Щеглов Виталий Николаевич. "Черная дыра в начале времен": алгоритмическая интерпретация

Щеглов В.Н.

"Черная дыра в начале времен": алгоритмическая интерпретация

Эта статья предназначена для специалистов по математической логике, занимающихся моделированием творческого сознания по большим численным массивам исходных данных.

"Могут ли Большой взрыв и вся порожденная им Вселенная оказаться голографическим миражом, пришедшим из другого измерения?" (См. "В мире науки" N 10 2014г.). Метод постепенного увеличения размерности (начиная с единичной) входной информации из ближайшей окрестности во времени от рассматриваемого состояния сложного объекта был предложен автором еще в 1970 г. в публикации "Применение метода распознавания двоичных кодов..." (см. список литературы в книге "Творческое сознание..."). Вспомним притчу Платона о прикованных узниках в пещере, которые могут видеть только тени на стене от горящего костра где-то вне пещеры. Пусть узники в итоге вышли наружу -- прежде всего, им нужно время, чтобы привыкнуть к яркому свету. Вначале ночью они увидят лишь звезды и Луну, позже днем солнечный свет, который дает тени, чередование дня и ночи. Постепенное познание Мира. Вот эта динамика познания -- постепенное увеличение размерности наших выводов вплоть до их истинности (лишь для записанного массива данных!) и была представлена в выше приведенной статье. В данной публикации будут рассмотрены лишь те аспекты динамики творческого сознания, которые частично можно интерпретировать с помощью общих представлений голографии.

Приведем краткое пояснение смысла решаемых задач и краткое описание их алгоритма решения (полностью алгоритм приведен в [1]). Автор настоятельно рекомендует заинтересованным читателям самостоятельно написать соответствующую программу, чтобы быть полностью в курсе обсуждаемых конструктивных синтаксических и семантических проблем при решении подобного рода задач.

При исследовании сложных объектов с помощью интуиционистских моделей математической логики [1, 2, 3] и, в частности, алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ), обращает на себя внимание следующий факт. Интуиционистские модели могут быть истолкованы (в виде приближенного отображения действительности) как возможные состояния знания некоторого познающего субъекта, как модели творческого сознания. С помощью самой структуры или способа построения этих моделей удалось показать достаточно интересные алгоритмические интерпретации основ квантовой теории, теории калибровочных полей и общей теории относительности; квантовой теории калибровочных полей, квантовой теории гравитации, редукции квантованных когерентных состояний ультраструктур нейронов мозга, особых состояний сознания, структуры качественных выводов из астрономической модели Керра; удалось сопоставить структуру Нагорной проповеди и библейских заповедей с этапами построения АМКЛ [4], а также многие другие интерпретации особенно в области медицины.

Возможно, любую интересную и сложную область познания можно интерпретировать с помощью этих достаточно гибких по своему построению интуиционистских моделей (далее будем писать иногда просто "моделей" или М). Формализация этого подхода может по мере накопления опыта и новых данных постепенно уточняться и специализироваться при изучении отдельных областей знания. Можно рассматривать эти модели как некоторый "переводчик" терминов, взятых из специализированных областей знания на язык построения М; они являются как бы некоторым формализованным познающим субъектом. Познание здесь осуществляется в виде алгебраических моделей интуиционистской логики (моделей Бета-Крипке). Такие М при практическом их использовании отображают динамику состояний исследуемого объекта или субъекта ("свободно становящиеся последовательности" [3]), или вообще динамику роста знаний некоторого субъекта (алгоритма вычисления АМКЛ). Приведем краткое описание этого алгоритма, детальное описание и множество примеров приведено в [1].

