имеет решение в целых положительных числах, если и только если n меньше или равно m (m больше 1). Иначе говоря, если показатель степени меньше или равен числу слагаемых.
Пример. 33+ 43+ 53= 63
СФОРМУЛИРОВАНА мною в 1982 г. ("в пору юности глубокой"). Однако пока не доказана. См. также пример частного случая :
Уравнение X1n+ X2n...+...Xmn= Yn всегда имеет решение в целых положительных числах.
Петрович А.В. - http://zhurnal.lib.ru/p/petrowich_a_w/teorema.shtml
Впрочем, если m и n при такой формулировке частного случая фиксированы, то они обязательно должны удовлетворять условию Обобщенной теоремы Ферма-Шульгина. А если они нефиксированы, то результат тривиально получается, когда вместо n подставляется 1.