Помещено в http://berkovich-zametki.com/Nomer36/Eygenson1.htm

Математическая модель исторической системы с конкуренцией
(на материале Гражданской войны в России 1917-1922 г.г.)

В качестве переменной мы возьмем долю населения России, находящуюся под властью того или иного из конкурентных проектов обустройства России, боровшихся за власть в ходе войны. При этом, речь идет только об общероссийских проектах, которых было всего три: большевистский - Советской России, "демократической контрреволюции" - умеренно-социалистических партий, объединенных вокруг КОМУЧа, Уфимской директории, Северного правительства Чайковского и т.п., и "генеральской контрреволюции" адмирала Колчака, далее генералов Деникина и Врангеля со всеми местными администрациями, признававшими власть этих Верховных правителей. Чтобы не переусложнять модель, мы выведем из рассмотрения многочисленные "национальные проекты" на окраинах, а также территории, оккупированные на тот или иной момент иностранными державами.
В частности, губернии Закавказья не рассматриваются на протяжении всего периода, так же как и Бессарабия, прибалтийские губернии, Бухара и Хива, а периодические появления на их территории армий всероссийских правительств, главным образом, Красной, рассматриваются как внешние войны за пределами модели, в то время, как украинские губернии считаются находящимися в составе России, за исключением территорий, оккупированных германо-австрийской коалицией, а впоследствии поляками. Автор считает, что тут надо положиться на мнение непосредственных участников событий: Ленина, Троцкого, Деникина, Врангеля, всегда считавших Украину частью России, и в то же время де факто, а большевики одно время и де юре, признававших независимость Эстонии, Латвии, Грузии, Азербайджана, как и Финляндии с Польшей. Роль интервенции обычно сильно преувеличивается, во всяком случае, автору так и не удалось за пропагандистскими штампами найти какие-то реальные факты крупномасштабной полевой войны между Красной армией и войсками великих держав после нашего поспешного ухода из Пскова и Нарвы 23.02.1918. Однако надо признать, что, действительно, если в каком-то пункте в определенный момент находятся рейхсвер или какая-нибудь из антантовских армий - то ни Совнарком, ни какое-нибудь из белых правительств на этот пункт не покушаются. Таким образом, процесс рассматривается как конкуренция за власть над империей трех проектов, которые мы могли бы олицетворить в виде персонажей Даниила Андреева, трех "жругритов", красного, бурого - то есть "демократической контрреволюции", и белого, борющихся между собой за превращение останков старого имперского жругра и тел конкурентов в свое собственное тело жругрита-победителя.
Далее, надо оговорить, что для определения численности населения под властью того или иного проекта использовался принцип, по которому занятие губернского центра отдает под власть данного правительства все население губернии. Конечно, это вносит некоторую дополнительную погрешность, но иначе пришлось бы проводить поиск по движению фронтов и численности населения на уровне уезда и города, что, без сомнения, займет время большее, чем остаток жизни автора. В данной работе даты смены власти по губернским центрам были взяты из статьи Большой Советской энциклопедии "Гражданская война и военная интервенция 1918--20", а населенности по губерниям использованы на 1905 год по статье С.А.Тархова "Изменение административно-территориального деления России за последние 300 лет", спецвыпуск газеты "География. 1 сентября".
Данные были сведены по моментам времени, которые автор, вслед за советской историографией, считает критическими для этого процесса. 1. Конец октября 1917 го по н.ст.. Конец последнего месяца Февральской России. Проект "Временное Правительство" себя полностью исчерпал и перед решившимися в течение следующей недели взять на себя власть большевиками лежит практически неструктурированная страна, с полностью рассыпавшимися старыми имперскими структурами власти и неработающими новыми, республиканскими. Проект "Советская власть" готов к старту, а альтернативные находятся в зачатке. Количественно мы обозначаем это как 100% распространение "Болота" и нулевые значения для всех трех "цветных" проектов.
2. Конец ноября. "Триумфальное шествие Советской власти". Большевики овладели примерно четвертью страны, в том числе столицами, Ставкой, ключевыми промышленными губерниями. На их пути стоит только время и, в незначительной степени, зародыши генеральско-казачьей контрреволюции в Оренбуржье и на Дону. Демократическая контрреволюция попыткой керенской контратаки показала, что еще не созрела, и существует в это время только в латентной форме заговоров Союза Спасения (Б.Савинкова) и Автоброневой школы (В.Шкловского).