В исходном массиве действительных (или комплексных) чисел или чисел k-значной логики) Х(n+1, m), где n - число переменных (столбцов в Х) и m - число состояний (строк t), записанных в порядке течения времени t, выделяется один или несколько столбцов Y, для которых Y = f(X). В дальнейшем для краткости этот массив (базу данных) будем записывать как (Х, Y, t), где t - время (или порядковый номер строки или в иных случаях номер индивида). Значения Y разбиваются на k частей (обычно на 2 по медиане), и эти значения кодируются в виде булевой функции Z = (0, 1), где например, 0 - целевые состояния и 1 - не целевые. Далее каждое состояние (строки в Х), которому задано определенное целевое значение Z, сравнивается со всей своей окрестностью нецелевых состояний, начиная с ближайших. Строятся конъюнкции К* (переменные соединены логическими связками "и", &) малого числа r открытых интервалов dx значений переменных для целевого состояния; r будем называть рангом конъюнкции К*. Итоговые К** (по всем целевым состояниям) вычисляются таким образом, чтобы К** были бы простыми импликациями (логические связки "если, то", -->), истинными формулами для Z, например: "сли К**, то Z = 0" (иногда эти импликации будем называть исходными М). Примем также (это наше семантическое соглашение), что вычисление К* относится к функции подсознания, а К** и далее по алгоритму - к функции сознания. Затем вычисляются оценки Г для каждой К** (число состояний, где встречается данная К**). Далее строятся тупиковые дизъюнктивные формы (АМКЛ) для каждого значения Z = (0, 1) в отдельности. Начиная с наибольшей Г отбираются эти К и объединяются логическими связками "или", V; предварительно отбрасываются те из них, множества состояний которых ("покрытия", множества номеров строк) уже входят в объединение покрытий ранее отобранных итоговых К (т. е. строится тупиковая дизъюнктивная форма или итоговая М). Далее все вышеприведенные аналогичные операции совершаются и для нецелевых состояний. Целевым значением здесь теперь становится Z = 1; соответствующее объединенное связками V множество этих К присоединяется в скобках к исходному целевому множеству К посредством новой связки V и символа отрицания (-).

В некоторых случаях требуется построение вероятностной модели. Для этого все частичные пересечения двух или более К обозначаются как новые К, оставшиеся множества и эти новые К вновь упорядочиваются по их Г, переиндексируются и подсчитываются итоговые Г и Г/m. Эти частоты в сумме дают единицу.

После вычисления модели обычно проводится ее интерпретация (обычно с помощью подходящих информационно-поисковых систем) - сопоставление с уже известными более общими теориями, в которые К входят как подмножества (поиск мажоранты, наводящих соображений, пояснений [5]). Иногда вычисляется также контекст отдельных наиболее интересных итоговых К, входящих в тупиковую форму. Это замкнутые интервалы значений всех переменных, не включенных в данную К, т. е. только для "своих" Г строк-состояний (для "покрытия" этой К). Интерпретация контекста (вместе с К) соответствует возможному объяснению функций Z и также несущественных переменных.

При необходимости аналитического отображения логической модели производится аппроксимация всех открытых подмногообразий (они таковы по построению, т.е. по алгоритму) значений (х, у) для каждого К обобщенными рядами Эрмита или Фурье [1, 2, 6]. Известна обобщенная гипотеза Пуанкаре, что всякое многообразие размерности n гомотопически эквивалентно сфере размерности n тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей (см. также диссертацию автора, опубликованную в 1983 году, ссылки см. в [1]). Согласно алгоритму построения АМКЛ приближение подмногообразий (х, у) для каждого К вышеупомянутыми рядами непрерывно зависит от параметров этих рядов. Далее, соблюдается взаимно однозначное отображение между этими подмногообразиями и построенной на их основе такой сферой (АМКЛ), а сама функция, отображающая каждое подмногообразие (К) в сферу, непрерывна по построению: вне области своего определения она стремится к поверхности сферы (Римана, в частности). По сути дела алгоритм построения АМКЛ реализует конструктивный подход к решению проблемы Пуанкаре (приближение обобщенными рядами).

