Аннотация: По просьбе отца, Аркадия Моисеевича, помещаю здесь эту статью.
В конце статьи имеются мои примечания.
ЕЩЁ РАЗ О СКОРОСТИ ГРАВИТАЦИОННОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ
А. М. Жмудь
Гравитационное взаимодействие, как известно, является универсальным взаимодействием между любыми видами материи и присуще всем телам независимо от их строения, химического состава, среды, в которой они находятся и других свойств.
Закон, определяющий силу взаимного притяжения тел, впервые был сформулирован Ньютоном в 1782 г. Этот закон, несмотря на то, что он не объяснял механизма гравитации, явился по выражению Р. Феймана, 'величайшим обобщением, достигнутым человеческим разумом' [1, с. 10]. Кроме того, в формулировке этого закона не фигурирует такой важный параметр, как скорость распространения гравитационного взаимодействия. И, тем не менее, 'многочисленные наблюдения движения планет и космических аппаратов согласуются с ньютоновской формулировкой закона с точностью до 10-8, при которой уже могут наблюдаться постньютоновские эффекты... по-видимому, нет веских свидетельств в пользу отклонения от этого закона для расстояний от нескольких сантиметров до нескольких астрономических единиц' [2, с. 26].
Такое положение можно объяснить только тем, что скорость распространения гравитационного взаимодействия если и не равна бесконечности, то, по крайней мере, очень велика. В связи с этим возникает вопрос: насколько большой должна быть эта скорость для того, что бы её отсутствие в расчётах не приводило, как это следует из многочисленных наблюдений к погрешностям?
Формулировка ньютоновского закона тяготения по форме совпадает с законом Кулона для сил взаимодействия между двумя электрическими зарядами:
в первом случае
FT = G (m1 m2 / R2),
во втором
Fэ = (1/ 4πε0 ) (e1 e2 / R2).
Здесь m - массы взаимодействующих тел, е - электрические заряды, R -расстояние между массами или зарядами, G - гравитационная постоянная, FТ и Fэ - силы гравитационного и электрического взаимодействий. Таким образом, в закон Кулона так же, как и в закон Ньютона не входит скорость распространения соответствующего взаимодействия.
Известно, что закон Кулона, установленный им в 1785 г., явился результатом обработки более чем столетнего экспериментального материала по исследованию взаимодействия неподвижных заряженных электрическими потенциалами шаров. Расстояния между шарами при всех этих экспериментах были таковы, что электрическое воздействие со скоростью света перекрывало его за время практически недоступное для измерения. То, что скорость света огромна и её можно не учитывать при исследовании неподвижных заряженных шаров, как будто не вызывает сомнений. Тем не менее, предпринимались многочисленные попытки Вебером, Цельнером, Ритцем, Гауссом и многими другими крупными учёными подправить формулу Кулона, введя в неё зависимость от скорости распространения взаимодействия и скорости движения зарядов [3, с. 152-198]. Одновременно, одной из конечных целей этих попыток являлось уточнение ньютоновского закона тяготения.
Пуанкаре, получив своё решение этой задачи в общей форме применительно к гравитационному взаимодействию, ограничился исследованием двух гипотез: 'Согласно первой из них, скорость распространения гравитационного действия должна быть выше скорости света При этом, однако, в некоторых случаях проявлялся эффект упреждения (гравитационное действие оказывалось зависящим от положения, ещё не достигнутого телом), допустить существование которого Пуанкаре не решился. Поэтому он предпочёл вторую гипотезу, при которой скорость распространения принималась равной скорости света' [3, с. 198].
Эйнштейн постулировал, исходя из созданной им специальной теории относительности, что скорость распространения гравитационного взаимодействия равна скорости распространения электромагнитного поля в вакууме - скорости света C = 3∙1010 см / с, но это его утверждение не подтверждено экспериментально и не доказано теоретически, поэтому может быть подвергнуто сомнению.
Действительно, при рассмотрении гравитационного взаимодействия планет солнечной системы, расположенных на огромных расстояниях от Солнца да к тому же находящихся в непрерывном движении, расчёт показывает, что для взаимодействия между ними скорость распространения должна быть намного больше, чем скорость света. Так, например, 'если бы Солнце вдруг исчезло, то Земля 'почувствовала' бы исчезновение его гравитационного притяжения только через 8,3 минуты' [4, с. 227]. А до планеты Плутон при среднем расстоянии её от Солнца 5 900 млн. км [5, с. 213.] гравитационное воздействие от Солнца, если оно распространяется со скоростью света, доходит только за 5,45 ч! Это огромный период времени, за который планета уйдёт по своей орбите на 9 456 км.
