сти, ибо не все модальности еще достаточно хорошо изучены и не все они могут быть перечислены. Правила деления понятий (и соответственно правила классификации) предусматривают (разрешают) введение в качестве отдельной группы других чле-нов деления, когда число членов деления велико либо не все виды делимого родового понятия достаточно изучены или известны.

Задачи к теме "Суждение"

      -- Являются ли приведенные ниже формулы законом логики (тавтологией, или тождественно-истинной формулой)?

100

   0x08 graphic
Схема 2

Основание классификации - содержание суждения

0x08 graphic
101

   II. Определить вид суждения, его субъект и предикат, их распределенность.
   1. Некоторые растения не являются лекарственными.
   2. Ни одно нераспространенное предложение не является предложением, имеющим второстепенные члены.
   3. Иногда люди допускают несправедливость.
   4. Всякий металл имеет свою температуру плавления.
   5. Некоторые олимпийские чемпионы являются мастерами спорта по фигурному катанию.
   6. Все ромбы - четырехугольники.
   7. Юрий Алексеевич Гагарин - первый космонавт.
   8. Ни один океан не имеет пресную воду.
   9. Под лежачий камень вода не течет.
   10. Некоторые сотрудники являются необязательными людьми.
   11. Хорошее дело два века живет.
   III. Определите вид следующих сложных суждений и запи-шите их структуру с помощью символов.
   1. "Крепости на холмах медленно разрушались, царские двор-цы зарастали травой, но кое-где люди стали постепенно возвра-щаться на старое место жительства. Вновь заселились некото-рые ахейские холмы и возникли новые города, которые образо-вались путем объединения нескольких деревень". (Н. Н. Трухина. История Древней Греции. М., 1993. С.55).
   2. Среди ахейских мастеров были оружейники, ювелиры, гон-чары, художники, но не было скульпторов.
   3. В Элладе самыми сильными городами-государствами счита-лись Афины и Спарта, самым богатым - Коринф (см.: там же).
   4. Правильно ли построена формула для следующего сложно-го суждения? Если неправильно, то предложите свою формулу.

102

   "Женщина, красивая, еще молодая, прекрасно одетая, с при-ятной улыбкой, степенная, склонилась над водой и от нечего де-лать выводит концом шелкового зонтика какие-то буквы на при-брежном песке" (О. Генри).
   (а ^ b ^ с ^ d ^ е) ^ (f ^ q).
   5. Правильно или неправильно построена формула для данно-го сложного суждения?
   "Раджа, довольно тучный тридцатилетний малый, с радуш-ным видом пошел мне навстречу, поцеловал меня, взял под руку, пасынка - под другую, уместил меня на седалище возле трона и воссел сам" (А. Д. Салтыков).
   ^ b)^ (c ^ d) ^ (e ^ f).
   IV. Произведите отрицание следующих сложных суждений, предварительно записав формулой их структуру.
   1. "Если вы желаете себе несокрушимого памятника, вложи-те свою душу в хорошую книгу" (Б. Буаст).
   2. Неверно, что эта студентка вечером будет вязать или слу-шать радио.
   V. Определите с помощью "логического квадрата" отноше-ния между следующими простыми суждениями.
   Некоторые цветы - розы. - Неверно, что все цветы - розы. Все врачи ошибаются. - Ни один врач не ошибается.
   VI. Определите вид модальности в следующих суждениях.
   1. Вероятно, урожай пшеницы в этом году будет не ниже прошлогоднего.
   2. Запрещается злиться.
   3. "Цвет и рисунок обоев должны сочетаться с цветом мебели, например, для светлой мебели не следует выбирать слишком темные обои, для темной, наоборот, слишком светлые. Если декоративные ткани (обивка мебели, шторы и т. д.) имеют рисунок, то обои лучше подбирать гладкие или с мало-заметным рисунком типа сетки... Для обоев однотонных и типа сетки бордюр нужно выбирать того же тона, но более яркого

103

   цвета. Например, золотисто-желтые обои могут быть оканто-ваны узким бордюром светло-коричневого цвета" (Краткая эн-циклопедия домашнего хозяйства. М., 1993. С. 73. Выделено нами. -- А. Г.).
   4. "В специально оборудованных вольерах для содержания горилл в зоопарках должны быть деревья, по которым они мог-ли бы лазать, а также солома, ветки или бамбук для сооружения гнезд. Пищу следует давать небольшими порциями на протяже-нии всего дня, причем в таком виде, чтобы животные имели воз-можность заниматься ее подготовкой (скажем, обдирать ко-жицу или расщеплять стебли) или поиском, для чего лучше беспорядочно разбрасывать съедобные растения в вольере. Горил-лам нужно обеспечить возможность пребывания на свежем воздухе" (Д. Фосси. Гориллы в тумане. М., 1990. С. 19. Выделе-но нами. - А. Г.).

VII. Являются ли суждениями следующие предложения?

   1. Кто и как нашел Трою? Какие еще открытия сделал этот человек? Какие племена жили на Крите?
   2. Кто такие ахейцы? Что нам известно об ахейских городах, о населении ахейских царств? Когда и как начался в Греции "же-лезный век"?
   3. Кто знает те слова, что больше значат
   Правдивых слов, что ты есть только ты?
   Кто у себя в сокровищнице прячет
   Пример тебе подобной красоты?
   (В. Шекспир)
   4. Помогайте людям, дарите им свою заботу.
   5. Кормите птиц зимой!
   6. Ax! этот человек всегда
   Причиной мне ужасного расстройства!
   Унизить рад, кольнуть; завистлив, горд и зол!
   (А. С. Грибоедов) 104
   7. Зачем притворяешься ты
   То ветром, то камнем, то птицей?
   Зачем улыбаешься ты
   Мне с неба внезапной зарницей?
   Не мучь меня больше, не тронь!
   Пусти меня к вещим заботам...
   Шатается пьяный огонь
   По высохшим серым болотам.

(А. Ахматова)

   VIII. Являются ли суждениями русские народные пословицы?
   Отвяжись, худая жизнь, привяжись, хорошая!
   Не радуйся нашедши, не плачь потерявши.
   Где наше не пропадало.
   Плохо не клади, вора в грех не вводи!
   За глаза про кого не говорят?'
   IX. Простое или сложное суждение выражено в начале стихо-творения М. Волошина "Кастаньеты"? Найдите здесь субъект и предикат (субъекты и предикаты).
   Из страны, где солнца свет
   Льется с неба жгуч и ярок,
   Я привез тебе в подарок
   Пару звонких кастаньет.
  
   ________________________
   Даль В. Пословицы русского народа. Сборник. М. 1957. С. 54, 59, 176,186. 105

105

  

7

  
  
   Глава IV
   ЗАКОНЫ (ПРИНЦИПЫ) ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ
   ї 1. Понятие логического закона
   Закон мышления - это необходимая, существенная, устойчи-вая связь между мыслями. Наиболее простые и необходимые :вязи между мыслями выражаются формально-логическими законами тождества, непротиворечия, исключенного третьего, остаточного основания. Эти законы в логике играют особо важную роль, являются наиболее общими, лежат в основе различных логических операций с понятиями, суждениями и использу-ется в ходе умозаключений и доказательств. Первые три закона были выявлены и сформулированы Аристотелем. Закон доста-точного основания сформулирован Лейбницем. Законы логики являются отражением в сознании человека определенных отношений между предметами объективного мира.
   Формально-логические законы не могут быть отменены или заменены другими. Они имеют общечеловеческий характер: они едины для всех людей различных рас, наций, классов, профес-сий. Эти законы сложились в результате многовековой практики (человеческого познания при отражении таких обычных свойств вещей, как их устойчивость, определенность, несовместимость в одном и том же предмете одновременно наличия и отсутствия одних и тех же признаков. Законы логики - это законы правильного мышления, а не законы самих вещей и явлений мира.
   Кроме этих четырех формально-логических законов, отражаю-щих важные свойства правильного мышления, - определенность,

106

   непротиворечивость, четкость мышления выбор "или - или" в определенных "жестких" ситуациях, - существует много дру-гих формально-логических законов, которым должно подчиняться правильное мышление в процессе оперирования отдельными фор-мами мышления (понятиями, суждениями, умозаключениями).
   Законы логики функционируют в мышлении в качестве прин-ципов правильного рассуждения в ходе доказательства ис-тинных суждений и теорий и опровержения ложных суждений.
   В математической логике несколько иной подход. Там законы, выраженные в виде формул, выступают как тождественно-истин-ные высказывания. Это означает, что формулы, в которых выраже-ны логические законы, истинны при любых значениях их перемен-ных. Среди тождественно-истинных формул особо выделяются такие, которые содержат одну переменную. Схемы этих законов:
   a a - закон тождества.
   а ^ Б - закон непротиворечия.
   a v в - закон исключенного третьего.
   ї 2. Законы логики и их роль в познании

Закон тождества

   Этот закон формулируется так: "В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе".
   В математической логике закон тождества выражается следующими формулами:
   а а (в логике высказываний) и
   А А (в логике классов, в которой классы отождествляются с объемами понятий).
   Тождество есть равенство, сходство предметов в каком-либо отношении. Например, все жидкости тождественны в том, что они теплопроводны, упруги. Каждый предмет тождествен са-мому себе. Но реально тождество существует в связи с разли-чием. Нет и не может быть двух абсолютно тождественных вещей (например, двух листочков дерева, близнецов и т. д.). Вещь

107

   вчера и сегодня и тождественна, и различна. Например, внеш-ность человека изменяется с течением времени, но мы его уз-наем и считаем одним и тем же человеком. Абстрактного, аб-солютного тождества в действительности не существует, но в определенных границах мы можем отвлечься от существую-щих различий и фиксировать свое внимание на одном только тождестве предметов или их свойств.
   В мышлении закон тождества выступает в качестве норматив-ного правила (принципа). Он означает, что нельзя в процессе рас-суждения подменять одну мысль другой, одно понятие - другим. Нельзя тождественные мысли выдавать за различные, а различ-ные - за тождественные.
   Например, тождественными по объему будут три такие поня-тия: "ученый, по инициативе которого был основан Московский университет"; "ученый, сформулировавший принцип сохранения материи и движения"; "ученый, ставший с 1745 г. первым русским академиком Петербургской академии" - все они обозна-чают одного и того же человека (М. В. Ломоносова), но дают различную информацию о нем.
   Нарушение закона тождества приводит к двусмысленностям, что можно видеть, например, в следующих рассуждениях: "Ноздрев был в некотором отношении исторический человек. Ни на одном собрании, где он был, не обходилось без иcmopuu" (H. В. Гоголь). "Стремись уплатить свой долг, и ты достигнешь двоякой цели, ибо тем самым его исполнишь" (Козьма Прутков). Игра слов в этих примерах построена на употреблении омонимов.
   В мышлении нарушение закона тождества проявляется тогдa, когда человек выступает не по обсуждаемой теме, произвольно подменяет один предмет обсуждения другим, употребляет термины и понятия в другом смысле, чем принято, не предупреждая об этом. Например, идеалистом иногда считают (человека, верящего в идеалы, живущего ради высокой цели, а материалистом - человека меркантильного, стремящегося к наживе, к личному обогащению и т. д.
   На дискуссиях иногда спор по существу подменяют спором о :ловах. Иногда люди говорят о разных вещах, думая, что они

108

   имеют в виду одно и то же. Часто логическая ошибка наблюда-ется, когда люди употребляют слова-омонимы, т. е. слова, имею-щие несколько значений, например, "следствие", "материя", "содержание" и др. Возьмем, к примеру, высказывание: "Учени-ки прослушали разъяснения учителя". Здесь неясно, слушали ли они внимательно учителя или, наоборот, пропустили его разъяс-нения. Или: "Из-за рассеянности шахматист не раз на турнирах терял очки". Здесь неизвестно, о каких очках идет речь. Иногда ошибка возникает при использовании личных местоимений: она, оно, мы и др., когда приходится уточнять: "Кто - он?" или "Кто -она?". В результате отождествления различных понятий возника-ет логическая ошибка, называемая подменой понятия.
   Из-за нарушения закона тождества возникает и другая ошиб-ка, называемая подменой тезиса. В ходе доказательства или опровержения выдвинутый тезис часто умышленно или неосоз-нанно подменяется другим. В научных и иных дискуссиях это проявляется в приписывании оппоненту того, чего он не говорил. Такие приемы ведения дискуссий недопустимы.
   Прием подмены тезиса: вместо одного вопроса стремятся искусно подсунуть другой, чтобы отвлечь в нужный момент вни-мание читателя, наговорив кучу к делу не относящихся вещей, приписать оппоненту то, чего он не говорил, и т. д.
   Отождествление (или идентификация) широко используется в следственной практике, например, при опознании предметов, людей, отождествлении почерков, документов, подписей на доку-менте, отождествлении отпечатков пальцев.
   Закон тождества используется в науке, искусстве, в програм-мах для работы на ЭВМ, в школьном преподавании, в повсе-дневной жизни.
   В науках существуют различные виды и модификации тож-дества. Например, в математике это равенство, эквивалент-ность (равномощность, равночисленность) множеств, конгру-энтность, тождественное преобразование, тождественная подстановка и т. д.; в теории алгоритмов - одинаковость букв, устанавливаемая путем абстракции отождествления, равенст-во алфавитов (А = В), равенство конкретных слов и т. д.
   Равенства обладают свойствами рефлексивности = а), симметричности (если а = b,то
   b = а) и транзитивности (если

109

   а = b и b = с, то а = с). К равенствам применимо правило замены равного равным.

Закон непротиворечия

   Если предмет А обладает определенным свойством, то в суж-дениях об А люди должны утверждать это свойство, а не отрицать его. Если же человек, утверждая что-либо, отрицает то же самое или утверждает нечто несовместимое с первым, налицо логичес-кое противоречие. Формально-логические противоречия - это про-тиворечия путаного, неправильного рассуждения. Такие противо-речия затрудняют познание мира.
   Древнегреческий философ и ученый Аристотель считал "са-мым достоверным из всех начал" следующее: "...Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении"'. Эта формули-ровка указывает на необходимость для человека не допускать в своем мышлении и речи формально-противоречивые высказыва-ния, в противном случае его мышление будет неправильным.
   Мысль противоречива, если мы об одном и том же предмете в одно и то же время и в одном и том же отношении нечто ут-верждаем и то же самое отрицаем. Например: "Кама - приток Волги" и "Кама не является притоком Волги". Или: "Лев Тол-стой - автор романа "Воскресение" и "Лев Толстой не является автором романа "Воскресение".
   Противоречия не будет, если мы говорим о разных предметах или об одном и том же предмете, взятом в разное время или в разном отношении. Противоречия не будет, если мы скажем:
   "Осенью дождь полезен для грибов" и "Осенью дождь не полезен для уборки урожая". Суждения "Этот букет роз свежий" и "Этот букет роз не является свежим" также не противоречат друг другу, ибо предметы мысли в этих суждениях берутся в разных отношениях или в разное время. Суждения "Саша Голубев не является перворазрядником по бегу" и "Саша Голубев является перворазрядником по бегу" не будут противоречащи-ми, если они не относятся к одному и тому же времени.
   Не могут быть одновременно истинными следующие четыре типа простых суждений:
   ______________________________
   1Аристотель. Метафизика // Соч.: в 4-х т. М., 1976. Т. 1. С. 125.

110

   1. "Данное S есть Р" и "Данное S не есть Р".
   2. "Ни одно S не есть Р" и "Все S есть Р".
   3. "Все S есть Р" и "Некоторые S не есть Р".
   4. "Ни одно S не есть Р" и "Некоторые S есть Р".
   При этом вторая пара суждений такова, что оба суждения могут быть ложными, например: "Ни один студент не является спортсменом" и "Все студенты являются спортсменами".
   Чаще всего встречается определение формально-логического противоречия как конъюнкции суждения и его отрицания и не а). Но логическое противоречие может быть выражено и без отрица-ния: оно имеет место между несовместимыми и утвердительными суждениями1.
   Закон непротиворечия не действует в логике "размытых" (fuzzy) множеств, ибо в ней к "размытым" множествам и "размытым" алгоритмам можно одновременно применять ут-верждение и отрицание (например: "Этот мужчина пожилой" и "Этот мужчина еще не является пожилым", ибо понятие "пожи-лой мужчина" является "нечетким" понятием, не имеющим чет-ко очерченного объема).
   Приведенные примеры свидетельствуют о том, что формально-логическое противоречие возникает тогда, когда пытаются счи-тать истинными два или несколько утвердительных суждений, не совместимых между собой. Не менее распространенной в мышле-нии является форма логического противоречия, когда одновременно утверждается и отрицается одно и то же суждение, т. е. допуска-ется конъюнкция а и не-а. Таким образом, в традиционной фор-мальной логике противоречием считается утверждение двух противоположных (как контрарных, так и контрадикторных) суж-дений об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении. В исчислении высказываний клас-сической двузначной логики закон непротиворечия записывается следующей формулой:
  

____

a ^ в

   __________________________
   1Следует различать два аспекта: отношение противоречия между высказы-ваниями (или суждениями) и противоречие как синоним тождественно-ложной формулы (см. главу III, ї 3. "Сложные суждения..."). Если два суждения и b) или несколько суждений не могут быть истинными одновременно, то эти сужде-ния называются несовместимыми, или противоречащими.

111

   Закон непротиворечия читается так: "Два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том отношении". К противоположным суждениям относятся: 1) противные (контрарные) суждения А и Е, которые оба могут быть ложными, поэтому не являются отрицающими друг друга, и их нельзя обозначить как а и Б ; 2) противоречащие [контрадикторные) суждения А и О, Е и I, а также единичные суждения "Это S есть Р" и "Это S не есть Р", которые являются отрицающими, так как если одно из них истинно, то другое обязательно ложно, поэтому их обозначают а и Б.
   Формула закона непротиворечия в двузначной классической логике a ^ в отражает лишь часть содержательного аристотелев-ского закона непротиворечия, так как она относится только к проти-воречащим суждениям (а и не-а) и не распространяется на противные (контрарные суждения). Поэтому формула а^Б неадекватно, нe полностью представляет содержательный закон непротиворечия. Следуя традиции, мы за формулой a ^ в сохраняем название "закон непротиворечия", хотя оно значительно шире, чем данная формула.
   Если в мышлении (и речи) человека обнаружено формально-логическое противоречие, то такое мышление считается неправильным, а суждение, из которого вытекает противоречие, отрицается и считается ложным. Поэтому в полемике при опровержении мнения оппонента широко используется метод "приведения к абсурду".
   Диалектические противоречия процесса познания выражаются в форме (структуре) формально-логических противоречий, напримep: опровержение гипотезы путем опровержения (фальсифика-ции) следствий, противоречащих опытным фактам или ранее известным законам; выступления докладчика и оппонента, обвинителя и защитника; взгляды людей, придерживающихся конкурируюших гипотез; мышление врача (или врачей при консилиуме), получившего клинические анализы, несовместимые с ранee поставленным диагнозом болезни. Во всех этих и подобных (м ситуациях фиксируется несовместимость суждения а и не-а, например, несовместимость какого-либо суждения а из прежней

112

   теории и суждения не-а, выражающего мысль о новом получен-ном опытном факте, т. е. фиксируется мысль, что суждения а и не-а не могут быть оба истинными, и поэтому их конъюнкция ложна. Отсюда (по законам классической двузначной логики) де-лается вывод, что требуется дальнейшее исследование, анализ.
   Итак, первичным (содержанием) выступает диалектическое противоречие, объективно возникающее в процессе познания, и именно оно служит движущей силой познания, а вторичным яв-ляется способ фиксации (способ выражения) диалектического противоречия в виде конъюнкции двух суждений а и не-а, т. е. в форме формально-логического противоречия.
   Здесь налицо ситуация, по своему типу аналогичная случаю "антиномии-проблемы", когда возникшее диалектическое противоречие в познании до момента его разрешения выража-ется в форме "а и не-а", т. е. принимает как бы облик, оболо-чку, внешнюю форму формально-логического противоречия, а по существу остается диалектическим противоречием, требу-ющим своего разрешения в ходе исследования возникшей про-блемы. В результате диалектического синтеза тезиса и антитезиса получается новое знание, отличающееся как от тезиса, так и от антитезиса, а также не являющееся их конъ-юнкцией. Итак, в мышлении диалектическое противоречие до его разрешения принимает форму (структуру) формально-ло-гического противоречия, а обнаружение последнего свидетель-ствует или "сигнализирует" о том, что необходим дальнейший анализ и исследование возникшей в познании ситуации. Разре-шение обнаруженного диалектического противоречия способ-ствует продвижению познания. Одним из примеров антиномий1 является формулировка познавательной задачи в первом томе "Капитала" К. Маркса, где он пишет: "...Капитал не может воз-никнуть из обращения и так же не может возникнуть вне обра-щения. Он должен возникнуть в обращении и в то же время не в обращении"2.
   ___________________________
   1Впервые антиномии мышления достаточно четко изложил И. Кант.
   2Маркс К. и Энгельс Ф. Соч. 2-е над. Т. 23. С. 176.

113

Закон исключенного третьего

   Онтологическим аналогом этого закона является то, что в предмете указанный признак присутствует или его нет, поэтому и в мышлении мы отражаем это обстоятельство в виде закона исключенного третьего.
   В книге "Метафизика" Аристотель сформулировал закон ис-ключенного третьего так: "Равным образом не может быть ни-чего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать"1.
   В двузначной традиционной логике закон исключенного треть-его формулируется так: "Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано". Проти-воречащими (контрадикторными) называются такие два суж-дения, в одном из которых что-либо утверждается о предмете, а в другом то же самое об этом же предмете отрицается, поэто-му они не могут быть оба одновременно истинными и оба лож-ными; одно из них истинно, а другое обязательно ложно. Такие суждения называются отрицающими друг друга. Если одно из противоречащих суждений обозначить переменной а, то другое следует обозначить Б. Так, из двух суждений: "Джеймс Фенимор Купер является автором серии романов о Кожаном Чулке, сдававшихся на протяжении почти 20 лет" и "Джеймс Фенимор Купер не является автором серии романов о Кожаном Чулке, создававшихся на протяжении почти 20 лет" первое истинно, второе ложно, и третьего - промежуточного - суждения не может быть.
   Отрицающими являются следующие пары суждений:
   1) "Это S есть Р" и "Это S не есть Р" (единичные суждения).
   2) "Все S есть Р" и "Некоторые S не есть Р" (суждения А и О).
   3) "Ни одно S не есть Р" и "Некоторые S есть Р" (суждения Е и І).
   В отношении противоречащих (контрадикторных) суждений (А и О, Е и I) действует как закон исключенного третьего, так и закон непротиворечия - в этом одно из сходств данных законов.
   __________________________
   1Аристотель. Метафизика//Соч.: в 4-х т. М., 1976. Т. 1. С. 141.

114

   Различие в областях определения (т. е. применения) этих зако-нов в том, что по отношению противных (контрарных) суждений А и Е (например: "Все грибы - съедобны" и "Ни один гриб не является съедобным"), которые оба не могут быть истинными, но оба могут быть ложными, распространяется действие лишь закона непротиворечия и не распространяется действие закона исключенного третьего. Итак, сфера действия содержательно-го закона непротиворечия шире (это контрарные и контрадик-торные суждения), чем сфера действия содержательного зако-на исключенного третьего (лишь контрадикторные, т. е. суждения типа а и не-а). Действительно, истинно одно из двух суждений:
   "Все дома в данной деревне электрифицированы" или "Некото-рые дома в данной деревне не являются электрифицированными" и третьего не дано.
   Закон исключенного третьего и в содержательном, и в форма-лизованном виде охватывает один и тот же круг суждений -противоречащие, т. е. отрицающие друг друга.
   Содержательные аристотелевские законы непротиворечия и исключенного третьего невыводимы один из другого, так как области определения суждений, для которых они применимы, различные.
   0x08 graphic
В силу того, что в формализованных законах непротиворечия и исключенного третьего, т. е. в формулах 0x01 graphic
и а v Б, области определения пропозициональных переменных (т. е. переменных, обозначающих суждение и его отрицание: а и Б) оказываются одними и теми же (берутся лишь противоречащие суждения), то на основании закона де Моргана, т. е. формулы в 0x01 graphic
0x01 graphic
v0x01 graphic
, за-кона снятия двойного отрицания, т. е. a s а и закона коммута-тивности дизъюнкции, т. е. формулы (а v b) = (b v а), в двузнач-ной классической логике, путем элементарных эквивалентных преобразований из закона непротиворечия можно вывести закон исключенного третьего (и наоборот):
  
   В мышлении закон исключенного третьего предполагает чет-кий выбор одной из двух взаимоисключающих альтернатив. Для корректного ведения дискуссии выполнение этого требования обязательно.
  

115


Специфика действия закона исключенного третьего при наличии "неопределенности" в познании

   Как уже отмечалось, объективными предпосылками дейст-вия в мышлении закона непротиворечия и исключенного третьего являются наличие в природе, обществе (и самом мышлении) ус-тойчивых состояний у предметов (относительного покоя), посто-янство и определенность свойств и отношений между предмета-ми. Поэтому мы в мышлении отображаем предмет таким образом, что присущность ему того или иного свойства можем утверждать, а не отрицать, если предмет обладает этим свойством, но не то и другое вместе; и, кроме того, мы мыслим так, что предмет обла-дает или не обладает свойством А, и третьего не дано.
   Но в природе и в обществе происходит изменение, переход пред-метов и их свойств в свою противоположность, поэтому нередки "переходные" состояния, "переходные" ситуации. Неопре-деленность в самом познании (и в одной из его форм (ступеней) - абстрактном мышлении) возникает, во-первых, в результате отра-жения "переходных" состояний самих предметов действительно-сти и, во-вторых, в результате неполноты, неточности (на каком-то этапе познания) или не вполне адекватного отражения объекта познания в ходе его изучения.
   Проанализируем некоторые "переходные" ситуации, встреча-ющиеся в природе, обществе и познании. В природе нестабиль-ность перемещения воздушных потоков, несущих циклон и антици-клон, вызывает частые изменения погоды, а неуправляемые стихийные явления природы: землетрясения, наводнения, изверже-ния вулканов, засухи или ливневые дожди - вызывают бедствия. Точно предсказать погоду или землетрясение, наводнение и мно-гие другие природные явления пока еще не удается, а эта "неопределенность" нашего познания приводит нередко к тому, что люди могут своевременно подготовиться в этим нежелательным природным явлениям. В подобных ситуациях, относящихся к будущему времени, мы не можем применить закон исключенного третьего, так как не можем сказать, какое из двух противоречащих суждений "Через месяц в городе Киеве случится землетрясение" "Через месяц в городе Киеве не случится землетрясение" будет

116

   истинно, а какое ложно. В то же время солнечное затмение чело-век может предсказать за сотни лет -вперед с точностью до се-кунды, поэтому в этой жесткой ситуации закон исключенного тре-тьего действует неограниченно, так как мы точно можем указать, какое из двух противоречащих суждений будет истинно или лож-но: "В городе Москве 27 декабря 1998 г. будет солнечное затме-ние" и "В городе Москве 27 декабря 1998 г. не будет солнечного затмения", хотя оба эти суждения относятся к будущему време-ни. Поэтому существующее у логиков (и идущее от Аристотеля) мнение о том, что закон исключенного третьего неприменим к единичным будущим событиям, надлежит каждый раз рассмат-ривать конкретно, анализируя саму ситуацию. Аристотель пи-сал: "Высказывания: "завтра необходимо будет морское сражение" и "завтра морское сражение необходимо не будет" сегодня не истинны и не ложны, но оба неопределенны"1.
   В обществе, как и в природе, наряду в определенностью, ста-бильностью имеются неопределенные ситуации, переходные пе-риоды и состояния. Так, статистические закономерности прояв-ляются в определенном среднем количестве (для данной страны) авиационных катастроф, железнодорожных и автомобильный ава-рий и прочих несчастных случаев. Предсказать какую-то единич-ную катастрофу, как правило, невозможно, поэтому применить в этой ситуации закон исключенного третьего не удается. Чело-век, как оптимист, отправляясь в путешествие на самолете, ду-мает, что из двух суждений: "Этот самолет благополучно призе-млится" и "Этот самолет не приземлится благополучно" - будет истинным первое, и, как правило, не ошибается. Но не всегда, поэтому и закон исключенного третьего к этой ситуации не при-меняется. Можно возразить, что закон исключенного третьего говорит лишь о том, что одно из двух противоречащих суждений истинно, а другое - ложно, и третьего не дано, а какое суждение окажется истинным, он не гарантирует и не обязан гарантиро-вать - это задача конкретного анализа. Но человек не может провести этот конкретный анализ для будущих событий и точно сказать: приземлится ли этот самолет или нет, или вернется ли
   ____________________________
   1Аристотель. 06 истолковании // Соч.: в 4-х т. М., 1978. Т. 2. С. 102.

117

   на свою базу самолет, идущий на боевое задание, или не вернет-ся. Здесь дело в том, что ни одно из этих суждений не имеет определенного истинностного значения.
   Поэтому в таких ситуациях о будущих единичных (конкрет-ных) событиях закон исключенного третьего применять можно лишь таким образом, чтобы с определенной степенью вероятно-сти (правдоподобия) утверждать истинность одного из двух про-тиворечащих суждений. Практически люди именно так и посту-пают, больше или меньше надеясь на успех и, следовательно, оце-нивая степень правдоподобия, степень истинности того или иного суждения.
   В познании часто обнаруживаются неопределенные ситуа-ции, и не только потому, что в природе и обществе существуют "неопределенные" ситуации или процесс познания еще не завер-шен, но и потому, что просто необходимо ввести третье значе-ние истинности - "неопределенно" - в сами процессы исследо-вания, познания, обучения. Так, в социологических анкетах, распространяемых с целью изучения общественного мнения, заранее планируется неопределенность ответа, поэтому, во-пер-вых, должна быть предусмотрена графа с ответом: "Не знаю", а во-вторых, должен учитываться случай, когда человек вооб-ще не ответит на тот или иной вопрос. При обработке данных социологических обследований на ЭВМ программа для нее дол-жна предусматривать не только случаи определенных ответов "да" или "нет", но и случаи неопределенных ответов на многие поставленные в анкете вопросы.
   В процессе программированного обучения с помощью обуча-ющих машин - в частности типа "Экзаменатор" - ответы на поставленные вопросы распределяются по трем группам:
   1) "истинный ответ (или решение)";
   2) "ложный ответ (или решение)";
   3) "не знаю".
   Итак, в процессе обучения и, в частности, в ходе проверки знаний учащихся или студентов с помощью машины, заранее с определенной целью вводится третье значение истинности - "не-определенно", и закон исключенного третьего не действует.

118

   В научном и обыденном мышлении людям часто приходится анализировать понятия, обладающие свойством гибкости, подвижности, т. е. приходится оперировать понятиями, которые не имеют "жесткого", фиксированного объема (например, поня-тия "молодой человек", "старик", "модное платье").
   В логической и методологической литературе проблема формализации значительно чаще исследуется в применении к математике, логике, кибернетике и другим наукам, в которых используются понятия с "жестким", фиксированным объемом, применяются алгоритмы, четко предписывающие последователь-ность операций с понятиями. Но в процессе осмысливания реальности приходится оперировать и с гибкими понятиями, не имеющими фиксированного объема, встречаться с так называе-мыми расплывчатыми алгоритмами, иметь дело с методами, по-зволяющими решать нечетко поставленные задачи (цели). Зна-ние специфики оперирования с такими "нежесткими" мыслитель-ными объектами будет способствовать продвижению вперед в деле передачи некоторых интеллектуальных функций ЭВМ.
   В теории "расплывчатых" множеств, оперирующей с понятия-ми, которые не имеют "жесткого", фиксированного объема (подобные понятиям "подросток", "молодая женщина" и др.), закон исключенного третьего и закон непротиворечия не приме-няются, т. е. от них в познании при изучении понятий с нефикси-рованным объемом приходится отказаться.
   В вышеприведенных примерах охарактеризованы ситуации, в которых закон исключенного третьего или неприменим совсем или ограниченно применим - в определенной области или лишь на определенном этапе познания.
   Проанализируем ситуации, в которых закон исключенного тре-тьего в некоторой части применим, а в некоторой - нет.
   В процессе голосования разрешается голосовать за принятие резолюции по системе трехзначной логики: "за", "против", "воз-держался", и здесь закон исключенного третьего не действует. Но подсчет голосов происходит по двузначной логике: резолю-ция принята или резолюция не принята - и третьего не дано. На-пример, в ходе суда надо показать, что истинно одно из двух про-тиворечащих суждений: "Петров виновен в совершении данного

119

  
   преступления" и "Петров не виновен в совершении данного пре-ступления". В случае кассации вышестоящий суд опять примет решение по закону исключенного третьего: "Или виновен, или не виновен - третьего не дано" (при этом может быть и такой случай, что вина, наоборот, будет отвергнута (не признана). Но пока не закончено следствие и суждение "Сомов виновен в поджоге" еще не доказано и еще не опровергнуто, оно будет не ис-тинным и не ложным, а неопределенным.
   Логические законы приходится применять конкретно, т. е. в зависимости от свойств тех предметных областей, которые отображаются, что полностью относится и к закону непротиворечия, и к закону исключенного третьего.
   В познании нередко возникают "неопределенные" ситуации, которые отражают "переходные" состояния, имеющиеся как в материальных явлениях, так и в самом процессе познания (напри-мер, состояние клинической смерти; случаи при голосовании: ко-гда в бюллетене одновременно зачеркнуто или оставлено "сог-ласен" и "не согласен"; "воздержался"; в случае, когда гипоте-за еще не подтверждена и не опровергнута; когда сегодня мы не знаем, какова степень подтверждения долгосрочного прогноза погоды; в рассуждениях о будущих единичных событиях и мно-гие другие). В такого рода ситуациях мы не можем мыслить только по законам классической двузначной логики, а прибегаем к трехзначной логике, в которой суждения принимают три значе-ния истинности: "истина", "ложь" и "неопределенность", и в ряде этих многозначных логик закон непротиворечия не является то-ждественно-истинной формулой. Например, в процессе тайного голосования (при защите кандидатской или докторской диссер-тации) решение каждого члена совета подчиняется трехзначной логике (согласен, не согласен, бюллетень недействителен). Ины-ми словами, логика голосования и логика подсчета результатов голосования трехзначная, а логика вывода совета двузначная, классическая, аристотелевская. Такова взаимосвязь трехзнач-ной и двузначной логик, проявляющаяся в конкретной ситуации современной социальной практики.
   Итак, в результате анализа приведенных примеров из различ-ных областей (природы, общества и познания) можно сделать

120


   вывод, что закон исключенного третьего применяется там, где познание имеет дело с жесткой ситуацией: или - или, истина -ложь, а там, где отражается неопределенность в объективных процессах или неопределенность в самом процессе познания, закон исключенного третьего не может быть применен. Следо-вательно, нужен конкретный анализ конкретной ситуации с учетом особенностей предметной области.

Закон достаточного основания

   Этот закон формулируется так: "Всякая истинная мысль дол-жна быть достаточно обоснованной". Речь идет об обоснова-нии только истинных мыслей: ложные мысли обосновать нельзя, и нечего пытаться "обосновать" ложь, хотя нередко отдельные люди пытаются это сделать. Есть хорошая латинская пословица:
   "Ошибаться свойственно всем людям, но настаивать на своих ошибках свойственно лишь тупцам".
   Формулы для этого закона нет, ибо он имеет содержательный характер. Иногда в книгах для выражения этого закона дается формула: а b. Однако это неправильно, ибо а b не является тождественно-истинной формулой. В двузначной символической логике имеются парадоксы материальной импликации, примеры, связанные с тем, что в ней формула а b истинна и в случае, если а и b - оба ложны или в случае, если а - ложно и b - истин-но. Например, оба суждения: "Если 2 х 2 = 5, то Париж -малень-кий город" и "Если лев - травоядное животное, то 7 х 6 = 42" -считаются истинными.
   Так как между логической материальной импликацией, вы-ражаемой в логике математической формулой а b (при этом между суждениями a и b может отсутствовать содержатель-ная связь), и содержательным союзом "если..., то" нет полного соответствия, закон достаточного основания не может быть вы-ражен формулой: а b. В качестве аргументов для подтверждения истинной мысли могут быть использованы истинные суждения, цифровой мате-риал, статистические данные, законы науки, аксиомы, теоремы.
   Логическое основание и логическое следствие не всегда совпадают с реальными причиной и следствием. Например,

121

   является реальной причиной того следствия, что крыши домов мокрые. А логические основание и следствие будут обратными, так как, выглянув в окно и увидев мокрые крыши домов (логи-ческое основание), мы полагаем, что дождь шел.
   Возьмем другой пример. Так как реальная причина и следст-вие (например, мы включили электроплитку, и потому в комнате стало теплее) не всегда совпадают с логическим основанием и логическим следствием (термометр сегодня показывает более высокую температуру, чем была вчера, значит, в комнате стало теплее), то часто приходится умозаключать от следствий, из них выводя причину того или иного явления. Так поступают следо-ватели, которые в поисках реальной причины совершенного пре-ступления формулируют все возможные версии, чтобы затем, отбросив ложные, оставить истинные. Врачи, ставя диагноз бо-лезни, также идут от реальных следствий к реальным причи-нам, поэтому их выводы должны особенно тщательно проверять-ся и аргументироваться. Проблема доказательности выдвигае-мых положений существенна для любого творческого процесса.
   Поразительны выводы литературного героя К. Доила Шерлока Холмса, который по следствию восстанавливал причину, умоза-ключая с высокой степенью достоверности от логического основания, т. е. реального следствия, к логическому следствию, г. е. реальной причине события.
   Особую доказательную силу имеют аргументы в научных исследованиях, в процессе обучения, когда нельзя принимать на веру недоказанные утверждения.
   В главе VI "Логические основы теории аргументации" будут подробнее освещены принципы доказательства, приемы и методы обоснования истинных мыслей и опровержения ложных.
   Формально-логические законы действуют во всяком мышлении, но в обучении особенно необходимо их сознательное использование, поскольку обучение направлено на формирование пра-вильного мышления у учащихся. При таком использовании законы формальной логики выступают как нормативные правила мышления.

122

   ї 3. Использование формально-логических законов в процессе обучения
   Закон тождества как нормативное правило мышления запре-щает в процессе рассуждения всякое понятие (или суждение) под-менять другим нетождественным понятием (или суждением), за-прещает употреблять термины в различных смыслах, требует четкости, ясности и однозначности понятий. В работе учителя это проявляется в необходимости четкого определения вводи-мых понятий, и в первую очередь основных, опорных. В процес-се обучения учащиеся встречаются с синонимами (око - глаз, болезнь - хворь) и омонимами (поле, класс, группа и др.). Упот-ребление омонимов особенно опасно, если они имеют близкое значение. Нельзя спутать употребление понятия "поле" в биоло-гии (например, "ржаное поле"), в математике ("числовое поле") или физике ("электромагнитное поле"). Аналогично трудно спу-тать биологический класс животных, класс (в смысле множест-ва) в математике и класс как школьную группу. Однако в препо-давании одной школьной дисциплины отсутствие омонимии -необходимое требование, ибо каждый термин или каждый знак (символ) должны определяться лишь один раз, т. е. однозначно. В математике ошибки иногда проистекают из-за того, что один и тот же термин употребляется в разных смыслах. Например, раньше запись [АВ] обозначала как отрезок с концами А и В, так и его длину; теперь [ав] обозначает просто отрезок, а длина его обозначается через ,0x01 graphic
?AВ? , при этом запись " ?АВ? = 3 см" читает-ся как "длина отрезка АВ равна 3 см". Слово "цифра" использо-валось для обозначения соответствующего однозначного числа, что приводило к путанице при изложении материала.
   Ясность и однозначность употребления понятий и символов в математике требуют особого математического языка, крат-кого и точного, с правилами, которые в отличие от правил обы-чной грамматики не терпят никаких исключений. "С этой точ-ки зрения, составление уравнений имеет сходство с пере-водом, переводом с обычного языка на язык математических символов"'.
   ____________________________
   1Пойа Д. Как решать задачу. М., 1961. С. 116.

123

   Анализируя новую задачу, учащиеся должны ввести подходящие обозначения. Д. Пойя пишет о том, что хорошая система обозначений должна удовлетворять следующим требованиям: быть однозначной, содержательной, легко запоминающейся. Нель-зя одним и тем же знаком обозначать разные объекты (в одной и той же задаче), но можно использовать различные символы для одного и того же объекта (например, конъюнкцию суждений можно обозначать как а&b, или а^b, или а*b). Учитель должен показать учащимся, что язык математических символов помогает им в решении задач.
   Важно использование закона тождества на уроках гуманитарного профиля: русского языка, литературы, истории и др. Закон тождества, как и в математике, требует однозначного употребления понятий, недопустимости логической ошибки -"подмены понятия". К сожалению, учащиеся путают некото-рые понятия, например, не могут удовлетворительно объяснить понятие "собственность".
   Закон тождества на уроках литературы учителя используют для обучения школьников работе над сочинениями. Нарушение закона тождества проявляется в отступлении от обсуждаемой темы или подмене одного предмета обсуждения другим. Уча-щиеся при написании сочинений умеют определять границы темы, отбирать соответствующий материал, отвечать на вопрос темы, развертывать и доказательно раскрывать основную мысль сочи-нения. Недостатки в сочинениях проявляются в нарушении ком-позиции: отсутствии вступления, выводов по теме, многословии, нарушении логики повествования. Законы логики (в том числе закон тождества) требуют ясности, сжатости изложения, уме-ния полностью охватить тему сочинения, последовательности в изложении, построения системы аргументации. Но иногда вме-сто сжатости изложения сужается тема, не проявляется способ-ность к обобщениям и выводам. Отходом от закона тождества является злоупотребление иностранными словами, неумение най-ти тождественное слово в родном языке. Некоторые учащиеся отвечают на вопросы и передают содержание прочитанного "кни-жными" фразами и не могут кратко передать главную мысль

124

   своими словами (в частности, при переводе с иностранного язы-ка на русский).
   Закон тождества при обучении используется в операциях де-ления и классификации, когда осуществляется требование посто-янства признака, являющегося основанием этих операций. Нару-шение этого требования приводит к логическим ошибкам, выража-ющимся в том, что члены деления не исключают другу друга.
   На основании закона тождества осуществляется идентифика-ция, широко применяющаяся юристами-криминалистами, истори-ками (в ходе изучения археологических раскопок), филологами, биологами, химиками, геологами, географами и др. На соответст-вующих уроках учителя используют нужный материал, подтверж-дающий идентификацию (отождествление) различных объектов в ходе их изучения. Правильное отождествление дает нам зна-ние об общих признаках предметов.
   Закон непротиворечия связан с законом тождества, ибо пер-вый выражает отношение логической несовместимости, а вто-рой - отношение логической однозначности. Использование за-конов тождества и непротиворечия в школе тесно взаимосвяза-но с операцией сравнения, в процессе которой устанавливаются сходства и различия рассматриваемых предметов. К. Д. Ушинский в своей педагогической деятельности сравнению отводил одно из ведущих мест. При сравнении мы встречаемся с двумя формами несовместимости: а и а (первая, более простая); а и b, где b распадается на не-а + с (вторая, более сложная). Закон непротиворечия охватывает обе эти формы несовместимости. Форма а и Б, примененная к суждениям, выражает отношения между суждениями А и О, Е и I. Форма а и b выражает отноше-ния между суждениями А и Е (см. "логический квадрат").
   Закон непротиворечия используется в школе при осуществле-нии дихотомического деления понятий, когда мы понятие А делим на B и не-В (например, растения делятся на съедобные и несъе-добные; дроби делятся на правильные и неправильные). При этом В и не-В являются несовместимыми понятиями, находящимися в отношении противоречия (т.е. противоречащими понятиями). К не-совместимым понятиям относятся и противоположные понятия

125


   бумага - черная бумага; наказание - награда; надежда - отчая-ние). Закон непротиворечия, подобно закону тождества, распро-страняется не только на суждения, но и на понятия в логике классов - на классы, где он выражается формулой 0x01 graphic
[буквой А обозначается класс (множество)]. Когда мы имеем дело с опе-рацией дополнения к классу А, обозначаемой А', для которой дей-ствует закон А  А' = Ш (пересечение класса А с его дополнени-ем пусто), то встречаемся с законом непротиворечия.
   В школе закон непротиворечия, примененный к понятиям, про-является в использовании в письменной и устной речи слов-ан-тонимов, имеющих прямую противоположность по своему основ-ному значению и обозначающих противоположность тех или иных предметов, качеств, действий, состояний, явлений, желаний, ре-зультатов и т. д. (например, ласка - строгость, продление - со-кращение, легкий труд - нелегкий труд и т. д.).
   В зависимости от выражаемого типа противоположности антонимы делятся на следующие классы:
   1) выражающие качественную противоположность. "Полную, истинную антонимию выражают крайние симметрич-ные члены такого противопоставления, средние же указывают на возрастание (или убывание) степени качества: легкий (про-стой, пустяковый), нетрудный, средней трудности, нелегкий, труд-ный (сложный)";
   2) выражающие дополнительность. Это сравнительно не-большой класс антонимов, которые представляют собой два про-тивоположных члена, дополняющих друг друга "до выражения той или иной сущности, так что отрицание одного из них дает значение другого: не + холостой = женатый. Ср.: слепой - зря-чий, конечный-бесконечный...";
   3) выражающие противоположную направленность дей-ствий, признаков и свойств (разбирать - собирать, увеличи-вать - уменьшать, зажигать - гасить, тушить и др.)1.
   По способу образования слов антонимы можно подразде-лить с помощью дихотомического деления (т. е. на А и не-А) таким образом:
   ______________________________
   1Классификация антонимов дана Новиковым Л. А. См.: Львов М. Р. Словарь антонимов русского языка (под ред. Новикова Л. А.). М., 1985. С. 15-18.

