В модели с мешком изначально как бы заложена зависимость испытаний от предыдущих (бесповторность выборки). Хотя в выводах к статье я указал, что при n стремящемся к бесконечности вероятность рк вытащить белый шар после к - 1 удачных вытаскиваний (т.е. после к - 1 вытащенных подряд белых шаров) стремится к 1/2, представим более наглядную картину. Заменим n на х, где х число из множества Х (см. статью о малых и больших числах). Напомню, что х больше любого вещественного числа (аналог бесконечности). Тогда рк - выражается
рк = (х - к + 1)/(2х - к + 1)_
рк бесконечно мало отличается от 1/2 для любого конечного к. Отличие сказывается лишь в хвосте ряда.
Тогда все рассуждения, приведенные в статье, останутся корректными.
Остается еще одно замечание. Мы все равно ограничиваем количество возможных повторений удачных опытов, или n, как в предыдущей статье, или х, как здесь. Но это, мне кажется, логично. Не может же быть число испытаний больше чем х, или бесконечности, если угодно.
Кстати, это первый опыт использования больших чисел (из множества Х).
Примечание. Ограничение числом х чем-то напоминает ограничение любой скорости скоростью света в теории относительности. Наверняка произведение П можно преобразовать к виду, похожему на