Поэтому возникают сомнения в том, что гравитационное взаимодействие передаётся со столь малой для его масштабов скоростью. Для сравнения отметим, что принимая 'радиус' электрона равным 10-23 см. [4, с. 213], легко определить время, которое понадобится свету на то, что бы пройти электрон в поперечнике. Оно будет равно t = 2 Re / C ≈ 6,6 ∙ 10-34. Приняв диаметр атомного ядра равным 10-12 см [6, с. 180], получим время прохождения такого расстояния светом ~ 3,3∙10-23 с. Такие времена действительно во многих случая можно не учитывать.
Лаплас в своём 'Трактате по небесной механике', рассматривая движение Луны по орбите вокруг Земли, нашёл вековое ускорение среднего движения Луны. Такое ускорение действительно наблюдалось и его по утверждению Лапласа вполне можно было бы объяснить на основании обычной ньютоновской теории, хотя при этом скорость распространения гравитационного действия должна более чем в 100 млн раз превышать скорость света' [3, с. 151].
Исследуя движение Луны, Лемон-Филе пришёл к тому же выводу, что и Лаплас показав, что 'наблюдаемое ускорение можно объяснить, исходя из скорости распространения гравитационного действия, в миллион раз превышающего скорость света...' [3, с. 153].
В настоящее время известно, что между гравитационным и электромагнитным взаимодействием полной аналогии не существует и объединить эти два вида взаимодействий ни Эйнштейну, ни его последователям не удалось, просто специальная теория относительности не допускает возможности существование другой величины скорости.
Не выдерживают критики так же утверждения некоторых учёных о невозможности двух разных значений скоростей, 'ибо два разных значения скорости требует двух видов эфира' [3, с. 151]. По аналогии можно было бы ошибочно утверждать так же, что скорость звука и скорость света в воздухе должны быть одинаковы, ибо иначе потребуется две воздушные среды.
Тем не менее, после создания Эйнштейном общей теории относительности многие физики посчитали эту теорию исчерпывающим решением проблемы гравитации.
По существу оказалось, что 'Гравитация - это белая ворона среди других сил природы. Остальные взаимодействия имеют характер силовых полей, простирающихся в пространстве и времени, гравитация же представляет собой пространство и время... Это не что иное, как пустота, испытывающая возмущение' [6, с. 154-155].
Почему же до настоящего времени мы упорно связываем скорость распространения гравитационного воздействия со скоростью света?! Ведь даже сам Эйнштейн в последние годы своей научной деятельности писал: '...Нельзя претендовать на то, что те части общей теории относительности, которые сегодня уже можно считать завершёнными, представляют собой полный и удовлетворительный фундамент физики. Во-первых, полное поле кажется состоящим из двух логически не связанных частей: гравитации и электромагнетизма. Во-вторых, эта теория, подобно прежним теориям поля, до сих пор не дала объяснения атомистической структуре материи' [7].
Между тем, если согласиться с Лапласом и Леман-Филе, то за скорость распространения гравитационного воздействия следует принять величину скорости света умноженную на 100 млн, то есть ~ 3∙1016 м / с или 3∙1013 км / с. При таком значении скорости гравитационный сигнал от Солнца до Плутона дошёл бы не за 5,45 ч, а за ~ 0,2 мкс, а до Земли не за 8,3 мин, а за ~ 0,005 мкс. Более вероятно, что такими интервалами времени можно пренебречь при расчётах гравитационного взаимодействия планет и искусственных спутников в солнечной системе.
С гравитационными волнами вообще получается парадокс.
Если существуют гравитационные волны, то их длина, как и у всех волн, должна быть равна λ = vg / ν, где vg - скорость распространения этой волны, ν - частота колебаний излучателя.
В соответствии с теорией Эйнштейна 'Гравитационная волна - это область пространства переменной кривизны. Кривизна проявляется в виде переменных по времени и по пространству ускорений между пробными телами' [8, с. 106].
Исходя из этого, принято считать, что гравитационные волны появляются вследствие изменения положения в пространстве массивных тел. Такие излучатели имеют частоты своих колебаний от долей герца до тысяч герц. Даже при скорости распространения гравитации, равной скорости света этому соответствуют длины волн от сотен километров и более. Обнаружить такие волны практически невозможно. Так как, например, для волны длиной 300 000 км изменение интенсивности поля на 1% происходит на расстоянии порядка 1000 км. А если скорость распространения в 100 млн раз больше скорости света, тогда поиск таких волн становится вообще бесперспективным. Исходя из этой концепции, проделаны многочисленные эксперименты, разработаны многочисленные варианты генераторов, приёмников и детекторов гравитационных волн [9]. Тем не менее, обнаружить такие волны никому не удалось.