Во многих часто встречающихся случаях Y = (у1, у2, ...) является многокритериальной функцией для Х (алгоритм см. в [1]). В более общем случае можно считать, что Х является массивом всей доступной информации, как бы некоторый текст (в динамике, по строкам), посредством которого исследуемый объект обменивается информацией с исследователем. Номера соответствующих переменных (слов, столбцов массива Х), являются обычно некоторым ограниченным словарем, тезаурусом. При этом, вообще говоря, каждое слово из этого словаря можно задать в качестве функции цели у относительно оставшейся части Х. Все дело заключается в том, в каком контексте (смысле) проводится исследование. Более того, иногда даже конкретная цель для исследователя не совсем ясна. В этом случае можно вычислить некоторое множество моделей для предполагаемого множества у и отобрать модель, для которой информационная энтропия меньше - практически можно предпочесть модель, которая содержит меньшее число выводов К с оценками Г = 1. Конечно, далее если возможно, следует с помощью информационно-поисковых средств интерпретировать полученную модель, а иногда и отбросить неинтересные тавтологии, которые неожиданно выявляются при тесной корреляции у с некоторыми сходными по смыслу переменными. Затем, если это требуется, уже строится модель для многокритериального Y. Еще отметим, что при исследовании объектов в динамике в массив исходных данных можно включать информацию, полученную на предыдущем шаге исследования (модели с "памятью"). Особенно это характерно при исследовании конфликтующих структур (дипломатия, разведка, информационное воздействие на социальные структуры...), при этом иногда Y отображается в виде значений k-значной логики.

Сами модели АМКЛ в динамике (с контекстами) являются как бы наборами кадров некоторого кинофильма, отображающего поведение исследуемого объекта, который можно видеть с запаздыванием, зависящим от времени передачи исходных данных и всех вычислений. Вычисляемые итоговые импликации К (т.е. отдельные модели из АМКЛ) отображают здесь изменения во времени исследуемого объекта (или субъекта).

В статике модели АМКЛ можно приближенно представить (см. фото пены, видны додекаэдры) например, в виде множества некоторых r-мерных ячеек, соответствующих отдельным К (здесь потребуется определенное нормирование значений переменных). Эти ячейки чаще всего будут двух видов, отвечающих Z = 0 или Z = 1 и заполняющих многомерное пространство используемых переменных. Мелкие ячейки здесь будут отображать К с малыми оценками Г или используемый в некоторых случаях процесс рекурсии (см. далее). Заметим, что в частности, каждое ребро додекаэдра может отображать одну переменную, всего на таком 12-тиграннике может быть записана информация о 5 х 12 = 60-ти входных переменных величинах (нужна еще информация, к какой грани относится переменная, возможно, удобнее здесь перейти к комплексному отображению входных переменных). Если отображать функцию Z перпендикулярно, например, по центру каждой грани, то всего отображаемых величин на каждом таком многограннике будет 61 (здесь все Z для данного К одинаковы). Приближенно "ошибка" итоговой АМКЛ может быть оценена как сумма оценок Г для всех К, для которых Г = 1 ("шум" логической модели).

При аппроксимации АМКЛ обобщенными рядами Эрмита для наглядности (т.е. интерпретации) удобно использовать сферу Римана. Пусть функция Y будет всегда расположена на радиусе этой сферы, причем Y = 0 на ее поверхности и сам открытый интервал ее значений нормирован таким образом, что в любой момент времени максимальное значение Y = 1 (вне сферы), минимальное Y = -1 (внутри). Пусть весь этот отрезок находится в наперед заданном слое около сферы, причем условимся, что вне области своих определений обобщенные ряды Эрмита всегда стремятся к поверхности сферы. Далее, пусть ее поверхность "замощена" правильными r-мерными многоугольниками (отображающими К), т.е. полагаем, что максимальный ранг К будет равен r. (Здесь сразу отметим, что такое "замощение" части сферы всеми гранями лишь одного додекаэдра позволяет отобразить 60 переменных для соответствующего К). Далее, пусть также значения Х в центрах сторон многоугольников равны 0. Поскольку все соответствующие интервалы по алгоритму всегда открыты, примем (как и для Y), что всем вершинам многоугольников будут отвечать значения Х, ближайшие к Х, но взятые из К для иного класса эквивалентности Y (обычно он разбит на 2 класса, 0 и 1). Полагаем, что все Х нормированы как и Y, т.е. существуют на этих сторонах значения Х = 1 и -1) и пусть стороны разных многоугольников для некоторых одинаковых х(i) могут совпадать. Тогда наша аналитическая модель для АМКЛ будет иметь вид сферы (оболочки) радиуса Y, над которой в некоторых местах будут возвышенности для всех К(Z = 1) и впадины для К(Z = 0).

