Тельнин Вячеслав Павлович: другие произведения.

Топология числовой прямой

Журнал "Самиздат": [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь]
Peклaмa:
Литературные конкурсы на Litnet. Переходи и читай!
Конкурсы романов на Author.Today

Конкурс фантрассказа Блэк-Джек-21
Поиск утраченного смысла. Загадка Лукоморья
Peклaмa
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Введены большие и малые числа на числовой прямой. И одни числа начинают совпадать с другими. Топология числовой прямой становится сложной.


Топология числовой прямой.

Вячеслав Тельнин

Аннотация

   Эта статья имеет дело с числовой прямой. Обычно она считается одномерным объектом.
   Но если учесть бесконечно большие и бесконечно малые числа, то эта линия окажется более сложным объектом с бесконечным числом самопересечений в неком многомерном пространстве.
  
   Оглавление
   1 Большие и маленькие числа 1
   2 Пересечения и самопересечения положительной и отрицательной числовых прямых 3
  
   1 Большие и маленькие числа.
   Числовая прямая для средних чисел выглядит так:
   0x01 graphic
   Рассмотрим большие числа. Вот уравнение для первого большого числа:
   X + 1 = X (1)
   Обозначим решение уравнения (1) как N1. N1 очень похоже на число натуральных чисел.
   И образуем второе большое число - N2- так:
   N2 = 2 ^ N1 (2)
   N2 > N1 (3)
   А N2 очень похоже на число действительных чисел.
   Третье большое число построим таким же образом:
   N3 = 2 ^ N2 (4)
   N3 > N2 (5)
   Четвёртое большое число:
   N4 = 2 ^ N3 (6)
   N4 > N3 (7)
   И так далее ...
   Рассмотрим маленькие числа. Вот уравнение для первого маленького числа:
   x + 1 = 1 (8)
   Обозначим решение уравнения (8) как n1. Из (1) следует:
   N1 - N1 = 1 (9)
   N1*(1 - 1) = 1 (10)
   Из (8) следует: n1 = 1 - 1 (11)
   (10) + (11) = (12) n1 = 1/N1 (12)
   Второе маленькое число n2 образуем так: n2 = 1/N2 (13)
   (3) + (12) + (13) = (14) n2 < n1 (14)
   And n3 = 1/N3 (15)
   n3 < n2 (16)
   n4 = 1/N4 (17)
   n4 < n3 (18)
   И так далее ... .
   Итак, у нас есть теперь две числовые прямые:
   0x01 graphic
   0x01 graphic
  -- Пересечения и самопересечения положительной и отрицательной числовых прямых.
   Определение (11) даёт нам уравнение (19):
   -n1=-(1-1)=-1+1=1-1=n1 ; -n1=n1(19) ; И мы рисуем: 0x01 graphic
   Определение (1) даёт нам уравнение (20):
   N1 + 1 = N1; -N1 - 1 = -N1; -N1 = -N1+1; -N1 = N1 (20) И мы рисуем:
   0x01 graphic
   (2)+(13)+(20): n2 = 1/N2 = 1/(2^N1)=2^(-N1)=2^(N1)=N2 n2 = N2 (21)
   Теперь мы можем нарисовать:
   0x01 graphic
   Из (21) мы имеем:
   n2 = N2
   Умножим это уравнение на -1:
   -n2 = -N2 (22)
   И мы рисуем:
   0x01 graphic
   (4)+(21) дают нам: N3 = 2 ^ N2 = e ^ (n2*ln2) = 1 + n2*ln2 + ...
   Определим M1 так: M1 = 1 + n2*ln2 + ... (23) Тогда N3 = M1 (24)
   (15), (23), (24) дают нам: n3 = 1/N3 = 1-n2*ln2 + ...
   Определим m1 так: m1 = 1 - n2*ln2 + ... (25)
   Тогда n3 = m1 (26)
   И из (24) и (26) мы имеем :
   -N3 = -M1 (27)
   -n3 = -m1 (28)
   Теперь мы можем нарисовать:
   0x01 graphic
   Необходимо загнуть стрелку вместе с N4из N3 в 3-е измерение и перенести её через 2 линии а затем спуститься к M1 и пронзить её. И N4 со стрелкой окажутся с другой стороны плоскости рисунка. И N3 совпадёт с M1. Так же будет не только с (N3 и M1), но также и с другими 3-мя парами точек: (n3 и m1), (-N3 и -M1), (-n3 и -m1).
   (6), (24), (23) : N4 = 2 ^ N3 = 2 ^ M1 = 2 ^ (1+n2*ln2+...= 2+2*n2*ln2*ln2+...
   Определим M2 так: M2 = 2^M1 = 2 + 2*n2*ln2*ln2 + ... (29)
   Тогда N4 = M2 (30)
   Из (17), (30), (29) следует :
   n4 = 1/N4 = 2^(-M1) = 2^(-1-n2*ln2-...) = 1/2-1/2*n2*ln2*ln2 +...
   Определим m2 так: m2 = 2^(-M1) = 1/2 - 1/2 * n2*ln2*ln2 + ... (31)
   Тогда n4 = m2 (32)
   И из (30), (32) следует: -N4 = -M2 (33) -n4 = -m2 (34)
   Теперь мы можем нарисовать:0x01 graphic
   И этот процесс образования новых больших, маленьких, средних чисел и выявления между ними совпадений бесконечен.
   Теперь мы видим, что такая простая числовая прямая имеет очень сложную топологическую структуру, которая требует для полного своего проявления применения многомерного векторного пространства.
   9/9 - 2013 ; исправлено - 02.02.2018
  
  
  
  
  
  
  
  

8

  
  
  
  

 Ваша оценка:

Популярное на LitNet.com Н.Любимка "Долг феникса. Академия Хилт"(Любовное фэнтези) В.Чернованова "Попала, или Жена для тирана - 2"(Любовное фэнтези) А.Завадская "Рейд на Селену"(Киберпанк) М.Атаманов "Искажающие реальность-2"(ЛитРПГ) И.Головань "Десять тысяч стилей. Книга третья"(Уся (Wuxia)) Л.Лэй "Над Синим Небом"(Научная фантастика) В.Кретов "Легенда 5, Война богов"(ЛитРПГ) А.Кутищев "Мультикласс "Турнир""(ЛитРПГ) Т.Май "Светлая для тёмного"(Любовное фэнтези) С.Эл "Телохранитель для убийцы"(Боевик)
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
И.Мартин "Твой последний шазам" С.Лыжина "Последние дни Константинополя.Ромеи и турки" С.Бакшеев "Предвидящая"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"