Быть может необходимо в корне изменить своё отношение к гравитационным волнам? Не похожи ли нынешние эксперименты, когда в качестве 'генераторов' гравитационных волн используют 'десятитонную болванку из самой прочной стали', вращаемую с предельной скоростью, чтобы получить гравитационные волны с частотой 100 Гц и длиной волны около 3000 км, или ловят излучение от двойных звёзд [10, с. 32], на то, что мы пытаемся измерить длину волны света по излучению от вращающегося светильника?! В этом случае мы тоже получили бы низкие частоты и пытались измерить чрезвычайно длинные волны 'оптического' излучения. Что же мы подразумеваем под гравитационными волнами - действительно гравитационное излучение, испускаемое даже неподвижными материальными телами или возмущения окружающей среды под воздействием движущихся тел? Наиболее вероятно, что, как и электромагнитная волна, гравитационная переносится подобно фотонам некими уже названными ранее гравитонами. Тогда при огромной скорости распространения и частота колебаний может быть столь высокой, что искать эти волны нужно не в километровом, а в субмикронном или даже в наномикронном диапазонах.
Решающее слово как всегда за экспериментом, но для того, чтобы он был выполнен, как известно, нет ничего более практичного, чем хорошая теория. В противном случае даже самые дорогостоящие эксперименты не в состоянии будут пролить свет на проблемы гравитации.
Библиографический список
1. Фейнман Р. Характер физических теорий. М.: Наука.1987.
2. Уилл К. Теория и эксперимент в гравитационной физике. М.: Энергоатомиздат.1985.
3. Роузвер Н. Т. Перигелий Меркурия. От Леверье до Эйнштейна. М.: Мир. 1985.
4. Николсон И. Тяготение, чёрные дыры и вселенная. М.: Мир.1983.
5. Енохович А. С. Краткий справочник по физике. М.: Высшая школа. 1976.
9. Бичак И., Руденко В.Н. Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения. Изд-во Московского университета.1987.
10. Грушинский Н. П., Грушинский А.Н. В мире сил тяготения. Недра. 1978.
МОИ ПРИМЕЧАНИЯ
1. КРИТИКА НЕДОСТАТКОВ
Я не согласен с тем 'логическим' построением, в котором из того факта, что связи в Солнечной системе не распадаются, следует, что скорость распространения гравитационного взаимодействия существенно превышает скорость света.
Для сохранения целостности системы вовсе не обязательно, чтобы запаздывание воздействия было пренебрежимо малым. Ни Солнце, ни планеты мгновенно не исчезают. Все тела могут смещать центр массы только вследствие существенного внешнего воздействия. Даже если бы какая-либо планета или звезда в одно мгновение была бы распылена вследствие взрыва, центр масс остался бы некоторое время в том же самом месте.
Запаздывание гравитационной силы, допустим, на пять часов, скажется только в том случае, если за эти пять часов источник этой гравитационной силы существенно отклонится от своего 'стартового' положения.
Период обращения Плутона составляет 248 лет [1]. Следовательно, за год Плутон перемещается на 1,45 градуса, за сутки - только на 14 секунд, за 5 часов - только на 3 секунды. Следовательно, задержка распространения сил гравитации (в предположении, что скорость ее распространения совпадает со скоростью света) приводит лишь к тому, что направление на истинный центр притяжения отличается от воспринимаемого направления лишь на эти 3 секунды. Значит, ускорение направлено не к истинному центру масс Солнца, а к этой чуточку ошибочно определенной точке. Астрономы на Земле получают информацию о положении Плутона с таким же запаздыванием, около 5 часов. Ошибка восприятия углового положения Плутона составляет те же самые 3 секунды. Эти ошибки друг друга компенсируют.
Чтобы рассуждать иначе, опровергая это предположение, следовало бы привести подробный расчет движения с Плутона, куда ввести обе эти погрешности; если окажется, что и в этом случае траектория Плутона существенно отличается от расчетной, появится предмет для обсуждения.
