Феноменология: интерпретация с помощью алгебраических моделей интуиционистской логики
При исследовании сложных объектов с помощью интуиционистских моделей математической логики [1, 2, 3] и, в частности, алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ), обращает на себя внимание следующий факт. Интуиционистские модели могут быть истолкованы (в виде приближенного отображения действительности) как возможные состояния знания некоторого познающего субъекта, как модели творческого сознания. С помощью самой структуры или способа построения этих моделей удалось показать достаточно интересные алгоритмические интерпретации квантовой теории, теории калибровочных полей и общей теории относительности; квантовой теории калибровочных полей, квантовой теории гравитации, редукции квантованных когерентных состояний ультраструктур нейронов мозга, особых состояний сознания, структуры качественных выводов из астрономической модели Керра; удалось сопоставить структуру Нагорной проповеди и библейских заповедей с этапами построения АМКЛ [4], а также некоторые другие интерпретации (особенно в области медицины, см. эл. б-ки после списка литературы).
Возможно, любую интересную и сложную область познания можно интерпретировать с помощью этих достаточно гибких по своему построению интуиционистских моделей (далее будем писать иногда просто "моделей"). Формализация этого подхода может по мере накопления опыта и новых данных постепенно уточняться и специализироваться при изучении отдельных областей знания. Можно рассматривать эти модели как некоторый "переводчик" терминов, взятых из специализированных областей знания на язык построения моделей; они являются как бы некоторым формализованным познающим субъектом. Познание здесь осуществляется в виде алгебраических моделей интуиционистской логики (моделей Бета-Крипке). Эти модели при практическом их использовании отображают динамику состояний ("свободно становящиеся последовательности" [3]), или динамику знания некоторого познающего субъекта (алгоритма вычисления АМКЛ). Приведем краткое описание этого алгоритма, детальное описание и множество примеров приведено в [1].
В исходном массиве действительных чисел или чисел k-значной логики) Х(n+1, m), где n - число переменных (столбцов в Х) и m - число состояний t (строк), записанных в порядке течения времени t, выделяется один или несколько столбцов Y, для которых Y = f(X). В дальнейшем для краткости этот массив будем записывать как (Х, Y, t), где t - время. Значения Y разбиваются на k частей (обычно на 2 по медиане), и эти значения кодируются, например, в виде булевой функции Z = (0, 1), где 0 - нецелевые состояния и 1 - целевые. Далее каждое состояние (строки в Х), которому задано определенное целевое значение Z, сравнивается со всей своей окрестностью нецелевых состояний, начиная с ближайших и строятся конъюнкции К' малого числа r открытых интервалов dx значений переменных для целевого состояния (в пределе, для весьма больших m dx непрерывно, континуально; r будем называть рангом конъюнкции К'). Итоговые К" (по всем целевым состояниям) вычисляются таким образом, чтобы К" были бы простыми импликациями (истинными формулами для Z, например: "если К", то Z = 1"). Далее вычисляются оценки Г для каждой К" (число состояний, где встречается данная К"). Затем строятся тупиковые дизъюнктивные формы (АМКЛ) для каждого из Z = 0, 1, ... в отдельности. Начиная с наибольшей Г отбираются К и объединяются логической связкой "или"; предварительно отбрасываются те из них, множества состояний которых ("покрытия", множества номеров строк) уже входят в объединение покрытий ранее отобранных К (т. е. строится тупиковая дизъюнктивная форма). В некоторых случаях требуется построение вероятностной модели. Для этого все частичные пересечения двух или более К обозначаются как новые К, оставшиеся множества и эти новые К вновь упорядочиваются по их Г, переиндексируются и подсчитываются итоговые Г и Г/m. Эти частоты в сумме дают единицу. Далее все вышеприведенные аналогичные операции совершаются и в отношении нецелевых состояний, целевым значением становится Z = 0.