3. Конец февраля 1918. "Триумфальное шествие" близко к завершению. "Болото" почти полностью попало под власть Совнаркома. Исключение - Закавказье, где, как и в наше время, национальные проекты оказались очень устойчивы. Грубо говоря, желание зарезать армянина (тюрка, грузина, абхазца и т.д.) там было выше, чем даже желание грабануть купца или помещика. Неприятность на Западе - немцы вышвырнули разложившуюся русскую армию из остатков Прибалтики и готовятся под эфемерными предлогами оккупировать Украину и Белоруссию. Но контролю большевиков над неоккупированной частью России это не мешает.
4. Конец апреля. Большевики заняли последние очаги сопротивления, обусловленного, скорей, удаленностью и полным отсутствием на месте промышленного пролетариата. Потеряны под воздействием force majore Центральных Держав Украина, Крым, Белоруссия и Псков, но в остальном "красногвардейская атака на капитал" удалась полностью.
5. Конец августа. В результате майского восстания 45-тысячного чехо-словацкого корпуса Советская власть пала на протяжении от Волги до Владивостока. В Поволжье, Сибири, Архангельске, Закаспии и Дальнем Востоке к власти пришли эс-эры в коалиции с эс-деками-меньшевиками, эн-эсами, сибирскими автономистами и в очень небольшой степени с буржуазией (Проект "Демократическая Контрреволюция"). Народная Армия под знаменем Учредительного собрания взяла Казань и захватила золотой запас империи. На юге Добровольческая армия и казаки (Проект "Генеральская контрреволюция") успешно изгоняют Советы с Дона, Кавказа и Яика. Тот самый момент, который в старых учебниках обозначался, как "огненное кольцо фронтов окружило молодую Советскую республику".
6. Конец ноября того же года. После того, как силы "Демократической контрреволюции" не сумели удержать Поволжья и отдали Казань, Симбирск, Уфу и Самару красным, произошел тыловой военный переворот, поставивший во главе антибольшевистских сил адмирала Колчака (Проект "Генеральская контрреволюция"). Эсеровская власть осталась только как реликт в Архангельске до января, в Закаспии и кое-где на местном уровне под верховной властью Правителя (Иркутская губ.) Локальные генералы (Юденич, Семенов, Дутов, Деникин, Миллер) после некоторого саботажа признали главенство Колчака. На западе после Ноябрьской революции и капитуляции Германии начинается возвращение Красной Армии в Прибалтику, Белоруссию и Украину.
7. Конец февраля 1919. Колчак взял Пермь, оттеснил красных с Урала, но не смог вернуть Поволжье. Красная армия продолжает занимать губернии на западе.
8. Апрель. Красные заняли почти всю Украину, Белоруссию, большую часть Прибалтики, Верхний Дон, готовятся к наступлению за пределы империи, чтобы соединиться с советскими республиками Венгрии и Германии. Колчак почти достиг Волги.
9. Июнь. На востоке Колчак потерпел поражение и оттеснен к Уральскому хребту. На западе Красной армии пришлось оставить почти всю Прибалтику, часть Белоруссии, отказаться от похода в Европу. На юге Деникин очистил от красных весь Северный Кавказ, Дон, занял Царицын, Донбасс, восточную часть Украины. Максимальное продвижение Юденича к Петрограду с контролем Пскова и большей части Ингрии.
10. Середина октября. Максимальное продвижение Деникина к Москве до линии Киев-Чернигов-Курск-Орел-Воронеж-Балашов. Юденич в Пулкове. На востоке Колчак окончательно потерял Урал, отступив на линию р.Тобол.
11. Март 1920. Все территории Деникина, кроме Крыма и последних клочков в Херсонской губ, все территории Колчака, кроме Забайкалья, Приморья и Камчатки, Север и Ингрия окончательно заняты Красной армией.
12. конец 1922. После драматических, но количественно малозаметных эпизодов польской войны и врангелиады границы закреплены на западе, после присоединения Закавказья, Бухары и Хивы - на юге, и после занятия Приморья и аншлюсса ДВР также на востоке. Гражданская война окончена. Вне сферы Советской власти временно остаются оккупированные соседями Сев.Сахалин - до 1925 г. и Бессарабия - до 1940 г.. После того, как мы упорядочили информацию о количественных успехах разных проектов в ходе их конкуренции, появляется возможность выбора математической модели. Экологи и химики для похожих задач часто используют т.н. логистическую модель, т.е. модель, в которой скорость превращения пропорциональна и количеству превращенного материала, и количеству материала не превращенного

