![[]](/img/s/samojlowich_a_m/zkmmh/zknmh.jpg)
|
|||||
|
Закон мухи
| ЗАКОН МУХИ Часть первая Образ Фурье Над Сант Катрин дождь. По улице бредет женщина. Она периодически останавливается, смотрит по сторонам, прислушивается... Глаза женщины сильно отличаются от нормальных. Они как у сумасшедших или насекомых. Её зовут Фурье. Она выросла на Сант Катрин. Её знают все. Она - городская сумасшедшая. Идёт дождь... Фурье с мамой всегда пользовались одной и той же грамматикой, чтобы понять дождь. Услышать и понять - это не одно и тоже. В дождливой погоде столько же корней, означающих дождь в его различных состояниях, сколько в эскимосских языках - снег (мама говорила маленькой Фурье, что их как минимум двадцать слов, но число их производных едва ли не бесконечно. - Мама, а что такое производное? - спросила когда-то Фурье. - Производная - это как тупики на центральной улице даунтауна Сант Катрин. - Мама, а сколько тупиков на Сант Катрин? Они прошли все тупики, как темы семейного обучения. Это способ организации учебного процесса для детей, которые серьёзно больны. Подразумевается осознанный добровольный уход из школы и обучение ребёнка силами семьи. Дождь идёт по разному в понедельник, вторник, среду, четверг...воскресенье. Осенью идёт raining cats and dogs, или дождь из кошек и собак. Городская сумасшедшая Фурье уже взрослая и знает это означает очень сильный дождь. Конечно, ни лающие dogs, ни мяукающие cats с неба не падают. Однажды, при очень сильном ветре, с неба на Фурье свалился случайный кролик, выдернутый порывом из родного балкона. Но это произошло только раз. А виноват в этом - скандинавский бог Один, у которого в свите были волки (почти собаки). Один покровительствовал морякам, так что при сильном дожде его волки могли носиться где-то в тучах. А с котами, - мама говорила, - ассоциировали ведьм, которые исключительно в силу вредности характера портили людям жизнь и вызывали дождь. Весной небо опрокидывается - tipping down. Тоже означает сильный ливень. Но осенью идёт дождь из кошек и собак, а весной льет как из ведра. Людей, пользующихся "грамматикой" дождя иногда называют "люди дождя". Это не обязательно аутисты, как в фильме "Люди дождя", ими могут стать любые дети, которые играют с предметами не так, как это принято. У них всё происходит с погружение в себя. Иногда Один во время дождя зовёт Фурье как обычно люди зовут убежавшую кошку или собаку, но по полному имени - "Фурье Фурье Фурье". Это оглушает её. Но не сейчас. Этим утром над Сант Катрин Bucketing down, или опять как из ведра. Это выражение ничем принципиальным не отличается от предыдущего "льет как из ведра". Правда, если вы по какой-то непонятной причине в сильный дождь встанете под водосточную трубу, то можете описать этими словами то, что с вами произойдет. Однажды родители обратили внимание - Фурье не реагирует на свое имя и может не обращать внимания на окружающие звуки. Это заставило заподозрить у малышки нарушение слуха, которого в действительности не было. Поэтому её научили обращать внимание на звуки и шум дождя. В образовании звуков речи людей участвуют тоны голоса и шумы, которые образуются нижней губой или языком при их сближении или смыкании с верхней губой, зубами или нёбом. Фурье слушает... Как и английском языке согласных звуков дождя - двадцать один. Гласных - пять. Чтобы отличить их от букв, она представляет их в квадратных скобках: звуки в отличии от букв можно тянуть, петь. Они состоят только из голоса дождя. Согласные звуки состоят из голоса и шума дождя или только из шума. Согласные, которые состоят только из шума, Фурье называет глухими. Так научила ее мама. Согласные, которые состоят из шума и голоса - называет звонкими. Мама говорила: "такие издают голосовую вибрацию. Легкий способ определить, звонкий согласный или нет, - это поместить палец в горло. Когда вы произносите звук, почувствуйте вибрацию ваших голосовых связок. Если вы чувствуете вибрацию, то звук является звонким.Согласные звуки бывают твёрдыми и мягкими, например: сегодня утром был дождь, он бил по асфальту, собирался водосток и тёк под городом за пределы Сант Катрин. Звонкий согласный на конце слова и перед глухим согласным заменяется парным ему глухим. Эта замена называется оглушением. Фурье в даунтауне знают все. Иногда здесь много "всех" - teeming rain, или кишмя кишит дождем. Teeming with... означает, что чего-то очень много. Мама говорила: "так говорили о её беременности Фурье". Но самой ей было легче считать, что какое-то помещение teeming with people, то есть народа где-то так много, что отдельные личности уже на головах друг у друга сидят. Что происходит с Сант Катрин в выходные и праздничные дни, - тоже в общем-то понятно, отдельные капли друг на друга буквально налезают и кишмя кишат в каждом кубическом сантиметре воздушного пространства. Но эти "все" зовут Фурье не человеком дождя, а "человеком - муха". Говорят, что если мухи уж очень сильно пристают к человеку, то это к дождю. Нет, вероятно, более назойливого существа в мире, чем муха. Как ее ни гони, она все равно вьется вокруг, отлетит и снова возвращается. Как и дождь в этом году. Как и Фурье - она целые дни проводит на улице Сант Катрин. Ходит туда-сюда и вокруг, уходит и снова возвращается. За ней здесь закрепилась репутация очень приставучего насекомого - мухи. Пристает к прохожим и попрошайкам, интересуясь десятками раз "Как дела?". - Как дела?.. Как дела?.. Как дела? Потому и присказка такая есть: "Назойливая, как муха". Бывает, сидит человек на Сант Катрин попрошайка, занимается своим делом, а Фурье тут как тут - как муха упрямо приземляется на одно и то же место - рядом с попрошайкой. Смахнут её раз, второй, а она за снова свое! Папа обьяснил маме и Фурье - "эхолалия". Это