![[]](/img/s/samojlowich_a_m/13579/13579.jpg)
|
|||||
|
Бородавка в гильбертовом и римановом пространствах
| Бородавка - преимущественно доброкачественное новообразование кожи, зачастую вирусной этиологии, имеющее вид узелка или сосочка. Вызывается разными вирусами папилломатоза человека. Зачастую лучшее лечение при бородавках - оставить их в покое. Бытует мнение, что бородавки - это не более, чем мелкая неприятность. Однако, некотоые их типы - онкологические и существует небольшая вероятность, что такие как генитальные бородавки, могут быть их предвестниками. К сожалению, специфического лечения бородавок не существует. Причина?.. Отсутствие в представлениях о бородавках гармонии - категории, отражающая закономерный характер развития действительности, внутреннюю и внешнюю согласованность, цельность и соразмерность содержания и формы. То есть всё дело в категориальности языка описания бородавок и любого другого заболевания - в отсутствии формального (гармоничного до обьяснения языка средствами языка) языка описания. В "Словаре крылатых слов и выражений" читаем: "Поверить алгеброй гармонию - иронически о безнадежной попытке судить о художественном творчестве, основываясь только на рациональном начале, исключая чувства, бессознательное и т. д. " Но так ли уж, действительно, безнадежно порою ПОВЕРЯТЬ АЛГЕБРОЙ ГАРМОНИЮ? Ведь математика, по сути, и есть сама гармония. Итак, о гармонии языка, описывающим бородавки, замолвим... ЧИСЛО. "ВСЁ ИЗ ЧИСЛА" - сказал Пифагор. В качестве базиса и размерности гармонизации среды языка воспользуемся Гильбертовым и Римановым пространствами. Одно из них - линейное и графиком функций с переменными симптомами в нём является прямая линия. То есть функция является обобщением прямой пропорциональности. Другое пространство - нелинейное. Оно описывается неоднородными линейными функциями. В нём полно "дыр". Вот возьмём, к примеру ДНК (постольку, поскольку вирусы папиллом - ДНК-соддержащие). ДНК - это не просто макромолекула, структура которой представляет собой многократные повторения звеньев - нуклеотидов, но ещё она - спирализована хитрыми способами по часовой и против часовой стрелки. А как соединить противоположности?.. Это называется явление непрерывности, в частности свойств пространств, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях. Закон сохранения зарядов. Непрерывность обеспечивают например, связность, ориентируемость. Связность пространства - это топологическое свойство, то есть свойство, инвариантное относительно гомеоморфизмов. А, гомеоморфизм - взаимно-однозначное и непрерывное отображение топологических пространств, обратное к которому тоже непрерывно. Ориентируемость - выбор одного класса систем координат, связанных между собой "положительно" в некотором определённом смысле, что в элементарной математике ориентация часто описывается через понятие "направления по и против часовой стрелки", а в "высшей" - через левую и правую системы координат. В ДНК непрерывность (подобно эмоциям, обеспечивающим непрерывность сознания) обеспечивают неоднородными линейными функции особых ферментов, которые изменяют и регулируют топологическое состояние клеточной ДНК - ДНК-топоизомераза. Топоизомеразы катализируют реакцию релаксации ДНК, введение в ДНК отрицательных и положительных супервитков, а также могут осуществлять реакции сцепления, расцепления молекул ДНК и способствовать ренатурации комплементарных колец молекул ДНК. Возникающее при спирализации топологическое напряжение в ДНК генома клетки часто является препятствием для протека ния многих реакций, катализируемых различными ферментами. Определенный уровень сверхспирализации необходим для проявления специфической функции некоторых клеточных белков. Такие ферменты временно расщепляют только одну цепь ДНК и "протягивают" одну цепь через разрыв во второй цепи ДНК... А если уровень закрученности спирали (момент кручения) недостаточен или отсутствует? Грубо говоря, имеет место топологическое нарушение ДНК и типы деформации, происходящие без разрывов и склеиваний. Например, может иметь место т.н псевдодуга - пример вполне линейно несвязного континуума - простейший пример континуума, который наследственно несжимаем, то есть вот вам и образ действия "дурной наследственности - если пространство обладает этим свойством, то и любое его подпространство обладает этим свойством. Печалька. Менее печально для потомков - другой вид континуума и топологического пространства, которое невозможно разбить на два непустых непересекающихся открытых подмножества - т.