То, что мы очень мало знаем о Пифагоре, постоянно вызывает у нас сожаления. Немногое, что нам известно, только еще больше возбуждает интерес к этому человеку и его философии и делает его во многих аспектах самым привлекательным греческим мыслителем, и, основываясь на нашей оценке на степень его влияния на мышление последующих поколений, мы видим в нем одного из величайших мировых умов.
Пифагор родился в 582 г. до н.э. на греческом острове Самос. В юности он общался с Фалесом, отцом геометрии, хотя он и не стал его учеником, его общение с Фалесом, несомненно, повлияло на его обращение к изучению геометрии. Интерес к ней нашел приложение в Египте, который он посетил, будучи еще юношей. Египет всегда считался местом рождения геометрии, предметом которой были границы, которые египтянам было нужно фиксировать во время ежегодных разливов Нила. Но египтяне были, как говорят, очень практичными людьми, и их геометрические знания не ограничивались простыми правилами, используемыми для разметки земель и строительства храмов. Ярким тому доказательством является папирус Ахмеса, составленный незадолго до 1700 г до н.э. из старой работы, датированной 3400 г. до н.э. (см. Август Айзенлор, "Пособие по математике древних египтян" (1877), Джон Гоу "Краткая история греческой математики", (1884) и В.Е. Джонон "Египетская наука из памятников и старинных книг", (1891)), папирус, который демонстрирует высочайший уровень математических знаний, достигнутых в те дни египтянами. Геометрия рассматривается крайне поверхностно, лишь как приложение к арифметике, нет упорядоченных гипотез, нет ничего, по сути, кроме разрозненных правил, и многим из них недостает точности.
Одним из геометрических фактов, известных египтянам, было то, что если построен треугольник, его стороны равны 3,4,5 соответственно, то угол противоположной стороны- прямой, египтяне использовали это для построения стен, перпендикулярных друг другу, используя соответственно размеченный шнур. Греческий ум, однако, не довольствовался одним только объяснением этого простого факта, его мало заботило практическое применение, он стремился отыскать причину. Сейчас мы начинаем понимать, что при достигнутое при таком подходе, общие законы деятельности Природы, сформулированные ее исследователями, имеют огромное практические значение, гораздо большее, чем то, которое имеют простые эмпирические правила, за которыми так называемые практические умы его никогда не видели. Классический пример полезности знания, кажущегося бесполезным - открытие сэра Уильяма Гамильтона или изобретение кватернионов, но он не является лучшим примером триумфа полезности теоретического над так называемым практическим умом, чем тот, который принадлежит Пифагору. Узнав правила построения прямого угла, о причинах возникновения которого египтяне никогда не задумывались, ум Пифагора в поисках их совершил величайшее геометрическое открытие, сейчас известное как теорема Пифагора: в любом прямоугольном треугольнике квадрат стороны, противоположной прямому углу, равен сумме квадратов двух других сторон. Значение этого открытия трудно переоценить. Оно имеет огромное значение во множестве разделов геометрии и является основой тригонометрии, особого раздела геометрии, который посвящен изучению треугольников. Евклид посвятил всю свою первую книгу "Элементов геометрии" установлению истинности этой теоремы, как доказал ее Пифагор, к сожалению, мы не знаем.
После того, как им было воспринято полученное в Египте знание, Пифагор отправился в Вавилон, где он познакомился с еще более древними традициями и обладавшими большим влиянием и более многочисленными источниками знаний, чем в Египте, есть основания полагать, что халдеи строили пирамиды и в интеллектуальном отношении во многом превосходили египтян.
Наконец, после долгого путешествия еще дальше на Восток, возможно, даже в Индию, Пифагор вернулся туда, где он родился, чтобы передать соотечественникам полученные им знания. Но тираном Самоса был Крез, ни у кого из его соотечественников не было возможности обучаться. Ни один ученик не пришел к Пифагору, тогда он, отчаявшись, предложил заплатить ремесленнику, чтобы он учил их геометрии. Тот принял его предложение, а когда Пифагор притворился, что не может дальше платить ему, он предложил, что если тот найдет предмет интересным, он должен будет заплатить своему учителю, только при таком условии урок будет продолжен. Пифагор, несомненно, был этим весьма доволен, и он придумал девиз для своего великого Братства, с которым мы познакомимся позднее, и он был основан на этом событии. Он звучит так: "Чти фигуру и ход пред фигурой и монетой" или боле поэтичный перевод:
Фигура и шаг вперед-
Нет ни фигуры, ни монеты.
