Найдём коэффициент b квадратного 
уравнения x^2 - bx - c = 0 используя 
зависимость коэффициентов 
квадратного уравнения и уравнения 
Пелля.
b = 2√(m^2p + 1) где p - коэффициент
Х^2 - рУ^2 = 1, p = (13k^2) 
k = 1 p = 13, k = 2 p = 52, k = 3 p = 117, 
р = 13 при  m = 5, b = 2√(((5)^2 • 13) - 1) = 36
p = 52 при m = 5/2, b = 2√(((5/2)^2 • 52) - 1) = 36
p = 117 при m = 5/3, b = 2√(((5/3)^2 • 117) - 1) = 36
Построим числовые последовательности
{Nn} и {Mn} образованные уравнением
Х^2 - 36Х - 1 = 0  по формулам:
а = 1,  b = - 36  c = - 1
D = b^2  - 4ac = ( - 36)^2 - 4•1•(- 1) = 1296 + 4 =, 1300
Nn = [((- b) + √D)^n - ((- b) - √D)^n]/2^n•√D
Nn = [(36 + √1300)^n - (36 - √1300)^n]/2^n√•1300
Nn = ( 1, 36, 1297, ...) 
Mn = [(( - b) + √D)^n + ((- b) - √D)^n/2^n•(- b) 
Mn = [(36 + √1300)^n + (36 - √1300)^n]/2^n•36
Mn = ( 1, 649/18, 1299 ...) 
Уn = mNn, m = √(((- b/2)^2 - c)/p), 
при p = 13, m = √(((36/2)^2 + 1) /13) = 5
при р = 52, m = √(((36/2)^2  + 1) /52) = 5/2
при р = 117, m = √(((36/2)^2 + 1) /117) = 5/3
Xn = ( - b/2) Mn Xn = (36/2) Mn = 18Mn
Так как коэффициент (с = - 1), то при 
чëтных (2n) членов последовательности 
{Nn}, {Мn} X^2  - pУ^2 = 1, 
при нечëтных (2n - 1) Х^2 - рУ^2 = - 1
при р = 13, m = 5 Уn ∈ N
Уn = mNn =  5N2n = (180, ...) 
Xn = (- b/2)Mn = (36/2)M2n ,18M2n= (649, ...) 
при р = 52, m = 5/2 Уn ∈ N
Уn = mNn = 5/2N2n = (90, ...) 
Xn = (- b/2)Mn = (36/2)M2n = ( 649, ...) 
при р = 117 m = 5/3 Уn ∈ N
Уn = mNn = 5/3N2n = (60, ...) 
Xn = (- b/2)Mn = (36/2)M2n = (649, ...)