0x08 graphic
126


Рис. 20

   Антонимы могут выражаться с помощью формально разли-чных средств, поэтому одному антониму могут противопостав-ляться два слова или даже несколько слов. Например, в словаре М. Р. Львова имеются два антонима для слова "друг" - "враг", "недруг"; для слова "серьезный" антонимами являются слова "несерьезный", "легкомысленный"; для слова "благородный" ан-тонимами являются слова "низкий" ("благородный поступок" -"низкий поступок"), "неблагородный" ("благородный человек" -"неблагородный человек"), "низменный" ("благородные побуж-дения" - "низменные побуждения")1.
   Из приведенных примеров видно, что несовместимые понятия, находящиеся в отношении противоречия или отношении противо-положности, могут выражаться словами-антонимами, имеющими
   ___________________________________
   1См.: Львов М. Р. Словарь антонимов русского языка. С. 42-43, 331-332.

127

   разную структуру: 1) А - В (доброта - злоба; герой - трус); 2) А -не-А (грамотность - неграмотность; виновность - невиновность).
   Закон непротиворечия распространяется на понятия обоих ви-дов - соответственно и на антонимы указанных двух видов.
   Задача учителя русского языка, литературы и других пред-метов, - во избежание нарушения закона непротиворечия тщательно следить за использованием антонимов в письменной и устной речи. Следует отличать смысловые оттенки двух анто-нимов к одному и тому же слову (например, действие - бездей-ствие и действие - противодействие; выгодно - невыгодно; вы-годно - убыточно).
   На уроках литературы учащиеся знакомятся с отдельными проявлениями противоречивости в мышлении литературных гeроев, учатся анализировать допущенные противоречия в своих сочинениях, в ответах своих одноклассников.
   Если человек нечто утверждает, а затем то же самое отрицает, т. е. допускает противоречие, то его рассуждение непра вильное, так как им нарушен закон непротиворечия. Например, в романе И. С. Тургенева "Рудин" есть такой диалог Рудина и Пигасова:
   "- Прекрасно! - промолвил Рудин. - Стало быть, по-Вашему, убеждений нет?
   - Нет и не существует.
   - Это ваше убеждение?
   -Да.
   - Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно, на первый случай.
   Все в комнате улыбнулись и переглянулись". В работе по развитию речи учителя используют различные ме-тоды, формы и средства обучения. Учащимся пятого класса было дано задание подобрать дома открытку или репродукцию неболь-шого размера с изображением уголка природы, найти точные и яркие слова, словосочетания для описания этого предмета или яв-ления. На уроке учащиеся смотрели через эпидиаскоп открытки и слушали описание того, что на них изображено. В одной из работ ученик написал: "Вся поляна наполнилась янтарным блеском. От берез и елей на землю падали унылые тени..." (На экране -

128


   соответствующее изображение открытки). Сразу поднимается множество рук, так как учащиеся замечают отсутствие яркого света на открытке. Оказалось, что ученик не знает значения сло-ва "янтарный". Сообща находят синонимы: желтый, золотистый, золотисто-желтый. Смотрят на картину и видят, что такого осве-щения на ней нет. И уже сам ученик, автор сочинения, замечает, что "янтарный блеск" и "унылые тени" - несовместимы.
   В школьном преподавании отдельных предметов, и в первую очередь математики, часто используется метод "приведения к абсурду" (reductio ad absurdum). Применение этого метода в математике основано на законе непротиворечия таким образом, что если из допущения а вытекает противоречие, т. е. b ^ , то а должно быть отвергнуто как ошибочное. Однако Д. Пойа при-водит ряд аргументов, свидетельствующих о недостатках ме-тода "приведения к абсурду" и метода косвенного доказатель-ства, ибо мы все время вынуждены концентрировать свое вни-мание не на истинной теореме, которую следует запомнить, а на ложном допущении, которое следует забыть. Словесная форма изложения, подчеркивает Д. Пойа, может стать утомительной и даже невыносимой, так как неоднократно повторяются слова "гипотетически", "предположительно", "якобы"1. Однако было бы неблагоразумно совсем отказаться от "reductio ad absur-dum" в математике, хотя лучше там, где это возможно, следует этот прием и метод косвенного доказательства заменить пря-мым доказательством.
   Закон непротиворечия используется в ходе проведения диспутов в школе. Выдвинутое суждение одного учащегося и противореча-щее ему суждение другого (например, А - общеутвердительное и О - частноотрицательное) не могут быть одновременно и в од-ном и том отношении истинными, одно из них обязательно ложно. В ходе дискуссии ложность одного суждения и должна быть про-демонстрирована. Диспуты, в частности, применяются в процессе формирования читательских интересов школьников наряду с обзо-рами новинок литературы, обсуждениями, конференциями и дру-
   ____________________________________
   См.: Пойа Р.. Как решать задачу. М., 1961. С. 176-178.

129

  
   гими способами повышения уровня читательской культуры учащихся. Диспуты используются при обсуждении проблем этических, эстетических и др. Предметом дискуссии становится вопрос, который в литературе и в жизни разрешается отдельными людьми по-разному. Изучаемая проблема допускает несколько толкований (особенно нравственные проблемы), и в ходе дискуссии путем сравнения, анализа, обсуждения различных точек зрения учащиеся приходят к правильному выводу. Такие дискуссии можно проводить на уроках литературы, истории. В ходе дискуссии учащиеся ставят остро волнующие их вопросы, приводят отрицательные факты и явления, заслуживающие общественно порицания и наказания (в частности, жизнь не по средствам, взяточничество, должностные злоупотребления, организованная преступность и т. д.).
   Закон исключенного третьего в процессе обучения используется в многообразных функциях, но мы отметим лишь некоторые, наиболее важные. Закон исключенного третьего требует выбора одной из двух взаимоисключающих альтернатив.
   Аналогично закону непротиворечия и закону тождества закон исключенного третьего применим не только к суждениям, но и понятиям, а также к классам, выражающим объем понятия (формула A v ? для классов). В соответствии с этой формулой используется дихотомическое деление понятия на два взаимно-ис-ключающих и взаимно дополняющих (до универсума) класса. Во всех науках, а соответственно, в любой школьной дисциплине, используется дихотомия. Например, предложения бывают просты-ми и сложными (непростыми); внимание бывает произвольное и непроизвольное; числовой ряд конечный или бесконечный и т. д., и кроме этих А или не-А, третьего не дано.
   Дополнение к классу А, т. е. А', строится в соответствии с за-коном исключенного третьего и подчиняется формуле А + А'= 1. На уроках математики эта формула и построение дополнения к классу А находят широкое применение.
   На уроках русского языка, литературы и других используют-ся антонимы типа: известность - неизвестность; здоровье - нездоровье; любезный - нелюбезный и пр., построенные по за-кону исключенного третьего.

130

   Закон достаточного основания в процессе обучения находит важное применение в следующих аспектах: требование доказа-тельности в изложении учителя и в ответах учащихся, опти-мального отбора информации; о строгих и нестрогих доказа-тельствах в математике; использование прямых и косвенных до-казательств.
   Задачи к теме "Законы (принципы) правильного мышления"
   I. Какие формально-логические законы распространяются на следующие пары суждений?
   1. Все страусы - перелетные птицы. Ни один страус не явля-ется перелетной птицей.
   2. Все ягуары - хищники. Некоторые ягуары не являются хищниками.
   3. Ни один гриб не является съедобным. Некоторые грибы являются съедобными.
   4. Ни одна скрипка не является духовым инструментом. Не-которые скрипки - духовые инструменты.
   5. XVIII зимние Олимпийские игры проходили в 1994 г. в Лиллехаммере. XVIII зимние Олимпийские игры не проходили в Лиллехаммере.
   II. Тождественны ли следующие понятия?
   1. Крокодил. Аллигатор. Представитель отряда пресмыкаю-щихся.
   2. Писатель. Человек, написавший роман.
   3. Михаил Юрьевич Лермонтов (1814--1841). Поэт, в 1837 г. сосланный в армию на Кавказ за стихотворение "Смерть поэта". Автор драмы "Маскарад" (1835 г.).
   4. Непомерные притязания. Источник наших горестей.
   5. Грубость. Результат плохого воспитания.
   6. Ложь. Ошибка. Недоразумение.
   7. Марина Цветаева. Автор литературного эссе "Мой Пушкин". Русская поэтесса, написавшая стихотворение "Мне нравится, что Вы больны не мной..."
   8. Нил. Река в Африке. Самая длинная в мире река. Река длиной 6671 км.

131

   III. Проанализируйте пословицы.
   1. Тождественны или различны следующие понятия: "скупость и "жадность", "клевета" и "ложь" в следующих пословицах?
   Скупой глядит как бы другому не дать, а жадный глядит как бы у другого отнять.
   Клевета и ложь не одно и то ж.
   Ложь бывает и спроста, а клевета всегда с умыслом.
   2. В чем заключается тождество, выраженное в пословице, приведенной К. Д. Ушинским: Овца руно растит, а скупой деньгу копит - не про себя.
   IV. Какой логический закон нарушен в приведенном ниже диалоге?
   "Император Николай Павлович любил иногда прогуливаться по Большой Морской. В одну из таких прогулок он повстречался с командиром егерского полка бароном С., которого считал од-ним из усерднейших служак. Барон этот был, между прочим, страстный любитель певчих птиц. Соловьев и канареек у него было всегда штук по 50. Целые дни барон С. возился с этими птицами. Государь, впрочем, об этой страсти барона С. к пти-цам ничего не знал. При встрече с императором барон С., коне-чно, стал во фронт.
   - Ну, что? Как твои питомцы? - спросил Николай Павлович, остановившись перед бароном С.
   - Старые поют, молодые учатся. Ваше Императорское Вели-чество, -залпом ответил барон, зная любовь императора к лако-ничным ответам.
   - Значит, у тебя весело? Отлично. Я завтра приеду к тебе в 9 часов утра смотреть твоих питомцев.
   - Слушаюсь, Ваше Императорское Величество! Чтобы Ва-шему Величеству не трудиться, не прикажете ли, я привезу их в Зимний дворец рано утром.
   - Как, привезешь их?! - изумленно спросил император.
   - В клетке, в открытой коляске.
   - Да ты, барон, в уме?
   - В полном здравии и уме, ибо в противном случае не имел бы счастья быть генерал-майором моего государя и повелите-ля, императора Николая Павловича.

132

   - Да как же ты решаешься моих солдат в клетках возить? Что они, птицы что ли?
   - Солдаты не птицы, а птицы не солдаты. Ваше Величество! Я не солдат собираюсь сажать в клетки, а питомцев моих.
   - Да кто же твои питомцы?
   - Соловьи и канарейки? Ваше Величество.
   - Да ведь я тебя про солдат спрашиваю.
   - Солдаты не мои питомцы, а питомцы Вашего Император-ского Величества! - бойко ответил барон С.
   Государь милостиво улыбнулся и, дружески хлопнув барона С. по плечу, сказал:
   - Однако, смотри, ты со своими питомцами не забудь о моих питомцах"1.
   V. Выполнен ли закон тождества в следующих ситуациях2? 1. "Один раз Петр Великий так был рассержен Балакиревым (Балакирев - любимый шут Петра I. - А. Г.), что прогнал его совсем - не только с глаз долой, но вон из отечества. Балакирев повиновался, и его долго не было видно. По прошествии долгого времени Петр, сидя у окна, вдруг видит, что Балакирев с женою едет в своей одноколке мимо са-мых его окон.
   Государь, вспомнив о нем, рассердился за ослушание и, вы-скочив на крыльцо, закричал:
   - Кто тебе позволил, негодяй, нарушать мой указ и опять по-казываться на моей земле?
   Балакирев остановил лошадь и сказал:
   - Ваше Величество! Лошади мои ходят по Вашей земле, не спорю, так как Вы и не лишали их отечества, а что касается меня с женой, то мы на своей земле.
   - Это как так?
   - Весьма просто и обыкновенно: извольте посмотреть, вот и свидетельство на покупку земли. - Балакирев при этом подал царю бумагу.
   ___________________________
   1КривотлыкМ. Г. Исторические анекдоты из жизни русских замечательных людей. М., 1991. С. 69-70.
   2Там же. С. 22, 56, 103.

133

   Государь засмеялся, когда увидел на дне одноколки с пуд зе-мли, и, прочтя свидетельство на покупку шведской земли, про-стил Балакирева".
   2. "Император Александр I, принимая, проездом через ка-кой-то губернский город, тамошних помещиков, между прочим у одного из них спросил:
   - Ваша фамилия?
   - В деревне осталась, Ваше Величество, - отвечал он, при-нимая это слово в значении семейство".
   3. "Шувалов, заспорив однажды с Ломоносовым, сказал ему сердито:
   - Мы отставим тебя от академии.
   - Нет, - возразил великий человек, - разве академию отста-вите от меня".
   VI. Нарушен ли формально-логический закон в рекламе про-давца: "Ничто не может пробить мои щиты" и "Мои стрелы пробивают все, что угодно"? Прохожий спросил продавца: "Мо-гут ли Ваши стрелы пробить Ваши щиты?"
   VII. На действия каких формально-логических законов опира-ется Джеймс X. Чейз в романе "Небезопасно быть свободным"?
   1. "Ты подписываешь контракт или не подписываешь?"
   2. "Если Делани откажется расстаться с деньгами, тоща он пойдет в полицию и расскажет о том, что видел. Но если Делани все-таки даст ему денег, то он, пожалуй, решится на ложь".
   3. "Все шантажисты - трусы. Я припугнул ее, припугнул и Керра. Они отдали фотографии и негативы - я их сжег".
   4. "- Проверьте аппарат (телефон -А. Г.). Надеюсь, мы най-дем на нем отпечаток, идентичный тому, что был найден на лампе в "Бью Риваж".
   Леру немного удивился, но предпочел промолчать. Он открыл чемоданчик, а через пять минут радостно вскрикнул:
   - Прекрасно! Вы, как всегда правы, комиссар. Вот здесь на корпусе телефона след пальца: его оставил тот же человек, чьи отпечатки мы нашли на лампе и на бусине из 30-го номера.
   - Вы уверены в этом?
   - Абсолютно! - произнес Леру торжествующе. - Дактило-скопия - точная наука. Ошибки исключены".

134

   VIII. Льюис Кэрролл в повести-сказке об Алисе "Алиса в стране чудес" неоднократно показывал действия законов фор-мальной логики. О каких законах идет речь в приведенных ниже отрывках?
   1. "- И надо вам сказать, что эти три сестрички жили припиваючи...
   - Припеваючи - переспросила Алиса. - А что они пели?
   - Не пели, а пили, - ответила Соня. - Кисель, конечно".
   2. "- Я не понимаю... Как же они там жили?
   - Чего там не понимать, - ответила Соня. -Живут же рыбы в воде. А эти сестрички жили в киселе!
   - Но почему? - спросила Алиса.
   - Потому что они были кисельные барышни".
   3. "- Так они и жили, - продолжала Соня, зевая и потирая глаза, - как рыбы в киселе. А еще они рисовали... всякую вся-чину... все, что начинается на М.
   - Почему на М? - спросила Алиса.
   - Почему бы и нет? - ответил Мартовский Заяц. Алиса промолчала.
   - Мне бы тоже хотелось порисовать, - сказала она, наконец. -У колодца.
   - Порисовать и уколоться? - переспросил Заяц".
   4. " -...Начинается на М, - продолжала Соня. - Они рисовали мышеловки, мальчишек, математику, множество... Ты когда-ни-будь видела, как рисуют множество?
   - Множество чего? - спросила Алиса.
   - Ничего, - отвечала Соня. - Просто множество!
   - Не знаю, - начала Алиса, - может...
   - А не знаешь - молчи, - оборвал ее Болванщик".
   IX. Всему миру известен город Габрово в Болгарии, жители которого щедро одарены чувством юмора. Приведите 2-3 габровских анекдота и проанализируйте, нарушение каких логичес-ких законов отражено в них.
   X. Какие законы формальной логики имели в виду И. Ильф и Е. Петров, авторы романа "Двенадцать стульев"?

135

   . 1. "Чертог вдовы Грицацуевой сиял. Во главе свадебного стола сидел марьяжный король - сын турецкоподданого. Он элегантен и пьян. Гости шумели.
   Молодая была уже не молода. Ей было не меньше три лет".
   2. "- Я - Воробьянинова сын.
   - Это какого же? Предводителя?
   - Его.
   - А он что, жив?
   - Умер, гражданин Коробейников. Почил.
   -...Но ведь, кажется, у него детей не было?
   - Не было, - любезно подтвердил Остап.
   -...Не от Елены ли Станиславовны будете сынок?
   - Да. Именно.
   - А она в каком здоровье?
   - Маман давно в могиле.
   - Так, так, ах, как грустно!
   И долго еще старик глядел со слезами сочувствия на Остапа, хотя не далее как сегодня видел Елену Станиславовну базаре, в мясном ряду.
   - Все умирают, - сказал он".
   XI. О нарушении какого формально-логического закона идет речь в этих пословицах?
   Во-первых, я вина не пью; во-вторых, уже я сегодня три рюмочки выпил.
   Первое, что я вина в рот не беру; второе, что сегодня и день не такой; а третье, что я уже две рюмочки выпил.
   XII. Выполнены ли законы тождества и непротиворечия этом высказывании Антуана де Ривароля: "Ничто так часто отсутствует, как присутствие духа"?
   __________________________________
   1Даль В. Пословицы русского народа. Сборник. М., 1957. С. 181.

136

  

Глава V

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

ї 1. Общее понятие об умозаключении

   Умозаключения, как и понятия и суждения, являются формой аб-страктного мышления. С помощью многообразных видов умозак-лючений опосредованно (т. е. не обращаясь к органам чувств) мы можем получать новые знания. Умозаключать можно при наличии одного или нескольких суждений (называемых посылками), постав-ленных во взаимную связь. Возьмем пример умозаключения:
   Все углероды горючи.
   Алмаз - углерод.
   Алмаз горюч.
   Структура всякого умозаключения включает посылки, заклю-чение и логическую связь между посылками и заключением. Ло-гический переход от посылок к заключению называется выво-дом. В приведенном примере два первые суждения, стоящие над чертой, являются посылками; суждение "Алмаз горюч" являет-ся заключением. Для того, чтобы проверить истинность заклю-чения "Алмаз горюч", вовсе не нужно обращаться к непосредст-венному опыту, т.е. сжигать алмаз. Заключение о горючести алмаза с полной достоверностью можно получить посредством умозаключения, опираясь на истинность посылок и соблюдение правил вывода.
   Умозаключение - форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил выво-да получается новое суждение, с необходимостью или опреде-ленной степенью вероятности следующее из них.

137

   Умозаключения делятся на такие виды: дедуктивные, индук-тивные, по аналогии. Умозаключения могут быть логически не-обходимыми, т. е. давать истинное заключение, и вероятностными (правдоподобными), т. е. давать не истинное заключение, а лишь с определенной степенью вероятности следующее из данных посы-лок (при этом в качестве посылок могут быть и ложные суждения).
   Процесс получения заключений из посылок по правилам де-дуктивных умозаключений называется выведением следствий.

Понятие логического следования

   Выведение следствий из данных посылок - широко распрост-раненная логическая операция. Как известно, условиями истинно-сти заключения является истинность посылок и логическая пра-вильность вывода. Иногда в ходе доказательства от противного допускаются в рассуждении заведомо ложные посылки (так называемый антитезис при косвенном доказательстве) или принимаются посылки недоказанные, однако эти посылки обязатель-но подлежат в дальнейшем исключению.
   Человек, не изучивший логики, делает эти выводы, не приме-няя сознательно фигур и правил умозаключения. Формальная ло-гика знакомит с правилами различных видов умозаключений. Ма-тематическая логика дает формальный аппарат, с помощью которого в определенных частях логики можно выводить след-ствия из данных посылок. Используя этот аппарат, мы можем, имея некоторые данные, получить из них новые сведения, непосредственно не очевидные, но заключенные в этой инфор-мации, можем выводить логические следствия, вытекающие из данной информации.
   Логическое следствие из данных посылок есть высказыва-ние, которое не может быть ложным, когда эти посылки истинны.
   Иными словами, некоторое выражение В есть логическое след-ствие из формулы А (где А и В - метазнаки для различных по фор-ме высказываний), если, заменив те конкретные элементарные вы-сказывания, которые входят в А и В, переменными, мы получим тождественно-истинное выражение ? В), или закон логики.

138

   Возьмем такой пример. Нам даны три посылки: 1) "Если Иван -брат Марьи или Иван - сын Марьи, то Иван и Марья -родственни-ки"; 2) "Иван и Марья - родственники"; 3) "Иван - не сын Марьи". Можно ли из них вывести логическое следствие, что "Иван - брат Марьи"? Многим сначала кажется, что такое логическое заключе-ние из данных трех посылок будет истинным. Чтобы проверить это, следует составить формулу этого умозаключения. Обозначим суждение "Иван - брат Марьи" буквой (переменной) а, суждение "Иван - сын Марьи" - буквой b и суждение "Иван и Марья - род-ственники" - буквой с.
   Запишем нашу задачу символами (над чертой записаны три данные посылки, под чертой - предполагаемое заключение):

(a ? 6)? c, c,b

а

   Объединив три посылки знаком конъюнкции ("^") и присо-единив к ним посредством знака "" предполагаемое заклю-чение а, получим формулу:
   (((а ? b)? c)^c^b)? a
  
   Нам нужно проверить, является ли данная формула, в кото-рой а, b, с трактуются теперь как переменные, законом логики.
   Составим для формулы таблицу:
   а
   b
   с
   0x01 graphic
   a ?b
   (a?b)? с
   ((a ? b)? c)^c^0x01 graphic
   (((a? b)? с) ^ с ^0x01 graphic
)? а
   И
   И
   И
   Л
   Л
   И
   Л
   И
   И
   И
   Л
   Л
   Л
   И
   Л
   И
   И
   Л
   И
   И
   И
   И
   И
   И
   И
   Л
   Л
   И
   И
   Л
   Л
   И
   Л
   И
   И
   Л
   И
   И
   Л
   И
   Л
   И
   Л
   Л
   И
   Л
   Л
   И
   Л
   Л
   И
   И
   Л
   И
   И
   И
   Л
   Л
   Л
   И
   Л
   И
   Л
   И
  

139

  
   В последней колонке формула в одном случае принимает зна-чение "ложь", значит, она не является законом логики. Следова-тельно, из данных трех посылок не следует с необходимостью заключение, что "Иван - брат Марьи". Иван может быть племянником Марьи, или отцом Марьи, или дядей Марьи, или каким-либо другим родственником Марьи.
   Этот пример показывает, что эффективность средств математической логики видна тогда, когда средствами традиционной формальной логики трудно установить, вытекает ли какое-либо следствие из данных посылок или нет, особенно в случае, когда мы , имеем дело с большим числом посылок (но не имеем еще дела с формулами, содержащими кванторы).

ї 2. Дедуктивные умозаключения

   В определении дедукции в логике выявляются два подхода:
   1. В традиционной (не в математической) логике дедукцией называют умозаключение от знания большей степени общности i к новому знанию меньшей степени общности. Впервые теория дедукции в этом плане была обстоятельно разработана Аристотелем;
   2. В современной математической логике дедукцией называ-ется умозаключение, дающее достоверное (истинное) суждение. Четкая фиксация существенного различия классического и современного понимания дедукции особенно важна для решения методологических вопросов. Для различения двух смыслов дедукции можно классическое понимание обозначить термином "дедукция1" (сокращенно Д1), а современное - "дедукция2" (Д2). Правильно построенному дедуктивному умозаключению присущ необходимый характер логического следования заключения из данных посылок. Обобщая сказанное, можно дать такое опре-деление.
   Дедуктивные умозаключения - те умозаключения, у кото-рых между посылками и заключением имеется отношение логического следования.
   Определение дедуктивного умозаключения, данного в традици-онной логике (т. е. Д1), - частный случай этого определения через логическое следование. Рассмотрим пример:

140

   Все перепончатокрылые - насекомые.
   Все пчелы - перепончатокрылые.
   Все пчелы - насекомые.
   Здесь первая посылка "Все перепончатокрылые - насекомые" является общеутвердительным суждением и выражает большую степень обобщения по сравнению с заключением, также являющим-ся общеутвердительным суждением: "Все пчелы - насекомые". Мы строим умозаключение от признака, принадлежащего роду ("перепончатокрылые"), к его принадлежности к виду - "пчела", т. е. от общего класса к его частному случаю, к подклассу. Частный случай при этом не надо путать с частными суждениями вида "Не-которые S суть Р" или "Некоторые S не суть Р".

Понятие правила вывода

   Умозаключение дает истинное заключение, если исходные посылки истинны и соблюдены правила вывода. Правила выво-да, или правила преобразования суждений, позволяют перехо-дить от посылок (суждений) определенного вида к заключениям также определенного вида. Например, если в качестве посылок даны два суждения, представимые в виде формулы "a b" и формулы "Б", то можно перейти к суждению вида "b". Это мо-жно в виде формулы путем преобразований по правилу (а ? b), аЉ b записать так: ((a ? b)^в) ?b. Данная формула является законом логики.
   Логически правильно можно рассуждать в применении к воп-росам, относящимся к любым предметам. Логические ошибки также могут быть обнаружены в рассуждениях любого предметного содержания. Из этого не следует, разумеется, что в любых условиях и к любой предметной области должен быть применим один и тот же аппарат формальных логических пра-вил. Сам этот аппарат должен развиваться вместе с развитием науки и практической деятельности людей. Одна из характер-ных черт логики состоит в том, что логика позволяет, получив некоторую информацию, знания об обстоятельствах дела, извлечь из них - точнее говоря, выявить - содержащиеся в их совокуп-ности новые знания. Так, наблюдая движение Луны и Солнца и

141

   делая логические выводы из этих наблюдений (включая и инду-ктивные обобщения), люди еще в античной древности умели ло-гически выводить из них достаточно точные предсказания о на-ступлении солнечных и лунных затмений.
   Другая характерная черта логики, органически связанная с предыдущей, состоит в том, что всякий логический вывод из посылок допускает некоторую формализацию, т. е. может быть осуществлен по каким-нибудь общим правилам, относящимся к способам выражения знаний и способам переработки этих выражений - способам образования и преобразования выра-жений. В зависимости от средств, которыми мы располагаем, таких способов формализации может быть много, начиная с того, что одно и то же знание мы можем выразить на разных языках. Но какой-нибудь из "языков" (под "языком" не обязательно по-нимать звуковую речь) нам необходимо употребить. Без языка, без материального способа выражения мысли невозможно и само мышление.
   Формализация способов вывода состоит прежде всего в том, что каждый шаг вывода совершается только в соответствии с каким-нибудь из заранее перечисленных правил вывода, отно-сящихся только к способам оперирования с некоторыми мате-риальными объектами, например, словами, служащими для вы-ражения мысли, и вообще с формальными выражениями мысли с помощью материальных знаков. Среди последних имеются спе-цифические логические знаки, так называемые логические кон-станты (постоянные). В математической логике - это конъюнк-ция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквиваленция, кванто-ры общности и существования и др.
   Различают правила прямого вывода и правила непрямо-го (косвенного) вывода. Правила прямого вывода позволяют из имеющихся истинных посылок получить истинное заключе-ние. Правила непрямого (косвенного) вывода позволяют заклю-чать о правомерности некоторых выводов из правомерности других выводов (эти правила будут проанализированы в ї10 настоящей главы).
   Типы дедуктивных умозаключений (выводов) такие: выво-ды, зависящие от субъектно-предикатной структуры суждений;

142

  
   выводы, основанные на логических связях между суждениями (выводы логики высказываний).
   Эти типы выводов и предстоит нам рассмотреть. Рассмотрим выводы, основанные на субъектно-предикатной структуре суждений.
   К формам, типичным в практике рассуждений, относятся следующие выводы из категорических суждений:
   1) выводы посредством преобразования суждений;
   2) категорический силлогизм, сокращенный силлогизм (энтимема), сложные силлогизмы (полисиллогизмы) и сложно-со-кращенные силлогизмы (сориты и эпихейрема).

ї 3. Выводы из категорических суждений посредством их преобразования

   Непосредственными умозаключениями называются дедуктив-ные умозаключения, делаемые из одной посылки, являющейся ка-тегорическим суждением. К ним в традиционной логике относятся следующие: превращение, обращение, противопоставление пре-дикату и умозаключения по "логическому квадрату".
   Превращение - вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количест-ва, при этом предикат заключения является отрицанием предика-та посылки. Как уже отмечалось, по качеству связки ("есть" или "не есть") категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные.
   Схема превращения:
   S естьР
   S не есть не-Р
   При этом частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное и наоборот, а общеутвердительное суж-дение превращается в общеотрицательное и наоборот. Можно выделить два частных способа превращения:
   а) путем двойного отрицания, которое ставится перед связ-кой и перед предикатом:
   S есть Р ? S не есть не-Р

143

   Пример: "Подлежащее-главный член предложения". 0x01 graphic
"Ни одно подлежащее не является не главным членом предложения";
   б) отрицание можно переносить из предиката в связку:

S есть не-Р ? S не есть Р.

   Пример: "Все галогены являются неметаллами." ? "Ни один галоген не является металлом".
   Превращению подлежат все четыре вида суждения А, Е, I, О. При этом:
   1. Суждение А переходит в Е, что записывается А ? Е. Структура: Все S есть Р. ?Ни одно S не есть не-Р.
   Примеры: "Все волки - хищные животные".? "Ни один волк не является нехищным животным"; "Все бамбуки - злаки". ?"Ни один бамбук не является не злаком".
   2. Суждение Е переходит в А, т. е. Е-?А.
   Ни одно S не есть Р. ?Все S есть не-Р.
   Примеры: "Ни один многогранник не является плоской фигу-рой". ?"Все многогранники являются неплоскими фигурами"; "Ни одна ель не является лиственным деревом". ?"Все ели являются нелиственными деревьями".
   3. Суждение I переходит в О, т. е. I ? О. Некоторые S есть Р. ? Некоторые S не есть не-Р. Пример: "Некоторые грибы съедобны". ?"Некоторые гри-бы не являются несъедобными".
   4. Суждение О переходит в I, т. е. О ?1. Некоторые S не есть Р. ?Некоторые S есть не-Р. Пример: "Некоторые члены предложения не являются главны-ми". ?"Некоторые члены предложения являются неглавными".
   Обращением называется такое непосредственное умозаключе-ние, в котором в заключении (в новом суждении) субъектом явля-ется предикат, а предикатом - субъект исходного суждения, т. е. происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения. Схема обращения:

S есть Р

Р ecть S

144

   Приведем четыре примера:
   1. "Все дельфины - млекопитающие". ? "Некоторые млеко-питающие являются дельфинами".
   2. "Все развернутые углы -углы, стороны которых составля-ют одну прямую". ? "Все углы, стороны которых составляют одну прямую, являются развернутыми углами".
   3. "Некоторые школьники являются филателистами". ? "Не-которые филателисты являются школьниками".
   4. "Некоторые музыканты - скрипачи". ?"Все скрипачи являются музыкантами".
   Обращение бывает двух видов: простое, или чистое (при-меры 2 и 3), и обращение с ограничением (примеры 1 и 4). Если не меняется количество суждения, то обращение будет чистое, или простое. Оно бывает тогда, когда и S, и Р исходного суждения либо оба распределены, либо оба не распределены. Обращение с ограничением получается тогда, когда изменяет-ся количество исходного суждения, т. е. изменяется кванторное слово (так, "все" меняется на "некоторые", и наоборот).
   Примеры:
   1. Суждение А общеутвердительное. Встречаются два вида обращения:
   а) чистое, или простое, обращение, которое бывает при ра-венстве объемов S и Р (например, в определениях понятий). Пример: "Все квадраты - равносторонние прямоугольники". ? "Все равносторонние прямоугольники - квадраты";
   б) обращение с ограничением, например, суждение "Все дель-фины - млекопитающие" обращается в суждение: "Некоторые млекопитающие-дельфины".
   2. Суждение Е общеотрицательное.
   Так как в нем всегда и S, и Р распределены, то его обраще-ние чистое, или простое. Например: "Ни один прямоугольный треугольник не является равносторонней фигурой". ? "Ни одна равносторонняя фигура не является прямоугольным треугольни-ком".
   3. Суждение I частноутвердительное. Имеются два вида обращения:
   а) обращение чистое, если S и Р не распределены. Например, суждение "Некоторые мастера спорта являются горнолыжниками"

145

   при обращении дает следующее суждение: "Некоторые горнолыж-ники являются мастерами спорта";
   б) когда объем Р меньше объема S, т. е. Р распределен, а S не распределен, как, например, в суждении "Некоторые музыкан-ты - композиторы", при обращении имеем суждение: "Все композиторы являются музыкантами". Это обращение с ограниче-нием. Понятие "ограничение" означает только то, что происхо-дит перемена кванторного слова: было "некоторое", стало "все".
   4. Суждение О частноотрицательное.
   Применяя операцию обращения, мы не получим необходимо-го вывода. Так, например, из истинного частноотрицательного суждения "Некоторые животные не являются собаками" путем обращения нельзя получить истинное суждение.
   Противопоставление предикату - это такое непосредствен-ное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом яв-ляется субъект, субъектом - понятие, противоречащее предика-ту исходного суждения, а связка меняется на противоположную.
   Его схема:

S есть Р

не-Р не есть S

   Иными словами, мы поступаем здесь так: 1) вместо Р берем не-Р; 2) меняем местами S и не-Р; 3) связку меняем на проти-воположную.
   Например дано суждение: "Все пихты - хвойные деревья". В результате противопоставления предикату получим суждение: "Ни одно нехвойное дерево не является пихтой".
   Противопоставление предикату можно рассматривать как ре-зультат двух последовательных непосредственных умозаклю-чений: сначала производится превращение, затем - обращение превращенного суждения.
   Противопоставление предикату для различных видов сужде-ний осуществляется так:
   1. А. Все S есть Р. Ни одно не-Р не есть S. Пример: "Все барометры - приборы для измерения атмосферного давления". ? "Ни один прибор, не служащий для измерения атмосферного давления, не является барометром".

146

   2. Е. Ни одно S не есть Р. ? Некоторые не-Р есть S. Пример:
   "Ни одна бледная поганка не является съедобным грибом". ? "Некоторые несъедобные грибы есть бледные поганки".
   3. О. Некоторые S не есть Р. ? Некоторые не-Р есть S. Пример: "Некоторые дома не являются газифицированными строениями". ? "Некоторые негазифицированные строения являются домами".
   4. I. Из частноутвердительного суждения необходимые вы-воды не следуют.
   Задача.
   Сделать превращение, обращение и противопоставление пре-дикату для следующего суждения: "Все жидкости упруги". Это суждение вида А.
   Превращение - "Ни одна жидкость не является неупру-гим телом".
   Обращение (с ограничением) - "Некоторые упругие тела яв-ляются жидкостями".
   Противопоставление предикату - "Ни одно неупругое тело не является жидкостью".
   Все виды непосредственных умозаключений дают нам новое знание и особенно умозаключение, называемое противопоставле-нием предикату.
   К непосредственным умозаключениям относятся и умозак-лючения по "логическому квадрату".
   0x08 graphic
В качестве примеров приведем следующие суждения. А: "Все свидетели дают истинные показа-ния"; Е: "Ни один свиде-тель не дает истинные по-казания"; I: "Некоторые свидетели дают истинные показания"; О: "Некото-рые свидетели не дают ис-тинные показания".
   Из истинности общего суждения следует истин-
  

147

  
   ность частного, подчиненного ему суждения (т. е. из истинности А следует истинность I, из истинности Е следует истинность О). Относительно противоречащих суждений А - О и Е -I можно заключить так: если одно из них истинно, то другое обяза-тельно ложно. Они подчиняются закону исключенного третьего.
   ї 4. Простой категорический силлогизм1
   Термин "силлогизм" происходит от греческого syllogismos (сосчитывание, выведение следствия),
   Категорический силлогизм - это вид дедуктивного умозаключения, построенного из двух истинных категорических суж-дений, в которых S и Р связаны средним термином.
   В составе категорического силлогизма имеются две посыл-ки и заключение. Пример:
   Все кенгуру (M) есть сумчатые млекопитающие (Р) - бoльшая посылка.
   Это животное (S) есть кенгуру (М) - меньшая посылка.________
   Это животное (S) есть сумчатое млекопитающее (Р) - заключение.
   0x01 graphic

рис. 21

  
   Понятия, входящие в состав силлогизма, называются термина-ми силлогизма. В приведенном примере терминами являются: Р ("сумчатое млекопитающее") - больший термин, это предикат

______________________________________________________________________

1Далее для простоты терминологии будем писать категорический силлогизм. 148

   заключения; М ("кенгуру") - средний термин; S ("это живот-ное") - меньший термин, это субъект заключения. М служит в посылках для связывания S и Р и отсутствует в заключении.
   Посылка, содержащая предикат заключения (т. е. больший тер-мин), называется большей посылкой. Посылка, содержащая субъ-ект заключения, (т. е. меньший термин), называется меньшей по-сылкой.

Фигуры и модусы категорического силлогизма

   Фигурами категорического силлогизма называются фор-мы силлогизма, различаемые по положению среднего термина (М) в посылках. Различают четыре фигуры:
  
   0x08 graphic

Рис. 22

   Примеры:
   1) Все жидкости (М) теплопроводны (Р).
   Вода(S)-жидкость(М).
   Вода (S) - теплопроводна (Р)
  
  
  
   2)Все ужи (Р) -
   пресмыкающиеся (М).
   Это животное (S) не является пресмыкающимся (М)
   ____________________
   Это животное (S) не является ужом (Р).
  
   3) Все углероды (М)-
   простые тела (Р).
   Все углероды (М) -
   электропроводны (S)
   Некоторые электропроводники
   (S)- простые тела (Р).
  
  
   4) Все киты (Р) -
   млекопитающие (М).
   Ни одно млекопитающее (М)
   ни есть рыба (S)
   Ни одна рыба (S) не есть кит (Р)

149

Особые правила фигур

   I фигура. Большая посылка должна быть общей, меньшая - утвердительной.
   II фигура. Большая посылка общая и одна из посылок, а так-же заключение - отрицательные.
   III фигура. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение - частным.
   IV фигура. Общеутвердительных заключений не дает. Если большая посылка утвердительная, то меньшая посылка должна быть общей. Если одна из по-сылок отрицательная, то большая посылка дол-жна быть общей.

Модусы категорического силлогизма.

   Модусами фигур категорического силлогизма называют-ся разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга ка-чественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.
   Всего правильных модусов в четырех фигурах 19.
   I фигура имеет следующие правильные модусы (буквы обоз-начают последовательно количество и качество большей по-сылки, меньшей и заключения): ААА, ЕАЕ, All, EIO. Приведенный выше пример 1 иллюстрирует модус ААА.
   II фигура имеет такие правильные модусы : АЕЕ, АОО, ЕАЕ, ЕIO. Умозаключение 2 построено по модусу АЕЕ.
   III фигура имеет правильные модусы: AAI, ЕАО, IAI, ОАО, All, ЕIO. Модус AAI представлен примером 3.
   IV фигура имеет правильные модусы: AAI, АЕЕ, IAI, ЕАО, ЕIO. Модус АЕЕ представлен примером 4.

Правила категорического силлогизма

   Категорические силлогизмы в мышлении встречаются весь-ма часто. Для того чтобы получить истинное заключение, необхо-димо брать истинные посылки и соблюдать нижеперечисленные правила категорического силлогизма (так же, как и особые прави-ла фигур категорического силлогизма, перечисленные ранее).

150

/. Правила терминов

   1. В каждом силлогизме должно быть только три термина (S, P, М). Ошибку, называемую учетверением терминов, иллюстриру-ет следующий пример:
   Движение вечно.
   Хождение в институт - движение.
   Хождение в институт вечно.
   Здесь "движение" трактуется в разном смысле - философ-ском и обыденном.
   2. Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок.
   M P
   Некоторые растения ядовиты.
   S M
   Белые грибы - растения.
   S P
   Белые грибы ядовиты.
   Здесь средний термин - "растение" - не распределен ни в одной из посылок, поэтому заключение ложное.
  
   3. Термин распределен в заключении, если и только если он распределен в посылках. Иначе в терминах заключения говори-лось бы больше, чем в терминах посылок.
   Во всех городах за полярным кругом бывают белые ночи.
   Санкт-Петербург не находится за полярным кругом.
   В Санкт-Петербурге не бывает белых ночей.
   Заключение ложное, так как нарушено данное правило. Пре-дикат вывода в заключении распределен, а в посылке он не рас-пределен, следовательно, произошло расширение большего термина.

//. Правила посылок

   1. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения. Например:
   Дельфины не рыбы.
   Щуки не дельфины.
   ?

151

   2. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение дол-жно быть отрицательным. Пример:
   Все гейзеры - горячие источники.
   Этот источник не является горячим.
   Этот источник не является гейзером.
   3. Из двух частных посылок нельзя сделать заключение:
   Некоторые животные яйцекладущие.
   Некоторые организмы - животные.
   ?
   4. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным:
   Все слоны хоботные.
   Некоторые животные - слоны.
   Некоторые животные хоботные.
   Иногда категорический силлогизм строится неправильно. Наиболее распространенные ошибки такие:
   1) Заключение делается по I фигуре с меньшей отрицатель-ной посылкой.
   Все учебные аудитории нуждаются в проветривании.
   Эта комната не является учебной аудиторией.
   Эта комната не нуждается в проветривании.
   Заключение не следует с необходимостью из этих посылок.
  
   2) Заключение делается по II фигуре с двумя утвердитель-ными посылками.
  
   Все абитуриенты сдают экзамены.
   Петров сдает экзамены.
   Петров - абитуриент.
  
  
   Все зебры полосатые.
   Это животное полосатое.
   Это животное - зебра.
  
   Заключения не следуют с необходимостью из приводимых по-сылок, так как эти два умозаключения построены неправильно.

152

ї 5. Сокращенный категорический силлогизм (энтимема)

   Термин "энтимема" в переводе с греческого языка означает "в уме", "в мыслях".
   Энтимемои, или сокращенным категорическим силлогиз-мом, называется силлогизм, в котором пропущена одна из по-сылок или заключение.
   Примером энтимемы является такое умозаключение: "Все кашалоты - киты, следовательно, все кашалоты - млекопитаю-щие". Восстановим энтимему:
   Все киты - млекопитающие.
   Все кашалоты - киты
   Все кашалоты - млекопитающие.
   Здесь пропущена большая посылка.
   В энтимеме "Все углеводороды суть органические соедине-ния, поэтому метан - органическое соединение" пропущена мень-шая посылка. Восстановим категорический силлогизм:
   Все углеводороды суть органические соединения.
   Метан - углеводород.
   Метан - органическое соединение.
   В энтимеме "Все рыбы дышат жабрами, а окунь - рыба" пропущено заключение.
   При восстановлении энтимемы надо, во-первых, определить, какое суждение является посылкой, а какое - заключением. По-сылка обычно стоит после союзов "так как", "потому что", "ибо" и т. п., а заключение стоит после слов "следовательно", "поэто-му", "потому" и т. д.
   Студентам дается энтимема: "Этот физический процесс не является испарением, так как не происходит перехода вещества из жидкости в пар". Они восстанавливают эту энтимему, т. е., формулируют полный категорический силлогизм. Суждение, стоя-щее после слов "так как", является посылкой. В энтимеме про-пущена большая посылка, которую студенты формулируют на основе знаний о физических процессах:

153

   Испарение есть процесс перехода вещества из жидкости в пар.

Этот физический процесс не есть процесс перехода вещества из жидкости в пар.

Этот физический процесс не есть испарение.