В случае прогнозирования поведения объекта в будущем, входные данные должны включать также некоторые временные переменные: скорости, ускорения и т. п. Весьма часто такие процессы идут с обратной связью - Y зависит не только от значений входных переменных и Y в данный момент времени, но также и от более ранних их значений. При прогнозировании удобно использовать также аппроксимацию всех подмножеств значений (х, у) для каждого К обобщенными рядами Фурье или Эрмита - поведение объекта отображается как бы в виде "голографической интерференции" различных волн или в виде некоторых "всплесков", пакетов волн.

Еще отметим, что вычисление АМКЛ может производиться и в виде рекурсий: после выявления наиболее интересных для исследования К производится разбиение по медиане значений у, входящих в эти К; далее происходит вычисление моделей лишь для этих импликаций и т.д. вплоть до приближения к заданному пороговому значению ошибки модели (для К). В данном случае вычисляются модели для достижения некоторого возможного оптимального значения у. Положительной стороной этого подхода является то, что поиск новой информации ограничивается лишь теми переменными, которые включены в эти К.

Будем считать, что на первом этапе исследования всевозможных, например, текстов по заданной теме уже вычислены модели, которые распознают в этих произведениях ситуации, отображаемые в итоге (в "литературных данных") некоторыми наборами научных, психологических, философских, религиозных понятий или иных обобщенных выводов, часто обозначаемых определенными терминами. Приведем далее список возможных семантических соглашений (интерпретаций результатов функционирования самого алгоритма построения АМКЛ), которые в итоге приписывают как самому алгоритму построения, так и различным параметрам модели, записанной в общем виде (например, функционалам К и Г) их определенные смысловые значения в различных ситуациях. Эти соглашения могут уточняться по мере накопления новых сведений о применении этих соглашений в определенной содержательной области. Следует отметить, что, возможно, лишь интуиционистские модели в настоящее время позволяют как бы более тонко настроить способы понимания, семантику получаемых выводов из моделей, относящихся к определенному содержательному виду. Будем записывать (жирным курсивом) далее нумерованный список по теме статьи некоторых сложных высказываний и понятий различных цитируемых авторов. Эти высказывания будем сопоставлять с различными стадиями функционирующего алгоритма или с наличием различных параметров модели (здесь как бы составляется словарь заранее согласованного "перевода" слов с одного языка на другой). Ссылка на литературу для каждого элемента списка приводится лишь один раз - она относится и к последующим элементам списка, вплоть до очередной новой ссылки (но внутри поясняющего текста могут быть свои ссылки). Приводимые ниже элементы списка следуют ходу изложения текста цитируемых авторов. В этом списке и в соответствующих интерпретациях даются по возможности лишь краткие определения различных терминов. Их более точный смысл следует искать в контексте всей статьи. Далее в интерпретациях курсивом выделяются термины и высказывания, для краткости поясняющие, например, с точки зрения психологии эти термины (или когда приводятся примеры). Иногда курсив применяется просто для выделения смысла слов.

Отметим еще существенный момент: при вычислении моделей по численным массивам данных эти модели конструктивно, по построению, т.е. в результате автоматического исполнения используемого алгоритма, уже содержат в себе те особенности, которые далее лишь интерпретируются с помощью информационных поисковых систем (или здесь автором публикации) для пояснения работы программы вычисления АМКЛ. Обычно при этом итоговые выводы имеют обобщенный характер.

Приведем для примера лишь некоторые возможные алгоритмические интерпретации семантики исследуемого текста.

1. "Как своеобразная космическая лупа инфляция растянула крохотные квантовые флуктуации плотности энергии до космологических масштабов" [9].