н. Веер Кнастера - Куратовского - пример такого связного подмножества плоскости, что удаление из него одной точки делает его вполне несвязным. Непрерывное отображение из связного пространства во вполне несвязное сводится к отображению в одну точку. Простите, но очень похожую на бородавку. Впрочем, извиняться за сравнение совсем никчему, потому что согласно Михайло Ломаносову непрерывное отображение дефекта "недоспиразизованности" векторного пространства состояний из связного пространства будет выглядеть именно как тело кручения (вращения). И, надо заметить, эта наглядная образность станет формальным описанием благодаря Гильбертову и Риманову пространствам. Более того, не только симптомы, но и любые феномены, дающиеся нам в ощущениях будь они психологическими или социологическими или я не побоюсь этого слова - антропологическими, тоже - будут по существу непрерывными отображениями векторного пространства состояний из связного пространства. Вся проблема в аналогиях связности, ориентируемости, гомеоморфизма и гомотопии (вот ещё одно понятие важное для описания "как всё было или как всё есть, на самом деле" - семейство непрерывных отображений "непрерывно зависящих от параметра"). Аналогии уже появились?.. Перед тем, как перейти к объяснениям Гильбертова и Риманова пространств и их операторов, сразу заметим, приведённый способ описания - это "авторская методика". Все лавры и гнилые яблоки - в одну карзину, пожалуста... Гильбертово пространство - это обобщение Евклидова пространства, в котором бородавки, как и любые другие заболевания, выглядят так, как учат в медицинских учебных заведениях, но допускающее бесконечную размерность. Это линейное (векторное) пространство (над полем вещественных или комплексных чисел (симптомокомплексов)), в котором для любых двух элементов пространства (симптомов) определена операция над двумя векторами, результатом которой является число (симптомокомплекс). Лично мне нравится этот, "авторский", подход, потому, что система векторов гильбертова пространства является полной, в отличии от наблюдений эскулапов со всеми анализами и учеными степенями. Такая система порождает всё пространство, то есть, произвольный элемент пространства может быть сколь угодно точно приближен по норме линейными комбинациями элементов этой системы. Если в пространстве существует счётная полная система элементов, то пространство является сепарабельным - то есть имеется счётное всюду плотное множество симптомов, замыкание которого по метрике пространства совпадает со всем пространством. Соответственно, данная полная система может являться базисом, и тогда каждый элемент пространства состояний самой противной бородавки можно представить как линейную комбинацию элементов этой системы и притом однозначно. Нравится?.. А то!? Важнейшим объектом исследования в гильбертовом пространстве являются линейные операторы. Оператор, определённый на всем пространстве, который каждому элементу ставит в соответствие его проекцию на некоторое подпространство называется проектирующим (симптомы на заболевание) оператором. За это следует выпить и не один раз за счет Нобелевского Комитета. Риманово пространство - пространство с внутренней метрикой, подчиненное некоторым ограничениям на кривизну, в малых областях которого имеет место приближённо (с точностью до малых высшего порядка сравнительно с размерами областей) евклидова геометрия, хотя точно такое пространство может не быть евклидовым. Риманова геометрия - это раздел дифференциальной геометрии, главным объектом изучения которого являются римановы многообразия, т. е. гладкие многообразия с дополнительной структурой, римановой метрикой, иначе говоря - с выбором евклидовой метрики на каждом касательном пространстве, причём эта метрика гладко меняется от точки к точке. То есть дело в введении формального языка для описания бесконечности, которая как качество, может полно обьясняться только средствами самого языка бесконечности. Постольку, поскольку автор статьи придерживается гомеопатической (неевклидовой) парадигмы лечения бородавок, как и любых других заболеваний, то в качестве демонстрации удобства формализации языка гомеопатии - краткое обьяснение сущности понятий "конституция" и "миазм". Внимательно сопоставляем представления о гомеопатической конституции и понятие Гильбертово пространство - "пространство с внутренней симметрией"... "Внутренние симметрии" означают неизменность явлений, но не при отражениях, сдвигах или поворотах в пространстве, а при изменении некоторых внутренних свойств. Каждая внутренняя симметрия, так же как и пространственная, приводит к своему закону сохранения, и наоборот - когда какая-либо величина сохраняется во многих явлениях, это, как правило, означает, что существует симметрия, обеспечивающая сохранение... Правильно! Конституционных свойств. И вот такое пространство состояний с внутренней симметрией, как Конституция, также как и Риманово пространство подчиненно некоторым ограничениям на собственную "кривизну". Внимание! Переход к понятию "миазм"!.. В дифференциальной геометрии, кривизна - собирательное название ряда количественных характеристик (скалярных, векторных, тензорных), описывающих отклонение того или иного геометрического "объекта" (кривой, поверхности, риманова пространства и т. д.) от соответствующих "плоских" объектов (прямая, плоскость, евклидово пространство и т. д.). Обычно кривизна определяется для каждой точки на "объекте" и выражается как значение некоторого дифференциального выражения 2-го