автоматическое повторение слов и фраз другого человека. Очень часто люди дождя очень много повторяют слов, букв, интересных им названий, но не использует речь, чтобы разговаривать с другими людьми. Они не могут попросить о чем-то, с трудом отвечает на вопросы - они разговаривают, но не общаются. Точно также с движениями. Многие из них повторяют движения, но ничего не делают. Как мухи. Вот и Фурье... Иногда она ведет себя очень агрессивно. Не просто как муха. Как муха - убийца. Или нет - как муха - параноик - убийца. Она видит то, что не видят другие. Как будто просчитывает и "прочитывает" наперёд своих врагов. Она "видит" их, подходит к "ним", плюет в "них". И идёт дальше. Сумасшедшая, что возьмёшь?! Но Фурье, как и муха тут ни при чем, такой уж их создала природа. И поместила их на Сант Катрин как в дом. Поэтому муха считает себя полноправной хозяйкой дома, в котором родилась и живет. А то, что она родилась неподалеку от того места, где летает, можно не сомневаться. Вся ее недолгая жизнь проходит именно здесь, она никогда не улетает от места своего рождения дальше, чем на 100 метров, и обязательно вернется назад. На Сант Катрин. Здесь её многие знают. И она - всех. Но почему человеку так трудно убить муху, а мухе-убийце - запросто. Ответ заключается в том, что, по сравнению с человеком, мухи видят происходящее в замедленном темпе. Взгляните на часы с секундной стрелкой. Они тикают с определенной скоростью. Но черепахе будет казаться, что стрелка тикает в четыре раза быстрее. А для большинства видов мух, наоборот, отсчет секунд будет тянуться примерно в четыре раза медленнее. По сути, у каждого биологического вида свое восприятие течения времени. К вечеру на Сант Катрин прохладно. Как у всех насекомых, продолжительность жизни мух сильно зависит от температуры окружающей среды и их полный жизненный цикл может длиться от восьми до двадцати дней. От восьми до двадцати часов в день Фурье проводит на Сант Катрин. Оставшееся время - в муниципальной квартире. Недалеко. Часть вторая Прямое преобразование Фурье "Распускать себя сумасшедшему человеку не подобает" - повторяет и повторяет вслух Фурье по дороге домой. Родители зачали её в стенах Файн-Холл, где находится математический факультет Принстонского университета в Англии, в котором в то время работал Джон Хортон Конвей - создатель игры "Жизнь" и новой категории чисел - сюрреальное число. Папа Фурье вспоминал о прошлой своей работе: Файн-Холл был самым высоким зданием на кампусе. Но то, что делалось внутри его стен было... "Вот именно, - говорил он, - всё принимало любое значение!.. Какой-то сюрреализм!"... "Хотя, сюрреалистические числа, - смеялась мама Фурье, - это всего лишь обобщение обычных действительных чисел и бесконечных порядковых чисел по определению". Попробуйте обобщить реализм и мистику... Сюрреализм! А обобщить сумасшествие и здравый ум? Сюрреализм. "Распускать себя сумасшедшему человеку не подобает" - эту мысль молодые математики Джонатан и Керолайн Фурье внушили своей дочери, больной шизофренией с рождения. "Фурье и Фурье" - так и назвал своих молодых сотрудников профессор Конвей. Вполне возможно, он просто избегал двусмысленности работы на одном факультете двух математиков с именем Джон - Фурье Джонатан и Джон Хортон Конвей. А те в свою очередь по глупости молодых лет назвали тем же именем и свою дочь. Фурье Фурье - звучало как очень сюрреальное имя. "Как сверхреалистичное", - думали они. Хотя в математике всё выглядело гораздо строже: сюрреальные числа строятся одновременно с бинарным отношением "меньше или равно". При этом для любых двух сюрреальных чисел либо одно меньше или равно другому, либо - другое. А фокус в том, что оба неравенства могут выполняться одновременно. "Как? - спросите. - Два числа и каждое меньше другого? " В нормальной жизни это кажется бессмыслицей. Но в математике символы повсеместно используются просто для упрощения и сокращения текста о чём угодно. На тот момент, когда Фурье и Фурье работали в Принстонском университете сюрреальные числа еще только изучались. И родители маленькой Фурье Фурье изучали их в том числе на собственной дочере, повреждение головного мозга которой произошло видимо во время или сразу после рождения. Жизнь полна сюрреализмов! И компьютерная игра "Жизнь" и не виртуальная. Признать - это сложно. Наверное, есть вещи, которые невозможно понять, слушая чужие рассказы. Признать их существование - нужно испытать это самому. Больные шизофренией, как правило, не признают своей болезни, считают себя самыми здоровыми людьми, но маленькая Фурье Фурье не могла проводить эту разницу, даже если бы захотела. Она принимала с детства нейролептики и могла различать не здоровое и больное состояния, а - одно и другое. Но "распускать себя сумасшедшему человеку не подобает" - умоляли родители. Что это значит - Фурье Фурье не имеет понятия до сих пор. Но считает так: сначало - одно, потом - другое. В каждом из своих состояний ей всю жизнь не хватало другого. "Таким же образом, целые числа являются подмножеством сюрреальных чисел Джон Хортон Конвей" - рассказывает сегодня студентам Монреальского университета профессор Джонатан Фурье. - Теперь вы видите как могут быть два числа и каждое меньше другого?" ... Таковой была и особенность левого и правого полушарий ума их сумасшедшей дочери - ограниченного тем условием, что каждый элемент левого полушария, ответственного за за рациональное мышление: логику, анализ, речь, чтение, письмо, цифры, конкретику, математические и языковые способности, должен быть меньше любого элемента из второго полушария, ответственного за образное мышление: символы, метафоры, музыкальные, художественные и другие творческие способности, фантазии, мечты, эмоции. Как правило, у каждого