Во всяком случае, мистер Франкленд замечает: "Девиз - беспристрастный свидетель особенной преданности знанию ради него самого" (У.Б. Франкленд, "История Евклида". (1902), стр.33.)
Но Пифагору нужна была большая аудитория, а не один ученик, каким бы энтузиастом тот не был, и он покинул Самос и отправился в Южную Италию, у богатых жителей местных городов было и свободное время, и желание обучаться. По пути он посетил Дельфы, прославленные своим оракулом, Пифагор, после прибытия в Тарент, поселился в Кротоне, где он собрал вокруг себя большое количество учеников, в основном молодых людей из числа аристократов. С согласия собрания Кротона из их числа он создал великое философское братство, члены которого жили отдельно от прочих людей, формируя, так сказать, обособленное сообщество. С Пифагором они были связаны тесно восхищением и благоговением, и даже спустя годы после его смерти открытия, сделанные пифагорейцами, неизменно приписывались их учителю, это факт затрудняет оценку собственного знания Пифагора и его собственных достижений. Режим Братства, или пифагорейский порядок, был очень строгим, он подразумевал то, что надлежит "мыслить высоко, жить скромно". Строгая диета, точное содержание которой является спорным, соблюдалась всеми членами сообщества, а новички были обязаны долго предаваться молчанию, что способствовало глубоким размышлениям. Женщины были допущены в братство, учение Пифагора допускало любовь, так как мы читали, что одна из его прелестных учениц вскоре нашла путь к его сердцу, и, объявив о своем притяжении, нашла взаимность и стала его женой.
Шуре пишет: "Своим браком с Теано Пифагор поставил печать завершения на свой труд. Единство и слияние двух жизней свершилось. Однажды, когда жену хозяина спросили, через сколько времени после полового акта с мужчиной женщина сможет снова стать чистой, она ответила: "если это было с ее мужем, то она всегда чиста, если с другим мужчиной, то она никогда не бывает чистой". "Многие женщины,- добавляет автор,- могли бы заметить, что, чтобы дать такой ответ, нужно быть женой Пифагора, и любить его так, как Теано его любила. И они будут правы, ибо это не тот случай, когда брак освящает любовь, но это любовь освящает брак" (Эдуард Шуре, "Пифагор и дельфийские мистерии", пер. Ф.Ротэулл, 1906, стр. 164 и165).
Пифагор был не просто математиком. Прежде всего, он был философом, чья философия нашла в числе основу всего сущего, ибо число для него одно лишь обладало стабильностью соотношений. Как я уже отмечал применительно к вышеупомянутому случаю: "Теория, согласна которой Космос имеет свои истоки в числе, в нем же заключается его основа, не относится к числу тех, которые трудно объяснить, если мы примем во внимание особенности эпохи, в которую она была сформулирована. Греция того времени, смотря на природу, не видела гармонии, единообразия и фундаментального единства. Внешний мир являлся ей, скорее, как неупорядоченный хаос, просто развлечение и игрушка в руках богов. Теория единообразия Природы - чтобы Природа даже уподобляется себе самой, составляет сущность современного научного духа, она родилась в результате лет беспристрастного труда и постоянного исследования глубочайших секретов природы. Только в математике - в свойствах геометрических фигур и чисел, было доступное восприятие царства закона, принципа гармонии. Даже сейчас, когда чудесное стало общим местом..., уже обсуждавшиеся свойства прямоугольных треугольников приходят на ум как замечательный и примечательный факт: его же первооткрывателю он должен был показаться грандиозным чудом, которому факт чередования четных и нечетных чисел, что для нас было чем-то очевидным, настолько, что мы даже не придаем этому значения, казался невероятным. Здесь, в геометрии и в арифметике были порядок и гармония, которые не превзошли до того и который невозможно было превзойти. Что же удивительного в том, что Пифагор решил, что разгадка великой тайны Вселенной заключается в таинствах геометрии? Что удивительного в том, что он находил мистический смысл в геометрических законах и верил, что число есть источник всего и объяснение всему? ("Математическая теория духа", (1912), стр. 64-65.).