порядка. Иногда кривизна определяется в интегральном смысле, например, как мера, такие определения используют для "объектов" пониженной гладкости. Как правило, тождественное обращение в нуль кривизны во всех точках влечёт локальное совпадение изучаемого "объекта" с "плоским" объектом. Итак... Папилломавирусы - это ДНК-содержащие вирусы из семейства Papavaviridae (паповавирусов). Главная структурная особенность любой вирусной молекулы ДНК, так же, как и ДНК другого происхождения, это две спаренные в спираль антипараллельные цепи. Вопросов не возникает лишь по поводу не обладающей концами, монотонной средней области спирали: оказывается, молекула вирусной ДНК может быть кольцевой, либо линейной, одноцепочной и двухцепочной по всей длине, или одноцепочной исключительно на концах. Однако, поскольку ДНК-геном вируса невелик, для эскулапов неясной остается природа кончиков спирали и совокупной формы вирусной ДНК. Решение этой проблемы, очевидно с помощью дифференциальной топологии и дифференциальной геометрии, которые рассматривают связность на расслоенном пространстве как дифференциально геометрическую структуру на гладком расслоенном пространстве со структурной группой Ли, обобщающая связности на многообразии, в частности, например, афииная связность и Леви Чивита связность в римановой геометрии. Геометрический подход к описанию хронических заболеваний, связаных с ДНК-содержащими вирусами, предполагает, что конечной причиной их являются топологические перестройки ДНК, связанные с отсутствием "крутящего" момента, что приводит к нарушению одного или нескольких фундаментальных физических Законов сохранения, согласно которым при определённых условиях некоторые измеримые физические величины, характеризующие замкнутую физическую систему, не изменяются с течением времени: Закон сохранения энергии Закон сохранения импульса Закон сохранения момента импульса Закон сохранения массы Закон сохранения электрического заряда Закон сохранения лептонного числа Закон сохранения барионного числа Закон сохранения чётности Законы сохранения связаны с симметриями физических систем (теорема Нётер, утверждающая, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения): - однородности времени соответствует закон сохранения энергии, - однородности пространства соответствует закон сохранения импульса, - изотропии пространства соответствует закон сохранения момента импульса, - калибровочной симметрии соответствует закон сохранения электрического заряда и т. д. Теорема Нётер обычно формулируется для систем, обладающих функционалом действия, и выражает собой инвариантность лагранжиана по отношению к некоторой непрерывной группе преобразований. Некоторые законы выполняются всегда и при всех условиях (например, законы сохранения энергии, импульса, момента импульса, массы, электрического заряда), или, во всяком случае, никогда не наблюдались процессы, противоречащие этим законам. Другие законы являются лишь приближёнными и выполняющимися при определённых условиях (например, закон сохранения чётности нарушается в слабом взаимодействии). В принципе выведение всех сторон законов сохранения из геометрических форм симметрии-асимметрии, невозможно. Необходимо дополнительно учитывать, динамические и т.н. инфинитезималъные структуры дифференциальной геометрии на многообразии и их связи со структурой многообразия и его топологией, описывающие широкий класс геометрий (включая евклидову геометрию и неевклидову геометрию Лобачевского). В свою очередь динамические симметрии связаны со свойствами пространства и времени, что выражается в возможности их геометрической интерпретации. Симметрии, выражающие свойства пространства и времени, относят к геометрической форме. Примерами геометрических симметрии являются: однородность пространства и времени, изотропность пространства, пространственная четность, эквивалентность инерциальных систем отсчета. Симметрии, непосредственно не связанные со свойствами пространства и времени и выражающие свойства определенных физических взаимодействий, относят к динамической форме симметрии. Примерами динамических симметрии являются симметрии электрического заряда, спина, изотопического спина, странность и т. д. Вообще говоря, к динамическим симметриям относят симметрии внутренних свойств объектов и процессов. Так что геометрические и динамические симметрии можно рассматривать как внешние и внутренние. Важность инфинитезималъных структур, являющихся связностями дополнительными к геометрическим и динамическим, внутренним и внешним симметриям, определяется тем, что разнообразные динамические физические системы интерпретируются как равномерное движение по геодезическим (линии, которые на достаточно малых участках являются кратчайшими из всех кривых с теми же концами) того или иного псевдориманова пространства. Однако оказывается, что между римановым пространством и касательным к нему евклидовым пространством в окрестности некоторой его точки можно установить такое соответствие, при котором оба пространства будут совпадать с