человека одно из полушарий является доминирующим, что отражается на особенностях характера. Но сюрреализм шизофрении и заключается в том, что больные им имеют доминирующими одновременно и рациональное мышление и образное, и каждое из них меньше другого. Медицина этого до сих пор не знает, но Фурье и Фурье были всё таки математиками, а математика - это в том числе язык сверхреалистичного. Представьте себе как оба полушария могут быть пустыми, или как пересечение их оказывается пустым множеством... Как можно быть Фурье Фурье? Теперь вы понимаете почему "распускать себя сумасшедшему человеку не подобает"? Говорят, что если у человека доминирует правое полушарие мозга, то ключи и деньги у него лежат в правом кармане. Если левое - то в левом. Если у человека развиты оба полушария мозга, то его деньги лежат в банке. Но если при этом работа каждого из полушарий меньше другой, деньги берутся неизвестно откуда. Часть третья Обратное преобразование Фурье Откуда появлялись деньги в жизни Фурье Фурье сама она не понимала. С тех пор как она живёт без родителей - в банке ежемесячно появляются первого-второго числа. А в детстве... наверное как в клеточной игре "Жизнь". Открывать и закрывать денежный счет с целью самосохранения - первое, чему выучилась Фурье, научившись играть в "Жизнь". До этого ей удавалось только закрывать своё сознание от всех. Родители стали использовать для образования и воспитания дочери клеточный автомат, придуманный Джоном Конвеем когда их дочери было девять лет. Игра "Жизнь" - так назывался клеточный автомат мышления, чьё устройство представляло из себя регулярную решётку ячеек, каждая из которых может находиться в одном из конечного множества состояний, таких как 1 и 0. Решетка может быть любой размерности. Напоминает фасеточное зрение насекомых. В самом деле! Это ещё папа обьяснил Фурье Фурье. Точно также как он объяснял это студентам математического факультета Монреальского университета: -- Фасеточный глаз по виду напоминает корзинку спелого подсолнуха. Он состоит из набора фасеток - автономных приемников светового излучения, имеющих все необходимое для регуляции светового потока и формирования изображения. Фасеточные глаза насекомых не обладают аккомодацией - это приспособление глаза к рассматриванию предметов на разных расстояниях, это усиление рефракции глаза при переводе взгляда с более далеких предметов на более близкие, вследствие чего их можно назвать близорукими, однако они, в отличие от человека, способны различать чрезвычайно быстро двигающиеся объекты или движения. Представьте себе, что человек научился замечать свои инстинкты - половые, самосохранения... А не то, что он замечает соразмерным с приемлемым поведением в обществе. Это то и отличает маньяка от нормального человека. Но благодаря упорядоченной структуре своих фоторецепторов многие из насекомых (как и маньяков) обладают настоящим "шестым чувством" - поляризационным зрением. А поскольку зрение - это часть мышления, то маньяки обладают ещё и поляризационным мышлением. И если у безмозглых насекомых этот феномен лежит в основе и так называемой темновой адаптации глаз - увеличении чувствительности глаза при недостаточном освещении, то у маньяков поляризационное мышление выражается в точном знании где, что и кем будет происходить. Когда в Принстоне профессор Джонатан Фурье представил себе полет шмеля, снятый на фотоаппарат с частотой сотые доли секунды. И теперь он рассказывает о том студентам - математикам: -- Мозг насекомых с фасеточным "зрением" не только видит и понимает где находится летящая мимо них жертва, но и где она окажется по инерции через некоторое время. При этом насекомые с фасеточными глазами способны различать очень быстро движущиеся объекты, что объясняется высокой контрастностью и малой инерционностью их зрительной системы. К примеру, человек может различать лишь около двадцати вспышек в секунду, а пчела - в десять раз больше! Точно также работает мозг маньяков. И также - мозг гениев. Звучит сирена - окончание лекции. Профессор заканчивает её вопросом: -- Гении равно маньяки мышления. А если у гения криминальное мышление? Теперь вы уже определенно понимаете почему "распускать себя сумасшедшему человеку не подобает". Сколько раз они с женой (Керолайн) обсуждали: "Человеку трудно даже представить образы, возникающие в головном мозге насекомых. Но все нужно заметить, что мозаичная теория зрения, согласно которой насекомое видит изображение в виде своеобразного пазла из шестигранников, не совсем точно отражает суть проблемы. Дело в том, что хотя каждая единичная фасетка фиксирует отдельный образ, являющийся лишь частью цельной картины, эти изображения могут перекрываться с изображениями, полученными с соседних фасеток. Поэтому изображение мира, полученное с помощью огромного глаза стрекозы, состоящего из тысяч миниатюрных камер-фасеток, и "скромного" шестифасеточного глаза муравья, будет сильно различаться. Цветовые образы, воспринимаемые насекомыми, также могут быть гораздо сложнее и необычнее, чем у нас. К примеру, цветок, кажущийся нам белым, часто скрывает в своих лепестках множество пигментов, способных отражать ультрафиолетовый свет. И в глазах насекомых-опылителей он сверкает множеством красочных оттенков - указателей на пути к нектару. Как искорки - в глазах сумасшедших"... Как же воспринимают насекомые поляризованный свет? Как сумасшедшие информацию? ...