Несомненно, пифагорейская теория грешила теми же недостатками, подобными тем, что были присущи каббалистической доктрине, которая, исходя из того, что все слова состоят из букв, представляющих изначальные звуки языка, утверждала, что все вещи, которые представлены этими словами, были сотворены Богом с помощью двадцати двух букв еврейского алфавита. В то же самое время пифагорейская теория во многом верна. В современной науке ничто не является более понятным, чем числовые отношения. Действительно, "история науки показывает нам, как первозданные факты опыта после применения к ним постепенно превращаются в более точные обобщения. Важнейшие открытия в физике и химии, полученные в последние годы, в большей степени обязаны математическим методам интерпретации и согласования полученных экспериментальным путем фактов, в результате чего было предложено провести новые эксперименты, результаты который были также математически интерпретированы. И физика, и химия, в большей степени первая, в настоящее время пронизаны математикой. В биологических науках, особенно в психологии, математические методы не так широко применяются. Но эти науки находятся на таком высоком уровне развития, они менее точны и менее систематизированы, менее научны, так сказать, в настоящее время, чем химия и физика. Однако применение статистических методов обещает хороший результат, даже не желая обобщения, достигнув которое, его можно выразить математически, закон Вебера в психологии и закон, относящийся к распределению листьев на стеблях растений, могут быть приведены в качестве пример". (Цитата из лекции настоящего автора "Закон предполагаемых математических соответствий", доставленных до Теологического и философского общества 26 апреля 1912, опубликованной в "Морнинг Лайт", т. xxxv, (1912), стр. 434 и след.).
Пифагорейская доктрина Космоса, в своей наиболее рациональной форме, однако, сталкивается с одной трудностью, которую, кажется, нельзя преодолеть, она называется "непрерывностью". Современная наука, с ее атомными теориями материи и электричества, показывает нам, что внешняя непрерывность материальных объектов является ложной, что они состоят из отдельных частиц, следовательно, измеримы численно. Но современная наука также обязана выдвинуть постулат о существовании эфира за этими атомами, который является непрерывным, следовательно, выходит за пределы действия области чисел (ср. гл. iii "О природе как воплощении числа" моей "Математической теории духа", ссылки на которую уже делались). Правда, в последнее время некоторые школы утверждают, что так же эфир состоит из атомов, что все имеет зернистую структуру, что даже силы состоят из квантов или неделимых частиц силы. Но эта точка зрения не стала общепризнанной, и кажется необходимым постулировать наличие эфира за эфиром, заполняя промежутки между атомами, чтобы избежать трудностей, связанных с передачей действий на расстояние.
Согласно Бергсону жизнь, а реальность, которая может быть исключительно живой, не познается, абсолютно непрерывна (т.е. не поддается числовой обработке). Именно потому, что она абсолютно непрерывна, мы не можем ее познать, потому что мы действуем дискретно, охватывая, так сказать, только кинематографический взгляд на жизнь, состоящей из бесчисленного множества мгновенных проблесков, все, что проходит между ними, остается утраченным, и таково истинное целое, причина никогда не сможет синтезировать то, из чего она состоит. С другой стороны, можно рассуждать, развивая эту мысль, согласно учению физической науки в период между формулированием атомистической теории Дальтона и открытием эфира в пространстве, что реальность, в сущности, не является непрерывной, наши мысли нам кажутся таковыми только лишь из-за неразвитости наших чувств. Это могло бы оправдать пифагорейскую точку зрения, но еще лучшим оправданием, если не теории, то, по крайней мере, уровня философии Пифагора, есть то, что современная математика, я думаю, вышла за пределы оков числа и расширила свои владения, включив количества иные, чем числовые. Если бы Пифагор родился в последние века, он бы, несомненно, радовался бы тому, в результате чего и прерывное, и непрерывное оказались если не под властью числа, то под властью математики в целом.
Я уже упомянул о самых выдающихся математических достижениях Пифагора. Еще одной примечательной его работой в той же самой сфере стало открытие способа построения параллелограмма со стороной, равной заданной части линии, углом, равным данному углу, и площадью, равной площади данного треугольника. Говорят, что Пифагор в честь этого открытия принес в жертву целого быка. Проблема появляется в первой книге Эвклида "Геометрия элементов" как теорем 44. На самом деле, многие из теорем Эвклида первой, второй, четвертой и шестой книге принадлежат Пифагору и пифагорейцам, но, как ни странно, они совершенно пренебрегали геометрией круга.