   Данный категорический силлогизм построен по II фигуре; особые правила ее соблюдены, так как одна из посылок и заключение отрицательные, большая посылка общая, представляющая собой определение понятия "испарение".
   Энтимемами пользуются чаще, чем полными категоричес-кими силлогизмами.

ї 6. Сложные и сложносокращенные силлогизмы:

(полисиллогизмы, сориты, эпихейрема)

   В мышлении встречаются не только отдельные полные сокращенные силлогизмы, но и сложные силлогизмы, состоящие из двух, трех или большего числа простых силлогизмов. Цепи силлогизмов называются полисиллогизмами.
   Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются Д1 или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится посылкой другого. Различают прогрессивные и peгрессивные полисиллогизмы.
   В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего полисиллогизма (просиллогизма) становится большей посылкой последующего силлогизма (эписиллогизма). Приведем пример прогрессивного полисиллогизма, представляющего собой цепь из двух силлогизмов и имеющего такую схему:
  
   Схема:
  
   Спорт (А) укрепляет здоровье (В) Все А суть В.
   Гимнастика (С) - спорт (А). Все С суть А.
   Значит, гимнастика (С) укрепляет здоровье (В). Значит, все С суть В.
   Аэробика (D) - гимнастика (С). Все D суть С.
   Аэробика(D) укрепляет здоровье (В). Все D суть В.
  
  

154

  
   В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогиз-ма становится меньшей посылкой эписиллогизма. Например:
  
   Все планеты (А) - космические тела (В).
   Сатурн (С) - планета (А).
   Сатурн (С) - космическое тело (В).
  
   Все космические тела (В) имеют массу (D)
   Сатурн (С) - космическое тело (В).
   Сатурн (С) имеет массу (D).
  
   Соединив их вместе и не повторяя дважды суждение "Все С суть В", мы получим схему регрессивного полисиллогизма для общеутвердительных посылок:
   Все А суть В.
   Все С суть А.
   Все В суть D.
   Все С суть В.
   Все С суть D.

Сорит (с общими посылками)

   Прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы в мышлении чаще всего применяются в сокращенной форме - в виде соритов. Существует два вида соритов: прогрессивный и регрессивный.
   Прогрессивный сорит (иначе называется по имени описав-шего этот сорит логика гоклениевским) получается из прогрес-сивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений пред-шествующих силлогизмов и больших посылок последующих. Прогрессивный сорит начинается с посылки, содержащей пре-дикат заключения, и заканчивается посылкой, содержащей субъ-ект заключения.
   Пример:
   Все продукты, содержащие витамины (А), полезны (В).
   Фрукты (С) - продукты, содержащие витамины (А).
   Бананы (D) фрукты (С).
   Бананы (D) полезны (В).

155

   Схема прогрессивного сорита:
   Все А суть В.
   Все С суть А.
   Все D суть С.
   Все D суть В.
   Регрессивный сорит (иначе аристотелевский) получается из регрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключе-ний просиллогизмов и меньших посылок эписиллогизмов. В просиллогизме меняем местами посылки. Регрессивный сорит начинается с посылки, содержащей субъект заключения, и конча-ется посылкой, содержащей предикат заключения.
   Пример:
   Все розы (А) - цветы (В).
   Все цветы (В) - растения (С).
   Все растения (С) дышат (D).
   Все розы (А) дышат (D).
   Схема регрессивного сорита:
   Все А суть В.
   Все В суть С.
   Все С суть D.
   Все А суть D.
   Сориты в мышлении применяются чаще, чем полисиллогиз-мы, так как являются сокращенной формой полисиллогизмов. Аналогично энтимемы в мышлении применяются чаще, чем полные категорические силлогизмы, ибо энтимема - это сокра-щенная форма последнего.

Формализация эпихейрем с общими посылками

   Эпихейремой в традиционной логике называется такой слож-носокращенный силлогизм, обе посылки которого представляют со-бой сокращенные простые категорические силлогизмы (энтимемы).
   Схема эпихейремы, содержащей лишь общеутвердительные высказывания, обычно записывается следующим образом:
   Все А суть С, так как А суть В.
   Все D суть А, так как D суть Е.
   Все D суть С.

156

   Пример эпихейремы:

Благородный труд (А} заслуживает уважения (С), так как благородный

   труд (А) способствует прогрессу общества (В).
   Труд учителя (D) есть благородный труд (А), так как труд учителя (D)
   заключается в обучении и воспитании подрастающего поколения (Е).
   Труд учителя (D) заслуживает уважения (С).
   Приведем еще пример эпихейремы:
   Все ластоногие суть водные млекопитающие, так как ластоногие вскармли-вают детенышей молоком
   Все моржи суть ластоногие, так как моржи имеют конечности, превращен-ные в ласты
   Все моржи суть водные млекопитающие.
   Так же, как и энтимемы, сложносокращенные силлогизмы зна-чительно упрощают наши рассуждения.

Выводы, основанные на логических связях между суждениями (выводы логики высказываний)

   Если в логике предикатов простые суждения расчленялись на субъект и предикат, то в логике высказываний суждения не рас-членяются на субъект и предикат, а рассматриваются как про-стые суждения, из которых с помощью логических связок (логи-ческих постоянных) образуются сложные суждения.
   Правила прямых выводов логики высказываний позволяют из данных истинных посылок выводить истинное заключение. На ос-нове правил прямых выводов построены чисто условные и услов-но-категорические, чисто разделительные и разделительно-кате-горические, а также условно-разделительные (лемматические) умозаключения.

ї 7. Условные умозаключения

   Чисто условным умозаключением называется такое опосредст-вованное умозаключение, в котором обе посылки являются услов-ными суждениями. Условным называется суждение, имеющее структуру: "Если а, то b".Структура чисто условного умозаклю-чения такая:

157

  
  
  
   Если а, то b Схема:
   Если b, то с.
   Если а, то с а?b, b?c
   a?c
   Согласно определению логического следствия, сформулирован-ному в рамках исчисления высказываний, если формула а ? с есть логическое следствие из данных посылок, то, соединив по-сылки знаком конъюнкции и присоединив к ним посредством зна-ка импликации заключение, мы должны получить формулу, кото-рая является законом логики, т.е. тождественно-истинной форму-лой. В данном случае формула будет такова:

((а?c)^ (b?с))??с).

   Доказательство тождественной истинности этой формулы можно провести табличным методом. Этот вид умозаключения часто используется в обучении, в частности при изучении мате-матики, физики, биологии.
   Приведем пример:
   Если правильно внести удобрения, то урожай повысится
   Если урожай повысится, то себестоимость продукции станет ниже.
   Если правильно внести удобрения, то себестоимость продукции станет ниже.
   В чисто условном умозаключении существуют его разновидно-сти (модусы). К ним относится, например, такой:
  
   Если а, то b Схема:
   Если не-а, то b а?b
   b а?b
   b
  
   Формула: ((а ?b)? (? ?b))?b.
   Эта формула является законом логики. В умозаключении су-ждение b истинно и независимо от того, утверждается или отри-цается а.
   Примером такого умозаключения является следующее рассуж-дение:

158

   Если бензин не подорожает, уберем урожай.
   Если бензин подорожает; уберем урожай.
   Уберем урожай.
   Приведем пример из художественной литературы. Один из героев Агаты Кристи, оказавшийся на острове, рассуждает:
   "Генерал Макартур пребывал в мрачной задумчивости. Черт побери, до чего все странно! Совсем не то, на что он рассчиты-вал... Будь хоть малейшая возможность, он бы под любым пред-логом уехал... Ни минуты здесь не остался бы. Но моторка ушла. Так что хочешь не хочешь, а придется остаться".
   Условно-категорическое умозаключение - это такое дедуктив-ное умозаключение, в котором одна из посылок - условное сужде-ние, а другая - простое категорическое суждение. Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение, с необходимостью сле-дующее из посылок.
   I. Утверждающий модус (modus ponens).
   Структура его: Схема:
   Если а, то b. а ?b
   a a
   b b
   Формула ((а ?b)^а)?b(1) является законом логики. Можно строить достоверные умозаключения от утвер-ждения основания к утверждению следствия. Приведем два
   примера:

Если ты хочешь наслаждаться искусством, то ты должен быть художествен-но образованным человеком.

   Ты хочешь наслаждаться искусством.
   Ты должен быть художественно образованным человеком.
  
   Для построения другого примера воспользуемся интересным высказыванием великого русского педагога К. Д. Ушинского:
   "Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному, зверство овладевает им"'. Использовав это вы-сказывание, построим условно-категорическое умозаключение:
   _____________________________
   'Ушинский К. Д. Собр. соч. М.-Л., 1948. Т. 2. С. 350.

159

  
   Если человек избавлен от физического труда и не приучен умственному, то им овладевает зверство.
   Этот человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному.
   Этим человеком овладевает зверство
   Любое использование правил в русском языке, математике, физике, химии и других школьных дисциплинах основано на утверждающем модусе, дающем достоверное заключение, поэтому в практике мышления он находит самое широкое применение.
   Пример:
   Если этот металл натрий, то он легче воды.
   Данный металл - натрий.
   Данный металл легче воды.

II. Отрицающий модус (modus tollens).

   Структура его: Схема:
  
   Если а,то а?b
   Не-b 0x01 graphic
   Не-а ?
   Формула ((а ?b)^ 0x01 graphic
)?? (2) также является законом логики (это можно доказать с помощью таблицы).
   Можно строить достоверные умозаключения от omрицания следствия к отрицанию основания.
   Приведем два примера:
   Если река выходит из берегов, то вода заливает прилежащие территории.
   Вода реки не залила прилежащие территории.
   Вода не вышла из берегов
  
   Для построения второго условно-категорического умозаключения воспользуемся следующим высказыванием: "...Тот мерзок, кто ярится, если чужой он доблести свидетель" (Данте Алигьери).
   Умозаключение построено так:
   Если человек при виде чужой доблести ярится, то он мерзок.
   Этот человек не является мерзким.
   Этот человек при виде чужой доблести не ярится.

160

   Условно-категорическое умозаключение может давать не только достоверное заключение, но и вероятное.

Первый вероятностный модус

   Рассмотрим первый модус, не дающий достоверного заключе-ния.
   Структура его: Cхема:
  
   Если а, то b. a?b
   b b
   ___________ _________
   Вероятно, а. Вероятно, а
   Формула ((а ?b) ^ b) ? а (3) не является законом логики. Она означает, что нельзя достоверно умозаключить от ут-верждения следствия к утверждению основания. Люди ино-гда неправильно умозаключают так:
   Если бухта замерзла, то суда не могут входить в бухту.
   Суда не могут входить в бухту.
   Бухта замерзла.
   Заключение будет лишь вероятностным суждением, т. е. ве-роятно, что бухта замерзла, но возможно и то, что дует сильный ветер, или бухта заминирована, или существует другая причина, по которой суда не могут входить в бухту.
   Вероятностное заключение получится и в таком умозаклю-чении:
   Если данное тело - графит, то оно электропроводно.
   Данное тело электропроводно.
   Вероятно, данное тело - графит.

Второй вероятностный модус

   Это второй модус, не дающий достоверного заключения.
   Структура его: Схема:
   Если а, то b. а ?b
   Не-а ?
   Вероятно, не b Вероятно, 0x01 graphic
  

161

  
  
   Формула ((а?b) ^ ?)? 0x01 graphic
(4) не является законом логики. Она означает, что нельзя принимать заключение за достоверное, уме заключая от отрицания основания к отрицанию следствия.
   Некоторые врачи ошибочно рассуждают так:
   Если человек имеет повышенную температуру, то он болен.
   Данный человек не имеет повышенной температуры.
   Данный человек не болен.
   Учащиеся в школе также допускают логические ошибки при построении умозаключений. Вот пример:
   Если тело подвергнуть трению, то оно нагреется.
   Тело не подвергли трению.
   Тело не нагрелось.
   Заключение здесь только вероятностное, но не достоверное, ибо тело могло нагреться по какой-либо другой причине (от солнца, в печи и т. д.).
   Заметим, что приведение такого рода примеров вполне достаточно для того, чтобы показать, что формы умозаключений, выражаемые формулами (3) и (4), неправильны. Но никакое количество примеров применения форм, соответствующих формулам (1)| и (2), не в состоянии - если мы оперируем только примерами --0x01 graphic
обосновать их логической правильности. Для такого обоснованна требуется уже некоторая логическая теория. Такая теория, фактически отсутствующая в традиционной логике, содержится в алгебре логики. Если формула, в которой конъюнкция посылок и предполагаемое заключение соединены знаком импликации', не является тождественно-истинной, т. е. не выражает закона логики, то в умозаключении заключение не является достоверным. С помощью табличного метода можно доказать, что колонки таблицы 1, соответствующие формулам (1) modus ponens и (2) modus| tollens выражают законы логики, а это означает, что modus ponens и modus tollens представляют собой логически правильные формы умозаключений.
   __________________________
   'При этом конкретные (или, как иначе говорят, постоянные) высказывания в посылках и заключении надо, как уже было отмечено, заменить переменными.

162

Таблица 1

   а
   b
   ?
   0x01 graphic
   a?b
   (a?b)^a
   ((a?b)^a) ?b
   (а ?b)^0x01 graphic
   (а ?b)^0x01 graphic
0x01 graphic
   И
   И
   Л
   Л
   И
   И
   И
   Л
   И
   И
   Л
   Л
   И
   Л
   Л
   И
   Л
   И
   Л
   И
   И
   Л
   И
   Л
   И
   Л
   И
   Л
   Л
   И
   И
   И
   Л
   И
   И
   И
  
   Таблицу для неправильных модусов предоставляем постро-ить читателю самому. В ней наряду со знаками "И" ("истина") мы увидим и знаки "Л" ("ложь"), а это значит, что выражения:
   ((а?b)^b)?а и ((а?b)^ 0x01 graphic
)0x01 graphic
не являются тождествен-но-истинными высказываниями, т. е. законами логики.
   Если умозаключают от утверждения следствия к утвержде-нию основания, то можно прийти к ложному заключению вслед-ствие множественности причин, из которых может вытекать одно и то же следствие. Например, выясняя причину заболевания че-ловека, надо перебрать все возможные причины: простудился, переутомился, был в контакте в бациллоносителем и т. д.

ї 8. Разделительные умозаключения

   Разделительным называется дедуктивное умозаключение, в котором одна или несколько посылок - разделительные (дизъ-юнктивные) суждения. Существуют чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения.
   В чисто разделительном умозаключении обе (или все) посылки являются разделительными суждениями. В традици-онной логике принята следующая его структура:
   S есть А, или В, или С.
   А есть или 1А ,или А2..
   S eсть или А1 , или А2, илиB, или С.
   В первом разделительном суждении каждое из трех простых cуждений "S есть A", "S есть В", "S есть С" называется аль-тернативой. Из суждения "S есть А" образуются еще две альтернативы, которые составляют два члена новой дизъюнкции.
  

163

   Например:
   Предложения бывают простыми или сложными.
   Сложные предложения бывают сложносочиненными или сложноподчиненными.

Предложения бывают простыми, или сложносочиненными, или сложнопод-чиненными.

   В разделительно-категорическом умозаключении одна посыл-ка - разделительное суждение, другая - простое категорическое суждение. Этот вид умозаключения содержит два модуса.
   Первый модус - утверждающе-отрицающий (ponendo tollens). Пример его:
   Внимание бывает произвольным или непроизвольным.
   Это внимание является непроизвольным.
   Это внимание не является произвольным.
  
   0x08 graphic
Заменив конкретные высказывания в посылках и заключении переменными, получим запись этого модуса в терминах символи-ческой логики (с двумя членами дизъюнкции) в виде правила вы-вода:
   В этом модусе союз "или" употребляется как строгая дизъюнк-ция. Формулы, соответствующие этому модусу, имеют вид:
   ((a?b)^a)0x01 graphic
(1)
   ((avb)^b)0x01 graphic
(2)
   Обе эти формулы выражают законы логики. Если в этом мо-дусе союз "или" взят как нестрогая дизъюнкция, то соответст-вующие формулы не будут выражать закон логики.
   Формулы:
   ((a0x01 graphic
b)^а)0x01 graphic
(3)
   и
   ((a0x01 graphic
b)^b)0x01 graphic
(4)

164

  
   не являются законами логики. Доказательство формул (1) и (3) дано в таблице 2.

Таблица 2

   а
   b
   0x01 graphic
   а0x01 graphic
b
   (а0x01 graphic
b)^ a
   ((а0x01 graphic
b)^a)0x01 graphic
   (a ? b)
   (a ? b) ^ а
   ((a ? b) ^a) 0x01 graphic
   И
   И
  
   Л
   И
   И
   Л
   Л
   Л
   И
   И
   Л
   И
   И
   И
   И
   И
   Л
   И
   Л
   И
   Л
   И
   Л
   И
   И
   Л
   И
   Л
   Л
   И
   Л
   Л
   И
   Л
   Л
   И
  
   Ошибки происходят из-за смешения соединительно-раздели-тельного и строго разделительного смыслов союза "или" в модусе ponendo tollens. Нельзя рассуждать, например, таким образом:
   Учащиеся в контрольной работе по математике допускают или вычислитель-ные ошибки, или ошибки в эквивалентных преобразованиях, или ошиб-ки в применении изученных алгебраических правил.
   Учащийся Сидоров допустил в контрольной работе вычислительные ошибки.

Сидоров не допустил в работе ни ошибок в эквивалентных преобразовани-ях, ни ошибок в применении изученных алгебраических правил.

   Заключение не является истинным суждением, так как Си-доров может допускать все три вида ошибок.
   Второй модус - отрицающе-утверждающий (tollendo ponens).
   Приведем пример:
   Минеральные удобрения бывают или азотными, или фосфорными, или ка-лийными.
   Данное минеральное удобрение не принадлежит ни к азотному, ни к фос-форному.
   Данное минеральное удобрение является калийным.
   Другой пример возьмем из рассказа А. Конан Дойла "Пестрая лента", в котором он описал раскрытие страшного преступления -убийство девушки с помощью ядовитой змеи. Ш. Холмс рассказал Уотсону: "Вначале я пришел к совершенно неправильным выво-дам, мой дорогой Уотсон, - и это доказывает, как опасно опираться

165

  
  
   на неточные данные. Присутствие цыган, слово "банда"1, ска-занное несчастной девушкой, - всего этого было достаточно, что-бы навести меня на ложный след. Но когда мне стало ясно, что в комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно, не оттуда грозит опасность обитателю этой комнаты, я сразу понял свою ошибку, и это может послужить мне оправданием. с я уже говорил Вам, внимание мое сразу привлекли вентилятор и шнур от звонка, висящий над кроватью. Когда обнаружилось, что звонок фальшивый, а кровать прикреплена к полу, у меня сразу зародилось подозрение, что шнур служит лишь мостом, со-единяющим вентилятор с кроватью. Мне сразу пришла мысль о змее, а зная, как доктор любит окружать себя всевозможными индийскими тварями, я понял, что, пожалуй, напал на верный след. Именно такому хитрому, жестокому злодею, прожившему много на Востоке, могло прийти в голову употребить яд, который нельзя обнаружить химическим путем".
   Разделительно-категорическое умозаключение было построено Ш. Холмсом таким образом:
   Обитателю комнаты грозила опасность проникновения в комнату или через
   дверь, или через окно, или через вентилятор.
   "В комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно".
   В комнату можно проникнуть через вентилятор.
   0x08 graphic
Отрицающе-утверждающий модус (для случая двучленной разделительной посылки) в виде правила вывода в алгебре логики может быть записан следующим образом:
   Логический союз "или" здесь можно употреблять в двух смы-слах: как строгую дизъюнкцию (у) и нестрогую дизъюнкцию (v),T. e. характер дизъюнкции на необходимость заключения по этому модусу не влияет.
   Этому модусу соответствуют четыре формулы, которые яв-ляются законами логики:
   _______________________________________
   1В англ. языке слово band означает и "банда", и "лента".

166

   (1) ((a vb)0x01 graphic
0x01 graphic
)? b.
   (2) ((a vb) 0x01 graphic
0x01 graphic
)? a.
   (3) ((a?b) 0x01 graphic
0x01 graphic
)? b.
   (4) ((a?b) 0x01 graphic
b) ?a.
   Обязательным условием при выводах по разделительно-кате-горическому умозаключению является соблюдение правила, сог-ласно которому в разделительной посылке должны быть преду-смотрены все возможные альтернативы, т. e. деление должно быть полным. Это правило обязательно для отрицающе-утверждающего модуса. Пример:
   Пожар мог произойти или в результате небрежного обращения с огнем, или в результате поджога, или из-за неисправной электропроводки.
   Данный пожар не произошел ни в результате небрежного обращения с ог-нем, ни из-за неисправной электропроводки.
   Данный пожар произошел в результате поджога.
   Заключение не достоверное, а вероятностное, так как в пер-вой разделительной посылке перечислены не все возможные причины возникновения пожара (например, в результате взрыва или в результате загорания от молнии и т. д.).
   ї 9. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения
   Условно-разделительное умозаключение - это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или большего числа условных суждении, а другая яв-ляется разделительным суждением. В зависимости от числа членов в разделительной посылке это умозаключение может быть дилеммой (если разделительная посылка содержит два члена), трилеммой (если разделительная посылка содержит три члена) или вообще полилеммой (число разделительных членов больше двух).

Дилемма1

   Дилемма - условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух условных суждений, а другая являет-ся разделительным суждением, содержащим две альтернативы.
   _______________________________
   1Главное внимание в этом ї 9 будет уделено дилемме, в том числе на приме-рах из детской художественной литературы.

167

  
  
   Дилемма означает сложный, трудный для человека (или группы людей) выбор из двух нежелательных альтернатив - "из двух зол надо выбирать наименьшее". Иногда говорят: "Альтерна-тивы этому нет", т. е. данному действию не может быть противоположного действия, иначе это приведет к краху. Дилеммы делятся на конструктивные и деструктивные. В свою очередь, те и другие подразделяются на простые и сложные.
   В простой конструктивной дилемме в первой (условной) посылке утверждается, что из двух различных оснований вы-текает одно и то же следствие. Во второй посылке (дизъюнк-тивном суждении) утверждается, что одно или другое из этих оснований истинно. В заключении утверждается следствие. Пример:
   Если я пойду через речку по мосту, меня могут заметить; если я пойду
   через речку вброд, меня тоже могут заметить.
   Я могу идти через речку по мосту или вброд.
   ______________________________________
   Меня могут заметить.
   0x08 graphic
Малыми буквами а, b, с обозначим простые суждения. За-пись a v b обозначает нестрогую дизъюнкцию, запись а ? b -импликацию ("если а, то b"). Дилемма выражается следующей схемой:

Соединив посылки знаком конъюнкции (" л ") и присоеди-нив к ним посредством знака "->" заключение, мы получим формулу - этого вида дилеммы:

((а ? b) ^ (с ? b) ^ v с)) ? b.

   Она выражает закон логики, т. е. является тождественно-истинной формулой.
   Сложная конструктивная дилемма отличается от простой только тем, что оба следствия ее первой (условной) посылки раз-личны.

168

   Cхема Формула:
   0x08 graphic
((а?b) ^ (с? d) ^ (a v с)) ? (b v d).
  
   Этот вид дилеммы значительно чаще используют писатели, когда им необходимо подчеркнуть сложность коллизий реальной жизни, неоднозначность морального выбора. В рассказе Джека Лондона "Великая загадка" события происходят на севере Аля-ски. Вдова миллионера Карен Сейзер приехала, чтобы разыскать свою первую любовь Дэвида Пэйна. После долгих поисков она, наконец, разыскивает Дэвида Пэйна и умоляет его быть с ней. Перед героем стоит дилемма:
   Если он согласится быть с ней (а), то он изменит своей жене - индианке, спасшей ему жизнь (b), если он не ответит на любовь белой женщины (с), то навсегда потеряет свою родину - юг Америки (d).
   Но он может согласиться быть с ней (a), или не ответить на любовь белой женщины (с). __
   Он изменит своей жене - индианке, спасшей ему жизнь (b), или навсегда потеряет свою родину - юг Америки (d).
   Дэвид Пэйн остается с индианкой.
   Приведем еще пример дилеммы. Базарбай похитил из лого-ва четырех волчат, продал их, а деньги пропил. Во время погони за волчицей Акбарой, утащившей его двухлетнего сына, Бостон рассуждает так:
   Если я выстрелю, то могу попасть в сына, а если я сейчас не выстрелю, то волчица утащит ребенка в свое логово.
   Я могу сейчас выстрелить или не стрелять.
   Я могу попасть в сына, или волчица утащит ребенка в свое логово.
   "И вот, наконец, похолодев, точно на дворе стояла стужа, он подбежал к волчице. И согнулся в три погибели, закачался, кор-чась в немом крике. Акбара была еще жива, а рядом с ней лежал бездыханный, с простреленной грудью малыш" (Ч. Айтма-тов. Плаха).
   В простой деструктивной дилемме первая (условная) посыл-ка указывает на то, что из одного и того же основания вытекают

169

  
   два различных следствия. Во второй посылке содержится дизъ-юнкция отрицаний обоих этих следствий. В заключении отрица-ется основание. Схема этого вида умозаключения:
   0x08 graphic
   Формула может быть записана двумя способами:

((а?b)^ (а ? с) ^ (0x01 graphic
0x01 graphic
)) ? а

   или

((а? (b^ с)) ^ (0x01 graphic
0x01 graphic
)) ? а .

   Главный герой романа Т. Драйзера "Американская трагедия" Клайд рассуждал так:
   Если я женюсь на Роберте (b), то меня ждет скучное существование (b) и
   для меня наступит полный крах (с).
   Я не хочу влачить скучное существование (b) или потерпеть полный крах (с).
   Я не женюсь на Роберте (а).
   Сложная деструктивная дилемма отличается от простой только тем, что оба основания ее различны, заключение являет-ся дизъюнкцией отрицаний обоих оснований.
   0x08 graphic
Схема: Формула:
  
   ((а? b) ^ (с? d) ^ (0x01 graphic
v 0x01 graphic
)) ? (0x01 graphic
0x01 graphic
).
  
   Студентам предлагается сформулировать дилемму на основе сюжета рассказа А. Конан Дойла "Женитьба бригадира". "В кон-це концов объяснение стало неизбежным, и случилось это именно в тот вечер. Мари, несмотря на ее милое негодование, удалили в спальню, а я остался лицом к лицу со стариками, которые засыпа-ли меня вопросами относительно моих намерений и видов на бу-дущее. "Одно из двух, - сказали они с крестьянской прямотой, -или вы даете слово, что обручитесь с Мари, или вы ее никогда больше не увидите". Я говорил о солдатском долге, о своих наде-ждах, о будущем, но они стояли на своем. Я ссылался на свою карьеру, а они эгоистично не хотели думать ни о чем, кроме своей

170

   дочери. Я оказался поистине в трудном положении. С одной сто-роны, я не мог отказаться от моей Мари, а с другой - к чему жениться молодому гусару? Наконец, когда меня уже совсем загнали в угол, я умолил их оставить все, как было, хотя бы до завтра".
   Студенты должны выполнить творческое задание; найти в ху-дожественной литературе дилеммы или трилеммы; описать си-туацию, в которой происходит действие, затем четко сформули-ровать дилемму, проанализировать, какую из альтернатив при-нял человек и каким оказался результат его решения.
   Много различных дилемм стоит перед героями в детской литературе, перед персонажами сказок и басен. Приведем лишь некоторые примеры из книг для чтения в 1,2 и 3 классах. На многих из приводимых ниже дилемм акцентировали внимание учителя начальных классов средней школы N 356, слушавшие мой курс "Логика" и использовавшие эти дилеммы в своей рабо-те с учащимися 1, 2, 3 классов.
   В рассказе Л. Н. Толстого "Фипипок. Быль" перед Филипком встала дилемма: "На Филипка нашел страх: "Что, как учитель меня прогонит?" И стал думать, что ему делать. Назад идти -опять собака заест, в школу идти - учителя боится... В школе Филипок так напугался, что говорить не мог... Филипок и рад бы что сказать, да в горле у него от страха пересохло". Но все за-вершилось благополучно (Книга для чтения. Учебник для 1 клас-са. М, 1986. С. 279).
   В другом рассказе Л. Н. Толстого "Акула" (там же. С. 275) речь идет о том, что два мальчика с корабля, стоявшего у бере-гов Африки, купались в открытом море. "Вдруг с палубы кто-то крикнул "Акула!" - и все мы увидели в воде спину морского чудовища. Акула плыла прямо на мальчиков". Артиллерист, отец одного из мальчиков, услышав их визг, "сорвался с места и побежал к пушкам. Он повернул хобот, прилег к пушке, прицелился и взял фитиль. Мы все, сколько нас было на корабле, замерли от страха и ждали, что будет. Раздался выстрел, и мы увидели, что артиллерист упал подле пушки и закрыл лицо руками... По вол-нам колыхалось желтое брюхо мертвой акулы".
   Столь же напряженна и драматична ситуация, описанная Л. Н. Толстым в рассказе "Прыжок". Мальчик вслед за

171

  
   обезьянкой забрался на мачту, затем "он пустил веревку и ступил на перекладину, покачивая руками, все замерли от стра-ха. Стоило ему только оступиться - и он бы вдребезги раз-бился о палубу... В это время капитан корабля, отец мальчика, вышел из каюты. Он нес ружье, чтобы стрелять чаек. Он уви-дел сына на мачте и тотчас же прицелился в сына и закричал:
   - В воду! Прыгай сейчас в воду! Застрелю! Мальчик шатался, но не понимал.
   - Прыгай или застрелю!
   Раз, два... - и как только отец крикнул: "три" - мальчик раз-махнулся головой вниз и прыгнул... Секунд через сорок - они долго показались всем - вынырнуло тело мальчика. Его схвати-ли и вытащили на корабль. Через несколько минут у него изо рта и из носа полилась вода, и он стал дышать". (Книга для чтения. Учебник для 2 класса. М., 1987. С. 212-213).
   Дилеммы сформулированы и в следующих рассказах (из книг для чтения). В рассказе "Честное слово" Л. Пантелеева маль-чик в игре дал честное слово стоять, быть часовым, а ребята ушли, забыв о нем, и мальчик оказался поздно вечером один в саду, и только военный смог заставить мальчика "оставить пост". Н. Артюхова в рассказе "Большая береза" описала переживания и поведение матери, увидевшей, какая опасность грозит сыну, взобравшемуся на большую березу: "Она смерила глазами расстояние от его ветки до земли, и лицо у нее стало почти такое же белое, как этот ровный березовый ствол". Рас-сказ А. Гайдара "Совесть" начинается так: "Нина Карнаухо-ва не приготовила уроков... и решила не идти в школу".
   Решение дилемм, выбор одной из двух стоящих перед чело-веком альтернатив проходит иногда в острой борьбе, требую-щей мгновенного решения, и часто связан с нравственной пози-цией личности. Детские рассказы, описывающие дилеммы, по-могают воспитывать лучшие моральные качества (совесть, ответственность, порядочность, обязательность и др.). Такова же роль и сказок, и басен. Из двух зол выбирай наименьшее, решай дилемму честным способом.
   Студентам первого курса МПГУ им. В. И. Ленина было пред-ложено найти дилеммы в детской литературе, и одна студентка,

172

   Антонова Анна, которая только что окончила Московское педучи-лище N 15, где в течение двух лет изучала курс детской литера-туры, смогла привести 15 примеров дилемм из детской литера-туры. Не имея здесь возможности раскрыть ситуацию и четко сформулировать дилеммы, дадим ссылки на литературу (с ука-занием страниц), в которой их можно обнаружить:
   1. Носов Н. Мишкина каша. М, 1977. С. 3.
   2. Андерсен Г. X. Дикие лебеди. Сборник сказок. Минск, 1986. С. 283.
   3. Андерсен Г. X. Свинопас. Там же. С. 274.
   4. Перо Шарль. Рикки с хохолком. Там же. С. 9.
   5. Толстой А. Приключения Буратино // Лукоморье. Сказки русских писателей. М., 1969. С. 476,487.
   6. Киплинг Р. Маугли // Сборник сказочных повестей. М., 1985. С.22,48.
   7. Гайдар А. Чук и Гек // Сочинения. М.-Л., 1948. С. 359.
   8. Лагин Л. Старик Хоттабыч. Магадан, 1973. С. 110.
   9. Волков А. Семь подземных королей // Сказочные повес-ти. М.,1992. С. 249.
   10. Волков А. Желтый туман. Там же. С. 460.
   Студентка первого курса Мельникова Лена, также только что закончившая музыкально-педагогическое училище, тоже привела много примеров дилемм из детской литературы. Перечислим некоторые из них:
   1. Андерсен Г. X. Дюймовочка // Сказки, истории. М., 1973. С. 49.
   2. Шварц Е. Сказка о потерянном времени. Цветик-семи-цветик // Сказки советских писателей. М., 1991. С. 184,
   3. Милн Алан. Винни-Пух и все-все-все. М., 1985. С. 490.
   4. Стивенсон Р. Л. Остров сокровищ. Л., 1977. С. 16.
   5. Золушка // Сказки народов Югославии. М., 1991. С. 185.
   6. Лагин Л. Старик Хоттабыч. М., 1973. С. 146.
   Мы надеемся, что вышеприведенные и многие другие дилем-мы из детской литературы помогут студентам и учащимся сред-них педагогических учебных заведений интересно, эмоционально

173

   и с большим воспитательным эффектом изучить материал о ди-леммах и о трилеммах (когда перед человеком возникает выбор не из двух, а из трех альтернатив, как, например, в народной сказ-ке о путнике, стоящем на перекрестке трех дорог).

Трилемма

   Трилеммы так же, как и дилеммы, могут быть конструктив-ными и деструктивными; каждая из этих форм в свою очередь может быть простой или сложной. Простоя конструктивная трилемма состоит из двух посылок и заключения; в первой по-сылке констатируется то, что из трех различных оснований вы-текает одно и то же следствие; вторая посылка представляет собой дизъюнкцию этих трех оснований; в заключении утвер-ждается следствие.
   Например:
   Если у больного грипп, то рекомендуется обратиться к врачу; если у боль-ного острое респираторное заболевание, то рекомендуется обратиться к врачу; если у больного ангина, то рекомендуется обратиться к врачу.
   У данного больного или грипп, или острое респираторное заболевание, или ангина.
   Данному больному рекомендуется обратиться к врачу.
   В сложной конструктивной трилемме первая посылка со-стоит из трех различных оснований и трех различных вытекаю-щих из них следствий, т. е. содержит три условных суждения. Вто-рая посылка является дизъюнктивным суждением, в котором утверждается (по крайней мере) одно из трех оснований. В заклю-чении утверждается (по крайней мере) одно из трех следствий.
   Пример сложной конструктивной трилеммы. В некоторых ска-зках говорится о надписях на перекрестках трех дорог, которые содержат в себе, например, такого рода трилемму:
   Кто поедет прямо, будет в холоде и голоде; кто поедет направо, тот сам
   останется цел, а конь будет убит; кто поедет налево, тот сам будет убит,
   а конь останется цел.
   Человек может поехать либо прямо, либо направо, либо налево.
   Он или будет в холоде и голоде, или сам останется цел, а конь
   будет убит, или сам будет убит, а конь останется цел.

174

   0x01 graphic
  
   Деструктивные трилеммы, так же как и деструктивные дилеммы, бывают простые и сложные. Структура их аналогич-на структуре дилеммы, только предусматривается не две, а три возможные альтернативы. Приведем пример простой деструк-тивной трилеммы:
   Если в ближайшее время погода ухудшится, то у него будут болеть суста-вы, повысится артериальное давление и будет ломить поясница.
   Известно, что у него или не болят суставы, или не повысилось
   артериальное давление, или не ломит поясница.
   В ближайшее время погода не ухудшится.
   В математике структура трилеммы используется тогда, ког-да возникают три возможных варианта решения задачи, доказательства теоремы и предстоит выбор одного из них.

ї 10. Сокращенные условные, разделительные и условно-разделительные умозаключения

   Категорический силлогизм в мышлении часто употребляет-ся в сокращенной форме - в форме энтимемы. Сокращенными могут быть не только простые категорические силлогизмы, но и

175

   условные, и разделительные, и условно-разделительные умозаключения, в которых может быть пропущена либо одна из посы-лок, либо заключение. Приведем примеры таких сокращенных умозаключений.

1. В умозаключении пропущено заключение

   "Если данное тело - металл, то при нагревании расширяется. Данное тело - металл". Заключение "Данное тело при нагрева-нии расширяется" не формулируется в явном виде, а просто подразумевается в этом условно-категорическом умозаключении.
   В приводимом ниже разделительно-категорическом умозаклю-чении также пропущено заключение: "Многоугольники делятся на правильные или неправильные. Данный многоугольник неправиль-ный", заключение "Данный многоугольник не является правиль-ным" опущено, но оно легко может быть восстановлено.
   В дилеммах и трилеммах заключение также может явно не формулироваться, а подразумеваться. Например, в приведенной ниже сложной деструктивной дилемме заключение явно не при-сутствует:
   "Если соблюдать правила хранения зерна, то не произойдет самовозгорания, а если организовать хорошую охрану зернохрани-лища, то не произойдет умышленного поджога. Данный пожар про-изошел либо от самовозгорания зерна, либо от умышленного под-жога"; заключение "В данном зернохранилище либо не соблюдаются правила хранения зерна, либо не налажена охрана" подразумевается, а не высказывается в явной форме.

2. В умозаключении пропущена одна из посылок

   В умозаключениях может быть пропущена первая посылка, она может подразумеваться, если выражает какое-то истинное суждение, формулирующее известное положение, теорему, за-кон и т. д.
   В условно-категорическом умозаключении "Сумма цифр данного числа делится на 3, следовательно, данное число де-лится на З" опущена первая посылка, формулирующая извест-ную математическую закономерность: "Если сумма цифр дан-ного числа делится на 3, то все число делится на З".

176

   В разделительно-категорическом умозаключении "Данное су-ществительное русского языка не является существительным ни женского рода, ни среднего рода. Следовательно, данное существительное мужского рода" также пропущена первая посылка: "Существительное в русском языке может быть жен-ского, или мужского, или среднего рода".
   В сложной конструктивной дилемме "Если я пойду через бо-лото, то могу попасть в трясину, а если я пойду в обход, то не успею вовремя доставить донесение. Следовательно, я могу попасть в трясину или не успею вовремя доставить донесение" не формулируется, а лишь подразумевается вторая посылка: "Я могу идти через болото или в обход".
   Можно было бы привести и другие примеры сокращенных умо-заключений: чисто условных, условно-категорических, чисто раз-делительных, разделительно-категорических, условно-раздели-тельных (дилемм, трилемм) с пропущенной или первой, или вто-рой посылкой, однако предоставим это сделать самому читателю.
   Итак, рассмотренные нами прямые выводы - такие, как чи-сто условные, чисто разделительные, условно-категорические, разделительно-категорические и условно-разделительные (лемматические) умозаключения, сформулированные как полностью, так и сокращенно (т. е. в которых пропущена либо одна из посы-лок, либо заключение), - широко используются в процессах на-учного и обыденного мышления, обучения в школе или в вузе. Знание правил построения этих видов умозаключений предосте-регает от логических ошибок в мышлении, помогает доказатель-нее, аргументированное строить рассуждения и эффективнее применять приемы обучения учащихся и студентов.
   Прямые выводы (кроме рассмотренных выше форм) вклю-чают и такие виды (делаемые из одной посылки):
   1. Простая контрапозиция.

0x08 graphic
Правило простой контрапозиции имеет следующий вид:

177

  
   Это правило читается так: "Если а имплицирует, то отрицание b имплицирует отрицание а". Здесь а и b - переменные, обозначающие произвольные высказывания, или пропозициональные переменные.
   Примеры:
      -- Если данный треугольник равносторонний, то он равноугольный.
   Если данный треугольник не равноугольный, то он не равносторонний.
   2) Если это вещество фосфор, то оно непосредственно с водородом не со-единяется.
   Если вещество непосредственно с водородом соединяется, то это вещест-во не является фосфором.
   Заметим, что в логике высказываний 0x01 graphic
0x01 graphic
а. Формула:
   (а? b) 0x01 graphic
(0x01 graphic
0x01 graphic
) называется законом простой контрапозиции.
   2. Сложная контрапозиция.
   0x08 graphic
   - правило сложной контрапозиции.
   ((a ^ b) ? с) 0x01 graphic
((а ^ с) 0x01 graphic
) - это формула закона сложной контрапозиции.

Пример рассуждения по правилу сложной контрапозиции:

   Если у меня будут деньги и я буду здорова, то я на каникулы поеду домой.
   Если у меня были деньги и я на каникулы не поехала домой, то, следователь-но,
   я не была здорова.
   3. Правило импортации (конъюнктивного объединения условий).
   0x08 graphic
Видный математик П. С. Новиков назвал данное правило пра-вилом соединения посылок.
   Это правило читается так: "Если а имплицирует, что b имп-лицирует с, то а и b имплицируют с".
   В. А. Сухомлинский писал: "Если учитель стал другом ребен-ка, если эта дружба озарена благородным увлечением, порывом

178

   к чему-то светлому, разумному, в сердце ребенка никогда не появится зло". На основании правила соединения посылок (пра-вила коньюктивного объединения условий) мы можем это выска-зывание В. А. Сухомлинского записать иначе, но оно будет экви-валентно прежнему его высказыванию: "Если учитель стал дру-гом ребенка и эта дружба озарена благородным увлечением, порывом к чему-то светлому, разумному, то в сердце ребенка никогда не появится зло".
   0x08 graphic
4. Правило экспортации (разъединения условий).
   Это правило читается так: "Если а и b имплицируют с, то а имплицирует, что b имплицирует с". Это правило обратно пре-дыдущему. Поэтому в качестве иллюстрации можно взять те же мысли В.А. Сухомлинского, только сначала прочитать нашу запись полученного заключения, откуда можно прийти к выска-зыванию самого В. А. Сухомлинского.
   Приведем другой, более сложный пример, иллюстрирующий правило экспортации (разъединения условий), в котором сформу-лированы не два, а четыре условия: "Если вы любите детей, пол-ны жажды познания, имеете доброе сердце, мечтаете посвятить себя интересному творческому труду, то смело выбирайте про-фессию учителя". Формула этого сложного суждения такая:
   (a^b^c^d)?е.
   0x08 graphic
На основании правила экспортации имеем:
   Сформулируем предыдущее суждение по-другому, но эквива-лентным образом: "Если вы любите детей, если полны жажды познания, если имеете доброе сердце, если мечтаете посвятить
  

179

  
   себя интересному творческому труду, то смело выбирайте профессию учителя".

ї 11. Непрямые (косвенные) выводы

   К ним относятся: рассуждение по правилу введения имплика-ции; сведение "к абсурду"; рассуждение "от противного" (проти-воречащего) .

1. Рассуждение по правилу введения импликации

   Правило вывода сформулировано так:
   0x08 graphic
Данное правило читается так: "Если из посылок гамма (Г) и посьшки а выводится заключение b, то из одних посылок Г вы-водится, что а имплицирует b". Это правило вывода имеет так-же название "теоремы о дедукции". Здесь "Г" может быть и пустым множеством посылок. Приведем пример рассуждения человека, поясняющий приведенное правило. Пусть Г содержит следующие посылки: 1) "Я купил автомобиль"; 2) "Я получил права водителя"; 3) "Я имею свободное время". Посылка a означает: "Я имею деньги". Заключение b означает: "Я поеду в туристическое путешествие с семьей на автомобиле". То, что записано над чертой, будет содержательно прочитано так: "Если я купил автомобиль, получил права водителя, имею свободное время и у меня есть деньги, то из этого последует заключение:
   "Я поеду в туристическое путешествие с семьей на автомоби-ле". То, что записано под чертой содержательно можно прочи-тать так: "Я купил автомобиль, получил права водителя, имею свободное время". Отсюда следует заключение: "Если я буду иметь деньги, то я поеду в туристическое путешествие с семь-ей на автомобиле".

2. Правило сведения "к абсурду"

   Это так называемое reductio ad absurdum - метод доказатель-ства приведением к нелепости, иначе это называется правилом введения отрицания. Оно записывается так:

180

0x08 graphic

   Правило читается так: "Если из посылок Г и посылки а вы-водится противоречие, т. е. b и не-b, то из одних Г выводится не-а". Метод сведения к абсурду широко применяется в мыш-лении, как научном, так и в обыденном.
   0x08 graphic
В классической двузначной логике метод сведения к абсур-ду выражается в виде формулы:
  
  
  
   где F- противоречие или ложь. Эта формула говорит о том, что суждение а надо отрицать (считать ложным), если из а вытека-ет противоречие.
   Определение отрицания посредством сведения к абсурду, про-тиворечию широко используется не только в классической, но и в неклассических логиках: в многозначных, конструктивных и интуиционистской.