Это то и начали изучать родители Фурье Фурье паралельно созданию Джоном Конвеем клеточного автомата игры "Жизнь". Для каждой ячейки в клеточном автомате было определено множество ячеек, называемых окрестностью. Требуется лишь задание начального состояния всех ячеек и правил перехода ячеек из одного состояния в другое. На каждом повторение какого-либо действия (операции), используя правила перехода и состояния соседних ячеек, определяется новое состояние каждой ячейки. Обычно правила перехода одинаковы для всех ячеек и применяются сразу ко всей решётке. Основное направление исследования клеточных автоматов была алгоритмическая разрешимость тех или иных задач. Задачами в жизни дочери Джонатан и Керолайн было всё. Ведь её мышлению постонно не хватало переменных. Как справиться с неопределенностью? В этом с одной сторны и заключалась игра "Жизнь". С другой стороны - жизнь шизофреника. С третьей - их жизнь. Но и то и другое и фасеточное зрение оказалось похожим клеточный автомат игры "Жизнь". Место действия этой игры - "вселенная" - это размеченная на клетки поверхность или плоскость - безграничная, ограниченная, или замкнутая (в пределе - бесконечная плоскость). Каждая клетка на этой поверхности может находиться в двух состояниях: быть "живой" (заполненной) или быть "мёртвой" (пустой). Клетка имеет восемь соседей, окружающих её. Распределение живых клеток в начале игры называется первым поколением. Каждое следующее поколение рассчитывается на основе предыдущего по таким правилам: в пустой (мёртвой) клетке, рядом с которой ровно три живые клетки, зарождается жизнь; если у живой клетки есть две или три живые соседки, то эта клетка продолжает жить; в противном случае, если соседей меньше двух или больше трёх, клетка умирает ("от одиночества" или "от перенаселённости"). Игра прекращается, если на поле не останется ни одной "живой" клетки. В этом случае конфигурация на очередном шаге в точности (без сдвигов и поворотов) повторит себя же на одном из более ранних шагов (складывается периодическая конфигурация), при очередном шаге ни одна из клеток не меняет своего состояния (складывается стабильная конфигурация; предыдущее правило, вырожденное до одного шага назад). Эти простые правила приводят к огромному разнообразию форм, которые могут возникнуть в игре. Игрок не принимает прямого участия в игре, а лишь расставляет или генерирует начальную конфигурацию "живых" клеток, которые затем взаимодействуют согласно правилам уже без его участия (он является наблюдателем). Джон и Керолайн Фурье изучили фасеточное зрение насекомых и пришли к выводу, что именно так устроено шизофреническое мышление. А управлять им можно не только с помощью нейролептиков, но и именно так как устроен алгоритм игры "Жизнь": "лишь расставляя или генерируя начальную конфигурацию "живых" клеток, которые затем взаимодействуют согласно правилам уже без его участия (он является наблюдателем)". Задача образования и воспитания дочери сводилась к заданию начальных конфигураций. И это было самым трудным. Но как это объяснить врачам и биохимикам? Со студентами математиками на лекции куда проще: "В компьютерных реализациях игры "Жизнь" есть поле. Поле -ограничено и (как правило) верхняя граница поля "соединена" с нижней, а левая граница - с правой, что представляет собой в этом случае эмуляцию поверхности тора, но на экране поле всегда отображается в виде равномерной сетки. Простейший алгоритм "смены поколения" последовательно просматривает все ячейки решётки и для каждой ячейки подсчитывает соседей, определяя судьбу каждой клетки (не изменится, умрёт, родится). Такой простейший алгоритм использует два двумерных массива - один для текущего поколения, второй - для следующего. Более сложный, но и более быстрый алгоритм составляет списки клеток для просмотра в последующем поколении; клетки, которые не могут измениться, в списки не вносятся. Например, если какая-либо клетка и ни одна из её соседей не поменялись на предыдущем ходу, то эта клетка не поменяется и на текущем ходу. А обратимым клеточный автомат называется, если для каждой текущей конфигурации существует только одна предшествующая конфигурация. Если рассматривать клеточный автомат как функцию, отображающую одну конфигурацию в другую, то обратимость предполагает биективность этой функции. Если клеточный автомат обратим, то его обратная эволюция также может быть описана клеточным автоматом. Конфигурации, не имеющие предшествующих, то есть недостижимые в данном клеточном автомате, носят название "Сады Эдема". Для одномерных клеточных автоматов существуют алгоритмы определения обратимости или необратимости. Однако для клеточных автоматов с двумя и более измерениями таких алгоритмов нет. ...В реальной жизни с ее 11 (как говорит Теория струн) измерениями - тоже алгоритмов нет. И есть проблема - как ограничить поле. Поле - это набор операций над элементами множества. А если их два, и каждое меньше другого?" Звучит сирена - закончена очередная лекция. Ещё в Принстоне Джон и Керолайн Фурье разобрались с пазлом из шестигранников фасеток мух. Оказалось - все фоторецепторы насекомых с фасеточным зрением должны быть одновременно чувствительными как к определенной длине (длинам) световых волн, так и к степени поляризации света. Но в таком случае могут возникнуть серьезные проблемы - так называемое ложное восприятие цвета. Так, свет, отраженный с глянцевой поверхности листьев или водной глади, частично поляризуется. В этом случае мозг, анализируя данные фоторецепторов, может ошибиться в оценке интенсивности окраски либо формы отражающей поверхности. Сами насекомые научились успешно справляться с подобными трудностями. Так, у ряда насекомых (в первую очередь мух и пчел) в структурных и функциональных единицах фасеточного глаза (омматидии), воспринимающих только цвет, формируется рабдом закрытого типа, в котором рабдомеры не контактируют между собой. При этом у них имеются также омматидии с обычными прямыми рабдомами, чувствительные и к поляризационному свету. У пчел такие фасетки располагаются по краю глаза. У некоторых бабочек искажения при