Кроме того, для расчета траекторий любой планеты необходимо учесть и центр масс всех остальных планет этой системы. Массу каждой планеты следует 'подставлять' в уравнение со своим индивидуальным запаздыванием, которое зависит от ее положения. Это - задача со многими обратными связями, поскольку положение планет есть следствие распределение сил, а распределение сил - следствие положения планет. В полном уравнении непременно получим результат в виде рациональной дроби, содержащей аргумент не только в числителе, но и в знаменателе. Система станет неустойчивой только в том случае, если знаменатель будет приближаться к нулю. Но можно заранее предсказать, что такой ситуации для астрономических объектов не возникнет, поскольку существенная часть всех величин заметно превышает поправки на эти величины, вызванные запаздыванием. То есть решение задачи в предположении, что скорость гравитационного воздействия распространяется мгновенно, не будет существенно отличаться от решения, проведенного с учетом всех поправок. Следствием этого как раз и является то, что мы при расчете траекторий небесных тел можем, как правило, пренебрегать запаздыванием распространения гравитационных сил, хотя на самом деле знаем, что величины запаздываний могут быть достаточно велики по нашим субъективным ощущениям.
Все сказанное можно сформулировать на очень конкретном техническом языке теории систем с отрицательными обратными связями.
Запаздывание не существенно влияет на устойчивость системы до тех пор, пока оно совместно с другими инерционными звеньями не начинает приводить к накоплению сдвига фаз, соизмеримого с 180 градусами.
Планету можно рассматривать как автоколебательную систему. Период колебания соответствует периоду обращения. Расчетное запаздывание сигнала обратной связи составляет 3 секунды (уже не угловые, а в терминах фазы колебания), что много меньше, чем 180 градусов. Итак, этой величиной можно пренебречь.
Если бы Плутон двигался с такой скоростью, которая бы позволила совершить полный оборот вокруг Солнца хотя бы за 20 часов, то введение запаздывания силы притяжения на 5 часов давало бы сдвиг фазы на 90 градусов. Это уже повлекло бы существенное изменение траектории.
Но еще раньше, при скоростях, значительно меньших, Плутон бы покинул Солнечную систему не вследствие большого запаздывания силы гравитации, а вследствие перехода круговой орбиты в параболическую. Этот результат может быть получен и в предположении бесконечной скорости распространения гравитации. Так что запаздывание гравитационных сил здесь не работает.
Совершенно очевидно, что никакое небесное тело не способно двигаться с такой огромной скоростью. Совсем по иному дело обстоит в теории взаимодействия сверхмалых частиц - там запаздывание восприятия скорости может существенно изменить характер движения. В этом аспекте кроется ключ к пониманию таинственной устойчивости атомарной структуры, которая есть ни что иное, как неустойчивое автоколебательное движение к равновесному положению.
2. МНЕНИЕ В ПОДДЕРЖКУ
Положительным замечанием, и весьма существенным, я вижу в приведенной статье указание на то, что же всё-таки следует считать гравитационной волной. Справедливо указано, что длина волны гравитационного 'излучения' определяется вовсе не периодом колебания источника гравитационных сил, как длина волны оптического излучения не определяется периодом колебания этого источника.
Целесообразно говорить о скорости распространения изменения гравитационного воздействия. Для этого эксперимента необходимо измерить запаздывание этого распространения. С этой целью следует переместить объект, создающий такое воздействие, достаточно быстро и достаточно существенно, причем нужно с высокой точностью знать момент перемещения и измерить время запаздывания. Убедительных примеров такого эксперимента даже в теории до сих пор не показано. Измерение запаздывания фазы колебаний гравитационных сил по отношению к фазе колебаний источника этих сил в примере с пульсарами или квазарами - это вовсе не такой эксперимент, какой желателен для указанных целей. Для начала следует сказать, что наукой не установлено, что представляют собой квазары и пульсары - есть только гипотезы об их природе. Мигание звезды вовсе не обязательно означает наличие двух звезд, обращающихся друг относительно друга. Причиной мигания может быть тривиальная модуляция фазовой скорости, которая объясняется из простой гипотезы о природе света и светоносной среды, которую я уже рассматривал в статье [2].
Проблема состоит в том, что если свет оптического источника может быть легко модулирован (непосредственно, или с помощью экрана), то гравитационное взаимодействие не может быть ни модулировано, ни отключено или включено мгновенно. Перемещения масс не совершаются со столь значительными скоростями, чтобы в рамках астрономического эксперимента можно было бы получить скачкообразное изменение величины или силы гравитационного поля, точнее вектора его 'напряженности'.
Можно предположить, что если когда-либо скорость распространения гравитационных сил и будет измерена, то это произойдёт не в рамках астрономического эксперимента, а в рамках микроскопических взаимодействий (или даже на расстояниях, измеряемых нанометрами или еще меньших).