dX/dT = k X(1-X), (1)

где X - доля превращенного материала
Автор неоднократно убеждался, что для очень многих процессов истории эта модель пригодна в модифицированном виде

dX/dT = P_(T) X(1-X), (2)
где P_(T) = e ^-aT - экспоненциально убывающая во времени движущая сила процесса, разница потенциалов между субьектом и окружающей средой.
В эту модель прекрасно укладываются такие разные исторические процессы, как рост и падение Испанской мировой империи, добыча нефти в США за полтора века, создание и постепенное исчезновение сословия колхозного крестьянства в СССР. Разумеется, это относится к тем случаям, когда результаты исторических изменений поддаются количественной оценке и данные доступны для анализа. Для таких процессов характерно, что на графике они дают своеобразную "горбатую" кривую, максимум которой соответствует максимально полному освоению субъектом своей "экологической ниши". Надо честно сознаться, что автору все время хочется называть этот график C- или D-кривой, от Camel или Dromedary. Упомянем к слову, что эта же кривая очень прилично соответствует графику истории этногенеза, который приводит в своих книгах Л.Н.Гумилев.
Однако в данном случае эта модель явно и априорно требует модификации, учитывающей, что в отличие от предыдущих примеров, где ситуация была бинарной - субъект и окружающая среда, тут у нас, кроме окружаюшей среды, есть по крайней мере три борющихся за выживание субъекта. В связи с этим для описания была построена система уравнений, учитывающая эту особенность, но по прежнему построенная на том, что скорость взаимодействия (пожирания) между каждыми двумя из субъектов пропорциональна величине первого субъекта, величине второго и разнице потенциалов между ними, а потенциалы убывают во времени экспоненциально, каждый со своей скоростью.

dX/dT = (Px - Pa) ^. X ^. A + (Px - Py) ^. X ^. Y + (Px-Pz) ^. X ^. Z (3.1)

dY/dT = (Py - Pa) ^. Y ^. A + (Py - Px) ^. Y^. X + (Px-Pz) ^. Y ^. Z (3.2)

dZ/dT = (Pz - Pa) ^. Z ^. A + (Pz - Px) ^. Z ^. X + (Pz-Py) ^. Z ^. Y (3.3)

Pa = const (3.4)

Px = 0 при T < Txo Px = Pxo ^. exp(Kx ^. T) при T > Txo (3.5)

Py = 0 при T < Tyo Px = Pyo ^. exp(Ky ^. T) при T > Tyo (3.6)

Pz = 0 при T < Tzo Px = Pzo ^. exp(Kz ^. T) при T > Tzo (3.7)

где A, X, Y, Z мгновенные значения доли непревращенной окружающей среды в нише (A) и доли занимаемой каждым из субьектов, а Pa, Px, Py и Pz также мгновенные значения потенциалов этих субьектов.

В нашем случае А так и есть доля недифференцированного наследства режима Временного правительства, те губернии, которые еще не приняли сторону Совнаркома или его противников, X - соответственно, доля, контролируемая Советской властью, Y приходится на долю подвластную Комучу или любому подобному правительству "демократической контррреволюции", а Z остается генералам.

Принимаем

Pa = 0, т.е. обывательский уровень потенциала, "пассионарности" по Л.Н.Гумилеву

Ao = 0,99; Xo = 0.01; Yo = 0.01; Zo = 0.01
и, проведя на самом первом уровне приближения, при одной значащей цифре в коээфициентах, подбор этих коэффициентов, мы получаем для наших фактических данных

	Параметр
Компонент	To	Po	K
X	0	1.2	0
Y	8	3	0.2
Z	10	2	0.04

Посмотрим на графике, похожи ли результаты наших расчетов на то, что было в действительности на полях Гражданской войны.