восприятии цвета снимаются за счет значительного искривления микроворсинок рабдомеров (палочкообразная структура, ориентированная параллельно длинной оси клетки и расположенная на той ее стороне, которая обращена внутрь омматидия). Но, если омматидии и способы искривления рабдомеров сформировались у насекомых в ходе эволюции, то шизофрения - это скорее отклонение от эволюции человека. И Фурье Фурье предстояло научиться как управлять искривлением своего пространства время? Оказалось - есть такое понятие как "слепое пятно" (оптический диск) - имеющаяся в каждом глазу здорового человека область на сетчатке, которая не чувствительна к свету. Слепые пятна в каждом двух глаз находятся в разных местах (симметрично), поэтому при нормальном использовании обоих глаз их влияние незаметно; кроме того, мозг корректирует воспринимаемое изображение, потому для обнаружения слепого пятна необходимы специальные приёмы. Со стороны носа, а следовательно, вне оптической оси глаза, к area centralis примыкает зрительный диск, где собираются зрительные нервные волокна, образующие зрительный нерв. Эта область лишена фоторецепторов, нечувствительна к свету, поэтому в этой области сетчатки мы ничего не видим. Эта область и именуется слепым пятном. Но это для зрения. А как быть для мышления? Особенно для мышления маньяков? Слепые пятна маниакального мышления? "Может быть именно оно определяет поведение насекомых, а это результат объединения нескольких видов нервных реакций: условных и безусловных рефлексов. - задумались родители Фурье Фурье. - Возможно они тоже меньше или равны друг другу?" Чтобы наблюдать у себя слепое пятно, закройте правый глаз и левым глазом посмотрите на правый крестик, который обведён кружочком. Держите лицо и монитор вертикально. Не сводя взгляда с правого крестика, приближайте (или отдаляйте) лицо от монитора и одновременно следите за левым крестиком (не переводя на него взгляд). В определённый момент (на определенном, индивидуальном расстоянии лица от монитора) он исчезнет. Аналогичный опыт можно провести и с правым глазом. Этим способом можно также оценить приблизительный угловой размер слепого пятна. "Эврика!" - однажды воскликнул Джон Фурье. И оба супруга стали изучать как увеличить угловой размер слепого пятна мышления маньака. А заодно - и как уменьшить жёлтое пятно - место наибольшей остроты зрения в сетчатке глаза позвоночных животных, в том числе человека. Оно обладает функцией центрального зрения. В конце-концов оказалось первое определяет второе и надо же прямым и обратным преобразованием Фурье - операции, сопоставляющей одной функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной, подобно тому, как музыкальный аккорд может быть выражен в виде суммы музыкальных звуков, которые его составляют или как сопоставляют связям то, что они связывают или кривизна пространства время - самому пространству. Но с именем Фурье, открывшим это преобразование, конечно же это было совпадение. Но не для родителей Фурье Фурье. "Значит - слепое пятно!" - решили оно. Всё дело в том, что мозг дочери не достаточно искривляет мышление. Это открытие, до сих пор оставшееся неизвестным науке из-за нелепой смерти обоих в автомобильной аварии, многое изменило в жизни Фурье Фурье. Во-первых, она получило свое второе имя... Зачем англичанам второе имя? Наверняка вы когда-нибудь видели людей у которых есть второе имя. Что это такое? Как его получают? Для чего англичанам нужно второе имя? Второе имя чаще всего называют средним. Как правило, оно располагается между личным именем и фамилией. Его можно назвать "вторым личным именем", но так бывает далеко не всегда. Иногда его дают детям в честь какого-либо родственника. Это может быть и отец, и мать, и дядя, и дедушка, и бабушка или даже брат или сестра. В данном случае можно сказать, что среднее имя является отчеством, но на самом деле это не так. На самом деле - с точностью до наоборот. Основное значение второго имени - придать человеку некую индивидуальность. Индивидуальным отличием Фурье Фурье должно стать "слепое пятно" мышления. А в основе его - преобразование, носящее имя французского математика и физика - Жан-Батист Жозеф Фурье, однофамильца и одноименца отца Фурье Фурье - Джона. Так девочка стала носить имя Фурье Фурье Фурье. Еще одна странность, но не последняя. Потому, что во-вторых, "слепое пятно" проявило себя очень скоро. Слепое пятно открыл Эдм Мариотт в 1668 году. Король Франции Людовик XIV развлекался со слепым пятном, наблюдая своих подданных, как будто у них не было голов. Слепое пятно увеличивается при заболеваниях зрительного нерва, прогрессировании глаукомы. Размеры слепого пятна имеют значение для безопасности дорожного движения (при значительном снижении зрения на одном глазе). В третьих - разобраться с механизмом глаукомы для математиков не предоставляло (в отличии от медиков) никакого труда. Точно также как и с поведением мухи с фасеточным зрением... Философией мухи. Часть четвёртая Прямое и обратное преобразование Фурье ..Вы никогда не задумывались, почему муха без конца садится на человека? Её прогоняешь - она садится, ей угрожаешь - она не обращает внимания. В конце концов муха выводит нас из терпения, мы злимся и проклинаем её: неужели ты, подлая муха, не понимаешь, что нам не нужна?! Но муха всё равно садится на человека. Почему она это делает? Существуют, в общем-то, два ответа на этот вопрос. Первый - очевидный, или видимый, прямо бросающийся в глаза. Человек является для мухи своего рода аттрактантом либо, по крайней мере, содержит в своём составе аттрактанты, например кожный жир и различные выделения (здесь: аттрактант - природное вещество со специфическим запахом, привлекающим насекомых). Но, если вдуматься, этот ответ поверхностный; формально он объясняет, почему муха стремится сесть на поверхность кожи человека (или шкуры животного), однако при этом необъяснимым остаётся маниакальное упорство мухи, которое вынуждает её снова и снова повторять свои попытки, несмотря на явную угрозу для её - мухи - жизни, когда человек, либо животное, выйдет наконец из себя. Действительный ответ более завуалирован, и он не лежит на поверхности. Дело в том, что муха не считает человека (животное) живым существом, во всяком случае, она не рассматривает нас в качестве некоего одушевлённого объекта. Муха реагирует на движение. Её влечёт вкусный запах, тепло тела, возможность собрать на поверхности тела влагу, частички жира, полезные соли и т.