точностью до малых выше 2-го порядка. Для этого проводят из точки геодезические во всех направлениях и каждой из них в касательном пространстве сопоставляют луч соответствующего направления, а затем устанавливают такое соответствие этих лучей и геодезических, при котором длины дуг геодезических и соответствующих им лучей равны. В достаточно малой окрестности точки такое соответствие будет взаимно однозначным; оно и является искомым. А именно, если ввести в касательном пространстве симптомов декартовы координаты и приписать их значения соответствующим точкам окрестности, то между линейными элементами риманова и евклидова пространств будет искомая связность симптомов. Изучение связи между локальными свойствами тензора кривизны и глобальными свойствами риманова пространства составляет одну из главных задач современной глобальной римановой геометрии. Изучение подмногообразий риманова пространства, а также выяснение вопроса о реализации данного риманова пространства в виде подмногообразия данного риманова пространства составляют основное содержание геометрии подмногообразий. Её прикладное значение для вопросов медицинской симптоматики означает учёт того, что любое подмногообразие симптомов риманова пространства заболевания наследует от заболевания структуру риманова пространства. Аппарат ковариантного дифференцирования может оказаться удобным для получения инвариантов геометрических объектов двумерных симптомокомплексов. Дело в том, что в римановом пространстве можно каноническим образом определить параллельный перенос касательных векторов (тензоров) вдоль кривых, а оператор ковариантной производной Риччи является оператором инфинитезимального параллельного переноса. В этом случае, если ввести в медицинскую симптоматику понятие голономии группы преобразовани физиологического регулирования, как группы линейных преобразований касательного пространства риманова пространства, порожденной операторами параллельного обноса вдоль всевозможных петель (специфическое функциональное пространство, в котором алгебра, снабженная набором операций преобразований состоит из множества с одной бинарной операцией (математическая операция, принимающая два аргумента и возвращающая один результат) - операцией самовоспроизведения), то окажется, что зная группу голономии, тесно связаную с тензором кривизны пространства и всеми его ковариантными производными, - с другой сторон, можно восстановить само пространство и описать его группу движений, чего так не хватает для полного описания симптоматики. В общем плане взаимосвязь всех форм связности вытекает из единства таких атрибутов материи, как пространство, время, кинетическое и потенциальное движение. А теперь, вернёмся к нашим "бородавкам"... В самом общем виде формы ВПЧ представляют собой тела вращения - объёмные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости. Примеры тел вращения: - Шар - образован полукругом, вращающимся вокруг диаметра разреза - Цилиндр - образован прямоугольником, вращающимся вокруг одной из сторон - Конус - образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов - Тор - образован окружностью, вращающейся вокруг прямой, не пересекающей его. Геометрической особенностью этих фигур является наличие оси симметрии бесконечного порядка, превращающих их в предельные группы симметрии. П. Кюри показал, что имеется 7 предельных точечных групп симметрии, в которых есть оси бесконечного порядка: 1. Группа , которой соответствует равномерно вращающийся круговой конус, который может вращаться вправо и влево. 2. Группа, символизирует покоящийся круговой конус. 3. Группа с симметрией вращающегося цилиндра. Торцы цилиндра неодинаковы: с одной стороны торца вращение осуществляется по часовой стрелке, с другой - против. Ось симметрии не полярна, оба ее конца можно совместить друг с другом путем отражения в поперечной плоскости симметрии. 4. Группа, представленая цилиндром, концы которого закручены в разные стороны. 5. Группа с симметрией покоящегося цилиндра. 6. Группа с симметрией обычного шара. 7. Группа с симметрией своеобразного шара, у которого все диаметры закручены по правому или левом винту соответственно правой или левой энантиоморфной формам. А теперь безо всякой абстракции: Плоские бородавки (юношеские) - мелкие (0,5-3 мм) узелки цвета нормальной кожи или слегка желтоватые, округлой или полигональной формы с гладкой уплощенной поверхностью. Едва выступают над уровнем кожи. Обычные бородавки (вульгарные) - телесного цвета, плотные сухие с ограниченными краями ороговевшие шаровидные возвышения, с ворсинчатой поверхностью. Безболезненны. И это радует. Бородавки подошвенные - являются разновидностью обычных бородавок. "Папилломы мясников". Образуются главным образом у рубщиков мяса и мясников, возникают при контакте с сырым мясом. Располагаются на руках. Вирус папилломы человека проникает в организм при микротравмах во время разделки мяса. Это разновидность плоских бородавок. Бородавки нитевидные - удлиненные, тонкие, частично ороговевающие образования. По