На взгляд автора, сходство не вызывает сомнений. Вторая половина Гражданской войны по времени, сводящаяся после эвакуации Врангеля к умиранию белых реликтов на Дальнем Востоке, замедленному почти исключительно удаленностью от Центра и близостью Японии, настолько близка к расчету, что тут даже и не приводится.

Ну и что?

А действительно, ну и что? Мы, в конце-концов, получили лишнее доказательство того, что все на свете можно описать какими-нибудь уравнениями. Например, полиномом. Конечно, для нашей многогорбой кривой, соответствующей начальному быстрому и почти бескровному распространению Советской власти и последующей тяжелой братоубийственной войне, полиномы придется брать значительно более высокой степени, чем квадратный трехчлен, навеки связанный в нашем сознании с одним из главных героев Гражданской. Но это, конечно, никак не будет помехой.
Ну, по личному опыту автора, связанному отчасти с разработкой и применением матмоделей в технике, статистические полиномиальные модели имеют довольно ограниченное применение для разработки алгоритмов оперативного управления., в то время, как модели, основанные на механизмах процессов, подобные нашему, позволяют разобраться с этими самыми механизмами, получить содержательную информацию для оценок и расчетов в областях за пределами эксперимента. Посмотрим, что тут получилось у нас.
На стартовые моменты можно, в принципе, внимания не обращать. Более или менее на поверхности. Хотя и тут есть нюанс, связанный с тем, что стартовая точка большевистского "Триумфального шествия" и всей Гражданской войны оказывается в июле, а не осенью 1917 года. Но эту тему автор уже разобрал отдельно и может сейчас только отослать к предыдущей работе.
Более интересны коэффициенты, определяющие изменение потенциалов и их перепадов между проектами в ходе их взаимодействия.. Для большевистского проекта мы остановились на том, что коэффициент в показателе экспоненты равен нулю и, стало быть, его потенциал в ходе событий не меняется. Вообще говоря, это не так. Мы-то знаем, что советский проект, несравненно более стабильный, чем эсеровский и белогвардейский, тоже оказался не вечным. Его хватило, как и было предсказано заранее, на 73 с небольшим года. Но отрицательный коэффициент Kx значительно, на полтора-два порядка, меньше, чем аналогичные коээфициенты у его конкурентов, что и дает нам основание при данном расчете принять его равным нулю. Стартовая величина потенциала ("пассионарности") у советского проекта ниже, чем у двух других, иначе они не могли бы некоторое время расти за его счет, но зато их экспоненциальное снижение достаточно быстро меняет направление процесса на обратное. Таким образом, величины этих коэффициентов являются мерой нестабильности процесса. В нашем случае самая большая стартовая величина потенциала и самая большая нестабильность у "Комучевского" проекта, что находит себе подтверждение в мемуарах и худпроизведениях, рассказывающих о первоначальной экзальтации и очень быстром разочаровании в этой идее. Как видим, наши функции достаточно содержательно отражают смысл происходивших событий.
Возникает вопрос об инструментальности наших моделей, то есть о возможности их использования для прогноза. Ответ тут не особенно прост и лучше всего будет, пожалуй, аналогия с химической кинетикой. Наука о скоростях химических реакций широко используется в инженерной практике, однако, дело обстоит не так, чтобы снимать точки в начальный период реакции и предсказывать на их основе ее дальнейший ход. Химик-кинетик оперирует параметрами, на основании известных зависимостей констант скорости от температуры и других условий он получает расчетные значения скоростей реакций и далее рассчитывает динамику изменения состава реакционной смеси. Можно надеяться, что дальнейшее развитие клиометрии выведет и ее на этот уровень. Попытки же предсказывать траекторию по начальным точкам для таких функций, как наша любимая С_(T), "горбатая" функция исторического развития, или примененная в данном случае система, на сегодня в большинстве случаев обречены на провал. Автор надеется написать, по крайней мере, еще одну статью, где обещает показать - почему.

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"