п. Если тело не движется, муха будет "делать своё дело". При малейшем движении она отлетит, чтобы, по мере успокоения движения, тотчас вернуться. То обстоятельство, что она может кому-то мешать, никогда не придёт ей в голову. Так, она не мешает столу, на поверхности которого разлито что-то вкусное для мухи; стол и не дёргается. Человек дёргается. Различие между ним и столом - лишь в количестве движения: один объект является более движущимся по сравнению с другим объектом. И не более. Само по себе количество движения ничего не говорит об одушевлённости предмета. Так, вода всё время движется, на её поверхности появляются волны, зыбь, рябь, горный ручей бежит мимо нас; песок и галька осыпаются под нашими ногами при ходьбе; камень может скатиться со склона; зелёные листья, трава, ветки колышутся на ветру; снег, кружась в воздухе, выделывает замысловатые узоры и т.д. и т.п. Всё это - пример перечисления объектов, которые находятся в состоянии движения, но не относятся к одушевлённым (если считать также неодушевлёнными растения). Так и мы с вами. Мы движемся, - но это не достаточное основание для мухи, чтобы оставить нас в покое. Даже стол может пошатнуться и "взбрыкнуть", если его задеть случайно или намеренно, - муха взлетит, чтобы спустя мгновение вновь вернуться и сесть на место. Человек ли, стол ли - мухе всё едино. Отсюда следует вывод: уровень человека (имеется в виду степень его одушевлённости, разумности, активности, иными словами, степень присутствия в мире) превышает уровень понимания мухи. Человек как составная часть Мира для мухи не имеет значения - в её вселенной людей нет. Муха никогда не сядет на другое насекомое, скажем, на муравья - существо сопоставимого с ней уровня. Точно также и маньяки. Маньяки никогда не нападут на маньяков. Точнее маньяки никогда не позволят напасть на себя. Ну, разве, что если совсем случайно! Родители Фурье вывели "закон мухи": муха не способна адекватно оценить уровень, превышающий её собственный; строго говоря, никаких других уровней, кроме уровня непосредственно окружающих её насекомых и паукообразных, она не знает. В лучшем случае она может увидеть (почувствовать) нижний по отношению к ней уровень - если, например, наступит на тлю, но верхний ей не дано увидеть (почувствовать) никогда. Естественно, что муха в данном вопросе не является исключением. Практически все насекомые в присутствии человека абсолютно никак не реагируют на него как на личность или одушевлённый объект. Можно подумать, что человека для них просто не существует. Ночная бабочка будет летать по комнате, не обращая внимания на наш интерес. Муравей будет ползти по своим делам прямо у нас под ногами, ежесекундно подвергая свою жизнь смертельной опасности. Божья коровка без всякого трепета садится на нашу одежду, не представляя себе степень угрозы, которой она подвергается в этот момент. Возможно, на первый взгляд, несколько более "сообразительными" выглядят домашние, то есть приспособившиеся, насекомые-паразиты: тараканы, комары и проч. Возьмём, к примеру, комара. Создаётся впечатление, что комар - гениальный охотник, проявляющий верх изобретательности во всём, что касается отсасывания крови. Так, он способен прятаться от людей, выжидать, действовать лишь с наступлением темноты, гибко реагировать на ситуацию, "играть" с жертвой, тонко чувствуя её поведение и реакцию и т.д. и т.п. Поневоле можно проникнуться уважением к "умственным способностям" комара. Тем не менее, с биологической точки зрения, у нас нет оснований считать, что домашний комар умнее, чем какой-нибудь его болотный сородич, живущий один день. По всей видимости, комар - это своего рода биоробот с достаточно сложной программой, очень чувствительный к малейшему движению, реагирующий на свет, запах, звуки, температуру и влажность воздуха, давление, колебания среды, способный воспринимать инфракрасное излучение (то есть видящий "тёплые" предметы в темноте). Всё это вместе, в совокупности, делает его "понятливым" и трудноуловимым, отчего мы приписываем комару несуществующие свойства. Но комар не видит людей. Комар видит обед, и природа позаботилась о том, чтобы комар насытился в меру своей приспособленности. Отсюда последовал частный вывод из "закона мухи": если иметь дело с уровнем более низкого порядка, чем наш собственный, - как в примере с комаром, - то мы в большинстве случаев ошибёмся, приписав низшей системе наши собственные мотивации и наш - а не её! - образ действий и стиль решения проблем. Но если с нами побеседовать по душам, разъяснив типичные заблуждения, свойственные неспециалистам, мы, пожалуй, можем согласиться с тем, что глупо судить комара по себе и тем более глупо переносить на него сугубо человеческое. Иными словами, люди поддаются убеждению в отношении более низких уровней - способны при желании присмотреться и увидеть, что рассматриваемый уровень всё же ниже, чем наш собственный, со всеми вытекающими последствиями. Однако всякие убеждения бесполезны в отношении уровней, превышающих наш. В этом случае мы при любых обстоятельствах