Мы имеем 7 нот -12 звуков и 3 октавы. Всего 36 звуков. Из которых состоит вся музыка. Про остальные 3 октавы можно и не вспоминать, поскольку они в музыке составляют, скажем, 0,01% от всей музыки за 250 лет...
Все мыслимые взаимосочетания перестановок этих 36 звуков равны 36! (факториал). Это равно 371 993 326 789 901 217 467 999 448 150 84 Е41. Если я правильно понял, эту палку надо ещё вычислить в степени 41?! Ну, возведу в квадрат! Имею -короче не стала, но степень равна 83.
Возьмём эту цифру без показателя степени. Будем считать что 30% сочетаний звуков -не музыкальные для уха. И что там получится, если разделить на 3 и умножить на 2? Может попробуете? Показатель степени вообще выбросим из подсчёта!
Имеем: 24 799 555 119 326 747 831 199 963 210 056 взаимосочетаний звуков которые относятся к "музыке". И это умножаем на длительность нот -целая, вторая, четвертая, восьмая, шестнадцатая. То есть на 5. И условно считаем, что в музыке всего три уровня громкости -тихий, средний, громкий. Умножаем на 3.
Считаем, что за последние 250 лет писанием музыки занимались 50 000 человек.
Кто-то написал за всю жизнь 50 тактов, а кто-то все 20 000 тактов. Возьмём с потолка что средний сочинитель написал 2000 тактов и в такте 4 звука (я лет 35 не вспоминал теорию и практику музыки...). Отсюда мы имеем 8000 звуков на одного сочинителя, а на всех за 250 лет получается 400 000 000 звуков. Будем тут считать и то, что не было записано нотами и дошло до нас как предание (то есть, было наконец записано и нотами, но не самим автором)? И можно смело считать, что только 10% этой музыки "не имеет повторения" ни в данном тексте, ни у других писавших музыку за 250 лет?
Тогда мы получим, что из начальной длиннющей цифры взаимосочетаний на сегодня использованы всего 40 000 000 взаимосочетаний звуков.
Оставим в стороне эти подробности. Предположим, что упомянутые 400 миллионов звуков повторений не имеют. И будем считать, что перед нами некоторая постоянная величина, скажем, столько музыки будет писаться в каждом грядущем столетии. Делим большую цифру на маленькую.
Получаем 61 998 887 798 316 869 577 999 столетий, необходимых для перебора в музыке всех возможных перестановок звуков. Для одного инструмента...
А если наш оркестр включает 10 инструментов, то это число возрастает в 10 раз?
Или надо считать так: 2 инструмента по 10 звуков дадут нам величину 2! х 10! ?
Это в математике относится уже не к системе перестановок, а к системам размещений и сочетаний. Там формулы посложнее.
36 звуков в сочетании по 2 дают 1260 размещений. Если звуки стоят по типу аб и ба, то это два разных размещения. Формула: п!/ ( п - к)!
В сочетании по 3 получим 42840 размещений.
В сочетании по 4 получим 1 413 720 размещений.
Можно ли это понимать, что если в такте всего два звука, то практически вся пьеса для меломана будет что-то напоминать? А что удержится в памяти от 42840 размещений по 3 звука? Но понятно, что в музыке эти 42840 употреблялись не равномерно. Возможно, есть 200 -500 сочетаний которые занимают 50% всей исполняемой музыки, то есть -с потолка -70% сочетаний за 200 лет употреблялись не больше чем 5 раз. Кто будет разбираться без компьютера?! И что за музыку будет писать компьютер, если в нём будет учёт и этого параметра?! Сплошное "мы такого никогда не слыхали!"? И на какие проблемы психологии нас может навести эта практика, когда выявится, что поскольку слушатели музыки делятся на известные 16 психотипов (обозначенные сочетанием букв a-b-c-d в разном порядке), постольку все они предпочитают разные сочетания из этих 42840?
Сможет ли музыка с учётом этого стать самым точным инструментом даже психиатрической диагностики? Например, сегодня иного человека надо 3 года держать в психушке и каждый день вести с ним беседы по 6 часов силами сразу 8 психиатров, пока будет точно установлено, что он больной. А тут -человек по 4 часа в день слушает разную музыку по 3-4 минуты в отрывке, нажимает кнопку "нравится", если понравилось, и через 7 дней машина выдаст на него точнейший статистически обоснованный диагноз. (Например, независимый от негодяя советско-российского психиатра, который готов целовать жопу любому райцентровому прокуроришке, решившему, что разнорабочий лесопилки Иванов страдает умопомешательством, если старается создать в райцентре боевую дружину по примеру кадетов в 1905 году... Меня в 1967 году засадили в психушку за чтение работ Ленина и Маркса, для примера...)
Вопрос. Если музыка так неисчерпаема, то почему она настолько состоит из повторений? Заметьте, я в моих рассуждениях не упоминал такую единицу, как "музыкальное предложение". Со всеми его видами и длинами.