Пифагор и греческие мыслители после него считали, что симметричные тела обладают огромным значением. Чтобы быть совершенно симметричным или правильным, тело должно иметь одинаковое число граней в каждом из углов, и эти грани должны быть равными многоугольниками, т.е. такими, у которых стороны и углы равны. Пифагору, вероятно, можно приписать великое открытие, что есть всего пять таких тел. Они таковы:
Тетраэдр, у которого гранями являются четыре равносторонних треугольника.
Куб, у которого гранями являются шесть квадратов.
Октаэдр, у которого гранями являются восемь равносторонних треугольников,
Додекаэдр, у которого гранями являются двенадцать правильных пятиугольников,
Икосаэдр, у которого гранями являются двадцать равносторонних треугольников.
Итак, греки верили, что мир состоит из четырех элементов: земли, воздуха, огня и воды, таким образом, греческий ум сделал неизбежное умозаключение (Если читатель перерисует фигуры 4-8 (рис.1) согнет каждую по пунктирным линиям, чтобы сделать тело, скрепит вместе свободные края липкой лентой, у него будут модели пяти тел, что частицы элементов обладали формой правильных тел. Частицы земли имели форму куба, так как из всех правильных тел куб является самым устойчивым, частицы огня имели форму тетраэдра, тетраэдр был из всех самым простым, и, следовательно, самым легким телом. Частицы воды имели форму икосаэдра по противоположной причине, и частицы воздуха, занимавшие промежуточное место между двумя последними, имели форму октаэдра. Додекаэдр, который был для этих древних математиков самым загадочным телом, было сложнее всего построить, для того, чтобы нарисовать правильные пятиугольники, нужно было применить величайшую теорему Пифагора (В связи с этим Франкленд замечает: "В те дни самые сокровенные тайны природы лежали в лоне геометрии, и необычайное умозаключение "Элементов" Эвклида, которые посвящены исследованию правильных тел, было, по сути, попыткой "разобраться с Вселенной". И Эвклид в своих "Элементах" преследовал те же цели, что и пифагорейцы. Там же, стр. 35). Отсюда вывод, который делает Платон: "Это (додекаэдр) использовало Божество, дабы построить план Вселенной (Платон, "Тимей", xxviii-xxx). Отсюда возникает высокая ценность, приписываемая додекаэдру пифагорейцами. Из каждой стороны данной фигуры получается пятиконечная звезда, известная как пентаграмма (рисунок 2, фигура 9). Пифагорейцы взяли ее знаком своего общества, на протяжении многих веков считалось,
что она обладает магической силой. Средневековые маги использовали ее в своих заклинаниях, и, считалось, что она обладает огромной ценностью как талисман.
Музыка играла важную роль в обучении Пифагорейского братства, и важнейшее открытие-открытие того, что отношения между музыкальными нотами также могут быть выражены числами, также принадлежит пифагорейцам. Оно должно было казаться тем, кто открыл его, ярким свидетельством в пользу числовой теории Космоса. Пифагорейцы считали, что расположение небесных тел управляется теми же самыми числовыми соотношениями, в результате их движения возникает небесная музыка. Концепция "музыки сфер"- одна из самых известных пифагорейских доктрин, она с восторгом была принята мистически-спекулятивными умами. Как говорит Лоренцо в "Венецианском купце" Шекспира: Взгляни, как небосвод
Весь выложен кружками золотыми...
И самый малый, если посмотреть,
Поет в своем движенье, точно ангел,
И вторит юнооким херувимам.
Гармония подобная живет
В бессмертных душах; но пока она
Земною, грязной оболочкой праха
Прикрыта грубо, мы ее не слышим. (Акт V, сцена 1, пер. Щепкиной-Куперник)
Или, как об этом в одном из своих писем пишет Кингсли: "Когда я иду по полю, я всецело нахожусь во власти чувства, что все, увиденное мною, имеет особенное значение, мне нужно лишь постигнуть его. И это ощущение, что я окружен истинами, которые мне не дано понять, иногда поистине ужасно! Все кажется отражением Бога, только бы нам его увидеть! О, как я молил о том, чтобы тайна мне открылась, хотя бы в грядущем! Чтобы хоть на одно мгновение увидеть гармонию великой системы! Услышать бы музыку, которой вся Вселенная выполняет Его волю! (Чарльз Кингсли "Письма и воспоминания", ред. его супруги (1883), стр. 28.) В связи с этим стоит отметить важное обстоятельство: что пифагорейцы не считают землю, согласно мнению, существующему сейчас, неподвижным телом, они полагают, что она и прочие планеты вращаются вокруг центральной точки.