3. Правило непрямого вывода - рассуждение "от противного" (противоречащего)

   Доказательство "от противного" применяется тогда, когда нет аргументов для прямого доказательства. В математике неред-ко теоремы доказываются методов "от противного" (противо-речащего).
   Суть рассуждения "от противного" подробно будет показана в главе VI "Логические основы теории аргументации", в разде-ле "Косвенное доказательство" (ї 2).
   Итак, мы рассмотрели правила прямых и правила непрямых (косвенных) выводов и убедились, что как те, так и другие ши-роко применяются в мышлении. При этом было показано, как та или иная формула (форма) прямого или непрямого (косвенного) вывода наполняется конкретным содержанием, взятым из об-ластей педагогики, математики, физики, этики и других облас-тей науки и обыденного мышления, а также в процессе препода-вания в школьных курсах, в педучилище и педвузе.

181

   ї 12. Индуктивные умозаключения и их виды

Логическая природа индукции

   Дедуктивные умозаключения позволяют выводить из истин-ных посылок при соблюдении соответствующих правил истин-ные заключения. Индуктивные умозаключения обычно дают нам не достоверные, а лишь правдоподобные заключения.
   В определении индукции в логике выявляются два подхода -первый, осуществляемый в традиционной (не в математичес-кой) логике, в которой индукцией называется умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности (т. е. от отдельных частных случаев мы пе-реходим к общему суждению). При втором подходе, присущем современной математической логике, индукцией называется умозаключение, дающее вероятностное суждение.
   Общее в природе и обществе не существует самостоятель-но, до и вне отдельного, а отдельное не существует без общего; общее существует в отдельном, через отдельное, т. е. проявля-ется в конкретных предметах. Поэтому общее, существенное, повторяющееся и закономерное в предметах познается через изучение отдельного, и одним из средств познания общего выступает индукция. В зависимости от избранного основания вы-деляют индукцию полную и неполную. По другому основанию выделяют математическую индукцию.
   Полной индукцией называется такое умозаключение, в ко-тором общее заключение о всех элементах класса предметов делается на основании рассмотрения каждого элемента этого класса. В полной индукции изучаются все предметы данного класса, а посылками служат единичные суждения. Например:
   Земля вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.
   Марс вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.
   Юпитер вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.
   Сатурн вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.
   Плутон вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.
   Венера вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.
   Уран вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.
   Нептун вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.
   Меркурий вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.
   Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Плутон, Венера, Уран, Нептун, Меркурий -планеты Солнечной системы.
   Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца по эллиптиче-ской орбите.

182

   Посылками в полной индукции могут быть и общие сужде-ния. Например:
   Все моржи - водные млекопитающие.
   Все ушастые тюлени - водные млекопитающие.
   Все настоящие тюлени - водные млекопитающие.
   Моржи, ушастые тюлени, настоящие тюлени представляют семейство ластоногих.
   Все ластоногие - водные млекопитающие.
   Полная индукция дает достоверное заключение, поэтому она часто применяется в математических и в других самых стро-гих доказательствах. Чтобы использовать полную индукцию, надо выполнить следующие условия:
   1. Точно знать число предметов или явлений, подлежащих рассмотрению.
   2. Убедиться, что признак принадлежит каждому элементу этого класса.
   3. Число элементов изучаемого класса должно быть неве-лико.

Математическая индукция

   Это один из важнейших методов доказательства в математи-ке, основанный на аксиоме (принципе) математической индук-ции. Пусть: 1) свойство А имеет место при п = 1; 2) из предполо-жения о том, что свойством А обладает какое-либо натуральное число n, следует, что этим свойством А обладает и число n + 1. Тогда делаем заключение, что свойством А обладает любое на-туральное число.
   Математическая индукция используется при выведении ряда формул: арифметической и геометрической прогрессий, бинома Ньютона и др.

Виды неполной индукции

   Неполная индукция применяется в тех случаях, когда мы, во-первых, не можем рассмотреть все элементы интересую-щего нас класса явлений; во-вторых, если число объектов либо бесконечно, либо конечно, но достаточно велико; в-третьих,

183

   когда рассмотрение уничтожает объект (например: "Все деревья имеют корни"). Тогда мы рассматриваем не все случаи изучае-мого явления, а заключение делаем для всех. Например, при на-гревании мы наблюдаем расширение азота, кислорода, водорода и делаем заключение, что все газы при нагревании расширяются. Один из видов неполной индукции - научная индукция - имеет очень большое значение, так как позволяет формулировать об-щие суждения.
   По способам обоснования заключения неполная индукция делится на следующие три вида.

/. Индукция через простое перечисление (популярная)

   На основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего слу-чая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. Например, на основе этой индукции раньше считали, что все лебеди белые - до тех пор пока не встретили в Австралии черных лебедей. Эта индукция дает за-ключение вероятностное, но не достоверное.
   Характерной и очень распространенной ошибкой является "по-спешное обобщение". Например, когда, столкнувшись несколь-ко раз с ошибками в свидетельских показаниях, говорят: "Все свидетели ошибаются", или ученику заявляют: "Ты ничего не знаешь по данному вопросу" и т. п.
   На основе популярной индукции народ вывел немало полез-ных примет: ласточки низко летают - быть дождю; если закат солнца красный, то завтра будет ветреный день, и др.

2. Индукция через анализ и отбор фактов

   В популярной индукции наблюдаемые объемы выбираются случайно, без всякой системы. В индукции через анализ и отбор фактов стремятся исключить случайность обобщений, так как изучаются планомерно отобранные, наиболее типичные предме-ты - разнообразные по времени, способу получения и существо-вания и другим условиям. Так вычисляют среднюю урожайность поля, судят о всхожести семян, о качестве больших партий то-варов, составе найденных полезных ископаемых. Например, при

184

  
   изучении качества рыбных консервов банки берутся из разных холодильников, выпущенные в разные сроки, различными заво-дами, из различных сортов рыбы.
   Изучая свойства серебра, люди обнаружили, что серебро ак-тивирует кислород, уничтожающий бактерии. С помощью сереб-ра очищают питьевую воду. Хирурги применяют серебросодер-жащие кремы при лечении ожогов и скрепляют кости цементом, который содержит бактерицидные соли серебра. Многим тыся-чам людей, пострадавшим от тяжелых ожогов, жизнь спасли, применив препараты, включающие серебро. Так, на основе ин-дукции через отбор, планомерно изучая свойства серебра, люди сделали правильные заключения от возможности и необходимо-сти применения серебра при лечении различных заболеваний.

Понятие вероятности

   Различают два вида понятия "вероятность" - объективную вероятность и субъективную вероятность. Объективная вероят-ность - понятие, характеризующее количественную меру воз-можности появления некоторого события при определенных усло-виях. Этот вид вероятности дает характеристику объективным свойствам и отношениям массовых явлений случайного характе-ра. Объективная вероятность изучается математической тео-рией вероятностей. Математическая вероятность является объ-ективной количественной характеристикой степени возможности появления определенного события, которое может повторяться неограниченное число раз в каких-то заранее заданных услови-ях. Например, вероятность выпадения "орла" при бросании мо-неты равна 1/2, а вероятность выпадения той или иной грани при бросании кубика рана 1/6. Понятие математической вероятно-сти может плодотворно применяться лишь к массовым событи-ям, т. е. происходящим много раз. К таким событиям относится появление ребенка определенного пола, появление определен-ной буквы в большом тексте, выпадение дождя, появление де-фектного изделия в любой массовой продукции и т. д.
   Субъективная вероятность позволяет анализировать особен-ности субъективной познавательной деятельности людей в услови-ях неопределенности. Например, человек утверждает: "Весьма

185

   вероятно, что в ближайшие годы значительно большее распро-странение в промышленном производстве получат автоматичес-кие манипуляторы (промышленные роботы)". Здесь вероятность выступает как мера субъективной уверенности. Последняя опре-деляется, во-первых, имеющейся (или отсутствующей) у челове-ка информацией; во-вторых, психологическими особенностями че-ловека, которые играют важную роль при оценке человеком сте-пени вероятности наступления того или иного события. В речи для характеристики явлений мы используем различные слова:
   "очень вероятно", "маловероятно", "невероятно", "неправдопо-добно" и др.
   Условия повышения степени вероятности выводов посредством индукции через анализ и отбор фактов таковы:
   1. Количество исследованных экземпляров данного класса должно быть достаточно большим. Например, репрезентатив-ным считается опрос мнения определенного процента от коли-чества людей, составляющих данную группу. В каждом иссле-дуемом случае этот процент, количество отобранных элемен-тов класса будет своим.
   2. Эти элементы класса должны быть отобраны планомерно и быть разнообразными.
   3. Изучаемый признак, по которому классифицируются объек-ты, должен быть типичным для всех его элементов.
   4. Изучаемый признак должен быть тесно связанным с сущно-стью предмета, т. е. являться существенным признаком предме-тов рассматриваемого класса.
   Приведем примеры из социологических исследований, проводимых в том числе и среди молодежи.
   Все множество социальных объектов, которые являются пред-метом изучения в пределах, очерченных программой социологиче-ского исследования и территориально-временными границами, об-разуют генеральную совокупность'. Возможно, конечно, сплошное обследование, но тогда оно является примером полной индукции. Это, например, переписи населения или изучение всех определен-ных объектов в пределах данного региона, города, учреждения,
   _____________________
  
   'См.: Рабочая книга социолога. М., 1977. С. 258.

186

   школы и т. д. Здесь же мы рассматриваем неполную индукцию. Примером ее является эмпирическое социологическое исследова-ние, которое проводится на некоторой части генеральной сово-купности. "Часть социальных объектов генеральной совокупно-сти, выступающих в качестве объектов наблюдения, называется выборочной совокупностью"'. Модель (т. е. выборочная совокуп-ность) по размеру, разумеется, меньше, чем моделируемая (ге-неральная) совокупность. Чтобы лучше изучить все целое, надо более четко и правильно выбрать дяя изучения его часть, тогда будет меньше ошибок в выводах о целом.
   Существуют различные виды выборки: стихийная, квотная, вероятностная и др. При этом должны учитываться следующие требования: полнота, точность, адекватность, удобство работы, отсутствие дублирования единиц наблюдения2. Основой могут служить алфавитные списки сотрудников учреждения, школы, фирмы или какой-либо другой организации. Например, при изу-чении удовлетворенности трудом или при изучении социальной активности молодежи данного предприятия основой выборки слу-жит список молодежи этого предприятия.
   Под объемом выборки понимается общее число единиц наблюдения, включенных в выборочную совокупность. Должна быть достаточно большая выборка, зависящая от степени одно-родности генеральной совокупности и от необходимой степени точности выборочных результатов. Выборка, достаточная для изучения одного признака, может оказаться недостаточной для другого.
   При квотной выборке часто совершается ошибка, называемая "выбор себе подобных", которую нередко совершают интервьюе-ры - студенты, молодежь, - берущие интервью чаще у тех, с кем им легче общаться, в результате чего завышается доля лиц с выс-шим образованием и молодых по возрасту.
   При соответствующем виде выборки и выполнении условий ее осуществления повышается степень вероятности заключе-ний посредством индукции через анализ и отбор фактов.
   ____________________
   'См.: Рабочая книга социолога. М.,1977. С. 264.
   2Там же.

187

3. Научная индукция

   Научной индукцией называется такое умозаключение, в котором на основании познания необходимых признаков или необходимой связи части предметов класса делается общее заключение о всех предметах класса,
   Научная индукция, так же как полная индукция и математи-ческая индукция, дает достоверное заключение. Достоверность (а не вероятностность) заключений научной индукции, хотя она и не охватывает все предметы изучаемого класса, а лишь их часть (и притом небольшую), объясняется тем, что учитывает-ся важнейшая из необходимых связей - причинная связь. Так, с помощью научной индукции делается заключение: "Всем лю-дям для жизнедеятельности необходима влага". В частности, Ю. С. Николаев и Е. И. Нилов в книге "Голодание ради здоро-вья" пишут, что человек без пищи (при полном голодании) мо-жет прожить 30-40 дней, а воду он должен пить ежедневно: без воды человек не может жить, ибо процесс обезвоживания орга-низма ведет к нарушению внутриклеточного обмена веществ, что приводит к смерти. Голодание же, проводимое под наблю-дением врачей, наоборот, способствует при многих заболевани-ях (например, хроническом нефрите, гипертонической болезни, стенокардии, атеросклерозе, бронхиальной астме, шизофрении, общем ожирении) выздоровлению.
   Причиной излечивания этих болезней при длительном голода-нии является изумительная саморегуляция организма во время полного лечебного голода, когда осуществляется общебиологическая перестройка организма больного человека. Обычное перееда-ние, которое ежедневно задает огромную, совершенно ненужную работу желудку и сердцу, - главная причина многих болезней, ус-талости, ранней дряхлости и преждевременной смерти.
   Применение научной индукции позволило сформулировать об-щие суждения и научные законы (физические законы Архимеда, Кеплера, Ома и др.). Так, закон Архимеда описывает свойство всякой жидкости оказывать давление снизу вверх на погружен-ное в нее тело.
   С применением научной индукции получены и законы разви-тия общества.

188

   Научная индукция опирается не столько на большое число исследованных фактов, сколько на всесторонность их анализа и ус-тановление причинной зависимости, выделение необходимых при-знаков или необходимых связей предметов и явлений. Поэтому научная индукция и дает достовернее заключение.
   Следует подчеркнуть, что вопросы определения дедукции и индукции являются дискуссионными: существуют различные то-чки зрения.
   Философ С. А. Лебедев в результате изучения категории "ин-дукция" в истории философии и логики показал, что в процессе развития категории индукции произошло ее разделение на метод и вывод. Так рассматривали индукцию в Древней Греции Ари-стотель, в XIX в. - английский философ и экономист Дж. Ст. Милль и английский логик, экономист и статистик Ст. Джевонс. Индук-ция как метод научного познания - сложная содержательная опе-рация, включающая в себя наблюдение, анализ, отбор материа-ла, эксперимент и другие средства. Индукция как вывод отно-сится к классу индуктивных умозаключений. Позднее индукция как вывод разделилась на формальную индукцию и материаль-ную индукцию. Оба вида индукции обозначают любой вывод, посылки которого имеют менее общий характер, чем заключе-ние. Отличие их в том, что первая не учитывает специфики со-держания посылок (обыденное, философское, конкретно-научное и др.), а вторая учитывает, что имеет существенное значение.
   Далее материальная индукция разделилась на научную и не-научную. Научная индукция в посылках опирается только на су-щественные связи и отношения, благодаря чему достоверность ее заключений носит необходимый характер (хотя она и являет-ся неполной индукцией). В современной логике термин "индук-ция" часто употребляют как синоним понятий "недемонстра-тивный вывод", "вероятностный аргумент". Таковы системы ин-дуктивной логики Р. Карнапа, Я. Хинтикки и других логиков. Но отождествление понятий "индукция", "индуктивный вывод" с понятиями "вероятностный вывод", "недемонстративный аргу-мент" ведет к терминологическому отождествлению разных понятий, так как гносеологическая проблематика индукции шире, чем проблематика вероятностных выводов.

189

   Необходима четкая фиксация существенного различия класси-ческого и современного понимания индукции, что важно для ре-шения таких вопросов методологии, как индукция и проблема от-крытия научных законов, индукция и ее роль в жизни и др. Для различения двух смыслов индукции предполагают классическое понимание обозначить термином "индукция1." (сокращенно И1), а современное - "индукция2" (Ид2)'.

ї 13. Индуктивные методы установления причинных связей

Понятие причины и следствия

   Причина -явление или совокупность явлений, которые непо-средственно обусловливают, порождают другое явление (след-ствие).
   Причинная связь является всеобщей, так как все явления, даже случайные, имеют свою причину. Случайные явления подчиняют-ся вероятностным, или статистическим, законам.
   Причинная связь является необходимой, ибо при наличии причи-ны действие (следствие) обязательно наступит. Например, хоро-шая подготовка и музыкальные способности являются причиной того, что этот человек станет хорошим музыкантом. Но причину нельзя смешивать с условиями. Ребенку можно создать все усло-вия: купить инструмент и ноты, пригласить учителя, купить книги по музыке и т. д., но если нет способностей, то из ребенка не вый-дет хорошего музыканта. Условия способствуют или, наоборот, ме-шают действию причины, но условия и причина не тождественны.

Методы установления причинной связи

   Причинная связь между явлениями определяется посредст-вом ряда методов, (описание и классификация которых восхо-дит еще к ф. Бэкону и которые были развиты Дж. Ст. Миллем.
   _______________________________
   'См.: Лебедев С. А. Индукция как метод научного познания. М., 1980; его же. Развитие категории "индукция //Философские проблемы истории логики и методологии науки. М., 1986. Ч. II. С. 25-29.

190

Метод сходства

   Требуется выяснить причину какого-то явления а. Исходя из определения причины как явления или совокупности явлений, кото-рые предшествуют другому явлению и вызывают его, в данном случае - явление а, будем анализировать предшествующие а яв-ления. В первом случае появления а ему предшествовали обсто-ятельства АВС во втором случае - ADE, в третьем случае пе-ред появлением а имели место обстоятельства АКМ. Что мог-ло быть причиной а? Так как во всех трех случаях общим обстоятельством было А, а все остальные обстоятельства были различны, то можно сделать вывод, что, вероятно, А является причиной или частью причины явления а.
   Случаи появления события а
   Предшествующие обстоятельства
   Наблюдаемое явление
   1
   АВС
   а
   2
   ADE
   а
   3
   АКМ
   а
  
   Вероятно, А есть причина а.
   Примером применения метода единственного сходства яв-ляется выяснение причины заболевания трех человек энцефа-литом. В первом случае заболеванию энцефалитом одного человека предшествовали события: А -укус иксодового клеща;
   В - начало летнего периода; С- пребывание в тайге на Урале. Во втором случае заболеванию предшествовали такие собы-тия: А - укус иксодового клеща; D - весенний период; Е -пребывание в лесистом районе Восточной Сибири. В третьем случае заболеванию предшествовали обстоятельства: А - укус иксодового клеща; К - конец летнего периода; М - пребыва-ние в березовом лесу Алтая. Общим во всех трех случаях заболевания энцефалитом был укус иксодового клеща, что и явилось возможной причиной заболевания.

191

   Если наблюдаемые случаи какого-либо явления имеют об-щим лишь одно обстоятельство, то оно и есть, очевидно, причина данного явления. Метод этот связан с наблюдением.

Метод различия

   Рассматриваются два случая, различающиеся тем, что в пер-вом случае явление а наступает, а во втором - нет. При исследо-вании предшествующих обстоятельств установлено, что все они как в первом, так и во втором случаях были сходными, кроме, однако, одного, которое в первом случае присутствовало, а во вто-ром - отсутствовало, т. е. были обстоятельства ABCD (в пер-вом случае) и обстоятельства BCD (во втором).
   Случаи
   Предшествующие обстоятельства
   Наблюдаемое явление
   1
   ABCD
   а
   2
   BCD
   --
  
   Вероятно, А есть причина а.
   Метод различия связан не с наблюдением, а с эксперимен-том, ибо нам приходится произвольно отделять то или другое обстоятельство от других обстоятельств.
   Например, в аэропорту, чтобы выяснить, нет ли у пассажиров крупных металлических предметов, им предлагают пройти че-рез устройство, снабженное электромагнитом и присоединенным к нему электрическим звонком. Когда один из туристов группы проходил через данное устройство, зазвенел звонок. Ему предло-жили вынуть из карманов все металлические предметы. После удаления им связки ключей и металлических денег, когда он по-вторно прошел через данное устройство, звонок не зазвенел. Следовательно, умозаключили работники аэропорта, причиной звонка было наличие именно данных металлических предметов у дан-ного пассажира. Все остальные предшествующие обстоятель-ства были теми же самыми.
   Если случаи, при которых явление, соответственно, насту-пает или не наступает, различаются только одним предшест-вующим обстоятельством, а все другие обстоятельства

192

   тождественны, то именно это обстоятельство и есть при-чина данного явления.
   Другой пример. Если человек съел клубнику и после этого у него, появилась аллергическая реакция, а все другие пищевые продукты оставались прежними и в последующие дни, когда он не ел клубнику и у него не было аллергических реакций, то врач правильно сделал вывод, что именно клубника вызвала у данно-го больного аллергию.

Метод сопутствующих изменений

   Если при изменении предшествующего обстоятельства А изменяется и изучаемое нами явление а. а все остальные предшествующие обстоятельства, например В, С, D, Е, оста-ются неизменными, то А является причиной а.
   Например, если мы увеличим скорость движения в два раза, то за то же самое время пройденный путь тоже увеличится в два раза. Следовательно, увеличение скорости есть причина увеличения пройденного пути за тот же промежуток времени. S = v  t - формула равномерного движения, устанавливающая, что при изменении v или t (скорости движения или времени движе-ния) прямо пропорционально изменяется и путь (величина S).
   Трение есть причина нагревания тела; увеличение длины ме-таллического стержня при его нагревании и другие примеры ил-люстрируют применение метода сопутствующих изменений. При этом мы не можем отделить трение от нагревания тела, поэто-му не могли бы использовать метод различия для установления причины нагревания тела.
   Если изменение одного обстоятельства всегда вызывает изменение другого, то первое обстоятельство есть причина второго.

Метод остатков

   Пусть изучаемое явление K распадается на несколько однород-ных частей: a, b, с, d. Установлено, что ему предшествуют об-стоятельства А, В, С. При этом известно, что А является причи-ной а. В - причиной b, С- причиной с. Должно быть сходное с. А, В, С обстоятельство D, которое является причиной остающего-ся необъясненным явления d.
  

193

   Примером, иллюстрирующим этот метод, является открытие планеты Нептун. Наблюдая за величинами отклонения планеты Уран от вычисленной для нее орбиты, учли отклонения на вели-чины а, b, с, которые вызваны наличием влияния планет А, В, С. Но Уран отклонялся еще на величину d. Сделали заключение, что должна существовать неизвестная планета D которая и вызыва-ет это отклонение. У. Леверье рассчитал положение этой неизве-стной планеты, а в 1846 г. И. Галле, построив телескоп, нашел ее на небесной сфере. Так была открыта планета Нептун.
   Если известно, что причиной исследуемого явления не слу-жат необходимые для него обстоятельства, кроме одного, то это одно обстоятельство и есть, вероятно, причина дан-ного явления.
   Все рассмотренные методы установления причинных связей были разработаны английским философом Ф. Бэконом. Они при-меняются чаще всего не изолированно друг от друга, а в соче-тании, дополняя друг друга.

ї 14. Дедукция и индукция в учебном процессе

   Как в любых процессах познания (научного или обыденного), так и в процессе обучения дедукция и индукция взаимосвязаны. Ф. Энгельс писал: "Индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, как синтез и анализ. Вместо того чтобы односторонне превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую на своем месте, а это-го можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимное дополнение друг друга"'.
   В индукции мы идем от посылок, выражающих знания мень-шей степени общности, к новому суждению большей степени общности, т. е. идем от отдельных конкретных явлений к обобщению. В дедукции ход рассуждения противоположный, т. е. от обобщений, выводов мы идем к отдельным конкретным фактам или суждениям меньшей степени общности. В процессе обуче-ния индуктивный и дедуктивный методы используются в един-стве. Индуктивный метод используется тогда, когда изучается
   ______________________
   'Маркс К, Энгельс Ф .Соч. 2-е изд. Т. 20 .С.542--543.

194

   новый материал, трудный для учащихся, но когда в результате беседы они сами смогут сделать определенное заключение обоб-щающего характера, или сформулировать правило, или доказать теорему, или вскрыть некоторую закономерность. Индуктивный метод больше активизирует учащихся, но от учителя требует творческого подхода и гибкости в преподавании. При этом затрачивается больше времени на подведение учащихся к самостоятельному заключению.
   Дедуктивный метод состоит в том, что учитель сам формули-рует общее суждение, выражающее какое-то правило, закон, тео-рему и т. д., а затем применяет его, т. е. иллюстрирует частными примерами, случаями, фактами, событиями и т. д. Соединение дедукции и индукции в процессе обучения приводит к двум спосо-бам объяснения материала:
   1) индуктивно-дедуктивному способу, когда объяснение "начи-нается с индукции и переходит затем в дедукцию (возможно, при значительном перевесе индукции)",
   2) дедуктивно-индуктивному способу, когда "сообщение уча-щимся нового осуществляется самим учителем в виде готового, сформулированного им правила или положения с последующими комментариями" '.
   К. Д. Ушинский высоко ценил применение индукции при изуче-нии грамматики. На специально подобранных примерах он раз-вивал у детей умение подмечать закономерности языка и делать самостоятельные обобщения, формулировать правила, что име-ло огромное значение в развитии мышления младших школьни-ков. Дедукцию Ушинский ценил не меньше индукции и большую роль в обучении языку отводил последующим упражнениям, на-правленным на отыскание самими учащимися примеров на толь-ко что сформулированное правило. Эти же приемы используются не только на уроках родного языка, но и на уроках математики, истории, физики и др. Известный методист А. В. Текучев, обоб-щив данные экспериментальной проверки применения этих двух способов изучения материала, сделал вывод о том, что в работе над темой "Однородные члены предложения" (общее понятие,
   'Текучев А. В. Методика русского языка в средней школе. М., 1980. С. 64.

195

   союзы при однородных членах, обобщающие слова) оба способа могут быть использованы с одинаковым успехом; изучение же правил постановки знаков препинания при однородных членах предпочтительнее проводить дедуктивно-индуктивным спо-собом'. Соответствующая методика преподавания школьного предмета рекомендует учителям более конкретное использова-ние этих методов в работе над отдельными темами учебной школьной программы.
   В математике имеется много приверженцев как индуктивно-го, так и дедуктивного метода. "На первых этапах обучения надо отдавать предпочтение индуктивному методу, постепенно подготавливая и используя дедуктивный подход"2, ибо индук-тивные методы изложения материала, при которых происходит последовательное обобщение понятий, способствуют более ак-тивному усвоению материала. Л. Д. Кудрявцев констатирует:
   "В последние годы наблюдается стремление заменять по воз-можности индуктивный подход дедуктивным, целесообразность этого часто представляется сомнительной"3.
   Однако как при индуктивном, так и при дедуктивном мето-дах необходимо при изложении новых понятий или новых общих теорий значительное время отводить на конкретные иллюстра-ции, на разбор примеров, анализ частных ситуаций. В методике преподавания каждое высказывание в категорической форме легко можно довести до абсурда. От самого учителя зависит оптимальный выбор метода, позволяющего на высоком уровне самостоятельности организовать познавательную деятельность учащихся.
   В математике используются различные виды индукции: пол-ная, неполная и математическая. Применение математической индукции покажем на следующем примере4. Надо определить сумму п первых нечетных чисел:

1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n - 1).

  
   __________________________
   'Текучее А. В. Методика русского языка в средней школе. М., 1980. С. 65.
   2Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М., 1980. С. 127.
   3См.-.там же.С.131.
   4Пример и решение см.: Головина Л. И., Яглом И. П. Индукция в геометрии. М" 1961. С. 5.

196

   Обозначив эту сумму через S(n), положим п == 1, 2, 3. 4, 5; тогда будем иметь:
   S(1)=1,
   S (2)= 1+3 =4,
   S(3)=1+3+5=9,
   S(4)=1+3+5+7=16,
   S (5) = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25.
   Мы наблюдаем интересную закономерность: при п = 1, 2, 3, 4, 5 сумма n последовательных четных чисел равна п2. Но заключение по аналогии, что это имеет место при любом п, сде-лать нельзя, ибо оно может оказаться ошибочным. Применим метод математической индукции, т. е. предположим, что для какого-то числа п наша формула верна, и попытаемся доказать, что тогда она верна и для следующего числа п + 1. Итак, мы полагаем, что S (n) = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n2. Вычислим
   S (п +1)= 1+3+5 +...+(2n-1)+(2n+1).
   Но по предположению, сумма п первых слагаемых равна п2, следовательно,
   S (n + 1) = n2 + (2 п + 1) = (n + I)2.
   Итак, предположив, что S (п) = n2 , мы доказали, что S(n + 1) = (n + 1)2. Но выше мы проверили, что эта формула верна для п = 1,2, 3, 4, 5, следовательно, она будет верна и для п = 6, и для п = 7 и т. д. Формула считается доказанной для любого числа слагаемых. Этот метод доказательства называется методом математической индукции.
   Этим же методом' доказывается, что сумма первых n натураль-ных чисел, т.е. 1+2+3+4+5+...+n, обозначенная S1, (n), равна

n-(n+1)

2

   ______________________________
   'Читателям, интересующимся применением индукции в математике, мы ре-комендуем интересную книгу Д. Пойа "Математика и правдоподобные рассу-ждения". (М., 1975), первый том которой называется "Индукция и аналогия в математике".

197

   Умозаключения делятся на логически необходимые и вероят-ностные (правдоподобные). Некоторые виды неполной индукции дают лишь вероятностные (или правдоподобные) заключения.
   В математическом мышлении присутствуют не только логиче-ские рассуждения, но и математическая интуиция, фантазия и чувство гармонии, позволяющие предвидеть ход решения зада-чи или доказательства теоремы. Однако, как пишет Л. Д. Куд-рявцев, здесь "интуитивные соображения и правдоподобные рас-суждения отдаются на суд холодного рассудка для их изучения, доказательства или опровержения"; истинность суждения доказывается "не проверкой его на ряде примеров, не проведением ряда экспериментов, что не имеет для математики доказатель-ной силы, а чисто логическим путем, по законам формальной ло-гики". В ходе обучения математике предполагается, что "исполь-зование знаний, математического аппарата, интуиции, чувства гармонии, фантазии, умения думать, логики, эксперимента про-исходит не последовательно по этапам - все это взаимодейству-ет между собой в течение всего процесса"'. В результате этого взаимодействия у учащихся вузов и средних учебных заведений формируется, воспитывается математическая культура.
   Итак, единство дедукции и индукции как в обучении, так и в научном творчестве своеобразно и ярко проявляется в математи-ке - науке, значительно отличающейся от естественных и от общественных наук как по методам доказательства, так и по методике передачи знаний учащимся.
   Выше мы приводили типы и примеры сокращенных умозаклю-чений (категорического силлогизма, условных, разделительных и др.). Учащиеся в ходе обучения математике приобретают способность к свертыванию процесса математического рассу-ждения при решении задач знакомого типа - об этом писали еще известные русские методисты С. И. Шохор-Троцкий (в 191 б г.) и Ф. А. Эрн (в 1915 г.). Они отмечали, что "при многократном ре-шении однотипных задач учащимися отдельные этапы мысли-тельного процесса сокращаются и перестают осознаваться, но, когда нужно, учащийся может вернуться к полному развернуто-

_____________________________________________________

'КудрявцевЛ. Д. Современная математика и ее преподавание М., 1980. С. 91,2.

198

   му рассуждению"'. Методисты-математики П. А. Шеварев и Н. А. Менчинская в начале 40-х годов также установили (со-ответственно на алгебраическом и арифметическом материа-ле), что "наряду с развернутыми умозаключениями в умст-венной деятельности школьников при решении задач занимают определенное место и свернутые умозаключения, когда уче-ник не осознает правила, общего положения, в соответствии с которым он фактически действует... не выполняет всей той цепи соображений и умозаключений, которые образуют пол-ную, развернутую систему решения"2. Сокращение процесса рассуждения возникает благодаря упражнениям, причем спо-собные к математике учащиеся переходят к свернутым рас-суждениям быстро, ребята со средними способностями - ме-дленнее, у неспособных не замечалось сколько-нибудь заметного свертывания даже в результате многих упражнений. В. А. Крутецкий высказывает такую гипотезу: "Вообще нико-гда и нигде, вероятно, человек не мыслит до конца разверну-тыми структурами"3. Но способные ученики мыслят сверну-тыми структурами, сокращенными умозаключениями при решении не только однотипных, но и новых задач; при этом по просьбе экспериментатора эти учащиеся восстанавливали свер-нутые структуры до полной (с их точки зрения) структуры. "Свернутые" мыслительные структуры способствуют более быстрой переработке информации, ускорению процесса реше-ния задач, упрощают выполнение сложных операций.
   Изучая компоненты структуры математических способностей школьников, В. А. Крутецкий проанализировал высказывания ряда ученых-математиков и преподавателей математики средних школ по этому вопросу. Приблизительно 38 % опрошенных обратили вни-мание на свертывание процесса рассуждения у способных учащихся. Приведем эти высказывания: "Процесс рассуждения у способных учащихся сокращен и никогда не развернут до полной логической структуры. Это очень экономно, и в этом его значение"; "Я часто
   __________________________
   1Крутецкий В.А. Психология математических способностей. М., 1968. С. 291.
   2Там же.
   3Там же. С. 293.

199

   наблюдал, как мыслят способные ученики, - для учителя и класса это развернутый и последовательный во всех звеньях процесс, а для себя - это отрывочный, беглый, очень сокращенный, прямо стенограмма мысли". Ученые-математики выделяли "способ-ность быстро схватывать суть дела и проникать в глубины воп-роса, минуя промежуточные стадии рассуждения", "способность мыслить, опуская многие звенья рассуждения"'.
   Описывая качества ума этих учащихся, почти все опрошен-ные учителя математики и ученые-математики отмечали спо-собность к обобщению (98 %). Они так формулировали свои наблюдения: "Способный ученик быстро обобщает не только математический материал, но и метод рассуждения, доказатель-ства"; некоторые указывали на способность и даже своеобразную "страсть" к обобщению, способность "видеть общее в раз-ных явлениях", "способность прийти от частного к общему"2.
   Если проанализировать знания, умения и навыки учащихся, относящиеся к использованию дедукции и индукции, то можно выделить наряду с положительными моментами и ряд недос-татков. Положительными моментами правильного сочета-ния дедуктивных и индуктивных умозаключений в мышле-нии, а также рационального использования либо дедуктивного, либо индуктивного, либо дедуктивно-индуктивного, либо индук-тивно-дедуктивного методов (способов) работы на уроке явля-ются следующие:
   1) учащиеся 8 и 9 классов при написании сочинения в подав-ляющем большинстве умеют подобрать материал (публици-стический, литературный, по личным впечатлениям) в соответствии с темой (84% обследованных учащихся), развернуть и до-казательно раскрыть основную мысль сочинения, определить границы темы, обобщать материал и делать из него выводы;
   2) положительные сдвиги в знаниях учащихся по истории во многом обусловлены дедуктивным введением ряда понятий.
   Но вместе с тем проявляет себя недостаточно развитое уме-ние использовать дедуктивный ход рассуждений: дав верное определение, учащийся не всегда справляется с анализом конкретного произведения под углом зрения этого определения.
   ______________________
   'Крутецкий В. А. Психология математических способностей. М., 1968. С. 207.
   2Там же. С. 206,209.

200

   У некоторых учащихся отсутствуют выводы по теме сочине-ния, иногда имеет место разрыв между фактологическими и тео-ретическими знаниями, отмечается неумение делать выводы и обобщения и т. д.
   Указанные положительные моменты и недостатки в знаниях учащихся свидетельствуют о важном значении умелого сочета-ния индукции и дедукции в ходе изложения, закрепления и про-верки усвоения школьного материала. Общих рецептов, как, в какой мере использовать дедуктивный или индуктивный методы в обучении, дать нельзя. Как пишет Л. Д. Кудрявцев (о методи-ческих принципах преподавания математики): "К сожалению, не существует точных рецептов, как надо преподавать различные разделы математики. Методика преподавания математики не наука, а искусство. Правда, это вовсе не означает, что методике преподавания математики не надо учить. Всякому искусству можно и должно учить: учатся и художники, и музыканты, и ар-тисты, и писатели"'.
   На основе разбора ошибок, допускаемых в педагогическом процессе, можно еще раз сделать вывод о творческом характе-ре применения различных методов обучения и воспитания, о недопустимости шаблонного подхода в процессе обучения.

Задачи к теме "Умозаключение"

   I. Даны три следующие посылки: а). Если целое число оканчи-вается на 0 или 2, то оно делится на 2. б). Данное число делится на 2. в). Данное число не оканчивается на 0. Вытекает ли из этих посылок логическое следствие, что число оканчивается на 2?
   II. Сделать непосредственные умозаключения (превращение, обращение и противопоставление предикату) из суждений: а). Ни одно простое нераспространенное предложение не имеет второсте-пенные члены; б). Некоторые подлежащие выражаются именами существительными; в). Ни один ученик нашего класса не является шахматистом; г). Некоторые спортсмены - юниоры.

________________________________________________

   'Кудрявцев Л. Д. Современная математика и ее преподавание. М., 1980. С. 112.

201

   III. Проверить тремя способами (по особым правилам фигур, по модусам и по правилам категорического силлогизма), явля-ются ли приведенные ниже категорические силлогизмы правиль-ными, а заключение - истинным суждением.
   1.Все рыбы плавают. 2.Все ягоды - плоды.
   Это животное плавает. Арбуз - ягода.
   Это животное - рыба. Арбуз - плод.

3. Во всех городах за полярным кругом бывают белые ночи.

Санкт Петербург не находится за полярным кругом.

   В Санкт-Петербург не бывает белых ночей.
  
   4. Чистый воздух полезен для дыхания человека.
   В этой комнате чистый воздух.
   Воздух этой комнаты полезен для дыхания человека.
   IV. Восстановить следующие энтимемы до полного категориче-ского силлогизма.
   1. Произвольное внимание - вид внимания, следовательно, произвольное внимание - важное и необходимое условие всех видов деятельности человека.
   2. Все зимующие птицы зимой не улетают на юг, поэтому воробьи зимой не улетают на юг.
   3. Романс - музыкально-поэтическое произведение для голо-са с инструментальным сопровождением, а элегия - жанровая разновидность романса.
   V. Определить вид умозаключения.
      -- Все, что способствует эффективному обучению детей, полезно.
   Новаторство способствует эффективному обучению детей.
   Новые методы обучения - новаторство.
   Метод российского педагога Шаталова - новый метод обучения.
   Метод российского педагога Шаталова полезен.
  
  
      -- Все летучие мыши - представители отряда рукокрылых.

Все представители отряда рукокрылых - животные.

   Все животные обладают обменом веществ.

Все летучие мыши обладают обменом веществ.

202

  
      -- Все, что способствует прогрессу общества, полезно.
   Подлинное искусство способствует прогрессу общества.
   Значит, подлинное искусство полезно.
   Опера Н. А. Римского-Корсакова "Царская невеста" - подлинное искусство.
   Опера Н. А. Римского-Корсакова "Царская невеста" полезна.
  
      -- Все, что требует мужества и героизма, есть подвиг.
   Первый полет человека в космос требовал мужества и героизма.
   Первый полет человека в космос есть подвиг.
   Подвиги бессмертны.
   Первый полет человека в космос есть подвиг.
   Первый полет человека в космос бессмертен.
  
   VI. Определить вид умозаключения, написать формулу, проверить, является ли она законом логики.
      -- Если весна наступила, то в фермерском хозяйстве предстоит много работ.
   Весна не наступила.
   В фермерском хозяйстве не предстоит много работ.
  
   2. Если на заводе повысится производительность труда, то возрастет рентабельность производства.
   Если возрастет рентабельность производства, то снизится себестоимость произведенной продукции.
   Если на заводе повысится производительность труда, то на нем снизится себестоимость произведенной продукции.
  
   3. Если подземная вода в местах обнажения выходит наружу, то образуется
   родничок.
   Подземная вода в местах обнажения вышла наружу.
   Образовался родничок.
      -- Если магнит нагреть, то он размагнитится.
   Магнит размагнитился.__________
   Магнит нагрели.
  
      -- "Если жизнь тебя обманет, не печалься, не сердись" (А. С. Пушкин).
   Жизнь тебя обманула._________________________
   Ты не печалься, не сердись.
  
   6. Постройте условно-категорическое умозаключение, первой посылкой которого является следующее высказывание И. В. Гете, процитированное Ю. П. Азаровым в книге "Искусство воспитывать" (М., 1985): "Если хочешь, чтобы твои наставления влияли

203

   действительно благотворно на твоих учеников, предостерегай их от бесполезных знаний и ложных правил".
   7. Придумайте умозаключение, построенное по формуле:

((a?b) ^ 0x01 graphic
) 0x01 graphic
.

   VII. Постройте условно-категорическое умозаключение на основе следующих пословиц русского народа'.
   Не узнав горя, не узнаешь и радости.
   Бояться несчастья - и счастья не будет (вариант: не видать).
   Что с возу упало, то пропало.
   Люди рады лету, пчела рада цвету.
   На красный цветок и пчела летит.
   От одного порченого яблока целый воз загнивает.
   Куда один баран, туда и все стадо.
   В умной беседе ума набраться, в глупой - свои растерять.
   Напряталась матка от деток - напрячутся и детки от матки.
   Где дым, там и огонь. Огонь без дыму не живет.
   Кто о ком за глаза худо говорит, тот того боится.
   Неправдой нажитое впрок не пойдет.
   Неправедное богатстве прахом пойдет.
  
   VIII. Постройте условно-категорическое умозаключение на основе следующего сложного суждения: "Попробуй-ка научить сострадать, если человек с детства не страдал, если боится даже самой малой боли, пустякового неудобства и если его всю жизнь предохраняли от сострадания" (С. Алексеев).
   Первая условная посылка этого умозаключения такая: "Если человек с детства не страдал, боится даже самой малой боли, пустякового неудобства, его всю жизнь предохраняли от состра-дания, то попробуй-ка научить этого человека сострадать".
   Формула этой посылки;
   (0x01 graphic
^b^c^d)?е. Сформулируйте вторую посылку и заключение.
   ________________________________
   'Даль В. Пословицы русского народа. Сборник. М,, 1957. С. 54, 58, 59,176, 181, 186, 187.

204


   IX. Приведем пример рассуждений Шерлока Холмса из рассказа А. Конан Дойла "Пестрая лента":
   "В ее остановившихся глазах был испуг, словно у затравлен-ного зверя. Ей было не больше тридцати лет, но в волосах уже блестела седина.
   Шерлок Холме окинул ее своим быстрым всепонимающим взглядом.
   - Вам нечего бояться, - сказал он, ласково погладив ее по руке.
   - Я уверен, что нам удастся отстранить от Вас все неприят-ности... Вы приехали утренним поездом.
   - Разве Вы меня знаете?
   - Нет, но я заметил в Вашей левой перчатке обратный билет. Вы рано встали, а потом, направляясь на станцию, долго тряс-лись в двуколке по скверной дороге.
   Дама вздрогнула и в замешательстве взглянула на Холмса,
   - Здесь нет никакого чуда, сударыня, - сказал он, улыбаясь. -Левый рукав Вашего жакета, по крайней мере, в семи местах обрызган грязью. Пятна совершенно свежие. Так обрызгаться можно только в двуколке, сидя слева от кучера.
   - Все так и было, - сказала она".
   Постройте два условно-категорических умозаключения, соот-ветствующие структуре
   ((а?b)^ а) ?b, взяв за основу приве-денные рассуждения Шерлока Холмса.
   X. Определите вид умозаключения, напишите формулу, проверьте, является ли она законом логики.
      -- Водоемы бывают пресные или соленые.
   Это озеро - пресный водоем.
   Это озеро не является соленым водоемом.
  
      -- Светофор светит красным, или желтым, или зеленым цветом.
   Сейчас светофор не светит ни красным, ни зеленым цветом.
   Сейчас светофор светит желтым цветом.
   3. У человека различают следующие виды памяти: двигательная, эмоциональная, образная, словесно-логическая.
   Ведущее место у человека, как правило, занимает словесно-логическая память.

Ведущее место у человека, как правило, не занимают ни двигательная, н эмоциональная, ни образная память.

205

   4.Иммунитет бывает или естественный, или искусственный.
   Естественный иммунитет бывает или врожденный, или приобретенный.
   Иммунитет бывает или врожденный, или приобретенный, или искусст-венный.
  
   5. Придумайте умозаключения, построенные по таким фор-мулам:

((a ? b)^ b) 0x01 graphic

((а ? b) ^ 0x01 graphic
) ? b

   6. В "Словаре античности" (М., 1989) в статье "Шерсть" на-писано: "Шерсть. Служила в античности основным текстиль-ным сырьем. Большую часть шерсти давали овцы, хотя исполь-зовалась также козья и верблюжья шерсть. Для производства разнообразных видов тканей разводились овцы различных по-род. Шерсть получали путем стрижки пинцетными ножницами, реже - выщипыванием".
   Постройте два разделительно-категорических умозаключе-ния, используя этот материал: а) на основании видов шерсти; б) на основании способов получения шерсти.
  
   7. Правильно ли построено следующее разделительно-категори-ческое умозаключение? Если оно построено неправильно, то ука-жите, какая допущена ошибка.
  
