|
|
||
Перевод постпринта (2003 г.) одноименной статьи (1992 г.) Нуэля Белнапа. Переводчик - владелец раздела. |
Структура | Что связывается | Отношение |
линейное время | моменты | линейный временной порядок |
пространство-время | точечные события | причинный порядок |
ветвящееся время | моменты | ветвящийся временной порядок |
ветвящееся пространство-время | точечные события | ветвящийся причинный порядок |
2-1 ПОСТУЛАТ. (Частичный порядок)
Отношение ≤ есть нетривиальный частичный порядок в Мире: Нетривиальность: Мир непуст. Рефлексивность: e ≤ e. Транзитивность: Если e1 ≤ e2 и e2 ≤ e3, то e1 ≤ e3. Антисимметричность: Если e1 ≤ e2 и e2 ≤ e1, то e1 = e2. |
2-2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ. (Строгий частичный порядок)
Для обозначения строгого частичного порядка используется знак <: e1 < e2, если e1 ≤ e2, но не e1 = e2. Нестрогий порядок ≤ истолковывается как "причинно раньше" или "причинно позже"; наречие "причинно" часто будет опускаться. Строгое отношение снабжается наречием "собственно", например, "e1 произошло собственно раньше, чем e2". С другой стороны, для строгого отношения удобнее использовать "причинное прошлое" и "причинное будущее [возможностей]", опять же чаще опуская "причинное", чем не опуская. Итак, если e1 < e2, то первое событие произошло собственно раньше второго события, или в его прошлом. Второе имеет место собственно позже первого, или в его будущем [возможностей].+5 |
2-3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ. (Цепь, ряд, интервал)
|
3-1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ. (Направленное множество)
Подмножество E событий из Мира называется направленным, если для любых e1 и e2 из E существует точечное событие e3 из E, являющееся их общей верхней гранью: e3 ∈ E и e1 ≤ e3 и e2 ≤ e3. (См. схему "Причинное слияние" на рис. 1.) |
3-2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ. (История)
Подмножество h событий из Мира называется историей, если h есть максимальное направленное подмножество Мира: само h является направленным подмножеством Мира, но никакое собственное подмножество h не обладает этим свойством. |
3-3 ФАКТЫ. (Простые высказывания об историях)
|
3-4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ. (Совместность и несовместность) Точечные события e1 и e2 называются совместными, если существует история, которой они оба принадлежат, и несовместными в противном случае.+6 |
3-5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ. (Направленность вниз)
Подмножество E из Мира называется направленным вниз, если для любых e1 и e2 из E найдется точечное событие e из E, являющееся их общей нижней гранью: e ∈ E и e ≤ e1 и e ≤ e2. |
3-6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ. (He)
He есть множество историй, которым принадлежит точечное событие e. |
3-7 ФАКТ. (Свойства He)
He непусто. Также, если e1 ≤ e2, то He2 ⊆ He1. |
3-8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ. (Пространственноподобное разделение)
Если e1 и e2 (1) не сравнимы отношением ≤, но (2) совместны, то они называются пространственноподобно разделенными. Их можно назвать также причинно одновременными (если учитывать отсутствие транзитивности вследствие (1)).+8 |
3-9 ФАКТ. (Пространственноподобные связи и несовместность)
Несовместные точечные события не связаны ни причинно, ни пространственноподобно: по отношению друг к другу они не являются ни причинным будущим, ни причинным прошлым, ни причинно одновременными. |
4-1 ПОСТУЛАТ. (Связь историй)
Пересечение любой пары историй непусто. |
4-3 ФАКТ. (Свойство M)
Любую пару точечных событий в Мире можно соединить по крайней мере последовательностью отношений ≤ и ≥ в виде буквы M. |
4-4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ. (Обобщенная связь историй)
Мир удовлетворяет условию обобщенной связи историй, если всякое конечное множество историй в Мире имеет непустое пересечение. |
4-5 ФАКТ. (Связь историй и обобщенная связь историй)
Обобщенная связь историй не зависит от того, что до сих пор постулировалось. |
4-6 НЕСТРОГОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ. (Ветвящееся пространство-время Минковского)
Ветвящееся пространство-время Минковского есть модель Мира, каждая история в которой является пространством-временем Минковского (в обычном смысле, подразумеваемом в литературе, посвященной этому вопросу).+12 |
4-7 ФАКТ. (Направленность вниз)
Предположим (*), что каждая отдельная история направлена вниз. Тогда направлен вниз и весь Мир в целом. |
4-2. РЯД ПОСТУЛАТОВ. (От связи историй до принципа выбора.)