-- Плотность энергии в общем случае будем интерпретировать как оценки Г любых импликаций К. Квантовые флуктуации здесь будут означать, что каждое состояние исследуемого сложного объекта (строка в массиве данных) будет принимать лишь одно из двух целевых значений Z = 0 или 1; зарегистрированное состояние будет здесь как бы элементарным событием ("точкой" или "квантом" в пространстве входных переменных и времени). Заметим, что исходная оценка Г для каждого такого состояния-строки равна 1. Динамика объекта при данном толковании состоит во флуктуациях -- переходу в некоторых случаях состояний, например, Z = 0 в состояние Z = 1 или наоборот и т.д. в зависимости от того, больше или меньше медианы для Y очередное значение у(j) в динамике записи массива данных (напомним, что первоначально все значения целевой переменной Y разбиваются по их медиане на два класса, Z(0, 1)). Инфляция -- принципиальная возможность записи в виде массива неограниченного числа состояний любых объектов исследования.

2. "Все известные формы вещества и энергии сосредоточены в нашем трехмерном мире и, как в мире кино, не могут выйти за пределы плоского экрана (подобно теням на стене из притчи Платона)".

-- Согласно алгоритму построения АМКЛ, итоговые выводы (импликации) всегда имеют меньшую размерность по сравнению с размерностью объекта. Наше сознание в определенное время всегда ограничено в своих возможностях и отображает действительность лишь в некоторой ближайшей окрестности нашего существования (это явление в философии носит название экзистенциальности сознания). Эта окрестность по мере исследования объекта может расширяться.

3. "Могут ли Большой взрыв и вся порожденная им Вселенная оказаться голографическим миражом, пришедшим из другого измерения?"

-- Голограмма является записью интерференционной картины, важно чтобы длины волн (частоты) объектного и опорного лучей с максимальной точностью совпадали друг с другом, и разность их фаз не менялась в течение всего времени записи. Пусть для передачи информации значений всех переменных используется, например, некоторая многоканальная система связи, причем каждому виду переменной соответствует канал с определенной частотой. Источником информации являются в общем случае все состояния объекта (строки массива, "опорная волна"; напомним, что всегда можно аппроксимировать все открытые подмногообразия значений (х, у) для каждого К обобщенными рядами Фурье). В частности, для заданной на определенном этапе целевой строки (назовем ее "объектной волной") например, для Z = 1, для сравнения, т.е. для "интерференции" с ней, будут в данном случае использоваться только строки Z = 0, причем, начиная с ближайшей окрестности во времени от момента регистрации целевой строки. По мере удаления от этого момента происходит сжатие интервала dx (см. выше описание алгоритма) вплоть до его "схлопывания" -- в dx не остается ни одного состояния Z = 0 (рассматриваем как и ранее лишь этот вариант для краткости изложения). Далее совершается шаг алгоритма назад -- возвращается то единственное состояние Z = 0, которое привело к обнулению интервала dx и помечаются все подобные строки из Z = 0, которые противоречат постоянно усложняемой на этом шаге гипотезе "если К*, то Z = 1" и т.д. (см. описание алгоритма). В этом процессе происходит резкое уменьшение размерности (ранга) конъюнкций К* вплоть до формирования истинных импликаций К (см. также dx как "суперструны" [7]).

С точки зрения теории голографии можно сказать, что в выше описанном процессе поиска К происходит обнаружение лишь тех источников нашей "объектной волны" или каналов информации (т.е. переменных), которые как бы еще сохраняют свою "фазу" (в нашем случае в итоге это истинность К). Мы можем здесь даже указать некоторую величину, характеризующую устойчивость, частоту встречаемости этой фазы объектной волны -- это оценка Г (отнесенная к общему числу m строк массива). Когерентность (в нашем случае это согласованность таких фаз между данным состоянием целевого объекта и некоторыми иными целевыми состояниями, выявляемых далее по алгоритму. Эту когерентность можно определить величиной итоговой величины Г (~ "длиной когерентности") для данного вида К целевых состояний исследуемого объекта. Таких видов состояний может быть много (в записи модели они соединяются связкой дизъюнкции V). Обычно для каждой модели также характерен "хвост" таких К, для которых Г = 1, они как бы "не когерентны" -- для случайных массивов данных по идее для всех К Г = 1. В последнем случае можно сказать, что при недостатке информации наше несовершенное "семантическое поле" (находящееся как бы в состоянии "вакуума") совершает какие-то нулевые колебания, которые можно интерпретировать с физической точки зрения как некоторые состояния с виртуально (~ случайно) возникающими множествами пар частица-античастица (т.е. возникают К для Z = 1 или 0).