   Ученик в переводе предложения ошибся или из-за незнания грамматики язы-ка, или из-за отсутствия знаний о многозначности смысла переводимых слов.
   Этот ученик ошибся в переводе предложения из-за незнания грамматики
   языка.
   Этот ученик не ошибался в переводе из-за отсутствия знаний о многознач-ности смысла переводимых слов.
   XI. Определите вид дилеммы на примере, взятом из романа американского писателя Г. Мелвилла "Моби Дик, или Белый кит", напишите ее формулу.
   Несколько лет назад китобойцы одного корабля, охотившись на Белого кита, потерпели крушение. Вступив в бой с китом, все члены экипажа погибли, за исключением капитана. Капитан собирает новую команду китобойцев. Измученные долгим

206

   плаванием, оставшись без продуктов, китобойцы, наконец, встре-чают Белого кита, который заманивает их во льды. Перед капи-таном стоит дилемма:

Если мы будем преследовать кита и далее, то мы, обессилев, можем погиб-нуть во льдах.

   А если мы повернем назад, то Белый кит будет нападать на другие корабли.
   Но мы можем его преследовать или повернуть назад.
   Мы можем погибнуть во льдах или погибнут другие экипажи.
  
   XII. В романе "Перстень Борджа" Джеймс X. Чейз описывает такую ситуацию. Чтобы пленникам выбраться из поместья Каленберга, есть четыре пути: идти на восток, или на юг, или на север или на запад. Это полилемма, состоящая из четырех альтернатив Постройте эту полилемму, которой соответствует формула:
   ((а?b)6(с?d)^(е?f)^(m?n)^(a ? c ? e ? m)) ? (b ? d ? f ? n).
   Каленберг, открыв карту своего поместья, комментирует "Подход с востока перегораживает горный хребет. Вы не альпинисты, я бы не советовал двигаться в этом направлении. Дол жен предупредить, что зулусы - опытные скалолазы и быстро догонят вас. Не рекомендовал бы и юг. На карте показана река подходы к ней сильно заболочены, там полно крокодилов и змей Северная дорога относительно проста. Вы с ней хорошо знакомы. Однако двадцать моих зулусов постоянно патрулируют это участок... Они впустили вас, исполняя мое указание, но едва л) позволят вам уйти. Значит, остается лишь западная граница Пройти туда трудно, но возможно. Там нет воды, и хорошая тропа ведет к шоссе на Мейнвилль. До него сто двадцать мил1 придется спешить. Зулус, конечно, может догнать бегущую лошадь, но у вас в запасе три часа... В четыре утра вас освободят" (Здесь и далее курсив мой. - А. Г.).
   Они выбрали южную границу, так решив стоящую перед ним полилемму: "Шли по узкой тропе, Гэрри решил, как перехитрит зулусов. Выбери они западный маршрут, исход охоты зависел бы от того, кто быстрее - они или зулусы, но преследователи могли обогнать лошадь. Идти на восток гибельно. Никто не умел лазить по горам. Северная дорога усиленно охранялась.

207

   Оставалась лишь южная граница... болота, крокодилы, змеи, но зулусы вряд ли подумают, что они выбрали этот путь".
   XIII. Найдите в художественной литературе дилеммы и трилеммы военного и мирного времени. Опишите ситуацию, в кото-рой происходит действие, затем четко сформулируйте дилемму (трилемму), проанализируйте, какую из альтернатив выбрал че-ловек и каким оказался результат его выбора.

208

  
  
  
   Глава VI
   ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ АРГУМЕНТАЦИИ
   ї 1. Понятие доказательства
   Познание отдельных предметов, их свойств начинается с чувственных форм (ощущений и восприятии). Мы видим, что этот дом еще не достроен, ощущаем вкус горького лекарства и т. д. Открываемые этими формами истины не подлежат особому доказательству, они очевидны. Однако во многих случаях, напри мер, на лекции, в сочинении, в научной работе, в докладе, в ход" полемики, на судебных заседаниях, на защите диссертации и во многих других, нам приходится доказывать, обосновывать вы сказываемые нами суждения.
   Доказательность - важное качество правильного мышления. Доказательство связано с аргументацией, но они не тождественны.
   Аргументация - способ рассуждения, включающий доказательство и опровержение, в процессе которого создается убеждение в истинности тезиса и ложности антитезиса как у самого доказывающего, так и оппонентов; обосновывается целесообразное принятия тезиса с целью выработки активной жизненной позиции реализации определенных программ действий, вытекающих из доказываемого положения'. Понятие "аргументация" богаче по содержанию, чем понятие "доказательство": целью доказательства является установление истинности тезиса, а целью аргументации еще и обоснование целесообразности принятия этого тезиса, пою его важного значения в данной жизненной ситуации и т. п. В теории
   _____________________
   'См.: Брутян Г. А. Аргументация. // Вопросы философии. 1982. N11.

209

   аргументации "аргумент" также понимается шире, чем в теории доказательства, ибо в первой имеются в виду не только аргумен-ты, подтверждающие истинность тезиса, но и аргументы, обос-новывающие целесообразность его принятия, демонстрирующие его преимущества по сравнению с другими подобными утвержде-ниями (предложениями). Аргументы в процессе аргументации го-раздо разнообразнее, чем в процессе доказательства.
   Форма аргументации и форма доказательства также не сов-падают полностью. Первая, как и последняя, включает в себя различные виды умозаключений (дедуктивные, индуктивные, по аналогии) или их цепь, но, кроме того, сочетая доказательство и опровержение, предусматривает обоснование. Форма аргумента-ции чаще всего носит характер диалога, ибо аргументирующий не только доказывает свой тезис, но и опровергает антитезис оппонента, убеждая его и/или являющуюся свидетелем дискус-сии аудиторию в правильности своего тезиса, стремится сде-лать их своими единомышленниками.
   Диалог как наиболее аргументированная форма ведения бесе-ды пришел к нам из древности (так, Древняя Греция - родина диалогов Платона, техники спора в форме вопросов и ответов Сократа и т. п.). Но диалог - это внешняя форма аргументации:
   оппонент может только мыслиться (что особенно наглядно про-является в письменной аргументации). Внутренняя форма аргу-ментации представляет собой цепь доказательств и опроверже-ний аргументирующего в процессе доказательства им тезиса и осуществления убеждения'. В процессе аргументации выработка убеждений у собеседника или аудитории часто связана с их пере-убеждением. Поэтому в аргументации велика роль риторики в ее традиционном понимании как искусства красноречия. В этом смы-сле до сих пор представляет интерес "Риторика" Аристотеля, в которой наука о красноречии рассматривается как теория и прак-тика убеждения в процессе доказательства истинности тезиса. "Слово есть великий властелин, который, обладая весьма малым и совершенно незаметным телом, совершает чудеснейшие дела. Ибо оно может и страх изгнать, и печаль уничтожить, и радость вселить и сострадание пробудить", - писал древнегреческий
   _____________________
   'См.: БрутянГ.А. Аргументация. Ереван, 1984.

210

  
   ученый Горгий об искусстве аргументации'. Не было периода в истории, когда бы люди не аргументировали. Без аргументации высказываний невозможно интеллектуальное общение, ибо она -необходимый инструмент познания истины.
   Теория доказательства и опровержения является в современных условиях средством формирования научно обоснованных убеждений. В науке ученым приходится доказывать самые раз личные суждения, например, суждения о том, что существовало до нашей эры, к какому периоду относятся предметы, обнаруженные при археологических раскопках, об атмосфере планет Солнечной системы, о звездах и галактиках Вселенной, теоремы математики, суждения о направлениях развития электронной техники, о возможности долгосрочных прогнозов погоды, ( тайнах Мирового океана и космоса. Все эти суждения должны быть научно обоснованы.
   Доказательство - это совокупность логических приемов обо снования истинности тезиса. Доказательство связано с убеждением, но не тождественно ему: доказательства должны основываться на данных науки и общественно-исторической практики, убеждения же могут быть основаны, например, на религиозной вере, на предрассудках, на неосведомленности людей вопросах экономики и политики, на видимости доказательности, основанной на различного рода софизмах. Поэтому убедить еще не значит доказать.

Структура доказательства:

тезис, аргументы, демонстрация

   Тезис - это суждение, истинность которого надо доказать.
   Аргументы - это те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса. Формой доказательства, ил демонстрацией, называется способ логической связи между тезисом и аргументами.
   Приведем пример доказательства. Поль С. Брэгг высказал такой тезис: "Купить здоровье нельзя, его можно только заработать своими собственными постоянными усилиями". Этот тезис он обосновывает так: "Только упорная и настойчивая работа
   ________________________
   'См.: МаковельскийА. О. Софисты. Баку, 1940. Вып. 1. С. 36-37.

211

   над собой позволит каждому сделать себя энергичным долго-жителем, наслаждающимся бесконечным здоровьем. Я сам за-работал здоровье своей жизнью. Я здоров 365 дней в году, у меня не бывает никаких болей, усталости, дряхлости тела. И вы можете добиться таких же результатов!"'

Виды аргументов

   Различают несколько видов аргументов:
   1. Удостоверенные единичные факты. К такого рода аргументам относится так называемый фактический материал, т. е. статистические данные о населении, территории государ-ства, выполнении плана, количестве вооружения, свидетельские показания, подписи на документах, научные данные, научные факты. Роль фактов в обосновании выдвинутых положений, в том числе научных, велика.
   В "Письме к молодежи" И. П. Павлов призывал молодых ученых к изучению и накоплению фактов: "Изучайте, сопостав-ляйте, накопляйте факты.
   Как ни совершенно крыло птицы, оно никогда не смогло бы поднять ее ввысь, не опираясь на воздух.
   Факты - воздух ученого. Без них вы никогда не сможете взле-теть. Без них ваши "теории" - пустые потуги.
   Но изучая, экспериментируя, наблюдая, старайтесь не оста-ваться у поверхности фактов. Не превращайтесь в архивариу-сов фактов. Пытайтесь проникнуть в тайну их возникновения. Настойчиво ищите законы, ими управляющие"2.
   Ценой десятков тысяч проведенных опытов, сбора научных фактов И. В. Мичурин создал стройную систему выведения но-вых сортов растений. Сначала он увлекся работами по акклима-тизации изнеженных южных и западноевропейских плодовых куль-тур в условиях средней полосы России. Путем гибридизации он
   ________________________
   'Брэгг П. С. Чудо голодания. М., 1989. С. 6. Он умер в декабре 1976 г. в возрасте 95 лет. Во время катания на доске у побережья Флориды его накрыла гигантская волна. Его оплакивали 5 детей, 12 внуков, 14 правнуков и тысячи последователей.
   2Павлов И. П. Избранное произведения. М., 1951. С. 51-52.

212

   сумел создать свыше 300 сортов плодовых и ягодных культур. Это яркий пример того, как подлинный ученый собирает и обра-батывает огромный научный фактический материал.
   2. Определения как аргументы доказательства. Опре-деления понятий обычно даются в каждой науке. Правила опре-деления и виды определений понятий были рассмотрены в теме "Понятие", и там же были приведены многочисленные примеры определений понятий различных наук: математики, химии, био-логии, географии и пр.
   3. Аксиомы. В математике, механике, теоретической физи-ке, математической логике и других науках, кроме определений вводят аксиомы. Аксиомы - это суждения, которые принима-ются в качестве аргументов без доказательства.
   4. Ранее доказанные законы науки и теоремы как ар-гументы доказательства. В качестве аргументов доказательства могут выступать ранее доказанные законы физики, химии биологии и других наук, теоремы математики (как классической, так и конструктивной). Юридические законы являются аргументами в ходе судебного доказательства.
   В ходе доказательства какого-либо тезиса может использоваться не один, а несколько из перечисленных видов аргументов.
   ї 2. Прямое и непрямое (косвенное) доказательства
   Доказательства по форме делятся на прямые и непрямые (косвенные). Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству тезиса, т. е. истинность тезиса непосредственно обосновывается аргументами. Схема этого доказательства такая: из данных аргументов (а, b, с, ...) необходимо следует доказываемый тезис q. По этому типу проводятся доказательства в судебной практике, в науке, в полемике, в сочи нениях школьников, при изложении материала учителем и т. д.
   Широко используется прямое доказательство в статистических отчетах, в различного рода документах, в постановлениях, в художественной и другой литературе. Приведем пример прямого доказательства, использованного И. А. Буниным в стихе творении "В степи":

213


   А к нам идет угрюмая зима:
   Засохла степь, лес глохнет и желтеет,
   Осенний ветер, тучи нагоняя,
   Открыл в кустах звериные лазы,
   Листвой засыпал долы и овраги,
   И по ночам в их черной темноте,
   Под шум деревьев, свечками мерцают,
   Таинственно блуждая, волчьи очи...
   Да, край родной не радует теперь!
   Чтобы обосновать тезис: "Труд доктора - действительно са-мый производительный труд", Н. Г. Чернышевский использует прямое доказательство с помощью таких аргументов: предохраняя или восстанавливая здоровье, доктор приобретает об-ществу все те силы, которые погибли бы без его забот.
   Учитель на уроке при прямом доказательстве тезиса "Народ -творец истории", показывает; во-первых, что народ является соз-дателем материальных благ, во-вторых, обосновывает огромную роль народных масс в политике, разъясняет, как в современную эпоху народ ведет активную борьбу за мир и демократию, в-треть-их, раскрывает его большую роль в создании духовной культуры.
   На уроках химии прямое доказательство о горючести сахара может быть представлено в форме категорического силлогизма:
   Все углеводы - горючи.
   Сахар - углевод.
   Сахар горюч.
   В современном журнале мод "Бурда" тезис "Зависть - ко-рень всех зол" обосновывается с помощью прямого доказатель-ства следующими аргументами: "Зависть не только отравляет людям повседневную жизнь, но может привести и к более серь-езным последствиям, поэтому наряду с ревностью, злобой и ненавистью, несомненно, относится к самым плохим чертам характера.
   Подкравшись незаметно, зависть ранит больно и глубоко. Че-ловек завидует благополучию других, мучается от сознания того, что кому-то более повезло"'.
   _____________________
   'Журнал "Бурда". М., 1989. N 1. С. 2.

214

  
   Непрямое (косвенное) доказательство - это доказательство, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путем доказательства ложности антитезиса. Если тезис об значить буквой а, то его отрицание (0x01 graphic
) будет антитезисом, т.е. противоречащим тезису суждением.
   Апагогическое косвенное доказательство (или доказательство "от противного") осуществляется путем ycтановления ложности противоречащего тезису суждения. Этот метод часто используется в математике.
   Пусть а -тезис или теорема, которую надо доказать. Предполагаем от противного, что а ложно, т. е. истинно не-а (или 0x01 graphic
). Из допущения 0x01 graphic
выводим следствия, которые противоречат действительности или ранее доказанным теоремам. Имеем а0x01 graphic
, при этом 0x01 graphic
- ложно, значит, истинно его отрицание, т.е. 0x01 graphic
, которое по закону двузначной классической логики (0x01 graphic
?а) дает а. Значит, истинно а, что и требовалось доказать.
   Следует заметить, что в конструктивной логике формула 0x01 graphic
?а не является выводимой, поэтому в этой логике и в конструктивной математике ею пользоваться в доказательствах нельзя. Закон исключенного третьего здесь также "отвергается" является выводимой формулой), поэтому косвенные доказательства здесь не применяются. Примеров доказательства "от противного" очень много в школьном курсе математики. Так, пример, доказывается теорема о том, что из точки, лежащей вне прямой, на эту прямую можно опустить лишь один перпендикуляр. Методом "от противного" доказывается и следующая теорема: "Если две прямые перпендикулярны к одной и той же плоскости, то они параллельны". Доказательство этой теоремы пpямо начинается словами: "Предположим противное, т. е. что прямые АВ и CD не параллельны".
   Разделительное доказательство (методом исключения). Антитезис является одним из членов разделительного суждения, в котором должны быть обязательно перечислены все возможные альтернативы, например:
   Преступление мог совершить либо А, либо В, либо С.
   Доказано, что не совершали преступление ни А, ни В.
   Преступление совершил С.

215

   Истинность тезиса устанавливается путем последователь-ного доказательства ложности всех членов разделительного су-ждения, кроме одного.
   Здесь применяется структура отрицающе-утверждающего модуса разделительно-категорического силлогизма. Заключе-ние будет истинным, если в разделительном суждении преду-смотрены все возможные случаи (альтернативы), т. е. если оно является закрытым (полным) дизъюнктивным суждением:

a 0x01 graphic
b 0x01 graphic
c 0x01 graphic
d; 0x01 graphic
^ 0x01 graphic
^ 0x01 graphic
^ 0x01 graphic

d

   Как отмечалось ранее, в этом модусе союз "или" может употребляться и как строгая дизъюнкция (\/ ), и как нестрогая дизъюнкция (?), поэтому ему отвечает также схема:

a ? b ? c ? d; 0x01 graphic
^ 0x01 graphic
^ 0x01 graphic
^ 0x01 graphic

-------------------------------------------------------------------------

d

   ї 3. Понятие опровержения
   Опровержение - логическая операция установления ложно-сти или необоснованности ранее выдвинутого тезиса.
   Опровержение должно показать, что: 1) неправильно постро-ено само доказательство (аргументы или демонстрация); 2) вы-двинутый тезис ложен или не доказан.
   Суждение, которое надо опровергнуть, называется тезисом опровержения. Суждения, с помощью которых опровергается тезис, называются аргументами опровержения,
   Существуют три способа опровержения: I) опровержение те-зиса (прямое и косвенное); II) критика аргументов; III) выявле-ние несостоятельности демонстрации.

1. Опровержение тезиса (прямое и косвенное)

   Опровержение тезиса осуществляется с помощью следую-щих трех способов (первый - прямой способ, второй и третий -косвенные способы).
   1. Опровержение фактами - самый верный и успешный способ опровержения. Ранее говорилось о роли подбора фактов,

216

   о методике оперирования ими; все это должно учитываться в процессе опровержения фактами, противоречащими тезису. Должны быть приведены действительные события, явления, статистические данные, которые противоречат тезису, т. опровергаемому суждению. Например, чтобы опровергну тезис "На Венере возможна органическая жизнь", достаточно привести такие данные: температура на поверхности Венеры 470-480R С, а давление - 95-97 атмосфер. Эти данные свидетельствуют о том, что жизнь на Венере невозможна
   2. Устанавливается ложность (или противоречивость) следствий, вытекающих из тезиса. Доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие истине. Этот прием называется "сведение к абсурду" (reductio ad absurdum). Поступают так: опровергаемый тезис временно признается истинным, но затем из него выводятся такие следствия, которые противоречат истине.
   В классической двузначной логике (как уже отмечалось) метод "сведения к абсурду" выражается в виде формулы:

0x01 graphic
=a?F,

Df

   где F- противоречие или ложь.
   В более общей форме принцип "сведения (приведения) к абсурду" выражается такой формулой: (а ? b) ? ((а ?0x01 graphic
) ?0x01 graphic
   3. Опровержение тезиса через доказательство антитезиса. По отношению к опровергаемому тезису (суждению а ) выдвигается противоречащее ему суждение (т. е. не-а), и суждение не-а (антитезис) доказывается. Если антитезис истинен, то тезис ложен, и третьего не дано по закону исключенного третьего.
   Например, надо опровергнуть широко распространенный тезис: "Все собаки лают" (суждение А, общеутвердительное). Для суждения А противоречащим будет суждение О - частноотрицательное: "Некоторые собаки не лают". Для доказательства последнего достаточно привести несколько примеров или хотя бы один пример: "Собаки у пигмеев никогда не лают"'. Итак, доказано
   ____________________
   'По материкам и странам. М., 1981. С. 79.

217

   суждение О. В силу закона исключенного третьего, если О -истинно, то А - ложно. Следовательно, тезис опровергнут.

II. Критика аргументов

   Подвергаются критике аргументы, которые были выдвину-ты оппонентом в обоснование его тезиса. Доказывается лож-ность или несостоятельность этих аргументов.
   Ложность аргументов не означает ложности тезиса: тезис мо-жет оставаться истинным:

а?b, 0x01 graphic

----------------------

Вероятно, 0x01 graphic

   Нельзя достоверно умозаключать от отрицания основания к отрицанию следствия. Но бывает достаточно показать, что те-зис не доказан. Иногда бывает, что тезис истинен, но человек не может подобрать для его доказательства истинные аргументы. Случается и так, что человек не виновен, но не имеет достато-чных аргументов для доказательства этого. В ходе опроверже-ния аргументов следует об этих случаях помнить.

III. Выявление несостоятельности демонстрации

   Этот способ опровержения состоит в том, что показываются ошибки в форме доказательства. Наиболее распространенной ошибкой является та, что истинность опровергаемого тезиса не вытекает, не следует из аргументов, приведенных в подтвержде-ние тезиса. Доказательство может быть неправильно построен-ным, если нарушено какое-либо правило дедуктивного умозак-лючения или сделано "поспешное обобщение", т. е. неправильное умозаключение от истинности суждения I к истинности сужде-ния А (аналогично, от истинности суждения О к истинности суж-дения Е).
   Но обнаружив ошибки в ходе демонстрации, мы опровергаем ее ход, но не опровергаем сам тезис. Задача же доказательства истинности тезиса лежит на том, кто его выдвинул.
   Часто все перечисленные способы опровержения тезиса, аргументов, хода доказательства применяются не изолирован-но, а в сочетании друг с другом.

218

   ї 4. Правила доказательного рассуждения. Логические ошибки, встречающиеся в доказательствах и опровержениях
   Если будет нарушено хотя бы одно из перечисленных ниж< правил, то могут произойти ошибки относительно доказываемого тезиса, ошибки по отношению к аргументам и ошибки в фор ме доказательства.

Правила по отношению к тезису

   1. Тезис должен быть логически определенным, ясны" и точным. Иногда люди в своем выступлении, письменном заявлении, научной статье, докладе, лекции не могут четко, ясно однозначно сформулировать тезис. Так, выступающий на собрании не может четко сформулировать основные положения своего выступления и потому веско аргументировать их перед слушателями. И слушатели недоумевают, зачем он выступал в прениях и что хотел им доказать.
   2. Тезис должен оставаться тождественным, т. е. одним и тем же, на протяжении всего доказательства или опровержения. Нарушение этого правила ведет к логической ошибке - "подмене тезиса".

Ошибки относительно доказываемого тезиса

   1. "Подмена тезиса". Тезис должен быть ясно сформулирован и оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения - так гласят правила по отношению к тезису. При нарушении их возникает ошибка, называемая "подменой тезиса". Суть ее в том, что один тезис умышленно или неумышленно подменяют другим и начинают этот новый тезис доказывать или опровергать. Это часто случается во время спора, дискуссии, когда тезис оппонента сначала упрощаю или расширяют его содержание, а затем начинают критиковать Тогда тот, кого критикуют, заявляет, что оппонент "передергивает" его мысли (или слова), приписывает ему то, чего он не говорил. Ситуация эта весьма распространена, она встречается и при защите диссертаций, и при обсуждении опубликованных

219

   научных работ, и на различного рода собраниях и заседаниях, и при редактировании научных и литературных статей.
   Здесь происходит нарушение закона тождества, так как не-тождественные тезисы пытаются отождествлять, что и приво-дит к логической ошибке.
   2. "Довод к человеку". Ошибка состоит в подмене доказа-тельства самого тезиса ссылками на личные качества того, кто выдвинул этот тезис. Например, вместо того чтобы доказывать ценность и новизну диссертационной работы, говорят, что дис-сертант - заслуженный человек, он много потрудился над дис-сертацией и т. д. Разговор классного руководителя с учителем, например русского языка, об оценке, поставленной ученику, ино-гда сводится не к аргументации, что данный ученик заслужил эту оценку своими знаниями, а к ссылкам на личные качества ученика: добросовестен в учебе, много болел в этой четверти, по всем другим предметам он успевает и т. д.
   В научных работах иногда вместо конкретного анализа матери-ала, изучения современных научных данных и результатов практи-ки в подтверждение приводят цитаты из высказываний крупных ученых, видных деятелей и этим ограничиваются, полагая, что од-ной ссылки на авторитет достаточно. Причем цитаты могут вы-рываться из контекста и иногда произвольно трактоваться. "До-вод к человеку" часто представляет собой просто софистический прием, а не ошибку, допущенную непреднамеренно.
   Разновидностью "довода к человеку" является ошибка, назы-ваемая "довод к публике", состоящая в попытке повлиять на чувства людей, чтобы те поверили в истинность выдвинутого тезиса, хотя его и нельзя доказать.
   3. ."Переход в другой род". Имеются две разновидности этой ошибки: а) "кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает"; б) "кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает".
   В первом случае ошибка возникает тогда, когда вместо одного истинного тезиса пытаются доказать другой, более сильный тезис, и при этом второй тезис может оказаться ложным. Если из а сле-дует b, но из b не следует а, то тезис а является более сильным, чем тезис b. Например, если вместо того чтобы доказывать, что

220

   этот человек не начинал первым драку, начинают доказывать что он и не участвовал в драке, то этим ничего не смогут доказать, если этот человек действительно дрался и это видели свидетели.
   Ошибка "кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает" возникает тогда, когда вместо тезиса а мы докажем более слабый тезис b. Например, если, пытаясь доказать, что это животное - зебра, мы доказываем, что оно полосатое, то ничего не докажем, ибо и тигр - тоже полосатое животное.

Правила по отношению к аргументам

   1). Аргументы, приводимые для доказательства тезиса, должны быть истинными и не противоречащими друг другу.
   2). Аргументы должны быть достаточным основанием для доказательства тезиса.
   3). Аргументы должны быть суждениями, истинность которых доказана самостоятельно, независимо от тезиса.

Ошибки в основаниях (аргументах) доказательства

   1. Ложность оснований ("основное заблуждение"). В качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждение которые выдают или пытаются выдать за истинные. Ошибка может быть непреднамеренной. Например, до Коперника ученые считали, что Солнце вращается вокруг Земли и, исходя из этого ложного аргумента, строили свои теории. Ошибка может быть и преднамеренной (софизмом) с целью запутать, ввести заблуждение других людей (например, дача ложных показаний свидетелями или обвиняемыми в ходе судебного расследования, неправильное опознание вещей или людей и т. п., из чего затем делаются ложные заключения).
   2. "Предвосхищение оснований". Аргументы не доказаны, а тезис опирается на них. Недоказанные аргументы только предвосхищают, но не доказывают тезис.
   3. "Порочный круг". Ошибка состоит в том, что тезис обосновывается аргументами, а аргументы обосновываются этим же тезисом. Например, К. Маркс вскрыл эту ошибку в рассуждениях

221

  
   Д. Уэстона, одного из деятелей английского рабочего движения. Маркс пишет: "Итак, мы начинаем с заявления, что стоимость товаров определяется стоимостью труда, а кончаем заявлени-ем, что стоимость труда определяется стоимостью товаров. Таким образом, мы поистине вращаемся в порочном кругу и не приходим ни к какому выводу"'.

Правило по отношению формы обоснования тезиса (демонстрации)

   Тезис должен быть заключением, логически следующим из аргументов по общим правилам умозаключений или получен-ным в соответствии с правилами косвенного доказательства.

Ошибки в форме доказательства

   1. Мнимое следование. Если тезис не следует из приводи-мых в его подтверждение аргументов, то возникает ошибка, назы-ваемая "не вытекает", "не следует". Люди иногда вместо пра-вильного доказательства соединяют аргументы с тезисом посредством слов "следовательно", "итак", "таким образом", "в итоге имеем" и т. п., полагая, что они установили логическую связь между аргументами и тезисом. Эту логическую ошибку часто неосознанно допускает тот, кто не знаком с правилами логики и полагается только на свой здравый смысл и интуицию. В резуль-тате возникает словесная видимость доказательства.
   В качестве примера логической ошибки мнимого следования Б. А. Воронцов-Вельяминов в своем учебнике "Астрономия" указал на широко распространенное мнение, что шарообразность Земли якобы доказывается следующими аргументами: 1) при приближении корабля к берегу сначала из-за горизонта показы-ваются верхушки мачт, а потом уже корпус корабля; 2) возмож-ны и осуществлялись кругосветные путешествия и др. Но из этих аргументов следует не то, что Земля имеет форму шара (или, точнее, геоида), а только то, что Земля имеет кривизну поверхности, замкнутость формы. Для доказательства шарооб-разной формы Земли Б. А. Воронцов-Вельяминов предлагает
   _______________________
   'Маркс К. Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т. 16.С.122.

222

  
   другие аргументы: а) в любом месте Земли горизонт представ-ляется окружностью, и дальность горизонта всюду одинакова;
   6) во время лунного затмения тень Земли, падающая на Луну, всегда имеет округлые очертания, что может быть только в том случае, если Земля шарообразна.
   2. От сказанного с условием к сказанному безусловно. Аргумент, истинный только с учетом определенного времени, отношения, меры, нельзя приводить в качестве безусловного, верного во всех случаях. Так, если кофе полезен в небольших дозах (для поднятия артериального давления, например), то в больших дозах он вреден. Аналогично, если мышьяк в неболь-ших дозах добавляют в некоторые лекарства, то в больших до-зах он - яд. Лекарства врачи должны подбирать для больных индивидуально. Педагогика требует индивидуального подхода к учащимся. Этика определяет нормы поведения людей, и в раз-личных условиях они могут несколько варьироваться (например, правдивость - положительная черта человека, но если он вы-даст тайну врагу, то это будет преступлением).
   3. Нарушение правил умозаключений (дедуктивных, индуктивных, по аналогии);
   а). Ошибки в дедуктивных умозаключениях. Например, в условно-категорическом умозаключении нельзя вывести заключе-ние от утверждения следствия к утверждению основания. Так, из посылок "Если число оканчивается на 0, то оно делится на 5" и "Это число делится на 5" не следует вывод: "Это число оканчи-вается на 0". Ошибки в дедуктивных умозаключениях были под-робно освещены ранее.
   б). Ошибки в индуктивных умозаключениях. "Поспешное обобщение", например, утверждение, что "все свидетели дают не-объективные показания". Другой ошибкой является "после этого -значит, по причине этого" (например, пропажа вещи обнаружена после пребывания в доме этого человека, значит, он ее унес).
   в). Ошибки в умозаключениях по аналогии. Например, афри-канские пигмеи неправомерно умозаключают по аналогии между чучелом слона и живым слоном. Перед охотой на слона они уст-раивают ритуальные танцы, изображая эту охоту, копьями проты-кают чучело слона, считая (по аналогии), что и охота на живого слона будет удачной, т. е. что им удастся пронзить его копьем.

223

   Этот ритуал ярко описан в книге "Страны и материки". Приве-дем отрывки из этого описания: "Охота на слонов требует особых приготовлений. Нужно умилостивить злых духов, получить мо-ральную поддержку всех обитателей деревни... Накануне охоты в деревне разыгрывают настоящий спектакль, в котором охотни-ки, сделав чучело слона и поставив его на поляне, показывают своим сородичам, как они будут охотиться. "Артисты" сначала осторожно двигаются, внимательно прислушиваясь и вглядыва-ясь вперед. Знаками они поддерживают связь друг с другом... Тут вступают в игру барабаны. Они громко бьют, предупреждая, что охотники нашли след...
   Внезапно всех как будто пронизывает электрическим током; я вздрагиваю и почти перестаю крутить ручку киноаппарата. Бара-баны громыхают: "Бум!" Предводитель резко выпрямляется, машет рукой товарищам и со страхом и ликованием взор устрем-ляет в чучело слона, которое в этот момент всем присутствующим кажется настоящим, живым гигантом... Охотники замирают и не-сколько секунд, показавшихся мне бесконечно долгими, смотрят на слона. Затем охотники отходят на семь или восемь шагов и начинают взволнованно обсуждать план атаки... Предводитель должен первым поразить слона копьем. Он подкрадывается к слону сзади, но вдруг его глаза расширяются от страха, как будто слон стал поворачиваться, и он стремглав бросается к лесу... Три раза предводитель подкрадывается к слону и три раза убегает прочь... Затем охотники, изобразив преследование раненого слона, броса-ются на него, яростно обрушивают копья в чучело и опрокидыва-ют его... Охотники исполняют вокруг поверженного чучела свой победный танец... Через 5 минут под аккомпанемент барабанов пляшут уже все зрители - энергично и весело"',
   ї 5. Понятие о софизмах и логических парадоксах
   Непреднамеренная ошибка, допущенная человеком в мышле-нии, называется паралогизмом. Паралогизмы допускают мно-гие люди. Преднамеренная ошибка с целью запутать своего противника и выдать ложное суждение за истинное называется
   _____________________
   'Страны и материки. М., 1981. С. 79- 82.

224

   софизмом. Софистами называют людей, которые ложь пыта-ются выдать за истину путем различных ухищрений.
   В математике имеются математические софизмы. В кон-це XIX - начале XX в. большой популярностью среди учащих-ся пользовалась книга В. И. Обреимова "Математические софизмы", в которой собраны многие софизмы. И в ряде совре-менных книг собраны интересные математические софизмы'. Например, Ф. Ф. Нагибин формулирует следующие матема-тические софизмы:
   1) "5 = 6";
   2) "2  2 = 5";
   3) "2 = 3";
   4) "Все числа равны между собой";
   5) "Любое число равно половине его";
   6) "Отрицательное число равно положительному";
   7) "Любое число равно нулю";
   8) "Из точки на прямую можно опустить два перпендикуляра";
   9) "Прямой угол равен тупому";
   10) "Всякая окружность имеет два центра";
   11) "Длины всех окружностей равны" и многие другие. 2*2=5. Требуется найти ошибку в следующих рассужде-ниях. Имеем числовое тождество: 4:4=5:5. Вынесем за скобки в каждой части этого тождества общий множитель. Получим 4(1 : 1) = 5(1 : 1). Числа в скобках равны. Поэтому 4 =5, или 2 *2=5.
   5 =1. Желая доказать, что 5 = 1, будем рассуждать так. Из чисел 5 и 1 по отдельности вычтем одно и то же число 3. Полу-чим числа 2 и -2. При возведении в квадрат этих чисел получа-ются равные числа 4 и 4. Значит, должны быть равны и исход-ные числа 5 и 1. Где ошибка?2

Понятие о логических парадоксах

   Парадокс - это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения или (иными словами) до-казывающее как это суждение, так и его отрицание. Парадоксы
   _________________________
   'См:-.БрадисВ,. Минковский В., ХарчевА. Ошибки в математических рассу-ждениях. М., 1959; Нагибин Ф. Ф. Математическая шкатулка. М" 1964.
   2Сm.: Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка. М., 1964. С. 81-82.

225

   были известны еще в древности. Их примерами являются: "Куча", "Лысый", "Каталог всех нормальных каталогов", "Мэр города", "Генерал и брадобрей" и др. Рассмотрим некоторые из них.
   Парадокс "Куча". Разница между кучей и не-кучей - не в одной песчинке. Пусть у нас есть куча (например, песка). Начи-наем из нее брать каждый раз по одной песчинке, и куча остает-ся кучей. Продолжаем этот процесс. Если 100 песчинок - куча, то 99 - тоже куча и т. д. 10 песчинок - куча, 9 - куча,... 3 песчин-ки - куча, 2 песчинки - куча, 1 песчинка - куча. Итак, суть пара-докса в том, что постепенные количественные изменения (убав-ление на 1 песчинку) не приводят к качественным изменениям.
   Парадокс "Лысый" аналогичен парадоксу "Куча", т. е. раз-ница между лысым и не-лысым не в одной волосинке.

Парадоксы теории множеств

   В письме Готтлобу Фреге от 16 июня 1902 г. Бертран Рассел сообщил о том, что он обнаружил парадокс множества всех нор-мальных множеств (нормальным множеством называется мно-жество, не содержащее себя в качестве элемента).
   Примерами таких парадоксов (противоречий) являются "Ка-талог всех нормальных каталогов", "Мэр города", "Генерал и брадобрей" и др.
   Парадокс, называемый "Мэр города", состоит в следующем: каждый мэр города живет или в своем городе, или вне его. Был издан приказ о выделении одного специального города, где жили бы только мэры, не живущие в своем городе. Где должен жить мэр этого специального города? а). Если он хочет жить в своем городе, то он не может этого сделать, так как там живут только мэры, не живущие в своем городе, б). Если же он не хочет жить в своем городе, то, как и все мэры, не живущие в своих городах, должен жить в отведенном городе, т. е. в своем. Итак, он не может жить ни в своем городе, ни вне его.
   Парадокс "Генерал и брадобрей" состоит в следующем: каж-дый солдат может сам себя брить или бриться у другого солдата. Генерал издал приказ о выделении одного специального солдата-брадобрея, у которого брились бы только те солдаты, которые себя не бреют. У кого должен бриться этот специально выделенный

226

   солдат-брадобрей? а). Если он хочет сам себя брить, то он это-го не может сделать, так как он может брить только тех солдат, которые себя не бреют, б). Если он не будет себя брить, то, как и все солдаты, не бреющие себя, он должен бриться только у одного специального солдата-брадобрея, т. е. у себя. Итак, он не может ни брить себя, ни не брить себя.
   Этот парадокс аналогичен парадоксу "Мэр города". Парадокс "Каталог всех нормальных каталогов" получа-ется так. Каталоги подразделяются на два рода:
   1) такие, которые в числе перечисляемых каталогов не упо-минают себя (нормальные), и
   2) такие, которые сами входят в число перечисляемых ката-логов (не-нормальные).
   Библиотекарю дается задание составить каталог всех нор-мальных и только нормальных каталогов. Должен ли он при со-ставлении своего каталога упомянуть и составленный им? Если он упомянет его, то составленный им каталог окажется не-нормальным, т. е. он не может упоминать его. Если же библиотекарь не упомянет свой каталог, то один из нормальных каталогов - тот, который он составил, - окажется неупомянутым, хотя должен был бы быть упомянутым, как все нормальные каталоги. Итак, биб-лиотекарь не может ни упомянуть, ни не упомянуть составляе-мый им каталог. Как же тут быть? Посмотрим на этом примере, как разрешаются подобные парадоксы.
   Естественно заметить, что понятие "нормальный каталог" не имеет фиксированного объема, пока не установлено, какие каталоги следует рассматривать (в какой, например, библиоте-ке и в какое время находящиеся). Если будет дано задание со-ставить каталог всех нормальных каталогов на 20 июня 1998 г., то объем понятия "каталог всех нормальных каталогов" будет фиксирован и при составлении своего каталога библиотекарь не должен будет его упоминать. Но если аналогичное задание бу-дет дано уже после того, как каталог составлен, то придется учесть и этот каталог. Так разрешается парадокс.
   Таким образом, в логику входит категория времени, категория изменения: приходится рассматривать изменяющиеся объемы понятий. А рассмотрение объема в процессе его изменения - это

227

   уже аспект диалектической логики. Трактовка парадоксов мате-матической логики и теории множеств, связанных с нарушением требований диалектической логики, принадлежит С. А. Яновской. В примере с каталогом удается избежать противоречия потому, что объем понятия "каталог всех нормальных каталогов" берет-ся на какое-то определенное, точно фиксированное время, напри-мер, на 20 июня 1998 г. Имеются и другие способы избежать про-тиворечий такого рода.
   ї 6. Искусство ведения дискуссии
   Роль доказательства в научном познании и дискуссиях сво-дится к подбору достаточных оснований (аргументов) и к пока-зу того, что из них с логической необходимостью следует тезис доказательства.
   Правила ведения дискуссии можно показать на примере про-ведения диспута молодежи. Диспут позволяет рассматривать, анализировать проблемные ситуации, развивать способность аргументированно отстаивать свои знания, свои убеждения.
   Диспуты могут быть спланированы заранее или возникать экс-промтом (в походе, после просмотра кинофильма и т. д.). В пер-вом случае заранее можно прочитать литературу, подготовить-ся, во втором - преимущество в эмоциональности. Очень важно выбрать тему диспута, она должна звучать остро и проблемати-чно. Например, можно избрать такие темы: "Твои идеалы", "Самостоятельно пополнять свои знания, ориентироваться в стре-мительном потоке информации - как воспитываешь ты у себя это умение?" и др.
   В ходе диспута надо ставить 3-4 вопроса, но так, чтобы на них нельзя было дать однозначных ответов. Вот, например, ка-кие вопросы предлагаются к теме диспута "Твои принципы -отстаиваешь ли ты их?":
   1). Быть принципиальным - что это значит?
   2). Что, по-твоему, больше помогает в жизни: осторожное бла-горазумие или беспощадная прямота?
   3). Принципиальность, такт, чуткость - как это соотнести?

228

   4). Идейная убежденность - в чем она должна проявляться, по-твоему?
   На подготовку диспута может потребоваться один - два ме-сяца. Мнения учащихся выявляются путем анкетирования, их ответы изучаются и обобщаются. Учащиеся заранее изучают рекомендованную учителем литературу.
   В одной из школ Москвы сами ребята составили такие "Пра-вила диспута":
   - Прежде чем спорить, продумай главное, что ты хочешь доказать.
   - Если ты пришел на диспут, обязательно выступи и докажи свою точку зрения.
   - Говори просто и ясно, логично и последовательно.
   - Говори только то, что тебя волнует, в чем убежден, не ут-верждай того, в чем не разобрался сам.
   - Спорь по-честному: не искажай мыслей того, с чьим мне-нием ты не согласен.
   - Не повторяй того, что до тебя уже было сказано.
   - Не размахивай руками, не повышай тона, лучшее доказа-тельство - точные факты, твердая логика.
   - Уважай того, кто с тобой спорит: постарайся ничем не оби-деть, не оскорбить товарища, ибо поступить так - значит пока-зать, что ты не только силен в споре, но и воспитан.
   Эти правила были изложены в ярком красочном плакате-объ-явлении, извещающем о предстоящем диспуте.
   О такте во время спора, диспута, дискуссии Ф. Честерфилд пи-сал следующее: "Доказывая свое мнение и опровергая другие, если они ошибочны, будь сдержан как в словах, так и в выражениях".
   Известный педагог В. А. Сухомлинский так писал о такте, о большой силе слова, которое может причинить много вреда: "Знай, что твое неразумное, холодное, равнодушное слово может оби-деть, уязвить, огорчить, вызвать смятение, потрясти, ошеломить". О бестактности некоторых людей, проявляющейся в их речи, пи-сал французский писатель, мастер афористической публицистики Ж. Лабрюйер: "Для иных людей говорить значит обижать: они ко-лючи и едки, их речь - смесь желчи с полынной настойкой; на-смешки, издевательства, оскорбления текут с их уст, как слюна". И наоборот, о роли положительных эмоций, вызванных добрыми

229

  
   словами, известный просветитель XVIII в. Т. Пэн писал так: "Если одно-два приветливых слова могут сделать человека счастли-вым, надо быть негодяем, чтобы отказать ему в этом".
   Диспуты требуют значительной подготовки. Во время дис-пута руководитель не должен перебивать ребят, нельзя снисхо-дительно говорить "верно" или обидное "неправильно", прикле-ивать ярлыки. Заключительное слово не может сводиться ни к морализированию, ни к попыткам рассудить спорящих, а следу-ет подчеркнуть коллективные находки и выводы, к которым ре-бята пришли сами, а также поставить вопросы для дальнейшего обсуждения.
   Можно порекомендовать ознакомиться с интересной книгой О. Г. Дзюбенко "Вопросы формирования дискуссионной речи" (Тернополь, 1992), в которой имеются следующие главы: "Обу-чение дискуссионной речи учащихся 5-6 классов" (а также уча-щихся 7-8 классов) и "Обучение дискуссионной речи будущего педагога". Целью автора было создание дифференцированных методик обучения дискуссионной речи детей разных возрастных групп, а также студентов гуманитарных факультетов. В книге дается анализ понятий: "дискуссионная речь", "спор", "диспут", "полемика", "прения", "дебаты", устанавливается их взаимозависимость и обозначается их место в системе сопоставления мне-ний. В число задач, решаемых автором, входит также вычлене-ние наиболее важных особенностей дискуссионной речи с целью построения методики овладения ею и экспериментальная про-верка этой методики в различных классах школы (см. с. 7 ука-занной работы).
   Существуют различные виды диалога: спор, полемика, дис-куссия, диспут, беседа, дебат, свара, прения и др. Искусство ве-дения спора называют эристикой (от греческого - спор), так же называется и раздел логики, изучающий приемы спора. Для того чтобы дискуссия, спор были плодотворными, т. е. могли достигнуть своей цели, требуется соблюдение определенных условий. А. Л. Никифоров' рекомендует помнить о соблюдении сле-дующих условий при проведении спора. Прежде всего должен
   _________________________
   'См. -.Гетманом Л. Д., Панов М. И., УемовА. И., Никифоров А. Л.,БузукГ.Л. Логика. М" 1992.