Ряд состоит из постулатов, каждый из которых сильнее предыдущего и заменяет его.
|
5-1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ. (Безусловная нераздельность)
Две истории h1 и h2 из H(e) называются безусловно неразделенными (или нераздельными) в e, что обозначается как h1 ≈e h2, если они имеют общую точку, которая расположена собственно после e, если собственно более поздние точки вообще существуют. (Заключительное условие "если" подразумевает, что когда e является "последней точкой" Мира, h1 и h2 автоматически определяются как безусловно неразделенные в e.) В противном случае, при условии, что e ∈ (h1 ∩ h2), h1 и h2 явно расходятся, или разделяются в e, что обозначается как h1 ⊥e h2. (Таким образом, в данном случае, хотя и существуют точки после e, ни одна из них не является общей для h1 и h2.) |
5-2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ. (Πe и ≡e)
|
5-3 ФАКТ. (Рефлексивность безусловной неразделенности)
При условии, что e не является максимальной точкой Мира, всякая история из H(e) содержит точку собственно после e. Следовательно, безусловная неразделенность рефлексивна.+16 |
5-4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ. (Неразделенность)
Для e1 и e2, следующих собственно после e, определим, что e1 ≈e e2 тогда и только тогда, когда существуют истории h1 и h2 такие, что e1 ≈ h1 и e2 ≈ h2 и h1 ≡ e h2. Кроме того, тем же способом определим e1 ≡ e h2 и h1 ≡ e e2. Во всех случаях без изменения используются выражения неразделенные в e и разделенные (или расходящиеся) в e для ≡e и отрицания ≡e соответственно. |
5-5 ФАКТ. (≡e как отношение эквивалентности)
≡e является отношением эквивалентности для точечных событий, следующих собственно после e, а в смешанных случаях точечных событий и историй является симметричным и транзитивным. |
5-6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ. (Индетерминированность/детерминированность)
Точечное событие e является индетерминированным, если Πe содержит более одного члена. В противном случае оно является детерминированным. |
5-7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ. (Точка выбора)
|
5-8 ФАКТ. (Максимальность точек выбора)
Точка выбора e между h1 и h2 максимальна в h1 ∩ h2, то есть e ∈ (h1 ∩ h2), причем никакая точка, следующая собственно после e, не обладает этим свойством.+17 |
6-1 ПОСТУЛАТ. (Принцип выбора)
Для всяких двух историй существует по меньшей мере одна точка выбора (этот постулат впоследствии будет усилен в постулате 13-1). |
6-2 ФАКТ. (Выбор и связь историй)
Принцип выбора 6-1 влечет за собой постулат 4-1 связи историй, поскольку это очевидно, но обратное неверно. |
7-1 ПОСТУЛАТ. (Принцип предшествования выбора, вариант для точечных событий)
Если e принадлежит (h1 − h2), то существует точка выбора между h1 и h2, лежащая в прошлом e (впоследствии будет предложен усиленный вариант этого постулата - постулат 13-1). |
7-2 ФАКТ. (Следствия предшествования выбора)
Всякая пара историй имеет непустое пересечение (историческая связь, постулат 4-1). Всякое конечное множество историй имеет непустое пересечение (обобщенная связь историй, определение 4-4). |
8-1 ДОПУЩЕНИЯ. (Две истории, одна точка выбора)
|
8-2 ФАКТ. (Соответствие)
Рисунки 6 и 7 соответствуют условиям 8-1 и принципу выбора 6-1. |
8-3 ФАКТ. (Крылья лежат в пересечении)
Предположим, что допущения 8-1 справедливы. Тогда принцип предшествования выбора требует, чтобы крылья лежали в пересечении историй h1 ∩ h2. |
9-1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ. (H[E], ≈E, ΠE)
|
10-1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ. (Совместность)
Два множества историй, например, две элементарные возможности, одно из Πe1 и другое из Πe2, совместны, если они пересекаются, т.е. если существует история, принадлежащая обоим множествам. |
10-2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ. (Полная корреляция)
Два точечных события e1 и e2 полностью коррелируют, если каждый исход из Πe1 совместен в точности с одним исходом из Πe2 и наоборот.30 |
10-3 ГИПОТЕЗА. (Сплошная полная корреляция)
Пусть E - максимальное множество попарно пространственноподобно отделенных точек выбора, принадлежащих некоторой истории h (например, срезу одновременности). Тогда неверно, что все пары элементов E полностью коррелируют. |