Если же говорить об этическом учении Пифагора, судя по так называемым "Золотым стихотворениям", приписываемым ему, и, несомненно, написанных одним из его учеников (Кажется, что возможно, хотя нельзя сказать точно, что пифагорейцы ничего не записывали, а обучались устно), оно, кажется, в некотором отношении очень похоже на учение стоиков, которые появились позже, но в нем нет материализма, присущего доктрине стоиков. Должное уважение к себе сочетается с почитанием богов и других людей, все пронизано рационализмом и строгостью. Одно стихотворение: "Ты должен знать по Справедливости, природа всей Вселенной во всех вещах подобна" (Ср. примечания Гиерокла к этому стихотворению в комментарии) крайне интересно, так как показывает, что Пифагор верил в принцип аналогии "все, что внизу, то и наверху, все, что наверху, то и внизу", которая господствовала в сознании древних и средневековых философов, приведя их, несмотря на свою фундаментальную истинность, к множеству фантастических заблуждений, как мы это увидим в последующих исследованиях. Метампсихоз был еще одной из идей пифагорейцев - факт, который является интересным с учетом современного возрождения этой доктрины. К Пифагору, несомненно, эта идея пришла с Востока, и он, видимо, первый раз представил ее западной мысли.
Таковы, короче говоря, были основные доктрины пифагорейского братства. Их учения содержали, как мы видели, то, что справедливо можно называть научными открытиями первостепенной важности, а также идеи, которые мы вынужденно, хотя, возможно, это и спарведливо, называя фантастическими, оказали огромное влияение на мысль последующих векво, особенно на греческую философию, в том виде, в котором она представлена Платоном и неоплатониками, и умы, более склонные к спекуляции - должен ли я сказать, на оккультных философов? Позднего средневекового периода и последующих веков. Братству, однако, не было суждено спокойно закончить свои дни. Как я уже говорил, объединение это было философское, не политическое, но естественно, что в философии Пифагор содержались политические идеи. Во всяком случае, Братство получило значительное представительство в правительстве Кротона, этот факт вызвал возмущение членов демократической партии, и подстрекали толпу, как рассказывают, после того, как Братство отказало одному из них в приеме, напасть на место собраний Братства, и они сожгли его дотла. Одни рассказывать, что Пифагор умер в пожаре, пав жертвой безумной ярости толпы, другие - и этому хотелось бы верить - что он бежал в Тарент, откуда был изгнан, и нашел убежище Металонте, где провел последние годы своей жизни.
Пифагорейский порядок был разрушен, но узы братства, связывающие его членов, по-прежнему существовали. "Одного из них, кто впал в нищету и начал болеть, взял к себе хозяин постоялого двора. Перед смертью он начертал несколько таинственных знаков (несомненно, пентаграмму, на двери постоялого двора), и сказал хозяину: "Не беспокойся, один из моих братьев вернет долг". Год спустя один путник, проходя мимо, увидел знаки и сказал хозяину: "Я пифагореец, один из моих братьев умер здесь, скажите, сколько я должен уплатить за него" (Эдуард Шуре, Там же, стр. 174.).
Пытаясь оценить значение открытий и достижений Пифагора, мистер Франкленд пишет, ссылаясь на его достижения в геометрии: "Даже принимая во внимание его учеников, работы мастера в сфере геометрии вызывают огромное восхищение" и "не было бы неверным полагать, что именно Пифагор настаивал на доказательствах, что привнесло строгость, которая даровала его математике столь почитаемое положение среди наук". О его работах в арифметике, музыке, астрономии тот же автор пишет: "Где бы он не являлся, он вводил поистине научный метод, а также закладывал основы высшего и гуманитарного образования", добавляя "Столетия, до самого конца Средневековья, четыре пифагорейских предмета: арифметика, геометрия, астрономия, музыка - были основой учебного курса, и были четверичным путем познания- Quadrivium"(Там же, стр. 35, 37, и38). С этими словами истинного восхваления наше нынешнее исследование может быть достойно завершено.