После вычисления модели обычно проводится ее интерпретация (обычно с помощью подходящих информационно-поисковых систем) - сопоставление с уже известными более общими теориями, в которые К входят как подмножества (поиск "мажоранты", "наводящих соображений", "пояснений" [5]). Иногда вычисляется также контекст отдельных наиболее интересных итоговых К, входящих в тупиковую форму. Это замкнутые интервалы значений всех переменных, не включенных в данную К, т. е. только для "своих" Г строк-состояний (для "покрытия" К). Интерпретация контекста (вместе с К) соответствует возможному "объяснению" функций Z, также и несущественных переменных. При необходимости аналитического отображения логической модели производится аппроксимация всех подмножеств значений (х , у) для каждого К обобщенными рядами Эрмита или Фурье [1, 2, 6]. Будем считать, что мы потенциально имеем возможность отслеживать и сохранять в памяти компьютера весьма большие, но конечные массивы числовой содержательной информации, которая отображает доступный нам смысл исследуемого процесса. Будем также считать, что на первом этапе исследования всевозможных текстов уже вычислены модели, которые распознают в этих произведениях ситуации, отображаемые в итоге некоторыми наборами научных, психологических, философских, религиозных понятий или иных обобщенных выводов, часто обозначаемых определенными терминами.
Приведем далее список возможных семантических соглашений (интерпретаций результатов функционирования самого алгоритма построения АМКЛ), которые в итоге приписывают как самому алгоритму построения, так и различным параметрам модели, записанной в общем виде (например, функционалам К и Г) их определенные смысловые значения в различных ситуациях. Эти соглашения могут уточняться по мере накопления новых сведений о применении этих соглашений в определенной содержательной области. Следует отметить, что, возможно, лишь интуиционистские модели в настоящее время позволяют как бы более тонко "настроить" способы понимания, семантику получаемых выводов из моделей, относящихся к определенному содержательному виду. Будем записывать нумерованный список некоторых сложных понятий, относящихся к теме статьи. Эти понятия будем далее сопоставлять с различными стадиями функционирующего алгоритма или с наличием различных параметров модели, например, функционалов К и Г (здесь как бы составляется словарь заранее согласованного "перевода" слов с одного языка на другой). Общие понятия в этих соглашениях, относящиеся к содержательной интерпретации исходных терминов будем записывать в качестве пояснения курсивом. Ссылка на литературу для каждого элемента списка приводится лишь один раз - она относится и к последующим элементам списка, вплоть до очередной новой ссылки (но внутри поясняющего текста могут быть свои ссылки). Следует заметить, что в нижеследующем нумерованном списке даются по возможности лишь краткие определения различных терминов. Их более точный смысл следует искать в контексте всей статьи.
1. Несводимость сознания и мира выражается в различии трех видов связей: между процессами внешнего мира, между переживаниями и между значениями[7]. - Переживания, алгоритм построения моделей (АМКЛ); значения - модели и их интерпретации.
2. Для Мерло-Понти источник смысла - в человеческом одушевленном теле и поле восприятия, между сознанием и миром. - Смысл,интерпретации моделей (см. п. 1).
3. Сфера соприкосновения и неразрывности сознания, человеческого бытия и предметного мира - это сфера феноменов. - Феномены - это в первом приближении массивы (Х, Y, t) исходных данных в динамике их развития (учет новых, "скрытых" переменных; вообще это процесс улучшения отображения действительности за счет введения все более адекватного языка исследования). Бесконечный процесс более точного отображения трансцендентального мира.
4. Способ бытия человека, которое характеризуется как раскрытость. - См. п. 3.
5. Истина как несокрытость сущего. - См. п. 3. Всегда возможно вычислить истинные формулы К ("сущее"моделей) в динамике познания.