11-1 ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ. (Сущность феномена ЭПР)
Существуют 1. пространственноподобно разделенные точечные события 2. каждое из которых является подлинной точкой выбора, но 3. исходы которых полностью коррелируют. |
11-2 ГИПОТЕЗА. (Удаленная полная корреляция)
Существует по меньшей мере две пространственноподобно связанные (11-1(1)) точки выбора (11-1(2)), которые полностью коррелируют (11-1(3)). |
11-3 ДОПУЩЕНИЯ. (Для полной корреляции)
a. Существует в точности две истории h1 и h2. b. Каждая история есть пространство-время Минковского. c. Существует в точности две точки выбора e1 и e2. |
11-4 ГИПОТЕЗА. (Пространственноподобно связанные точки выбора)
Пусть E - множество попарно пространственноподобно связанных точек выбора, принадлежащих некоторой истории. Если исходы любых двух элементов E полностью коррелируют, то E имеет нижнюю грань в Мире. |
13-1 ПОСТУЛАТ. (Принцип предшествования выбора)
Пусть E - непустая ограниченная снизу цепь точек в h1 − h2. Тогда существует точка выбора между h1 и h2, лежащая в прошлом E. |
13-2 ФАКТ. (Выводимость)
Из постулата 13-1 (принципа предшествования выбора) с очевидностью следует постулат 7-1 (вариант принципа предшествования выбора для точечных событий) и, следовательно, также и постулаты 6-1 (принцип выбора) и 4-1 (связь историй). С другой стороны, постулат 13-1 сильнее постулата 7-1. |
13-3 ДОПУЩЕНИЯ. (Обоснование полного варианта принципа предшествования выбора)
|
13-4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ. (Грани)
Нижней гранью цепи E называется точка e такая, что e ≤ e1 для всякой точки e1 ∈ E. Максимальной нижней гранью цепи E называется такая нижняя грань E, что никакая другая нижняя грань E не лежит строго выше ее. Если существует такая нижняя грань e цепи E, что e1 ≤ e для всякой нижней грани e1 цепи E, то она будет единственной. Она обозначается inf(E) и называется точной нижней гранью E. Аналогично определяются верхняя грань, минимальная верхняя грань и точная верхняя грань, обозначаемая как sup(E), если она существует. |
13-5 ПОСТУЛАТ. (Существование точных нижних граней цепей)
Всякая непустая ограниченная снизу цепь точечных событий имеет точную нижнюю грань. |
13-6 ПОСТУЛАТ. (Существование точных верхних граней цепей в историях)
Всякая непустая ограниченная сверху цепь имеет точную верхнюю грань во всякой истории, подмножеством которой она является. |
13-7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ. (Точная верхняя грань в истории: suph(E))
Пусть цепь E непуста и ограничена сверху в Мире, причем E ⊆ h. Тогда suph(E) характеризуется следующими свойствами:
|
13-8 ПОСТУЛАТ. (Плотность)
Если e1 < e2, то существует точечное событие, находящееся собственно между e1 и e2.+26 |
13-9 ФАКТ. (Невыводимость)
Если не вводить постулаты для точных нижней и верхней граней и плотности, то нельзя вывести ничто нижеследующее:
|
13-10 ФАКТ. (Рефлексивность)
Существования точных верхних граней в историях достаточно для рефлексивности отношения ≈E для ограниченной сверху цепи E без последнего элемента. На самом деле достаточно иметь верхнюю грань в каждой истории; минимальность не является необходимым условием. |
13-11 ФАКТ. (Транзитивность)
Из плотности и существования точной верхней грани следует транзитивность отношения ≈e (т.е. безусловной нераздельности); то же самое верно для отношения ≡e (т.е. нераздельности). |
13-12 СЛЕДСТВИЕ. (Добавленные постулаты)
В присутствии добавленных постулатов для точных нижней и верхней граней и плотности разница между ≈e и ≡e исчезает. Более того, нет разницы между ≈E и ≡E для непустой ограниченной снизу цепи E. |
13-13 ФАКТ. (Невыводимость)
Без постулатов точной нижней грани и плотности нельзя вывести, что если h1 ≡ e h3 не выполняется для h1, h3 ∈ H(e), то всякая точка после e в h1 − h3 несовместна ни с какой точкой после e в h3 − h1. |
13-14 ФАКТ. (Транзитивность и сильное расхождение)
В отличие от этого, транзитивность ≈e, когда она выполняется, например, в ветвящемся пространстве-времени Минковского (нечеткое определение 4-6), достаточна для такого рода сильного расхождения. |
13-15 ФАКТ. (Да и нет)
|
|
Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души"
М.Николаев "Вторжение на Землю"