Достаточно близко к теме статьи примыкает публикация [8] автора, в которой интерпретируются основные качественные выводы М. Талбота по применению голографической теории для объяснения некоторых функций сознания. Также для читателей по данной теме может быть интересна другая публикация автора [7], где показан путь формализации основных идей теории суперструн (и их колебаний) в виде набора стандартных операций по вычислению АМКЛ, которые можно представить в виде некоторой гиперсферы ("глобуса"), поверхность которой "замощена" отдельными областями К, причем перпендикулярно к ним отображается целевая функция У, выше медианы которой находятся значения, соответствующие Z = 1, ниже -- для Z = 0.

Итак, "черная дыра в начале времен" -- это постановка задачи по исследованию какого-либо объекта, о котором лишь известно, что он существует в пространстве большого числа измерений. С математической (познавательной) точки зрения можно сказать, что он вообще находится в некотором бесконечномерном пространстве. По-видимому, большинство математических теорий познания (моделей творческого сознания) сводятся к поиску алгоритмов понижения этой размерности для более или менее успешной интерпретации (понимания) исследуемого объекта.

Литература

1. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. - Тула: "Гриф и К", 2004. - 201 с., см. книгу автора также в Интернете: http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/ , http://publ.lib.ru/ARCHIVES/SCH/SCHEGLOV_Vitaliy_Nikolaevich/_Scheglov_V.N..html (здесь также статьи с формулами), http://shcheglov.livejournal.com/ (ссылки на новые статьи), http://escalibro.com/ru/poetry/works/corolev32/ (все эти ссылки действительны и для других работ автора, некоторые работы могут быть в http://web.snauka.ru/wp-admin/ ).

2. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, 2007. - 12 с.

3. Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.

4. Щеглов В.Н. Нагорная проповедь: сопоставление с алгоритмом построения алгебраических моделей интуиционистской логики, 2008. - 9 с.

5. Шанин Н.А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.

6. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. - М.: Мир, 1976. - 312 с.

7. Щеглов В. Н. Суперструны: интуиционистская (алгоритмическая) интерпретация основных идей, 2012. -- 6.с.

8. Щеглов В. Н. "Голографическая Вселенная": интерпретация основных выводов с помощью алгоритма построения АМКЛ, 2010. -- 6 с.

9. Афшорди Н. Черная дыра в начале времен// В мире науки, 10. -- М.: МГУ, 2014. -- С. 6 -- 16.

См. также другие публикации автора: http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/ , http://publ.lib.ru/ARCHIVES/SCH/SCHEGLOV_Vitaliy_Nikolaevich/_Scheglov_V.N..html (здесь также статьи с формулами), http://shcheglov.livejournal.com/ (ссылки на новые статьи), http://escalibro.com/ru/poetry/works/corolev32/ , http://web.snauka.ru/wp-admin/ . Фотоальбом 1: http://4put.ru/pics/u_135/ , фотоальбомы 2, 3, 4: http://shcheglov.gallery.ru , фотоальбом 5: http://photo.qip.ru/users/shcheg3 2/151006983/ . Фотоальбом 7: http://club.foto.ru/user/398059 и http://photoalbums.ru/thumbnails.php?album=3649 . http://500px.com/shcheglov. Email: corolev32@mail.ru

24.10.2014 г.

Оставить комментарий © Copyright Щеглов Виталий Николаевич (corolev32@mail.ru) Размещен: 24/10/2014, изменен: 24/10/2014. 33k. Статистика. Статья: Естествознание Математическая логика Иллюстрации/приложения: 1 шт. Скачать FB2		Ваша оценка:

Щеглов Виталий Николаевич : другие произведения.

"Черная дыра в начале времен": алгоритмическая интерпретация