будем судить по себе, не отдавая себе в этом отчёта. Sic: нижнее - возможно, верхнее - никогда. Вот оно слепое пятно?! Да. Дальнейший анализ позволил ввести следующее понятие: запрет на расположенное выше или, иначе, запрет на вышестоящее. "Закон мухи" запрещает жить, чувствовать, мыслить, действовать, воспринимать мир так, как это свойственно уровню высшего порядка. Очень просто раскритиковать муху. Гораздо труднее критично посмотреться в зеркало. Муха не считает человека живым существом; допустим, мы это приняли к сведению. Но вот другой пример: человек живёт на поверхности Земли, не подозревая, что Земля... живое существо, огромная живая, по-своему одушевлённая система. Как вам такая постановка вопроса? Может быть, с этой мыслью могли бы согласиться отдельные представители рода человеческого, чей уровень одушевлённости (одухотворённости) превышает усреднённый, или общепринятый; однако больше вероятности, что против такой мысли выступили бы почти все учёные, политики и вообще "умные, солидные люди", знающие всё и вся, - кроме "закона мухи". Часть пятая Муха-убийца Когда Фурье Фурье Фурье было 13 лет, родители получили профессуру в Монреальском университете и поселились прямо в даунтауне недалеко от кампуса на улице Сант Катрин. Именно с этого момента все и начали называть её "мухой" - "девочкой-мухой"... Родители её читали лекции по математике. Мама - по компьютерной лингвистике, папа - о преобразовании Фурье. Девочка-муха очень часто присутствовала в студенческих аудиториях (семейное образование), но никто не знал толком "где?". Она была погружена в себя, в свой мир... Оттуда она слушала звуки и шум: -- Преобразование Фурье подобно тому, как музыкальный аккорд может быть выражен в виде суммы музыкальных звуков, которые его составляют. Когда выдыхаемый воздух без препятствий проходит через гортань папы между напряженными голосовыми связками и через ротовую полость , которая могла менять свою форму, образовывались гласные звуки. Они состояли только из голоса папы, и были самые звучные. Иногда девочка-муха прикладывала палец к гортани и произносила: а, о, у, и, ы, э. Так, что можно было почувствовать как дрожат её голосовые связки. Иногда она могла даже их петь. Сумасшедшая! Но ко всему привыкают. И девочка-муха тоже привыкла к аудитории, в которой не только читали и слушали лекции, но и говорили - о чём только не говорили студенты... даже читали художественную литературу по телефону вслух. Оказывается, язык Шекспира имеет больше звуков, чем букв в алфавите! Поразительное открытие, сделанное "девочкой-мухой" самой - если согласные только отдельные буквы, что такое Ng, Sz и Th? Это звуки, которые производятся путем смешивания двух согласных фонетически. Но чаще все слушали папу. Если выдыхаемый им воздух встречал преграду в ротовой полости, то образовывались согласные звуки. В их образовании уже участвовал и голос, и шум: -- Скорость, с которой эти изображения обрабатываются мозгом, называется "частотой слияния мельканий". - рассказывает студентам профессор Джон Фурье. - Как правило, чем меньше биологический вид, тем выше скорость подачи световых импульсов, и поэтому мухи постоянно оставляют человека с носом. На этой лекции профессор демонстрировал студентам математического факультета, как работает глаз мухи. -- Частота слияния мельканий - это просто скорость, с которой свет должен включаться и выключаться, прежде чем его можно будет увидеть или воспринять как непрерывное изображение. В этот раз он вспоминает как вживлял насекомым крошечные электроды в живые светочувствительные клетки глаз - фоторецепторы - и включал мигающие светодиодные индикаторы, постепенно увеличивая частоту вспышек. -- Они загораются как блеск в глазах сумасшедших или гениев. Фоторецепторы реагируют на каждую вспышку светодиода электрическими импульсами, которые отображаются на экране компьютера. Смотрите... Тесты показывают, что у некоторых мушиных особей рецепторы отчетливо реагируют на мигание до 400 раз в секунду, более чем в шесть раз быстрее, чем человеческий глаз. Рекордсменом считается муха-убийца - обитающее в Англии крошечное хищное насекомое, которое охотится на других мух. И ловит оно жертв прямо в полете. В своей "мушиной лаборатории" в общежитии для профессоров университета Фурье и Фурье уже несколько лет изучают сверхбыструю реакцию охотника, запустив обычных комнатных мух в специальную камеру к самке мухи-убийцы. С помощью скоростной видеокамеры Каролайна записывает поведение охотника и жертвы. -- Оно с частотой 1000 кадров в секунду. - говорит профессор и демонстрирует слайды на экране как компьютер постоянно сохраняет последние 12 секунд видеозаписи. - Смотрите... Студенты видят: Вот в камере что-то происходит, и жена профессора нажимает кнопку, чтобы остановить запись. -- Время нашей реакции настолько медленное, что, если мы хотим остановить запись в момент события, выясняется, что это событие уже произошло", - говорит профессор. - Получается, мы даже не можем нажать кнопку вовремя. На видеозаписи видно, что сначала муха-убийца сидит неподвижно. Но как только комнатная муха пролетает примерно в семи сантиметрах над ней, охотница совершает молниеносный бросок, а затем обе оказываются на дне камеры. Лишь после просмотра замедленной съемки на компьютере становится ясно, что произошло: муха-убийца взлетела, трижды облетела жертву, несколько раз пытаясь ее схватить, прежде чем ей удалось это сделать передними лапами, сбить на пол и впиться в добычу. Весь эпизод от взлета до посадки занял одну секунду. В глазах человека это мгновение. И наоборот - в глазах мухи человеческая рука движется со скоростью улитки. -- Столь невероятную скорость поведения мухе-убийце обеспечивают митохондрии - биологические