Тельнин Вячеслав Павлович: другие произведения.

О функции действия в теоретической физике.

Журнал "Самиздат": [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь]
Peклaмa:
Литературные конкурсы на Litnet. Переходи и читай!
Конкурсы романов на Author.Today

Конкурс фантрассказа Блэк-Джек-21
Поиск утраченного смысла. Загадка Лукоморья
Peклaмa
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Тензор энергии-импульса гравитационного поля, новые строительные элементы для функции действия, несимметричные метрические тензора.


   ВЯЧЕСЛАВ ТЕЛЬНИН
  
   О ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИЯ В ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ.
  
   В современной теоретической физике важное место занимает функция действия системы полей. Когда она построена, то из нее вариационными методами извлекается много информации о системе. Например - уравнения для полей, тензор энергии-импульса (ТЭИ), тензор момента количества движения (ТМКД).
   Строительными элементами для функции действия теперь являются : оператор взятия производной по координате, поля, взятые из нашего 4-мерного пространства (векторное, электромагнитное), из спиноров (фермионы), из скаляров, а также метрический тензор нашего пространства (гравитационное поле).
   Для всех этих типов полей построены функции действия. Но с извлечением информации из них имеются проблемы. Например, для получения ТЭИ векторного, электромагнитного, спинорного, скалярного полей успешно применялась первая теорема Нетер. Но попытка применить ее к гравитационному полю потерпела неудачу. Получился не ТЭИ, а псевдотензор.
   Возможно причина вот в чем. Лагранжианы и векторного, и электромагнитного, и спинорного, и скалярного полей содержали лишь первые производные от полей. И в первой теореме Нетер учитывали тоже только первые производные. Было соответствие. А лагранжиан гравитационного поля содержит кроме первых производных также и вторые. И поэтому в первой теореме Нетер надо учитывать кроме первых и вторые производные от полей. А до сих пор по инерции учитывали только первые. И получилось несоответствие. Полученное выражение оказалось дефектным. Чтобы восстановить соответствие мной был проделан учет вторых производных.
   Следует заметить, что в первой теореме Нетер вывод идет не конкретно для ТЭИ, а сразу для нескольких сохраняющихся во времени величин. И поэтому, после учета вторых производных, сразу получаются правильные выражения и для остальных величин - полного ТМКД (спинового и орбитального), электрического заряда, и других. Подробно о первой теореме Нетер написано в книге Н.Н. Боголюбова, Д.В. Ширкова "Введение в теорию квантованных полей" 1984 года издания. А учет вторых производных (а также учет кривизны пространства) при выводе первой теоремы Нетер приведен на сайте http://telnin.narod.ru в части 2.
   Интересно, что для получения ТЭИ без первой теоремы Нетер кем-то был найден метод варьирования функции действия по метрическому тензору. Интересно было бы узнать - кто его разработал, когда ? И сравнить его с первой теоремой Нетер, которая датируется 1918 годом.
   Но этот метод более ограничен чем первая теорема Нетер. Для гравитационного поля он совсем не работает. А ТМКД он вообще не дает.
   В книге Н.Н. Боголюбова, Д.В. Ширкова "Введение в теорию квантованных полей" 1984 года на основе выражений для ТЭИ и ТМКД (полученных через первую теорему Нетер) для классических полей (скалярного, векторного, электромагнитного, спинорного) проведено квантование этих полей на основе принципа соответствия и без обращения к каноническому формализму. Теперь же - после учета вторых производных и кривизны пространства в первой теореме Нетер - можно получить выражения для ТЭИ и ТМКД гравитационного поля и на их основе проквантовать по принципу соответствия и гравитационное поле.
   Выше были перечислены строительные элементы для функции действия, применяемые в настоящее время. Но список строительных элементов можно расширить путем рассмотрения новой математической операции возведения многомерного векторного пространства в рациональную степень (если позволяет размерность пространства). Само это многомерное пространство можно считать обобщением нашего 4-мерного пространства. И тогда вектора, взятые из него, будут строительными элементами для новой функции действия. И вектора из результирующего пространства тоже можно использовать для этой цели. Сюда же зачислим и метрические тензора обоих пространств. Можно ввести еще понятие алгебраического тензора - он определяет алгебру векторов пространства. Алгебраические тензора обоих пространств тоже можно использовать для построения новой функции действия. И последний новый элемент - это КОСБАЗы (Коэффициенты Связи БАЗисов обоих пространств). Все эти элементы подробно рассмотрены на сайте http://telnin.narod.ru в части 1.
   Из величин с индексами с помощью сверток по индексам строится скаляр. Из этого скаляра и определителя метрического тензора исходного пространства образуется лагранжиан для новой функции действия. А уж из него обычным способом получим уравнения для новых полей, и ТЭИ, и ТМКД - применив первую теорему Нетер (учтя, если надо, и третьи, и четвертые, и ... произвводные). И далее проквантуем новые поля по принципу соответствия. Такова схема построения и использования функции действия для новых (да и старых) полей.
   Напоследок упомянем еще одну черту сайта http://telnin.narod.ru - это построение функции действия гравитационного поля для несимметричных метрических тензоров (Часть 3).
  
   19/7-2006

 Ваша оценка:

Популярное на LitNet.com Н.Любимка "Долг феникса. Академия Хилт"(Любовное фэнтези) В.Чернованова "Попала, или Жена для тирана - 2"(Любовное фэнтези) А.Завадская "Рейд на Селену"(Киберпанк) М.Атаманов "Искажающие реальность-2"(ЛитРПГ) И.Головань "Десять тысяч стилей. Книга третья"(Уся (Wuxia)) Л.Лэй "Над Синим Небом"(Научная фантастика) В.Кретов "Легенда 5, Война богов"(ЛитРПГ) А.Кутищев "Мультикласс "Турнир""(ЛитРПГ) Т.Май "Светлая для тёмного"(Любовное фэнтези) С.Эл "Телохранитель для убийцы"(Боевик)
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
И.Мартин "Твой последний шазам" С.Лыжина "Последние дни Константинополя.Ромеи и турки" С.Бакшеев "Предвидящая"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"