230

   существовать предмет спора - некоторая проблема, тема, к ко-торой относятся утверждения участников дискуссии. Если та-кой темы нет, спор оказывается беспредметным, вырождается в бессодержательный разговор. Относительно предмета спора должна существовать реальная противоположность спорящих сторон, т. е. стороны должны придерживаться противополож-ных убеждений относительно предмета спора. Если нет реаль-ного расхождения позиций, то спор вырождается в разговор о словах, т. е. оппоненты говорят об одном и том же, но используя при этом разные слова, что и создает видимость расхождения. Необходима также некоторая общая основа спора, т. е. какие-то принципы, положения, убеждения, которые признаются обеими сторонами. Если нет ни одного положения, с которым согласи-лись бы обе стороны, то спор оказывается невозможным. Требу-ется некоторое знание о предмете спора: бессмысленно вступать в спор о том, о чем ты не имеешь ни малейшего представления. К условиям плодотворного спора относятся также способность быть внимательным к своему противнику, умение выслушивать и желание понимать его рассуждения, готовность признать свою ошибку и правоту собеседника. Только при соблюдении перечис-ленных условий дискуссия или спор могут оказаться плодотвор-ными, т.е. могут привести к обнаружению истины или выявлению ложности, к согласию или к победе истинного мнения.
   Спор - это не только столкновение противоположных мнений но и борьба характеров. Приемы, используемые в споре, разде-ляются на допустимые и недопустимые (т.е. лояльные и нелояльные). Когда противники стремятся установить истину или достигнуть общего согласия, они используют только лояльные приемы. Если же кто-то из оппонентов прибегает к нелояльным. приемам, то это свидетельствует о том, что его интересует толь ко победа, добытая любыми средствами. С таким человеке" не следует вступать в спор. Однако знание нелояльных приеме) спора необходимо: оно помогает людям разоблачать их применение в конкретном споре. Иногда их используют бессознательно или в запальчивости, в таких случаях указание на использование нелояльных приемов служит дополнительным аргументом свидетельствующим о слабости позиции оппонента.

231

   А. Л. Никифоров выделяет следующие лояльные (допусти-мые) приемы спора, которые просты и немногочисленны. Важ-но с самого начала захватить инициативу: предложить свою формулировку предмета спора, план обсуждения, направлять ход полемики в нужном для вас направлении. В споре важно не обо-роняться, а наступать. Предвидя возможные аргументы оп-понента, следует высказать их самому и тут же ответить на них. Важное преимущество в споре получает тот, кому удается возложить бремя доказывания или опровержения на оппо-нента. И если он плохо владеет приемами доказательства, то может запутаться в своих рассуждениях и будет вынужден при-знать себя побежденным. Рекомендуется концентрировать внимание и действия на наиболее слабом звене в аргумен-тации оппонента, а не стремиться к опровержению всех ее элементов. К лояльным приемам относится также использова-ние эффекта внезапности: например, наиболее важные аргу-менты можно приберечь до конца дискуссии. Высказав их в кон-це, когда оппонент уже исчерпал свои аргументы, можно привести его в замешательство и одержать победу. К лояльным приемам относится и стремление взять последнее слово в дискуссии:
   подводя итоги спора, можно представить его результаты в вы-годном для вас свете.
   Некорректные, нелояльные приемы используются в тех слу-чаях, когда нет уверенности в истинности защищаемой позиции или даже осознается ее ложность, но тем не менее есть желание одержать победу в споре. Для этого приходится ложь выда-вать за истину, недостоверное - за проверенное и заслуживаю-щее доверия.
   Большая часть нелояльных приемов связана с сознательным нарушением правил доказательства'. Сюда относится подмена тезиса: вместо того чтобы доказывать или опровергать одно положение, доказывают или опровергают другое положение, лишь по видимости сходное с первым. В процессе спора часто
   _______________________
   'О6 этих уловках писали философы и логики. См., например: Аристотель. О софистических опровержениях // Соч.: в 4-х т. М., 1978. Т. 2; Шопенгауэр А. Эристическая диалектика//Полн. собр. соч. М., 1903. Т. IV. С. 617-645 ;Поварнин С. И. Искусство спора. Петроград, 1923; Теория и практика полемики. Томск, 1989.

232

   стараются тезис противника сформулировать как можно более широко, а свой - максимально сузить. Более общее положение труднее доказать, чем положение меньшей степени общности. См. об этом подраздел книги "Ошибки относительно доказыва-емого тезиса" (с. 219-223).
   Значительная часть нелояльных приемов и уловок в споре связана с использованием недопустимых аргументов. Аргумен-ты, используемые в дискуссии, в споре, могут быть разделены на два вида: аргументы ad rem (к делу, по существу дела) и ар-гументы ad hominem (к человеку). Аргументы первого вида имеют отношение к обсуждаемому вопросу и направлены на обоснование истинности доказываемого положения. В качестве таких аргументов могут быть использованы суждения об удо-стоверенных единичных фактах; определения понятий, принятых в науке; ранее доказанные законы науки и теоремы. Если аргу-менты данного вида удовлетворяют требованиям логики, то опи-рающееся на них доказательство будет корректным (см. под-робнее об этих видах аргументов в данной книге на с. 212-213).
   Аргументы второго вида не относятся к существу дела, не направлены на обоснование истинности выдвинутого положения, а используются лишь для того, чтобы одержать победу в споре. Они затрагивают личность оппонента, его убеждения, апелли-руют к мнениям аудитории и т. п. С точки зрения логики, все аргументы ad hominem некорректны и не могут быть использо-ваны в дискуссии, участники которой стремятся к выяснению и обоснованию истины. Наиболее распространенными разновидно-стями аргументов ad hominem являются следующие:
   1. Аргумент к личности - ссылка на личные особенности оппонента, его убеждения, вкусы, внешность, достоинства и не-достатки. Использование этого аргумента ведет к тому, что предмет спора остается в стороне, а вместо него обсуждается лич-ность оппонента, причем обычно в негативном освещении. Раз-новидностью этого приема является "навешивание ярлыков" на оппонента, его утверждения, на его позицию. Встречается аргу-мент к личности и с противоположной направленностью, т. е. ссылающийся не на недостатки, а, напротив, на достоинства че-ловека. Такой аргумент часто используется в юридической пра-ктике защитниками обвиняемых.

233

   2. Аргумент к авторитету - ссылка на высказывание или мнения великих ученых, общественных деятелей, писателей и т. п. в поддержку своего тезиса. Такая ссылка может показаться впол-не допустимой, однако и она некорректна. Так, ученый, ставший выдающимся в какой-то области, может не быть столь же авто-ритетен в других областях и может ошибаться. Поэтому ссылка на то, что какой-то великий человек придерживается такого-то мне-ния, ничего не говорит об истинности этого мнения.
   Аргумент к авторитету имеет множество разнообразных форм: ссылаются на авторитет общественного мнения, автори-тет аудитории, авторитет оппонента и даже на собственный ав-торитет. Иногда изобретают вымышленные авторитеты или при-писывают реальным авторитетам такие суждения, которых они никогда не высказывали.
   3. Аргумент к публике -- ссылка на мнения, настроения, чув-ства слушателей. Человек, пользующийся таким аргументом, обращается уже не к своему оппоненту, а к присутствующим или даже случайным слушателям, стремясь привлечь их на свою сторону и с их помощью оказать психологическое давление на противника. Одна из наиболее эффективных разновидностей ар-гумента к публике - ссылка на материальные интересы при-сутствующих. Если одному из оппонентов удается показать, что отстаиваемый его противником тезис затрагивает материаль-ное положение, доходы и т. п. присутствующих, то их сочувст-вие будет, несомненно, на стороне первого.
   4. Аргумент к тщеславию - расточение неумеренных похвал оппоненту в надежде сделать его мягче и покладистей. Выраже-ния вроде: "Я верю в глубокую эрудицию оппонента", "Оппонент-человек выдающихся достоинств" и т. п. - можно считать заву-алированными аргументами к тщеславию.
   5. Аргумент к силе ("к палке") - угроза неприятными пос-ледствиями, в частности угроза применения или прямое приме-нение каких-либо средств принуждения. У всякого человека, наделенного властью, физической силой или вооруженного, всегда велико искушение прибегнуть к угрозам в споре с интеллекту-ально превосходящим его противником. Однако следует пом-нить о том, что согласие, вырванное под угрозой насилия, ниче-го не стоит и ни к чему не обязывает согласившегося.

234

   6. Аргумент к жалости -- возбуждение в другой стороне жа-лости и сочувствия. Этот аргумент бессознательно используется многими людьми, которые усвоили себе манеру постоянно жало-ваться на тяготы жизни, трудности, болезни, неудачи и т. п. в надежде пробудить в слушателях сочувствие и желание усту-пить, помочь в чем-то.
   7. Аргумент к невежеству - использование таких фактов и положений, о которых оппонент ничего не знает, ссылка на сочи-нения, которых он, как заведомо известно, не читал. Люди часто боятся признаться в том, что они чего-то не знают, считая, что они якобы роняют свое достоинство. В споре с такими людьми аргумент к невежеству действует безотказно. Однако если не бояться признать, что чего-то не знаешь, и попросить противни-ка рассказать подробнее о том, на что он ссылается, может вы-ясниться, что его ссылка не имеет никакого отношения к пред-мету спора.
   Все перечисленные аргументы являются некорректными и не должны использоваться в строго логичном и этически корректном споре. Заметив аргумент подобного рода, следует указать оппо-ненту на то, что он прибегает к некорректным способам ведения спора, следовательно, не уверен в прочности своих позиций. Доб-росовестный человек должен будет признать, что ошибся. С недо-бросовестным человеком лучше вообще не вступать в спор.
   Задачи к теме
   "Логические основы теории аргументации"
   I. Найдите тезис, аргументы и укажите способ доказательства.
   1. "Таланты истинны на критику не злятся: их повредить она не может красоты" (И.А. Крылов).
   2. Я не успел укрыться: внезапно налетела буря.
   3. "Назойлив только глупец: умный человек сразу чувствует, приятно его общество или наскучило, и уходит за секунду до того, как станет ясно, что он - лишний" (Ж. Лабрюйер).
   4. С древнейших времен люди селились там, где протекала река. Реки поили свежей водой и кормили рыбой, служили доро-гами; реки соединяли людей - по рекам плавали в далекие края, они же служили защитой от врагов; на реках устраивали мель-ницы и мололи зерно на муку; по рекам сплавляли лес... От рек

235

  
   отводили каналы, вода шла на сухие земли и превращала пусты-ни в цветущие сады.
   А не так давно для рек нашлась и еще одна важная работа: на реках начали строить гидроэлектростанции (по Лариной').
   II. Найдите логическую и математическую ошибку в следу-ющем рассуждении (решении задачи).
   "Доказать", что 2=3.
   Берется равенство: 4- 10=9- 15. Затем к обеим частям равенства прибавляется по равной величине 61/4, получается:
   4-10+61/4 =9-15+61/4. Затем делаются следующие преобразования:
   22-2*2*5/2+(5/2)2==32-2*3*5/2+(5/2)2;
   (2-5/2)2=(3-5/2)2;
   Извлекая из обеих частей равенства квадратный корень, по-лучают: 2 - 5/2 = 3 - 5/2. Прибавляя по 5/2 к обеим частям, - при-ходят к нелепому равенству 2 = 3. В чем же кроется ошибка ?2
  
   III. В чем заключаются логические ошибки, допущенные в следующих софизмах?
  
  
   .

Все, что ты не потерял, ты имеешь.

Ты не потерял рогов.

Ты имеешь рога.

  
  
  
   2. В древности был известен софизм "Эватл". Древнегрече-ский софист Протагор давал уроки Эватлу. Они договорились, что после первого выигранного Эватлом судебного процесса ученик платит своему учителю за обучение. Но Эватл не про-вел ни одного судебного процесса, поэтому не платил учителю за обучение. Протагор сказал, что подаст на Эватла в суд и Эватл ему заплатит: если судьи присудят уплатить, то он обязан будет уплатить по решению суда, а если судьи не присудят уплатить, то Эватл уплатит за свое учение по их договору, так как он вы-играл этот первый процесс.
   __________________________
   'Цит. по: Обучение русскому языку в 9 классе. Пособие для учителей. М., 1991. С. 49.
   2Сm.: ПерелъманЯ. И. Занимательная алгебра. Изд. 13. М" 1978. С. 131.

236

   На это Эватл ответил, что он не уплатит ни в том, ни в другом случае, ибо если судьи присудят уплатить, то, значит, он проиграл свой первый процесс и не обязан платить по их договору, а если судьи не присудят платить, то он не заплатит по решению суда.
   В чем состоит нарушение законов логики, допущенное в этом софизме?
   IV. В период перед поступлением в вузы преподаватель ма-тематики повесил такое объявление: "Даю уроки математики для поступающих вузы. Платят за обучение только те, кто про-шел в институт по конкурсу". Какие могут встретиться вариан-ты, связанные с оплатой согласно этому объявлению?
   V. В цитируемом ниже отрывке о гневе и доброте К. Д. Ушинский приводит тезисы и соответствующие аргументы, подтверж-дающие эти тезисы. Найдите тезисы и аргументы к ним.
   "Чувство доброты точно так же, как и чувство гнева или чувство любви, само по себе ни хорошо, ни дурно в нравствен-ном отношении, но, осложнившись с представлениями и другими чувствами, оно может быть источником как нравственных, так и безнравственных психических явлений: оно может вести к щедрости, но также ведет к бестолковой расточительности; оно может способствовать развитию человечественных отношений между людьми, но оно же ведет к той поблажке всему дурному, от которой общество столько же страдает, если еще не более, как и от развития желчного направления в людях. Вот почему если воспитатель должен заботиться о том, чтобы не сделать душу гневною, не воспитать так называемого желчного чело-века, ищущего везде и во всем пищу своему гневу, то точно так же должен он заботиться о том, чтобы не воспитать души бес-толково доброй, изливающий свою доброту на что попало и чаще на зло, чем на добро, потому что зло хитрее добра: умеет подстерегать в добрые минуты человека и пользоваться ими. Словом, если воспитатель не должен развивать желчного на-строения в воспитаннике, то он должен также позаботиться, чтобы не воспитать в нем пряничной души, в которой также нет никакого нравственного достоинства"1.
   ______________________________________________
   1Ушинский К. Д. Соб. соч. М.-Л., 1948. Т. 1. С. 397.

237

   VI. Прямое или косвенное доказательство использовано в этом историческом анекдоте?
   "Один из проворных (Петра I. -А. Г.) страшно страдал зуба-ми; придворный этот был большой говорун. Вот он обратился к Балакиреву (шуту Петра I. - А. Г.), не знает ли он средства, как унять боль.
   - Знаю и причину, знаю и средство, - сказал в ответ Балакирев.
   - Скажи, ради Бога.
   - У тебя болят зубы оттого, что ты их очень часто колотишь языком - это причина.
   - Оставь глупости, пожалуйста, говори, какое на это сред-ство?
   - А средство - чаще спи, и как можно более.
   - Почему так?
   - Потому что язык твой во время сна находится в покое и не тревожит зубов"1.
   VII. Какие три тезиса и какие аргументы, подтверждающие соответствующий тезис, приведены в этой яркой характеристи-ке рыбачек с острова Чеджудо?
   Автор рукописи "Квельпарт" ("Чеджудо"), сотрудник генераль-ного консульства СССР в Сеуле, посетивший Чеджудо в 1926 г., в приводимом им интереснейшем материале, особенно о нравах и обычаях, царивших на острове, который долгие годы был оторван от материка и жил относительно замкнутой жизнью, пишет:
   "Самое примечательное на Чеджудо - рыбачки. Рассказы-вают, что в прибрежных районах уже с 8-9 лет девочки ныряют в море и собирают морские водоросли и моллюски. К 17 годам они получают достаточный опыт и становятся профессиональ-ными рыбачками. Лодками и каким-либо особым снаряжением женщины не пользуются. Об их умении плавать и нырять скла-дывались легенды. Мужчины-рыбаки (это были преимущест-венно японцы) таким искусством не владели и занимались лов-лей морских продуктов с лодок.
   Рыбачки выходили на промысел в течение всего года, хотя зимой море даже в южной части острова прохладное. Время
   ___________________________________
   1Кривошлык М. Г. Исторические анекдоты из жизни русских замечательных людей. М, 1991. С. 21-22.

238

   от времени они грелись на берегу у костров, а затем снова вы-плывали в море. Под воду ныряли глубоко, держались там ми-нуту, а иногда и больше, срезали морскую капусту или отрывали от скал моллюсков. Добывание некоторых продуктов моря свя-зано с большой опасностью. В частности, это касается моллю-ска, известного под названием "аваби" ("морское ушко"). Он плотно присасывается к подводным скалам и камням; чтобы его оторвать, применяется короткий нож. При неудачном ударе моллюск снова присасывается, и еще плотнее, чем раньше. Если рука попадает под раковину, рыбачка погибает. Раковина "ава-би" идет на выделку перламутровых пуговиц, а также для ко-рейских лакированных изделий с перламутровой инкрустацией В раковинах "аваби" иногда находят жемчужины. Кроме ножа рыбачки берут с собой сетку, которая поддерживается на воде (вместе с добычей при помощи полой тыквы. Женщины выходя? в море партиями и ныряют до тех пор, пока не наполнят сетку Мужья ждут их на берегу, принимают добычу и грузят ее на волов или малорослых лошадок. Если скота в семье нет, то до-бычу несет рыбачка, а муж следует за ней"1.
   VIII. Какая логическая ошибка содержится в приведенных ниже примерах?
   Из-за того, что "Некоторые врачи ошибаются", говорят: "Все врачи ошибаются". Часто можно услышал" и такие фразы: "В ма-газине ничего нет" или (во время эпидемии гриппа) "Сейчас все болеют гриппом" и т. п.
   А. С. Грибоедов в комедии "Горе от ума" показал, что Фаму-сов очень часто совершает эту логическую ошибку. Например, он говорит служанке Лизе: "Все ты лжешь". Он также считает "По должности, по службе хлопотня, тот пристает, другой, всем дело до меня!", или "Все умудрились не по летам", "Вот то-то, все вы гордецы!", или "Не я один, все также осуждают", - зая-вляет Фамусов Чацкому.
   IX. О принципах и приемах доказательства писал В. Г. Бе-линский, высоко отзываясь об И. С. Тургеневе. Найдите в его рассуждении тезис и аргументы:
   ______________________
   1Шабшина Ф. И. Южная Корея. 1945-1946 гг. Записки очевидца. М., 1974 С. 255-256.

239

   "Я несколько сблизился с Тургеневым. Это человек необык-новенно умный, да и вообще хороший человек. Беседы и споры с ним отводили пне душу. Тяжело быть среди людей, которые или во всем соглашаются с тобою, или, если противоречат, то не до-казательствами, а чувствами и инстинктами, - и отрадно встре-тить человека, самобытное и характерное мнение которого, сши-баясь с твоим, извлекает искры. У Тургенева много юмору..."1
   X. Н. С. де Шамфор (1740-1794) - выдающийся мыслитель своего века - своих афоризмах и размышлениях2 утверждает следующее. Найдите тезисы и аргументы.
   1. "Не следует удивляться любви Ж. Ж. Руссо к уединению:
   такие натуры, подобно орлам, обречены жить одиноко и вдали от себе подобных; но, как это происходит с орлами, одиночест-во придает широту их взгляду и высоту полету".
   2. "Клевета похожа на докучную осу: если у вас нет уверенно-сти, что вы тут же на месте убьете ее, то и отгонять не пытай-тесь, не то она вновь нападет на вас с еще большей яростью".
   3. "Со счастьем дело обстоит, как с часами: чем проще ме-ханизм, тем реже он портится. Самые неточные - это часы с репетицией, особенно если у них есть минутная стрелка; ну а если они еще показывают дни и недели и месяцы года, то по-ломкам нет конца".
   4. "Воспитание должно опираться на две основы - нравст-венность и благоразумие: первая поддерживает добродетель, вто-рая защищает от чужих пороков. Если опорой окажется только нравственность, вы воспитаете одних простофиль или мучени-ков; если только благоразумие - одних расчетливых эгоистов. Главным принципом всякого общества должна быть справедли-вость каждого к каждому, в том числе и к себе. Если ближнего надо возлюбить как самого себя, то, по меньшей мере, столь же справедливо возлюбить себя, как других".
   XI. На какие логические законы опирается доказательство, (т. е. решение) в приведенной ниже задаче?3
   _______________________________________
   1Цит. по: Русская литература. Л., 1980. С. 55.
   2Huкoлa Себастьен де Шамфор. Из максим и мыслей, афоризмов и анекдо-тов // Пер. с франц. Орел. 1991. С. 45,47-49.
   3Смаллиан Р. Как же называется эта книга? // Пер. с англ. М., 1981. С. 74,123.

240

  
   По обвинению в ограблении перед судом предстали А, В и С.
   Установлено следующее:
   (1) Если A не виновен или B виновен, то С виновен.
   (2) Если А не виновен, то С не виновен. Можно ли на основании этих данных установить виновность каждого из трех подсудимых?
   Решение. Можно, причем очень просто. В силу высказы-вания (1) виновен, то С виновен (поскольку если A не виновен, то дизъюнкция: "Либо А не виновен, либо В вино-вен" - истина) В силу высказывания (2) если А не виновен то С не виновен. Следовательно, если А не виновен, то С одновременно виновен и не виновен, что невозможно. Зна-чит, А должен быть виновен.
  

Глава VII

АНАЛОГИЯ И ГИПОТЕЗА. ИХ РОЛЬ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

ї 1. Умозаключение по аналогии и его виды

   Термин "аналогия" означает сходство двух предметов (или двух групп предметов) в каких-либо свойствах или отношениях. Например, Земля (модель) и Марс (прототип) сходны в том от-ношении, что они вращаются вокруг Солнца и вокруг своей оси и потому имеют смену времен года, смену дня и ночи. По ана-логии умозаключаем, что, возможно, и на Марсе есть жизнь. Посредством аналогии осуществляется перенос информации с одного предмета (модели) на другой (прототип). Посылки отно-сятся к модели, заключение - к прототипу.
   Схема аналогии свойств в традиционной логике такова:
   Предмет А обладает свойствами a, b, с, d, e, f.
   Предмет В обладает свойствами a ,b, с, d.
   Вероятно, предмет В обладает свойствами e, f.
   Аналогия -умозаключение о принадлежности предмету опре-деленного признака (т. е. свойства или отношения) на основе сход-ства в признаках с другим предметом.
   В зависимости от характера информации, переносимой с моде-ли на прототип, аналогия делится на два вида: аналогия свойств и аналогия отношений. В аналогии свойств рассматриваются два единичных предмета или два множества однородных предметов (два класса), а переносимыми признаками являются свойства этих предметов (аналогия между Марсом и Землей, аналогия в симпто-мах протекания болезни у двух людей и др.). Проиллюстрируем

242

  
   аналогию свойств на примере. В одном и том же городе N были зафиксированы три случая хищения радиодеталей из магазинов, совершенных путем пролома в потолке, через который преступ-ники проникли в помещение магазина. На основании умозаклю-чения путем аналогии у расследующих преступление возникла версия, что это были одни и те же преступники. Аналогия про-сматривалась в трех случаях: 1) в характере совершенного пре-ступления (кража); 2) в однотипности украденных предметов (ра-диодетали); 3) в пути проникновения в магазин (пролом в потол-ке). Версия подтвердилась. Преступники были задержаны.
   В аналогии отношений информация, переносимая с модели на прототип, характеризует отношения между двумя предмета-ми или двумя классами однородных предметов. Имеем отношение [aR1b) и отношение (mR1n). Аналогичными являются от-ношения R и R1, но а не аналогично т, а b - n. На уроке физики учитель расскажет о том, что примером аналогии отношений является предложенная Резерфордом "планетарная" модель строения атома, которую он построил на основании аналогии отно-шения между Солнцем и планетами, с одной стороны, и ядром атома и электронами, которые удерживаются на своих орбитах силами притяжения ядра, - с другой. Здесь R - взаимодействие противоположно направленных сил - сил притяжения и оттал-кивания - между планетами и Солнцем, а R1 - взаимодействие противоположно направленных сил - сил притяжения и оттал-кивания - между ядром атома и электронами, но планеты не аналогичны электронам, а Солнце не аналогично ядру атома.
   На основе аналогии отношений бионика занимается изучени-ем объектов и процессов живой природы с целью использова-ния полученных знаний в новейшей технике. Приведем ряд примеров. Летучая мышь при полете испускает ультразвуковые колебания, затем улавливает их отражения от предметов, безо-шибочно ориентируясь в темноте: обходит ненужные ей предметы, чтобы не натолкнуться на них в полете, находит нужные ей предметы, например, насекомых или место, где она хочет сесть, и т. д. Человек, используя этот принцип, создал радиоло-каторы, обнаруживающие объекты и определяющие их место-положение в любых метеорологических условиях. Построены

243

   машины-снегоходы, принцип передвижения которых заимство-ван у пингвинов. Используя аналогию восприятия медузой инф-развука с частотой 8-13 колебаний в секунду (что позволяет медузе заранее распознавать приближение бури по штормовым инфразвукам), ученые создали электронный аппарат, предсказы-вающий за 15 часов наступление шторма. Изучено значительное количество биологических объектов, представляющих большой технический интерес. Например, гремучие змеи обладают тер-молокаторами, обеспечивающими измерение температуры с точностью до 0,001RС. Караси могут обнаруживать вещества по запаху, если в 100 кубических километрах воды будет рас-творен всего один грамм этого вещества.
   Кроме деления аналогий на эти два вида - свойств и отноше-ний, - умозаключения по аналогии по характеру выводного зна-ния (по степени достоверности заключения) можно разделить на три вида:
   1) строгая аналогия, которая дает достоверное заключение;
   2) нестрогая аналогия, дающая вероятное заключение;
   3) ложная аналогия, дающая ложное заключение.

Строгая аналогия

   Характерным отличительным признаком строгой аналогии яв-ляется наличие необходимой связи между сходными признака-ми и переносимым признаком. Схема строгой аналогии такая:
   Предмет A обладает признаками a, b, с, d, e.
   Предмет В обладает признаками a, b, с, d.
   Из совокупности признаков а, b, с, d необходимо следует e.
   Предмет B обязательно обладает признаком e.
   Строгая аналогия применяется в научных исследованиях, в математических доказательствах. Например, формулировка при-знаков подобия треугольников основана на строгой аналогии: "Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треуго-льника, то эти треугольники подобны" (подобие - вид аналогии).
   На строгой аналогии основан метод моделирования. Изве-стно, что единство природы обнаруживается в "поразительной аналогичности" дифференциальных уравнений, относящихся к0x08 graphic
разным областям явлений.
   В физике эти аналогичные явления весьма часты. Например, аналогичными уравнениями описы-ваются корпускулярно-волновые свойства света и аналогичные свойства электронов. Закон Кулона, определяющий силу элект-ростатического взаимодействия двух неподвижных друг от-носительно друга точечных зарядов q1 и q2,, расстояние между которыми r, выражается формулой:
   Аналогичной формулой выражен закон всемирного тяготения Ньютона:
   0x08 graphic
Здесь мы видим строгую аналогию, в которой переносимы-ми признаками являются не свойства, а отношения между раз-ными объектами (электрическими зарядами и массами вещества), выраженные аналогичной структурой формул.
   Строгая аналогия дает достоверный вывод, т. e. истину, обо-значаемую в многозначных логиках, в классической логике, в теории вероятностей через 1. Вероятность вывода по строгой аналогии равна 1.

Нестрогая аналогия

   В отличие от строгой аналогии нестрогая аналогия дает не достоверное, а лишь вероятное заключение. Если ложное суж-дение обозначить через 0, а истину через 1, то степень вероятности выводов по нестрогой аналогии лежит в интервале от 1 до 0, т. e. 1>Р(а)>0,где Р(а)- вероятность заключения по нестрогой аналогии.
   Примерами нестрогой аналогии являются, в частности, следующие: испытание модели корабля в бассейне и заключе-ние, что настоящий корабль будет обладать теми же параметрами, испытание прочности моста на модели, затем построе-ние настоящего моста. Если строго выполнены все правила

245

   построения и испытания модели, то этот способ умозаключения может приближаться к строгой аналогии и давать достоверное заключение, однако чаще заключение бывает вероятным. Разница в масштабах между моделью и прототипом (самим сооруже-нием) иногда бывает не только количественной, но и качествен-ной. Не всегда также можно учесть различие между лаборатор-ными условиями (испытания) модели и естественными условия-ми работы самого сооружения, поэтому возникают ошибки.
   Примеры таких аналогий многочисленны. Возрождение ста-рых идей при создании новой техники - сейчас закономерный процесс. В настоящее время, например, парусные суда и дирижабли снова выходят на сцену, но они связаны с прошлой техни-кой лишь по отдаленной аналогии, так как создаются теперь по последним техническим достижениям и оснащены современным оборудованием и ЭВМ.
   Человек в целях управления часто использует аналоговые ма-шины. На корабле, чтобы в шторм максимально снять дейст-вие бортовой качки, устанавливаются специальные ласты, движением которых управляет аналоговая машина. Решая дифференциальное уравнение движения волн, она как бы зара-нее "предвидит" набегающую волну и с помощью ласт корректирует положение корабля. Аналоговые машины успешно при-меняются и для управления полетом самолета, в том числе при посадке, выполняя функции пилота при густом тумане над аэро-дромом.
   В математических доказательствах используется только строгая аналогия, а при решении задач (арифметических, гео-метрических и др.) применяется либо алгоритм, либо нестро-гая аналогия с уже решенными однотипными задачами. Значи-тельное число интересных примеров использования аналогий в математике содержится в книге Д. Пойа "Математика и правдоподобные рассуждения".
   Аналогия в математике используется и тогда, когда, пытаясь решить предложенную задачу, мы начинаем с другой, более про-стой. Например, при решении задачи из стереометрии мы нахо-дим подобную задачу в планиметрии; в частности, решая задачу о диагонали прямоугольного параллелепипеда, мы обращаемся к за-даче о диагонали прямоугольника. В геометрии имеется аналогия

246

   между кругом и шаром. Существуют две аналогичные теоре-мы: "Из всех плоских фигур равной площади наименьший пе-риметр имеет круг" и "Из всех тел равного объема наимень-шую поверхность имеет шар". Д. Пойа пишет: "...Сама при-рода расположена в пользу шара. Дождевые капли, мыльные пузыри, Солнце, Луна, наша Земля, планеты шарообразны или почти шарообразны"1.
   Д. Пойа приводит забавную аналогию из области биологии:
   когда в холодную ночь кот приготовляется ко сну, он поджимает лапы, свертывается и таким образом делает свое тело насколь-ко возможно шарообразным, очевидно, для того, чтобы сохранить тепло, сделать минимальным его выделение через поверх-ность своего тела. "Кот, - продолжает Д. Пойа, - не имеющий ни малейшего намерения уменьшить свой объем, пытается уменьшить свою поверхность. Он решает задачу о теле с дан-ным объемом и наименьшей поверхностью, делая себя возмо-жно более шарообразным"2.
   Эту аналогию можно использовать как на уроках математи-ки, так и на уроках биологии.
   Для повышения степени вероятности выводов по нестрогой аналогии следует выполнить ряд условий:
   1) число общих признаков должно быть возможно большим;
   2) необходимо учитывать степень существенности сходных при-знаков, т.е. сходные признаки должны быть существенными. Ана-логия на основе сходства несущественных признаков типична для ненаучного и детского мышления. Дети могут съесть ядовитые ягоды на основе их внешнего сходства со съедобными. Но ино-гда и на основе чисто внешнего признака можно сделать откры-тие, как это было в случае открытия алмазов в Якутии;
   3) общие признаки должны быть по возможности более раз-нородными;
   4) необходимо учитывать количество и существенность пун-ктов различия. Если предметы различаются в существенных признаках, то заключение по аналогии может оказаться ложным;
   5) переносимый признак должен быть того же типа, что и сходные признаки.
   ______________________
   'Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М., 1975. С. 187.
   2Там же.

247

Ложная аналогия

   При нарушении указанных выше правил аналогия может дать ложное заключение, т. е. стать ложной. Вероятность заключения по ложной аналогии равна 0. Ложные аналогии иногда делаются умышленно, с целью запутывания противника, т. е. являются со-фистическим приемом, или делаются неумышленно, в результате незнания правил построения аналогий или отсутствия фактических знании относительно предметов А и В и их свойств, на основании которых осуществляется аналогия. И. П. Павлов пишет о ложной аналогии доктора А. Т. Снарского, являвшегося его сотрудником: "В то время как Вульфсон собрал новый, придавший большую важность предмету материал относительно подробностей психи-ческого возбуждения слюнных желез, Снарский предпринял ана-лиз внутреннего механизма этого возбуждения, стоя на субъ-ективной точке зрения, т. е. считаясь с воображаемым, по анало-гии с нами самими, внутренним миром собак (опыты наши дела-лись на них), с их мыслями, чувствами и желаниями. При этом-то и произошел небывалый в лаборатории случай. Мы резко разо-шлись друг с другом в толковании этого мира... Д-р Снарский остался при субъективном истолковании явлений, я же, по-раженный фантастичностью и научной бесплодностью такого от-ношения к поставленной задаче, стал искать другого выхода из трудного положения". Далее И. П. Павлов отмечает: "В самом деле, трудно же, неестественно было бы думать и говорить о мыслях и желаниях какой-нибудь амебы или инфузории"'. Изве-стно, что сознание человека качественно отличается от психики животных. В результате игнорирования или непонимания этого ко-ренного различия Снарский и пришел к ложной аналогии и ложно-му заключению, которые И. П. Павлов характеризовал как "фан-тастичность и научная бесплодность".
   В философии подобную ошибку делали в XIX в. "вульгарные" материалисты Л. Бюхнер, К. Фогт и Я. Молешотт, которые, про-ведя аналогию между печенью и мозгом, заключили, что мозг выделяет мысль так же, как печень выделяет желчь.
   ________________________
   'Павлов И. П. Двадцатилетний опыт объективного изучения высшей нерв-ной деятельности (поведения) животных. Условные рефлексы. //Цит. по: Жизнь науки. М" 1973. С. 386.

248

   Примером ложной аналогии является организмическая анало-гия Г. Спенсера, который выделял в обществе различные адми-нистративные органы и приписывал им функции, аналогичные тем, которые возникают при разделении функций между органа-ми живого тела.
   На ложных аналогиях основаны и суеверия. Например, счи-тается, что разбитое зеркало - к несчастью, что если перед охотой проткнуть чучело зверя, то будет удача на охоте, т. е. удастся убить животное.

ї 2. Гипотеза и ее виды

   Гипотеза - это научно обоснованное предположение о при-чинах или закономерных связях каких-либо явлений природы, общества и мышления.
   Научно обоснованные предположения (гипотезы) надо отли-чать от плодов беспочвенной фантазии в науке. И. П. Павлов в письме, обращенном к научной молодежи, предостерегал от выдвижения пустых гипотез. Он писал: "Никогда не пытайтесь прикрыть недостатки своих знаний хотя бы и самыми смелыми догадками и гипотезами. Как бы ни тешил ваш взор своими пе-реливами этот мыльный пузырь - он неизбежно лопнет и ниче-го, кроме конфуза, у вас не останется"'.
   Существуют ложные гипотезы, например, до Коперника была гипотеза о неподвижности Земли. Коперник писал о математи-ках того времени: "Действительно, если бы принятые ими гипо-тезы не были ложными, то, вне всякого сомнения, полученные из них следствия оправдались бы"2.

Виды гипотез

   В зависимости от степени общности научные гипотезы мож-но разделить на общие, частные и единичные.
   Общая гипотеза - это научно обоснованное предположе-ние о законах и закономерностях природных и общественных
   ____________________________
   Павлов И. П. Письмо к молодежи // Избранные произведения. М., 1951. С. 50.
   Коперник Н. О вращениях небесных сфер. Предисловие // Жизнь науки. С. 11.

249

  
   явлений, а также закономерностях психической деятельности че-ловека. Они выдвигаются для объяснения всего класса описыва-емых явлений, выведения закономерного характера их взаимо-связей во всякое время и в любом месте. Примеры общих гипо-тез: гипотеза Демокрита об атомистическом строении вещества, гипотеза Канта - Лапласа о происхождении небесных тел, гипо-теза А. И. Опарина о возникновении жизни на Земле. Общая ги-потеза после ее доказательства становится научной теорией.
   Частная гипотеза - это научно обоснованное предположе-ние о происхождении и закономерностях части объектов, выде-ленных из всего класса рассматриваемых объектов природы, общественной жизни или мышления. Примеры частных гипо-тез: гипотезы о происхождении вирусов, о причинах возникнове-ния злокачественных опухолей, в том числе гипотеза об онкогенных РНК, содержащих вирусы, и др.
   Единичная гипотеза - научно обоснованное предположение о происхождении и закономерностях единичных фактов, конкрет-ных событий и явлений. Например, при рытье котлована для фун-дамента здания в Италии был обнаружен гроб с телом 8-летней девочки, забальзамированный труп которой сохранился полно-стью, хотя, по определению ученых, девочка была захоронена около 1800 лет назад. Сразу возникло несколько единичных ги-потез: о времени захоронения, о принадлежности девочки к знат-ным людям, о причинах, способствующих сохранности ее тела, и др. Врач строит единичные гипотезы в ходе лечения какого-то конкретного больного, подбирая индивидуальные дозы нуж-ного для него лекарства.
   В ходе доказательства общей, частной или единичной гипо-тезы исследователь или любой другой человек строит рабочие гипотезы, т. е. предположения, которые выдвигаются чаще всего в начале исследования и не ставят еще задачу выяснения при-чин или закономерностей исследуемого явления. И. П. Павлов часто менял свои рабочие гипотезы.
   В начале этого раздела дано определение гипотезы, рассмот-рены виды гипотез (в том числе ложные). Пример ложной гипо-тезы .можно найти в книге Стефана Цвейга "Подвиг Магеллана". В 1519-1521 гг., обогнув Южную Америку, Магеллан открыл между ней и архипелагом Огненная Земля пролив, названный

250

   Магеллановым, и вышел из Атлантического океана в Тихий. Его экспедиция совершила первое кругосветное путешествие.
   Обстоятельства этой истории таковы, что Магеллан верил в существование пролива благодаря географической карте, оказав-шейся ошибочной, ибо на ней пролив был отмечен на сороковом градусе южной широты, а на самом деле он находился на пять-десят втором.
   Какова же роль ложной гипотезы? Об этом Стефан Цвейг пишет так: "Заблуждение, в которое он честно уверовал, - вот что в конечном счете и составляло тайну Магеллана.
   Но не надо презирать заблуждений! Из безрассуднейшего за-блуждения, если гений коснется его, если случай будет руко-водить им, может произрасти величайшая истина. Сотнями, тысячами насчитываются во всех областях знаний великие от-крытия, возникшие из ложных гипотез (Курсив мой. - А. Г.). Никогда Колумб не отважился бы выйти в океан, не будь на све-те карты Тосканелли, до абсурда неверно определившей контур земного шара и обманчиво твердившей ему, что он в кратчай-ший срок достигнет восточного побережья Индии. Никогда Ма-геллан не сумел бы уговорить монарха предоставить ему фло-тилию, если бы не верил с таким безрассудным упорством ошибочной карте. ...Только всем сердцем отдавшись преходящему заблуждению, он открыл непреходящую истину". Магел-лан выдвигает новую гипотезу: если этот пролив вообще суще-ствует, то он должен быть расположен южнее. И плавание продолжается на юг. "Все труднее, все медленнее становится плавание. Магеллан неуклонно держит курс вдоль берегов. Он обследует каждую, даже самую малую бухту и везде произво-дит замеры глубин. Правда, таинственной карте, заманившей его в плавание и затем в пути его предавшей, он давно уже пере-стал верить... Когда 24 февраля флотилия снова приближается к какому-то необъятному широкому заливу... Магеллан опять по-сылает вперед небольшие суда... дабы установить, не здесь ли откроется проход к Молуккским островам. И опять - ничего! Опять только закрытая бухта. Так же тщетно обследуют они и два других залива..."1
   ________________________
   1Цвейг С. Подвиг Магеллана. М, 1980.С.71-72, 137-138.

251

   Мы подробно привели эти места из книги С. Цвейга "Подвиг Магеллана" потому, что с их помощью можно решить целый ряд проблем, а именно: во-первых, проиллюстрировать, что собой представляет ложная гипотеза; во-вторых, показать суть логической ошибки, называемой "основное заблуждение", т. е. ложность оснований (ошибочность карты); в-третьих, привести примеры на опровержение гипотез; в-четвертых, проиллюстри-ровать построение Магелланом новых гипотез, т.е. гипотез о возможном существовании пролива южнее сороковой широты, и последующее опровержение новых ложных гипотез.
   Как мы отмечали, в ходе доказательств общих, частных или единичных гипотез люди строят рабочие гипотезы. В судебном расследовании выдвигаемые гипотезы называются версиями. Все указанные виды гипотез преподавателю рекомендуется разъ-яснить на примерах, во-первых, на материале профилирующих дисциплин и, во-вторых, на материале психологии и педагогики.

ї 3. Построение гипотез

   Путь построения и подтверждения гипотез проходит через несколько этапов. Разные авторы выделяют от 2 до 5 этапов, мы выделим 5. Эти этапы преподаватель может проиллюст-рировать, например, ходом построения какой-то одной из гипо-тез о Тунгусском метеорите или примерами построения гипо-тез из школьного или вузовского курсов физики, химии, биоло-гии, истории и др.
   1-й этап: выделение группы фактов, которые не укладывают-ся в прежние теории или гипотезы и должны быть объяснены новой гипотезой.
   2-й этап: формулировка гипотезы (или гипотез), т.е. предполо-жений, которые объясняют данные факты.
   3-й этап: выведение из данной гипотезы всех вытекающих из нее следствий.
   4-й этап: сопоставление выведенных из гипотезы следствий с имеющимися наблюдениями, результатами экспериментов, с научными законами.
   5-й этап: превращение гипотезы в достоверное знание или в научную теорию, если подтверждаются все выведенные из
  

252

   гипотезы следствия и не возникает противоречий с ранее изве-стными законами науки1.

Способы подтверждения гипотез бывают такие:

   1) обнаружение предполагаемого объекта, явления или свой-ства (это самый действенный способ);
   2) выведение следствий и их верификация (это основной спо-соб). В процессе верификации большая роль принадлежит раз-личным экспериментам. Первый и второй способы -- это прямые способы подтверждения гипотез;
   3) косвенный способ превращения гипотезы в достоверное знание состоит в опровержении всех ложных гипотез, после чего заключают об истинности одного оставшегося предположения. При этом способе необходимо, во-первых, перечислить все воз-можные гипотезы и, во-вторых, надо опровергнуть все ложные гипотезы.
   Опровержение гипотез осуществляется путем опроверже-ния (фальсификации) следствий, вытекающих из данной гипоте-зы. Это может осуществляться тогда, когда, во-первых, не обнаруживаются все или многие из необходимых следствий или, во-вторых, обнаруживаются факты, противоречащие выведен-ным следствиям.
   Структура опровержения гипотезы такова:

Если имела место причина (гипотеза)Н, то должны быть следствия:

   С1 и С2,, и С3,.... и Сn..
   Следствия С1, или С2 или С3,... или Сn отсутствуют.
   Причина Н не имела места.
   Чем большее число следствий отсутствует, тем выше сте-пень опровержения высказанной гипотезы.

Примеры гипотез, применяющихся на уроках в школе

   Велика роль гипотезы в познании. Законы и теории науки в свое время (до их подтверждения) прошли стадию гипотезы. Поэтому учитель, излагая естественно-научные теории, должен
   ________________________
   1Подробнее см.:ХилькевичА. П. Гносеологическая природа гипотез. Минск, 1974; КопнинП.В. Гипотеза и познание действительности. Киев, 1962.