клетки, которых у этого хищника в глазах гораздо больше, чем у других видов мух. Эти клетки вырабатывают энергию, необходимую световым рецепторам глаза. Быстрое зрение потребляет больше энергии, чем медленное, и плотоядная диета мухи-убийцы обеспечивает питание энергоемких клеток. Но даже если бы человек имел такое же количество митохондрий в глазах, у нас не было бы столь высокой скорости зрения, потому что светочувствительные клетки мух по конструкции сильно отличаются от человеческих. В конце лекции к профессору, стоящему у окна, подходит студент и осторожно интересуется: "Чем всё это важно для математиков?" Профессор отвечает: -- К этим всем структурным различиям привел процесс эволюции. Развитие глаз у членистоногих и позвоночных пошло совершенно разными путями около 700-750 миллионов лет назад. Вам лично ничего не напоминает поведение мухи? -- Назойливых психов. -- А еще струнную теорию, молодой человек. - Глаза мух работают по принципу механической передачи импульсов - они реагируют на свет с помощью горизонтально расположенных крошечных волокон, которые передают сигнал, как струны. Прежде всего "струны" позволяют ускорить нейронные сигналы. А что если нейронные сигналы "назойливых психов" перенормировать? -- Как в квантовой механике? -- Верно!.. А еще как в дифференциальной геометрии. На следующей лекции мы будем проходить математический аппарат вырезания дополнительного пространства полей потоками Риччи. Тема будет называться Хирургия или перестройка Морса - преобразование гладких многообразий, которому подвергается многообразие уровня гладкой функции при переходе через невырожденную критическую точку; важнейшая конструкция в дифференциальной топологии. -- Интересно. А что будем вырезать то? -- Ядра гомоморфизмов. Если это удаётся, то результирующее отображение будет гомотопической эквивалентностью. -- Получается можно вырезать психоз "назойливых мух"? -- Именно! Фасеточное зрение мух имеет много лишней гомотопии. Важная роль хирургии в топологии многообразий объясняется тем, что они позволяют "деликатно" (не нарушая тех или иных свойств многообразия) уничтожать "лишние" гомотопические группы (обычно используемая с этой целью в теории гомотопий операция "приклеивания клетки" мгновенно выводит из класса многообразий). Кроме того, у нейронных импульсов существует предел скорости, и благодаря меньшей протяженности нерва от глаза до мозга у членистоногих по сравнению с более крупными позвоночными процесс передачи данных протекает быстрее. Впрочем, и некоторые позвоночные имеют гораздо более быстрое зрение, чем человек. Похоже, что с быстрым зрением взаимосвязана способность летать. Вероятно, летающим существам небольших размеров необходима быстрая реакция во время полета, чтобы не врезаться в препятствие. -- Интересно. Те же свойства нужны и параноикам. -- Поэтому мухи и мухоловки (мухи-убийцы) научились замедлять время. Это защитная реакция параноиков. Способность "замедлять время" развилась у них в процессе эволюции. У человека такой способности не возникло. В том, что наши движения столь медленны и неуклюжи, виноваты сотни миллионов лет естественного отбора, научившего мух неспешно наблюдать за вами. Но если этому свойству обучить людей больных шизофренией, паранойей, аутизмом? -- А можно? -- Конечно! Это будет похожим на компонент "умной одежды", которая меняет свою форму в зависимости от движений того, кто её носит. Звучит сирена. Начало новой лекции. Неожиданно порывом распахивается окно в аудитории. В него влетают осколки неизвестно каких материалов, напоминая происходящее в "Терминаторе 2", "Дороге" и "Докторе Стрейджлав". Это взрыв. Часть шестая Разверзлись хляби небесные День был очень жарким, прекрасное голубое небо. Никаких облаков. Когда папа разговарил со студентом у окна - в него было видно серебристый самолёт, за которым тянулся длинный белый хвост. Это выглядело мило. Ещё кто то из задержавшихся в аудитории студенток воскликнула: "Смотрите, смотрите туда"! Фурье Фурье Фурье была 14-летней девчонкой, и никогда прежде не видела чтобы что то летало быстрее чем самолет. Она тоже смотрела в окно и показывала пальцем, и прежде чем она опустила руку, она увидела... Это было как The heavens have opened, или разверзлись небеса. Мама говорила это выражение означает не просто сильный ливень, а сильный ливень, которого никто не ждал. И вдруг откуда ни возьмись налетает большая темная туча и выливает на вас тех самых кошек с собаками, а также ведра и кишмя-кишащие гвоздями - там, наверху Один, наверное, не пожалел и вылил на вас всё, что у него было. Потом в полиции она описывала что-то похожее на "сильный ветер", но при этом добавляла, что слово "ветер" не может должным образом описать всю силу того, что убило её родителей - папу в аудитории и маму, зашедшую в аудиторию в последний момент перед тем как раздалась сирена начала новой лекции. Из полиции её отвезли она так и не поняла куда - шёл Raining sideways, который льет сбоку. Это бывает, когда дождь сопровождается и очень сильным ветром, так что дождевые капли меняют траекторию и, вместо того чтобы падать, как и положено, сверху, летят на вас под прямым углом. Еще несколько лет до совершеннолетия "непонятно где" Фурье учили "связанной речи". Она не научилась, но поняла - в связанной речи последние согласные в слове могут меняться в зависимости от слов, следующих за ними. Вчера она слышала пример изменения звонкого "б" в слове "паб" до глухого "п" из-за звонкого "в", следующего за ним: "Мы идём в паб встретится с друзьями" Это ответили ей люди к которым она приставала на Сант Катрин: -- Как дела? -- Нормально. -- Как дела?.. -- Нормально. -- Как дела?.. -- Вот же назойливая как муха! Отстань! Мы идём в паб встретится с друзьями.
| ||||