6. Бытие - предмет, свершающий истину. - Состояния t, многомерные "точки" из Х, формирующие в процессе вычислений открытые r-мерные интервалы ("ячейки") dx, соответствующие истинным выводам К. В более общем смысле, бытие - это бесконечное множество t состояний, которые используются для построения моделей в динамике исследований.
7. Цель феноменологии - анализ смыслообразования. - Вычисление моделей и их интерпретация.
8. Трансцендентальная редукция: Я редуцируется к феноменологическому содержанию переживаний в их потоке. - См. также п. 6, 13, 14. Исходные множества массивов данных (Х, Y, t) отображают динамику состояний определенной личности. Вычисляемые соответствующие модели и их возможные для этой личности интерпретации и есть его Я.
9. Интерсубъективность. - См. п. 8. В динамику состояний определенной личности включаются состояния других личностей.
10. Каждая вещь, данная в опыте, обладает не только внутренним горизонтом, но и бесконечно открытым внешним горизонтом совместно наличествующих объектов [8]. - См. п. 6. Каждому итоговому выводу К соответствует в геометрическом представлении открытые r-мерные интервалы ("ячейки") dx, заполненные многомерными "точками", состояниями t объекта (Х, Y, t). Заметим, что в пределе, для бесконечно большого m dx непрерывно, континуально. Расстояния от каждой "точки" t внутри dx до соседних t являются их внутренними горизонтами. Расстояния от минимальной и максимальной "точек" t в открытом интервале dx до наиболее приближенных (но не совпадающими с ними!) "точек" для иныхзначений Z (нецелевых), являются их внешними горизонтами.
11. Жизненный мир. - Наборы все уточняющихся массивов (Х, Y, t) по мере усовершенствования языка исследований.
12. Идеация, усмотрение сущности. - Итоговый вывод К" по одному целевому состоянию вычисляется таким образом, чтобы К" был бы простой импликацией (истинной формулой для Z, например: "если К", то Z = 1"). Здесь впервые строится открытый интервал dx, включающий в себя лишь одну "точку" К". Важно отметить, что dx здесь является предикатом - в ходе дальнейших событий в него могут включаться множество подобных "точек" К", сам этот интервал ограничен ближайшими к нему иными К" для нецелевых значений Z (см. п. 10). Ход дальнейших операций см. в кратком описании алгоритма, приведенного в начале статьи.
13. Имманентное (присущее предмету) время, его разомкнутость.- Время t', которое отсчитывается относительно времени реализации определенного целевого состояния t0 как начальной координаты отсчета для всех иных состояний t. Другими словами, в данном процессе сопоставления целевых и нецелевых состояний каждому из них присуще лишь это относительное время t'. Его для образности можно представить как процесс диффузии, исходящей из точки t0 вдоль прямой t попеременно (в процессе вычислений) как в направлении "будущих" состояний, так и в обратном направлении - для уже "прошедших". Затем абсолютные значения |t'| для нецелевых состояний упорядочиваются относительно целевого t' = 0, образуя ее окрестность нецелевых состояний. В процессе дальнейшего вычисления К" происходит поочередная выборка из этой упорядоченной окрестности для сопоставления t0 со всей его окрестностью нецелевых состояний (начиная с ближайших). Далее все эти вычисления производятся последовательно со всеми целевыми t (они перемежаются с нецелевыми состояниями), [1, 2]. - Разомкнутость имманентного времени.
14. Интенциональность (направленность переживания предмета). - Направленность вычислений по данным (Х, Y, t) таким образом, чтобы выявлялась их определенная структура, отображающая цель Z исследования. Вычисление итоговых моделей (АМКЛ). См. также п. 12. С геометрической точки зрения построение моделей в пространстве n + 1 переменных сводится к выявлению небольшого множества частично пересекающихся многомерных кубов dx (им соответствуют К). Если Z = (0, 1), то эти кубы можно представить окрашенными, например, в серый или белый цвет соответственно, заполненные "своими точками" К". Смысл действия интеллектуальной программы построения АМКЛ (алгоритмизированного "творческого сознания") заключается в том, что здесь отображается, например, для Z = 1 постепенное, шаг за шагом выявление "заранее уже предсуществующего" целевого белого пространства сложной формы и (временное) отбрасывание всего серого. Аналогия с творческой работой скульптура, который, согласно своей цели, отсекает от глыбы мрамора все лишнее.
