Импликация обозначается в виде А→В, читается "Если А, то В" Левая часть импликации А называется антецедентом, правая - консеквентом. Импликация истинна, если истинен консеквент или ложен антецедент.
1. Чем характеризуются высказывания? Тем, что они являются либо истинными, либо ложными. А это означает, что ложные высказывания тождественны между собой, как тождественны между собой
и истинные высказывания. И поэтому на место одного ложного высказывания мы можем подставить любое другое ложное высказывание, на место одного истинного высказывания мы можем подставить любое другое истинное высказывание,
и при этом истинностное значение сложного высказывания, образованного
объединением высказываний каким-либо бинарным логическим оператором, не
изменится. Не изменится, соответственно, и истинностное значение импликации.
2. Тогда мы можем сказать, что "Если солнце всходит и заходит, то Сократ смертен". Это высказывание будет истинным. Однако оно является истинным только формально, а не содержательно, так как между первым
высказыванием и вторым не существует причинно-следственной связи. Отсюда получаем, что для того, чтобы формальная связь отражала одновременно
с формальной и содержательную связь, между истинностными значениями
антецедента и консеквента импликативного высказывания должно
иметь место соответствие, а это значит, что они должны находиться в причинно-следственных отношениях: если одна истина
антецедента импликации является причиной, то истина консеквента
должна быть следствием этой причины.
3. Возникает вопрос, как можно проверить, является ли данное импликативное отношение только лишь формальным, или же оно является также содержательным. Пусть
"Если солнце всходит и заходит, то Сократ смертен". Допустим, что Сократ бессмертен
(например, придумали ученые "эликсир бессмертия"). Перестанет ли в этом случае солнце всходить и заходить? Изменит ли антецедент своё истинностное значение на противоположное в случае изменения на противоположное истинностного значения консеквента импликации? Нет, солнце как всходило и заходило, так и будет всходить и заходить. Следовательно, для положения "солнце всходит и заходит" безразлично, является Сократ смертным или бессмертным. То есть мы можем сказать, что из истинности антецедента следует истинность дизъюнкции высказывания и его отрицания. Но:
"Если солнце взошло, то наступил день". В качестве следствия получаем истинное
высказывание: "День не наступил, следовательно, солнце не взошло". Мы получили высказывание, истинное формально и содержательно. Т.о., для содержательного отношения необходимо и достаточно, чтобы истинными были два высказывания: импликативное высказывание "Если А, то В" и импликативное высказывание "Если не В, то не А".
Если истинна импликация, то отрицание её консеквента должно влечь за собой отрицание антецедента импликации.
Отсюда получаем и технологию определения того, является ли импликация только
формально или также и содержательно истинной. Для этого относительно
формально истинной импликации мы должны задать истинность отрицания её
консеквента. Если при этом возникнет отрицание и её антецедента, то получим
содержательно истинную импликацию, отражающую причинно-следственные связи между
явлениями. Если нет, то это - всего лишь формально истинная импликация. Но это
означает также, что проблема содержательной истинности импликации не
решается в рамках логики, но - путем обращения к реальности. В этом смысле
мы имеем множество истинных высказываний, из которых можем создать множество
формально истинных импликативных высказываний. Но только проверка их на
весах реальности позволяет установить наличие или отсутствие между ними
причинно-следственных связей; именно, если при А→В,
-В сохраняется А, то мы имеем дело с формально истинной импликацией, и если при
А→В, -В получаем -А, то это также и содержательно истинная импликация.
4. Истинность высказываний в формальной логике обычно формулируется т.о., что высказывание истинно в данный момент времени и в данном отношении. Само по себе этого рода определение истинности является уловкой, обусловленной уступкой
метафизики тому обстоятельству, что истинностные значения высказываний с
течением времени и обстоятельств изменяются. На деле же за этого рода
определением стоит философская установка, утверждающая вечный, неподвижный
характер истины высказываний, а это означает, что они рассматриваются как
существующие вне пространства и времени, и тогда переход от них к
пространству и времени порождает в качестве следствия бесконечное
множество рядоположенных, не связанных друг с другом формальных истин,
принадлежащих различным точкам пространства и времени. Тогда как пример с
Сократом имеет ввиду, что истинностные значения высказываний во времени
изменяются, и то, что было истинным в одно время, может стать ложным в другое,
как и обратно. Тем самым в форму вносится содержание и связь с реальностью,
которая характеризуется не точками пространства и времени, а их интервалами, в
которых допускаются изменения истинностных значений, и верификация истинности
высказываний осуществляется на основе обращения к текущей реальности и
утверждается относительно неё.