Сапунов Павел. Новая форма комплексного числа

Новая форма комплексного числа

В литературе описаны три формы комплексного числа: алгебраическая форма, тригонометрическая, показательная.

Мне удалось найти четвёртую. Новая форма выглядит так:

vi^x

где

v - модуль комплексного числа

x - аргумент

Чтобы понять отличие, сравним с показательной формой. Допустим, два комплексных числа равны:

vi^x= meⁱ^y

^(где^e^{=2.71828... )}

^{тогда параметры об}^е^{их форм}^{соотносятся}^так:

v= m

x = y/(p 0.5 )

^где^p^{= 3.14159... (число Пи}^ф^а^г^ора)

⁽^{извиняюсь, но}^{число Пифагора}^{здесь не печается}⁾

^{Доказательство очень простое. Так как модули равны, то:}

i^x= eⁱ^y

ln(i^x)=ln(eⁱ^y)

x ln(i)= iy

^{но так как}^ln⁽ⁱ^{) =}ⁱ^p^/2^{, то}^:

x i p/2 = iy

x p/2 = y

То есть, шкала аргумента Х отличается. Можно сказать, что аргумент Х измеряется в "четвертях", потому что:

когда y= p/2 ,то x=1

когда y= p ,то x=2

когда y= p 3/2 ,то x=3

когда y= p 2 ,то x=4 (x=0 )

Новая форма удобна тем, что аргумент Х всегда очень просто "сообщает" ученику о том, где находится комплексный вектор, например:

1.25i^0.5- вектор ровно между углом 3.14159 /2 радиан и нулём

1.25i^1.5- вектор ровно между углом 3.14159 /2 радиан и 3.14159 радиан

Есть и другие полезные следствия. Вместо формулы Эйлера можно писать:

cos(x 3.14159/2) = 0.5i^x+ 0.5i^-x

конечно, только в тех случаях, когда такая запись даёт какую-то выгоду при решении какой-то конкретной задачи.

Нельзя сказать, что новая форма чем-то лучше старых. Просто она дополняет собой набор известных форм комплексного числа.

Новую форму комплексного числа я зарегистрировал во Всероссийском научно-техническом информационном центре.

Свидетельство 72200800003

Читатели, у которых есть интерес к данной теме, могут задать мне вопросы по адресу: sapunovpavel@rambler.ru

Постараюсь всем ответить.

Павел Сапунов, преподаватель

11 марта 2008 г.

Оставить комментарий © Copyright Сапунов Павел (pav.sapunov@ya.ru) Размещен: 21/03/2008, изменен: 17/02/2009. 6k. Статистика. Статья: Естествознание, Изобретательство Математические миниатюры		Ваша оценка:

Новая форма комплексного числа