15. Интерсубъективность. - См. п.14. Массивы данных (Х, Y, t) ранее интерпретировались как "вся доступная информация" (в том числе и о других субъектах). Распознавание на основе этой информации образов других "Я" по требуемым (для будущего времени), возможно, другим целям Z. При построении аналитических моделей (например, в виде обобщенных рядов Эрмита) - это вычисление аналитических продолжений для этих функций (по отношению к выявленным целям этих других "Я". Интенция "вчувствования". Представление (образ) иного "Я" в творчестве художника слова.
16. Конституирование(установление, смыслопродуцирующая деятельность). - Интерпретация моделей, см. также п. 1, 2, 7.
17. Ноэзис(мышление, воспоминание). - Вычисление моделей и последующие различные стадии интерпретации, см. также п. 1, 2, 7, 16.
18. Ноэма (мысль). - Вычисление отдельных выводов К".
19. Очевидность. - Массивы исходных данных (Х, Y, t).
20. Региональные онтологии(области существования различных наук и т. п.). - См. п. 19.
21. Рефлексия (размышление, "поворачивание" предмета). - См. п. 14.
22. Свободная вариация в фантазии. - См. п.13 и 14. В первом приближении для весьма сложных объектов исследования окрестности нецелевых состояний (для каждого целевого) можно считать порожденными некоторым генератором случая. При действительной замене таких окрестностей потоком случайных чисел, согласно алгоритму АМКЛ все получаемые выводы К будут иметь оценки Г = 1 и r = n.
23. Философия как исследование жизненного мира. - См. п. 11.
24. Эйдосы (образы). - Наборы выводов К ("образов" исследуемого объекта) и их интерпретация, см. п. 12, 13, 14.
В качестве вывода следует отметить, что вышеприведенные весьма общие семантические соглашения достаточно приемлемо отображают феноменологию на язык алгоритма построения АМКЛ. Гуссерль еще в 1911 году на весьма неопределенном, и надо сказать, типичном для философов языке, показал возможность создания философии "как строгой науки" - как некоторого алгоритма функционирования индуктивной части нашего сознания. В будущем следовало бы для студентов философских факультетов несколько расширить обычный курс математической логики, включив в него всего несколько страниц, посвященных изучению языка АМКЛ с чисто практической целью - в конце своих обширных философских трудов давать краткие и конструктивные выводы также и на этом языке.
Литература
1. Щеглов В. Н. Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. - Тула: "Гриф и К", 2004. - 201 с. (см. также Интернет).
2. Щеглов В. Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, 2007. - 12 с. (см. Интернет).
3. Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.
4. Щеглов В. Н. Нагорная проповедь: сопоставление с алгоритмом построения алгебраических моделей интуиционистской логики, 2008. - 9 с. (см Интернет).
5. Шанин Н. А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.
6. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. - М.: Мир, 1976. - 312 с.
7. Молчанов В. И. Феноменология. Э. Гуссерль. 2008. - LIB.KM.Ru.
8. Свасьян К. А. Феноменологическое познание. Пропедевтика и критика. - Ереван: Изд. АН Арм. ССР, 1987.
См. публикации автора в Интернете: http://lib.ru ("Самиздат", "Щ"), http://publ.lib.ru. Некоторые фото, комментарии и иные тексты в http://www.diary.ru/~corol, http://vkontakte.ru/id15458753, http://shcheglov.livejournal.com/, http://community.livejournal.com/shivaganga/. Email: corolev32@mail.ru, тел. 8 905 119 70 97 .