253

   показать и стадии, предшествовавшие доказательству теории, т. е. период становления гипотез. Надо показать учащимся, ка-кой огромный труд вкладывали великие ученые как в процесс сбора научных фактов, так и в их систематизацию при построе-нии и подтверждении научных гипотез.
   На уроках физики учитель будет рассказывать о К. Э. Циол-ковском - основоположнике теории космических полетов. В 1903 г. он опубликовал свою замечательную работу "Исследование мировых пространств реактивными приборами", кото-рая, по словам академика С. П. Королева, определила его жиз-ненный и научный путь. К. Э. Циолковский сформулировал гипотезу: "Центробежная сила уравновешивает тяжесть и сво-дит ее к нулю - таков путь к космическим полетам". "Вычис-ления могли указать мне и те скорости, которые необходимы для освобождения от земной тяжести и достижения планет", -пишет Циолковский. Итак, в качестве фактов здесь выступают вычисления. Циолковский отмечал: "Почти вся энергия Солн-ца пропадает в настоящее время бесполезно для человечест-ва, ибо Земля получает в два (точнее, в 2,23) миллиарда раз меньше, чем испускает Солнце. Что странного в идее воспользоваться этой энергией! Что странного в мысли овладеть и ок-ружающим земной шар беспредельным пространством..."1 Так писал К. Э. Циолковский в начале XX в. Сколько новых науч-ных гипотез сформулировано здесь! Как велика и гениальна сила его научного предвидения! На уроках физики учитель приведет научные сведения об успехах нашей страны в освоении космо-са, а также о гелиоэлектростанциях, которые, по предположе-нию (т. е. по гипотезе) ученых, смогут конкурировать с тепло-выми и атомными электростанциями.
   На уроках физики учитель познакомит учащихся с теорией ес-тественной радиоактивности. Беккерель, Пьер Кюри и Мария Склодовская-Кюри награждены в 1903 г. за открытие радиоактивности (естественных радиоактивных элементов полония и ра-дия) Нобелевской премией. После четырех лет упорного труда, переработав вручную на старом складе более тонны урановой
   _______________________
   1 Цит. по: Жизнь науки. С. 431.

254

   руды, Марии Кюри удалось выделить чистый хлорид радия - та-ков результат огромного накопления и обобщения фактов, экспе-риментов, превращения гипотезы в теорию путем получения пред-полагавшегося химического элемента. Позднее, в 1911 г., Мария Кюри за получение металлического радия (совместно с Дебьеном) получила Нобелевскую премию по химии. Она - единствен-ная в мире женщина - дважды лауреат Нобелевской премии. Мария Кюри пишет: "Правда, некоторые главные положения уже установлены, но большая часть выводов носит гадательный ха-рактер (Курсив мой. -А. Г.)... Исследования разных ученых, изу-чающих эти [радиоактивные] вещества, постоянно сходятся и рас-ходятся"1. Эти высказывания М. Кюри свидетельствуют о гипо-тезах ("гадательный характер") и о появлении конкурирующих гипотез, когда мнения ученых зачастую расходились.
   В настоящее время ряд физиков пытаются создать теорию, а пока выдвигают различные гипотезы относительно "Великого объединения" электромагнетизма, сильных и слабых ядерных взаимодействий, а также тяготения. Высказываются гипотезы о возможности создания единой теории, которая описывала бы все физические явления как в космических масштабах, так и на микро- и макро-уровне. Но это дело будущего, и оно покажет, можно ли это сделать или нет. Познание безгранично, и мы ве-рим в силу человеческого разума!
   Много гипотез имеется и в химии. Классический пример -Периодическая система химических элементов Д. И. Менде-леева, на основании которой он высказал гипотезы о сущест-вовании еще не открытых тогда элементов. В частности, он предсказал значения атомных весов урана, тория, бериллия, индия и ряда других химических элементов. Эти его предви-дения подтвердились. Д. И. Менделееву принадлежит и ряд других гипотез: "о химической энергии... гипотеза о пределе химических соединений, гипотеза о строении кремнеземных соединений и т. п."2. Менделеев написал более 400 работ. О его всемирной славе свидетельствует то, что он был членом более 100 научных обществ и академий.
  
   ____________________________
   1Кюри М. Исследования радиоактивных веществ. // Жизнь науки. С. 511.
   2Менделеев Д. И. Основы химии. //Жизнь науки. С. 252.

255

   На уроках биологии учитель приведет высказывание Ф. Эн-гельса о том, что в науках, изучающих живые организмы, "гу-стой лес гипотез". Ч. Дарвин в своих исследованиях происхо-ждения видов опирался на гипотезы, выдвигаемые на основе обобщения значительного числа фактов, полученных им во время 5-летнего путешествия на корабле "Бигль". Карл Линней прошел пешком почти 7000 км по северу Скандинавии, изу-чая этот край и собирая фактический материал для построе-ния гипотез и своей искусственной классификации растений. Он посетил многие страны Европы, просмотрел гербарии мно-гих ученых-ботаников, его ученики побывали в Канаде, Егип-те, Китае, Испании, Лапландии и оттуда присылали ему соб-ранные растения. Друзья Линнея из различных стран присылали ему семена и высушенные растения. Линней пишет: "Соваж дал всю свою коллекцию - редчайший и неслыханный случай, благодаря которому я приобрел необычайно богатое собрание растений"'. Таков огромный материал, который послужил Лин-нею для его систематизации.
   И. М. Сеченов занимался многими проблемами физиологии и психологии. В работе "Рефлексы головного мозга" (1863 г.) он впервые попытался решать проблемы психологии с позиций фи-зиологии. Его книга сразу подверглась судебному преследованию. Сеченов сформулировал общую гипотезу, которую блестяще до-казал: "Все внешние проявления мозговой деятельности дейст-вительно могут быть сведены на мышечное движение". Так как мышечные движения по происхождению делятся на невольные и произвольные, то Сеченов анализирует их отдельно. При этом он выдвигает новые общие гипотезы, но уже по степени обобщения менее общие, чем ранее выдвинутая гипотеза.
   На уроках биологии учитель раскроет работы И. П. Павлова по физиологии пищеварения, кровообращения и особенно выс-шей нервной деятельности. И. П. Павлов пишет о подлинной ис-тории их 20-летней коллективной работы так: "Он (Читатель. -А. Г.) увидит; как мало-помалу расширялся и исправлялся наш фактический материал, как постепенно складывались наши
   __________________________
   1Линней К. Виды растений. Предисловие. // Жизнь науки. С. 275.

256

  
   представления о разных сторонах предмета и как, наконец, перед нами все более и более слагалась общая картина высшей нерв-ной деятельности"1.
   Интересны работы Л. Пастера, сначала занимавшегося хи-мией. Он, после того как местные виноделы обратили внимание на проблемы болезни вина, в результате 20-летних исследова-ний открыл биохимическую теорию брожения; разработал про-цесс, названный впоследствии пастеризацией; пять лет занимался проблемой болезни шелковичных червей, имевшей огромное практическое значение, так как в результате этой болезни в бед-ственном положении оказались более 3,5 тысяч владельцев не-движимого имущества шелководческих департаментов Фран-ции. Л. Пастер почти пять лет жизни посвятил трудным экспе-риментальным исследованиям, потерял на этом свое здоровье, но том не менее считал, что он счастлив, ибо принес пользу своей стране. И о долге ученого Л. Пастер сказал так: "...Дело чести ученого перед лицом несчастья пожертвовать всем ради попытки помочь or него избавиться. Поэтому, может быть, я дал молодым ученым благотворный пример длительных усилий в разрешении трудной и неблагодарной задачи"2.
   На занятиях по биологии, кроме этих классических гипотез, превратившихся в подтвержденное научное знание, учитель дол-жен рассказать и о современных биологических гипотезах, ко-торые в ряде случаев выдвинуты на стыке ряда наук. Мы их лишь перечислим, не имея возможности раскрыть их содержа-ние и статус. Совместные работы физиологов и генетиков, спе-циалистов по радиационной биологии и технологии, виноградар-ству и селекции способствуют созданию сорта винограда с за-ранее намеченными свойствами. Жизненно важными являются гипотезы о возможности получения значительных урожаев на солончаках, которых в мире 10 млн. кв. км, в то время как об-щая площадь культивируемых сегодня в мире земель, состав-ляет 15,5 млн. кв. км, т. е. значительный процент от всех земель
   ____________________________
   1Павлов И. П. Двадцатилетний опыт объективного изучения высшей нервной деятельности (поведения) животных. Условные рефлексы. Предисловие // Жизнь науки. С. 390.
   2Пастер Л. Исследование болезни шелковичных червей. // Жизнь науки. С. 370.
  

257

   в мире занимают засоленные почвы. Одной из них является ги-потеза о культивации на этих землях галофитов - растений, ус-тойчивых к соли. Селекционеры выводят сорта растений (галофиты), которые могут приносить урожай на ныне бросовых зем-лях при поливе их соленой водой. С развитием генной инженерии количество гипотез на этот счет будет увеличиваться, и можно предвидеть значительные успехи в целенаправленном измене-нии многих видов живых организмов.
   Мы привели гипотезы из различных областей естествозна-ния. В общественных науках также возникает большое число разнообразных гипотез. В такой философской науке, как эстети-ка, можно встретиться с различными гипотезами, как общими, так и единичными. Приведем несколько единичных гипотез, вы-двигавшихся по поводу картины Рафаэля (1483-1520) "Портрет женщины под покрывалом (Донна Велата)", написанной в 1515-1516 гг. Неизвестно, кто послужил моделью этого знаменитого портрета. Еще в XVI в. родилась легенда, согласно которой "Женщина под покрывалом" - возлюбленная художника, прекра-сная булочница Форнарина. Назывались и другие имена: Лукре-ция Делла Ровере, внучка папы Юлия II; племянница кардинала Бибиены - Мария, ее прочили Рафаэлю в жены. В "Донне Велате" видели аллегорию земной любви, парную к любви небесной. Судя по великолепному одеянию Рафаэлю позировала знатная особа. Покрывало (il veto), спускавшееся с головы на грудь, -знак замужнего положения дамы, а правая рука, прижатая к гру-ди, - жест, выражающий супружескую верность. Неоднократно отмечалось сходство "Донны Велаты" с "Сикстинской мадон-ной", "Мадонной Делла Седиа", "Фригийской Сивиллой"1.
   В настоящее время все шире вводится преподавание философ-ской науки логики в средних учебных заведениях: средних шко-лах, гимназиях, лицеях, педучилищах, педколледжах и других го-сударственных и негосударственных учебных заведениях. В этой связи автор настоящей книги выдвигал две педагогические ги-потезы:
   ________________________________
   1См.: Аннотация к картине Рафаэля "Портрет женщины под покрывалом (Донна Велата)" // Л.: Эрмитаж. Выставка западноевропейского искусства, 1989.

258

   1) многие элементы логики надо вводить в обучение с 1 класса (см. об этом подробнее в главе IX данного учебника);
   2) преподавание систематического курса логики желатель-но начинать с 4-5 класса.
   Нельзя преувеличить значение гипотез для юриспруденции и юридической практики. Здесь они называются версиями. Любое расследование преступления требует выдвижения всех возмож-ных версий, объясняющих преступление, и их проверки.
   В педагогической науке, в особенности в методике преподава-ния математики, физики, химии, биологии, истории и методике на-чального обучения, также выдвигаются свои гипотезы о путях более эффективного процесса обучения и воспитания и проводят-ся эксперименты в школах для подтверждения этих гипотез.
   На основании приведенных примеров, иллюстрирующих гипо-тезы, используемые в школе на уроках физики, химии, биологии, в практике обучения и воспитания, можно с уверенностью ска-зать, что гипотеза является формой развития любого знания.

259

  
  

Глава VIII

РОЛЬ ЛОГИКИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ

ї 1. Логическая структура вопроса

   Вопрос в познании играет особенно большую роль, так как все познание мира начинается с вопроса, с постановки пробле-мы Проблемы перед познанием, в том числе перед различны-ми науками, ставит сама жизнь. В настоящее время жизнь по-ставила перед людьми такие важнейшие проблемы, как борьба за мир и предотвращение термоядерной катастрофы, получение замедленной термоядерной реакции, разработка методов лече-ния онкологических заболеваний, обеспечение растущего насе-ления продовольствием и многие другие.
   Вопросы задаются и с целью получения некоторой информа-ции, уже имеющейся у других людей, с целью выявления чьего-то личного мнения или с целью обучения. Велика роль вопросов в процессе социологических исследований, проводимых в фор-ме интервью, анкетирования, при массовом или выборочном опросе. В процессе передачи все большего числа интеллекту-альных функций ЭВМ умение правильно поставить вопрос для введения его в ЭВМ, способность четко, корректно его (запрос) сформулировать содействует быстрейшему информационному поиску нужных сведений, цифрового материала и др. Велика роль правильной, однозначной постановки вопросов в судебно-следственной практике.
   Вопросы формулируются вопросительными предложениями, которые не выражают суждений и, следовательно, не являются

260

   истинными или ложными. Например: "Когда родился компози-тор П. И. Чайковский?"; "Запущен ли искусственный спутник Марса?"; "Все ли вулканы - горы?" и др.
   Всякий вопрос включает в себя, во-первых, исходную инфор-мацию о мире (например, о композиторе П. И. Чайковском, об искусственных спутниках), которая называется базисом, или пред-посылкой вопроса, и, во-вторых, указание на ее недостаточность и необходимость дальнейшего дополнения и углубления знаний. В вопросе "Где проходили XXI Олимпийские игры?" базисом слу-жит неявно содержащееся в нем утверждение "Существует х, являющийся местом проведения XXI Олимпийских игр".
   Вопрос - это логическая форма, включающая исходную, или базисную, информацию с одновременным указанием на ее недо-статочность с целью получения новой информации в виде ответа.

Виды вопросов

   Обычно различают два вида (типа) вопросов:
   I тип - уточняющие (определенные, прямые, или "ли"-вопpocы).
   Например: "Верно ли, что А. Н. Шмелев стал победителем в соревновании по лыжам на марафонскую дистанцию?"; "Быва-ют ли подводные землетрясения?"; "Действительно ли в Дели больше жителей, чем в Бомбее?" и др.
   Во всех этих вопросах присутствует частица "ли", включенная в словосочетания "верно ли", "действительно ли", "надо ли" и т. д.
   Уточняющие вопросы могут быть простыми или сложными. Про-стые вопросы в свою очередь делятся на условные и безусловные.
   "Верно ли, что космонавты побывали в открытом космосе?" -простой безусловный вопрос.
   "Верно ли, что если повысить температуру металла до точки плавления, то он перейдет в жидкое состояние?" - простой ус-ловный вопрос.
   Сложные вопросы (как и сложные суждения) делятся на воп-росы конъюнктивные (соединительные) и дизъюнктивные (раз-делительные), включающие в себя строгую или нестрогую дизъ-юнкцию. Каждый сложный вопрос можно разбить на два или несколько простых.

261

   Например:
   "1. "Хотите кофе или чаю?"
   2. "Вы пойдете в кино или не пойдете?"
   Вопрос типа: "Если будет хорошая погода, то мы поедем на экскурсию?" - не относится к сложным вопросам, так как его нельзя разбить на два самостоятельных простых вопроса. Это пример простого вопроса.
   II тип вопросов - восполняющие (неопределенные, непря-мые или "к"-вопросы). Эти вопросы включают в свой состав вопросительные слова: "где?", "когда?", "кто?", "что?", "поче-му?", "какие?" и др. Невольно вспоминается телепередача "Клу-ба знатоков": "Что? Где? Когда?". Эти вопросы также делятся на простые и сложные. Например, вопросы: "Какие простые числа лежат между 10 и 20?", "Какой город является столицей Португалии?", "Что означает слово "спонсор"?" - являются простыми.
   Сложные восполняющие вопросы можно разбить на два или несколько простых восполняющих вопроса, например: "Где, ког-да, в какой семье родился Джеймс Фенимор Купер?", или "Как при увеличении стороны равностороннего треугольника в 2 раза изменяется его периметр или площадь?", или "Кто является ав-тором романа "Красное и черное" и романа "Пармская обитель"?"

Предпосылки вопросов

   Предпосылкой, или базисам, вопроса является содержаще-еся в вопросе исходное знание, неполноту или неопределенность которого требуется устранить. На эту неполноту или неопреде-ленность указывают операторы вопроса, т. е. вопросительные слова: "кто?", "что?", "когда?", "почему?" и др.
   Вопросы делятся на логически корректные (правильно постав-ленные), т. е. такие, предпосылки (базисы) которых являются ис-тинными суждениями, и на логически некорректные (или непра-вильно поставленные), предпосылки которых - ложные или неопределенные (по смыслу) суждения. Если в основе поставлен-ного вопроса лежит простое незнание спрашивающего о ложно-сти базиса, то вопрос некорректен. Если же спрашивающий знает

262

   о ложности базиса вопроса и задает вопрос с целью провокации, запутывания своего оппонента, то такой вопрос называют прово-кационным, а его постановка есть софистический прием.
   Например, вопрос: "В каком году Р. Амундсен первым дос-тиг Северного полюса?" - поставлен неправильно (некоррект-но), так как спрашивающий может не знать, что Р. Амундсен первым достиг в 1911 г. Южного полюса.

Примерами провокационных вопросов являются следующие:

   "Как построить "вечный двигатель"?", "Перестал ли ты бить сво-его отца?" и др. Предпосылки этих вопросов ложны, поэтому во-просы эти не просто неправильно поставлены, сама постановка их - софистический прием.

Правила постановки простых и сложных вопросов

   1. Корректность постановки вопроса. Итак, вопросы должны быть правильно поставленными, корректными. Провокационные и неопределенные вопросы недопустимы.
   2. Предусмотрение альтернативности ответа ("да" или "нет") на уточняющие вопросы. Например: "Было ли полное солнечное затмение в 1992 г. на территории Испании?", "Признает ли Пет-ров себя виновным в предъявленном ему обвинении?"
   3. Краткость и ясность формулировки вопроса. Длинные, за-путанные, нечеткие вопросы затрудняют их понимание и ответ на них.
   4. Простота вопроса. Если вопрос сложный, то его лучше раз-бить на несколько простых. Возьмем, например, вопрос: "Были ли братья Иван и Константин Аксаковы издателями газеты "День"?" Этот сложный вопрос следует разбить на два простых, так как ответы будут различными - "да", "нет" (ибо Иван Ак-саков был издателем газеты "День", а Константин - нет, он был только автором многочисленных статей в ней).
   5. В сложных разделительных вопросах необходимо пере-числять все альтернативы. Например: "К какому виду электро-станций относится данная электростанция: теплоэлектростанция

263

   (ее разновидность - атомная электростанция), гидроэлектростан-ция, солнечная или геотермальная?" Здесь нет пятой альтерна-тивы - ветровая электростанция.
   6. Необходимость отличать обычный вопрос от риторичес-кого (например: "Кто из вас не любит А. С. Пушкина?"). Рито-рические вопросы являются суждениями, так как в них содержится утверждение или отрицание, обычные же вопросы суж-дениями не являются.

Логическая структура и виды ответов

   1. Ответы на простые вопросы. Ответ на простой вопрос первого вида (уточняющий, определенный, прямой, "ли"-вопрос) предполагает одно из двух: "да" или "нет". Например: "Является ли Александр Дюма-отец автором романа "Двадцать лет спус-тя"?" (ответ: "да").
   Ответ на простой вопрос второго вида (восполняющий, непря-мой, "к"-вопрос) требует привлечения точной, исчерпывающей информации (о времени, месте, причинах, результатах события, природного явления и других факторах).
   2. Ответы на сложные вопросы. Ответ на сложный конъ-юнктивный (соединительный) вопрос требует ответа на все про-стые вопросы, входящие в сложный. Например: "Верно ли, что настойку женьшеня применяют в качестве тонизирующего сред-ства при гипотонии, переутомлении, неврастении?" (ответ: "да", "да", "да").
   При ответе же на сложный дизъюнктивный (разделительный) вопрос часто достаточно дать ответ лишь на один или несколько из составляющих его простых вопросов (на одну альтернативу). Например, на вопрос: "Предпочитаете ли Вы летом путешество-вать или отдыхать у речки?" - ответом будет суждение: "Я пред-почитаю летом отдыхать у речки".
   Как уже отмечалось в начале параграфа, роль вопроса весьма важна и в обучении. При ответе на вопрос учащийся должен вы-явить предпосылки вопроса и установить, истинны они или лож-ны. При ложных предпосылках вопрос должен быть отвергнут как некорректный, т. е. неправильно поставленный, например: "Все

264

   ли гейзеры - вулканы?". Корректные вопросы вызывают актив-ную мыслительную деятельность учащихся, если в них заключе-но оптимальное количество неопределенности. Если вопрос содержит слишком большую неопределенность, то он ставит ученика в значительное затруднение. Вопросы "легкие", с малой неопре-деленностью позволяют учащимся ответить словами учебника, не требуют исследования, рассмотрения частных случаев.
   Например, вместо вопроса: "Сколько окружностей можно про-вести через три точки, не лежащие на одной прямой?" (легкий ответ - "одну") - лучше поставить такой вопрос: "Существует ли окружность, проходящая через три точки?", так как готового ответа на него в учебнике нет и учащиеся сами рассматривают различные случаи расположения трех точек (на одной прямой или не на одной прямой). Учащихся затрудняют ответы на неоп-ределенные вопросы, например: "Что можно сказать о тре-угольнике ABС?", или "Какими свойствами обладает трапеция?", или "Какими свойствами не обладают кубы?"

ї 2. К. Д. Ушинский и В. А. Сухомлинский о формировании логического мышления в процессе обучения в начальной школе

   Большое значение в процессе обучения придавал логике чеш-ский педагог Я. А. Коменский. Он предлагал знакомить уча-щихся с краткими правилами умозаключений, подкреплять их яркими жизненными примерами, а затем совершенствовать логи-ческое мышление учащихся, анализируя дискуссионные проб-лемы физики, математики, этики. Большое внимание он уделял использованию анализа и синтеза, метода сравнения в работе исследователя и учителя.
   Эти взгляды получили дальнейшее развитие в работах выда-ющегося русского педагога К. Д. Ушинского (1824-1870), авто-ра учебников и книг для детского чтения - "Детский мир" и "Родное слово", создавшего большой труд "Человек как пред-мет воспитания", по которому учились поколения русских педа-гогов. К. Д. Ушинский много внимания уделил анализу роли ло-гики в обучении. Он считал, что логика не что иное, как отраже-ние в нашем уме связи предметов и явлений природы. Логика,

265

   по его убеждению, должна стоять в преддверии всех наук. Нау-чить ребенка логически мыслить - первая задача обучения в младших классах, а основой развития логического мышления должно стать наглядное обучение, наблюдение за природой.
   К. Д. Ушинский широко применял сравнение как прием разви-тия логического мышления младших школьников. Сравнение он считал главным логическим приемом, утверждая, что без срав-нения нет понимания, а без понимания нет суждения. Первые эле-ментарные сравнения школьников основаны на чувственном поз-нании, наглядном восприятии предметов. Так, К. Д. Ушинский показывает, что роза и гвоздика имеют много сходств: роза и гво-здика - растения, у обеих есть корень, листья, ствол, цветы... Но между ними имеется и много различий: цветы их имеют различ-ный запах; роза бывает одного цвета - розовая, белая и желтая, а гвоздика обычно пестра; у розы - широкие крупные листья, у гво-здики - узкие и длинные; на стебле розы есть шипы, у гвоздики нет'. При помощи сравнения учащиеся находят отличительные признаки предметов и формулируют суждения, так как судить, по Ушинскому, значит находить сходство и различие.
   Ушинский писал о ступенях сравнивающей деятельности мыш-ления: "Первая ступень - предметы сравниваются сами непо-средственно; вторая - посредником сравнения двух предметов служит третий, более или менее знакомый предмет; третья сту-пень - несколько посредствующих предметов; но чаще я чувст-вую сходство, а потом уже подыскиваю посредников"2.
   Особый раздел "Детского мира" составляют его знамени-тые "Первые уроки логики", которые являются педагогическим выводом из стройной логической теории К. Д. Ушинского. Боль-шой интерес представляет приведенная там беседа - спор уча-щихся о понятии "птица"3.
   Сущность суждения Ушинский понимал так; во всем, что мы говорим и о чем думаем, непременно есть суждение. Всякая мысль в нашей голове, всякая фраза, если только в ней есть какой-нибудь смысл, непременно заключает в себе суждение.
   ___________________________
  
   ' Ушинский К. Д. Первые уроки логики, // Собр. соч. М.-Л, 1948. Т. 4. С. 554.
   2Там же. Т. 10. С. 88.
   3Tам же.Т. 4. С. 565-568.

266

   Большое внимание Ушинский уделял развитию родной речи учащихся, обучению их родному языку как средству четкого вы-ражения мыслей. В книге "Родное слово" он предлагал в качест-ве материала для чтения группы слов, имеющие различные и оди-наковые родовые признаки, что помогает учащимся усваивать различные отношения между понятиями. Используются неокон-ченные фразы, подобные следующей: "Февраль - зимний месяц, а июль..?"
   На втором году обучения Ушинский рекомендует ставить во-просы так, чтобы ученики отвечали не взятыми из книги фраза-ми, а самостоятельно составленными. Он предлагает упражнения на отношения между понятиями противоположности или тожде-ства. Учащиеся отвечают на вопросы: "Валя послушна, а Таня?", "Костя смел, а Петя?". Дети заменяют в предложениях одни слова другими, выражающими тождественные понятия (хвост лошади или лошадиный хвост; медвежья лапа или..?). Ушинский считал, что в начальных классах определять следует лишь те понятия, содержание которых усвоено школьниками.
   Развитие логического мышления, по мнению Ушинского, должно осуществляться и при изучении географии, истории, арифметики.
   Другой наш выдающийся педагог В. А. Сухомлинский (1918-1970) также высказал много полезных советов по поводу разви-тия логического мышления школьников. Сухомлинский выделял три вида трудовой деятельности учащихся: 1) умственный труд, в основе которого в школе лежит учебный труд; 2) физический познавательный труд (опыты, уроки труда в мастерской и др.);
   3) производительный труд, в результате которого создаются ма-териальные ценности.
   Ярко, эмоционально он рассказывает о "Школе радости" - под-готовительных занятиях с 6-летними детьми. "Уже в дошкольном возрасте, - пишет Сухомлинский, - среди детей выделяются "тео-ретики" и "мечтатели". Если "теоретики" углубляются в детали явлений, докапываются до сущности, у них заметное тяготение к рассуждениям, то "мечтатели", "поэты" видят предмет или явле-ние в его общих очертаниях, на них производят большое впечатле-ние красота заката, грозовая туча, они восхищаются игрой красок,

267

   в то время как "теоретики" спрашивают, отчего небо в одно время бывает лазурным, в другое - алым..."'
   Для развития детей Сухомлинский сделал очень много, и са-мое интересное - это "уроки мышления" в лесу, на лугу, у реки, в поле. Это были именно уроки, а не простое наблюдение, и ясно было видно, как пробуждался детский разум. Чтобы ученик за-хотел учиться, он должен уметь учиться. Успех и интерес взаи-мосвязаны: интерес поддерживается успехом, к успеху ведет интерес. Как же научить ребенка труду мысли?
   Сухомлинский так пишет о своих "уроках мышления": "Я про-думал все, что должно стать источником мысли моих воспи-танников, определил, что день за днем в течение 4 лет будут наблюдать дети, какие явления окружающего мира станут источ-ником их мысли... Это - 300 наблюдений, 300 ярких картин, за-печатлевшихся в сознании ребят. Два раза в неделю мы шли на природу - учиться думать. Не просто наблюдать, а учиться думать. Это были, по существу, уроки мышления. Не увлека-тельные прогулки, а именно уроки. Но то, что и урок может быть очень увлекательным, очень интересным, - это обстоятельство еще больше обогащает духовный мир ребят"2.
   Сухомлинский считает, что детская память потому остра и цеп-ка, что в нее вливается чистый ручеек ярких образов, картин, вос-приятии, представлений. "Детское мышление как раз и поражает нас тонкими, неожиданными "философскими" вопросами, потому что оно питается живительным источником этого ручейка... Я стре-мился к тому... чтобы законы мышления дети осознавали как стройное сооружение, архитектура которого подсказана еще более стройным сооружением - природой. Чтобы не превратить ребенка в хранилище знаний, кладовую истин, правил и формул, надо учить его думать"3.
   Сухомлинский пишет о том, каким трудным, утомительным, неинтересным делом для ребенка становятся в первые дни его школьной жизни чтение и письмо... и все оттого, что учение пре-вращается в чисто книжное дело, потому что на уроке ребенок
   ____________________
   1Сухомлинский В. А. O воспитания. М., 1975. С. 89.
   2Tам же. С. 97.
   3Там же. С. 88.

268

   напрягает усилия, чтобы различать буквы, но эти буквы прыга-ют у него перед глазами, сливаются в узор, в котором невозмо-жно разобраться. И он советует обучение грамоте тесно свя-зать с рисованием. Приведем полностью яркое, эмоциональное описание методики, применявшейся Сухомлинским при обуче-нии детей письму и чтению. "В "путешествия" к истокам слова мы шли с альбомами и карандашами. Вот одно из наших пер-вых "путешествий". Я поставил целью показать детям красоту и тончайшие оттенки слова луг. Мы расположились под скло-нившейся над прудом вербой. Вдали зеленел освещенный солн-цем луг. Говорю детям: "Посмотрите, какая красота перед нами. Над травою летают бабочки, жужжат пчелы. Вдали - стадо коров, похожих на игрушки. Кажется, что луг - это светло-зеле-ная река, а деревья - темно-зеленые берега. Стадо купается в реке. Смотрите, сколько красивых цветов рассыпала ранняя осень. А прислушаемся к музыке луга: слышите тонкое жужжа-ние мушек, песню кузнечика?"
   Я рисую луг в своем альбоме, рисую коров и гусей, рассыпав-шихся, как белые пушинки, и еле заметный дымок, и белое об-лачко над горизонтом. Дети очарованы красотой тихого утра и тоже рисуют. Я подписываю рисунок: "Луг". Для большинства малышей буквы - это рисунки. И каждый рисунок что-то напо-минает. Что же? Стебелек травы. Перегнул стебелек - и получился рисунок "Л". Сложил 2 стебелька - вот и новый рисунок -"У". Дети подписывают рисунок словом луг. Потом мы читаем это слово. Чуткость к музыке природы помогает детям почув-ствовать звучание слова"'.
   Шли дни и недели, и они совершали все новые и новые "путе-шествия" к истокам живого слова. Особенно интересным, отме-чает Сухомлинский, было знакомство со словами: село, бор, дуб, ива, лес, дым, лед, гора, колос, небо, сено, роща, липа, ясень, яблоня, облако, курган, желуди, листопад. Весной они посвя-щали "путешествия" словам: цветы, сирень, ландыш, акация, виноград, пруд, река, озеро, опушка, туман, дождь, гроза, заря, голуби, тополь, вишня. В альбом "Наше родное слово" каждый раз рисовал свою картину тот ребенок, у которого слово
   ________________________
   'Сухомлинский В. А. О воспитании. М., 1975. С. 91.

269

   пробуждало самые яркие представления, чувства, воспомина-ния. "Никто не оставался равнодушным к красоте родной речи; уже... месяцев через восемь после начала этой работы дети зна-ли все буквы, писали слова и читали"'.
   В. А. Сухомлинский считал, что каждый учитель, преподаю-щий свой предмет, должен быть преподавателем словесности. Слово - вот первый шаг к мысли ученика. В результате колле-ктивной работы учителей в их школе за два года число неуспе-вающих по языку сократилось в два раза. Незадолго до смерти он писал: "Дайте мне на год детей-семилеток, равнодушных к слову, и они возвратятся к вам с огоньками мысли, глубоко лич-ными, неповторимыми..."
   Сухомлинский предостерегает от попыток механического за-имствования его опыта: обучение чтению и письму по этому ме-тоду - творчество, и заимствовать новое можно только творчески.
   В воспитании культуры мышления Сухомлинский большое ме-сто отводил шахматам. Уже в "Школе радости" шестилетние мальчики и девочки часто засиживались за шахматами; игра в шахматы дисциплинировала мышление, воспитывала сосредо-точенность, развивала память. Выдающийся педагог пишет о том, что без шахмат нельзя представить полноценного воспитания умственных способностей и памяти: игра в шахматы долж-на войти в жизнь начальной школы как один из элементов умст-венной культуры. Речь идет именно о начальной школе, где ин-теллектуальное воспитание занимает особое место, требует специальных форм и методов работы.
   В формировании абстрактного мышления В. А. Сухомлинский значительную роль отводил усвоению таких понятий, как причина и следствие, различие и сходство, возможность и невозмож-ность и др. "Ребенок мыслит образами, красками, звуками, - пи-сал он, - но это не означает, что он должен остановиться на кон-кретном мышлении. Образное мышление - необходимый этап для перехода к мышлению понятиями. Я стремился к тому, чтобы дети постепенно оперировали такими понятиями, как явление, причина, следствие, событие, обусловленность, зависимость, различие,
   _______________________
   'Сухомлинский В. А. О воспитании. М., 1975. С. 92.

270

   сходство, общность, совместимость, несовместимость, воз-можность, невозможность и др. Многолетний опыт убедил меня, что эти понятия играют большую роль в формировании абстрактного мышления. Овладеть этими понятиями невозмо-жно без исследования живых фактов и явлений, без осмыслива-ния того, что ребенок видит своими глазами, без постепенного перехода от конкретного предмета, факта, явления к абстракт-ному обобщению"'. Чем больше обобщений надо усвоить на уроке, чем напряженнее этот умственный труд, тем чаще уче-ник должен обращаться, по мнению Сухомлинского, к природе, к ярким образам и картинам окружающего мира, ибо умственное воспитание начинается там, где есть теоретическое мышление, где живое созерцание - не конечная цель, а лишь средство: яр-кий образ окружающего мира является для учителя источни-ком, в различных формах, красках, звуках которого кроются тысячи вопросов.

ї 3. Развитие логического мышления младших школьников

   Творческое использование опыта К. Д. Ушинского и В. А. Су-хомлинского по формированию логического мышления у млад-ших школьников с учетом их индивидуальных особенностей - за-лог воспитания правильно логически мыслящего человека.
   В процессе обучения ведущая роль отводится оперированию понятиями. В числе операций над понятиями имеются такие, как определение понятий, деление, обобщение, ограничение понятий, объединение (сложение) и пересечение (умножение) объемов понятий и др.
   Особенно важная роль принадлежит операции определения понятий. Учителя начальных классов ведут большую работу по разъяснению определений через род и видовое отличие, доведе-нию их содержания, т. е. совокупности существенных призна-ков, до сознания учащихся.
   Из практики обучения известно, что учащиеся начальных клас-
  
   ________________________
   'Сухомлинский В. А. O воспитании. М., 1975. С. 95-96.

271

   сов путают понятия "прямоугольник" и "периметр прямоугольника"; "площадь прямоугольника" и "периметр прямоугольника"). Поэто-му учителям приходится проводить всю необходимую разъяс-нительную работу, с тем чтобы учащиеся усвоили эти понятия.
   В начальной школе, в 3 классе, на уроках природоведения уча-щимся даются простейшие, доступные для их понимания определения таких понятий: "горизонт", "линия горизонта", "ком-пас", "план местности", "масштаб чертежа", "океан", "равни-на", "овраг", "гора", "полезное ископаемое", "материю), "море" и др. Эти определения простые, понятные для учащихся млад-ших классов. Например: "Границу видимого пространства, где нам кажется, что небо сходится с землей, называют линией го-ризонта"'. Некоторые определения, например, понятий "океан", "равнина", даются весьма условно. "Океаны - это огромные пространства воды", или "Большие пространства с ровной по-верхностью называют равнинами"2. На раннем этапе обучения учащиеся могут пока довольствоваться такими приблизитель-ными определениями, а вернее, характеристиками. Отмечено, что школьники на уроках природоведения иногда недостаточно хорошо усваивают такие понятия: "свойства снега: белый; непрозрачный; тает; превращается в воду; рыхлый"; "свойства льда: бесцветный; прозрачный; тает; превращается в воду; хруп-кий"; "круговорот воды в природе"; "расширение воды при ох-лаждении ниже +4R С и при замерзании".
   Чтобы научить учащихся правильно делать обобщения и ог-раничения, например в 1 классе, предлагается такая задача: "На ветках дерева сидели 5 воробьев и 3 галки. Сколько всего птиц сидело на дереве?" В 3 классе на уроках природоведения дела-ются следующие обобщения и ограничения понятий (примеры взяты из учебника "Природоведение" для 3 класса).
   Обобщение:
   1). Человек, сложный организм, организм (с. 212).
   2). Верблюд, самое выносливое и неприхотливое домашнее жи-вотное пустыни, выносливое и неприхотливое домашнее животное
  
   __________________
   'Меяьчаков Л. Ф. Природоведение. Изд. 8. М., 1977. С. 116.
   2Там же. С. 125, 129.

272

   пустыни, домашнее животное пустыни, домашнее животное, животное(с.206).
   3). Соболь, ценный пушной зверь, пушной зверь, зверь (с. 194).
   Ограничение:
   1). Птица, степная птица, редкая степная птица, редкая степ-ная птица высотой около метра (дрофа) (с. 198).
   2). Сельскохозяйственная культура, древняя сельскохозяйст-венная культура, древняя русская сельскохозяйственная культу-ра, древняя русская волокнистая сельскохозяйственная культу-ра, лен (с. 194).
   3). Участок суши, огромный участок суши, огромный уча-сток суши, окруженный со всех сторон океаном (т. е. материк).
   Последние два понятия являются тождественными, поэтому понятие "материк" не является ограничением понятия "огромный участок суши, окруженный со всех сторон океаном". Надо предос-терегать учащихся от возможной здесь ошибки, нередко встреча-ющейся при осуществлении операции ограничения понятия.
   Учащимся начальных классов не просто даются готовые опре-деления понятий, а под руководством учителя они сознательно формируются. На примере формирования грамматических поня-тий у младших школьников проанализируем этот сложный, много-гранный аспект обучения. Мы воспользуемся интересным опы-том, отраженным в работе М. Р. Львова'. "Согласно программе в 1-III классах, - пишет М. Р. Львов, - школьники должны усвоить более ста языковых понятий, среди них грамматические: "пред-ложение", "главный член предложения", "подлежащее", "сказуе-мое", "второстепенный член предложения", "слово", "корень", "суффикс", "приставка", "окончание",...; понятия из области фо-нетики: "слоге, "звук", "ударение", "согласный звук",... и др.; из области графики: "буква", "алфавит", "строчная буква", "заглав-ная буква" и др.; из орфографии: "правописание", "правило право-писания", "проверочное слово" и др.; из лексикологии: "близкие по смыслу слова", "противоположные по смыслу слова", "перенос-ный смысл" и др.; из теории речи: "сочинение", "рассказ", "текст", "тема", "план" и др.
  
   _____________________________
   'Львов М.Р. Формирование грамматических понятий у младших школьни-ков. //Начальная школа. 1981. N 11. С. 23-27.

273

   Большинство из этих понятий уже в начальных классах дос-тигают более или менее высокой степени сформированности"'. Трудная задача стоит перед учениками - усвоить за три первые года обучения более ста новых понятий, сложных, требующих кропотливой мыслительной деятельности. В указанной работе привлекает методический подход, состоящий в рассмотрении понятия не как готового, уже ставшего, т. е. не в статике, а в динамике, показ его в развитии, в обогащении новыми, сущест-венными признаками и функциями. С одной стороны, должны быть "точные и четкие определения", и в начальных классах возможна "наиболее полная сформированность грамматического понятия" (например, "имя существительное", "суффикс" и др.), с другой стороны, "некоторые языковые явления, широко исполь-зуемые в практической работе учащихся, все-таки не изучают-ся в обобщенном виде2. Такими, например, являются понятия:
   "звук речи", "местоимение", "наречие", "вид глагола", "грам-матический род" и др. В статье М. Р. Львова четко выделяют-ся три последовательные этапа в формировании грамматических понятий в начальных классах, которые раскрываются на приме-ре формирования понятий "имя существительное" и "суффикс":
   "Первый подготовительный этап предполагает накопление эмпирического материала - наблюдение изучаемого явления, выделение и называние важнейших признаков и свойств этого явления, первичное обобщение накопленного эмпирического ма-териала, выделение главных, наиболее существенных признаков и свойств.
   Второй этап предполагает научное оформление понятия: вве-дение термина, вывод определения понятия (или сообщение его учащимся в готовом виде), составление схем, моделей и т. п. Вывод определения обыкновенно состоит в подведении формиру-емого понятия под ближайший род (родовое понятие) и в выде-лении нескольких важнейших признаков3.
   _______________________________
  
   'Львов М.Р. Формирование грамматических понятий у младших школьни-ков. //Начальная школа. 1981. N 11. С. 23.
   2Там же. С. 26.
   3Например: "Суффикс - это часть слова (ближайший род), стоит после корня, служит для образования новых слов, вносит в слово новое значение" (см.: Русский язык. II класс. С. 53).

274

   Третий этап - это дальнейшее углубление понятия, узнавание и выделение новых признаков, свойств изучаемого явления, кото-рые лежат в основе формируемого понятия... в школьном курсе количество новых свойств изучаемого явления всегда ограни-чено, конечно"'. В начальных классах далеко не все понятия в процессе их формирования проходят все три этапа; третий этап, а иногда и второй, могут осуществляться в последующих клас-сах средней школы.
   Нам представляется, что вывод, сделанный М. Р. Львовым: "При всех различиях и самих понятий, и условий их формирования опи-санные три этапа могут быть обнаружены в каждом отдельном случае"2, можно распространить не только на формирование язы-ковых понятий, но и таких видов, как математические, биологичес-кие, физические, исторические и многие другие понятия.
   Без четкого усвоения основных понятий любой науки и школь-ного учебного предмета, а также всей системы взаимосвязанных понятий конкретного предмета или науки учащимся трудно про-чно и глубоко овладеть основами наук.
   Мы рекомендуем обратиться к работам Н. П. Конобеевского и В. А. Кирюшкина о развитии логического мышления уча-щихся 1 и 2 классов, указанных в списке литературы в конце учебника. Там даны интересные логические упражнения на ма-териале русского языка.
   В школе логические операции нельзя рассматривать изолиро-ванно, особенно операцию определения понятия, ибо надо поня-тие подводить под ближайший род, и при этом произвести опе-рацию обобщения, а также выделить существенные признаки, характерные для вида. Этого же требует операция деления, при которой существенный признак является основанием деления. Умение правильно определять отношение между видом и ро-дом связано с умением находить разнообразные отношения ме-жду понятиями: подчинения, пересечения, тождества, соподчи-нения, противоположности, противоречия.
   _______________________________

'Львов М.Р. Формирование грамматических понятий у младших школь-ников. //Начальная школа. 1981. N 11. С. 24.

   2Там же.

275

   Учащихся начальной школы надо специально обучать этим ло-гическим операциям с понятиями. Для эксперимента с учащимися третьего класса был подобран материал, состоящий их двух идентичных частей (наборов логических задач). Первая часть материала давалась без объяснения сущности операций над по-нятиями. После выполнения ее анализировались допущенные ошибки, приводились правильное решение и объяснение. Затем предлагалась вторая часть - контрольная. Проводилось срав-нение количества ошибок, допущенных в первой части и в конт-рольной. Работа состояла из следующих этапов:
   1) учащимся предлагалось определить все виды отношений между понятиями (6 видов) ; в первый раз учащиеся допускали много ошибок, во второй раз значительно меньше;
   2) успешно прошла работа по объединению (сложению) и пе-ресечению (умножению) объемов понятий;
   3) было предложено провести операции ограничения и обоб-щения понятий (для понятий "растение" и "лодка"). Здесь все учащиеся допускали ошибки одного или двух видов: а) неполное ограничение; б) пропуск одного или ряда элементов при обобще-нии или ограничении (например, ограничивали так: "растение -клен", пропустив понятие "дерево" и "лиственное дерево");
   4) при делении понятий "треугольник" и "член предложе-ния" допущены следующие ошибки: а) несоразмерность деле-ния; б) скачок в делении;
   5) определение понятий "компас" и "остров". Ошибок было много как в первом, так и в контрольном задании.
   Эксперимент показал, что после объяснения учащиеся в кон-це 3 класса быстро усваивают отношения между понятиями, хорошо овладевают операциями объединения и пересечения по-нятий, что объясняется тем, что на уроках математики прихо-дится рассматривать множества и его элементы; сложной ока-зывается работа по обобщению и ограничению понятий.
   Подобная же картина наблюдалась при экспериментах с уча-щимися 5-7 классов (в том числе с незрячими детьми) и с уча-щимися 9 класса. Эксперименты подтвердили, что учащиеся при разъяснении им логической теории по теме "Понятие" удовле-творительно справляются с такими логическими действиями с

276

   понятиями, как деление понятий, определение, обобщение, огра-ничение понятий, и хорошо справляются с такими операциями с понятиями, как объединение, пересечение, дополнение, и вполне обоснованно находят отношения между понятиями.