сути - это возрастные кератомы, доброкачественные опухоли эпителия. Остроконечные кондиломы (аногенитальные бородавки) - мельчайшие розового цвета бородавки. Старческие бородавки - единственные, не вызываемые вирусом бородавки. На самом деле это просто возрастные кератомы, разрастания рогового слоя. Они развиваются у пожилых людей. Мы их не будем считать. В целом же без проблем среди форм бородавок просматриваются все тела вращения и все предельные группы симметрии. Предельными группами симметрии описываются не только симметрия структур, но и физические свойства. Структура и свойства любого хронического заболевания должна содержать ось бесконечного порядка. Это может объяснить и упомянутую выше проблему "природы кончиков спирали". Так, например: Симметрия однородного электрического поля относится к группе m. Вектор напряженности электрического поля Е полярный вектор, его можно изобразить полярной стрелкой, но так как положительный и отрицательный заряды физически различны, концы стрелки несовместимы, нет поперечных элементов симметрии. Другие свойства, связанные с наличием осей симметрии бесконечного порядка, наверняка найдут аналогии в свойствах других хронических заболеваний, тоже: Симметрией /m обладает поле постоянного магнита и магнитное поле прямолинейного тока. Векторы напряженности магнитного поля Н и вектор магнитной индукции В являются аксиальными векторами. Симметрия 2 характерна для удельного вращения плоскости поляризации в анизотропной среде. Симметрией /mmm является симметрия одноосного сжимающего или растягивающего механического усилия. Симметрия / является симметрией таких скалярных воздействий, как гидростатическое сжатие или однородный нагрев. Симметрией / является симметрия удельного вращения плоскости поляризации в изотропной среде. Хронические заболевания свидетельствуют о нарушении одного или нескольких инвариантных преобразований симметрии Законов сохранения. Более точное описание геометрии нарушений, нашедших отображение в формах ВПЧ могла бы дать дифференциальная геометрия кривых - раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве. Но основной принцип проявления симптоматики ВПЧ заложен в природе отражения топологического нарушения пространства состояний ДНК и связанных с ним нарушением, имеющего отношение к векторной физической величине - крутящему моменту, который является удобным при вычислении работы по криволинейному участку относительно неподвижной оси, и удобен при вычислении общего момента сил всей системы, так как может суммироваться. Если нарушается инвариантное преобразование, заложенное в законе сохранения, в частности, связанное с моментом, числовая характеристика распределения случайных величин физиологического саморегулирования меняет закон распределения с "вероятностного" на "почти всегда". В этом случае положительные обратные связи вырождаются и нарушается топология Законов сохранения, философский смысл которых сформулировал Ломоносов в диссертации "Рассуждение о твердости и жидкости тел": "...Все перемены, в натуре случающиеся, такого суть состояния, что сколько чего у одного тела отнимется, столько присовокупится к другому, так ежели где убудет несколько материи, то умножится в другом месте...". А мы добавим для нашего медицинского случая - сколько чего у геометрии пространства состояний отнимется, умножится в векторах состояний симптомов. Проявление симптома - это своего рода разность записывания вектора состояния системы в различных базисах (в конституционном и подвергнувшемуся преобразованию заболеванием). В этом случае мы как бы анализируем систему с различных сторон, рассматриваем разные стороны ее проявления. При этом можно выбирать самые различные наборы состояний, записывая векторы состояний (симптомы) в любом базисе. Симптомы обладают свойством, по существу родственным с ощущением, свойством отражения, проявляющееся в способности пространства состояний ( это полное описание замкнутой системы в выбранном базисе, которое формализуется лучом в гильбертовом конечномерном пространстве - вектором состояния) воспроизводить определенность других систем (в нашем случае, видимо, - нарушение дифференциально-геометрической связности векторов спаренных антипараллельных цепей) в форме изменения собственной определенности в процессе взаимодействия с ними. И что это даёт? Ясно море - удовлетворение от применения метода аналогий. Это метод, согласно которому знание, полученное из рассмотрения какого-либо объекта, переносится на менее изученный, сходный по существенным свойствам и качествам объект. Но самое главное удовлетворение - разработка математической модели подбора подобного гомеопатического средства. А то мракобесие какое-то творится в гомеопатии, чесно слово! Глубокая внутренняя связь формализованного до геометрических законов моделирования и системного подхода к симптоматике прослеживается уже в способе полагания заболевания, поскольку систему, представляющую объект, по которому принимается решение, можно рассматривать как модель последнего.
| ||||