ї 4. Развитие логического мышления учащихся в процессе обучения в средних и старших классах

Развитие логического мышления учащихся на уроках литературы (из опыта О. Ю. Богдановой)

   Разносторонние возможности для развития логического мыш-ления учащихся предоставляет преподавание литературы, разви-вающее специфические стороны мышления. Учащиеся начинают с понятий "художественный образ", "литературный тип", "литературная форма", затем подходят к изучению более общих понятий - "принцип историзма", "критический реализм", "на-турализм", "романтизм" и другие литературные направления, при этом понятия берутся в их системе, а не изолированно.
   Психологическая наука пытается дать классификацию типов мышления. Какой же тип мышления формируется на уроках ли-тературы? Развиваются взаимосвязанные компоненты мышле-ния учащихся: конкретно-образные, обобщенно-образные, теоретические и действенные. При анализе произведения худо-жественной литературы необходимо использовать как научные (теоретические), так и образные обобщения, самостоятельно применять всю систему знаний и понятий.
   Используются различные типы самостоятельных работ: по образцу, реконструктивные, вариативные самостоятельные ра-боты на применение понятий науки, творческие самостоятель-ные работы, постановка самими учащимися проблемы и нахож-дение путей ее решения.
   Иногда вместо определения понятия применяется метод сравне-ния. Он используется для сопоставления литературных фактов и явлений, в частности сюжета повести с ее первоначальным пла-ном. Можно рассмотреть вопрос проблемного характера: "С какой

277

   целью Пушкин изменил первоначальный план повести "Станци-онный смотритель"?" Используются и другие разнообразные вопросы проблемного характера, представляющие познаватель-ные поисковые задачи. По повести А. С. Пушкина "Пиковая дама" такими вопросами являются:
   1. Какую моральную оценку дает Пушкин своему герою?
   2. Чем мотивируется поведение Германна (в социальном и пси-хологическом плане)?
   3. Как раскрыта в повести тема "личность и общество"? Что лежит в основе конфликта между героем и окружающими людьми?
   4. С какой целью введены в повесть фантастические элементы?
   5. Как относится Пушкин к наступлению буржуазного века?
   6. Какова идея повести?
   При изучении творчества М. Ю. Лермонтова представляют интерес вопросы проблемно-проверочного характера:
   1. Что такое литературный тип? Показать на конкретном примере.
   2. Что я узнал о русской действительности прошлого столетия из произведений Пушкина и Лермонтова?
   3. Каковы основные особенности реализма Пушкина и Лер-монтова? В чем вы видите сходство и в чем различие? Показать на конкретном примере.
   4. Каков нравственный идеал Лермонтова? Что в этом идеале мне близко и понятно, а что нет? Здесь обращают на себя вни-мание вопросы, основанные на сопоставительном анализе, на обобщениях.
   В ходе последующей работы вопросы проблемного характера усложняются. При изучении романа Ф. М. Достоевского "Преступ-ление и наказание" учащиеся задумываются над следующими вопросами:
   1. Какие события предшествуют преступлению и как они вли-яют на Раскольникова?
   2. Сопоставьте Петербург Пушкина, Некрасова и Достоев-ского.
   3. Сопоставьте ответы Чернышевского и Достоевского на во-прос: "Что делать?"
   4. Как и в каких сценах осуждается теория Раскольникова?

278

   5. В чем заключается новаторство реалистической манеры Достоевского?
   6. В чем состоит противоречивость художественного мира Достоевского? и др.
   Целенаправленная работа, идущая от формирования первона-чальных обобщений литературных фактов к концептуальному подходу в изучении литературы и использованию системы зна-ний по истории и теории литературы, - таков магистральный путь развития мышления.

Развитие логического мышления на уроках математики

   Математика способствует развитию творческого мышления, заставляя искать решения нестандартных задач, размышлять над парадоксами, анализировать содержание условий теорем и суть их доказательств, изучать специфику работы творческой мысли выдающихся ученых. В математике логическая строгость и стройность умозаключений призвана воспитывать общую логи-ческую культуру мышления; и основным моментом воспитатель-ной функции математического образования считается развитие у учащихся способностей к полноценности аргументации. В обы-денной жизни и в ряде естественнонаучных дискуссий аргумен-тацию почти не удается сделать исчерпывающей, в математике же дело обстоит иначе: "Здесь аргументация, не обладающая характером полной, абсолютной исчерпанности, оставляющая хотя бы малейшую возможность обоснованного возражения, бес-пощадно признается ошибочной и отбрасывается как лишенная какой бы то ни было силы... Изучая математику, школьник впер-вые в своей жизни встречает столь высокую требовательность к полноценности аргументации"'. Школьники приучаются к вза-имной критике; ученик, который "отобьется" от всех возражений своих товарищей, почувствует, что именно логическая полно-ценность аргументации была тем оружием, которое дало ему эту победу. А раз почувствовав это, он неизбежно научится ува-жать это оружие и, даже находясь в других ситуациях (в споре с
   ________________________
   'Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики. // Математика как профессия. М., 1980. С. 36.

279

   другими или в своем "одиноком мышлении"), будет искать точную, полноценную аргументацию, что значительно повысит его логическую культуру. А. Я. Хинчин сформулировал некоторые конкретные требования, выполнение которых обеспечивает полноту аргументации. Среди них - борьба против незаконных обобщений и необоснованных аналогии, борьба за полноту дизъ-юнкций, за полноту и выдержанность классификаций.
   При построении классификаций необходимо соблюдать пра-вила деления понятий: классификация должна проводиться по одному существенному основанию, члены классификации дол-жны исключать друг друга, классификация должна быть пол-ной. На уроках математики воспитывается потребность осуще-ствлять правильные классификации.
   Математический стиль мышления, по характеристике А. Я. Хинчина, определяется следующими особенностями:
   1) доведенное до предела доминирование логической схемы рассуждения;
   2) лаконизм, сознательное стремление всегда находить крат-чайший из ведущих к данной цели логический путь;
   3) четкая разбивка хода рассуждений на случаи и подслучаи;
   4) скрупулезная точность символики. Указанные черты сти-ля математического мышления способствуют поднятию общей культуры мышления школьников, развитию их интеллектуально-го потенциала.
   На уроках математики учащиеся оперируют всеми формами мышления: понятиями, суждениями, умозаключениями.
   Развитие логического мышления на уроках истории
   При изучении материала по истории применяются различные приемы, способствующие развитию мышления, в первую оче-редь наглядные пособия: картины, диапозитивы, иллюстрации учебника.
   Большое место занимают словесные иллюстрации, яркие опи-сания, характеристики; часто вместо определения понятий применяются приемы, их заменяющие: описание, характеристи-ка, разъяснение посредством примера, сравнение и различение.

280

   Учащиеся иногда затрудняются выделить общие и существен-ные признаки и дать точное определение понятия, иногда указы-вают лишь род, не называя видового отличия (разновидность логической ошибки "несоразмерность определения": слишком широкое определение), например: "Мотыга - это сельскохозяй-ственное орудие". Используется и так называемая условная на-глядность: схемы, картограммы, планы, таблицы, диаграммы, плакаты, графики. Учащиеся знакомятся с рядом научных по-нятий: "исторический факт (событие)", "причина исторического события", "следствие исторического события", "историческая закономерность" и др.
   В старших классах происходит усвоение более абстракт-ного, теоретически обобщенного материала посредством бо-лее углубленного формирования понятий. Большое внимание уделяется операции деления понятия и классификациям (на-пример, классификация орудий труда, видов оружия, типов пред-приятий при капитализме, форм и типов государственного устройства и др.).
   На уроках истории используются и умозаключения по ана-логии.
  

УРОК N13-14

  

ТЕМА "Понятие предиката. Логические операции над предикатами"

  
   Цель урока: знакомство с предикатами, логическими операциями над предикатами.
  
   Задачи урока:
   образовательная - изучение понятий алгебры предикатов, формирование умений и навыков применения алгебры предикатов;
   развивающие - развитие логического и комбинационного мышления, памяти, внимательности;
   воспитательные - воспитание познавательного интереса учащихся, умения слушать, аккуратности в работе, трудолюбия.
  
   Тип урока: комбинированный урок.
   Формы работы: фронтальная.
  
   Наглядность и оборудование:
  -- компьютеры;
  -- мультимедийный проектор;
  -- презентация, подготовленная в MS PowerPoint (файл LOGIKA13-14.PPT);
  -- файл Шпаргалка.doc (системы логических уравнений для задач N6, 7, 8, 9);
  -- файл log10.pas;
  -- файл predikat.pas;
  -- карточки для устной работы;
  -- опорный конспект.
  

ПЛАН УРОКА.

   Подведение итогов работы в группах (20 минут).
   Проверка домашнего задания (5 минут).
   Изучение нового материала (40 минут):
   а) Понятие предиката. Область определения предиката (20 минут);
   б) Одноместный предикат. Многоместный предикат (10 минут);
   в) логические операции над предикатами (10 минут).
   3. Решение упражнений (20 минут).
   4. Подведение итогов урока. Домашнее задание (5 минут).
  

ХОД УРОКА

      -- Подведение итогов работы в группах.
   Разбор задач N6-9 (файл Шпаргалка.doc).
      -- Проверка домашнего задания.
   Решение задачи N10.

Решение логической задачи средствами алгебры логики

   Введем буквенное обозначение: A - "Аня смотрит телевизор", B - "Валя смотрит телевизор", C - "Света смотрит телевизор", O - "отец смотрит телевизор", M - "мать смотрит телевизор".
   На основе высказываний членов семьи составим систему логических уравнений. По условию задачи либо отец и мать смотрят телевизор вдвоем, либо отец не смотрит телевизор, либо оба не смотрят. Составим уравнение 1:
   0x01 graphic
(1)
   По условию cмотреть телевизор могут по крайней мере или Света, или Вера, или обе. Уравнение (2) будет иметь вид:
   0x01 graphic
(2)
   Если Света смотрит телевизор, то имеем C?O?B, если же Света не смотрит, то остаются возможности, что отец и Валя оба смотрят или нет, или смотрит только отец или только Валя:
   0x01 graphic
(3)
   Аня и мама смотрят телевизор только по очереди:
   0x01 graphic
(4)
   Аня и Валя либо у телевизора вместе, либо на кухне:
   0x01 graphic
(5)
   Систему уравнений из пяти логических уравнений решаем так: умножим (1) на (2), получим (6):
   0x01 graphic
(6)
   Умножим полученное уравнение (6) на уравнение (4), получим (7):
   0x01 graphic
(7)
   Умножим полученное уравнение (7) на (5), получим (8):
   0x01 graphic
(8)
   Умножим полученное уравнение (8) на (3), получим (9):
   0x01 graphic
   Ответ. Из полученного выражения 0x01 graphic
следует, что телевизор в первый вечер смотрели Вера и Аня.

Решение логической задачи на ЭВМ.

   Программа на Паскале:
   PROGRAM LOGIKA10;
   USES CRT;
   VAR O,M,A,B,C,F,F1,F2,F3,F4,F5:INTEGER;
   BEGIN
   CLRSCR; WRITELN(' O M A B C F');
   FOR O:=0 TO 1 DO
   BEGIN
   FOR M:=0 TO 1 DO
   FOR A:=0 TO 1 DO
   FOR B:=0 TO 1 DO
   FOR C:=0 TO 1 DO
   BEGIN
   F1:=(O AND M) OR (NOT O);
   F2:=(B AND NOT C) OR C;
   F3:=(NOT M AND A) OR (M AND NOT A);
   F4:=(A AND B) OR (NOT A AND NOT B);
   F5:=(NOT C) OR (C AND O AND B);
   F:=F1 AND F2 AND F3 AND F4 AND F5;
   IF F=1 THEN WRITELN(O:2,M:4,A:4,B:4,C:4,F:4);
   END; END;
   END.
  
   0x01 graphic
  
  
      -- Новый материал.
      -- Понятие предиката. Область определения предиката.
      -- Одноместный предикат. Многоместный предикат
      -- Логические операции над предикатами
  
   Лекция, используется презентация LOGIKA13-14.PPT.

ПОНЯТИЕ ПРЕДИКАТА

   Выразительные возможности языка логики высказываний очень ограничены. С ее помощью невозможно проанализировать внутреннюю структуру даже очень простых рассуждений. Рассмотрим, например, два умозаключения.
  -- Любой человек смертен, Сократ - человек, следовательно, Сократ смертен.
  -- Крокодилы не летают, Луна - го-ловка швейцарского сыра, следовательно, сборная России выиграет чемпионат мира по футболу.
   С точки зрения логики высказываний, оба этих текста представляются одной и той же формулой:
   X ? Y => Z.
   Первое высказывание представляется строгим логическим выводом, второе же не соответствует никакому здравому смыслу.
   Эти примеры подтверждают наш те-зис о том, что в логике высказываний не рассматривается внутреннее содержание простейших высказываний (атомарных фор-мул). Мы не имеем возможности "влезть" внутрь элементарного высказывания.
   Рассмотрим расширение логики выс-казываний, которое называется логикой пре-дикатов.
   Логика предикатов, как и традиционная формальная логика, расчленяет элементарное высказывание на субъект (буквально - подлежащее, хотя оно может играть и роль дополнения) и предикат (буквально - сказуемое, хотя оно может играть и роль определения).
   Субъект - это то, о чем что-то утверждается в высказывании;
   предикат - это то, что утверждается о субъекте.
   Например, в высказывании "7 - простое число", "7" - субъект, "простое число" - предикат. Это высказывание утверждает, что "7" обладает свойством "быть простым числом".
  
   (Логика предикатов - раздел математической логики, изучающий логические законы, общие для любой области объектов исследования (содержащей хоть один объект) с заданными на этих объектах предикатами (т. е. свойствами и отношениями)).
  
   Если в рассмотренном примере заменить конкретное число 7 переменной х из множества натуральных чисел, то получим высказывательную форму "х - простое число". При одних значения х (например, х=13, х=17) эта форма дает истинные высказывания, а при других значениях х (например, х=10, х=18) эта форма дает ложные высказывания.
   Ясно, что эта высказывательная форма определяет функцию одной переменной х, определенной на множестве N, и принимающую значения из множества {1;0}. Здесь предикат становится функцией субъекта и выражает свойство субъекта.
  
   В естественной речи часто встреча-ются сложные высказывания, истинность которых может изменяться при изменении объектов, о которых идет речь, хотя форма самого высказывания остается прежней.
   Например, высказывание у кошки четыре ноги истинно, у слона четыре ноги тоже истинно, а высказывание у человека четы-ре ноги - ложно. Все эти высказывания имеют одну форму у субъекта х четыре ноги.
  
   Такое перемен-ное высказывание, истинностное значение которого зависит от параметра, и называ-ется предикатом. (Предикат от лат. Praedicatum - сказанное)
   Таким образом, преди-кат есть функция, определенная на неко-тором множестве параметров и со значе-ниями в {0, 1}.
   Определение 1. Одноместным предикатом Р(х) называется такая функция одного переменного, в которой аргумент х пробегает значения из некоторого множества М, а функция при этом принимает одно из двух значений: истина или ложь.
   Множество М, на котором задан предикат, называется областью определения предиката.
   Определение 2. N-местным предикатом называется такая функция n переменных Q(x1, x2, ...,xn), определенная на множестве М=М1вМ2в...вМn и принимающая на этом множестве одно из двух значений: истина или ложь.
  
   Само множество М называется пред-метным множеством, а аргументы x1,...,xn ? M - предметными переменными.
   Множество М, на котором задан предикат, называется областью определения предиката.
   Множество 0x01 graphic
, на котором предикат принимает только истинные значения, называется областью истинности предиката Р(х).
   Можно считать, что высказывание это нульместный предикат, то есть предикат, в котором нет переменных для замены.
  
   Пример 1.
   Пусть предметное множество М есть класс млекопитающих. Рассмотрим одно-местный предикат Р(х): у х четыре ноги. Тогда Р(слон) = 1, Р(кошка) = 1, Р(человек) =0.
   Пусть М - множество натуральных чисел. Рассмотрим двухместный предикат G(x,y): х<у. Тогда, например, G(l,3) = l, G(8,5) = 0.
  
   Предикат называется
   А) тождественно истинным, если значение его для любых аргументов есть "истина" (Предикат Р(х) называется тождественно истинным на множестве М, если 0x01 graphic
)
   Б) тождественно ложным, если значение его для любых аргументов есть "ложь" (Предикат Р(х) называется тождественно истинным на множестве М, если 0x01 graphic
);
   В) выполнимым, если существует, по крайней мере, одна n-система его аргументов, для которой значение предиката есть "истина".
  
   Пример 2.
   Предикат "x+y=y+x" является тождественно истинным, предикат "x+1=x" - тождественно ложным, предикат "x+y=5" - выполнимым.
  
   Упражнение 1. Среди следующих предложений выделите предикаты:
   1) Луна есть спутник Венеры
   2) Планеты х и y принадлежат Солнечной системе
   3) 0x01 graphic
   4) 0x01 graphic
   5) 0x01 graphic
   6) Любое простое число Р не имеет делителей, отличных от себя и 1
   7) Натуральное число n не меньше 1
   8) Треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1
   9)0x01 graphic
   10)0x01 graphic
   11)0x01 graphic
  
   Ответ: 2), 4) 7)-11).
  
   Упражнение 2. Среди следующих предложений выделить предикаты и для каждого из них указать область истинности.
   1) х+5=1
   2) при х=2 выполняется равенство 0x01 graphic
   3) 0x01 graphic
   4) существует такое число х, что 0x01 graphic
   5) x+2<3x-4
   6) однозначное число х кратно3;
   7) (х+2)-(3х-4).
  
   Решение.
   1) Предложение х+5=1 является одноместным предикатом Р(х), Ip={-4}
   2) предложение "при х=2 выполняется равенство 0x01 graphic
" не является предикатом. Это ложное высказывание.
   3) Предложение 0x01 graphic
является одноместным предикатом Р(х), Ip={1}
   4) предложение "существует такое число х, что 0x01 graphic
" не является предикатом. Это истинное высказывание.
   5) Предложение "x+2<3x-4" является одноместным предикатом Р(х), Ip=(3;+?)
   6) Предложение "однозначное число х кратно3" является одноместным предикатом Р(х), Ip={0; 3; 6; 9);
   7) Предложение "(х+2)-(3х-4)" не является предикатом.
  

Логические операции над предикатами

        -- Отрицанием предиката P (x) называется новый предикат 0x01 graphic
      , множество истинности которого является дополнением множества истинности предиката Р(х), то есть 0x01 graphic
      .
        -- Конъюнкцией предикатов P (x) и Q (x) называется новый предикат 0x01 graphic
      который принимает значение 1 при тех и только тех значениях 0x01 graphic
      , при которых каждый из предикатов P (x) и Q (x) принимает значение 1 и принимает 0 во всех остальных случаях.
   Очевидно, что множество истинности 0x01 graphic
есть пересечение множеств истинности 0x01 graphic
        -- Дизъюнкцией предикатов P (x) и Q (x) называется новый предикат 0x01 graphic
      , который принимает значение 1   при тех и только тех значениях 0x01 graphic
      , при которых хотя бы один из предикатов P (x) и Q (x) принимает значение 1 и принимает 0 во всех остальных случаях. Очевидно, что множество истинности 0x01 graphic
      есть объединение множеств истинности 0x01 graphic
        -- Импликацией предикатов P (x) и Q (x) называется предикат 0x01 graphic
      , который имеет значение ложь на тех и только на тех наборах аргументов х, на которых P (xимеет значение 1, а Q (x) - значение 0.   Очевидно, что множество истинности 0x01 graphic
      есть объединение множеств истинности 0x01 graphic
        -- Эквиваленцией P (x) и Q (x) называется предикат 0x01 graphic
      , который имеет значение истина на тех и только на тех наборах аргументов х, на которых значения истинности P (xи Q (x) совпадают.   Очевидно, что множество истинности 0x01 graphic
      есть объединение множеств истинности 0x01 graphic
  
   Упражнение 3. Пусть даны предикаты P (x: "х - четное число" и Q (x): "х кратно 3", определенные на множестве N. Найти области истинности предикатов:
   1) 0x01 graphic
; 2) 0x01 graphic
; 3) 0x01 graphic
; 4) 0x01 graphic
  
   Решение.
   Т.к. 0x01 graphic
, 0x01 graphic
   1) 0x01 graphic
   2) 0x01 graphic
   3) 0x01 graphic
   4) 0x01 graphic
  
   Субъект - в логике подлежащее суждения, то есть предмет, о котором что-либо говорится или мыслится.
  

Самостоятельно.

   Упражнение 4. (Готовимся к ЕГЭ по информатике \\ Информатика в школе. - N2, 2006. Уровень А, с.34). Если значения x,y принадлежат отрезку [2;5], то в списке выражений следующего вида:
   1) х=2 или y=7
   2) x-y
   3) x+y<2
   4) 0x01 graphic
   5) 3<x<y<5
   6) x>12
   Число истинных и ложных предикатов соответственно равно ...
   А) 2,4
   Б) 1,4
   В) 3,3
   Г) 1,5
   Д) 2,3
  
   Ответ: г)
  
   Упражнение 5. (Готовимся к ЕГЭ по информатике, "Информатика в школе" N2, 2006. Уровень А. с.35). Множество истинности предиката p(x)="x+y=0", где x,y - целые числа принадлежат отрезку [-2;4], равно...
   А) {-2,-1,1,2}
   Б) {(-2,2), (-1,1)}
   В) {(-2,2), (-1,1), (0,0)}
   Г) [-2;2]
   Д) [-1;1]
  
   Решение.
   А) {-2,-1,1,2}
   Б) {(-2,2), (-1,1)}
   В) {(-2,2), (-1,1), (0,0)}
   Г) [-2;2]
   Д) [-1;1]
  
   Упражнение 6 (Готовимся к ЕГЭ по информатике, "Информатика в школе" N2, 2006. Уровень А. с.36). Для предиката р(х): "div(x,3)=mod(x,2)", где x изменяется на множестве X={2,3,5,10,19}, область истинности равна ...
   А) {2,3,5,10}
   Б) {10,19}
   В) {2, 3, 5}
   Г) {2, 5, 10}
   Д) {5}
  
   Решение.
   А) {2,3,5,10}
   Б) {10,19}
   В) {2, 3, 5}
   Г) {2, 5, 10}
   Д) {5}
  
   Упражнение 7 (Готовимся к ЕГЭ по информатике, "Информатика в школе" N2, 2006. Уровень B. с.54). Запишите предикат (условие, которое может быть и сложным), полностью описывающий область, нестрого заключенную между окружностью с центром в начале координат и радиусом 2 и квадратом, в который вписана эта окружность.
  
   Решение.
   Уравнение рассматриваемой окружности имеет вид: 0x01 graphic
. Уравнения рассматриваемого квадрата -- 0x01 graphic
, 0x01 graphic
. Искомая область образуется пересечением внешней области окружности, определяемой неравенством 0x01 graphic
, и внутренней области квадрата, определяемой неравенствами: 0x01 graphic
, 0x01 graphic
.Нестрогие неравенства означают, что границы окружности и квадрата входят в область, т.е. допустимы равенства.
  
   Ответ: (0x01 graphic
) и (0x01 graphic
) и (0x01 graphic
)
  

Д.з.

   1) Выучить конспект.
  
  
  

Дополнительно (Источник: Онегов В.А. Решение логических задач средствами алгоритмических языков\\ Информатика и образование. N6. 2000)

  
   Предикат (от лат. predicatum -- сказуемое) -- это высказывательная функ-ция, определенная на некотором множестве М, т. е. такая функция n аргументов Р(x1, ..., хn), которая каждому набору значений (a1 ,..., aп) -- элементов множества М -- ставит в соответствие некоторое высказывание P(a1 ,..., aп), которое может быть истинно или ложно.
   Областью значений предиката является двухэлементное множество В={true, false}. При этом сами переменные x1, ..., хn называются предметными пере-менными, т.е. их значения не являются логическими (не принадлежат мно-жеству В).
   Так как значениями предикатов являются true или false, то сами предикаты можно рассматривать как логические переменные. Из них можно составлять слож-ные логические выражения, образованные из простых предикатов с помощью зна-ков логических операций. После подстановки в такое составное выражение конк-ретных значений предметных переменных получается сложное высказывание, зна-чение которого определяется истинностью или ложностью входящих в него про-стых высказываний и логическими операциями.
   Если ориентироваться на набор приведенных выше высказываний, то можно привести следующие примеры предикатов.
   В качестве множества значений предметных переменных возьмем
   М -- {"теплоход", "капитан", "река"}.
   Введем в рассмотрение следующие предикаты:
   1) Along(x1,x2) -- вдоль.
   Если x1 -- "теплоход", х2 = "река", то предикат Along превращается в высказы-вание "Вдоль теплоход река" -- то же самое, что и "Теплоход плывет по реке", и имеет значение true.
   2) Captain's_Bridge(x3) -- капитанский мостик.
   Если х3 -- "капитан", то Captain's Bridge превращается в высказывание "ка-питанский мостик капитан" -- то же самое, что и "Капитан стоит на мостике", и имеет значение true.
   3) Получим составное предикатное выражение:
   Along(x1,x2) & Captain's_Bridge(x3) ? Along(x3, x2).
   Это выражение на некоторых значениях x1,x2,x3 ? M может принимать значения true, на некоторых -- false.
   Целью логики предикатов является нахождение наборов значений предмет-ных переменных, при которых составное предикатное выражение истинно. Проце-дура, дающая ответ на этот вопрос, состоит в полном переборе всех возможных наборов значений переменных из множества М. Такой способ называется мето-дом моделей. В последнем примере значение true получается для набора значениий: х1 = "теплоход", х2= "река", х3 = "капитан". А вывод (modus ponens) следующий: "вдоль капитан река" ("Капитан плывет по реке").
   Опишем общую схему решения логических задач с помощью логики предикатов.
   M1={ai,1, ai,2, ... , ai,n}, i=1, ...,p - множества значений предметных переменных
   (x1, x2, ..., xp) ? X.
   Pj(yj,1, yj,2, ... , yj,n), j=1, ... , r - набор предикатов, причем yj,l ? X, l=1, ..., k.
   F={s1, s2, ... , Sm} - множество истинных высказываний (множество фактов, или семантическая сеть).
   Составляются одно или несколько предикатных выражений (получаются из простых предикатов с помощью логических операций). Наборы значений предметных переменных, при которых эти выражения принимают значения "истина", являются решениями поставленной задачи.
   В качестве примера подробно рассмотрим и решим с использованием системы программирования Turbo Pascal следующую задачу.
   Задача-шутка.
   Согласно одной истории из средневековья девушка по имени Мария поступает в монастырь. Вновь поступившую строго инструктирует настоятельница монасты-ря по соблюдению правил, принятых в монастыре. В соответствии с одним из них она не может впускать мужчин в свою келью. Однако однажды мужчина стучит в дверь и Мария впускает его. Настоятельница жестко отчитывает Марию за это. Девушка защищается, произнося: "Как я могла ему не открыть дверь, ведь его мать -- свекровь моей матери". Настоятельница соглашается с этим особым случа-ем. Кем мог быть этот мужчина, если родственные связи семейного клана Марии таковы:
   Марта -- ее муж -- Иоганн; Карина: ее мать -- Марта; Карина -- ее отец -- Иоганн; Карина -- ее свекровь -- Элизабет; Карина -- ее дочь -- Мария; Роланд -- его мать -- Элизабет; Себастьян -- его мать -- Элизабет; Себастьян -- его отец -- Зигфрид; Зигфрид -- его жена -- Элизабет; Элизабет -- ее внучка -- Мария; Ма-рия -- ее мать -- Карина; Мария -- ее отец -- Роланд; Мария -- ее дядя -- Себастьян.
  
  
  
   Решение.
   Перечисленные в условии семейные связи между родственниками Марии обра-зуют семантическую сеть.
   Зададим множества значений предметных переменных:
   М1 = {"Карина", "Роланд", "Себастьян", "Мария", "Марта", "Иоганн", "Эли-забет", "Зигфрид"} -- имена членов семейного клана;
   М2 = {"мать", "отец", "дядя", "свекровь", "муж", "жена", "внучка", "дочь"} -- степени родства.
   P1(y1,y2)= Mother( y1,y2) -- предикат, принимающий значение "истина", если у1 -- имя матери, у2-- имя сына или дочери, y1, у2 ? М1.
   P2{ y1,y2) = Mother_in_low(y1,y2) -- предикат, принимающий значение "истина", если у1 -- имя свекрови, у2 -- имя невестки, y1, у2 ? М1.
   Р3(y1,y2) -- Маrу(y1,y2) -- предикат, принимающий значение "истина", если Мария и у2 находятся в состоянии родства у1. Здесь у2 ?M1 , y2 ? M2.
   Набор фактов, т. е. действительные семейные связи, заданы в виде семантичес-кой сети. Договоримся записывать их в сокращенном виде и в одном стиле, напри-мер: вместо "Марта -- ее муж -- Иоганн" будем писать "муж Иоганн Марта" (обязательно между словами только один пробел). Полностью факты в данном фор-мате приведены в программе в разделе const под именем F (множество фактов).
   Решением задачи-шутки является составное предикатное выражение

Mother(x, "Мария") & Mother_ in_low(y, х) & Mother(y, z). (1)

   После правильного задания множеств M1 , M2 и семантической сети F алгоритм решения задачи состоит в полном переборе наборов значений х, у, z из М1. Наборы значений (х, у, z), при которых предикатное выражение (1) принимает значение "истина", являются решением задачи, причем х -- имя матери Марии, у -- имя свекрови матери Марии, z -- имя посетителя кельи Марии. Алгоритм выдает два набора значений: ("Карина", "Элизабет", "Роланд") и ("Карина", "Элизабет", "Се-бастьян").
   Для полного решения задачи необходимо еще определить степень родства меж-ду а) Роландом и Марией; б) Себастьяном и Марией. Эта подзадача решается с помощью предиката Магу(v, z), где v ? М2. При фиксированном значении z следует перебрать все возможные значения v. Те значения v, при которых предикат Маrу(v, z) принимает значение "истина", дают информацию о степени родства z с Марией. Получаем две пары: ("отец", "Роланд"), ("дядя", "Себастьян").
   Из описанной схемы решения задачи совершенно ясно, как реализовать это ре-шение на Turbo Pascal. Ниже приведена программа, решающая нашу задачу.
   Файл predikat.pas
   program Predikate;
   uses crt;
   const N=8; {количество элементов в множестве M1}
   P=8; { количество элементов в множестве M2}
   M=13; {количество фактов}
   type
   St=string[10];
   M1=array[1..n] of St;
   M2=array[1..p] of St;
   Net=array[1..m] of String;
   const
   X: M1=('Карина','Мария','Роланд','Себастьян','Марта','Иоганн','Элизабет', 'Зигфрид');
   Y: M2=('мать','отец','дядя','свекровь','жена','муж','внучка','дочь');
   F: Net=('мать Карина Мария','отец Роланд Мария',
   'дядя Себастьян Мария', 'мать Марта Карина',
   'отец Иоганн Карина','свекровь Элизабет Карина',
   'мать Элизабет Роланд', 'мать Элизабет Себастьян',
   'отец Зигфрид Себастьян','муж Иоганн Марта',
   'жена Элизабет Зигфрид', 'внучка Мария Элизабет',
   'дочь Мария Карина'); {обязательно один пробел между словами! }
   var i, j, l, q:byte;
   s: string;
   function Fact: boolean; {установление истинности высказывания S}
   var
   Bool: boolean;
   r:byte;
   begin
   r:=1; Bool:=true;
   while (r<=m) and Bool do
   begin
   if F[r]=S then Bool:=false;
   r:=r+1;
   end;
   Fact:=not Bool;
   end;
   function Mother(x1,x2:St): boolean;
   begin
   S:='matj' +' ' + x1+' ' +x2; {формирование высказывания S}
   Mother:=Fact; {обращение к фактам}
   end;
  
   function Mother_in_low(x1,x2:St): boolean;
   begin
   S:='svekrov' +' ' +x1+' '+x2; { формирование высказывания S}
   Mother_in_low:=Fact; {обращение к фактам}
   end;
   function Mary(y1,y2:St): boolean;
   begin
   S:=y1+' '+y2+' '+'Marija'; { формирование высказывания S}
   Mary:=Fact; {обращение к фактам}
   end;
  
   Begin
   CLRSCR;
   for i:=1 to n do
   for j:=1 to n do {циклы полного перебора}
   for l:=1 to n do
   begin
   if Mother(X[i],'Мария') and Mother_in_low(x[j],x[i]) and Mother(x[j],x[l]) then {основное предикатное выражение }
   begin
   writeln ('мать Марии',' ',x[i],' ','свекровь матери Марии',' ', x[j],' ',
   'сын свекрови ',x[l]); {выдача ответа}
   for q:=1 to p do
   if Mary(Y[q],X[l]) then {установление родства}
   writeln (x[l],' ',y[q],' ', 'Марии');
   writeln ('если хотите еще получить ответ, то нажмите -'); {запрос о желательности дополнительного ответа }
   readln; {задержка после очередного ответа};
   end;
   end;
   writeln ('Больше ответов нет!');
   readln; { задержка после очередного ответа };
   end.
  
   В заключение отметим, что эта программа работает так же, как и аналогичная Пролог-программа, только в Прологе переборы значений предметных переменных, составление сложных высказываний и сопоставление с ними фактов осуществляются внутренними средствами языка.
  

Литература

      -- Анкудинов Г.И., Анкудинов И.Г., Петухов О.А. Математическая логика и теория алгоритмов: Учебное пособие. СПб.: СЗТУ, 2002. 104 с.
      -- Казиев В.М. Готовимся к ЕГЭ по информатике\\ Информатика в школе. N2. 2006.
      -- Лихтарников Л.М., Сукачева т.Г. Математическая логика. - СП.: издательство "Лань", 1998. - 288 с.
      -- Никольская И. Л. Математическая логика: Учебник. М.: Высшая школа, 1981.
      -- Онегов В.А. Решение логических задач средствами алгоритмических языков\\ Информатика и образование. N6. 2000.
      -- Рыбин С.В. Высказывания и предикаты // Компьютерные инструменты в образовании. N6, 2005.
  
  
  

281

УРОК N15-16

Тема "Кванторы. Квантор всеобщности. Квантор существования.

Равносильные формулы логики предикатов"

   Цель урока: знакомство с кванторами.
  
   Задачи урока:
   образовательная - изучение кванторов всеобщности и существования, формирование умений и навыков применения алгебры предикатов;
   развивающие - развитие логического и комбинационного мышления, памяти, внимательности;
   воспитательные - воспитание познавательного интереса учащихся, умения слушать, аккуратности в работе, трудолюбия.
  
   Тип урока: комбинированный урок.
   Формы работы: фронтальная.
  
   Наглядность и оборудование:
  -- компьютер;
  -- мультимедийный проектор;
  -- презентация, подготовленная в MS PowerPoint (файл LOGIKA15-16.PPT);
  -- карточки для устной работы;
  -- опорный конспект.
  

ПЛАН УРОКА.

   1. Актуализация опорных знаний (10 минут).
   2. Изучение нового материала (50 минут):
   3. Решение упражнений (25 минут).
   4. Подведение итогов урока. Домашнее задание (5 минут).
  

План урока.

      -- Актуализация опорных знаний.
      -- Новый материал.
      -- Решение упражнений.
  

ХОД УРОКА

      -- Новый материал.
      -- Кванторы.
      -- Квантор всеобщности.
      -- Квантор существования.
      -- Понятие формулы логики предикатов. Значение формулы логики предикатов.
      -- Равносильные формулы логики предикатов.
  
  
   Лекция, используется презентация LOGIKA15-15.PPT.
  

Кванторы

   Квантор - (от лат. quantum - сколько), логическая операция, дающая количественную характеристику области предметов, к которой относится выражение, получаемое в результате её применения.
   В обычном языке носителями таких характеристик служат слова типа "все", "каждый", "некоторый", "существует", "имеется", "любой", "всякий", "единственный", "несколько", "бесконечно много", "конечное число", а также все количественные числительные.
  
   Для предикатов вводятся две новые по сравнению с логикой высказываний опе-рации.
   Называются они квантором общ-ности и квантором существования.
  
   0x01 graphic
   0x08 graphic
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

Квантор общности

   Пусть Р(x) - одноместный предикат, определенный на предметном множестве М.
   Универсальным высказыванием, соответствующим предикату Р(x), называется высказывание "каждый элемент множества М удовлетворяет предикату Р(x)" (или "для всякого х выполняется предикат"), которое будем обозначать (?x)P(x).
   Высказывание (?x)P(x) считается истинным, если предикат P(x) тождественно истинный, а ложным - в противном случае.
   Символ ?x называется квантором общности по переменной х, его читают так: "для всех х", или "для каждого х", или "для любого х".
   Выражение (?x)P(x) читается: "для всех х, Р(х)", или "для каждого х, Р(х)".
   Например, ?x(х=х) - это истинное универсальное высказывание, а ?x>2) - ложное универсальное высказывание.
   Если Р(х)- одноместный предикат, определенный на конечном множестве {a1,a2,...am}, то 0x01 graphic
   Таким образом, квантор общности можно понимать как оператор конъюнкции по квантифицируемой переменной.
  

Квантор существования

   Экзистенциональным высказыванием, соответствующим предикату Р(x), называется высказывание "существует элемент множества М, удовлетворяющий предикату Р(x)", которое обозначается ?x P(x) и считается истинным, если предикат Р(х) выполнимый, а ложным - в противном случае.
   (Квантором существования называется высказывание, истинное, когда существует элемент из множества М, для которого Р(х) истинно, и ложное в противном случае)
   Символ ?x называют квантором существования, а выражение ?x, в котором этот квантор предшествует переменной х, читают так: "существует х такой, что...", или "для некоторого х, ...", или "для некоторого х, Р(х)".
  
   Например, ?x>2) - это истинное экзистенциональное высказывание, а ?x(х=х+1) - ложное экзистенциональное высказывание.
   Если Р(х)- одноместный предикат, определенный на конечном множестве {a1,a2,...am}, то 0x01 graphic
   Таким образом, квантор существования можно понимать как оператор дизъюнкции по квантифицируемой переменной.
   Операцию навешивания квантора ? или квантора ? на переменную х называ-ют еще квантификацией переменной х.
  
   Упражнение 1. Прочтите следующие записи, заменив обозначения кванторов общности и существования их словесными выражениями:
   А) 0x01 graphic
   Б) 0x01 graphic
   В) 0x01 graphic
   Г) 0x01 graphic
   Д) 0x01 graphic
   Е) 0x01 graphic
   Ж) 0x01 graphic
  
   Решение.
   А) 0x01 graphic
-- "Для всех х выполняется предикат 0x01 graphic
";
   Б) 0x01 graphic
-- "Для некоторого х, справедливо 0x01 graphic
";
   В) 0x01 graphic
-- "Для всех х, 0x01 graphic
";
   Г) 0x01 graphic
-- "Существует y такой, что 5+y=5";
   Д) 0x01 graphic
-- "Существует y такой, что 0x01 graphic
".
   Е) 0x01 graphic
-- "Для всех y выполняется предикат0x01 graphic
";
   Ж) 0x01 graphic
-- "Для некоторого х, справедливо 0x01 graphic
"
  
   Упражнение 2. Запишите следующие предложения, используя символы кванторов:
   А) "Существует число х такое, что х+10=2";
   Б) "По крайней мере, одно число y является корнем уравнения 0x01 graphic
";
   В) "Каково бы ни было число z, z+0=z";
   Г) "Уравнение f(x)=o имеет хотя бы один корень";
   Д) "Любое число либо положительно, либо отрицательно, либо равно нулю".
  
   Решение.
   А) ?x(х+10=2) -- "Существует число х такое, что х+10=2";
   Б) ?y(0x01 graphic
) -- "По крайней мере, одно число y является корнем уравнения 0x01 graphic
";
   В) ?z(z+0=z) -- "Каково бы ни было число z, z+0=z";
   Г) ?x(f(x)=0) -- "Уравнение f(x)=o имеет хотя бы один корень";
   Д) ?x(0x01 graphic
) -- "Любое число либо положительно, либо отрицательно, либо равно нулю".

ФОРМУЛЫ ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ

  
   В логике предикатов будем пользоваться следующей символикой:
      -- Символы p, q, r, ...- переменные высказывания, принимающие два значения: 1- истина , 0 - ложь.
      -- Предметные переменные - x, y, z, ... , которые пробегают значения из некоторого множества М;
   x0, y0, z0 - предметные константы, т. е. значения предметных переменных.
      -- P(·), Q(·), F(·), ... - одноместные предикатные переменные;
   Q(·,·,...,·), R(·,·, ...,·) - n-местные предикатные переменные.
   P0(·), Q0(·,·, ...,·) - символы постоянных предикатов.
      -- Символы логических операций: 0x01 graphic
      -- Символы кванторных операций: 0x01 graphic
      -- Вспомогательные символы: скобки, запятые.
  
   Предметная переменная называется свободной, если она не следует непосредственно за квантором и не входит в область действия квантора по этой переменной, все другие переменные, входящие в формулу, называются связанными.
  
   Формулой логики предика-тов являются
      -- Каждая предикатная буква и предикатная буква со следующими за ней в скобках предметными переменными;
      -- выражения вида F? G, F ?G, ?G, F?G, F ?G, (?y)F, (?y)G, где F и G - фор-мулы логики предикатов, пере-менная у?М.
      --
   Примеры:
  -- P; Q(x,y,z); R(x1,x2) - элементарные формулы
  -- 0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic
-- составные формулы.
   Определение формулы логики предикатов (более полное).
  
      -- Каждое высказывание как переменное, так и постоянное, является формулой (элементарной).
      -- Если F(·,·, ...,·) - n-местная предикатная переменная или постоянный предикат, а x1, x2,..., xn- предметные переменные или предметные постоянные (не обязательно все различные), то F(x1, x2,..., xn) есть формула. Такая формула называется элементарной, в ней предметные переменные являются свободными, не связанными кванторами.
      -- Если А и В - формулы, причем, такие, что одна и та же предметная переменная не является в одной из них связанной, а в другой - свободной, то слова 0x01 graphic
    есть формулы. В этих формулах те переменные, которые в исходных формулах были свободны, являются свободными, а те, которые были связанными, являются связанными.
      -- Если А - формула, то 0x01 graphic
    - формула, и характер предметных переменных при переходе от формулы А к формуле 0x01 graphic
    не меняется.
      -- Если А(х) - формула, в которую предметная переменная х входит свободно, то слова 0x01 graphic
    и 0x01 graphic
    являются формулами, причем, предметная переменная входит в них связанно.
      -- Всякое слово, отличное от тех, которые названы формулами в пунктах 1 - 5, не является формулой.
  
   Например, если Р(х) и Q(x,y) - одноместный и двухместный предикаты, а q, r - переменные высказывания, то формулами будут, например, слова (выражения):
   0x01 graphic
.
   Не является формулой, например, слово: 0x01 graphic
. Здесь нарушено условие п.3, так как формулу 0x01 graphic
переменная х входит связанно, а в формулу Р(х) переменная х входит свободно.
   Из определения формулы логики предикатов ясно, что всякая формула алгебры высказываний является формулой логики предикатов.
  
  
  
   Интерпретацией формулы исчисления предикатов называется конкретизация множеств, из которых принимают значения предметные переменные и конкретизация отношений и соответствующих множеств истинности для каждой предикатной буквы.
   Формула исчисления предикатов называется общезначимой, если она тождественно истинна при любой интерпретации.
   Определение.
   Формула А логики предикатов называется общезначимой, если она тождественна истинна на всякой области (на любой модели).
   Все формулы исчисления предикатов можно разделить на три типа:
      -- тождественно истинные при любой интерпретации, т.е. общезначимые;
   Определение.
   Формула А логики предикатов называется тождественно-истинной в области М (выполнимой), если она принимает истинные значения для всех значений переменных, входящих в эту формулу и отнесенных к этой области.
      -- тождественно ложные при любой интерпретации, т.е. противоречивые;
   Определение1.
   Формула А логики предикатов называется тождественно ложной в области М, если она принимает ложные значения для всех значений переменных, входящих в эту формулу и отнесенных к этой области (иными словами, на данной модели).
   Определение2.
   Формула А логики предикатов называется тождественно ложной (невыполнимой), если она тождественно ложна на всякой области (на всякой модели).
      -- выполнимые (формулы, истинность которых зависит от интерпретации).
   Определение 1.
   Формула А логики предикатов называется выполнимой в области М, если существуют значения переменных входящих в эту формулу и отнесенных к области М (иначе - существует модель), при которых формула А принимает истинные значения.
   Определение 2.
   Формула А логики предикатов называется выполнимой, если существует область, на которой эта формула выполнима.
  
   Например, формула 0x01 graphic
является тождественно ложной (невыполнимой) формулой логики предикатов.
   Из приведенных определений с очевидностью следует:
      -- Если формула А общезначима, то она и выполнима на всякой области (модели).
      -- Если формула А тождественно истинна в области М, то она и выполнима в этой области.
      -- Если формула А тождественно ложна в области М, то она не выполнима в этой области.
      -- Если формула А не выполнима, то она тождественно ложна на всякой области (на всякой модели).
      -- Для того, чтобы формула А логики предикатов была общезначима, необходимо и достаточно, чтобы ее отрицание было не выполнимо.
      -- Для того, чтобы формула А логики преди